Toán nâng cao lớp 5 có lời giải ôn thi vào lớp 6 có đáp án chi tiết
1. Toán nâng cao lớp 5 có lời giải
Bài 1: [Dạng toán thực hiện phép tính phân số] Thực hiện các phép tính sau: 1. 2. 3. => Lời giải: 1. = = = = 1 2.
Tử số = 0,18 x 1230 + 0,9 x 4560 x 2 + 3 x 5310 x 0,6
Tử số = 0,18 x 1230 + 0,18 x 4567 + 0,18 x 11100
Tử số = 0,18 x (1230 + 4560 + 5310) = 0,18 x 11100
Mẫu số = 1 + 4 + 7 + 10 + ... + 55 - 514
(Tổng các số cách 3 đơn vị từ 1 tới 55) - 514
Mẫu số = [(đầu + cuối) x số số hạng] / 2 - 514 Mẫu số = - 514 = 523 - 514 = 18 Tử số / Mẫu số = = = 111
Chú ý: số số hạng = (cuối - đầu) / Khoảng cách + 1 = + 1 = 18 + 1 = 19 số 3. = = = = = 11
Bài 2: [Giảm bớt cả tử và mẫu của phân số] Cho phân số
. Hỏi phải giảm cả tử và mẫu
đi bao nhiêu đơn vị để được phân số mới bằng 1/2 => Lời giải
Gọi số phải giảm cần tìm là a thì tử số mới là 36 - a và mẫu là 47 - a Theo đề ra:
= 1/2 <=> (36 - a) x 2 = (47 - a) x 1 <=> 72 - 2 x a = 47 - a <=> 72 - 47 = 2 x a - a <-> a = 25 Thử lại: = 11/22 = 1/2 (thỏa mãn)
Vậy số phải tìm là: 25 =
- 36 = 15 = 21 và 51 - 15 = 36
Bài 3: [Chứng minh] Chứng minh rằng phân số
là phân số tối giản. => Lời giải
Phân số tối giản là phân số mà tử số và mẫu số không cùng chia hết cho 1 số khác 1. Vậy nếu
không là phân số tối giản thì n + 1 và 2n + 3 phải cùng chia hết cho một số khác 1.
Gọi số mà n + 1 và 2n + 3 cùng chia hết là số a thì:
1) n + 1 / a <=> 2 x (n + 1) / a <=> 2n + 2 / a 2) 2n + 3 / a
Vậy (2n + 3) – (2n + 2) / a <=> 1 : a <=> a=1 (Không thỏa mãn) Vậy là phân số tối giản
Bài 4: [Dạng toán so sánh hai phân số] sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé tới lớn: 1. , , , 2. , , , , 3. , => Lời giải
* Cách 1: Cách hay dùng nhất - So sánh 2 phân số với 1 phân số thứ ba.
So sánh A và B. Nếu A > C và C > B thì A > B
Ví dụ: So sánh 3/4 và 120/119: Vì 120/119 > 1 và 1> 3/4 nên 120/119 > 3/4
* Cách 2: Tìm quy luật chung của các phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số.
Các phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số và hiệu của tử số và mẫu số của các phân số là như nhau
thì phân số nào có tử số càng lớn thì phân số đó càng lớn.
Ví dụ: so sánh 3/4 và 119/120. Áp dụng kiến thức thì có thể thất 119/120 > 3/4 So sán thông thường: Vì = = + > 3/4
Vậy 119/120 > 3/4 (Đúng)
* Cách 3: Tìm quy luật chung của các phân số có tử số lớn hơn mẫu số. Các phân số có tử số lớn
hơn mẫu số và hiệu của tử số và mẫu số của các phân số là như nhau thì phân số nào có tử số
càng lớn thì phân số đó càng nhỏ.
Ví dụ: so sánh 4/3 và 120/119. Áp dụng kiến thức trên thì 4/3 > 120/119
Thông thường: 4/3 = (3 + 1)/3 = 1 + 1/3; 120/119 - (119 + 1)/119 = 1 + 1/119
Vì 1/3 > 1/119 nên 1 + 1/3 > 1 + 1/119 nên 4/3 > 120/119 (đúng) Từ đó ta có: 1. 1/3; 111/11; 5/6; 9/7
1/3 = 2/6 < 5/6 => 1/3 < 5/6 (đổi các phân số về cùng mẫu để so dánh - cơ bản)
5/6 < 1< 9/7 => 5/6 < 9/7 (so sánh 2 phân số với 1 số thứ 3)
9/7 < 14/7 = 2 còn 111/11 > 110/11 = 10. Vậy 111/11 > 10 > 9/7 nên 111/11 > 9/7
Kết luận: 1/3; 5/6; 9/7; 111/11 2. 1/2; 2/3; 3/4; 4/5; 99/100
Áp dụng cách 2, phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số và hiệu giữa tử số và mẫu số là một số bằng
nhau thì tử số càng lớn thì phân số càng lớn
Kết luận: 1/2; 2/3; 3/4; 4/5; 99/100 3. 2019/19; 2021/21
Áp dụng cách 3, phân số có tử số lớn hơn mẫu số mà hiệu giữa tử số và mẫu số bằng nhau thì
phân số có tử số lớn hơn thì nhỏ hơn.
Kết luận: 2021/21; 2019/19
Bài 5: [Dạng toán tìm x] Tìm x 1. = 2. = + 3. = 70 x 2 + 1 => Lời giải
1. x/5 = 3/2 <=> x = 3/2 x 15 = 15/2 (bài cơ bản về quy tác chuyển vế)
2. 3/(2x + 1) = 2/7 + 1/3 <=> 3/(2x + 1) = (2 x 3 + 1)/(7 x 3) quy đồng <=> 3/(2x + 1) = 1/7
<=> 3 x 7 = (2x + 1) x 1 (chuyển vế)
<=> 21 = 2x + 1 (thực hiện phép tính có thể)
<=> 2x = 21 - 1 = 20 (chuyển vế) <=> x = 20 / 2 = 10 3. (x + 140)/x = 70 x 2 + 1
<=> (x + 140)/x = 141 (thực hiện các phép tính bên phải)
<=> x + 140 = 141x (chuyển vế) <=> 140 = 141x - x <=> 140 = 140x <=> x = 1
Bài 6: [Toán Tỉ số phần trăm] Bà Tâm mang trứng ra chợ bán. Ngày đầu bà bán được 1/2
số quả trứng. Tới ngày thứ hai, bà bán được thêm 1/2 số trứng còn lại. Ngày thứ ba, bà bán
thêm được 15 % số trứng so với ban đầu thì bà còn đúng 10 quả trứng. Tính số trứng bà
Tâm có từ ngày đầu đem bán. => Lời giải:
Ngày đầu bà Tâm bán được 1/2 số trứng, vậy bà Tâm đã bán được 50 % số trứng và còn lại là 50 % số trứng.
Ngày 2 bà bán được 50 % số trứng còn lại, tức là bà đã bán được thêm: 50 % x 50 % = 25 % (số trứng so với ban đầu)
Vậy tổng số trứng bà đã bán tới ngày 2 là: 50 % + 25 % = 75 %
Ngày thứ 3 bà bán được 15 % số trứng so với ban đầu
Vậy sau ngày 3 bà đã bán được:75 % + 15 % = 90 % số trứng
Và phần trăm số trứng còn lại là: 100 % – 90 % = 10 %
Mà số trứng còn lại là 10 quả sau 3 ngày bán, nên số trứng ban đầu là: 10 : 10% = 10 :
10/100 10 x 100/10 = 100 (Quả trứng)
2. Ôn thi vào lớp 6 có đáp án chi tiết
Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức P = 2004 + 540 : (x - 6) (x là số tự nhiên). Tìm giá trị số của x để
biểu thức P có giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất của P bằng bao nhiêu. => Lời giải
P có giá trị số lớn nhất khi (x - 6) có giá trị bé nhất.
Giá trị bé nhất của (x - 6) là: x - 6 = 1 x = 1 + 6 x = 7
Khi đó giá trị số của biểu thức P là: P = 2004 + 540 : (7 - 6) = 2004 + 540 = 2544 Câu 2: (3 điểm)
Một người thợ làm trong 2 ngày mỗi ngày làm 8 giờ thì làm được 112 sản phẩm. Hỏi người thợ
đó làm trong 3 ngày mỗi ngày làm 9 giờ thì được bao nhiêu sản phẩm cùng loại? => Lời giải
Mỗi giờ người thợ đó làm được số sản phẩm là:
112 : (8 x 2) = 7 (sản phẩm).
Trong ba ngày người thợ đó làm tất cả số giờ là: 9 x 3 = 27 (giờ).
Trong ba ngày người thợ đó được tất cả số sản phẩm là: 7 x 27 = 189 (sản phẩm). Đáp số: 189 sản phẩm. Câu 3: (2 điểm)
a) Tìm 18% của 50 và 50% của 18. => Lời giải 18% của 50 bằng 9 50% của 18 bằng 9
b) Tính tổng của 1 + 2 + 3 + .....+ 2002 + 2003 + 2004. => Lời giải Ta có: 1 + 2004 = 2005 2 + 2003 = 2005
Có 1002 cặp có tổng bằng 2005.
Tổng S = 2005 x 1002 = 2 009 010
Câu 4: (3 điểm) Hai bạn Quang và Huy tham gia cuộc đua xe đạp cho mừng “Kỷ niệm 50 năm
chiến thắng lịch sử Điện Biên Phủ” chặng đường Huế - Đồng Hới. Bạn Quang đi nửa quãng
đường đầu với vận tốc 20 km/giờ, nửa quãng đường còn lại với vận tốc 25 km/giờ. Còn bạn Huy
đi trong nửa thời gian đầu với vận tốc 20 km/giờ, nửa thời gian còn lại với vận tốc 25 km/giờ.
Hỏi bạn nào về đích trước? => Lời giải
Hai nửa thời gian thì bằng nhau vì vậy vận tốc trung bình của Huy là:
(20 + 25) : 2 = 22,5 km / giờ
Hai nửa quãng đường thì bằng nhau vì vậy:
1 km bạn Quang đi với vận tốc 20 km/giờ thì hết thời gian là: 1/20 (giờ)
1 km bạn Quang đi với vận tốc 25 km/giờ thì hết thời gian là: 1/25 (giờ)
Do đó đi 2 km hết thời gian là:
1/20 + 1/25 = 45/500 = 9/100 (giờ)
Bạn Quang đi với vận tốc trung bình cả quãng đường là: 2 : 9/100 = 22,22 (km/giờ).
Vì 22,5 km/giờ > 22,22 km/giờ nên bạn Huy về đích trước bạn Quang.