Bài tập chương 5,6 môn Toán kinh tế | Học viện Ngân hàng

Giảng viên: Nguyễn Thanh Nga
Bài tập chương 5: Ước lượng tham số
Bài 1. Để định mức thời gian gia công một chi tiết máy, người ta theo dõi ngẫu nhiên quá trình
gia công 25 chi tiết và thu được số liệu sau: Thời gian 15 – 17 17-19 19-21 21-23 23-25 25-27 gia công (phút) Số chi tiết 1 3 4 12 3 2
Hãy ước lượng thời gian gia công trung bình tối thiểu một chi tiết máy với độ tin cậy 95%, biết
rằng thời gian gia công chi tiết là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.
Bài 2. Để ước lượng chiều dày trung bình của các tấm vật liệu do một xí nghiệp sản xuất, người
ta tiến hành đo 5 tấm và thu được kết quả như sau
𝑥 = 2,015; 𝑥 = 2,025; 𝑥 = 2,015; 𝑥 = 2,020; 𝑥 = 2,015
Hãy ước lượng chiều dày trung bình của của các tấm vật liệu với độ tin cậy 95%
Biết rằng chiều dày trung bình của các tấm vật liệu là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.
Bài 4. Điều tra về doanh số hàng tháng của 100 hộ kinh doanh một loại hàng A, thu được số liệu như sau: Doanh số 11,5 11,6 11,7 11,8 11,9 12 (triệu đồng) Số hộ 10 15 20 30 15 10
Giả sử doanh số hàng tháng của mỗi hộ là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn
a, Tìm ước lượng không chệch của doanh số trung bình hàng tháng của các hộ kinh doanh. Khả
năng giá trị ước lượng trên sai lệch so với giá trị thực không quá 15000 đồng là bao nhiêu.
b, Tìm khoảng ước lượng cho mức doanh thu trung bình tối đa của các hộ kinh doanh với độ tin cậy 90%
Bài 5. Hợp tác xã trường học đã điều tra ngẫu nhiên 144 sinh viên về chi phí cho giáo trình năm
thứ nhất và tìm được chi phí trung bình là 190 ngàn, độ lệch chuẩn là 30 ngàn
a, Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng chi phí trung bình cho giáo trình của sinh viên năm thứ nhất
b, Nếu với độ tin cậy 95% mà muốn độ chính xác của ước lượng là 3 ngàn thì phải điều tra bao nhiêu sinh viên
Bài 7. Lãi suất cổ phiếu của một công ty trong vòng 5 năm qua là 15%; 10%; 20%; 7% và 14%.
Với độ tin cậy 90% hãy ước lượng độ phân tán củ lãi suất cổ phiếu của công ty đó. Biết lãi suất
cổ phiếu là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.
Bài 8. Trong một đợt vận động tranh cử, người ta phỏng vấn 1600 cử tri thi được biết 960 người
trong đó sẽ bỏ phiếu cho ứng cử viên A. Với độ tin cậy 99%, ứng cử viên A sẽ chiểm được tối
thiêu bao nhiêu phần trăm số phiếu.
Bài 10. Để đánh giá trữ lượng cá trong hồ , người ta đánh bắt 2000 con cá , đánh dấu rồi thả
xuống hồ. Sau đó bắt lại 400 con thì thấy có 80 con có dấu. Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng trữ lượng cá trong hồ
Bài 11. Điều tra thu nhập hàng tháng của 100 công nhân tại xí nghiệp mùa đông thu được các số liệu sau: Thu 5,5 5,8 6 6,2 6,5 nhập(triệuđ/tháng) Số công nhân 15 20 35 25 5
Biết rằng thu nhập của công nhân là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.
a, Ước lượng mức thu nhập trung bình hàng tháng của công nhân xí nghiệp mùa đông với độ tin cậy 90%
b, Với độ tin cậy 0,95 hãy xác định tối thiểu có bao nhiêu công nhân có thu nhập hàng tháng
dưới 6 triệu?. Biết rằng xí nghiệp đó có 500 công nhân
Bài 13: Lượng tiền gửi trong mỗi sổ tiết kiệm (đơn vị: triệu đồng) ở một khu dân cư A là biến
ngẫu nhiên có phân phối xấp xỉ chuẩn. Qua số liệu do chi nhánh ngân hàng khu vực đó cung cấp, ta có: Lượng 10 15 20 25 30 35 40 tiền gửi Số lượng 6 12 15 20 12 10 6 sổ
a, Hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng cho trung bình của lượng tiền gửi ở mỗi số tiết kiệm với độ tin cậy 95%
b, Với độ tin cậy 95%, độ phân tán (phương sai) của lượng tiền gửi trong mỗi sổ tiết kiệm không vượt quá bao nhiêu?
c, Nếu muốn độ dài khoảng tin cậy ở câu a, giảm đi 35% nhưng độ tin cậy vẫn thế thì cần phải
điều tra thêm bao nhiêu sổ tiết kiệm
Bài tập chương 6: Kiểm định giả thuyết
Bài 1. Mức hao phí xăng (X) cho một loại xe ô tô chạy trên một đoạn đường là biến ngẫu nhiên
có phân phối chuẩn có kì vọng toán là 50 lít. Do đường được tu sửa lại, người ta cho rằng mức
hao phí xăng đã giảm xuống. Quan sát 30 chuyến xe trên tuyến đường đó ta thu được bảng số liệu Mức hao phí 48,5 – 49 49 – 49,5 49,5 – 50 50 – 50,5 50,5 - 51 xăng(lít) Số chuyến xe 5 10 10 3 2
Với mức ý nghĩa 0,05 hãy kết luận về ý kiến nêu trên?
Bài 2: Khi nghiên cứu giống lúa A, qua thí nghiệm người ta đã kết luận: Năng suất của nó là
biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn có kỳ vọng 8 tấn/ha, độ phân tán 1,25 tấn/ha. Khi đưa ra gieo
trồng đại trà, điều tra ngẫu nhiên 144ha, người ta thu được các số liệu sau: 𝑥 = 7,5 tấn/ha, ∑ 𝑥
là số tấn của giống lúa A ở ha thứ i. Khi gieo trồng đại trà người 
 = 8380,28 trong đó 𝑥
ta biết rằng năng suất lúa A tuân theo luật phân bố xấp xỉ chuẩn. Với mức ý nghĩa 5% cho biết:
a, Phải chăng năng suất trung bình giống lúa A không đạt mức như thí nghiệm?
b, Phải chăng năng suất giống lúa A không ổn định như thí nghiệm?
Bài 3. Định mức thời gian hoàn thành một sản phẩm là 14 phút. Có cần thay đổi định mức
không, nếu theo dõi thời gian hoàn thành ở 25 công nhân thu được bảng số liệu Thời gian sản 10 – 12 12 – 14 14 – 16 16 – 18 18 - 20 xuất một sản phẩm(phút) Số công nhân 2 6 10 4 3
Yêu cầu kết luận với mức ý nghĩa 0,05. Biết rằng thời gian hoàn thành một sản phẩm là biến
ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.
Bài 6. Một nhà sản xuất bóng đèn tuýp cho rằng chất lượng bóng đèn sẽ được coi là đồng đều
nếu tuổi thọ của bóng đèn có độ lệch chuẩn là 1000 giờ hoặc ít hơn. Lấy ngẫu nhiên 10 bóng đèn
để kiểm tra thì tìm được độ lệch chuẩn của mẫu s = 1150. Với mức ý nghĩa 0,05 có thể coi chất
lượng bóng đèn do công ty sản xuất là đồng đều hay không?. Biết tuổi thọ của bống đèn có phân phối chuẩn
Bài 7. Trọng lượng con gà lúc mới nở là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Nghi ngờ độ đồng
đều về trọng lượng con gà giảm sút người ta cân thử 12 con và tìm được 𝑠 = 11,41 (𝑔𝑎𝑚).
Với mức ý nghĩa 0,05 hãy kết luận về điều nghi ngờ trên biết rằng bình thường độ phân tán trọng
lượng con gà là 𝜎 = 10 (𝑔𝑎𝑚).
Bài 10. Từ một lô hàng gồm 5000 sản phẩm, người ta chọn ngẫu nhiên 400 sản phẩm để kiểm tra
thì thấy có 330 sản phẩm loại A
a, Nếu cho rằng số sản phẩm loại A của lô hàng là 4500 thì có chấp nhận được không?
b, Nếu muốn ước lượng số sản phẩm loại A của lô hàng đạt độ chính xác là 150 sản phẩm thì độ
tin cậy đạt được là bao nhiêu?
Bài 11. Nếu áp dụng phương pháp công nghệ thứ nhất thì tỉ lệ phế phẩm là 6%, còn nếu áp dụng
phương pháp công nghệ thứ hai thì trong 100 sản phẩm thấy có 5 phế phẩm. Vậy có thể kết luận
áp dụng phương pháp công nghệ thứ hai thì có tỷ lệ phế phẩm thấp hơn tỷ lệ phế phẩm của
phương pháp công nghẹ thứ nhất không?. Yêu cầu kết luận với mức ý nghĩa 0,05.
Bài 12. Điều tra mức tiêu hao nhiên liệu của một loại xe ô tô mới sản suất, người ta thu được bảng số liệu sau: Lượng tiêu 35 – 40 40 – 45 45- 50 50 – 55 55 - 60 hao (lít/100km) Số chuyến xe 14 20 36 22 8
Biết rằng mức tiêu hao nhiên liệu của xe là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn
a, Ước luợng mức tiêu hao nhiên liệu trung bình của loại xe ô tô này với độ tin cậy 95%?
b, Nếu sử dụng mẫu này để ước lượng mức tiêu hao nhiên liệu đạt độ chính xác 0,8lít/100km thì
đảm bảo độ tin cậy là bao nhiêu?
c, Nếu xe có mức độ tiêu hao nhiêu liệu trên 50lít/100km thì cần phải kiểm tra kĩ thuật. Hãy ước
lượng tỉ lệ xe phải kiểm tra kĩ thuật với độ tin cậy 90%?
d, Nếu muốn ước lượng số xe phải kiểm tra kĩ thuật với độ tin cậy 98% và độ chính xác 30 xe thì
cần phải điều tra thêm bao nhiêu sản phẩm nữa? Biết rằng số xe ô tô mới sản xuất là 1000 xe.
e, Nếu loại ô tô cũ trước đây có mức tiêu hao nhiên liệu trung bình là 47lít/ 100km. Với mức ý
nghĩa 5%, cho biết mức tiêu hao nhiên liệu của loại xe mới có giảm đi so với loại xe cũ hay ko?
Bài 13. Khảo sát về thời gian tự học trong tuần của một số sinh viên ở một trường đại học, người
ta thu được bảng số liệu sau: Thời gian tự 0 1-3 4 – 6 7 – 9 10 – 12 13 – 15 16 - 20 học(giờ/tuần) Số sinh viên 30 65 125 85 50 25 20
a, Với độ tin cậy 95%, hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng của số giờ tự học trong tuần trung bình
của một sinh viên trường này
b, Những sinh viên có số giờ tự học từ 13 giờ/tuần được coi là chăm học. Với độ tin cậy 95%,
tìm khoảng tin cậy đối xứng của tỉ lệ sinh viên chăm học ở trường này
c, Nếu cho rằng số giờ tự học trung bình của một sinh viên chăm học là 16 giờ/tuần thì có chấp
nhận được không? Kết luận với mức ý nghiã 5%
Giả thiết thời gian tự học của sinh viên là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.
Bài 14. Một công ti tiến hành khảo sát thăm dò thị trường người tiêu dùng tại một thành phố về
một lại sản phẩm A. Khảo sát ngẫu nhiên 400 hộ sử dụng sán phẩm A tại thành phố người ta thu được số liệu sau: Số lượng 0 – 1 1 – 1,5 1,5 – 2 2 – 2,5 2,5 – 3 3 - 4 (kg/tháng) Số hộ 50 80 100 80 60 30
Cho biết lượng tiêu thụ sản phẩm A trong 1 tháng của mỗi hộ gia đình là biến ngẫu nhiên có
phân phối xấp xỉ chuẩn.
a, Nếu biết thành phố này có 400000 hộ, hãy ước lượng khối lượng tiêu thụ sản phẩm A trong 1
tháng tại thành phố với độ tin cậy 96%
b, Một hộ sử dụng trong 1 tháng trên 2,5 kg sản phẩm A được xếp vào loại hộ ưa chuộng sản
phẩm A. Nếu muốn ước lượng tỉ lệ hộ ưa chuộng sản phẩm A có độ chính xác 4% và độ tin cậy
98% thì phải khảo sát thêm bao nhiêu hộ nữa?
c, Một công ty khác đã khảo sát thị trường trước đây để lại một tài liệu cho biết mức độ tiêu thụ
sản phẩm A trung bình trong một tháng tại thành phố này là 740 tấn. Hãy nhận xét tài liệu này với mức ý nghĩa 2%.
Bài 15. Một trại gà có 30000 con. Xem xét lại hồ sơ cũ của đợt khảo sát một mẫu ngẫu nhiên ở trại này ta thấy Khối 2,3 – 2,7 2,7 – 2,9 2,9 – 3,1 3,1 – 3,3 3,3 – 3,5 3,5 – 3,7 3,7 – 3,9 lượng(kg) Số gà 5 30 … 25 10 5 5
a, Do bảo quản tài liệu không tốt nên giá trị trong bảng bị mất. Nhưng trong hồ sơ vẫn còn lưu lại
kết quả giá trị trung bình mẫu là 3,075. Hay khôi phục giá trị bị mất
b, Ước lượng số gà đạt tiêu chuẩn loại 1 với độ tin cậy 98%. Biết rằng gà loại 1 là gà có khối
lượng từ 3,3 kg trở lên
c, Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng khối lượng trung bình của một con gà loại 1, biết rằng khối
lượng gà loại 1 là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.
d, Giám đốc trai này cho biết số gà loại 1 là 10500 con. Với mức ý nghĩa 2%, hãy kiểm tra xem
lời nói này có đáng tin cậy không?
Bài 16. Khi điều tra về năng suất của một giống lúa ở vùng V, người ta có bảng Năng suất 25 26 27 28 29 30 31 (tạ/ha) Số ha 3 5 8 10 7 6 2
a, Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng ở vùng V năng suất lúa trung bình của giống lúa này là 29 tạ/ha không?
B, Biết rằng năm trước ở vùng V, độ phân tán (phương sai) của năng suất giống lúa này là 4
(𝑡ạ/ℎ𝑎). Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng năm nay ở vùng V năng suất lúa ổn định hơn không?
Giả sử năng suất của giống lúa có phân phối (xấp xỉ )chuẩn.