1 Bài tập
Bài 0.1. Phát biểu nào đúng/sai và giải thích:
a) Sai lầm loại I là chấp nhận giả thuyết 𝐻0 trong khi 𝐻0 đúng.
b) Sai lầm loại I là chấp nhận giả thuyết 𝐻0 trong khi 𝐻0 sai.
c) Sai lầm loại I là bác bỏ giả thuyết 𝐻0 trong khi 𝐻0 đúng.
d) Sai lầm loại I là bác bỏ giả thuyết 𝐻0 trong khi 𝐻0 sai
Bài 0.2. Các mệnh đề sau đúng/sai và giải thích
a) Khi thực hiện kiểm định giả thuyết nếu giá trị 𝑃-value lớn hơn mức ý
nghĩa cho trước thì bác bỏ 𝐻0.
b) Khi thực hiện kiểm định nếu kết luận là bác bỏ 𝐻0 thì có thể bị mắc sai lầm loại II.
c) P(sai lầm loại I) + P(sai lầm loại II) = 1.
d) Xác suất bác bỏ giả thuyết 𝐻0 khi 𝐻0 sai gọi là lực kiểm định.
e) Tăng mức ý nghĩa thì làm tăng mức xác suất mắc sai lầm loại II.
Bài 0.3. Các mệnh đề sau đúng/sai và giải thích:
a) Việc bác bỏ giả thuyết 𝐻0 khi giả thuyết 𝐻0 đúng gọi là mắc sai lầm loại I.
b) Việc chấp nhận giả thuyết 𝐻0 khi giả thuyết 𝐻0 sai gọi là mắc sai lầm loại I.
c) Nếu giả thuyết 𝐻0 bị bác bỏ ở mức ý nghĩa 5% thì cũng bị bác bỏ ở mức ý nghĩa 1%.
d) Nếu giả thuyết 𝐻0 bị bác bỏ ở mức ý nghĩa 1% thì cũng bị bác bỏ ở mức ý nghĩa 5%. 2
e) Lực kiểm định tỷ lệ nghịch với xác suất mắc sai lầm loại II.
Bài 0.4. Năm ngoái giá một loại hàng hóa trung bình là 20, độ lệch chuẩn
là 4. Viết cặp giả thuyết để kiểm định hai ý kiến sau:
a) Năm nay giá trung bình sẽ tăng lên.
b) Năm nay giá sẽ ổn định hơn.
Bài 0.5. Viết cặp giả thuyết phù hợp cho các bài toán kiểm định giả thuyết
thống kê đối với các nhận định sau:
a) Độ dao động của giá vàng trên thị trường trong năm qua là chưa đến 30 𝑢𝑠𝑑.
b) Mức độ biến động của giá vàng là quá 500 𝑢𝑠𝑑2.
c) Mức độ biến động của giá vàng ở thị trường Việt Nam và thị trường Trung Quốc như nhau.
Bài 0.6. Viết cặp giả thuyết phù hợp cho các bài toán kiểm định giả thuyết
thống kê đối với các nhận định sau:
a) Tỷ lệ khách quay lại mua hàng lần hai là 60%.
b) Tỷ lệ nữ khách hàng trong ngày của một cửa hàng là ít hơn nam.
c) Tỷ lệ nam mua hàng của khảo sát tháng 1 nhiều hơn tỷ lệ nam mua
hàng của khảo sát tháng 2.
Bài 0.7. Đo chiều cao của 200 thanh niên được chọn ngẫu nhiên ở vùng
dân cư A thu được số liệu sau:
Chiều cao (cm) 155 160 165 170 175 Số thanh niên 30 50 60 50 10
Với mức ý nghĩa 5% thì có thể cho rằng tỉ lệ số thanh niên vùng A có chiều
cao dưới 170 cm là trên 50% hay không? 3
Bài 0.8. Kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm của 1 lô hàng có 12 phế phẩm.
Nếu tỉ lệ phế phẩm của lô hàng vượt quá 10% thì không được xuất kho. Với
ý nghĩa 5% hãy kết luận xem lô hàng có được xuất kho không?
Bài 0.9. Thí nghiệm dùng loại thuốc A để chữa bệnh T thì trong số 400
người mắc bệnh T có 300 người khỏi bệnh. Nếu dùng thuốc B để chữa
bệnh T thì tỉ lệ khỏi là 80%. Có thể cho rằng thuốc B là hiệu quả như thuốc
A hay không? Hãy kết luận với mức ý nghĩa 5%.
Bài 0.10. Năm trước chi phí sinh hoạt bình quân của mỗi sinh viên học tại
Hà Nội là 3 triệu đồng/ tháng và độ dao động là 1 triệu đồng/ tháng. Năm
nay điều tra mức chi phí của 50 sinh viên thấy chi phí sinh hoạt bình quân
trung bình mỗi sinh viên là 3,7 triệu đồng/ tháng, độ dao động là 0,9 triệu
đồng/ tháng. Giả định mức chi tiêu là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
Phải chăng mức chi tiêu hằng tháng của sinh viên năm nay đã tăng lên và
đồng đều hơn, cho kết luận với mức ý nghĩa 10%.
Bài 0.11. Theo số liệu điều tra mức sống dân cư năm 2014 thì Tổng cục
Thống kê đã khảo sát 420 hộ gia đình ở Hà Nội trong đó có 183 hộ ở thành
thị và 237 hộ ở nông thôn. Thu nhập trung bình và độ lệch chuẩn mẫu của
các hộ gia đình tương ứng là 11,8 (triệu đồng/ tháng) và 9,16 (triệu đồng/
tháng). Chi tiêu trung bình và độ lệch chuẩn mẫu của các hộ gia đình tương
ứng là 8,58 (triệu đồng/ tháng) và 6,58 (triệu đồng/ tháng). Giả thiết thu
nhập và chi tiêu của các hộ gia đình ở Hà Nội là các biến ngẫu nhiên có
phân phối Chuẩn. Với mức ý nghĩa 𝛼 = 5%.
a) Có thể cho rằng thu nhập trung bình theo tháng của các hộ gia đình ở
Hà Nội cao hơn 10 triệu đồng hay không?
b) Có thể cho rằng chi tiêu trung bình theo tháng của các hộ gia đình ở
Hà Nội là 8 triệu đồng hay không?
c) Số hộ thành thị có thấp hơn số hộ ở nông thôn hay không?
d) Liệu độ biến động thu nhập của các hộ (đo bằng độ lệch chuẩn) có
bằng 10 triệu đồng/ tháng hay không? 4
e) Tìm khoảng hoặc tính toán giá trị 𝑃-value của các kiểm định trên.
Bài 0.12. Cân thử 40 quả trồng theo phương pháp truyền thống thì trọng
lượng trung bình là 30,32 gam, phương sai 7,572 𝑔𝑎𝑚2; cân thử 50 quả
trồng theo phương pháp cải tiến thì trọng lượng trung bình là 32,5 gam,
phương sai 6,722 𝑔𝑎𝑚2. Biết trọng lượng quả phân phối chuẩn, với mức ý nghĩa 5%.
a) Trọng lượng loại quả trồng theo phương pháp truyền thống và cải tiến có như nhau không?
b) Phải chăng loại quả trồng theo phương pháp cải tiến nặng hơn?
c) Có thể nói loại quả trồng theo phương pháp cải tiến có trọng lượng đồng đều hơn không?
d) Cho biết 𝑃-value của các kiểm định trong khoảng nào?
Bài 0.13. Điều tra thị trường cho thấy trong một ngày có 400 khách hàng
nam vào trung tâm, trong đó có 212 người mua hàng; và có 500 khách hàng
nữ vào trung tâm, trong đó có 285 người mua hàng. Với mức ý nghĩa 1%
có thể cho rằng nói chung trong dài hạn tỉ lệ khách nam mua hàng là ít hơn khách nữ hay không?
Bài 0.14. Nếu áp dụng cách thức quảng cáo sản phẩm theo phương thức cũ
thì khi khảo sát 90 ngày người ta tính được doanh thu trung bình của công
ty là 30 (triệu đồng/ngày) và mức ổn định của doanh thu là 3 (triệu đồng/
ngày). Sau khi thực hiện phương thức quảng cáo mới, điều tra doanh thu
của công ty cũng trong 100 ngày và có kết quả là doanh thu trung bình của
công ty là 40 (triệu đồng/ngày) và mức ổn định của doanh thu là 5 (triệu
đồng/ ngày). Biết doanh thu là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
a) Phải chăng phương thức quảng cáo mới mang lại doanh thu cho công
ty cao hơn với mức ý nghĩa 10%.
b) Với mức ý nghĩa 5%, có thể nói độ biến động doanh thu của 2 phương
thức quảng cáo đều như nhau? 5
Bài 0.15. Năm ngoái tiến hành điều tra 31 cửa hàng thì giá bán trung bình
của sản phẩm A là 120 𝑈𝑆𝐷 và phương sai là 30 𝑈𝑆𝐷2. Năm nay cũng
tiến hành điều tra 31 cửa hàng thì thấy giá bán trung bình tăng lên là 122
𝑈𝑆 𝐷 và phương sai là 21,8 𝑈𝑆 𝐷2. Giả sử giá bán phân phối theo quy luật
Chuẩn. Với mức ý nghĩa 10%:
a) Kiểm định giả thuyết cho rằng phương sai giá bán của năm ngoái và năm nay bằng nhau.
b) Giả sử phương sai giá bán 2 năm là khác nhau, khi kiểm định ý kiến
cho rằng về trung bình giá bán sản phẩm A năm nay đã tăng lên so với năm ngoái.
Bài 0.16. Cho kết quả tính toán như sau với hai biến phân phối chuẩn: trong
đó X là thu nhập của người lao động ở khu vực nông thôn, Y là thu nhập
của người lao động ở khu vực thành thị (triệu đồng/ năm) X Y Mean 15 20 Variance 12 18 Observations 80 100
a) Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết cho rằng thu nhập khu vực
nông thôn đồng đều hơn khu vực thành thị (mức độ bất bình đẳng nông thôn ít hơn)?
b) Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng trung bình của thu nhập 2 khu
vực là khác nhau? (yêu cầu sinh viên sử dụng kết luận từ câu a để thực hiện câu b)
c) Cho biết P-value của kiểm định trong câu a và câu b trên nằm trong khoảng nào? 6 Bài tập tổng hợp Bài tập tự luận
Bài 0.17. Tổng điều tra trên một khu vực A vào 5 năm trước cho thấy có
10% dân số ở độ tuổi trưởng thành không biết chữ. Năm nay điều tra ngẫu
nhiên 400 người thì có 30 người ở độ tuổi trưởng thành không biết chữ. Với mức ý nghĩa 5%:
a) Hãy nhận xét ý kiến cho rằng tỉ lệ mù chữ không giảm đi so với 5 năm trước.
b) Phải chăng tỉ lệ mù chữ vẫn còn trên 3%?
c) Để so sánh tỉ lệ mù chữ khu vực A với khu vực B, tiến hành điều tra
400 người ở khu vực B thì thấy có 40 người ở độ tuổi trưởng thành
không biết chữ. Có thể kết luận rằng tỉ lệ mù chữ ở khu vực A là thấp hơn khu vực B không?
d) Có thể nói tỉ lệ dân số ở độ tuổi trưởng thành ở cả khu vực A và B là 95% không?
Bài 0.18. Điều tra ngẫu nhiên 200 sinh viên của một trường đại học thấy
có 110 sinh viên nữ và 90 sinh viên nam, trong số sinh viên nữ có 20 người
đi làm thêm ngoài giờ học còn trong số sinh viên nam có 18 người đi làm
thêm ngoài giờ học. Với mức ý nghĩa 5% hãy cho kết luận về các điều nghi ngờ sau:
a) Tỉ lệ giới của trường đại học đó là như nhau.
b) Tỉ lệ sinh viên nam đi làm thêm ngoài giờ cao hơn tỉ lệ sinh viên nữ đi làm thêm ngoài giờ.
c) Tỉ lệ sinh viên nam đi làm thêm ngoài giờ là không quá 25%.
d) Tỉ lệ sinh viên không đi làm thêm của trường đại học đó là 80%.
Bài 0.19. Mức chi cho y tế trong một năm của hộ gia đình ở khu vực thành
phố là biến ngẫu nhiên có phân phối Chuẩn. Điều tra ngẫu nhiên 50 hộ
gia đình ở khu vực thành phố thì thấy mức chi cho y tế bình quân là 15,8
triệu/năm với độ lệch chuẩn 2,5 triệu. 7
a) Với mức ý nghĩa 1%, có thể nói mức chi tiêu cho y tế bình quân của
các hộ trung bình là trên 12 triệu/ năm.
b) Với mức ý nghĩa 5%, độ dao động chi tiêu cho y tế của các hộ chưa đến 3 triệu/ năm.
Bài 0.20. Quan sát ngẫu nhiên 120 khách hàng vào siêu thị A thì tính được
mức chi tiêu bình quân mỗi lần vào mua sắm tại siêu thị là 150 nghìn đồng,
độ lệch chuẩn là 12,5 nghìn đồng; và thấy có 20 khách có mức chi tiêu trên
2 triệu đồng. Mức chi tiêu của khách hàng tại siêu thị được giả sử là có phân phối Chuẩn.
a) Với mức ý nghĩa 1%, kiểm định giả thuyết mức chi tiêu bình quân
mỗi lần mua sắm tại siêu thị là chưa đến 200 nghìn đồng.
b) Với mức ý nghĩa 10%, kiểm định giả thuyết tỉ lệ khách có mức chi tiêu trên 2 triệu đồng.
c) Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết độ phân tán mức độ chi
tiêu bình quân mỗi lần mua sắm tại siêu thị là 10 nghìn đồng.
Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 0.1. Đâu là mức xác suất mắc sai lầm loại I? A. 𝛼 C. 1-𝛼 B. 𝛽 D. 1-𝛽
Câu 0.2. Miền bác bỏ giả thuyết 𝐻0 kí hiệu là 𝑊𝛼 được xây dựng theo công thức nào sau đây:
A. 𝑃(𝐺 ∈ 𝑊𝛼/𝐻0 đúng) = 1 − 𝛼
B. 𝑃(𝐺 ∈ 𝑊𝛼/𝐻0 đúng) = 𝛼
C. 𝑃(𝐺 ∈ 𝑊𝛼/𝐻0 đúng) = 𝛽
D. 𝑃(𝐺 ∈ 𝑊𝛼/𝐻0 đúng) = 1 − 𝛽
Câu 0.3. Đâu là lực kiểm định? 8 A. 𝛼 C. 1-𝛼 B. 𝛽 D. 1-𝛽
Câu 0.4. Năm ngoái chi cho điện của các hộ gia đình trung bình là 200,
phương sai là 24. Kiểm định ý kiến “năm nay mức chi biến động hơn so với
trước". Giả thiết mức chi phân phối Chuẩn. Khi đó cặp giả thuyết là:
A. H0: 𝜇 = 200; H1: 𝜇 > 200
B. H0: 𝜇 = 200; H1: 𝜇 < 200 C. H0: 𝜎2 = 24; H 24 1: 𝜎2 > D. H0: 𝜎2 = 24; H 24 1: 𝜎2 <
Câu 0.5. Năm ngoái chi cho điện của các hộ gia đình trung bình là 220, độ
lệch chuẩn là 20. Kiểm định ý kiến “năm nay mức chi ổn định hơn so với
trước". Giả thiết mức chi phân phối Chuẩn. Khi đó, cặp giả thuyết là: A. H0: 𝜎2 = 20; H 20 1: 𝜎2 > B. H0: 𝜎2 = 20; H 20 1: 𝜎2 < C. H0: 𝜎2 = 400; H : 1 𝜎2 > 400 D. H0: 𝜎2 = 400; H : 1 𝜎2 < 400
Câu 0.6. Kiểm định cặp giả thuyết: H0: 𝜎2 = 100; H1: 𝜎2 < 100. Với mẫu
kích thước 20, mức ý nghĩa 5%, khi đó cần tra bảng giá trị tới hạn nào? A. 2(19) 2(19) 𝜒 C. 𝜒 0,05 0,95 B. 2(20) 2(20) 𝜒 D. 𝜒 0,05 0,95
Câu 0.7. Cần kiểm định giả thuyết "Độ phân tán của chi tiêu là chưa đến
8 (triệu)2", với chi tiêu phân phối Chuẩn. Điều tra mẫu kích thước 50 được
trung bình mẫu 30 và phương sai mẫu là 5 (triệu)2. Giá trị quan sát của kiểm định là: A. 39,53 C. 38,74 B. 31,25 D. 30,63
Câu 0.8. Khi kiểm định cặp giả thuyết: H0: 𝜎2 = 100; H1: 𝜎2 < 100, với
mẫu kích thước 27, mức ý nghĩa 5%, tính được giá trị quan sát là 14, vậy kết luận là: 9 A. 𝜒2 2(𝑛−1) : bác bỏ H 𝑞𝑠 < 𝜒1−𝛼 0 B. 2(𝑛−1) 𝜒2
: chưa có cơ sở bác bỏ H 𝑞𝑠 > 𝜒1−𝛼 0 C. 𝜒2
2(19) : chưa có cơ sở bác bỏ H 𝑞𝑠 < 𝜒𝛼 0 D. 𝜒2 2(𝑛−1) 𝑞𝑠 > 𝜒𝛼 : bác bỏ H0
Câu 0.9. Kiểm tra 100 sản phẩm của nhà máy thì có 90 chính phẩm. Khi
kiểm định xem tỷ lệ chính phẩm của nhà máy có đạt 95% thì giá trị quan sát của kiểm định là: A. 𝑍𝑞𝑠 = 2,293 C. 𝑍𝑞𝑠= 1,183
B. 𝑍𝑞𝑠 = -1,183
D. 𝑍𝑞𝑠 = -2,293
Câu 0.10. Với mức ý nghĩa 5%, mẫu gồm 100 quan sát thì tính được giá trị
quan sát của tiêu chuẩn kiểm định là -2,15. Khi kiểm định cặp giả thuyết: (
kết luận nào dưới đây là phù hợp? 𝐻𝐻 : 𝑝 ≠ 0, 5 01: 𝑝 = 𝑝0 = 0, 5
Cho 𝑍0,05 = 1, 645; 𝑍0,025 = 1, 96. A. Bác bỏ 𝐻0 C. Bác bỏ 𝐻1
B. Không bác bỏ 𝐻0
D. Chưa đủ thông tin kết luận