CHƯƠNG 7 : Tối Đa Hóa Doanh Thu – Lợi Nhuận
Bài Tập 1 : Ta có Qd = 200 – 2P ; TC = 30 + 50Qd
a. Tính lợi nhuận khi giá bán lần lượt là 0, 10, 20, …. 100 Lợi Nhuận π = TR – TC
<=> π = P.Q – TC <=> π = (200 – 2P)P – (30 + 50(200 – 2P))
<=> π = 300P – 2P2 – 10030 Giá Bán (P) Lợi Nhuận (π) 0 -10030 10 -7230 20 -4830 30 -2830 40 -1230 50 -30 60 770 70 1170 80 1170 90 770 100 -30
b. Tính lợi nhuận cực đại theo P
Ta có π = 300P – 2P2 – 10030
Với πmax <=> (π)’P = 0 <=> 300 – 4P* = 0 <=> P* = 75
Vậy lợi nhuận tối đa πmax = 1220 khi giá P* = 75
c. Tính lợi nhuận cực đại theo Q
Với Qd = 200 – 2P => P = 100 – 0,5Qd
Lợi nhuận π = TR – TC = P.Q – TC
π = 100Q – 0,5Q2 – 30 – 50Q π = 50Q – 0,5Q2 – 30
πmax <=> (π)’Q = 0 <=> 50 – Q* = 0 => Q* = 50
Vậy lợi nhuận cực đại πmax = 1220
d. Tính lợi nhuận cực đại khi TC tăng 25%
TC tăng 25% => TC’ = (30 +50Q)1,25 = 37,5 + 65,5Q
TR = P.Q = (100 – 0,5Q)Q = 100Q – 0,5Q2
MR = (TR)’Q = (100Q – 0,5Q2)’ = 100 – Q
MC = (TC)’Q = (37,5 + 65,5Q)’ = 65,5
Để πmax <=> MR = MC <=> 100 – Q* = 65,5
<=> Q* = 34,5 => P* = 82,75
πmax = TR – TC = 100Q – 0,5Q2 – 37,5 – 65,5Q
πmax = 34,5Q – 0,5Q2 – 37,5
Vậy lợi nhuận cực đại πmax = 557,625 với Q* = 34,5 và P* = 82,75
e. Giả sử Qd tăng lên 30% và TC tăng lên 15%.
Tính lợi nhuận khi giá bán lần lượt là 0, 10, 20, …. 100
Khi Qd tăng 30% => Qd’ = (200 – 2P)1,13 = 260 – 2,6P
Khi TC tăng 15% => TC’ = (30 + 50Q)1,15 = 34,5 + 57,5Q Lợi Nhuận π = TR – TC
<=> π = P.Q – TC <=> π = (260 – 2,6P)P – (34,5 + 57,5(260 – 2,6P))
<=> π = 409,5P – 2,6P2 – 14984,5 Giá Lợi Nhuận ( π ) Bán(P) 0 -14984.5 10 -11149.5 20 -7834.5 30 -5039.5 40 -2764.5 50 -1009.5 60 225.5 70 940.5 80 1135.5 90 810.5 100 -34.5 Bài Tập 2 :
Một doanh nghiệp xác định được đường cầu sản phẩm của mình là : P = 100 – 0,01Q
Hàm tổng chi phí của doanh nghiệp này là : TC = 50Q + 30000
a. Viết phương trình biểu diễn tổng doanh thu
TR = P.Q = (100 – 0,01Q)Q = 100Q – 0,01Q2
b.c. Xác định mức sản lượng Q và giá P để doanh nghiệp
có tổng doanh thu tối đa, lợi nhuận tối đa
+) Tổng doanh thu tối đa TRmax :
TRmax <=> MR = 0 <=> (TR)’Q = 0
<=> 100 – 0,02Q = 0 <=> Q = 5000 => P = 50
Vậy để DN có tổng doanh thu tối đa thì sản lượng Q = 5000 và giá P = 50
+) Tổng lợi nhuận tối đa πmax :
πmax <=> MR = MC <=> MR = (TC)’
<=> 100Q – 0,01Q2 = 50 <=> Q = 2500 => P = 75
Vậy để DN có tổng lợi nhuận tối đa thì sản lượng Q = 2500 và giá P = 75