Bài tập lớn Xác suất thống kê | Đại học Kinh tế kỹ thuật công nghiệp

ĐỀ 1
Câu 1.(2 điểm): Cho hệ đầy đủ ba biến cố {A,B,C} với 2P(A)=P(B)=2P(C). Biết biến cố F thỏa
mãn: P(F/A)=0,01; P(F/B)=0,02 và P(F/C)=0,03. Hãy tính:
1. Xác suất P(F). 2.
Xác suất P{(A+ B) | F}
Câu 2.(3 điểm):
1. Cho hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X:
(2− x ) khi x [0,2] f x( ) = kx3 0 khi x [0,2]
a) Tìm k để f(x) là hàm mật độ. b) Tính xác suất P(X
2. Cho X ~ N(6; 4,41); Y ~ B(10; 0,21) và đặt T = X – Y
a) Hãy tính giá trị của E(T). b) Tính xác suất P(X2 -2X > ModY).
Câu 3.( 3 điểm): Khảo sát số lượt truy cập/ngày, của một gian hàng Phụ kiện-điện thoại mới mở
trên trang shopee.vn được số liệu như sau: cỡ mẫu=40 ngày; trung bình mẫu=30,2 (lượt) và độ
lệch hiệu chỉnh=1,9 (lượt); Trong đó có 11 ngày có số lượt truy cập nhỏ hơn 10 lượt.
1. Hãy ước lượng số lượt truy cập trung bình/ ngày của gian hàng này với độ tin cậy 90%
2. Hãy ước lượng tỷ lệ số ngày có lượt truy cập nhỏ hơn 10 lượt với độ tin cậy 95%
3. Khi ước lượng số lượt truy cập trung bình/ ngày của gian hàng này với yêu cầu độ chính xác là
0,09 và độ tin cậy là 90% thì cần khảo sát thêm bao nhiêu ngày nữa?
Câu 4.(2 điểm): Để khảo sát ảnh hưởng của chi phí quảng cáo (triệu đồng) đến doanh số tăng
thêm (%), của sản phẩm iphone 12 dịp cuối năm 2020 tại chuỗi cửa hàng Thế giới di động, người
ta khảo sát một mẫu với số liệu như sau:
xi(triệu đồng) 35 37 37 38 38 39 40 42 yi(%) 1 1,25 1,5 1,5 1,5 1,75 1,75 2
ni (số cửa hàng) 4 2 6 6 4 6 2 5 1.
Lập phương trình hồi quy tuyến tính mẫu (với biến độc lập là chi phí quảng cáo), qua đó cho biết
sự khác biệt về doanh số tăng thêm khi ước lượng qua hàm hồi quy mẫu và số liệu quan sát được
khi quảng cáo với chi phí ở mức 37 triệu. 2.
Cuối năm 2019 tại chuỗi cửa hàng này khi khảo sát giữa chi phí quảng cáo và doanh số
tăng thêm của sản phẩm iphone 11, người ta ước tính hệ số tương quan giữa 2 yếu tố đó là 0 = 0,97 .
Hỏi năm nay với sản phẩm iphone 12, hệ số tương quan giữa 2 yếu tố đó có giảm đi hay không?
kết luận với mức ý nghĩa 5%
---------------------------------------------------------- Hết-----------------------------------------------------
Ghi chú: Sinh viên được sử dụng bảng tra các giá trị tới hạn xác suất ĐỀ 2
Câu 1.(2 điểm): Cho hai biến cố A, B. Biết P(A+B) = 0,7; P(A) = 0,3; P(B) =0,6.
1. Tìm xác suất P(AB).
2. Đặt C A B= + , tính xác suất: P(A|C) Câu 2.(3 điểm):
1. Cho biến ngẫu nhiên X và Y có bảng phân phối đồng thời như sau : Y
- 2 02 1 0 2 02 1 X - 202 1 0 5 , a a a 0 0 ,05 , 1 5 a 1 ,5a 202 1 0 , 15 1 ,5 a a
a). Tìm hệ số a từ bảng phân phối. b). Tính MedZ với Z=X+Y.
2. Cho biến ngẫu nhiên X ~ N(5; 4), xét biến ngẫu nhiên Y= X2 -2X, hãy:
a) Tính giá trị kỳ vọng E(Y). b) Tính xác suất P(Y > modX).
Câu 3.(3 điểm): Số cuộc gọi đến đặt lịch giao dịch/ngày ở cửa hàng Toyota Long Biên (7&9 Đường
Nguyễn Văn Linh, Q. Đống Đa, Hà nội) là đại lượng tuân theo quy luật chuẩn. Thống kê số cuộc gọi
đến/ngày, ta có kết quả sau: cỡ mẫu=36 ngày; trung bình mẫu=160,2 cuộc gọi và độ lệch hiệu
chỉnh=2,3(cuộc gọi). Trong đó có 8 ngày cửa hàng phải hủy lịch đặt giao dịch.
1. Hãy ước lượng tỷ lệ của những ngày phải hủy lịch với độ tin cậy 95%.
2. Hãy ước lượng số cuộc gọi trung bình đến đặt lịch giao dịch với độ tin cậy 90%
3. Khi ước lượng số cuộc gọi trung bình đến cửa hàng với yêu cầu độ chính xác là 0,2(cuộc gọi)
thì độ tin cậy bằng bao nhiêu.
Câu 4.(2 điểm): Để khảo sát ảnh hưởng của chi phí quảng cáo (triệu đồng) đến doanh số tăng
thêm (%), của sản phẩm iphone 12 dịp cuối năm 2020 tại chuỗi cửa hàng Thế giới di động, người
ta khảo sát một mẫu với số liệu như sau:
xi(triệu đồng) 35 37 37 38 38 39 40 42 yi(%) 1 1,25 1,5 1,5 1,5 1,75 1,75 2
ni (số cửa hàng) 4 2 6 6 4 6 2 5 1.
Lập phương trình hồi quy tuyến tính mẫu (với biến độc lập là chi phí quảng cáo), qua đó cho
biết sự khác biệt về doanh số tăng thêm khi ước lượng qua hàm hồi quy mẫu và số liệu quan
sát được khi quảng cáo với chi phí ở mức 38 triệu. 2.
Hãy ước lượng hệ số tương quan xygiữa chi phí quảng cáo và doanh số tăng thêm của
sản phảm iphone 12, với độ tin cậy 95%
---------------------------------------------------------- Hết-----------------------------------------------------
Ghi chú: Sinh viên được sử dụng bảng tra các giá trị tới hạn xác suất ĐỀ 3
Cho hệ đầy đủ ba biến cố {A,B,C} với P(A)=0,2; P(B)=3P(C). Biết biến cố F
thỏa mãn: P(F/A)=m; P(F/B)=0,015 và P(F/C)=0,25. 1. Tìm m biết P(F)=0,179. 2.
Tính xác suất để có ít nhất hai trong ba biến cố A; B; C xảy ra. Câu 2.(3 điểm):
1. Cho hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X:
ìïïk x. (x- 2) khi x Î [0;2] f x( )= íïïî 0 khi x Ï [0;2]
a) Tìm k để f(x) là hàm mật độ. b) Tính P(X > m) biết m=ModX
2. Có 10 loại vắc-xin với xác suất sẽ được đưa vào sử dụng trong tháng đều là 0,8. Gọi X là số
vắc-xin sẽ được đưa vào sử dụng.
a) Tính trung bình có bao nhiêu vắc-xin sẽ được sử dụng? b) Tính P(X>2)
Câu 3.( 3 điểm): Để điều tra nhu cầu mua sắm online của người dân, người ta khảo sát 100
người thấy nhu cầu mua sắm online trung bình là 5,5 lần/tháng, độ lệch mẫu hiệu chỉnh là 4,33
trong đó có 30 người rất thích mua sắm online.
1. Hãy ước lượng nhu cầu mua sắm online trung bình của người dân với độ tin cậy 95%.
2. Khi ước lượng tỷ lệ người rất thích mua sắm online với độ chính xác là 0,1 thì độ tin cậy bằng bao nhiêu.
3. Với mức ý nghĩa 1% hãy cho biết tỷ lệ người rất thích mua sắm online có trên 40% hay không?
Câu 4.(2 điểm): Khảo sát quan hệ giữa kết quả học tập môn ĐSTT (X) và kết quả môn QHTT (Y)
của sinh viên trường UNETI được kết quả sau: (X;Y đều tuân theo quy luật chuẩn). X 3,5 3,5 5,5 5,5 7 7 8 8 9 9 Y 3,5 5 4 6 4 8 5 8 6 9 ni 8 6 10 9 2 10 3 15 4 14
1. Lập phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm? Cho biết X,Y có mối quan hệ gì?
2. So sánh sự chênh lệch điểm môn QHTT giữa số liệu thực tế với số liệu qua phương trình hồi quy tại x = 8
Câu 1.(2 điểm): Cho hai biến cố A và B biết: P( B) = 0,4; P(A) = a; P(A/B) = 0,25;
P(B/ A) = 0,5
1. Tìm giá trị của a=?
2. Cho biến cố C độc lập với biến cố A.B và P(A.B.C)=0,05. Tính P(C+AB). Câu 2.(3 điểm):
1. Cho biến ngẫu nhiên X và Y có bảng phân phối đồng thời như sau : Y - 1 0 1 X - 1 0 5 , a 0 ,5a a 2 0 , 2 a a
a). Tìm hệ số a từ bảng phân phối.
b). Tính xác suất P(X2< 40EY).
2. Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ chiều cao của trẻ sơ sinh tuân theo quy luật chuẩn với chiều cao
trung bình là 50 cm, độ lệch chuẩn là 2
a). Hãy tính giá trị của E(2X+DX ) b). Tính P(X2 < 3025).
Câu 3.( 3 điểm): Để điều tra nhu cầu mua sắm online của người dân, người ta khảo sát 100
người thấy nhu cầu mua sắm online trung bình là 5 lần/tháng, độ lệch mẫu hiệu chỉnh là 4,33
trong đó có 30 người rất thích mua sắm online.
1. Hãy ước lượng tỷ lệ người rất thích mua sắm online với độ tin cậy 95%.
2. Khi ước lượng nhu cầu mua sắm online trung bình của người dân với độ chính xác là 0,65 và
độ tin cậy 99% thì cần khảo sát bao nhiêu người?
3. Với mức ý nghĩa 1% hãy cho biết nhu cầu mua sắm online trung bình của người dân có là 5,5 hay không?
Câu 4.(2 điểm): Khảo sát quan hệ giữa kết quả học tập môn ĐSTT (X) và kết quả môn QHTT (Y)
của sinh viên trường UNETI được kết quả sau: (X;Y đều tuân theo quy luật chuẩn). X 3,5 3,5 5,5 5,5 7 7 8 8 9 9 Y 3,5 5 4 6 4 8 5 8 6 9 ni 8 6 10 9 2 10 3 15 4 14
1. Lập phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm? So sánh sự chênh lệch điểm môn QHTT
giữa số liệu thực tế với số liệu qua phương trình hồi quy tại x = 7
2. Có thể nói XY 0,7 hay không? với mức ý nghĩa 1%
Cho hệ đầy đủ ba biến cố {A,B,C} với P(A)=P(B)=2P(C). Biết biến cố F thỏa
mãn: P(F/A)=0,25; P(F/B)=0,35 và P(F/C)=0,15.
1. Tính xác suất P(F)
2. Cho D là biến cố độc lập với A+B thỏa mãn P(D.(A+B)) =0,4. Tính P(D+A+B) Câu 2.(3 điểm):
1. Cho hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X: f x
( )= ìïïíïïîk.x(x0- 6)khi xkhi x ÏÎ [0[0;;6]6]
a) Tìm k để f(x) là hàm mật độ. b) Tính P(X < m) biết m=ModX
2. X là biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn chỉ độ dày của một loại sách, biết độ dày trung
bình là 5cm; độ lệch chuẩn 2,1cm.
a). Hãy tính D(Z) biết Z=X.EX- modX b). Tính P(X2 +3X< 0).
Câu 3.( 3 điểm): Để khảo sát tác dụng của một loại thức ăn mới đến trọng lượng trứng gà, người
ta khảo sát 100 quả thấy trọng lượng trung bình là 37,05(g); độ lệch mẫu hiệu chỉnh 5,82.
Trong đó có 20 quả đạt chất lượng tốt.
1. Hãy ước lượng trọng lượng trứng trung bình với độ tin cậy 95%.
2. Khi ước lượng tỷ lệ quả trứng đạt chất lượng tốt với độ chính xác là 0,08 thì độ tin cậy là bao nhiêu?
3. Trọng lượng trung bình của trứng gà ban đầu là 35,58 (g). Với mức ý nghĩa 1% có thể nói loại
thức ăn mới làm tăng trọng lượng trứng gà hay không?
Câu 4.(2 điểm): Theo dõi độ dày của một loại giấy và thời gian phân hủy ta được bảng số liệu sau:
(biết độ dày X(mm) và thời gian phân hủy Y(tháng)) X 1 3 10 16 26 36 Y 10 13 15 19 20 25 Ni 3 4 5 5 3 6
1. Lập phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm? và cho biết nếu độ dày của giấy là 30 mm
thì thời gian phân hủy là bao nhiêu?
2. Có thể nói hệ số tương quan giữa X và Y là trên 0,7 hay không? với mức ý nghĩa 1%?
Câu 1.(2 điểm): Cho 2 biến cố A, B thỏa mãn: P(A)=0,15; P(B)=0,35 và P(B|A)=0,4.
1. Tính xác suất P( AB. )
2. Tính xác suất để chỉ có một trong hai biến cố A, B xảy ra.
Câu 2.(3 điểm):
1. Cho biến ngẫu nhiên X và Y có bảng phân phối đồng thời như sau : Y - 4 - 3 - 2 X 0 0 , 15 a a 1 0 , 05 a a
a). Tìm hệ số a từ bảng phân phối. Tính P(Y=-2|X=1)
b). Tính Med Z với Z= X+Y 2. Cho X~ B(50; 0,4)
a). Hãy tính giá trị của E(2X+DX ) b). Tính P(X2 < 4).
Câu 3.( 3 điểm): Để khảo sát tác dụng của một loại thức ăn mới đến chất lượng của trứng gà,
người ta khảo sát 100 quả thấy trọng lượng trung bình là 37,05(g); độ lệch mẫu hiệu chỉnh 5,82,
trong đó có 20 quả đạt chất lượng tốt.
1. Hãy ước lượng tỷ lệ quả trứng đạt chất lượng tốt với độ tin cậy 95%.
2. Khi ước lượng trọng lượng trung bình của trứng gà với độ chính xác là 0,89 và độ tin cậy 99%
thì cần khảo sát bao nhiêu quả trứng?
3. Tỷ lệ quả đạt chất lượng tốt ban đầu là 15%. Với mức ý nghĩa 1% có thể nói loại thức ăn mới
làm tăng tỷ lệ quả đạt chất lượng tốt hay không?
Câu 4.(2 điểm): Theo dõi độ dày của một loại giấy và thời gian phân hủy ta được bảng số liệu sau:
(biết độ dày X(mm) và thời gian phân hủy Y(tháng)) X 1 3 10 16 26 36 Y 10 13 15 19 20 25 Ni 3 4 5 5 3 6
1. Lập phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm? và cho biết thời gian phân hủy là bao nhiêu
tháng, nếu độ dày của giấy là 20mm?
2. Hãy ước lượng hệ số tương quan giữa X và Y với độ tin cậy 95%?
Cho 2 biến cố A, B độc lập nhau. Biết P(A)=0,8 và P(A+B)=0,93.
1. Tính xác suất P(B).
2. Đặt C = A+B. Tính xác suất P( B /C). Câu 2.(3 điểm):
1. Cho hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X: ) khi x −[ 2;2] f x( ) = k(4− x2 0 khi x −[ 2;2]
a) Tìm k để f(x) là hàm mật độ. b) Tính D(100 – 2X).
2. Cho 2 biến ngẫu nhiên độc lập: X ~ N(5; 0,81) và Y ~ B(6; 0,4); đặt Z =3X-2Y
a) Hãy tính D(Z). b) Tính xác suất P(11X-X2 > 28).
Câu 3.(3 điểm): Điều tra về năng suất lúa của địa phương A ta có số liệu sau: cỡ mẫu=40 thửa
ruộng; năng suất trung bình mẫu=18,2 (tạ/ha) và độ lệch hiệu chỉnh=1,5(tạ/ha). Trong đó có 10
thửa có năng suất vượt trội.
1. Hãy ước lượng tỉ lệ thửa ruộng vượt trội với độ tin cậy 97%.
2. Nếu dùng số liệu trên để ước lượng năng suất lúa trung bình với độ chính xác 0,5 (tạ/ha) thì độ tin cậy là bao nhiêu?
3. Người ta cho rằng năng suất lúa của địa phương A thấp hơn mức trung bình của cả nước là 19
(tạ/ha). Hãy cho kết luận với mức ý nghĩa 5%.
Câu 4.(2 điểm): Theo dõi trọng lượng y(kg) và số tháng tuổi x(tháng) của một giống lợn trong một
trang trại chăn nuôi ta có bảng số liệu sau: xi 2 3 4 5 6 7 8 yi 32 40 50 62 73 86 97 ni 2 4 5 6 7 5 1
1. Hãy ước lượng hệ số tương quan giữa trọng lượng và tuổi của lợn với độ tin cậy 93%.
2. Lập phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm, qua đó cho biết nếu số tháng tuổi là 10 tháng
thì trọng lượng của lợn ước tính qua hàm hồi quy là bao nhiêu?
Câu 1.(2 điểm): Cho hai biến cố A và B. Biết: P(A) = 0,5; P(B)=0,6 và P(A+B)=0,7.
1. Chứng tỏ rằng hai biến cố A và B phụ thuộc nhau.
2. Tính P( BA)
Câu 2.(3 điểm):
1. Cho biến ngẫu nhiên X và Y có bảng phân phối đồng thời như sau : Y 1 2 3 P(X) X – 1 0 1 , 0 , 1 1 0 , 25 P(Y) 0 25 , , 0 45 1
a). Điền các giá trị còn thiếu vào bảng. b). Tính xác suất D(X+Y).
2. Cho 2 biến ngẫu nhiên độc lập: X ~ N(4; 0,64) và Y ~ B(5; 0,3); đặt Z =2X-Y+100
a) Hãy tính D(Z). b) Tính P(MedX-ModY
Câu 3.( 3 điểm): Để khảo sát nhu cầu sử dụng điện của người dân trong tháng hè, người ta điều
tra 60 hộ gia đình thấy: nhu cầu điện trung bình là 300kW/tháng; độ lệch mẫu hiệu chỉnh là 4,5kW.
1. Hãy ước lượng nhu cầu sử dụng điện trung bình trong tháng hè với độ tin cậy 96%.
2. Khi ước lượng nhu cầu sử dụng điện trung bình của người dân với độ chính xác là 1 kW và độ
tin cậy 93% thì cần khảo sát bao nhiêu hộ gia đình?
3. Vào tháng mùa đông nhu cầu sử dụng điện trung bình là 290 KW/tháng. Với mức ý nghĩa 5%
liệu có thể cho rằng nhu cầu sử dụng điện của tháng hè cao hơn tháng đông hay không?
Câu 4.(2 điểm): Để điều tra về chiều cao (X cm) và cân nặng (Y kg) của học sinh lớp 1 ở địa
phương A ta có số liệu như sau: xi(cm) 75 80 85 90 95 100 105 yi(kg) 16 20 23 25 28 32 34 ni(hs) 2 3 5 7 4 2 1 1.
Hãy kiểm định giả thuyết cho hệ số tương quan giữa trọng lượng và chiều cao của học sinh
lớp 1 của địa phương A là 0,9 với mức ý nghĩa 5%. 2.
Lập phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm, qua đó cho biết nếu chiều cao là 110 cm
thì trọng lượng của học sinh lớp 1 của địa phương A ước tính qua hàm hồi quy là bao nhiêu?
Cho hệ biến cố đầy đủ {A, B, C} và biến cố F. Biết P(A)=0,4; P(B)=2P(C); P(F/A)=0,3;
P(F/B)=0,6 và P(F/C)=0,5.
1. Tính xác suất P(F). 2. Tính P A F( / ).
Câu 2.(3 điểm):
1. Cho hàm mật độ của biến ngẫu nhiên liên tục X: f x( ) =
k (4x − x) khi x [0;4] 0 khi x [0;4]
a) Tìm k để f(x) là hàm mật độ. b) Tính P(X
2. Cho 2 biến ngẫu nhiên độc lập: X ~ N(6; 0,49) và Y ~ B(5; 0,4); đặt Z =X.E(Y) – Y.MedX + 2.
a) Hãy tính E(Z). b) Tính xác suất P(X>5, Y=ModY).
Câu 3.(3 điểm): Kiểm tra ngẫu nhiên trọng lượng của 50 sản phẩm của một lô hàng thì thấy trọng
lượng trung bình là 59,5gam, độ lệch chuẩn hiệu chỉnh là 2,5gam và thấy 5 sản phẩm không đạt
yêu cầu về trọng lượng.
1. Nếu muốn sai số của ước lượng tỷ lệ sản phẩm không đạt yêu cầu là 4% và độ tin cậy 94% thì
phải kiểm tra bao nhiêu sản phẩm.
2. Hãy ước lượng trọng lượng trung bình của sản phẩm với độ tin cậy 90%
3. Nếu lô hàng có trọng lượng trung bình của sản phẩm là 60 gam thì được xuất xưởng, hỏi với
mức ý nghĩa 5% thì lô hàng trên có được xuất xưởng hay không?
Câu 4.(2 điểm): Để nghiên cứu về mối liên hệ giữa tuổi nghề X và năng suất lao động Y ở một
phân xưởng ta có mẫu số liệu như sau:
xi (năm) 1 2 3 4 5 6 7
yi (kg/giờ) 5 6,5 7,5 9,5 11 13 14
ni (số công nhân) 2 4 6 8 7 5 3 1.
Hãy ước lượng hệ số tương quan giữa tuổi nghề và năng suất lao động của phân xưởng với độ tin cậy 98%. 2.
Lập phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm, qua đó cho biết nếu tuổi nghề là 8 năm
thì năng suất lao động ước tính qua hàm hồi quy là bao nhiêu? ĐỀ 10
Câu 1.(2 điểm): Cho ba biến cố A, B và C độc lập nhau. Biết: P(A)=0,6; P(B)=0,5 và
P(A+B+C)=0,94.
1. Tính P(C).
2. Tính P{(A+B)/(A+B+C)}.
Câu 2.(3 điểm):
1. Cho biến ngẫu nhiên X và Y có bảng phân phối đồng thời như sau : Y 0 1 2 P(X) X 0 a 0 15 , a 2 2 a 3 a 0 15 , P(Y) 1
a). Xác định giá trị của a. b). Tính Med(X + 2Y).
2. Cho 2 biến ngẫu nhiên độc lập: X ~ N(8; 1,44) và Y ~ B(10; 0,6); đặt Z =X – 2Y+1000.
a) Hãy tính D(Z). b) Tính P(X<10, Y=E(Y)).
Câu 3.( 3 điểm): Để khảo sát nhiệt độ trong mùa hè này, người ta điều tra 35 ngày thì thấy:
nhiệt độ trung bình là 26,90C; độ lệch mẫu hiệu chỉnh là 1,250C và thấy có 10 ngày nóng.
1. Hãy ước lượng nhiệt độ trung bình của mùa hè này với độ tin cậy 92%.
2. Để ước lượng nhiệt độ trung bình của mùa hè với độ chính xác là 0,30C và độ tin cậy 94% thì
cần khảo sát bao nhiêu ngày?
3. Hãy ước lượng tỷ lệ ngày nóng của mùa hè này với độ tin cậy 95%.
Câu 4.(2 điểm): Để điều tra về mức thu nhập X (triệu/tháng) và nhu cầu về một loại hàng hóa Y
(kg/tháng) của người dân thủ đô ta có số liệu như sau: xi (triệu/tháng) 4 5 6 7 8 9 10 yi (kg/tháng) 1,6 1,8 2,3 2,5 2,8 3,2 3,4 ni (người) 3 5 5 8 7 4 2 1.
Hãy kiểm định giả thuyết cho rằng hệ số tương quan giữa nhu cầu về một loại hàng hóa Y
và mức thu nhập X là trên 0,9 với mức ý nghĩa 5%. 2.
Lập phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm, qua đó cho biết với mức thu nhập là 11
triệu/tháng thì nhu cầu về một loại hàng hóa Y của người dân thủ đô ước tính qua hàm hồi quy là bao nhiêu?
Ghi chú: Sinh viên được sử dụng bảng tra các giá trị tới hạn xác suất