Bài tập chương 5 môn xác suất thống kê| Đại học Kinh tế Quốc Dân

1 Bài tập
Bài 0.1. Xét tổng thể là tất cả thanh niên Việt Nam 19 tuổi ở thời điểm hiện
tại. Hãy trả lời các câu hỏi sau:
a) Kích thước tổng thể là hữu hạn hay vô hạn?
b) Cho ví dụ một dấu hiệu nghiên cứu định tính có thể thu thập dữ liệu
từ tổng thể trên. Hãy dùng biến ngẫu nhiên để đại diện và lượng hóa
cho dấu hiệu nghiên cứu vừa lấy ví dụ, cho biết biến ngẫu nhiên có
thể nhận những giá trị nào?
c) Cho ví dụ một dấu hiệu nghiên cứu định lượng có thể thu thập dữ liệu
từ tổng thể trên. Hãy dùng biến ngẫu nhiên để đại diện và lượng hóa
cho dấu hiệu nghiên cứu vừa lấy ví dụ, cho biết biến ngẫu nhiên có
thể nhận những giá trị nào?
d) Nếu muốn thu thập dữ liệu cho hai biến ở câu (a) và câu (b) trên toàn
bộ của tổng thể thì có thể gặp khó khăn thế nào?
Bài 0.2. Sử dụng số liệu của ví dụ ?? trang ??, hãy:
a) Xác định dấu hiệu nghiên cứu và cho biết dấu hiệu đó thuộc loại định tính hay định lượng.
b) Lập bảng phân phối tần số của tổng thể. Tính các tham số đặc trưng
của tổng thể: trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên,
hệ số bất đối xứng, hệ số nhọn.
c) Dùng biến ngẫu nhiên gốc 𝑋 để đại diện cho dấu hiệu nghiên cứu.
Tính các tham số đặc trưng của 𝑋: trung bình, phương sai, độ lệch
chuẩn, hệ số biến thiên, hệ số bất đối xứng, hệ số nhọn. So sánh kết
quả tính toán được với kết quả ở câu (b).
Bài 0.3. Giả sử tổng thể là tất cả học sinh dự thi môn Toán trong kì thi
Trung học phổ thông năm 2022. Sử dụng dữ liệu trong bài báo "Điểm thi
Toán tốt nghiệp THPT 2022: Có 35 điểm 10, hơn 12.000 điểm 9", báo 2
điện tử dantri.com.vn (https://dantri.com.vn/giao-duc-huong-nghiep/diem-
thi-toan-tot-nghiep-thpt-2022-co-35-diem-10-hon-12000-diem-9-2022072 3224937276.htm).
a) Dựa vào đồ thị trong bài báo, cho biết giá trị Mốt của điểm thi Toán
bằng bao nhiêu? Tần số tương ứng của giá trị đó.
b) Dựa vào hình dáng đồ thị trong bài báo, hãy dự đoán dấu của hệ số
bất đối xứng của điểm thi Toán.
c) Dựa vào đồ thị trong bài báo, hãy lập bảng phân phối tần số của điểm thi Toán.
d) Tính trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số bất đối xứng, hệ
số nhọn của điểm thi Toán (có thể sử dụng phần mềm Excel để tính
toán). Hệ số bất đối xứng tính được có dấu giống như dự đoán ở câu (b) hay không? Bài 0.4.
a) Hãy phân biệt khái niệm, kí hiệu của mẫu ngẫu nhiên và mẫu cụ thể.
b) Xét tổng thể tất cả sinh viên đang học năm thứ nhất đại học tại Việt
Nam, dấu hiệu nghiên cứu là tuổi của sinh viên. Hãy lấy ví dụ mẫu
ngẫu nhiên kích thước 10 và một mẫu cụ thể kích thước 10 được rút từ tổng thể này.
Bài 0.5. Hãy cho ví dụ một mẫu cụ thể kích thước 5 được rút từ (các) tổng thể sau:
a) Tổng thể tất cả các cuốn sách đã được xuất bản trong năm vừa qua,
dấu hiệu nghiên cứu chiều rộng của sách.
b) Tổng thể tất cả các tờ báo điện tử ở Việt Nam.
c) Tổng thể tất cả người lao động làm việc tại một tập đoàn lớn, dấu hiệu
nghiên cứu là lương hằng tháng theo hợp đồng lao động. 3
Bài 0.6. Sử dụng số liệu trong ví dụ 5.5, theo cách 3 ta có bảng sau: Nhóm tuổi
20 - 29 30 - 39 40 - 49 50 - 59 Số người ( 𝑓𝑖) 25 60 80 35
Hãy tính các thống kê trên mẫu: trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn, hệ
số biến thiên, hệ số bất đối xứng, hệ số nhọn.
Bài 0.7. Tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất trên mặt phẳng cứng hai
lần độc lập với nhau thì số chấm xuất hiện tương ứng là 𝑋1, 𝑋2. Lập bảng
phân phối xác suất, tính kì vọng toán và phương sai của trung bình mẫu 𝑋1 + 𝑋 ¯ 2 𝑋 = . 2
Bài 0.8. Sử dụng số liệu của Bài tập 0.2 trang 1. Từ tổng thể đang xét, chọn
ngẫu nhiên hai lao động thì lương của họ lần lượt là 𝑋1 và 𝑋2 và độc lập với nhau.
a) Lập bảng phân phối xác suất của 𝑋1 và 𝑋2.
b) Lập bảng phân phối xác suất của lương trung bình của hai lao động
đã chọn (đây là trung bình mẫu của mẫu kích thước 2, kí hiệu ¯𝑋). Từ
đó, tính kì vọng toán và phương sai của của ¯
𝑋, so sánh với kì vọng
toán và phương sai của biến ngẫu nhiên 𝑋 trong Bài tập 0.2.
c) Lập bảng phân phối xác suất của phương sai của lương của hai lao
động đã chọn (đây là phương sai mẫu của mẫu kích thước 2, kí hiệu
là 𝑆2). Tính kì vọng toán của 𝑆2 và so sánh với phương sai của biến
ngẫu nhiên 𝑋 trong Bài tập 0.2.
Bài 0.9. Tiền chi trên mỗi hóa đơn của khách hàng vào mua sắm tại siêu
thị A là biến ngẫu nhiên phân phối Chuẩn với trung bình là 485 nghìn đồng
và độ lệch chuẩn là 64 nghìn đồng. Người quản lý siêu thị lấy ngẫu nhiên
bốn hóa đơn vừa được thanh toán.
a) Hãy xác định phân phối xác suất của tổng số tiền thanh toán của bốn hóa đơn. 4
b) Tính xác suất để tổng số tiền thanh toán trên bốn hóa đơn ít hơn 2 triệu đồng.
Bài 0.10. Số tiền chi cho việc khám chữa bệnh của một hộ gia đình ở khu
vực A trong một năm có trung bình là 4,62 triệu đồng và độ lệch chuẩn là 0,75 triệu đồng.
a) Cần thêm điều kiện gì để có thể trả lời câu hỏi "với xác suất 0,95, số
tiền chi cho việc khám chữa bệnh trung bình của 4 hộ gia đình tối
thiểu bằng bao nhiêu?". Giả sử điều kiện được thỏa mãn, hãy trả lời câu hỏi trên.
b) Với xác suất 0,95, số tiền chi cho việc khám chữa bệnh trung bình
của 64 hộ gia đình tối thiểu bằng bao nhiêu? Trong trường hợp này
có cần thiết thêm điều kiện ở câu (a) hay không? Tại sao?
Bài 0.11. Giả sử thu nhập hằng tháng của nhân viên giao hàng tại công ty
A phân phối Chuẩn với trung bình là 10 triệu đồng và độ lệch chuẩn là 1,2 triệu đồng.
a) Chọn ngẫu nhiên 16 nhân viên giao hàng của công ty A, với xác suất
0,99 thì lương trung bình của họ tối đa là bao nhiêu triệu đồng?
b) Chọn ngẫu nhiên 100 nhân viên giao hàng của công ty A, với xác suất
0,99 thì lương trung bình của họ tối đa là bao nhiêu triệu đồng?
c) So sánh kết quả của câu (a) và câu (b) và nhận xét.
Bài 0.12. Chiều cao của thanh niên ở một vùng phân phối Chuẩn với trung
bình là 167 cm và phương sai là 64 cm2. Đo chiều cao của 16 thanh niên:
a) Tìm xác suất để chiều cao trung bình của họ vượt quá 1,7 m.
b) Với xác suất 0,95 thì chiều cao trung bình của họ tối đa là bao nhiêu?
c) Với xác suất 0,9 thì chiều cao trung bình của họ nằm trong khoảng
đối xứng nào xung quanh giá trị trung bình 167 cm. So sánh cận trên
của khoảng vừa tìm được với kết quả ở câu (b) và nhận xét. 5
Bài 0.13. Chuỗi cửa hàng thời trang A cho biết cứ 10 người khách vào cửa
hàng của chuỗi thì có đến 7 người quyết định mua hàng. Giả sử thông tin
trên là đúng. Quan sát ngẫu nhiên 100 khách vừa vào một cửa hàng của chuỗi này:
a) Tìm xác suất trong đó có không quá 65 người quyết định mua hàng.
b) Với xác suất 0,95, trong số 100 khách đó sẽ có tối thiểu bao nhiêu người mua hàng.
c) Nếu sau khi quan sát thì chỉ thấy có 50 khách mua hàng, ít hơn so với
kết quả ở câu (b), bạn hãy dự đoán nguyên nhân của sự sai lệch này. 6 Bài tập tổng hợp
Bài 0.14. Thời gian sử dụng mạng xã hội trong ngày của người Việt Nam
có phân phối Chuẩn với trung bình là 4 giờ, độ lệch chuẩn là 0,8 giờ.
a) Hỏi ngẫu nhiên một người, tính xác suất để thời gian sử dụng mạng
xã hội của người này nằm trong khoảng từ 3 giờ đến 6 giờ mỗi ngày?
b) Khảo sát ngẫu nhiên 100 người, tính xác suất để thời gian sử dụng
mạng xã hội trung bình của 100 người này trên 4,2 giờ mỗi ngày?
Đáp số: a) 0,8882, b) 0,9938
Bài 0.15. Theo một khảo sát thì 83% hộ gia đình có máy tính cá nhân.
a) Trong một mẫu ngẫu nhiên với 175 hộ được chọn, hãy tính xác suất
để có từ 140 đến 150 hộ gia đình có máy tính cá nhân.
b) Với xác suất là 95% thì tỉ lệ hộ có máy tính cá nhân trong 200 hộ
được chọn ngẫu nhiên tối đa là bao nhiêu?
Đáp số: a) 0,7108. b) 87,37%
Bài 0.16. Thu nhập hằng tháng của nhân viên một công ty phân phối Chuẩn
với trung bình là 15 triệu đồng, phương sai là 4 (triệu đồng2). Lấy ngẫu
nhiên 16 nhân viên để khảo sát về thu nhập. Xác suất để thu nhập trung
bình hằng tháng của 16 nhân viên này không vượt quá 15,5 triệu đồng là bao nhiêu? Đáp số: 0,8413
Bài 0.17. Tỉ lệ phế phẩm của nhà máy A là 10%. Lấy ngẫu nhiên 100 sản
phẩm, xác suất để tỉ lệ phế phẩm của mẫu ít nhất bằng 16% là bao nhiêu? Đáp số: 0,0228
Bài 0.18. Tỷ lệ học sinh xếp loại học tập trung bình của một trường là 10%.
Với xác suất 0,9772, lấy ngẫu nhiên 400 học sinh của trường thì có tối đa là
bao nhiêu học sinh có xếp loại học tập trung bình? Đáp số: 52
Bài 0.19. Cân nặng của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối
Chuẩn với trung bình là 20 kg và độ phân tán là 1,6 kg. Lấy ngẫu nhiên 36 7
sản phẩm, với xác suất 0,9332 thì cân nặng trung bình của 36 sản phẩm này tối đa là bao nhiêu? Đáp số: 20,4
Bài 0.20. Chiều dài của một loại sản phẩm là một biến ngẫu nhiên phân
phối chuẩn với trung bình là 100 cm và phương sai là 16 cm2. Kiểm tra
ngẫu nhiên 25 sản phẩm loại này.
a) Tính khả năng để chiều dài trung bình của 25 sản phẩm này nhỏ hơn 101 cm.
b) Với xác suất là 0,9452 thì chiều dài trung bình của 25 sản phẩm trên ít nhất là bao nhiêu?
Đáp số: a) 0,8944 ; b) 98,72 cm
Bài 0.21. Tỉ lệ chính phẩm của nhà máy A là 90%. Lấy ngẫu nhiên 100 sản phẩm của nhà máy này.
a) Tính xác suất để trong mẫu trên có ít nhất 85% là chính phẩm.
b) Với xác suất là 0,9192, trong số sản phẩm được lấy ra có tối đa bao nhiêu chính phẩm? Đáp số: a) 0,9525; b) 94
Bài 0.22. Chiều cao của thanh niên vùng A là biến ngẫu nhiên có phân phối
Chuẩn, với độ lệch chuẩn là 5 cm. Chọn ngẫu nhiên 25 thanh niên.
a) Tính xác suất để chiều cao trung bình của 25 thanh niên này sai lệch
so với chiều cao trung bình của thanh niên toàn vùng trên 2 cm.
b) Tính xác suất để độ phân tán của chiều cao của 25 thanh niên này không vượt quá 3,8 cm. Đáp số: a) 0,0456; b) 0,05
Bài 0.23. Tỉ lệ phế phẩm của nhà máy A là 10%. Lấy ngẫu nhiên 100 sản
phẩm của nhà máy để xem xét.
a) Tính xác suất để tỉ lệ phế phẩm trong mẫu sai lệch so với tỉ lệ tổng thể không vượt quá 6%? 8
b) Với xác suất là 0,3174 thì tỉ lệ phế phẩm trong số 100 sản phẩm này ít nhất là bao nhiêu? Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 0.1. Đại lượng được tính toán trên số liệu tổng thể được gọi là: A. Biến ngẫu nhiên C. Thống kê D. Quy luật
Câu 0.2. Độ lệch chuẩn của thống kê trung bình mẫu có kích thước từ 2 trở lên:
A. Bằng với độ lệch chuẩn của tổng thể
B. Tăng lên khi kích thước mẫu tăng lên
D. Lớn hơn độ lệch chuẩn tổng thể
Câu 0.3. Điều nào sau đây đúng với thống kê trung bình mẫu
A. Luôn phân phối Chuẩn
B. Có phương sai bằng phương sai tổng thể
D. Luôn bằng trung bình tổng thể
Câu 0.4. Phát biểu nào là đúng đối với thống kê tỉ lệ mẫu ˆ𝑝
A. Bằng tỉ lệ tổng thể
B. Có phương sai tăng lên khi tăng kích thước mẫu
D. Luôn có phân phối Chuẩn
Câu 0.5. Trung bình tổng thể là 30, phương sai tổng thể là 20. Từ tổng thể
đó rút ra một mẫu ngẫu nhiên kích thước là 10. Khi đó, độ lệch chuẩn của
trung bình mẫu xấp xỉ bằng: 9 A. 2 B. 3 D. 1, 7
Câu 0.6. Tổng thể phân phối chuẩn với trung bình là 200 và phương sai là
25. Từ tổng thể lập một mẫu ngẫu nhiên kích thước 100 thì trung bình mẫu
sẽ có quy luật phân phối là: A. 𝑁 (200; 25) C. 𝑁 (2; 25) D. 𝑁 (2; 0,25)
Câu 0.7. Tỉ lệ người bị mắc bệnh phổi ở vùng A là 15%. Điều tra một mẫu
400 người dân sống trong vùng được chọn ngẫu nhiên. Xác suất để trong
mẫu có trên 45 người bị mắc bệnh phổi xấp xỉ bằng: A. 0,0179 B. 0,9821 C. 0,0094 D. 0,9906
Câu 0.8. Tỷ lệ sinh viên nữ của một trường đại học là 50%. Nếu lấy mẫu
ngẫu nhiên 100 sinh viên của trường này thì xác suất tỉ lệ sinh viên nữ trong
mẫu đó nhỏ hơn 45% gần bằng: A. 0,8413 B. 0,1587 C. 0,0228 D. 0,9772
Câu 0.9. Mức chi cho tiền điện trong tháng của hộ gia đình có phân phối
Chuẩn với trung bình là 2,5 triệu đồng, độ lệch chuẩn là 0,6 triệu đồng.
Chọn một mẫu ngẫu nhiên 36 hộ gia đình. Xác suất để mức chi cho tiền
trung bình của 36 hộ này nhỏ hơn 2,2 triệu đồng là bao nhiêu? A. 0,9987 B. 0,0013 C. 0,3085 D. 0,6915
Câu 0.10. Tiền lương của nhân viên phân phối Chuẩn với trung bình là
200$ / tuần, độ lệch chuẩn là 50$ / tuần. Chọn ngẫu nhiên 100 nhân viên
để phỏng vấn. Xác suất để lương trung bình của họ nằm trong khoảng 195
đến 205 $/ tuần là bao nhiêu? A. 84,13% B. 68,26% C. 34,13% D. 15,87%