. HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh góc kia.
2. Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau A D
AOC và BOD đối đỉnh  AOC  BOD Chú ý: O
- Mỗi góc chỉ có một góc đối đỉnh với nó. C B
- Hai góc bằng nhau chưa chắc đã đối đỉnh. II. BÀI TẬP
Bài 1: Xem hình a,b,c,d, . e
Hỏi cặp góc nào đối đỉnh? a) b)
Cặp góc nào không đối đỉnh?  cặp góc đối đỉnh e)  d)
cặp góc không đối đỉnh c) Bài 2: a) Vẽ góc 0 aOb  80
b) Vẽ a 'Ob ' đối đỉnh với góc aOb ( Oa và Oa ' đối nhau)
c) Vẽ tia Om là phân giác của góc aOb
d) Vẽ tia đối Om ' của tia Om ' . Vì sao Om ' là tia phân giác của góc a 'Ob ' ?
e) Viết tên các cặp góc đối đỉnh ?
f) Viết tên các cặp góc nhọn bằng nhau mà không đối đỉnh ?
Bài 3: Đường thẳng xx' cắt yy ' tại O. Vẽ tia phân giác Ot của . xOy
a) Gọi Ot ' là tia đối của tia Ot. So sánh xOt ' và t 'Oy ?
b) Vẽ tia phân giác Om của x' .
Oy Tính góc mOt. · ·
Bài 4: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết - = 20 . o A OC A OD Tính mỗi góc · · · ·
A OC , COB, BOD, DOA. Trang 1
Bài 5: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O sao cho AOC  6  0 .
a) Tính số đo các góc còn lại;
b) Vẽ tia Ot là phân giác của AOC và Ot ' là tia đối của tia Ot. Chứng minh Ot ' là tia phân giác của . BOD m
Bài 6: Trong hình vẽ bên, O Î xx' n ·
a) Tính xOm và nOx ' 4x - 10° 3x - 5° x' · x ·
b) Vẽ tia Ot sao cho xOt; nOx ' là hai góc đối đỉnh. O ·
Trên nửa mặt phẳng bờ xx ' chứa tia Ot , vẽ tia Oy sao cho 0
tOy = 90 . Hai góc m On và
tOy là hai góc đối đỉnh không? Giải thích?
Bài 7: Cho điểm O nằm trên đường thẳng AB. Vẽ trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB các · · tia OC, OD sao cho = = 30 . o A OC BOD
Gọi OE là tia đối của tia OD. Tia OA là tia phân giác của góc nào? Bài 8: Cho góc o
AOB  50 . Gọi OC là tia phân giác của góc đó. Gọi OD là tia đối của tia
OC. Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa tia OA, vẽ tai OE sao cho o DOE  25 . Tìm góc đối đỉnh với DOE? BÀI LÀM
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 2 HDG
Bài 1: Hình a, e là hình có cặp góc đối đỉnh. Hình b,c,d không phải Bài 2: · · ·
d) Vì aOb và a 'Ob ' là 2 góc đối đỉnh mà Om là tia phân giác của góc aOb , Om ' là tia đối ·
của tia Om nên Om ' là tia phân giác của góc a 'Ob ' .
e) Các cặp góc đối đỉnh là: m b · ·
- aOb và a 'Ob '
- aOb ' và a 'Ob · ·
- aOm và a 'Om '
- aOm ' và a 'Om a' O a ·
- mOb và m 'Ob ' - bOm ' và b 'Om . m'
f) Viết tên các cặp góc nhọn bằng nhau mà không b' đối đỉnh - aOm và bOm
- a 'Om ' và b 'Om '
- aOm và b 'Om '
- a 'Om ' và bOm Bài 3: x
a) Ta có: O  xOy : 2 y' m 1
(Ot là phân giác xOy ) O t' 5 1 t
O  O (đối đỉnh) 4 2 3 1 4
xOy  x'Oy ' (đối đỉnh) x' y  O  O 4 5
Lại có: xOt '  xOy '  O và t 'Oy  x'Oy  O 5 4
mà xOy '  x'Oy (đối đỉnh) và O  O 5 4
Do đó xOt '  t 'Oy. 1
b) Vì xOm  1 xOy ' , O  xOy nên: 2 1 2 1 0
mOt  xOm  O  (xOy '  xOy)  90 . 1 2
Bài 4: Ta có AOC - AOD = 0
20 và AOC + AOD = 0 180 C Trang 3 B A O D nên AOD = ( 0 - 0 ): = 0 180 20 2 80 ; và AOC = 0 + 0 = 0 80 20 100 . BOD = AOC = 0 100 (đối đỉnh). BOD = AOC = 0
100 (đối đỉnh); BOC = AOD = 0 80 (đối đỉnh).
Bài 5: a) BOD  AOC  0 60 (đối đỉnh) C COB  AOC  0 180 (kề bù) t  BOC  0  AOC  0 180 120 B
 AOD  BOC  0 120 (đối đỉnh). A O
Vì Ot là phân giác góc AOC nên t'
AOt  1 AOC  0
30  BOt  AOt  0 ' 30 (đối đỉnh). D 2 Tương tự: 0
DOt '  30  BOt '  DOt '.
Do đó Ot’ là phân giác của BOD
Bài 6: a) Tính xOm và nOx '
Vì Ox và Ox ' là 2 tia đối nhau nên · · · 0
xOm + mOn + nOx ' = 180 m 0 0 0 0
Þ 4x - 10 + 90 + 3x - 5 = 180 n 0 0 0
Þ 7x = 105 Þ x = 105 : 7 Þ x = 15 · 4x - 10° 0 0 0 0 3x - 5°
xOm = 4x - 10 = 4.15 - 10 = 50 x x' · O 0 0 0 0
nOx ' = 3x - 5 = 3.15 - 5 = 40 t y b) Vì · ·
+ xOt; nOx ' là hai góc đối đỉnh  Ot và On là hai tia đối nhau (1) + Lại có:   0 tOy
mOn  90  mà xOt  nOx ' (hai góc đối đỉnh)  xOm  x 'Oy
Mà Ox và Ox' là hai tia đối nhau  Om và Oy là hai tia đối nhau (2)  
1 2  Hai góc mOn và tOy là hai góc đối đỉnh.
Bài 7: AOE = BOD = 0 30 (đối đỉnh) D C B A 30° 30° Trang 4 O E
AOE = AOC Þ tia OA là tia phân giác của COE . Bài 8: EOC = 0 - DOE = 0 - 0 = . 0 180 180 25 155 AOB 0 50 BOC = = = 25 . 0 E 2 2 A EOC + BOC = 0 + 0 = 0 155 25
180 nên hai tia OE và OB đối 250 D C 250
nhau. Góc đối đỉnh với DOE là COB . B Trang 5