. TỪ VUÔNG GÓC TỚI SONG SONG
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng
- Nếu hai đường thẳng (phân biệt) cùng vuông góc với một
đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. a ^ cü ïï c ý Þ a/ / b a b ^ c ïïþ
- Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường b
thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường kia. a / / bü ïïý Þ c ^ b c ^ aïïþ
2. Ba đường thẳng song song
Hai đường thẳng (phân biệt) cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. a a / /c
  a / /b b b / /c  c II. BÀI TẬP Bài 1:
Bài 1: Cho hình vẽ. Biết A  0 B  0 123 ,
57 Bài 2: Cho hình vẽ sau. Hãy chứng tỏ và d  .
a Hỏi d có vuông góc với b AD / / CG . không? c d 123° a C A 57° b D B
Bài 3: Em hãy giải bằng nhiều cách: A B · 45° a) Tính A IC
b) Chứng minh A B / / EF D · c) Tính I C IFE E F Trang 1
Bài 4: Cho hình vẽ bên. Biết BAC  8 
0 . Các tia Ax, By,Cz u 60° y
có nằm trên các đường thẳng song song với nhau không? Vì B sao? 120° 160° x A · z C
Bài 5: Cho hình vẽ sau, trong đó A B / / DE . Tính BCE . · ·
Bài 6: Chứng minh DAx = BCN theo nhiều cách. · ·
Bài 7: Cho các thông tin như trong hình và cho biết xx /
¢ / yy ¢ . Hãy tính BCy và ADC . Trang 2 HDG Bài 1: 0
CAB  ABD  180  a // b
Mà d  a  d  b . Do đó d  . a
Bài 2: Chỉ ra A D/ / BE và CG / / BE để suy ra A D/ / CG . Bài 3:
A B ^ BC (gt )ü
ïïý Þ AB / /IC C  (dấu hiệu) BC (gt ) ïïþ · ·
Þ IA B + A IC = 180° ( hai góc trong cùng phía) A B · · 45°
Þ 45° + A IC = 180° Þ A IC = 135° D
CD  DE (gt )ü ï b) ï I C ý Þ CD / / FE FE  (dấu hiệu) ( ) 1 DE (gt )ïïþ E F
Mà A B / / IB (cm a) (2) Từ (( )
1 ; (2)suy ra A B / / FE (t/c) · ·
c) A B / / FE (cmt ) Þ IFE = IA B (hai góc so le trong) · ·
Mà IA B = 45° Þ IFE= 45°
Bài 4: Kẻ tia Ax' là tia đối của tia . Ax Khi đó:
x' AB  uBy  60 u  60° y Ax' // By B Cũng có: 120° x x' x' AC  8  0  6  0  2  0 . 160° A  z
x' AC  ACz  180 C  Ax' // . Cz
Do đó các tia Ax, By,Cz nằm trên ba đường thẳng song song với nhau. Bài 5: Trang 3 B A 40° 1 C K 2 30° D E µ µ
Kẻ CK / / A B .Ta có C 0 AB / / CK Þ = 1
B = 40 ( hai góc so le trong ) CK / / ABü ïïý Þ CK/ / DE DE / / ABïïþ µ µ C 0 CK / / DE Þ = 2
E = 30 ( hai góc so le trong ) ¶ ¶ · Do đó C + C = 400 + 00 3 = 00 7 Þ BCE = 00 7 1 2
Bài 6: Ta có Mx / / Ny vì cùng vuông góc với MN . Vẽ Dz / / Mx / / Ny. · · · · Ta có: + = 90o BCN DCy ; DCy = zDC ; · · Suy ra: + = 90o BCN zDC ( ) 1 · · · · Lại có: + = 90o zDC zDA ; zDA = DA x . · · Suy ra: + = 90o zDC DA x (2) Từ ( ) 1 và (2)suy ra đpcm.
Cách 2: Vẽ Bt / / Mx / / Ny.
Bài 7: Vẽ các tia Bm và Dn lần lượt song song song với xx ¢ như hình.
Suy ra Bm và Dn cũng song song với yy ¢ · · Khi đó: = = 60o A Bm xA B (so le trong) · o · · Þ = 30 Þ = = 30o mBC BCy mBC . · · · · Lại có: = ' = 45o A Dn DA x ; = ' = 50o nDC DCy (so le trong). · Do đó: 95o A DC = . Trang 4