17 trang 24 lượt tải

Bài tập Chương III: Động lực học chất điểm phương trình cơ bản của động lực học - Vật lý I (PH1110) | Trường Đại học Bách khoa Hà Nội

47

Một sợi dây thừng được đặt trên mặt bàn sao cho một phần của nó buông thõng xuống đất. Sợi dây bắt đầu trượt trên mặt bàn khi chiều dài của phần buông thõng bằng 25% chiều dài của dây. Xác định hệ số ma sát k giữa sợi dây và mặt bàn.

Trường: Đại học Bách Khoa Hà Nội 3.5 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Tin Hin

1 năm trước
Danh sách Quiz
/17
lOMoARcPSD| 40551442
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Học online tại:
https://mapstudy.v
n
BÀI TẬP: VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG I
CHƯƠNG III: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
PT CƠ BẢN CỦA ĐỘNG LỰC HỌC
Bài 1: Một viŒn bi nhỏ m =10( )g rơi theo phương thẳng đứng kh ng vận tốc ban đầu trong kh ng
kh , lực cản của kh ng kh F
c
=−rv (tỷ lệ ngược chiều với vận tốc), r l hệ số cản. Vận tốc cực đại mà
viên bi đạt được bằng v
max
= 50(m s/ ) . Cho gia tốc trọng trường
g
=10(m s/
2
) . Hệ số cản c giÆ
trị:
A. 2.10
−
2
Ns
B. 2.10
−
3
Ns
C. 2.10
−
4
Ns
D. 0,2
Ns
m m m m
lOMoARcPSD| 40551442
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 2
Học online tại:
https://mapstudy.v
n
Bài 2: Một sợi dây thừng được đặt trên mặt bàn sao cho một phần của nó buông thõng xuống đất.
Sợi dây bắt đầu trượt trên mặt bàn khi chiều dài của phần buông thõng bằng 25% chiều dài của dây.
Xác định hệ số ma sát k giữa sợi dây và mặt bàn.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Lực tác dụng vào vật gồm 2 lực:
P
và
c
F
thẳng đứng, ngược chiều nhau
Phương trình định luật II Newton cho vật:
c
ma
mgrvma
PF
+=
−=
Chiếu phương trình này theo phương thẳng đứng chiều hướng từ trên xuống dưới ta được:
dv
m
rv
mg
dt
−=
dv
dt
r
g
v
m
=
−
L
ấ
y tch phn hai v
ế
c
ủa phương trình, ta đượ
c:
0
0
0
|
ln
t
v
m
dv
r
t
g
dt
v
r
m
r
v
g
m
−
−
=
=
−
max
1
r
t
m
mg
mg
v
e
v
r
r
−
=
−
=
, điều này đạt đượ
c khi
0
r
t
m
t
e
−
→
=
V
ậ
y
3
max
0,01.10
2.10
50
mg
r
v
−
=
=
=
Ns
m
lOMoARcPSD| 40551442
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Học online tại:
https://mapstudy.v
n
Bài 3: Một bản gỗ A được đặt trên một mặt phẳng nằm ngang. Bản A được nối với một bản gỗ B
khác bằng một sợi dây vắt qua một ròng rọc cố định (như hình vẽ 2-5). Khối lượng của ròng rọc và
của dây coi như không đáng kể.
a) Tính lực căng của dây nếu cho m
A
= 200g m;
B
= 300g , hệ số ma sát giữa bản A và mặt phẳng nằm
ngang k=0,25.
b) Nếu thay đổi vị trí của A và B thì lực căng của dây sẽ bằng bao nhiêu? Xem hệ số ma sát vẫn như
cũ.
Hướng dẫn giải
Gọi P là trọng lực của cả dây,
1
P
là trọng lượng của phân buông thõng. Theo đầu bài, chiều dài
phần buỗng thõng bằng 25% chiều dài dây
1
25
%
P
P
=
.
Xét theo phương chuyển động của sợi dây, dây chịu tác dụng của hai lực:
1
P
và
ms
f
.
Muốn dây bắt đầu trượt phải có
1
0
25
ms
ms
P
f
f
P
=
=
.
Mà
(
)
.0
75
ms
f
kN
k
P
=
=
Từ đó:
(
)
25
1
75
0
,
0
33
25
.0
3
75
k
P
k
P
=
==
lOMoARcPSD| 40551442
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 4
Học online tại:
https://mapstudy.v
n
Bài 4: Hai vật có khối lượng m
1
=1kg m,
2
= 2kg được nối với nhau bằng một sợi dây và được đặt trên
mặt bàn nằm ngang. Dùng một sợi dây khác vắt qua một
ròng rọc, một đầu dây buộc vào m
2
v đầu kia buộc vào
một vật thứ ba có khối lượng m
3
(h nh 2-6). Coi ma sát
không đáng kể. Tính lực căng của hai sợi dây.
lOMoARcPSD| 40551442
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Học online tại:
https://mapstudy.v
n
Bài 5: Ở đỉnh của hai mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang các góc =30
0
v
= 45
0
(h nh 2-7), có gắn một ròng rọc khối lượng không đáng kể. Dùng một sợi dây vắt qua ròng
rọc, hai đầu dây nối với hai đầu A và B đặt trên các mặt phẳng nghiêng. Khối lượng của các vật A
và B đều bằng 1kg. Bỏ qua tất cả các lực ma sát. Tìm gia tốc cảu hệ và lực căng của dây.
Hướng dẫn giải
Trọng lực là thành phần lực duy nhất theo phương chuyển động của hệ và làm các vật chuyển
động với cùng một gia tốc a. Ta có:
3
2
1
3
mg
a
mmm
=
+
+
Xét riêng vật ta có:
13
1
1
1
2
3
1.3.9,8
)
9(
,
4
1
2
3
mmg
ma
a
N
T
m
m
m
==
=
=
=
++
++
Xét riêng vật
3
m
ta có:
3
2
3
2
3
(
)
T
mg
a
mg
T
ma
−
=
−=
(
)
3
2
1
3
2
3
2
3
1
2
3
1
(1
2).3
14
8
)
.9
7(
2
1
3
m
m
m
mg
g
mg
T
N
m
m
m
m
m
m
+
+
=
−
=
=
=
+
+
++
+
+
lOMoARcPSD| 40551442
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 6
Học online tại:
https://mapstudy.v
n
Bài 6: Một chiếc xe khối lượng 20kg có thể chuyển động không ma sát trên một mặt phẳng nằm
ngang. Trên xe có đặt một hòn đá khối lượng 2kg (hình 2-10), hệ số ma sát giữa hòn đá và xe là 0,25.
Lần thứ nhất người ta tác dụng lên hòn đá một lực bằng 2N, lần thứ hai bằng 20N. Lực có phương
nằm ngang và hướng dọc theo xe. Xác định:
Hướng dẫn giải
Trong bài toán này, ta lại xét chuyển động của hệ vật theo phương của các mặt nghiêng. Do sợi
dây nối hai vật không bị co dãn nên hai vật sẽ chuyển động với cùng một gia tốc a. Chọn chiều
dương cho các chuyển động như hình vẽ (hình 2-7). Các lực tác dụng vào các vật đã được chỉ ra
trên hình.
Phương trình định luật II Newton được chiếu lên phương chuyển động của các vật:
1
1
1
2
2
2
:
sin
(1)
sin
:
(2)
Tma
m
P
ma
mTP
−=
−
=
Cộng vế theo vế của hai phương trình trên ta thu được:
(
)
2
1
2
1
sin
sin
P
P
m
m
a
=
+
−
0
0
2
2
1
2
1
1
2
1
2
sin
.sin
sin
sin
1
1
.sin
30
.sin
45
/
8
)
1,02(
.9
1
1
P
m
P
m
ms
a
g
m
m
m
m
−
−
−
=
=
=
−
+
+
+
Từ phương trình (1) suy ra:
1
2
1
1
1
1
2
1
sin
sin
sin
sin
m
m
ma
P
mg
m
T
g
m
m
−
−
=
=
−
+
(
)
)
(
0
0
2
1
2
1
1.1.9,8
sin45
30
sin
sin
sin
)
5
,
9(
11
mmg
T
N
m
m
+
+
=
=
+
+
Kết quả này chứng tỏ rằng, hệ chuyển động ngược với chiều dương đã chọn với gia tốc có độ
lớn bằng
2
1
,
02
/
ms
lOMoARcPSD| 40551442
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Học online tại:
https://mapstudy.v
n
a) Lực ma sát giữa hòn đá và xe.
b) Gia tốc của hòn đá và xe trong hai trường hợp trên.
Hướng dẫn giải
Lực ma sát nghỉ cực đại giữ hòn đá và xe
(
)
max
)
0
,25.2.9,
8
9(
4
,
ms
kmg
N
f
=
=
=
-
Trường hợp thứ nhất
:
2
F
N
=
. Do đó:
ms
f
F
hòn đá không thể trượt trên xe. Trong trường
hợp này hòn đá và xe hợp thành một vật duy nhất chuyển động với cùng gia tốc a. Ta có:
2
2
0
,
09
/
20
2
F
a
ms
M
m
=
=
=
+
+
Gọi
ms
f
là lực ma sát giữa xe và hòn đá . Xét riêng xe ta có:
20.2
18
20
2
ms
MF
Ma
f
N
M
m
=
=
=
+
+
-
Trường hợp thứ hai
'
20
F
N
=
Trong trường hợp này
(
)
max
'
ms
F
f
. Hòn đá trượt trên xe
lực ma sát giữa xe và hòn đá đúng
bằng lực ma sát lớn nhất
4
9
,
ms
kmg
f
N
=
=
Gọi
1
a
là gia tốc của hòn đá,
2
a
là gia tốc của xe.
Nếu xét riêng hòn đá, ta có:
1
(3)
'
ms
F
f
ma
−
=
Nếu xét riêng xe ta có:
2
(4)
ms
Ma
f
=
Từ (3) và (4) suy ra:
2
1
2
2
'
20
4
,
9
/
7
5
2
4
9
0
,
25
/
20
ms
ms
F
f
ms
a
m
f
a
ms
M
−
−
=
=
=
=
lOMoARcPSD| 40551442
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 8
Học online tại:
https://mapstudy.v
n
B i 7: Một phi c ng thực hiện v ng tr n nh o lộn trong mặt phẳng đứng. Vận tốc của mÆy bay không
đổi
v
= 900(km h/ ). Giả sử rằng Æp lực lớn nhất của phi c ng lŒn ghế bằng 5 lần trọng lực của người.
Lấy
g
=10(m s/
2
) . BÆn k nh quỹ đạo v ng nh o lộn c giÆ trị bằng:
A. 1562,5(m) B. 1584,1(m) C. 1594,4(m) D. 1573,3(m)
B i 8: Một khẩu phÆo c khối lượng M = 480(kg) bắn một viên đạn theo phương làm với mặt ngang
một g c = 60
0
. Khối lượng của viên đạn m=5(kg) , vận tốc đầu n ng v= 400(m s/ ) . Khi bắn bệ phÆo
giật løi về ph a sau một đoạn
s
= 54(cm) . Lực cản trung b nh tÆc dụng lŒn quả phÆo c giÆ trị:
A. −2129(N) B. −1929(N) C. −2229(N) D. −2029(N)
Hướng dẫn giải
Ch
ọ
n A
`p d
ụng đị
nh lu
ậ
t II Newton cho phi cng:
mg
N
ma
+=
N
l ph
ả
n l
ự
c m gh
ế
tÆc d
ụ
ng lŒn phi cng (b
ằng và ngượ
c chi
ề
u v
ớ
i l
ự
c nØn c
ủ
a phi cng lŒn
gh
ế
)
.
`p l
ự
c l
ớ
n nh
ấ
t t
ại điể
m th
ấ
p nh
ấ
t
T
ại điể
m th
ấ
p nh
ấ
t c
ủ
a vng nho l
ộn, theo phương hướ
ng tm,
(
1
)
đượ
c vi
ế
t thnh:
2
2
2
ht
v
mg
N
ma
mg
N
m
R
−+=
−+=
Theo bi ra, ta c:
2
5
5
N
P
mg
==
2
2
5
1562,5(
)
4
v
v
R
mg
m
mg
m
R
g
=
=
=
−
+
lOMoARcPSD| 40551442
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Học online tại:
https://mapstudy.v
n
B i 9: Một chất điểm bắt đầu trượt từ đỉnh mặt phẳng nghiŒng g c so với phương nằm ngang
(xem h nh vẽ). Hệ số ma sÆt giữa vật v mặt phẳng nghiŒng l k ; khối lượng của vật l m ( lấy g =
9,81(m s/
2
)). Cho m = 2,5(kg k), = 0,2, h = 8(m), = 30
0
. M men tổng hợp cÆc vật tÆc dụng lŒn chất
điểm đối với O l :
A. 62,107 (Nm) B. 52,234 (Nm) C. 45,652 (Nm) D. 55,525 (Nm)
Hướng dẫn giải
Ch
ọ
n B
Theo đị
nh lu
ậ
t b
ảo toàn động lượ
ng th v
ậ
n t
ố
c gi
ậ
t løi c
ủ
a kh
ẩ
u phÆo l:
0
..cos
5.400
.cos
60
25
(
/
)
12
480
Mv
V
ms
M
=−
=−
=−
(
D
ấ
u "-" ch
ứ
ng t
ỏ
phÆo gi
ật lùi, ngượ
c chi
ều dương)
`p d
ụ
ng cng th
ứ
c:
2
2
2
2
'
2
4,0187(
/
)
2
V
V
a
V
aS
ms
S
=
=−
−
=−
L
ự
c c
ả
n trung bnh tÆc d
ụ
ng lŒn qu
ả
phÆo:
4,0187.480
1929(
)
C
F
Ma
N
=
=−
=−
lOMoARcPSD| 40551442
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 10
Học online tại:
https://mapstudy.v
n
B i 10: Một chất điểm khối lượng
m
= 0,3(kg) được nØm lŒn từ O với vận tốc v
0
= 9(m s/ ) theo
phương hợp với mặt phẳng nằm ngang với một g c = 30
0
, bỏ qua sức cản của kh ng kh , cho g =
9,8(m s/
2
). M men động lượng của chất điểm đối với O tại vị tr cao nhất của chuyển động chất điểm
l :
kgm
2
kgm
2
kgm
2
kgm
2
A. 3,226 B. 2,416 C. 2,956 D. 2,146
s s s s
Hướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i
Ch
ọ
n D
Ch
ọ
n h
ệ
tr
ụ
c t
ọa độ
Oxy như hình vẽ
, chi
ều dương cùng chiề
u chuy
ển độ
ng c
ủ
a v
ậ
t
V
ậ
t ch
ị
u tÆc d
ụ
ng c
ủ
a cÆc l
ự
c: tr
ọ
ng l
ự
c
P
, ph
ả
n l
ự
c
N
v l
ự
c ma sÆt
ms
f
`p d
ụng đị
nh lu
ậ
t II Newton, ta c:
ms
P
N
f
ma
++
=
(
1
)
Chi
ế
u
(
1
)
lŒn tr
ụ
c Ox :
0
cos
cos
n
N
N
mg
P
P
−=
=
=
Chi
ế
u
(
1
)
lŒn tr
ụ
c Oy :
.sin
.sin
ms
ms
t
ms
P
f
f
ma
P
f
ma
a
P
m
−
−=
=
−=
M
cos
)
cos
.
sin
(
.
ms
f
F
mg
kmg
k
kN
=
=
−
=
Mmen t
ổ
ng h
ợ
p cÆc v
ậ
t t
ắ
c d
ụ
ng lŒn ch
ất điểm đố
i v
ớ
i O:
0
.cos
(
sin
30
.cos
)
..cos
55,525(
)
F
A
Fh
mg
h
N
k
=
=
−
=
lOMoARcPSD| 40551442
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Học online tại:
https://mapstudy.v
n
lOMoARcPSD| 40551442
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 12
Học online tại:
https://mapstudy.v
n
lOMoARcPSD| 40551442
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Học online tại:
https://mapstudy.v
n
B i 11: Một vật nhỏ c khối lượng m buộc vào đầu sợi d y mảnh chiều d i l =1,5(m), đầu kia giữ cố
định. Cho vật quay trong mặt phẳng nằm ngang với vận tốc góc không đổi sao cho sợi d y hợp với
phương thẳng đứng một g c = 30
0
. Cho g =10(m s/
2
) , bỏ qua lực cản kh ng kh . Tốc độ g c
c giÆ trị:
A. 2,575 (rad s/ ) B. 2,775 (rad s/ ) C. 3,075 (rad s/ ) D. 2,675 (rad s/ )
B i 12: Một vật coi l chất điểm c khối lượng m bắt đầu trượt từ đỉnh mặt phẳng nghiŒng g c so
với phương nằm ngang (xem h nh vẽ). Hệ số ma sÆt giữa vật v mặt phẳng nghiŒng l k . Momen
động lượng của chất điểm đối với điểm O tại thời điểm t c giÆ trị l :
A. mghtsin (sin −k cos ) B. mghtcos (sin −k cos )
Hướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i
Ch
ọ
n B
Trong quá trình dao độ
ng, v
ậ
t ch
ị
u tÆc d
ụ
ng c
ủ
a cÆc l
ự
c: tr
ọ
ng l
ự
c
()
P
, l
ực căng dây
()
T
v l
ự
c
hướ
ng tm
ht
F
`p d
ụng đị
nh lu
ậ
t II Newton, ta c:
0
ht
P
T
F
++=
(
1
)
Chi
ế
u
(
1
)
lŒn tr
ụ
c Ox:
0
0
0
.sin30
.sin30
ht
ht
F
T
T
F
−
=
=
Chi
ế
u
(
1
)
lŒn tr
ụ
c Oy:
0
0
cos
.cos30
cos
0
cos30
mg
PT
mg
T
T
T
P
−
=
=
=
=
0
0
3
.tan30
.sin30
3
ht
mg
mg
T
F
=
=
=
M:
2
2
0
.
..sin30
ht
ht
R
l
m
F
ma
m
=
=
=
2
2
0
1
2
2,775(
/)
..sin30
2
3
3
3
g
g
mg
l
rads
m
l
l
=
=
=
lOMoARcPSD| 40551442
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 14
Học online tại:
https://mapstudy.v
n
C. mghtcos (cos −ksin ) D. mght(sin −k cos )
B i 13: Một vật nhỏ c khối lượng m buộc vào đầu sợi d y mảnh chiều d i
l
=1,2( )m , đầu kia giữ cố
định. Cho vật quay trong mặt phẳng nằm ngang với vận tốc góc không đổi sao cho sợi d y hợp với
phương thẳng đứng một g c = 30
0
. Cho
g
=10(m s/
2
) , bỏ qua lực cản kh ng kh . Tốc độ g c
c giÆ trị:
Hướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i
Ch
ọ
n B
Ch
ọ
n h
ệ
tr
ụ
c t
ọa độ
Oxy
như hình vẽ
, chi
ều dương cùng chiề
u chuy
ển độ
ng c
ủ
a v
ậ
t
V
ậ
t ch
ị
u tÆc d
ụ
ng c
ủ
a cÆc l
ự
c: tr
ọ
ng l
ự
c
P
, ph
ả
n l
ự
c
N
v l
ự
c ma sÆt
ms
f
`p d
ụng đị
nh lu
ậ
t II Newton, ta c:
ms
ma
f
N
P
=
++
(
1
)
Chi
ế
u
(
1
)
lŒn tr
ụ
c Ox :
cos
0
cos
n
P
N
P
N
mg
=
=
−=
Chi
ế
u
(
1
)
lŒn tr
ụ
c Oy :
.sin
.sin
ms
t
ms
ms
P
f
P
f
ma
P
f
ma
a
m
−
−=
−=
=
M
sin
cos
(
sin
.
cos
)
.
cos
0
ms
kg
f
kN
kmg
at
a
v
gt
g
k
=
=
=+=
=
−
−
Mmen
động lượ
ng c
ủ
a ch
ất điểm đố
i v
ớ
i O t
ạ
i th
ời điể
m t l:
cos
cos(sin
cos)
L
mvh
mght
k
=
=
−
lOMoARcPSD| 40551442
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Học online tại:
https://mapstudy.v
n
A. 3,202 (rad s/ ) B. 2,902 (rad s/ ) C. 3,402 (rad s/ ) D. 3,102 (rad s/ )
Bài 14: Có một bệ súng khối lượng 10 tấn có thể chuyển động không ma sát trên đường ray. Trên
bệ súng có gắn một khẩu đại bác khối lượng 5 tấn. Giả sử khẩu đại bác nhả đạn theo phương đường
ray. Viên đạn có khối lượng 100kg và có vận tốc đầu nòng là 500m/s. Xác định vận tốc của bệ súng
ngay sau khi bắn, biết rằng:
a) Lúc đầu bệ súng đứng yên;
b) Trước khi bắn, bệ súng chuyển động với vận tốc 18km/h theo chiều bắn;
Hướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i
Ch
ọ
n D
Trong quá trình dao độ
ng, v
ậ
t ch
ị
u tÆc d
ụ
ng c
ủ
a cÆc l
ự
c: tr
ọ
ng l
ự
c
()
P
, l
ực căng dây
()
T
`p d
ụng đị
nh lu
ậ
t II Newton, ta c:
ma
T
P
+=
(
1
)
Chi
ếu lên phương hướ
ng tm quay O, ta
đượ
c:
ht
ht
T
P
F
ma
+==
tan
tan
tan
ht
ht
F
F
P
mg
P
=
=
=
M:
2
2
.
..sin
ht
ht
m
R
m
l
F
ma
=
=
=
2
0
0
2
1
2
..sin30
tan30
.
3,102(
/)
2
3
3
g
g
m
l
mg
l
rads
l
=
=
=
lOMoARcPSD| 40551442
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 16
Học online tại:
https://mapstudy.v
n
c) Trước khi bắn, bệ súng chuyển động với vận tốc 18km/h ngược chiều bắn.
Bài 15: Một hoả tiễn lúc đầu đứng yên, sau đó phụt khí đều đặn ra phía sau với vận tốc không đổi
u = 300m/s đối với hoả tiễn. Trong mỗi giây, lượng khí phụt ra bằng = 90g. Khối lượng tổng cộng
ban đầu của hoả tiễn bằng M
0
=270g. Hỏi:
a) Sau bao lâu hoả tiễn đạt tới vận tốc v = 40m/s?
b) Khi khối lượng tổng cộng của hoả tiễn là 90g thì vận tốc của hoa tiễn là bao nhiều?
Bỏ qua sức cản của không khí và lực hút của Trái Đất.
Hướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i
Gọi khối lượng súng và viên đạn lần lượt là M và m, vận tốc của bệ súng trước và sau khi
bắn, của viên đạn bắn ra khỏi nòng lần lượt là v,
'
v
và
0
v
. Xét viên đạn bắn ngược chiều chuyển
động ban đầu.
Theo định luật bảo toàn động lượng:
'
'
0
'
0
'
0
(
)
)
(
(
)
(
)
MmvMvmvv
Mmv
Mmvmv
m
vv
v
mM
+
−
=
+
+
=
+
+
=+
+
a)
Bệ súng đứng yên: v=0,
0
500(
/
)
v
ms
=
'
3
100
0
.500
3,31(
/)
15.10
100
v
ms
=+
+
Bệ súng chuyển động ngược chiều bắn với vận tốc 3,31 (m/s)
b)
Bệ súng chuyển động theo chiều bắn: v = 8(km/h) = 5 (m/s),
0
500(
/
)
v
ms
=−
'
1,69(
/
)
,
3
5
31
ms
v
=
=−
Bệ súng chuyển động cùng chiều bắn với vận tốc 1,69 (m/s)
c)
Bệ súng chuyển động ngược chiều bắn: v = 5 (m/s),
0
500(
/
)
v
ms
=
'
3
,
31
8,31(
/
)
5
v
ms
=+
=
Bệ súng chuyển động ngược chiều bắn với vận tốc 8,31 (m/s)
lOMoARcPSD| 40551442
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Học online tại:
https://mapstudy.v
n
Hướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i
Xét tại thời điểm t, khối lượng còn lại của hoả tiễn là M, vận tốc là v. Sau một khoảng thời
gian nhỏ dt hoả tiễn phóng thêm một khối lượng dM, đạt vận tốc là v+dv, phần khí phụt ra có vận
tốc là (v-u).
Theo định luật bảo toàn động lượng
.(
)
(
)(
)
0
u
dMv
Mv
M
dv
dMv
Mdv
dMu
−
=
−
+
+
−
=
dM
dv
u
M
=
0
0
M
M
dv
dM
u
M
=
0
0
0
ln
ln
M
M
v
M
t
u
M
=
=
−
Vận tốc của hỏa tiễn tại thời điểm t tuân theo biểu thức:
0
0
0
)
ln
.ln
.(
M
M
v
u
u
M
t
M
=
=
−
(*)
a)
Thời điểm t vận tốc hỏa tiễn đạt vận tốc v = 40 m/s. Từ biểu thức (*) suy ra:
0
0
0
exp
1
exp
M
M
v
v
t
u
u
M
t
=
=−
−
−
40
270
0,375()
exp
1
300
90
t
s
=−
−
b)
Vận tốc của hỏa tiễn khi khối lượng còn M = 90g:
0
0
270
ln
/)
300
.ln
330(
90
M
v
v
ms
M
=
=
__H
Ế
T__

Preview text:

lOMoAR cPSD| 40551442
Học online tại: https://mapstudy.v n
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
BÀI TẬP: VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG I
CHƯƠNG III: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
PT CƠ BẢN CỦA ĐỘNG LỰC HỌC
Bài 1: Một viŒn bi nhỏ m =10( )g rơi theo phương thẳng đứng kh ng vận tốc ban đầu trong kh ng
kh , lực cản của kh ng kh Fc =−rv (tỷ lệ ngược chiều với vận tốc), r l hệ số cản. Vận tốc cực đại mà g
viên bi đạt được bằng vmax = 50(m s/ ) . Cho gia tốc trọng trường =10(m s/ 2 ) . Hệ số cản c giÆ trị: A. 2.10−2 Ns B. 2.10−3 Ns C. 2.10−4 Ns D. 0,2 Ns m m m m lOMoAR cPSD| 40551442
Học online tại: https://mapstudy.v n
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Hướng dẫn giải Chọn B
Lực tác dụng vào vật gồm 2 lực: P và c
F thẳng đứng, ngược chiều nhau
Phương trình định luật II Newton cho vật: PF += . −= c ma mgrvma
Chiếu phương trình này theo phương thẳng đứng chiều hướng từ trên xuống dưới ta được: dv dv mg −rv = m dt = dt r g − v m
L ấ y tch phn hai v ế c ủa phương trình, ta đượ c: t v dv m − r dt = = ln t
g − v |v 0 r 0 0 r m g − v m r − − r t mg t mg v = 1 m − e = m = → max v
, điều này đạt đượ c khi e 0 t r r mg 0,01.10 − Ns 3 V = ậ y r = =2.10 v 50 max m
Bài 2: Một sợi dây thừng được đặt trên mặt bàn sao cho một phần của nó buông thõng xuống đất.
Sợi dây bắt đầu trượt trên mặt bàn khi chiều dài của phần buông thõng bằng 25% chiều dài của dây.
Xác định hệ số ma sát k giữa sợi dây và mặt bàn.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 2 lOMoAR cPSD| 40551442
Học online tại: https://mapstudy.v n
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Hướng dẫn giải
Gọi P là trọng lực của cả dây, 1
P là trọng lượng của phân buông thõng. Theo đầu bài, chiều dài
phần buỗng thõng bằng 25% chiều dài dây = 1 P 25 % P .
Xét theo phương chuyển động của sợi dây, dây chịu tác dụng của hai lực: 1 P và fms .
Muốn dây bắt đầu trượt phải có = = 1 P f f 0 ms ms , 25 P . Mà f = . = ms kN k ( .0 , 75 P) 25 1
Từ đó: 0 , 25 P =k ( .0 ,75 P) k == 0 , 33 75 3
Bài 3: Một bản gỗ A được đặt trên một mặt phẳng nằm ngang. Bản A được nối với một bản gỗ B
khác bằng một sợi dây vắt qua một ròng rọc cố định (như hình vẽ 2-5). Khối lượng của ròng rọc và
của dây coi như không đáng kể.
a) Tính lực căng của dây nếu cho mA = 200g m; B = 300g , hệ số ma sát giữa bản A và mặt phẳng nằm ngang k=0,25.
b) Nếu thay đổi vị trí của A và B thì lực căng của dây sẽ bằng bao nhiêu? Xem hệ số ma sát vẫn như cũ. lOMoAR cPSD| 40551442
Học online tại: https://mapstudy.v n
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Bài 4: Hai vật có khối lượng m1 =1kg m, 2 = 2kg được nối với nhau bằng một sợi dây và được đặt trên mặt bàn nằm ngang. Dùng
một sợi dây khác vắt qua một
ròng rọc, một đầu dây buộc
vào m2 v đầu kia buộc vào
một vật thứ ba có khối lượng
m3 (h nh 2-6). Coi ma sát
không đáng kể. Tính lực căng của hai sợi dây.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 4 lOMoAR cPSD| 40551442
Học online tại: https://mapstudy.v n
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Hướng dẫn giải
Trọng lực là thành phần lực duy nhất theo phương chuyển động của hệ và làm các vật chuyển 3 mg
động với cùng một gia tốc a. Ta có: = a + + 1 mmm 2 3 Xét riêng vật ta có: mmg 1.3.9,8 13 T =ma a == = = , 4 9( N ) 1 1 m m ++ m 1++ 1 2 3 2 3 Xét riêng vật −= = 3 m ta có: 3 mg 2 T 3 ma − 2 T 3 ( mg a ) mg ( m +m m (1+ 3 1 2 ) 2).3 3 T =mg − = g = , .9 8 14 = , 7( N) 2 3 m +m +m m +m +m 1 2 ++ 3 1 2 3 1 2 3
Bài 5: Ở đỉnh của hai mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang các góc =300 v
= 450 (h nh 2-7), có gắn một ròng rọc khối lượng không đáng kể. Dùng một sợi dây vắt qua ròng
rọc, hai đầu dây nối với hai đầu A và B đặt trên các mặt phẳng nghiêng. Khối lượng của các vật A
và B đều bằng 1kg. Bỏ qua tất cả các lực ma sát. Tìm gia tốc cảu hệ và lực căng của dây. lOMoAR cPSD| 40551442
Học online tại: https://mapstudy.v n
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Hướng dẫn giải
Trong bài toán này, ta lại xét chuyển động của hệ vật theo phương của các mặt nghiêng. Do sợi
dây nối hai vật không bị co dãn nên hai vật sẽ chuyển động với cùng một gia tốc a. Chọn chiều
dương cho các chuyển động như hình vẽ (hình 2-7). Các lực tác dụng vào các vật đã được chỉ ra trên hình.
Phương trình định luật II Newton được chiếu lên phương chuyển động của các vật: −= 1 m : 1 P sin Tma 1 (1) − 2 : mTP = 2 sin 2 ma (2)
Cộng vế theo vế của hai phương trình trên ta thu được: P sin − = + 1 P sin 2 ( 1 m 2 m ) a 0 0 P.sin −P sin m sin −m sin 1 .sin 30 1 − .sin 45 1 2 1 2 2 a = = g = .9 ,8 1,02( − / ms ) m +m m +m 1+ 1 2 1 2 1 m sin −m sin 1 2
Từ phương trình (1) suy ra: = − = − T P sin ma mg sin m . 1 1 1 1 g + 1 m 2 m . mmg + + . sin sin 1.1.9,8 sin 30 sin45 1 2 ( ( 0 0 ) ) T = = 5 , 9( N ) m +m 11+ 1 2
Kết quả này chứng tỏ rằng, hệ chuyển động ngược với chiều dương đã chọn với gia tốc có độ 2 lớn bằng 1 ,02 / ms
Bài 6: Một chiếc xe khối lượng 20kg có thể chuyển động không ma sát trên một mặt phẳng nằm
ngang. Trên xe có đặt một hòn đá khối lượng 2kg (hình 2-10), hệ số ma sát giữa hòn đá và xe là 0,25.
Lần thứ nhất người ta tác dụng lên hòn đá một lực bằng 2N, lần thứ hai bằng 20N. Lực có phương
nằm ngang và hướng dọc theo xe. Xác định:
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 6 lOMoAR cPSD| 40551442
Học online tại: https://mapstudy.v n
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
a) Lực ma sát giữa hòn đá và xe.
b) Gia tốc của hòn đá và xe trong hai trường hợp trên.
Hướng dẫn giải
Lực ma sát nghỉ cực đại giữ hòn đá và xe ( f = = = ms ) 0 ,25.2.9, 8 4 , 9( kmg N max )
- Trường hợp thứ nhất : F =2
N . Do đó: F fms
hòn đá không thể trượt trên xe. Trong trường
hợp này hòn đá và xe hợp thành một vật duy nhất chuyển động với cùng gia tốc a. Ta có: F 2 2 a = = =0 , 09 / ms M +m 20 +2 MF 20.2 Gọi f f = . = = ms
là lực ma sát giữa xe và hòn đá . Xét riêng xe ta có: ms Ma 18 N M +m 20 +2
- Trường hợp thứ hai : F ' =20 N
Trong trường hợp này F ' ( fms )
max . Hòn đá trượt trên xe lực ma sát giữa xe và hòn đá đúng
bằng lực ma sát lớn nhất f = = ms 4 ,9 kmg N Gọi 1
a là gia tốc của hòn đá, 2
a là gia tốc của xe.
Nếu xét riêng hòn đá, ta có: F ' − f = ms 1 ma (3)
Nếu xét riêng xe ta có: f ms = 2 Ma (4) Từ (3) và (4) suy ra: F ' − f 20 − ms 4 , 9 2 a = = 7 , 5 / 1 ms m 2 fms 4 , 9 2 a = = 0 2 , 25 / ms M 20 lOMoAR cPSD| 40551442
Học online tại: https://mapstudy.v n
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
B i 7: Một phi c ng thực hiện v ng tr n nh o lộn trong mặt phẳng đứng. Vận tốc của mÆy bay không v
đổi = 900(km h/ ). Giả sử rằng Æp lực lớn nhất của phi c ng lŒn ghế bằng 5 lần trọng lực của người. g
Lấy =10(m s/ 2 ) . BÆn k nh quỹ đạo v ng nh o lộn c giÆ trị bằng:
A. 1562,5(m) B. 1584,1(m) C. 1594,4(m) D. 1573,3(m)
Hướng dẫn giải
Ch ọ n A
`p d ụng đị nh lu ậ t II Newton cho phi cng: mg N += ma
N l ph ả n l ự c m gh ế tÆc d
ụng lŒn phi cng (b ằng và ngượ c chi ề u v ớ i l ự c nØn c ủ a phi cng lŒn gh ế ) .
`p l ự c l ớ n nh ấ t t ại điể m th ấ p nh ấ t
T ại điể m th ấ p nh ấ t c ủ a vng nho l ộn, theo phương hướ ng tm, ( 1 ) đượ c vi ế t thnh: 2 v mg − += N −+= 2 ht ma mg N2 m R Theo bi ra, ta c: N == 2 5 P 5 mg 2 2 v − mg +5 v mg =m R = 1562,5( = m) R 4 g
B i 8: Một khẩu phÆo c khối lượng M = 480(kg) bắn một viên đạn theo phương làm với mặt ngang
một g c = 600 . Khối lượng của viên đạn m=5(kg) , vận tốc đầu n ng v= 400(m s/ ) . Khi bắn bệ phÆo s
giật løi về ph a sau một đoạn = 54(cm) . Lực cản trung b nh tÆc dụng lŒn quả phÆo c giÆ trị:
A. −2129(N) B. −1929(N) C. −2229(N) D. −2029(N)
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 8 lOMoAR cPSD| 40551442
Học online tại: https://mapstudy.v n
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Hướng dẫn giải
Ch ọ n B
Theo đị nh lu ậ t b ảo toàn động lượ ng th v ậ n t ố c gi ậ t løi c ủ a kh ẩ u phÆo l: 0 ..c Mv os 5.400 .cos 60 25 V =− =− =− ( / ms ) M 480 12
( D ấ u "-" ch ứ ng t ỏ phÆo gi
ật lùi, ngượ c chi ều dương) 2 2 2 V 2
`p d ụ ng cng th ứ c: V ' V − =2 aS a =− 4,0187( =− / ms ) 2 S
L ự c c ả n trung bnh tÆc d ụ ng lŒn qu ả phÆo: = =− =− C F Ma 4,0187.480 1929( N)
B i 9: Một chất điểm bắt đầu trượt từ đỉnh mặt phẳng nghiŒng g c so với phương nằm ngang
(xem h nh vẽ). Hệ số ma sÆt giữa vật v mặt phẳng nghiŒng l k ; khối lượng của vật l m ( lấy g =
9,81(m s/ 2 )). Cho m = 2,5(kg k), = 0,2, h = 8(m), = 300 . M men tổng hợp cÆc vật tÆc dụng lŒn chất điểm đối với O l :
A. 62,107 (Nm) B. 52,234 (Nm) C. 45,652 (Nm) D. 55,525 (Nm) lOMoAR cPSD| 40551442
Học online tại: https://mapstudy.v n
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Hướ ng d ẫ n gi ả i
Ch ọ n D
Ch ọ n h ệ tr ụ c t ọa độ Oxy như hình vẽ , chi ều dương cùng chiề u chuy ển độ ng c ủ a v ậ t V ậ t ch ị u tÆc d ụng c ủ a cÆc l
ự c: tr ọ ng l ự c P , ph ả n l ự c N v l ự c ma sÆt fms
`p d ụng đị nh lu ậ t II Newton, ta c: P N ++ f = ms ma ( 1 ) Chi ế u ( 1 ) lŒn tr ục Ox : N −= = = n P 0 P c os mg c os N .sin P − f Chi ế u ( 1 ) lŒn tr
ục Oy : P − f = ma .sin −= = t P ms ms fms ma a m M f = . = = − ms kN k. mg cos F mg sin ( k c os ) Mmen t ổ ng h ợ p cÆc v ật t ắ c d ụ ng lŒn ch
ấ t điểm đố i v ớ i O: 0 A = .c Fh os = − = F mg( sin k.c os ) ..c h os 30 55,525( N) m
B i 10: Một chất điểm khối lượng
= 0,3(kg) được nØm lŒn từ O với vận tốc v0 = 9(m s/ ) theo
phương hợp với mặt phẳng nằm ngang với một g c = 300 , bỏ qua sức cản của kh ng kh , cho g =
9,8(m s/ 2). M men động lượng của chất điểm đối với O tại vị tr cao nhất của chuyển động chất điểm l : kgm2 kgm2 kgm2 kgm2 A. 3,226 B. 2,416 C. 2,956 D. 2,146 s s s s
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 10 lOMoAR cPSD| 40551442
Học online tại: https://mapstudy.v n
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ lOMoAR cPSD| 40551442
Học online tại: https://mapstudy.v n
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 12 lOMoAR cPSD| 40551442
Học online tại: https://mapstudy.v n
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
B i 11: Một vật nhỏ c khối lượng m buộc vào đầu sợi d y mảnh chiều d i l =1,5(m), đầu kia giữ cố
định. Cho vật quay trong mặt phẳng nằm ngang với vận tốc góc không đổi sao cho sợi d y hợp với
phương thẳng đứng một g c = 300. Cho g =10(m s/ 2 ) , bỏ qua lực cản kh ng kh . Tốc độ g c c giÆ trị:
A. 2,575 (rad s/ ) B. 2,775 (rad s/ ) C. 3,075 (rad s/ ) D. 2,675 (rad s/ )
Hướ ng d ẫ n gi ả i
Ch ọ n B () ()
Trong quá trình dao độ ng, v ậ t ch ị u tÆc d ụng c ủ a cÆc l
ự c: tr ọ ng l ự c P , l ực căng dây T v l ự c hướ ng tm ht F
`p d ụng đị nh lu ậ t II Newton, ta c: P T ++= F 0 ht ( 1 ) 0 0 Chi ế u ( 1 ) lŒn tr ục Ox: F T − .sin30 = = ht 0 F T.sin30 ht 0 mg Chi ế u ( 1 ) lŒn tr ục Oy: PT
− cos =0 P =T cos mg =T .c os30 T = 0 cos30 0 0 3 F = T.sin30 = = ht mg.tan30 mg 3 2 2 0 M: F =ma = m . = ht ht R m ..sin3 l 0 2 0 mg 1 2 g 2 g m ..sin3 l 0 = . l = =2,775( /) rads 3 2 3 3 l
B i 12: Một vật coi l chất điểm c khối lượng m bắt đầu trượt từ đỉnh mặt phẳng nghiŒng g c so
với phương nằm ngang (xem h nh vẽ). Hệ số ma sÆt giữa vật v mặt phẳng nghiŒng l k . Momen
động lượng của chất điểm đối với điểm O tại thời điểm t c giÆ trị l :
A. mghtsin (sin −k cos ) B. mghtcos (sin −k cos ) lOMoAR cPSD| 40551442
Học online tại: https://mapstudy.v n
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
C. mghtcos (cos −ksin ) D. mght(sin −k cos )
Hướ ng d ẫ n gi ả i
Ch ọ n B
Ch ọ n h ệ tr ụ c t ọa độ Oxy như hình vẽ , chi ều dương cùng chiề u chuy ển độ ng c ủ a v ậ t V ậ t ch ị u tÆc d ụng c ủ a cÆc l
ự c: tr ọ ng l ự c P , ph ả n l ự c N v l ự c ma sÆt fms
`p d ụng đị nh lu ậ t II Newton, ta c: P N ++ f = ms ma ( 1 ) Chi ế u ( 1 ) lŒn tr ục Ox : N −= = = n P 0 N cos mg c os P .sin P − f Chi ế u ( 1 ) lŒn tr
ục Oy : P − f = ma .sin P ms −= = t ms fms ma a m M f = = = − =+= − ms . kN k. mg cos a g sin cos
v 0 at gt( sin k cos ) kg
Mmen động lượ ng c ủ a ch ất điểm đố i v ớ i O t ạ i th ời điể m t l: L =mvh cos =mght cos (sin −k cos ) l
B i 13: Một vật nhỏ c khối lượng m buộc vào đầu sợi d y mảnh chiều d i =1,2( )m , đầu kia giữ cố
định. Cho vật quay trong mặt phẳng nằm ngang với vận tốc góc không đổi sao cho sợi d y hợp với g
phương thẳng đứng một g c = 300 . Cho =10(m s/ 2 ) , bỏ qua lực cản kh ng kh . Tốc độ g c c giÆ trị:
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 14 lOMoAR cPSD| 40551442
Học online tại: https://mapstudy.v n
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
A. 3,202 (rad s/ ) B. 2,902 (rad s/ ) C. 3,402 (rad s/ ) D. 3,102 (rad s/ )
Hướ ng d ẫ n gi ả i
Ch ọ n D () ()
Trong quá trình dao độ ng, v ậ t ch ị u tÆc d ụng c ủ a cÆc l
ự c: tr ọ ng l ự c P , l ực căng dây T
`p d ụng đị nh lu ậ t II Newton, ta c: P T += ma ( 1 )
Chi ếu lên phương hướ ng tm quay O, ta đượ c: P T +== ht F maht ht F =tan = = ht F P tan mg tan P 2 2 M: F =ma = . ht = ..sin ht
m R m l 2 0 0 1 2 g 2 g ..sin30 m l = mg tan30 . l = =3,102( /) rads 2 3 3 l
Bài 14: Có một bệ súng khối lượng 10 tấn có thể chuyển động không ma sát trên đường ray. Trên
bệ súng có gắn một khẩu đại bác khối lượng 5 tấn. Giả sử khẩu đại bác nhả đạn theo phương đường
ray. Viên đạn có khối lượng 100kg và có vận tốc đầu nòng là 500m/s. Xác định vận tốc của bệ súng
ngay sau khi bắn, biết rằng:
a) Lúc đầu bệ súng đứng yên;
b) Trước khi bắn, bệ súng chuyển động với vận tốc 18km/h theo chiều bắn; lOMoAR cPSD| 40551442
Học online tại: https://mapstudy.v n
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
c) Trước khi bắn, bệ súng chuyển động với vận tốc 18km/h ngược chiều bắn.
Hướ ng d ẫ n gi ả i
Gọi khối lượng súng và viên đạn lần lượt là M và m, vận tốc của bệ súng trước và sau khi '
bắn, của viên đạn bắn ra khỏi nòng lần lượt là v, v và 0
v . Xét viên đạn bắn ngược chiều chuyển động ban đầu.
Theo định luật bảo toàn động lượng: ' ' ( + ) MmvMvmvv = + ( − ) 0 ' ( Mmv + ) =( Mmv + ) m v + 0 ' m vv =+ 0 v mM +
a) Bệ súng đứng yên: v=0, = 0 v 500( / ms ) ' 100 v 0 =+ .500 ms 3 3,31( /) 15.10 100 +
Bệ súng chuyển động ngược chiều bắn với vận tốc 3,31 (m/s)
b) Bệ súng chuyển động theo chiều bắn: v = 8(km/h) = 5 (m/s), =− 0 v 500( / ms ) ' v 5 =− , 3 31 1,69( = / ms )
Bệ súng chuyển động cùng chiều bắn với vận tốc 1,69 (m/s)
c) Bệ súng chuyển động ngược chiều bắn: v = 5 (m/s), = 0 v 500( / ms ) ' v 5 =+ 3 , 31 =8,31( / ms )
Bệ súng chuyển động ngược chiều bắn với vận tốc 8,31 (m/s)
Bài 15: Một hoả tiễn lúc đầu đứng yên, sau đó phụt khí đều đặn ra phía sau với vận tốc không đổi
u = 300m/s đối với hoả tiễn. Trong mỗi giây, lượng khí phụt ra bằng = 90g. Khối lượng tổng cộng
ban đầu của hoả tiễn bằng M 0 =270g. Hỏi:
a) Sau bao lâu hoả tiễn đạt tới vận tốc v = 40m/s?
b) Khi khối lượng tổng cộng của hoả tiễn là 90g thì vận tốc của hoa tiễn là bao nhiều?
Bỏ qua sức cản của không khí và lực hút của Trái Đất.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 16 lOMoAR cPSD| 40551442
Học online tại: https://mapstudy.v n
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Hướ ng d ẫ n gi ả i
Xét tại thời điểm t, khối lượng còn lại của hoả tiễn là M, vận tốc là v. Sau một khoảng thời
gian nhỏ dt hoả tiễn phóng thêm một khối lượng dM, đạt vận tốc là v+dv, phần khí phụt ra có vận tốc là (v-u).
Theo định luật bảo toàn động lượng
Mv =( M −dM )( v +dv ) +dM .( v u − ) Mdv −dM . u =0 dv v M dM dv dM = = u M 0 u M M 0 v M0 M0 = ln =ln u M M − 0 t
 Vận tốc của hỏa tiễn tại thời điểm t tuân theo biểu thức: M0 M0 v = .ln u =u ln .( ) (*) M M − 0 t
a) Thời điểm t vận tốc hỏa tiễn đạt vận tốc v = 40 m/s. Từ biểu thức (*) suy ra: v M0 v M 0 exp = t =− 1 exp − u M − 0 t u 40 270 t 1 =− exp − 0,375( ) s 300 90
b) Vận tốc của hỏa tiễn khi khối lượng còn M = 90g: M0 270 v = = 0 v ln 300 .ln 330( /) ms M 90
__H Ế T__

Tài liệu liên quan: