Bài Tập Kinh Tế Lượng cơ bản (có đáp án)
Bài Tập Kinh Tế Lượng cơ bản (có đáp án)
Môn: Kinh tế vĩ mô (KTVM00) 4 tài liệu
Trường: Đại học ngân hàng Thành phố Hồ Chí Minh 239 tài liệu
Tác giả:
Preview text:
BÀI T P KINH TẾ LƯÑNG
Biȇn soạn: ThS. Lê TrGďng Giang
Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 20, tháng 09, năm 2015 Mṇc lṇc Trang
ChG6ng 1 Tóm tắt lj thuyết 1
1.1 Tỗng quát về kinh tế lmợng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Mȏ hình hồi quy dơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1 M®t số cȏng thác cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.2 Bài toán mớc lmợng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.3 Bài toán kiễm dịnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.4 Bài toán dự báo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.5 M®t số lmu ý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Mȏ hình hồi quy b®i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Hồi quy với biến giả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.1 Khái ni»m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.2 Ý nghǐa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.3 So sánh hai mȏ hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5 Kiễm dịnh giả thiết mȏ hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5.1 Da c®ng tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5.2 Phmơng sai thay dỗi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5.3 Tự tmơng quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.6 Cȃu hỏi ȏn tªp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
ChG6ng 2 Bài tªp fíng dṇng 12
2.1 Mȏ hình hồi quy hai biến. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
2.2 Mȏ hình hồi quy b®i. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3 Hồi quy với biến dịnh tính. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.4 Bài tªp tỗng hợp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48
2.5 Bài tªp dề nghị. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
ChG6ng 3 Thfic hành Eviews 77
3.1 Cài d°t Eviews 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77
3.2 Khởi d®ng Eviews 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.3 Nhªp dǎ li»u cho Eviews 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 i
3.4 Thống kȇ mȏ tả. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78
3.5 7ớc lmợng các h» số của mȏ hình hồi quy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.6 Kiễm dịnh sự vi phạm các giả thiết của mȏ hình hồi quy. . . . . . . . . . . . 81
3.6.1 Hi»n tmợng da c®ng tuyến. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.6.2 Phmơng sai của sai số ngấu nhiȇn thay dỗi. . . . . . . . . . . . . . . . . . .81
3.6.3 Hi»n tmợng tự tmơng quan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82
3.6.4 Kiễm dịnh biến có cần thiết trong mȏ hình hay khȏng (kiễm
dịnh Wald). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82
3.6.5 Kiễm dịnh biến bị bỏ sót trong mȏ hình. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82
3.6.6 Sai số ngấu nhiȇn khȏng có phȃn phối chuẫn. . . . . . . . . . . . . . . . .83
3.6.7 Kiễm dịnh Chow trong mȏ hình hồi quy với biến giả. . . . . . . . . . 83
3.7 Dự báo bằng mȏ hình hồi quy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84 Tài li»u tham khảo 97 ii ChG6ng 1 Tóm tắt lj thuyết
1.1 Tổng quát về kinh tế lGỢng
H Econometrics = Econo + Metrics = "Do lmờng kinh tế" = "Kinh tế lmợng".
H Thuªt ngǎ kinh tế lmợng dmợc Ragnar Frisch sả dụng lần dầu tiȇn vào khoảng nhǎng năm 1930.
H Kinh tế lmợng là mȏn khoa học sả dụng các cȏng cụ toán học dễ củng cố về
m°t thực nghi»m cho các lý thuyết kinh tế.
H Kinh tế lmợng là m®t cȏng cụ kết hợp giǎa lý thuyết kinh tế hi»n dại, thống
kȇ toán và máy tính nhằm dịnh lmợng (do lmờng) các mối quan h» kinh tế,
tà dó dự báo diến biến các hi»n tmợng kinh tế và phȃn tích các chính sách kinh tế.
PRF : E (Y/Xi) = β1 + β2X2i + β3X3i + ... + βkXki
SRF : Y^i = β^1 + β^2X2i + β^3X3i + .. + β^kXki
PRM : Yi = β1 + β2X2i + β3X3i + . . + βkXki + Ui
(Ui = Yi — E (Y/Xi))
SRM : Yi = β^1 + β^2X2i + β^3X3i + . . + β^kXki + ei ei = Yi — Y^i 1
1.2 Mô hình hồi quy d6n
1.2.1 Một số công thfíc cần nhď 1 Σn V ar (X) = n Xi— X 2 1 Σ ; X = X n i i=1 n i=1 V ar (Y ) = 1 Σ n ;2 Y = 1 Σ n n Yi — Y Yi i=1 n i=1 1 Σ n
Cov (X, Y ) = E X — X Y — Y = n
Xi — X Yi — Y = E (XY ) — XY i=1 Cov (X, Y )
rXY = se(X)se(Y ) Σn Σn Cov (X, Y )
Xi — X Yi — Y XiYi — nX Y β^2= = i=1 = i=1 V ar (X) Σ n Σ n X 2 i — X X i2 — nX i=1 i=1
β^1 = Y — β^2X Σn 2 TSS = Y i=1 i — Y = nvar (Y ) Σ n 2 ESS = Y^ 2 i —Y = nβ^2 var (X) i=1 Σn
RSS = TSS — ESS = Y 2 i — i
Y^ 2 = n 1 — r V ar (Y ) i=1 ESS R2 = TSS n RSS σ2
1—r2 V ar (Y ) = ^ = n— 2 n — 2 " 2 # r 1 X var β^1= + var n
nvar (X) .^σ2 ⇒ se β^1 = β^1 r ^ var σ2 β^ var 2 = nvar (X) ⇒ se β^2 = β^2 " 1 X0 — X 2# r var Y^ 2 0 = + n nvar (X)
.σ^ ⇒ se Y^0= var Y^0 r
var Y0 — Y^0 = σ^ 2 + var Y^0
⇒ se Y0 — Y^0 = var Y0 — Y^0 2
1.2.2 Bài toán Gďc lGỢng Loại mớc lmợng Khoảng mớc lmợng giá trị C Hai phía
β^j — Cse β^j ≤ βj ≤ β^j + Cse β^j C = tα (n — k) 2 Tối da (pt)
βj ≤ β^j + Cse β^j
C = tα (n — k) Tối thiễu (pp) β^ C
j — Cse β^j ≤ β = t j
α (n — k)
Bảng 1: Tóm tắt cȏng thác mớc lmợng
1.2.3 Bài toán kiểm dịnh Loại kiễm dịnh
Giả thiết H0 : βj = β∗; dối thiết H1 j Bác bỏ H0 (n−k) |t| > t Kiễm dịnh 2 phía ∗ H α 1 : βj / = βj 2 Pvalue < α (n−k) t < —t Kiễm dịnh bȇn trái H α 1 : βj < β∗ P j value < α 2
t > t(n−k) α Kiễm dịnh bȇn phải
H1 : βj > β∗ P j value < α 2 β^ Lmu ý j — β∗ t = j se β^j
Bảng 2: Tóm tắt cȏng thác kiễm dịnh t Bmớc 1
D°t giả thiết H0 : R2 = 0; H1 : R2 /= 0 Bmớc 2
C = Fα(k — 1; n — k) 2 Bmớc 3 F =
(n — k)R
(k — 1)(1 — R2)
Bmớc 4 Nếu F > C thì bác bỏ H0; Nếu F ≤ C thì chma có cơ sở bác bỏ H0
Bảng 3: Tóm tắt các bmớc thực hi»n kiễm dịnh F
1.2.4 Bài toán dfi báo (n−k)
Ta tính dmợc các giá trị sau: Y^0 = β^1 + β^2X0 và C = tα . 2 3
Khoảng dự báo cho giá trị trung bình E(Y/X0) ^Y0 — Cs ^
e(Y0)^;Y0 + Cse ^ (Y0)
Khoảng dự báo cho giá trị cá bi»t Y0
Y^0 — Cse(Y0 — Y^0); Y^0 + Cse(Y0 — Y^0) 1.2.5 Một số lGu j
Kiểm dịnh Pvalue
+ α: mác ý nghǐa→ xác suất mắc sai lầm loại 1→ xác suất bác bỏ giả thiết
H0 trong khi H0 dúng.
α = P g ∈ Wα/H0 dúng
+ Pvalue: mác xác suất nhỏ nhất mà tại dó giả thiết H0 bị bác bỏ.
• α > Pvalue: bác bỏ giả thiết H0
• α ≤ Pvalue: chma có cơ sở bác bỏ giả thiết H0
Các dạng hàm d°c bi»t
1. Hồi quy tuyến tính Logarit (log-log) Hàm hồi quy mấu (SRF): ˆ ln Yi = ^ β1 + ^ β2 ln Xi
⇒ Nếu X tăng lȇn 1% thì Y thay dỗi m®t t l» là ^ β2%
2. Hồi quy tuyến tính bán Logarit
+ Hàm hồi quy mấu (SRF): ˆ ln Yi = ^ β1 + ^ β2Xi
⇒ Nếu X tăng lȇn 1 dơn vị thì Y thay dỗi m®t lmợng là ^ β2.100(%)
+ Hàm hồi quy mấu (SRF): ^Yi = ^ β1 + ^ β2 ln Xi
⇒ Nếu X tăng lȇn 1% thì Y thay dỗi m®t lmợng là ^ β2.0, 01 4
1.3 Mô hình hồi quy bội
Chú ý: m®t số cȏng thác dmợc khai triễn cụ thễ cho trmờng hợp 3 biến
β^ = XT X −1 XT Y , Σ Σ n X2i X3i −1 Σ Σ XT X = .Σ X X2 2i X 2i 2iX . Σ Σ Σ 3i X3i X2iX3i X23i , ΣY . Σ i . XT Y = X Y Σ 2i i X RSS 3iYi
^σ2 = n — k , . V ar β^1
Cov β^1, β^2 Cov β^1, β^3 .
Cov β^ = σ^ 2 XT X −1 = . Cov β^ , β^ V ar β^ Cov β^ ,β^ . 2 1 2 2 3
Cov β^3 , β^1 Cov β^3 , β^2 V ar β^3 Σ
TSS = Y T Y — nY 2 = Y 2i — nY 2;
ESS = β^T XT Y — nY 2;
RSS = TSS — ESS = Y T Y — β^T XT Y ; RSS R2 = ESS = 1 — TSS TSS ; n
R2 = 1 — 1 — R — 1 2 . n — k
V ar β^2 — β^3 = V ar β^2 + V ar β^3 — 2Cov β^2 , β^3 r
V ar Y^0 = σ^ 2 X0 T XT X −1X0 ⇒ se Y^0 = V ar Y^0 r
V ar Y0 — Y^0 = V ar Y^0 + σ^ 2
⇒ se Y0 — Y^0 = V ar Y0 — Y^0 5
1.4 Hồi quy vďi biến giả 1.4.1 Khái ni»m
Biến giả là biến dịnh tính, khȏng do dmợc. Ví dụ: giới tính, màu sắc, khu vực,. . 1.4.2 Ý nghĩa
+ Dùng dễ so sánh các phạm trù khác nhau trong mȏ hình (muốn so sánh m
phạm trù ta sả dụng m — 1 biến giả, phạm trù gán giá trị 0 là phạm trù cơ sở).
+ Dùng dễ so sánh hai hàm hồi quy. + Phȃn tích mùa.
1.4.3 So sánh hai mô hình
Dễ kiễm dịnh sự khác nhau của hai mȏ hình ta có 2 phmơng pháp:
1. PhG6ng pháp kiểm dịnh Chow ^ Yi = ^ β1 + ^
β2Xi → RSS ^ Yj = ^ λ1 + ^
λ2Xj → RSS1 ^ Yk = ^ γ1 + ^
γ2Xk → RSS2
RSS = RSS1 + RSS2
Các bmớc cho bài toán kiễm dịnh + D°t giả thiết
H0: hai mȏ hình là nhm nhau; H1: hai mȏ hình khác nhau RSS + F =
— RSS (n1 + n2 — 2k) RSS.k
+ C = Fα (k; n1 + n2 — 2k). + Kết luªn
Nếu F > C: bác bỏ H0. Nếu F < C: chma có cơ sở bác bỏ H0. 6
2. PhG6ng pháp sfi dṇng biến giả
Yi = β1 + β2Xi + β3Di + β4 (DiXi) + Ui (∗)
, E (Y/Di = 0,Xi) = β1 + β2Xi
→ , E (Y/Di = 1,Xi) = (β1 +β3)+(β2 +β4)Xi
Chú ý: Xét hai mȏ hình hồi quy
Yi = λ1 + λ2Xi + Ui
Yj = γ1 + γ2Xj + Uj Ta có 4 trmờng hợp: ( λ i) 1 = γ1
λ2 = γ2 : hai hàm hồi quy dồng nhất. ( ii) λ1 /= γ1
λ2 = γ2 : hai hàm hồi quy cùng h» số góc. ( λ iii) 1 = γ1
λ2 /= γ2 : hai hàm hồi quy cùng h» số ch°n. ( λ iv) 1 /= γ1
λ2 /= γ2 : hai hàm hồi quy hoàn toàn khác nhau.
Nhm vªy tà (*) ta suy ra dễ xét xem 2 mȏ hình có khác nhau hay khȏng, ta
tiến hành kiễm dịnh các giả thiết sau:
+ H0 : β3 = 0; H1 : β3 /= 0
+ H0 : β4 = 0; H1 : β4 /= 0
1.5 Kiểm dịnh giả thiết mô hình 1.5.1 Da cộng tuyến
Da c®ng tuyến là hi»n tmợng các biến giải thích (biến d®c lªp) trong mȏ hình
phụ thu®c tuyến tính lấn nhau. Hay
Cov(Xi, Xj) /= 0, ∀i /= j 7
1.5.2 PhG6ng sai thay dổi
Phmơng sai thay dỗi là hi»n tmợng mà phmơng sai của các sai số ngấu nhiȇn
(Ui) trong mȏ hình khȏng cố dịnh (thay dỗi). Hay
V ar(Ui) = σi ∀i 1.5.3 Tfi tG6ng quan
Tự tmơng quan là hi»n tmợng sai số ngấu nhiȇn ở các thời diễm khác nhau có quan h» với nhau. Hay
Cov(Ui, Uj) /= 0, ∀i /= j
+ Nếu Ui x Ui−1: hi»n tmợng tự tmơng quan bªc 1.
+ Nếu Ui x Ui−1 + Ui−2 + ... + Ui−p: hi»n tmợng tự tmơng quan bªc p. 1.6 Câu hỏi ôn tªp
Câu 1. Các cȃu sau dȃy cȃu nào dúng, cȃu nào sai
a. Nếu E(Ui) /= 0 thì các mớc lmợng sě bị ch»ch.
b. Nếu Ui khȏng phȃn phối chuẫn thì các mớc lmợng sě bị ch»ch.
c. Nếu có da c®ng tuyến thì các mớc lmợng sě bị ch»ch.
d. Nếu có hi»n tmợng phmơng sai thay dỗi thì các mớc lmợng sě bị ch»ch.
e. Nếu Ui khȏng phȃn phối chuẫn thì các kiễm dịnh t, F khȏng còn hi»u lực.
f. Nếu có hi»n tmợng tự tmơng quan thì kiễm dịnh t khȏng còn chính xác.
g. Nếu mȏ hình bị bỏ sót biến thì các mớc lmợng của các h» số hồi quy vấn khȏng ch»ch.
h. Nếu chấp nhªn giả thiết H0 : β = 0 thì diều dó có nghǐa là β = 0.
i. Phmơng sai của Yi và của Ui là nhm nhau.
j. Phmơng sai các mớc lmợng của các h» số hồi quy phụ thu®c vào phmơng sai của Ui.
k. H» số hồi quy chắc chắn nằm trong khoảng tin cªy của nó. 8
l. Các h» số mớc lmợng bằng OLS dmợc xác dịnh bằng cách tối thiễu hóa tỗng
bình phmơng giá trị của biến phụ thu®c.
m. Xét mȏ hình hồi quy tỗng thễ ngấu nhiȇn Yi = E(Y/Xi) + Ui. Ta có Ui dmợc
gọi là nhiếu (sai số ngấu nhiȇn) và có tính chất E(Ui) < 0.
n. Kiễm dịnh t-test chỉ có ý nghǐa khi các mớc lmợng β^1 ; β^2 tuȃn theo phȃn phối chuẫn.
o. Các mớc lmợng theo OLS vấn có tính chất khȏng ch»ch ngay cả khi nhiếu
khȏng tuȃn theo phȃn phối chuẫn. Σ
p. Trong mȏ hình hồi quy mấu Yi = β^1 + β^2Xi + ei, ta có ei = 0.
q. Giá trị của σ2 càng lớn thì var β^2 càng lớn.
r. Giả sả hàm hồi quy mấu có dạng ^Yi = —7 + 6Xi và R2 = 0.85. Ta nói: "Hàm
hồi quy mấu dự doán chính xác 85% giá trị của Y". Dáp Số
a. Dúng b. Sai c. Sai d. Sai e. Dúng f. Dúng g. Sai h. Sai i. Dúng
j. Dúng k. Sai l. Sai m. Sai n. Dúng 0. Dúng p. Dúng q. Sai r. Sai
Câu 2. Phȃn tích hồi quy là gì? Cho 2 thí dụ minh họa.
Câu 3. Sự khác nhau giǎa quan h» thống kȇ và quan h» hàm số? Lấy thí dụ minh họa.
Câu 4. Xét hàm hồi quy tỗng thễ E (Y/Xi) = β1 + β2Xi
a. Hǎy nȇu ý nghǐa của các β1, β2 và E (Y/Xi)?
b. Trình bày phmơng pháp OLS dễ mớc lmợng hàm hồi quy tỗng thễ trȇn?
c. Viết dạng ngấu nhiȇn của hàm hồi quy tỗng thễ trȇn?
d. Viết hàm hồi quy mấu tmơng áng với hàm hồi quy tỗng thễ nȇu trȇn và nói
rǒ ý nghǐa của các ký hi»u trong hàm hồi quy mấu này.
e. Dịnh nghǐa h» số xác dịnh. Tại sao có thễ dùng h» số xác dịnh dễ dánh giá
mác d® phù hợp của mȏ hình hồi quy mấu? 9
Câu 5. Nȇu các giả thiết của mȏ hình hồi quy tuyến tính cỗ diễn?
Câu 6. Phát biễu và cháng minh dịnh lý Gauss - Markov (dối với hàm hai biến).
Câu 7. Nȇu dịnh nghǐa, ý nghǐa và các tính chất của h» số tmơng quan. Minh họa
các tính chất bằng dồ thị.
Câu 8. Xét hàm hồi quy tuyến tính hai biến E (Y/Xi) = β1 + β2Xi
a. Cháng minh cȏng thác tìm dự báo khoảng cho giá trị trung bình của Y .
b. Tại sao khi dự báo khoảng cho giá trị trung bình của Y , nếu X0 càng xa X
thì d® chính xác của dự báo càng giảm?
c. Cháng minh cȏng thác tìm dự báo khoảng cho giá trị cá bi»t của Y .
d. Trong hai dự báo: dự báo khoảng cho giá trị trung bình của Y và dự báo
khoảng cho giá trị cá bi»t của Y , với cùng d® tin cªy và X0 nhm nhau thì dự
báo nào có d® chính xác cao hơn? Vì sao? Câu 9.
a. Dịnh nghǐa h» số co giản và nȇu ý nghǐa?
b. Nȇu dịnh nghǐa và các tính chất của h» số tmơng quan. Minh họa các tính chất bằng dồ thị.
Câu 10. Xét hàm sản xuất Cobb - Douglas:
Yi = γXα Xβ eUi 2i 3i
Trong dó Y là sản lmợng; X2 là lmợng lao d®ng; X3 là lmợng vốn và Ui là sai số
ngấu nhiȇn. Hǎy nȇu ý nghǐa của α, β; ý nghǐa của α + β.
Câu 11. Cho biết sự khác nhau giǎa c®ng tuyến hoàn hảo và c®ng tuyến khȏng
hoàn hảo. Trình bày tóm tắt cách phát hi»n mȏ hình có da c®ng tuyến.
Câu 12. Trình bày tóm tắt cách phát hi»n mȏ hình có hi»n tmợng phmơng sai thay dỗi?
Câu 13. Trình bày tóm tắt cách phát hi»n mȏ hình có hi»n tmợng tự tmơng quan?
Câu 14. Các tiȇu chuẫn của m®t mȏ hình tốt. Trình bày tóm tắt các loại sai lầm khi chọn mȏ hình.
Câu 15. Trình bày tóm tắt cách phát hi»n sự có m°t của biến khȏng cần thiết và 10
kiễm dịnh các biến bị bỏ sót.
Câu 16. Xét hàm hồi quy hai biến E (Y/Xi) = β1 + β2Xi. Hǎy nȇu các quy tắc
kiễm dịnh giả thiết H0 : β2 = 0; H1 : β2 /= 0 bằng các phmơng pháp:
a. Phmơng pháp khoảng tin cªy;
b. Phmơng pháp mác ý nghǐa;
c. Phmơng pháp kiễm dịnh bằng p-value.
Câu 17. Hǎy nȇu các quy tắc kiễm dịnh giả thiết H0 : βj = β0; H1 : βj /= β0 (j = j j
1, 2, . ., k) bằng các phmơng pháp:
a. Phmơng pháp khoảng tin cªy;
b. Phmơng pháp kiễm dịnh mác ý nghǐa;
c. Phmơng pháp kiễm dịnh bằng p-value.
Câu 18. Xét mȏ hình hồi quy
Yi = β1 + β2X2i + β3X3i + Ui
Hǎy trình bày phmơng pháp OLS dễ mớc lmợng hàm này. 11 ChG6ng 2 Bài tªp fíng dṇng
2.1 Mô hình hồi quy hai biến
Bài 2.1. Cho bảng số li»u sau về t l» lạm phát (X : %) và lǎi suất ngȃn hàng (Y : %) X 7.2 4.0 3.1 1.6 4.8 51 2.0 6.6 4.4
Y 11.9 9.4 7.5 4.0 11.3 66.3 2.2 10.3 7.6
1. Tìm hàm hồi quy mấu và giải thích ý nghǐa kinh tế của các h» số hồi quy?
2. Tìm h» số xác dịnh mȏ hình và cho biết ý nghǐa của nó? Tính h» số xác dịnh có hi»u chỉnh?
3. Với mác ý nghǐa 5%, hǎy tìm khoảng tin cªy cho các h» số hồi quy?
4. Kiễm dịnh ý nghǐa của biến X trong mȏ hình (lạm phát có ảnh hmởng dến lǎi suất khȏng)?
5. Kiễm dịnh sự phù hợp của mȏ hình? (mȏ hình có phù hợp với thực tế khȏng?)
6. Với mác ý nghǐa 5%, hǎy cho biết khoảng dự báo trung bình và cá bi»t của
lǎi suất ngȃn hàng với mác lạm phát X0 = 5%.
7. Tính h» số co dǎn của t l» lạm phát dối với lǎi suất ngȃn hàng tại diễm
(x, y) và nȇu ý nghǐa kinh tế. Giải 12
Sả dụng máy tính bỏ túi (570ES, 570ES Plus, 570ES Plus II,...) ho°c phần mềm
thống kȇ (Eviews, SPSS, STATA,... ) ta tính dmợc các giá trị sau dȃy tà bảng số li»u: β^2 = XiYi — nXY Σ = 1, 249406687;
X 2i— n X 2 ^ β1
= Y — ^β2X = 2, 74169485;
TSS = nvar (Y ) = 3102, 04; 2
ESS = nβ^2 var (X) = 3081, 211806;
RSS = TSS — ESS = n 1 — r2 var (Y ) = 20, 82819405; ESS R2
= TSS = 0,9932856462; n RSS σ2 1—r2 ^ var (Y ) = = = 2, 975456293. n — 2 n — 2 " 2 # 1 X = + σ2 var β^1 n
n.var (X) ^ = 0, 4641186156; r se β^1
= var β^1 = 0, 681263; ^σ2 var β^2
= rnvar(X) = 0,001507433; se β^2
= var β^2 = 0, 038826; " 1 X0 — X 2# 2 var Y^0 = + r n nvar (X)
σ^ = 0, 359937849; se Y^0
= var Y^0 = 0, 599948275;
var Y0 — Y^0 = σ^ 2 + var Y^0 = 3, 335394142; r se Y0 — ^ Y0 = var Y0 — ^
Y0 = 1, 826306147. 1. Tìm mȏ hình hồi quy
Y^ = β^1 +β^2X ⇒ ^
LS = 2, 7417 + 1, 2494LP 13
Ý nghǐa: khi t l» lạm phát tăng 1% thì lǎi suất ngȃn hàng tăng 1,2494%.
2. Tính h» số xác dịnh mȏ hình và nȇu ý nghǐa. Tính h» số xác dịnh có hi»u chỉnh ESS + R2 =
= 0, 9932856462. Ý nghǐa: cho biết sự biến thiȇn của lạm phát TSS
giải thích dmợc 99,33% sự biến thiȇn của lǎi suất ngȃn hàng. n 9 — 1
+ R2 = 1 — 1 — R — 1 2 = 1 (1 0, 9933) = 0, 9923. n — k — — 9 — 2
3. Tìm khoảng tin cªy cho các h» số hồi quy
Áp dụng: ^βi — C.se ^βi ≤ βi ≤ ^βi + C.se ^ βi . Trong dó
C = tα (n — k) = t0,025 (9 — 2) = 2, 365 2
+ Khoảng tin cªy của β1
2,7417 — 2,365.0, 6813 ≤ β1 ≤ 2, 7417 + 2, 365.0, 6813 ⇒ 1, 1304 ≤ β1 ≤ 4, 353
+ Khoảng tin cªy của β2
1,2494 — 2,365.0, 0388 ≤ β2 ≤ 1, 2494 + 2, 365.0, 0388 ⇒ 1, 1576 ≤ β2 ≤ 1, 3412
4. Kiễm dịnh ý nghǐa của biến X trong mȏ hình
+ D°t giả thiết H0 : β2 = 0; H1 : β2 /= 0.
+ C = t(n−k) α = t0,025 (9 2 — 2) = 2, 365. β^2 + T = = 1,2494 0,03883 = 32, 2. se β^2
+ |T| > C suy ra bác bỏ H0. Vªy lạm phát có ảnh hmởng dến lǎi suất.
5. Mȏ hình có phù hợp với thực tế khȏng
+ D°t giả thiết H0 : R2 = 0; H1 : R2 /= 0.
+ Với α = 0, 05, C = Fα(k — 1; n — k) = F0,05(2 — 1; 9 — 2) = 5, 59. 14
(n — k) R2 (9 — 2) 0, 993285647 + F = = = 1035, 543
(k — 1) (1 — R2) (2 — 1) (1 — 0, 993285647)
+ F > C nȇn bác bỏ H0. Vªy mȏ hình phù hợp.
6. Khoảng dự báo cho biến phụ thu®c + ^
Y0 = β^1+ β ^
2X0 = 2, 7417 + 1, 2494.5 = 8, 9887.
+ C = t(n−k) α = t0,025 (9 2 — 2) = 2, 365.
Khoảng dự báo cho giá trị trung bình E(Y/X0 = 5) Y^0 — Cse Y^0
≤ E (Y/X0 = 5) ≤ Y^0 + Cse Y^0
⇒ 8, 9887 — 2, 365.0, 5999 ≤ E (Y/X0 = 5) ≤ 8, 9887 + 2, 365.0, 5999 ⇒ 7, 5699
≤ E (Y/X0 = 5) ≤ 10, 4074
Khoảng dự báo cho giá trị cá bi»t Y0
Y^0 — Cse Y0 — Y^0 ≤ Y0 ≤
^Y0 + Cse Y0 —^Y0
⇒ 8, 9887 — 2, 365.1, 8263 ≤ Y0 ≤ 8, 9887 + 2, 365.1, 8263 ⇒ 4, 6695 ≤ Y0 ≤ 13, 30789 7. Tính h» số có dǎn
H» số co giản của t l» lạm phát theo lǎi suất tại diễm (x, y) là dY X X 9, 411 ε = β^ = 1, 2494. X Y = dX Y 2 Y 14, 5 = 0, 8109
Ý nghǐa: khi lǎi suất của ngȃn hàng tăng (ho°c giảm) 1% thì t l» lạm phát tăng (ho°c giảm) 0,8109% .
Bài 2.2. Giả sả có số li»u về chi tiȇu m°t hàng A (Y tri»u dồng/tháng) và thu
nhªp của ngmời tiȇu dùng(X tri»u dồng/tháng) nhm sau:
Y 0.1 0.15 0.18 0.2 0.25 X 1.0 1.5 2.0 2.5 4.0 15
1. Hǎy mớc lmợng mȏ hình hồi quy tuyến tính mȏ tả quan h» giǎa chi tiȇu m°t
hàng A và thu nhªp của ngmời tiȇu dùng. Nȇu ý nghǐa kinh tế của các h» số
hồi quy dmợc mớc lmợng?
2. Tìm h» số xác dịnh mȏ hình và cho biết ý nghǐa của nó? Tính h» số xác dịnh có hi»u chỉnh?
3. Xét xem thu nhªp có ảnh hmởng dến chi tiȇu m°t hàng A hay khȏng với mác ý nghǐa 1%.
4. Dự doán mác chi tiȇu trung bình và cá bi»t cho m°t hàng A khi thu nhªp là
3 tri»u dồng/tháng với d® tin cªy 99%.
5. Tính h» số co dǎn của chi tiȇu loại hàng A dối với thu nhªp tại diễm (x, y) và nȇu ý nghǐa kinh tế.
6. Hǎy viết hàm hồi quy mấu khi dơn vị tính của chi tiȇu là dồng/tháng và dơn
vị tính của thu nhªp là ngàn dồng/tháng? Giải
Sả dụng máy tính bỏ túi (570ES, 570ES Plus, 570ES Plus II,...) ho°c phần mềm
thống kȇ (Eviews, SPSS, STATA,... ) ta tính dmợc các giá trị sau dȃy tà bảng số li»u: X β^ iYi — nXY 2 = Σ = 0, 047;
X 2i— n X 2 ^ β1
= Y — ^β2X = 0, 0726;
TSS = nvar (Y ) = 0, 01252; 2
ESS = nβ^2 var (X) = 0, 01171;
RSS = TSS — ESS = n 1 — r2 var (Y ) = 0, 00081; ESS R2 = TSS = 0,935; n RSS σ2
1—r2 var (Y ) = ^ = = 0, 00027. n — 2 n — 2 16 " 2 # 1 X σ2 var β^1 = + n
n.var (X) ^ = 0, 0003; r se β^1
= var β^1 = 0, 0173; ^σ2
var β^2 = rnvar(X) = 0,00005; se β^2
= var β^2 = 0, 0071; " 1 X0 — X 2# 2 −5 var Y^0 = + n nvar (X)
σ^ = 8, 66038.10 ; r se ^ Y0 =
var Y^0 = 0, 009306; 1. Tìm mȏ hình hồi quy
Y^ = 0, 0726 + 0, 047X
Ý nghǐa: khi thu nhªp của ngmời tiȇu dùng tăng 1 tri»u dồng/tháng thì mác
chi tiȇu m°t hàng A trung bình tăng 0,047 tri»u dồng/tháng (tmơng áng giảm).
2. Tính h» số xác dịnh mȏ hình và nȇu ý nghǐa. ESS R2 = = 0, 935 TSS
Ý nghǐa: cho biết thu nhªp giải thích dmợc 93,5% sự thay dỗi chi tiȇu của m°t hàng A .
3. Kiễm dịnh ý nghǐa của biến X trong mȏ hình
+ D°t giả thiết H0 : β2 = 0; H1 : β2 /= 0.
+ C = t(n−k) α = t0,025 (5 2 — 2) = 5, 841. β^2 + T = = 0, 047 ^
0, 0071 = 6, 6197. se β2
+ |T| > C suy ra bác bỏ H0. Vªy thu nhªp có ảnh hmởng dến chi tiȇu.
4. Khoảng dự báo cho biến phụ thu®c
+ Y^0 = β^1 +β^2X0 = 0,2136. 17