Bài tập chương 4 môn Kinh tế học đại cương (có đáp án)

Chương 4: Hệ số co giãn
BÀI 1. Tính hệ số co giãn của cầu theo giá của các hàng hóa thịt bò, áo sơ mi, biết rằng:
a. Giá thịt bò ban đầu là 1,7 $/kg thì bán được 116.250 kg. Khi hạ giá 0,2$ thì lượng bán tăng thêm 7.500kg.
b. Áo sơ mi giá ban đầu 8,1$/chiếc thì bán được 19.500 chiếc. Khi tăng giá 0,2$ thì lượng bán giảm 5000 chiếc. Hướng dẫn
Dấu hiệu nhận biết để làm bài tập: đề bài yêu cầu tính hệ số co giãn của cầu theo giá của
các hàng hóa với thông tin khi mức giá có sự thay đổi thì tương ứng với sự thay đổi của
lượng cầu=> Tính hệ số co giãn khoảng của cầu theo giá ( theo phương pháp trung điểm) với công thức:
EDP=%∆Q/%∆P= [(Q2-Q1)/Qtb] : [(P2-P1)/Ptb)]
Trong đó Qtb=(Q1+Q2)/2 và Ptb=(P1+P2)/2
a) Tính hệ số co giãn khoảng của cầu theo giá của thịt bò:
Mức giá ban đầu P1=1,7 và lượng cầu ban đầu Q1=116250
Khi giá giảm 0,2$ thì P2=1,5 và lượng cầu Q2= 116250+7500=123750
Hệ số co giãn khoảng của cầu theo giá của thịt bò là:
EDP= [(123 750- 116 250)/120000]: [(1,5-1,7)/1,6]=0,0625/(-0,125)=-0,5
b) Hệ số co giãn khoảng của cầu theo giá của áo sơ mi là:
Mức giá ban đầu P1=8,1 và lượng cầu ban đầu Q1=19500
Khi giá tăng 0,2$ thì P2= 8,3$ và lượng cầu Q2= 19500-5000=14500
Hệ số co giãn khoảng của cầu theo giá của áo sơ mi là:
EDP= [(14500-19500)/17000]: [(8,3-8,1)/8,2]=-12,059
BÀI 2. Hàm cầu về bánh mỳ của công ty Kinh Đô như sau: QD = 40 – 5P (Q :nghìn
chiếc ; P: nghìn đồng/chiếc)
a. Tính hệ số co giãn của cầu tại mức giá bẳng 3; và khi giá tăng từ 2 lên 5 theo phương pháp trung điểm.
b. Để tăng tổng doanh thu công ty nên áp dụng chính sách giá nào nếu hiện tại công ty
đang bán ở mức giá P = 3 và P = 5? Giải thích tại sao?
c. Tổng doanh thu của công ty lớn nhất ở mức giá nào?
d. Tính hệ số co giãn của cầu tại mức giá bẳng 3 và khi giá tăng từ 2 lên 5 theo phương pháp trung điểm. Hướng dẫn a)
+ Khi mức giá P=3 thì lượng cầu tương ứng: QD=40-5*3=25
Hệ số co giãn tại điểm A được tính theo công thức: EDP=(QD)’P* (PA/QA); trong đó (QD)’P
là đạo hàm bậc nhất của hàm cầu theo biến P
Hệ số co giãn tại điểm A: EDP=(-5)* (3/25)=-0,6
+ Khi P1=2 thì Q1=30 và khi P2=5 thì Q2=15
Hệ số co giãn khoảng của cầu theo giá ( theo phương pháp trung điểm) với công thức:
EDP= [(Q2-Q1)/Qtb] : [(P2-P1)/Ptb)]
Trong đó Qtb=(Q1+Q2)/2 và Ptb=(P1+P2)/2
Hệ số co giãn khoảng là: EDP= [(15-30)/22,5]:[(5-2)/3,5]=-0,667;0,857=-0,78 b) Theo câu a, có:
+Khi mức giá P=3 thì có hệ số co giãn điểm là EDP=-0,6
Do độ lớn của hệ số co giãn điểm EDP<1 hay giá trị tuyệt đối │EDP│<1, vậy tại mức giá
này bánh mỳ có cầu kém co giãn. Do vậy, muốn tăng doanh thu thì phải tăng giá
+Khi mức giá P=5 thì hệ số co giãn điểm là EDP= (-5)*(5/15)=-1,67
Do độ lớn của hệ số co giãn điểm EDP> 1 hay giá trị tuyệt đối │EDP│>1, vậy tại mức giá
này bánh mỳ có cầu co giãn. Do vậy, muốn tăng doanh thu thì phải giảm giá c)
Tổng doanh thu được tính bằng TR=P*Q=P*(40-5P)=40P-5P2
Để doanh thu là lớn nhất thì đạo hàm bậc nhất của hàm doanh thu phải bằng 0
Với TR’=40-10P, vậy TR’=0=> P=4
Bài 3. Giả sử thu nhập hàng tháng của hộ gia đình giảm từ $10.000 xuống còn
$6.000, trong khi tiêu dùng hàng tháng về sản phẩm X của họ tăng từ 200 lên 400.
a. Hãy tính hệ số co giãn của cầu theo thu nhập đối với hàng hóa X.
b. X là hàng hóa thông thường hay hàng hóa thứ cấp? Giải thích. Hướng dẫn
Dấu hiệu nhận biết để làm bài tập: Trong đề bài có thông tin về thu nhập và lượng cầu về
sản phẩm tương ứng với các mức thu nhập đó=> tính hệ số co giãn khoảng của cầu theo
thu nhập và dưa vào kết quả vừa tính để nhận xét đó là hàng hóa thông thường hay hàng hóa thứ cấp
a) Hệ số co giãn khoảng của cầu theo thu nhập được tính theo công thức:
EDI= %∆Q/%∆I=[(Q2-Q1)/Qtb]:[(I2-I1)/Ptb]; trong đó Qtb=(Q1+Q2)/2 và Itb=(I1+I2)/2
EDI=[(400-200)/300]:[(6000-10000)/8000]=-4/3
b) Do EDI=-4/3<0, nghĩa là khi thu nhập tăng cầu sản phẩm X giảm và ngược lại khi thu
nhập giảm cầu hàng hóa X tăng. Vậy X là hàng hóa thứ cấp.
BÀI 4. Hàm cầu của hàng hóa A theo thu nhập được biểu diễn như sau: Q = 100 I + 1000
a. Hàng A là hàng hóa thông thường hay thứ cấp?
b. Tính EDI tại mức thu nhập là 10.
c. Khi thu nhập tăng từ 10 lên 20 thì hệ số co giãn của cầu theo thu nhập là bao nhiêu? Hướng dẫn
Dấu hiệu nhận biết để làm bài tập: Trong đề bài có hàm số biểu diễn về mối quan hệ giữa
thu nhập và lượng cầu => từ đó tính được hệ số co giãn điểm và hệ số co giãn khoảng của cầu theo thu nhập
a. Từ hàm cầu đã cho nhận thấy hệ số của biến thu nhập I mang giá trị dương (>0) do
vậy mối quan hệ giữa thu nhập I và lượng cầu của hàng hóa (Q) là đồng biến. Với ý
nghĩa khi thu nhập tăng thì lượng cầu hàng hóa tăng và khi thu nhập giảm, lượng cầu
hàng hóa giảm. Vậy A là hàng hóa thông thường.
b. Với thu nhập I=10 thay vào hàm số có QD=2000
Hệ số co giãn tại điểm X của cầu theo thu nhập được tính theo công thức:
EDI= (QD)’I* (IX/QX); trong đó (QD)’I là đạo hàm bậc nhất của hàm cầu Q theo biến I
Vậy tại mức thu nhập I=10 có QD=2000 thì hệ số co giãn điểm của cầu theo thu nhập là: EDI=100* (10/2000)=0,5
c. Khi thu nhập I1=10, Q1=2000 và khi I2=20, Q2=3000
Hệ số co giãn khoảng của cầu theo thu nhập là:
EDI= %∆Q/%∆I=[(Q2-Q1)/Qtb]:[(I2-I1)/Ptb]; trong đó Qtb=(Q1+Q2)/2 và Itb=(I1+I2)/2
EDI=[(3000-2000)/2500]:[(20-10)/15]=0,6
BÀI 5. Lượng cầu về cam khi giá dưa hấu thay đổi được cho ở biểu sau:
P dưa hấu ( nghìn đồng/kg) Q cam (tấn) 5 20 6 23 7 25 8 28 9 30
a. Tính hệ số co giãn chéo giữa cầu về cam và dưa hấu khi giá dưa hấu thay đổi từ 5 lên 6
nghìn đồng/kg? từ 6 lên 8 nghìn đồng/kg.
b. Mối quan hệ giữa cam và dưa hấu. Hướng dẫn
Dấu hiệu nhận biết để làm bài tập: Trong đề bài có bảng thể hiện mối quan hệ giữa giá
của dưa hấu theo lượng cầu của cam=> tính hệ số co giãn chéo (giá của hàng hóa này và
lượng cầu của hàng hóa kia), từ kết quả đó có thể nhận xét về mối quan hệ của hai hàng hóa đó.
a. Hệ số co giãn chéo cầu hàng hóa Y theo giá của hàng hóa X
EXY=%∆QX/%∆PY=[(QX2-QX1)/Qtb]:[(PY2-PY1)/Ptb)]
Trong đó Qtb=(QX1+QX2)/2 và Ptb=(PY1+PY2)/2
+ Khi P dưa hấu=5 thì QD cam=20, khi P dưa hấu=6 thì QD cam= 23
Hệ số co giãn chéo là: EXY= [(23-20)/21,5]:[(6-5)/5,5]=0,767
+ Khi P dưa hấu=6 thì QD cam=23, khi P dưa hấu=8 thì QD cam= 28
Hệ số co giãn chéo là: EXY=[(28-23)/25,5]:[(8-6)/7]=0,686
b. Từ hệ số co giãn chéo ở câu a nhận thấy EXY đều là số dương (>0), vậy mối quan hệ
giữa cầu của cam và giá của dưa hấu là tỷ lệ thuận. Nghĩa là khi giá của dưa hấu tăng thì
cầu về cam tăng và ngược lại khi giá của dưa hấu giảm thì cầu về cam giảm. Vậy dưa hấu
và cam là hai hàng hóa thay thế của nhau.
BÀI 6. Một công ty ước lượng được hàm cầu đối với sản phẩm của mình như sau:
QX = 1000 – 0,6PY . Trong đó QX là lượng cầu đối với hàng hóa X do công ty kinh
doanh và PY là giá của hàng hóa Y có liên quan với hàng hóa X.
a. Xác định mối quan hệ giữa 2 hàng hóa X và Y?
b. Tính hệ số co giãn chéo của cầu hàng hóa X tại mức giá của hàng hóa Y là 40.
c. Hãy xác định hệ số co giãn chéo của cầu hàng hóa X khi giá hàng hóa Y thay đổi
trong khoảng từ 80 đến 100. Hướng dẫn
Dấu hiệu nhận biết để làm bài tập: Trong đề bài có hàm số thể hiện mối quan hệ giữa giá
của hàng hóa Y theo cầu của hàng hóa X=> từ hàm số đó có thể nhận xét về mối quan hệ
của hai hàng hóa X,Y và tính hệ số co giãn chéo theo phương pháp co giãn điểm, co giãn khoảng.
a. Trong hàm cầu của hàng hóa X (QX), hệ số gắn với giá của hàng hóa Y (PY) là -0,6=>
Vậy lượng cầu của hàng hóa X và giá của hàng hóa Y có mối quan hệ tỷ lệ nghịch. Nghĩa
là khi giá của hàng hóa X tăng thì cầu của hàng hóa Y giảm và ngược lại, do vậy X và Y
là hai hàng hóa bổ sung của nhau.
b. Khi giá của hàng hóa Y là 40 (PY= 40) thì cầu của hàng hóa X là QX=1000- 0,6*40=976.
Hệ số co giãn chéo theo phương pháp co giãn tại điểm A được tính theo công thức:
EDP=(QDX)’PY* (PA/QA); trong đó (QDX)’PY là đạo hàm bậc nhất của hàm cầu hàng hóa X
theo biến mức giá của hàng hóa Y EXY= (-0,6)* (40/976)=-0,0246
c. Khi PY1= 80 thì QX1=952, khi PY2=100 thì QX2=940
Hệ số co giãn khoảng của cầu hàng hóa X theo giá của hàng hóa Y ( theo phương pháp
trung điểm) được xác định:
EXY=%∆QX/%∆PY=[(QX2-QX1)/Qtb] : [(PY2-PY1)/Ptb)]
Trong đó Qtb=(QX1+QX2)/2 và Ptb=(PY1+PY2)/2 Thay số vào có:
EXY=[(940-952)/946]: [(100-80)/90]= -00,057.
Bài 7. Một người tiêu dùng, tháng nào cũng mua hai sản phẩm X và Y, thu nhập sẵn
có của ông ta thay đổi qua các tháng. Chúng ta có 6 quan sát những lượng sản phẩm
X được tiêu thụ trong khi giá của X, giá của Y và thu nhập sẵn có thay đổi như sau:
Quan sát Lượng cầu X Giá của X Giá của Y Thu nhập sẵn có 1 20 10 15 3200 2 20 11 16 3200 3 20 16 16 3300 4 22 10 16 3200 5 16 13 17 3300 6 22 16 16 3400
Tính hệ số co giãn của cầu theo giá., hệ số co giãn của cầu theo thu nhập, hệ số co giãn
chéo của cầu hàng X theo giá hàng Y. Cho biết X là hàng gì? X và Y có mối quan hệ gì? Hướng dẫn
Dấu hiệu nhận biết để làm bài tập:
✓ Trong đề bài, cho thông tin của một người tiêu dùng về việc mua sản phẩm X, Y
trong đó có giá và lượng tương ứng với mức giá của sản phẩm X, Y và thu nhập tương ứng.
✓ Đề bài yêu cầu tính hệ số co giãn của cầu theo giá, hệ số co giãn của cầu theo thu
nhập, hệ số co giãn chéo của cầu.
✓ Tuy nhiên, muốn tính được các hệ số co giãn trên thì cần có hàm cầu của hàng hóa X
phụ thuộc vào các yếu tố giá của X, giá của Y, thu nhập. Nhưng với số liệu ở trên thấy
rằng giữa các biến nêu trên không thể hiện mối quan hệ mang tính quy luật để viết được
hàm số. Nên để có thể tính được hệ số co giãn của cầu hàng hóa X với một biến số khác
thì phải giả định trong điều kiện các yếu tố ( các biến số còn lại) không đổi với phương pháp co giãn khoảng.
Tính hệ số co giãn của cầu hàng hóa X theo giá hàng hóa X:
Phương pháp tính: Như phân tích ở trên, muốn tính hệ số co giãn của cầu hàng hóa X
theo giá hàng hóa X, thì cần cố định 2 biến là giá của Y và thu nhập sẵn có. Nhìn vào
bảng cho sẵn, trong 6 quan sát từ quan sát số 1-6, tìm 2 quan sát sao cho giá trị của biến
giá của Y và thu nhập tương ứng với các quan sát đó không đổi. Với yêu cầu đó, nhận
thấy chỉ có quan sát số 2 và quan sát số 4 có mức giá của Y không đổi (=16) và thu nhập
sẵn có không đổi (=3200).
Khi đó, có QX2=20, PX2=11 và QX4=22, PX4=10 được hiểu là lượng cầu, giá của hàng hóa
X tại quan sát số 2 và 4.
Hệ số co giãn khoảng của cầu theo giá theo phương pháp trung điểm:
EDP=%∆Q/%∆P= [(Q2-Q1)/Qtb] : [(P2-P1)/Ptb)]= [(22-20)/21]:[(10-11)/10,5]=-1
Tính hệ số co giãn của cầu hàng hóa X theo thu nhập
Phương pháp tính: Như phân tích ở trên, muốn tính hệ số co giãn của cầu hàng hóa X
theo thu nhập, thì cần cố định 2 biến là giá của Y và giá của hàng hóa X. Nhìn vào bảng
cho sẵn, trong 6 quan sát từ quan sát số 1-6, tìm 2 quan sát sao cho giá trị của biến giá
của Y và thu nhập giá tương ứng với các quan sát đó không đổi. Với yêu cầu đó, nhận
thấy chỉ có quan sát số 3 và quan sát số 6 có mức giá của Y không đổi (=16) và giá của X không đổi (=16).
Khi đó, có QX3=20, I3=3300 và QX6=22, I6=3400 được hiểu là lượng cầu của hàng hóa X,
thu nhập tại quan sát số 3 và 6.
Hệ số co giãn khoảng của cầu theo thu nhập
EDI= %∆Q/%∆I=[(Q2-Q1)/Qtb]:[(I2-I1)/Ptb]=[(22-20)/21]:[(3400-3300)/3350]=3,19
Nhận xét: do EDI> 1 nên X là hàng hóa xa xỉ
Tính hệ số co giãn chéo của cầu hàng hóa X theo giá của hàng hóa Y
Phương pháp tính: Như phân tích ở trên, muốn tính hệ số co giãn của cầu hàng hóa X
theo giá của hàng hóa Y, thì cần cố định 2 biến là giá của X và thu nhập. Nhìn vào bảng
cho sẵn, trong 6 quan sát từ quan sát số 1-6, tìm 2 quan sát sao cho giá trị của biến giá
của X và thu nhập tương ứng với các quan sát đó không đổi. Với yêu cầu đó, nhận thấy
chỉ có quan sát số 1 và quan sát số 4 có mức giá của X không đổi (=10) và thu nhập không đổi (=3200).
Khi đó, có QX1=20, PY1=15 và QX4=22, PY4=16 được hiểu là lượng cầu của hàng hóa X,
giá của hàng hóa Y tại quan sát số 1 và 4.
Hệ số co giãn khoảng của cầu hàng hóa X theo giá của hàng hóa Y ( theo phương pháp
trung điểm) được xác định:
EXY=%∆QX/%∆PY=[(QX2-QX1)/Qtb] : [(PY2-PY1)/Ptb)]=[(22-20)/21]:[(16-15)/15,5]=1,476
Nhận xét: do EXY>0 nên X và Y là hai hàng hóa thay thế cùa nhau
Bài 8. Phương trình đường cầu cà phê được cho bởi:
QX = 15 – 3PX + 0,08I – 0,6PY
QX là lượng cầu cà phê (nghìn tấn); PX là giá cà phê ($/kg); I là thu nhập của người tiêu
dùng (nghìn $/năm); PY là giá đường ($/kg)
a. Giả sử rằng hiện nay I = 25, PY = 5 . Tính hệ số co giãn của cầu cà phê theo giá cà phê
khi giá cà phê PX = 1 và khi giá cà phê tăng từ 1 lên 3 theo phương pháp trung điểm.
b. Giả sử rằng PX = 2, PY = 5. Tính hệ số co giãn của cầu theo thu nhập khi thu nhập I =
50 và khi thu nhập tăng từ 50 lên 100.
c. Giả sử rằng PX = 2, I = 25. Tính hệ số co giãn chéo của cầu cà phê theo giá đường khi
giá đường PY = 6 và khi giá đường tăng từ 2 lên 6 theo phương pháp co giãn khoảng. Hướng dẫn
Dấu hiệu nhận biết để làm bài tập: Trong đề bài có thông tin về hàm số trong đó cầu của
cà phê phụ thuộc vào các biến giá của cà phê, thu nhập và giá của đường từ đó tính được
hệ số co giãn điểm và hệ số co giãn khoảng của cầu theo thu nhập=> yêu cầu tính hệ số
co giãn của cầu theo giá, hệ số co giãn của cầu theo thu nhập, hệ số co giãn chéo của cầu.
a. Phương pháp tính hệ số co giãn của cầu theo giá: Muốn tính hệ số co giãn của cầu
theo giá, thì trong hàm tổng quát của cầu cà phê cần phải cố định hai biến còn lại. Nghĩa
là, biến thu nhập và mức giá của cà phê phải là một hằng số.
Nếu giả sử hiện nay I=25, PY=5 khi đó phương trình cầu của của phê trở thành:
QX= 15- 3PX+ 0,08*25- 0,6*5=14- 3PX
+ Tại điểm A, khi giá cà phê PX=1 thì QX=11: hệ số co giãn điểm được xác định
EDP=(QD)’P* (PA/QA)=(-3)*(1/11)=-0,273
+ Khi P1=1, Q1=11 và khi P2=3, Q2=5: hệ số co giãn khoảng được xác định
EDP=%∆Q/%∆P= [(Q2-Q1)/Qtb] : [(P2-P1)/Ptb)]=[(5-11)/8]:[(3-1)/2]= -0,75
b. Phương pháp tính hệ số co giãn của cầu theo thu nhập: Muốn tính hệ số co giãn của
cầu theo thu nhập, thì trong hàm tổng quát của cầu cà phê cần phải cố định hai biến còn
lại. Nghĩa là, biến mức giá của cà phê và mức giá của đường phải là một hằng số.
Giả sử rằng, PX=2, PY=5, khi đó phương trình cầu của cà phê trở thành:
QX= 15- 3*2+ 0,08I- 0,6*5= 6+ 0,08I
+ Tại điểm A, khi thu nhập I= 50 thì QX= 10: hệ số co giãn điểm được xác định:
EDI= (QD)’I* (IA/QA)= 0,08* (50/10)= 0,4
+ Khi I1= 50 thì Q1= 10 và khi I2=100 thì Q2=14: hệ số co giãn khoảng được xác định:
EDI= %∆Q/%∆I=[(Q2-Q1)/Qtb]:[(I2-I1)/Ptb]= [(14-10)/12]: [(100-50)/75]= 0,5
c. Phương pháp hệ số co giãn chéo của cầu: Muốn tính hệ số co giãn chéo của của cầu
cà phê theo giá của đường, thì trong hàm tổng quát của cầu cà phê cần phải cố định hai
biến còn lại. Nghĩa là, biến mức giá của cà phê và thu nhập phải là một hằng số
Giả sử, PX=2, I=25, khi đó phương trình đường cầu cà phê là:
QX= 15- 3*2+ 0,08*25- 0,6PY= 11- 0,6PY
+ Tại điểm A, khi thu nhập PY= 6 thì QX= 7,4: hệ số co giãn điểm được xác định:
EDP=(QDX)’PY* (PA/QA)= (-0,6)* (6/7,4)= 0,4864
+ Khi PY1= 2 thì QX1= 9,8 và khi PY2=6 thì QX2=7,4: hệ số co giãn khoảng được xác định:
EXY=%∆QX/%∆PY=[(QX2-QX1)/Qtb] : [(PY2-PY1)/Ptb)]
=[(7,4-9,8)/8,6]:[(6-2)/4]= -0,279
BÀI 9. Một công ty sản xuất thép có: hệ số co giãn của cầu về thép đối với giá thép là -2, hệ
số co giản của cầu về thép đối với thu nhập là 1,5; hệ số co giãn của cầu về thép theo giá của
nhôm là 0,5. Lượng bán thép năm nay của công ty là 1000 tấn. Công ty dự báo trong năm tới
giá của thép tăng 6%, thu nhập của người tiêu dùng tăng 4% và giá của nhôm giảm 4%.
Tổng ảnh hưởng của các yếu tố trên làm Lượng bán thép của công ty trong năm tới sẽ
thay đổi như thế nào? Và Dự tính lượng bán thép của công ty trong năm tới là bao nhiêu? Hướng dẫn
Dấu hiệu nhận biết để làm bài tập: Trong đề bài có thông tin về hệ số co giãn cầu của
thép theo giá thép, hệ số co giãn cầu của thép theo thu nhập, hệ số co giãn chéo cầu của
thép theo nhôm=> Vậy muốn biết lượng thep thay đổi như thế nào thì cần hiểu ý nghĩa
của các hệ số co giãn này.
+ Hệ số co giãn cầu của thép theo giá của thép là EDP= -2, điều này có nghĩa:
Khi giá của thép tăng 1% thì lượng cầu về thép giảm 2%.
Vậy khi giá của thép tăng 6% thì lượng cầu về thép giảm 12%
+ Hệ số co giãn cầu của thép theo thu nhập EDI= 1,5, điều này có nghĩa:
Khi thu nhập của người mua thép tăng 1% thì cầu của thép tăng 1,5%
Vậy khi thu nhập của người mua thép tăng 4% thì cầu của thép tăng 6%
+ Hệ số co giãn cầu của thép theo giá của nhôm là 0,5, điều này có nghĩa:
Khi giá của nhôm giảm 1% thì cầu của thép giảm 0,5%
Vậy khi giá của nhôm giảm 4% thì cầu của thép giảm 2%
Nếu giả định rằng, cầu về thép chỉ phụ thuộc vào các yếu tố: giá của thép, thu nhập của
người tiêu dùng, giá của hàng hóa liên quan ( ở đây là nhôm) thì sự thay đổi của thép
được xác định bằng tổng % thay đổi của các yếu tố trên.
Vậy, % thay đổi của lượng thép trong năm nay được xác định= -12%+6%-2%= -8%
Vậy trong năm tới cầu về thép giảm 8% so với trong năm nay, vậy sản lượng thép năm
tới được xác định là: 92%*1000= 920 tấn.
BÀI 10. Xác định hàm cung và hàm cầu trong các trường hợp sau:
a. Cho hàm cung - cầu của một sản phẩm A đều có dạng tuyến tính. Tại điểm cân bằng
thị trường, giá cân bằng P* = 50; sản lượng cân bằng Q* = 60; hệ số co giãn của cung -
cầu theo giá tại mức giá cân bằng lần lượt là ESP = 5/6 và EDP = -5/3. Xác định hàm cung,
hàm cầu của sản phẩm A.
b. Cầu một sản phẩm A là một đường thẳng có độ dốc là -1/5 và ở mức giá là 10 thì hệ số
co giãn của cầu theo giá là -0,5. Xác định phương trình đường cầu của sản phẩm A Hướng dẫn
Dấu hiệu nhận biết để làm bài tập: bài 10 là sự kết hợp kiến thức của chương 3( cung-
cầu) và chương 4 (hệ số co giãn). Cả hai câu a,b của bài 10 đều yêu cầu viết phương trình
hàm cầu, hàm cung dựa trên thông tin về hệ số co giãn. a. Phương pháp làm:
Phương trình đường cầu tổng quát có dạng: (D) QD= a- bP
Phương trình đường cung tổng quát có dạng: (S) QS= a+ bP
Như vậy, muốn viết được phương trình đường cầu, cung cần phải tìm được hệ số a,b=>
cần có ít nhất 2 phương trình để tìm ra 2 hệ số này=> 2 phương trình đó dựa vào thông
tin liên quan đến hệ số co giãn mà bài toán đã cho.
+ Viết phương trình đường cầu
✓ Điểm cân bằng có (P 0= 50 và Q0=60), điểm cân bằng thuộc đường cầu nên thỏa mãn
phương trình đường cầu: Q0= a- bP0  60=a- 50b (*)
✓ Hệ số co giãn của cầu tại điểm cân bằng được xác định
EDP=(QD)’P* (P0/Q0)= (-b)* (50/60)=-5/3b=2
Thay b=2 vào (*): 60= a- 50*2 a=160
Vậy phương trình đường cầu có dạng: (D) QD= 160- 2P
+ Viết phương trình đường cung:
✓ Điểm cân bằng có (P 0= 50 và Q0=60), điểm cân bằng thuộc đường cung nên thỏa
mãn phương trình đường cung: Q0= a+ bP0 60=a+50b (**)
✓ Hệ số co giãn của cung tại điểm cân bằng được xác định
ESP=(QS)’P* (P0/Q0)= (b)* (50/60)=5/6b=1
Thay b=1 vào (**): 60=a+ 50*1  a=10
Vậy phương trình đường cung có dạng: (S) QS= 10+ P
b. Phương pháp làm:
Tương tự như ở câu a muốn viết được phương trình đường cầu cần phải tìm được hệ số
a,b trong hàm cầu tổng quát=> cần có ít nhất 2 phương trình để tìm ra 2 hệ số này=> 2
phương trình đó dựa vào thông tin liên quan đến hệ số co giãn, độ dốc của đường cầu mà bài toán đã cho
✓ Nếu hàm số bậc nhất có dạng y=f(x)=a+bx (*) thì độ dốc của đường là đạo hàm bậc
nhất của hàm y theo biến x và bằng (b)
✓ Để phương trình hàm cầu có dạng như hàm số (*) thì hàm cầu phải có dạng (D)
P=f(QD) ( giống như hàm trên biến phụ thuộc x là biến nằm trên trục hoành=> biến QD ,
biến độc lập y là biến nằm trên trục tung=> biến P).
✓ Vậy nếu giả sử phương trình hàm cầu có dạng là (D) QD=a-bP  (D) P=(a/b)-1/b*QD
✓ Đường cầu có độ dốc là -1/5=> -1/b= -1/5  b=5
✓ Vậy khi đó phương trình đường cầu là: (S) QD= a-5P
✓ Khi P1=10 lượng cầu là Q1 thỏa mãn phương trình đường cầu:Q1= a-5*10=a-50 (**)
✓ Hệ số co giãn tại điểm (P1=10, Q1) là EDP= -0,5 thỏa mãn phương trình:
EDP=(QD)’P* (P1/Q1)= (-5)* (10/Q1)= -0,5  Q1=100 thay vào phương trình (**) có: 100=a-50a=150
Vậy phương trình đường cầu có dạng (D) QD=150- 5P