Bài Tập Hình Học 7 Tính Chất Tia Phân Giác Của Một Góc Có Lời Giải

 TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN x
Định lí thuận: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều A z
hai cạnh của góc đó. M
Định lí đảo: Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của O
góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó. B y II. BÀI TẬP
Bài 1: Cho xOy . Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA  O .
B Lấy các điểm C, D
thuộc Oy sao cho OC = OA,OD = O .
B Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: a) AD = BC;
b) ABE = CDE;
c) OE là tia phân giác của góc xOy.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 60. Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho HB = .
AB Đường thẳng vuông góc với BC tại H cắt AC tại . D
a) Chứng minh rằng BD là tia phân giác của ABC;
b) Chứng minh BDC cân.
Bài 3: Cho xOy có tia phân giác Ot. Trên tia Ot lấy điểm C bất kì. Lấy A Ox, B Oy sao cho OA = O .
B Gọi H là giao điểm của AB và Ot.
a) Chứng minh CA = CB và CO là phân giác của ACB;
b) Chứng minh OC vuông góc với AB tại trung điểm của AB;
c) Biết AB = 6 cm, OA = 5 cm. Tính OH.
Bài 4: Cho ABC vuông tại A , (A B < A C ) . Gọi M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt
phẳng bờ BC không chứa A dựng tia Mx ⊥ BC. Trên tia Mx lấy E sao cho ME = . MB
a) Tam giác BEC là tam giác gì ?
b) Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ E đến các đường thẳng AB, AC.
Chứng minh rằng BEH = CEK;
c) Chứng minh rẳng AE là tia phân giác của góc . A
Bài 5: Cho D ABC vuông cân ở A. Trên nửa mặt phẳng có bờ BC không chứa A, vẽ D BDC ·
vuông ở D. Chứng minh rằng DA là tia phân giác của BDC y Hết C HDG D Trang 1 E O B x A
Bài 1: a) OAD = OC (
B c.g.c)  AD = C . B
b) Do OA = OC,OB = OD  AB = CD. Lại có OA  D = OCB  ( . c .
g c)  OBC = ODA  ABE = CDE
Và cũng có OAD = OCB . Vậy ABE =  (
CDE g.c.g) c) Vì ABE =  ( CDE . g .
c g)  BOE = DOE  OE là tia phân giác của góc xOy.
Bài 2: a) Xét ABD và HBD có: C DAB = DHB = 
90 , DB chung, BA = BH
 ABD = HBD  ABD = HBD
 BD là tia phân giác của ABC . H 1 b) DBH = ABC =  30 D 2 DCB =  90 − ABC =  90 −  60 =  30 A B
 DBH = DCB  DBC cân tại D Bài 3:
a) Vì Ot là phân giác xOy nên AOC = BOC. y
 AOC = BOC( .
c g.c)  CA = CB,OCA = OCB t  A
CO là phân giác AC . B
b) Do OA = OB, AOH = BOH,OH chung C H
nên OAH = OBH(c.g.c), O B x
suy ra OHA = OHB =  90 và AH = BH.
Vậy OC vuông góc với AB tại trung điểm của . AB 1
c) Vì H là trung điểm của AB Þ A H = A B = 3 cm. 2
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OHA , tính được OH = 4 cm. A
Bài 4: a) BEC có đường trung tuyến ME = 1 BC . 2 K B C M H Trang 2 E
 BEC vuông tại E.
Mặt khác BME vuông cân tại M nên MBE =  45
 BEC vuông cân tại E.
b) Từ câu (a) suy ra BE = CE .(1) Lại có:
AB ⊥ AC, EK ⊥ AC  AB EK
Mà EH ⊥ AB nên EH ⊥ EK  HEK =  90
 HEB = KEC (cùng phụ HEC ) (2)
c) Từ (1) và (2) suy ra BHE = CKE (cạnh huyền – góc nhọn)  EH = EK
Xét AHE và AKE có: AHE = AKE = 
90 , EH = EK và AE chung
 AHE = AKE  HAE = KAE
Vậy AE là tia phân giác của góc . A Bài 5:
Kẻ A E ^ BD ; A F ^ DC A
Ta có AE//CD (cùng vuông góc với BD) mà DC ^ A F nên A E ^ AF F · · ·
Ta có BA E = FA C ( cùng phụ với EA C ) C B
Chứng minh được D A BE = D A CF (g-c-g) E
Suy ra A E = A F mà A E ^ BD ; A F ^ DC nên DA là · D
tia phân giác của BDC . Trang 3