Bài tập hình học nâng cao lớp 5 có đáp án chi tiết nhất

Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm I, sao cho IB = IC. Nối AI, trên đoạn AI lấy điểm M để có MI=1/2AM. Nối và kéo dài đoạn CM cắt cạnh AB tại N. So sánh diện tích 2 hình tam giác AMN và BMN. (Phỏng theo đề thi HSG Toán cấp Tỉnh An Giang khoảng năm 1983_1984).  Tài liệu được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

Chủ đề:
Môn:

Toán 5 353 tài liệu

Thông tin:
6 trang 1 tuần trước

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Bài tập hình học nâng cao lớp 5 có đáp án chi tiết nhất

Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm I, sao cho IB = IC. Nối AI, trên đoạn AI lấy điểm M để có MI=1/2AM. Nối và kéo dài đoạn CM cắt cạnh AB tại N. So sánh diện tích 2 hình tam giác AMN và BMN. (Phỏng theo đề thi HSG Toán cấp Tỉnh An Giang khoảng năm 1983_1984).  Tài liệu được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

37 19 lượt tải Tải xuống
Bài tập hình học nâng cao lớp 5 có đáp án chi tiết nhất
Bài tập hình nâng cao lớp 5 bao gồm các bài Toán hình học nâng cao, các bài tập thi học sinh giỏi các năm
có kèm theo lời giải chi tiết.
1. Bài tập hình học nâng cao lớp 5 có đáp án chi tiết nhất
Bài 1:
Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm I, sao cho IB = IC. Nối AI, trên đoạn AI lấy điểm M để có
MI=1/2AM. Nối và kéo dài đoạn CM cắt cạnh AB tại N. So sánh diện tích 2 hình tam giác AMN và BMN.
(Phỏng theo đề thi HSG Toán cấp Tỉnh An Giang khoảng năm 1983_1984)
Giải
Ta có SMIC= 1/2 SMCA (2 tam giác có IM= 1/2 AM; cùng đường cao kẻ từ C).
SMIC=SMIB (2 tam giác có IB=IC; cùng đường cao kẻ từ M).
Cho ta: SAMC=SBMC (SBMC=SMIC+SMIB).
Hai tam giác AMC và BMC có chung đáy MC. Nên 2 đường cao kẻ từ A và từ B xuống cạnh đáy MC bằng
nhau.
Hai đường cào này cũng chính là 2 đường cao của 2 tam giác AMN và BMN. Hai tam giác này lại có cạnh
đáy chung là MN.
Vậy: SAMN=SBMN
Bài 2:
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho NA < NC. Tìm điểm M trên BC để đoạn thẳng NM chia
hình tam giác ABC làm 2 phần có diện tích bằng nhau?
Hướng dẫn tìm cách giải
Nếu N là điểm K trung điểm của AC thì NB (KB) sẽ chia hình tam giác ABC làm 2 hình tam giác có diện tích
bằng nhau. Do NA < NC nên điểm M phải nằm trên BC.
Qua hình vẽ cho ta thấy điểm M trên BC thế nào để NM và KB kết hợp với 2 cạnh của ABC để có 2 hình
tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau thì M chính là điểm cần tìm.
Giải
Lấy K là trung điểm của AC. Nối BK.
Ta có SABK = SCBK (K trung điểm AC) ==> SABK = 1/2 SABC
Từ K kẻ đoạn thẳng song song với NB cắt BC tại M.
Trong hình thang NBMK cặp tam giác NOK và BOM có diện tích bằng nhau.
(SNBK=SNBM ; SNOK=SNBK – SNBO ; SBOM= SNBM – SNBO ==> SNOK=SBOM )
Tứ giác ABMN có: SABMN = SABK + SBOM – SNOK = SABK = SABC
Vậy M chính là điểm cần tìm.
Bài 3:
Một miếng vườn trồng cây ăn trái có chiều dài 25m, chiều rộng bằng 3/5 chiều dài. Trong vườn người ta xẻ
2 lối đi có chiều rộng là 1m (như hình vẽ). Tính phần diện tích còn lại để trồng cây?
Cách 1:
Chiều rộng miếng vườn: 25 : 5 x 3 = 15 (m)
Chiều dài mỗi hình chữ nhật nhỏ: (25 - 1 ) : 2 = 12 (m)
Chiêu rộng mỗi hình chữ nhật nhỏ: (15 - 1 ) : 2 = 7 (m)
Diện tích phần còn lại để trồng cây: 12 x 7 x 4 = 336 (mét vuông)
Đáp số: 336 mét vuông
Cách 2:
Chiều rộng miếng vườn: 25 : 5 x 3 = 15 (m)
Diện tích miếng vườn: 25 x 15 = 375 (mét vuông)
Diện tích lối đi theo chiều dài: 25 x 1 = 25 (mét vuông)
Diện tích lối đi theo chiêu rộng: 15 x 1 - 1 = 14 (mét vuông)
Diện tích phần đất còn lại để trồng cây: 375 - ( 25 + 14 ) = 336 (mét vuông)
Đáp số: 336 mét vuông
Cách 3:
Giả sử ta dời 2 lối đi ra sát bìa ranh miếng vườn, lúc này lối đi sẽ có hình chữ L (như hình vẽ) và phần đất
còn lại là hình chữ nhật trọn vẹn.
Chiều rộng miếng vườn: 25 : 5 x 3 = 15 (m)
Chiều rộng phần đất còn lại: 15 - 1 = 14 (m)
Chiều dài phần đất còn lại: 25 - 1 = 24 (m)
Diện tích phần đất còn lại để trồng cây:
24 x 14 = 336 (mét vuông)
Đáp số : 336 mét vuông
2. Toán nâng cao lớp 5 - Bài tập về thay đổi kích thước hình
Ví dụ 1. Một miếng bìa hình bình hành có chu vi là 2m. Nếu bớt cạnh đi 20cm thì ta được miếng bìa hình
thoi có diện tích 6dm2. Tìm diện tích miếng bìa hình bình hành đó.
Phân tích tìm hướng giải:
Trước hết cần thấy rằng các kích thước đã nêu trong bài chưa cùng đơn vị đo. Nên đổi về đơn vị đề-xi-mét
để thuận lợi hơn khi tính toán.
Chu vi của hình thoi AMND tính được do đã biết chu vi hình bình hành ABCD và các đoạn MB, NC.
Hình thoi có 4 cạnh bằng nhau. Biết chu vi sẽ tính được số đo cạnh.
Tính được chiều cao của hình thoi AMND. Đây cũng chính là chiều cao hạ từ A của hình bình hành ABCD.
Từ đó tính được diện tích.
Lời giải:
Đổi 2m = 20dm; 20cm = 2dm
Cạnh của hình thoi là:
(20 – 2 – 2 ) : 4 = 4 (dm)
Chiều cao hạ từ A xuống CD là:
6 : 4 = 1,5 (dm)
Cạnh AB là: 4 + 2 = 6 (dm)
Diện tích hình bình hành ABCD là:
1 ,5 x 6 = 9 (dm2)
Ví dụ 2. Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB dài 10cm có diện tích 210cm2. Kéo dài đáy lớn CD về phía C
một đoạn CE = 8cm thì diện tích tăng thêm 60cm2. Tính độ dài đấy lớn CD.
Phân tích tìm hướng giải:
Nhận thấy chiều cao của hình thang ABCD cũng bằng chiều cao hạ từ B xuống cạnh CE của tam giác BCE.
Tính được chiều cao này sau đó áp dụng công thức để tìm độ dài đáy lớn.
Lời giải:
Chiều cao hạ từ B của tam giác BCE (cũng là chiều cao của hình thang ABCD) là: 2 x 60 : 8 = 15 (cm)
Tổng hai đáy của hình thang ABCD là:
210 x 2 : 15 = 28 (cm)
Độ dài đáy lớn CD là:
28 -10 = 18 (cm)
Đáp số: 18cm
Ví dụ 3. Cô Trâm trồng hoa trên một thửa ruộng hình thang vuông có đáy lớn bằng 160m và chiều cao bằng
30m. Nếu mở rộng thửa ruộng thành mảnh đất hình chữ nhật mà vẫn giữ nguyên đáy lớn thì diện tích thửa
ruộng tăng thêm 600m2. Hỏi cô Trâm bán được bao nhiêu tiền hoa trên thửa ruộng đó biết rằng trung bình
mỗi hec-ta hoa bán được 140 000 000 đồng.
Phân tích tìm hướng giải.
Để tính được số tiền bán hoa của cô Trâm ta phải tìm được diện tích của thửa ruộng hình thang ABCD.
Muốn tính được diện tích hình này, ta phải tìm ra độ dài đáy bé AB. Độ dài AB thì tính được bằng cách lấy
AM trừ BM, AM chính là chiều dài của hình chữ nhật AMCD còn BM lại phải đi tìm.
ABCD là hình thang vuông nên AD chính là chiều cao và cũng bằng với chiều cao kẻ từ C của tam giác
MCB. Từ đó tính BM.
Lời giải:
Độ dài đoạn BM là:
600 x 2 : 30 = 40 (m)
Đáy bé AB dài là: 160 – 40 = 120 (m)
Diện tích của hình thang là:
(120 + 160) x 30 : 2 = 4200 (m2)
Đổi 4200m2 = 0,42ha.
Số tiền cô Trâm thu được trên thửa ruộng đó là:
0,42 x 140000000 = 58800000 (đồng)
Đáp số: 58 800 000 đồng.
Ví dụ 4. Một hình chữ nhật có chu vi 54cm. Nếu tăng chiều rộng thêm 2,5cm và giảm chiều dài 2,5cm thì
được một hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
Phân tích tìm hướng giải.
Bài toán cho biết chu vi hình chữ nhật, từ đó có thể tính được tổng chiều dài và chiều rộng.
Khi tăng chiều rộng thêm 2,5cm và giảm chiều dài 2,5cm thì hai số đo mới sẽ bằng nhau (hình vuông là
hình chữ nhật có chiều dài bằng chiều rộng) suy ra chiều dài hơn chiều rộng là:
2,5 + 2,5 = 5cm.
Bài toán thuộc dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng.
Lời giải:
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 54 : 2 = 27 (cm)
Tăng chiều rộng 2,5cm và giảm chiều dài 2,5cm thì được hình vuông. Vậy chiều dài hơn chiều rộng là:
2,5 + 2,5 = 5 (cm)
Chiều dài hình chữ nhật là:
(27 + 5) : 2 = 16 (cm)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
27 – 16 = 11 (cm)
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là:
16 x 11 = 176 (cm2).
Đáp số: 176cm2.
3. Bài tập luyện tập dành cho học sinh Toán lớp 5
Bài 1. Một miếng vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 2 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và
giảm chiều dài 2m thì diện tích miếng vườn tăng thêm 12m2. Hỏi diện tích miếng vườn lúc đầu là bao nhiêu
mét vuông?
Bài 2. Nếu cắt chiều dài của miếng bìa hình chữ nhật đi 2cm thì ta được một hình vuông thì chu vi 12cm.
Tính diện tích miếng bìa hình chữ nhật.
Bài 3. Cho tam giác ABCD có đáy bé là AB, tổng độ dài hai đáy của hình thang là 44cm. Nếu mở rộng đáy
lớn thêm 10cm thì diện tích hình thang sẽ tăng thêm 60cm2. Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 4. Cho hình thang vuông ABCD (góc A vuông, đáy bé AB) có AB = 6cm, AD = 10cm. Nếu thu hẹp hình
thang này thành hình chữ nhật mà vẫn giữ nguyên đáy bé thì diện tích giảm đi 40cm2. Tính diện tích hình
thang ban đầu.
Bài 5. Cho hình thang ABCD có đáy bé AB =1dm, nếu giảm đáy lớn đi 8cm thì diện tích giảm đi 64cm2 đồng
thời ta được một hình bình hành. Tìm diện tích hình thang.
| 1/6

Preview text:

Bài tập hình học nâng cao lớp 5 có đáp án chi tiết nhất
Bài tập hình nâng cao lớp 5 bao gồm các bài Toán hình học nâng cao, các bài tập thi học sinh giỏi các năm
có kèm theo lời giải chi tiết.
1. Bài tập hình học nâng cao lớp 5 có đáp án chi tiết nhất Bài 1:
Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm I, sao cho IB = IC. Nối AI, trên đoạn AI lấy điểm M để có
MI=1/2AM. Nối và kéo dài đoạn CM cắt cạnh AB tại N. So sánh diện tích 2 hình tam giác AMN và BMN.
(Phỏng theo đề thi HSG Toán cấp Tỉnh An Giang khoảng năm 1983_1984) Giải
Ta có SMIC= 1/2 SMCA (2 tam giác có IM= 1/2 AM; cùng đường cao kẻ từ C).
SMIC=SMIB (2 tam giác có IB=IC; cùng đường cao kẻ từ M).
Cho ta: SAMC=SBMC (SBMC=SMIC+SMIB).
Hai tam giác AMC và BMC có chung đáy MC. Nên 2 đường cao kẻ từ A và từ B xuống cạnh đáy MC bằng nhau.
Hai đường cào này cũng chính là 2 đường cao của 2 tam giác AMN và BMN. Hai tam giác này lại có cạnh đáy chung là MN. Vậy: SAMN=SBMN Bài 2:
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho NA < NC. Tìm điểm M trên BC để đoạn thẳng NM chia
hình tam giác ABC làm 2 phần có diện tích bằng nhau?
Hướng dẫn tìm cách giải
Nếu N là điểm K trung điểm của AC thì NB (KB) sẽ chia hình tam giác ABC làm 2 hình tam giác có diện tích
bằng nhau. Do NA < NC nên điểm M phải nằm trên BC.
Qua hình vẽ cho ta thấy điểm M trên BC thế nào để NM và KB kết hợp với 2 cạnh của ABC để có 2 hình
tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau thì M chính là điểm cần tìm. Giải
Lấy K là trung điểm của AC. Nối BK.
Ta có SABK = SCBK (K trung điểm AC) ==> SABK = 1/2 SABC
Từ K kẻ đoạn thẳng song song với NB cắt BC tại M.
Trong hình thang NBMK cặp tam giác NOK và BOM có diện tích bằng nhau.
(SNBK=SNBM ; SNOK=SNBK – SNBO ; SBOM= SNBM – SNBO ==> SNOK=SBOM )
Tứ giác ABMN có: SABMN = SABK + SBOM – SNOK = SABK = SABC
Vậy M chính là điểm cần tìm. Bài 3:
Một miếng vườn trồng cây ăn trái có chiều dài 25m, chiều rộng bằng 3/5 chiều dài. Trong vườn người ta xẻ
2 lối đi có chiều rộng là 1m (như hình vẽ). Tính phần diện tích còn lại để trồng cây? Cách 1:
Chiều rộng miếng vườn: 25 : 5 x 3 = 15 (m)
Chiều dài mỗi hình chữ nhật nhỏ: (25 - 1 ) : 2 = 12 (m)
Chiêu rộng mỗi hình chữ nhật nhỏ: (15 - 1 ) : 2 = 7 (m)
Diện tích phần còn lại để trồng cây: 12 x 7 x 4 = 336 (mét vuông) Đáp số: 336 mét vuông Cách 2:
Chiều rộng miếng vườn: 25 : 5 x 3 = 15 (m)
Diện tích miếng vườn: 25 x 15 = 375 (mét vuông)
Diện tích lối đi theo chiều dài: 25 x 1 = 25 (mét vuông)
Diện tích lối đi theo chiêu rộng: 15 x 1 - 1 = 14 (mét vuông)
Diện tích phần đất còn lại để trồng cây: 375 - ( 25 + 14 ) = 336 (mét vuông) Đáp số: 336 mét vuông Cách 3:
Giả sử ta dời 2 lối đi ra sát bìa ranh miếng vườn, lúc này lối đi sẽ có hình chữ L (như hình vẽ) và phần đất
còn lại là hình chữ nhật trọn vẹn.
Chiều rộng miếng vườn: 25 : 5 x 3 = 15 (m)
Chiều rộng phần đất còn lại: 15 - 1 = 14 (m)
Chiều dài phần đất còn lại: 25 - 1 = 24 (m)
Diện tích phần đất còn lại để trồng cây: 24 x 14 = 336 (mét vuông) Đáp số : 336 mét vuông
2. Toán nâng cao lớp 5 - Bài tập về thay đổi kích thước hình
Ví dụ 1. Một miếng bìa hình bình hành có chu vi là 2m. Nếu bớt cạnh đi 20cm thì ta được miếng bìa hình
thoi có diện tích 6dm2. Tìm diện tích miếng bìa hình bình hành đó.
Phân tích tìm hướng giải:
Trước hết cần thấy rằng các kích thước đã nêu trong bài chưa cùng đơn vị đo. Nên đổi về đơn vị đề-xi-mét
để thuận lợi hơn khi tính toán.
Chu vi của hình thoi AMND tính được do đã biết chu vi hình bình hành ABCD và các đoạn MB, NC.
Hình thoi có 4 cạnh bằng nhau. Biết chu vi sẽ tính được số đo cạnh.
Tính được chiều cao của hình thoi AMND. Đây cũng chính là chiều cao hạ từ A của hình bình hành ABCD.
Từ đó tính được diện tích. Lời giải: Đổi 2m = 20dm; 20cm = 2dm Cạnh của hình thoi là: (20 – 2 – 2 ) : 4 = 4 (dm)
Chiều cao hạ từ A xuống CD là: 6 : 4 = 1,5 (dm) Cạnh AB là: 4 + 2 = 6 (dm)
Diện tích hình bình hành ABCD là: 1 ,5 x 6 = 9 (dm2)
Ví dụ 2. Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB dài 10cm có diện tích 210cm2. Kéo dài đáy lớn CD về phía C
một đoạn CE = 8cm thì diện tích tăng thêm 60cm2. Tính độ dài đấy lớn CD.
Phân tích tìm hướng giải:
Nhận thấy chiều cao của hình thang ABCD cũng bằng chiều cao hạ từ B xuống cạnh CE của tam giác BCE.
Tính được chiều cao này sau đó áp dụng công thức để tìm độ dài đáy lớn. Lời giải:
Chiều cao hạ từ B của tam giác BCE (cũng là chiều cao của hình thang ABCD) là: 2 x 60 : 8 = 15 (cm)
Tổng hai đáy của hình thang ABCD là: 210 x 2 : 15 = 28 (cm) Độ dài đáy lớn CD là: 28 -10 = 18 (cm) Đáp số: 18cm
Ví dụ 3. Cô Trâm trồng hoa trên một thửa ruộng hình thang vuông có đáy lớn bằng 160m và chiều cao bằng
30m. Nếu mở rộng thửa ruộng thành mảnh đất hình chữ nhật mà vẫn giữ nguyên đáy lớn thì diện tích thửa
ruộng tăng thêm 600m2. Hỏi cô Trâm bán được bao nhiêu tiền hoa trên thửa ruộng đó biết rằng trung bình
mỗi hec-ta hoa bán được 140 000 000 đồng.
Phân tích tìm hướng giải.
Để tính được số tiền bán hoa của cô Trâm ta phải tìm được diện tích của thửa ruộng hình thang ABCD.
Muốn tính được diện tích hình này, ta phải tìm ra độ dài đáy bé AB. Độ dài AB thì tính được bằng cách lấy
AM trừ BM, AM chính là chiều dài của hình chữ nhật AMCD còn BM lại phải đi tìm.
Vì ABCD là hình thang vuông nên AD chính là chiều cao và cũng bằng với chiều cao kẻ từ C của tam giác MCB. Từ đó tính BM. Lời giải: Độ dài đoạn BM là: 600 x 2 : 30 = 40 (m)
Đáy bé AB dài là: 160 – 40 = 120 (m)
Diện tích của hình thang là:
(120 + 160) x 30 : 2 = 4200 (m2) Đổi 4200m2 = 0,42ha.
Số tiền cô Trâm thu được trên thửa ruộng đó là:
0,42 x 140000000 = 58800000 (đồng)
Đáp số: 58 800 000 đồng.
Ví dụ 4. Một hình chữ nhật có chu vi 54cm. Nếu tăng chiều rộng thêm 2,5cm và giảm chiều dài 2,5cm thì
được một hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
Phân tích tìm hướng giải.
Bài toán cho biết chu vi hình chữ nhật, từ đó có thể tính được tổng chiều dài và chiều rộng.
Khi tăng chiều rộng thêm 2,5cm và giảm chiều dài 2,5cm thì hai số đo mới sẽ bằng nhau (hình vuông là
hình chữ nhật có chiều dài bằng chiều rộng) suy ra chiều dài hơn chiều rộng là: 2,5 + 2,5 = 5cm.
Bài toán thuộc dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng. Lời giải:
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 54 : 2 = 27 (cm)
Tăng chiều rộng 2,5cm và giảm chiều dài 2,5cm thì được hình vuông. Vậy chiều dài hơn chiều rộng là: 2,5 + 2,5 = 5 (cm)
Chiều dài hình chữ nhật là: (27 + 5) : 2 = 16 (cm)
Chiều rộng hình chữ nhật là: 27 – 16 = 11 (cm)
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: 16 x 11 = 176 (cm2). Đáp số: 176cm2.
3. Bài tập luyện tập dành cho học sinh Toán lớp 5
Bài 1. Một miếng vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 2 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và
giảm chiều dài 2m thì diện tích miếng vườn tăng thêm 12m2. Hỏi diện tích miếng vườn lúc đầu là bao nhiêu mét vuông?
Bài 2. Nếu cắt chiều dài của miếng bìa hình chữ nhật đi 2cm thì ta được một hình vuông thì chu vi 12cm.
Tính diện tích miếng bìa hình chữ nhật.
Bài 3. Cho tam giác ABCD có đáy bé là AB, tổng độ dài hai đáy của hình thang là 44cm. Nếu mở rộng đáy
lớn thêm 10cm thì diện tích hình thang sẽ tăng thêm 60cm2. Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 4. Cho hình thang vuông ABCD (góc A vuông, đáy bé AB) có AB = 6cm, AD = 10cm. Nếu thu hẹp hình
thang này thành hình chữ nhật mà vẫn giữ nguyên đáy bé thì diện tích giảm đi 40cm2. Tính diện tích hình thang ban đầu.
Bài 5. Cho hình thang ABCD có đáy bé AB =1dm, nếu giảm đáy lớn đi 8cm thì diện tích giảm đi 64cm2 đồng
thời ta được một hình bình hành. Tìm diện tích hình thang.