Bài tập củng cố môn xác suất thống kê| Đại học Kinh tế Quốc Dân
Đại học Kinh tế Quốc dân với những kiến thức và thông tin bổ ích giúp các bạn định hướng và họp tập dễ dàng hơn. Mời bạn đọc đón xem. Chúc bạn ôn luyện thật tốt và đạt điểm cao trong kì thi sắp tới
Môn: Xác suất thống kê (XSTK021)
Trường: Đại học Kinh Tế Quốc Dân
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
BÀI T P LẬÝ THUYẾẾT XÁ
ẤẾT & THỐẾNG KẾ TOÁN C SU Bài mẫu:
Ví dụ 1. Nhu cầu hàng năm về loại hàng hóa A là biến ngẫu nhiên liên tục X (đơn vị: nghìn sản
phẩm) có hàm mật độ xác suất như sau: a. Tìm k
b. Lập hàm phân phối xác suất của biến X
c. Tìm xác suất để nhu cầu về loại hàng hóa đó không vượt quá 12000 sản phẩm/ 1 năm
d. Nhu cầu trung bình hàng năm về loại hàng hóa đó.
Ví dụ 2. Một doanh nghiệp muốn thâm nhập vào thị trường mới nhưng chưa có nhiều thông tin,
họ chỉ biết có thể thu được doanh thu tối thiểu là 50 triệu và tối đa là 80 triệu. Doanh nghiệp phải
đạt doanh thu tối thiểu là 60 triệu để bù chi phí. Hỏi doanh nghiệp có nên thâm nhập thị trường này không? Vì sao?
Ví dụ 3. Quy luật phân phối chuẩn
Trọng lượng sản phẩm X do một máy tự động sản xuất là biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật
chuẩn với trung bình là 100g và độ lệch chuẩn là 1g. Sản phẩm được coi là đạt tiêu chuẩn nếu trọng
lượng của nó từ 98 đến 102g.
- Tìm tỷ lệ phế phẩm của nhà máy
- Tìm tỷ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn
- Muốn tỷ lệ phế phẩm giảm xuống một nửa thì có thể thay đổi độ lệch chuẩn của máy sản xuất là bao nhiêu? Bài tập
Bài 1: Tuổi thọ của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất như sau: a. Tìm a.
b. Tìm xác suất để lấy ra 5 sản phẩm thì có đúng 2 sản phẩm có tuổi thọ ít nhất là 600h.
Bài 2: Thời gian xếp hàng chờ mua hàng của khách hàng là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm
mật độ xác suất như sau (đơn vị: phút)
Thời gian xếp hàng chờ trung bình của một khách hàng là bao nhiêu?
Bài 3: Thời gian xếp hàng chờ mua hàng của khách hàng là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm
phân phối xác suất như sau (đơn vị: phút) a. Tìm hệ số a.
b. Tìm thời gian xếp hàng trung bình
c. Tìm xác suất để trong 3 người xếp hàng thì có không quá 2 người phải chờ quá 0,5 phút.
Bài 4: Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm phân phối xác suất như sau:
BÀI T P LẬÝ THUYẾẾT XÁ
ẤẾT & THỐẾNG KẾ TOÁN
a. Tìm hằng số C. b. Tìm E(X) C SU
Bài 5: Tuổi thọ (tính theo giờ) của một loại van điện lắp trong thiết bị là biến ngẫu nhiên có
hàm mật độ xác suất như sau:
Tìm xác suất để có 2 trong số 5 van điện loại như này bị thay thế trong 150 giờ hoạt động
đầu tiên biết rằng việc hỏng của các van điện là độc lập với nhau.
Bài 6: Công chúa và mụ phù thủy Câu 5,6 Bài 7:
Thời gian cần để hoàn thành công việc là biến ngẫu nhiên phân phối đều U[5;9] (phút).
- Viết biểu thức hàm mật độ xác suất
- Tìm xác suất để công việc được hoàn thành dưới 8 phút - Thời gian trung bình để hoàn thành
công việc đó bằng bao nhiêu? Bài 8:
Trong một phân xưởng dệt có 100 máy dệt hoạt động độc lập với nhau. Xác suất các máy bị
hỏng trong 1 ca sản xuất là như nhau và đều bằng 0,07.
- Tìm quy luật phân phối xác suất của số máy dệt bị hỏng trong 1 ca sản xuất - Trung bình có
bao nhiêu máy dệt bị hỏng trong 1 ca sản xuất. - Xác suất để trong ca sản xuất có 80 máy hoạt động tốt Bài 9:
Tuổi thọ sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối theo quy luật chuẩn với trung bình là 1000 giờ
và phương sai là 100 giờ2 .
- Nếu thời gian bảo hành là 980 giờ thì tỷ lệ sản phẩm cần bảo hành là bao nhiêu?
- Nếu bán sản phẩm được lãi 50k nhưng nếu phải bảo hành thì mất chi phí là 500k. Hỏi tiền lãi
trung bình tính cho mỗi sản phẩm là bao nhiêu?
- Nếu muốn tiền lãi trung bình với mỗi sản phẩm là 4,5k thì tỷ lệ bảo hành sẽ là bao nhiêu? -
Nếu muốn tỷ lệ bảo hành là 1% thì quy định thời gian bảo hành là bao lâu? Bài 10:
Thời gian bảo hành sản phẩm được quy định là 3 năm. Nếu bán được sản phẩm thì cửa hàng lãi
150k nhưng nếu sản phẩm bị hỏng trong thời gian bảo hành thì phải chi phí 500k. Biết tuổi thọ sản
phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình là 4,2 năm và độ lệch chuẩn là 1,8 năm.
- Số tiền lãi trung bình mà cửa hàng hy vọng thu được.
- Nếu muốn số tiền lãi tăng lên gấp đôi thì quy định thời gian bảo hành là bao lâu và lúc đó tỷ
lệ bảo hành sản phẩm là bao nhiêu?
- Nhà máy sản xuất sản phẩm quyết định cải tiến chất lượng sản phẩm để nâng cao tuổi thọ
trung bình hoặc giảm bớt độ lệch chuẩn. Muốn số tiền lãi bán ra với mỗi sản phẩm là 50k, thời
gian bảo hành tăng lên 4 năm thì phương án cải tiến kỹ thuật là như nào? Bài 11:
Độ dài chi tiết (tính bằng cm) do nhà máy sản xuất là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với độ
lệch chuẩn là 9cm. Nếu đã biết 84,13% chi tiết do nhà máy sản xuất có độ dài không vượt quá 84cm
thì xác suất để lấy ngẫu nhiên 3 chi tiết được ít nhất 1 chi tiết có độ dài không dưới 80cm là bao nhiêu? Bài 12:
BÀI T P LẬÝ THUYẾẾT XÁ
ẤẾT & THỐẾNG KẾ TOÁN
Hàng sáng đi tàu đến nơi làm việc, để tránh thời gian nhàn rỗi, 1 người ngồi chơi trò chơi
Soduku trong 30 phút đi từ nhà đến công ty. Qua kinh nghiệm nếu chơi trên báo Hoa học trò thì mất
trung bình 25,2 phút với độ lệch chuẩn 3,9 phút. Với ô chữ của báo Toán học thì mất 25,2 C SU
phút với độ lệch chuẩn 1,9 phút. Biết thời gian điền xong ô chữ là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
Vậy người này nên mua báo nào để đảm bảo khả năng điền xong ô chữa là cao hơn. Bài 13:
Lãi suất của công ty là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Biết xác suất đạt được lãi suất trên
20%/ năm là 0,2 và dưới 10%/ năm là 0,1. Tìm xác suất để khi đầu tư vào công ty sẽ được lãi suất
ít nhất là 14%/ năm. Bài 14:
Chiều dài X và chiều rộng Y của một chi tiết được gia công một cách độc lập và là biến ngẫu
nhiên phân phối chuẩn với trung bình và độ lệch chuẩn lần lượt là 8-4 và 0,3-0,2 (đơn vị:cm).
a. Chi tiết được coi là đạt tiêu chuẩn nếu các kích thước của nó sai lệch không quá 0,6 cm so
với kích thước trung bình.
- Tính tỷ lệ chi tiết đạt tiêu chuẩn.
b. Chi tiết được phép xuất khẩu nếu độ sai lệch ở trên chỉ là 0,1cm. Trong 10 chi tiết được
gia công, tính xác suất để có ít nhất 5 chi tiết được xuất khẩu. Bài 15:
Máy bay bay dọc chiếc cầu với chiều dài 8m, rộng 4m và ném hai quả bom. Biết khoảng cách
từ điểm rơi của quả bom đến trục đối xứng theo chiều dọc và ngang của cầu là các biến ngẫu nhiên
phân phối chuẩn với kỳ vọng toán là 0 và độ lệch chuẩn tương ứng là 4 và 6m. Tìm xác suất để cầu bị trúng bom. Bài 16:
Một người cân nhắc giữa việc mua cổ phiếu của công ty A, B hoạt động trong 2 lĩnh vực độc
lập nhau. Biết lãi suất cổ phiếu 2 công ty (%) là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với các tham số đặc trưng sau: Kỳ vọng toán Độ lệch chuẩn Công ty A 11 4 Công ty B 10,4 2,6 -
Nếu người đó chỉ đầu tư vào 1 lĩnh vực thì nên chọn lĩnh vực nào để lãi suất hy vọng
thu được lớn hơn? để mức độ rủi ro ít hơn? -
Nếu người đó đầu tư vào cả hai lĩnh vực thì tỷ lệ là bao nhiêu để mức độ rủi ro về lãi
suất được hạn chế thấp nhất.