Bài Tập Đặc Sắc Về Điện Dung Và Hệ Tụ Điện | Môn Vật lý đại cương - Đại học Xây Dựng Hà Nội

lOMoAR cPSD| 59078336 Chương 12 VẬT DẪN
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Điện dung của một vật dẫn Q C V
2. Điện dung của một quả cầu bằng kim loại cô lập C 4 0 R
3. Điện dung của tụ điện Q C V1 V2 S -
Điện dung của tụ điện phẳng: C 0 d -
Điện dung tụ điện cầu: C 4 0 R1R2 R1 R2
Trong đó R1, R2 là bán kính mặt cầu trong,2 0 mặt cầu
ngoài. - Điện dung tụ điện trụ: C ln R1 R2 - Trong đó
là chiều cao hình trụ, R1 là bán kính tiết diện mặt trụ trong,
là bán kính tiết diện mặt trụ ngoài. R2
4. Điện dung của bộ tụ điện n
- Ghép song song: C Ci i 1
- Ghép nối tiếp: 1 n 1 C i 1 Ci lOMoAR cPSD| 59078336
5. Năng lượng của vật dẫn (cô lập) 1 1 1 Q2 W = QV CV 2 2 2 2 C
6. Năng lượng của tụ điện 1 1 1 Q2 W = QU CU 2 2 2 2 C
- Năng lượng của tụ điện phẳng: SU
SE2d 2Sd 2 0 W = 0 2d 2 2 0
7. Mật độ năng lượng điện trường = W 0 E 2 1 ED Sd 2 2 BÀI TẬP ÁP DỤNG 12.1.
Hai quả cầu rỗng bằng kim loại R cùng tâm O, có bán 1 kính lần lượt là
R1 2cm, R1 4cm . Điện tích quả cầu trong là 9 và quả R2 R1 q1 9.10 C 2.10 9 0 M1 M2 M3 M4 M5 ngoài là q2 C. Xác định 3
cường độ điện trường và điện thế tại các điểm M1, M2, M3, M4 , M5.
Biết rằng chúng cách O những đoạn lần lượt là 1cm, 2cm, 3cm, 4 cm và 5 cm (hình vẽ). lOMoAR cPSD| 59078336 12.2.
Một quả cầu kim loại có bán kính R 20 mang điện
với mật độ điện mặt 10 9 C/m2. cm
a. Xác định cường độ điện trường và điện thế tại các điểm: M1
cách tâm quả cầu r1 16 cm ; M2 nằm trên mặt quả cầu; M3 cách
tâm quả cầu r2 36 cm .
b. Vẽ phác dạng đồ thị sự phụ thuộc của cường độ điện trường và
điện thế vào khoảng cách r (từ tâm quả cầu).
12.3. Một quả cầu kim loại bán kính R 15cm có điện thế là V
500V. Tính mật độ điện mặt của quả cầu. r 2,5 đặt cách
12.4. Hai quả cầu kim loại có cùng bán kính cm
nhau một khoảng a = 1m. Điện thế của các quả cầu là V1 1200 V và
V2 1200 V. Tính điện tích mỗi quả cầu.
12.5. Hai quả cầu kim loại bán kính r1 8 cm r2 5 nối với và cm
nhau bằng một dây dẫn. Hai quả cầu được tích điện và điện tích
tổng cộng của chúng là Q 13.10 8
. Hãy xác định điện tích và C
điện thế trên mỗi quả cầu.
12.6. Hai quả cầu kim loại đặt cách xa nhau. Một quả cầu có bán kính
R1 2 và điện thế V1 , quả kia có bán kính cm 100V R2 3 và điện thế V2
. Hỏi điện thế của hai quả cầu cm
200V bằng bao nhiêu nếu nối chúng nới nhau bằng một dây dẫn.
12.7. Cho một tụ điện phẳng giữa hai bản là không khí, diện tích mỗi
bản S = 1 m2, khoảng cách giữa hai bản d 1,5 mm .
a. Tìm điện dung của tụ điện.
b. Tìm mật độ điện mặt trên bản khi tụ điện được mắc vào
nguồn điện có hiệu điện thế không đổi u 300 V. lOMoAR cPSD| 59078336
c. Cũng các câu hỏi trên khi ta lấp đầy không gian giữa hai bản
tụ điện bằng lớp thuỷ tinh có hằng số điện môi 6 . 12.8. Điện tích q 45.10 9
nằm trong khoảng giữa hai bản của C
một tụ điện phẳng có điện dung C 1, F, chịu tác dụng 78.10 11
một lực F 9,81.10 5 N. Diện tích mỗi bản tụ S 100 cm2 . là
Khoảng không gian giữa hai bản tụ được lấp đầy bởi parafin có 2 . Xác định:
a. Hiệu điện thế giữa hai bản tụ.
b. Điện tích của tụ điện.
c. Mật độ năng lượng và năng lượng điện trường giữa hai bản tụ điện.
d. Lực tương tác giữa hai bản tụ. lOMoAR cPSD| 59078336
12.9. Một tụ điện phẳng có diện tích mỗi bản S khoảng 100cm2 cách giữa hai bản d 3
và hiệu điện thế giữa hai bản mm
U 500 V. Khoảng không gian giữa hai bản tụ điện là không khí (
1). Xác định lực hút giữa hai bản tụ.
12.10. Một tụ điện phẳng có diện tích mỗi bản S mắc 500cm2
vào nguồn điện có suất điện động là 300 V. Hãy xác định công dịch chuyển
hai bản tụ để khoảng cách d giữa chúng tăng từ giá trị d1 1
đến d2 3 cm . Môi trường giữa hai bản tụ điện là cm không khí.
12.11. Một tụ điện có điện dung C1 3 được tích điện đến μF hiệu điện thế
U1 300 V ; một tụ điện khác có điện dung
C2 2 μF được tích điện đến hiệu điện thế U2 200 V . Sau khi tích điện
người ta mắc các bản cùng dấu với nhau. Tính:
a. Điện dung tương đương của hệ và điện tích của tụ điện tương đương.
b. Hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện tương đương đó.
12.12. Một tụ điện có điện dung C đã tích điện tới 20 F 1
U1 100 V. Ghép nó với một tụ điện có điện dung C2 đã tích điện tới
U 2 40 V (các bản cùng dấu nối với nhau). Tính C2, biết hiệu điện
thế trên mỗi tụ sau khi nối là U 80 V . 12.13. Đặt
một tấm kim loại phẳng, diện tích S E
trong một điện trường đều có cường độ E (hình vẽ). Xác định
giá trị điện tích cảm ứng xuất hiện
trên mặt tấm kim loại. lOMoAR cPSD| 59078336
12.14. Một quả cầu kim loại có bán kính 10 cm, điện thế 300 V. Tính mật
độ điện mặt của quả cầu và cường độ điện trường ở điểm nằm gần sát mặt quả cầu.
12.15. Một hạt bụi có khối lượng m 0,05 g mang điện tích
q 10 5 nằm cân bằng trong khoảng không gian giữa hai bản tụ C
điện phẳng nằm ngang. Cho biết khoảng cách giữa hai bản tụ lOMoAR cPSD| 59078336
d 3 mm; diện tích mỗi bản của tụ điện S 100cm2 . Tính hiệu
điện thế giữa hai bản tụ và điện tích tụ điện. Biết rằng chất điện môi
chứa trong tụ điện có 2 .
12.16. Một điện tử sau khi được gia tốc bởi hiệu điện thế U0 5000
V , bay vào điện trường của tụ điện phẳng tại điểm O cách đều hai
bản tụ, theo phương vuông góc với điện trường. Hỏi cần phải đặt lên
tụ một hiệu điện thế nhỏ nhất là bao nhiêu để điện tử không thể bay
ra khỏi tụ? Biết chiều dài của các bản tụ là
5cm, khoảng cách giữa hai bản là d 1cm . Bỏ qua ảnh hưởng của trọng trường.
HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ
12.1. Xác định cường độ điện trường R và điện thế 1
- Điểm M1 nằm trong cả hai quả cầu R 2 nên E1 0 . R 1
- Điểm M2 nằm gần sát mặt quả cầu 0 M2 M3 M4 M5 bán kính R1 nhưng trong lòng quả M cầu bán kính R 1 2 nên: E2 1 . q1 202.200 V 4 0 R1 m 2
- Điểm M3 nằm ngoài quả cầu bán kín R1 nhưng trong quả cầu bán kính R2 nên. E3 42 1 . q1 9.104 mV OM 0 3
- Điểm M4 nằm ngoài quả cầu bán kính R1 và sát mặt cầu bán kính R2 nên: E4 lOMoAR cPSD| 59078336 1 q 4 4 0 1 . 2 OM m 1 . 4 - Điểm M5: lOMoAR cPSD| 59078336 E5 1 q1 1 . . 4 0 OM2 4 0 q2 30.000 V 5 OM 2 5 m - lOMoAR cPSD| 59078336 - - R2 2 4 R 4 R 0 0 V2 V1 22, 6 V
- Điểm M3 nằm cách mặt cầu một khoảng r2 R :
E 3 4 1 rqR2 2 r 2 34, 5 V/m 0 2 0 2
1 q R2V3 12, 42
Lỗi! Thẻ đánh dấu không được xác định. 4 r 16 0 2 0 16
- Sự phụ thuộc của E, V theo r (như hình vẽ): lOMoAR cPSD| 59078336
- Điện tích quả cầu thứ hai: q C V 4 r V 2 2 0 2
Q q1 q2 4 0 r1 r2 V - Do đó: V 4 Q r 9000 V lOMoAR cPSD| 59078336 012
q1 r 8.10 8 C và q2 5.10 8 C
12.6. Điện thế của hai quả cầu trước khi nối: V1 1 ; 4 1 Rq2 q1 V2 4 R 0 1 0 2
- Và tổng điện tích của chúng:
q q q 4 RV 4 R V 1 2 0 1 1 0 2 2
- Điện thế hai quả cầu sau khi nối:
V 1 V 2 V
1 q 1 = 4 1 R q 2 V 4 R 0 1 0 2
- Áp dụng định luật bảo toàn điện tích cho hệ hai vật dẫn:
q q q q 1 2 1 2
R1V1 R2V2 160 V V R1 R2 12.7.
a. Điện dung tụ điện phẳng (điện môi là không khí) S 1 C 0 8,86.10 12. 5, 9.10 9 C d 1, 5.10 3
b. Mật độ điện mặt trên các bản tụ điện: 1, 77.10 6 C m2 lOMoAR cPSD| 59078336 U 0 d
c. Lấp đầy khoảng không gian của tụ điện bằng lớp thuỷ tinh có hằng số
điện môi 6 thì điện dung tụ điện tăng lên 6 lần. Hiệu điện thế giữa
hai bản tụ điện không đổi nên khi điện dung tăng lên 6 lần thì điện tích
cũng tăng 6 lần và do đó mật độ điện mặt cũng tăng 6 lần.
1 =6.1,77.10-6 1, 06.10 5 C m2 12.8.
a. Hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện: U Ed F S - Mà: E ; d 0 do đó: q C F S U 0 217 V lOMoAR cPSD| 59078336 qC
b. Điện tích của tụ điện: Q CU 3,85.10 9 C
c. Mật độ năng lượng điện trường: 2 1 1 F w = E 2 42.10 4 J/m 3 0 2 2 0 q
- Năng lượng điện trường giữa hai bản tụ: W = 1 CU 4,19.10 7 J 2 2
d. Công dịch chuyển hai bản tụ điện lại sát nhau có trị số bằng
năng lượng của tụ điện: fd W
fd = wsd f = ws = 42,03.10 -6 N
12.9. Giải tương tự câu d. (bài 12.8 ) fd W = CU 2 1 2 fd = 2 1 0SU 2 d 2 0SU = 1,24.10-4 N f = 2d 2
12.10. Biến thiên năng lượng của tụ điện trước và sau khi dịch
chuyển hai bản tụ điện có trị số bằng công làm dịch chuyển hai bản
tụ từ khoảng cách d1 đến d2 . 1 2 1 CU 2 A W W C U 2 1 2 1 2 2 lOMoAR cPSD| 59078336 1 2 1 1 6 = 1, 33.10 J SU d2 d1 0 2 12.11.
a. Điện dung tương đương
C C C 5 F =5.10-6F 1 2
- Điện tích của tụ điện tương đương:
Q Q Q CU C U 1,3.10 3C 1 2 1 1 2 2
b. Hiệu điện thế giữa hai bản tụ tương đương Q U = =260 V C
12.12. Hai tụ điện mắc song song có điện dung tương đương C = C1 C2
- Có điện tích tương đương: q q1 q2 ( C1 C2 )U - Và hiệu điện thế trên bộ tụ: q C1 U U1 5 U C2 10 F C U2 U
12.13. Do hiện tượng điện hưởng, trên hai mặt đối diện tấm kim
loại xuất hiện các điện tích cảm ứng trái dấu có trị số bằng nhau.
Điện trường do điện E
tích cảm ứng trong tấm kim loại: E 2 0 2 0 0
- Với là giá trị mật độ điện mặt. Điện trường tổng hợp trong tấm lOMoAR cPSD| 59078336
kim loại: EP E E E 0 nên: 0 E 0
q .S 0E.S
12.14. Mật độ điện mặt của quả cầu: R 1 S V 0 8,86.10 8 C m2 V 4 R R 0 0
- Cường độ điện trường sát mặt quả cầu: 1 S lOMoAR cPSD| 59078336
eU là gia tốc của điện tử trong điện trường. me d 2d 2U
- Từ các phương trình trên ta tìm được s2 0 . Vì điện tử U
không ra khỏi tụ nên s hay s2 U 0 400 V l 2 2d 2U 2 . Từ đó rút ra: lOMoAR cPSD| 59078336
- Vậy hiệu điện thế tối thiểu là Umin 400 V.