Bài tập ma trận, định thức, hệ phương trình - Toán cao cấp c2 | Trường Đại Học Duy Tân

2. Ma trận vuông là ma trận có : A. m hàng và n cột. B. Số hàng bằng số cột. C. Số hàng nhỏ hơn số cột. D. Số hàng bằng số cột và các phần tử bằng nhau. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

8 4 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Toán cao cấp c2 (mth 102)

Trường: Đại học Duy Tân

Thông tin:

7 trang 1 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
ÔN TẬP TOÁN C2-KHTN 1
BÀI TẬP MA TRẬN - - ĐỊNH THỨC HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1. Ma trận vuông
ij
n n
A a
×
=
được gọi là tam giác dưới nếu:
A.
0,
ij
a i j= ∀ <
. B.
0,
ij
a i j= ∀ >
C.
1,
ij
a i j= ∀ =
D.
0,
ij
a i j= ∀ =
2. Ma trận vuông là ma trận có :
A.
m
hàng và
n
cột.
B. Số hàng bằng số cột.
C. Số hàng nhỏ hơn số cột.
D. Số hàng bằng số cột và các phần tử bằng nhau.
3. Cho ma trận
. Khẳng định nào sau đây đúng:
A. Ma trận
A
cấp 3 x 2. B. Ma trận
A
cấp 6.
C. Ma trận
A
cấp 2 x 3. D. Ma trận
A
vuông cấp 3.
4. Cho ma trận
2 3 5
1 6 0
4 5 1
A
−
=
− −
. Khi đó phần tử
32
a
là:
A.
32
4a = −
B.
32
3a =
C.
32
1a = −
D.
32
5a =
.
5. Cho hai ma trận
2 3 1
A
1 5 0
=
−
và
2 1
B 3 5
1 0
−
=
. Khi đó
T
A B+
là ma trận
A.
4 6 2
2 10 0
−
B.
2 3 1
1 5 0
−
C.
2 1
3 5
1 0
−
D. phép toán không xảy ra
6. Cho ma trận
1 5 1
A
3 2 4
=
−
. Khi đó
-3A
là ma trận
A.
3 5 1
9 2 4
−
− −
B.
3 15 3
9 6 12
− − −
− −
C.
1 15 1
3 6 4
−
− −
D.
3 15 1
9 6 4
− −
− − −
ÔN TẬP TOÁN C2-KHTN 2
7. Cho ma trận A
2x3
. Phép biến đổi nào sau đây không phải là phép biến đổi sơ cấp hàng trên
A?
A.
1 1
2h h→
B.
1 2 1
2h h h+ →
C.
1 1
0h h→
D.
1 2
h h↔
8. Cho ma trận
3 3
A
×
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
3 3A A=
B.
3 9A A=
C.
3 18A A=
D.
3 27A A=
9. Ma trận con của ma trận ma trận là :
A. B.
C. D.
10. Cho phép biến đổi ma trận sau:
1 1
5h h
A B
− →
→
. Khi đó:
A.
A B=
B.
5 A B− =
C.
5A B=
D.
5A B= −
11. Cho phép biến đổi ma trận sau:
2
3
2 1
3 1
2
2 3
h
h h h
h h
A B
−
→
→
− −
→
và
6A =
. Khi đó:
A.
6B =
B.
24B =
C.
12B = −
D.
36B =
12. Cho
2 1
m 5
A
=
,
( )
det 0A <
khi:
A. m < 10 B. m =10
C. với mọi
m∈
D. m > 10
13. Cho hai định thức:
1 2
1 2 3 3 2 5
D 3 2 5 ; D 1 2 3
3 3 3a b c a b c
−
= − =
. Khẳng định nào sau đây đúng?
ÔN TẬP TOÁN C2-KHTN 3
A.
2 1
D 3D= −
B.
2 1
D 3D=
C.
1 2
D 3D=
D.
1 2
D 3D= −
14. Ma trận nào sau đây là ma trận khả nghịch?
A. B.
C. D.
15. Ma trận nghịch đảo của ma trận
1 1
0 1
A
=
là:
A.
1
1 1
0 1
A
−
=
B.
1
1 0
1 1
A
−
=
C.
1
1 1
0 1
A
−
−
=
D.
1
1 0
1 1
A
−
=
−
16. Cho hai ma trận
2 1 1 5
,
3 5 2 3
A B
− −
= =
−
. Tìm ma trận
2X A B= −
.
A.
4 9
1 1
X
− −
=
−
B.
4 11
7 11
X
−
=
−
C.
0 11
1 11
X
=
− −
D.
4 11
1 11
X
−
=
− −
17. Cho
3 4
2 3
A
− −
=
. Tính
2
A
.
A.
2
2
A I=
B.
2
9 16
4 9
A
=
C.
2
0 1
1 0
A
=
D.
2
1 0
1 1
A
=
18. Cho ma trận
2
7 1 0
0 0 -1
0 0 -1
A m
m
=
. Tìm giá trị của m để
( )
2r A =
?
A. m = -1 B. m ≠ 1
C. m = ±1 D. m = 1
ÔN TẬP TOÁN C2-KHTN 4
19. Cho ma trận
4 3
A
×
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
4r A <
B.
( )
3 4r A≤ ≤
C.
( )
3r A ≤
D.
( )
3r A =
20. Trong các hệ sau đây, hệ nào không phải là hệ phương trình tuyến tính?
A. B.
2 3x y+ =
C.
7
5
x y
x y
+ =
− =
D.
2
7
5
x y
x y
+ =
− =
21. Trong các hệ sau đây, hệ nào là hệ Cramer?
A. B.
C. D.
22. Tập nghiệm của một hệ phương trình tuyến tính thuần nhất là:
A. B. Tập rỗng ít nhất 1 phần tử
C. 1 phần tử D. vô số các phần tử
23. Hệ phương trình có ma trận hệ số mở rộng là
1 2 3 2
0 1 1 0
0 0 0 0
A
= −
thì họ nghiệm tổng quát
của hệ có:
A. 3 1 ẩn cơ bản B. ẩn cơ bản
C. D. vô số ẩn cơ bản2 ẩn cơ bản
24. Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số là
2
1 0 3
0 5 6
0 5 m 2m 6
A
=
− +
có
vô số nghiệm khi:
A. m
0≠
B. m
2≠
C. m
0≠
và m
2≠
D. m
0=
hoặc m
2=
ÔN TẬP TOÁN C2-KHTN 5
25. Với giá trị nào của hệ phương trình có ma trận hệ số mở rộng là m thì
2
2 1 0 0
0 3 1 0
0 0 1 0
A
m
= −
−
vô nghiệm?
A. không có giá trị m B. m
1≠
C. m
1≠ −
D. m
1= ±
26. Cho hệ phương trình
1 2 3 4
2 3
3 4
3 4
1
2 2 0
2
2 1
x x x x
x x
x x
x x
− + − + =
− + =
− − =
+ = −
. Nghiệm của hệ là:
A.
( )
0,3,3,1
B.
( )
0, 3, 3,1− −
C.
( )
0, 3, 3, 1− − −
D.
( )
0, 2, 2,1− −
27. Cho hệ phương trình sau. Tìm
a
để hệ có 1 nghiệm duy nhất.
2 1
2 2
3 2 3
x y z
x y az
x y z
+ − =
+ + = −
− + =
A.
1a = −
B.
1
2
a = −
C.
1
2
a ≠ −
D.
1a ≠ −
28. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có ma trận hệ số mở rộng là
2 1 4 0
0 3 1 1
0 0 ( 1)
A
m m m
= −
−
có nghiệm duy nhất?
A.
0m ≠
B.
1m ≠
C.
0m ≠
hoặc
1m ≠
D
0m ≠
và
1m ≠
29. Với giá trị nào của
m
thì hệ phương trình sau vô nghiệm?
5
2 4
3
x y z
x my z
x y mz
+ − =
+ + = −
+ + =
A.
1m = −
hoặc
2m =
B.
2m =
ÔN TẬP TOÁN C2-KHTN 6
C.
1m = −
D.
0m =
30 .Cho hai ma trận
;
3 1
1 2 3
5
4
1
8
2
A
m
m
B
= =
−
−
−
. Nếu
C AB=
, hãy xác định phần
tử
12
c
của ma trận
C
.
A.
6 3m −
B.
2 5m−
C.
15 3m+
D.
5 4m +
31. Cho ma trận
3 3
A
×
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
4A A− =
B.
4 64A A− = −
C.
4 4A A− = −
D.
4 12A A− = −
32. Trong các ma trận sau, ma trận nào khả nghịch?
A.
0 0
0 0
B.
1 2
4 3
−
C.
4 0
0 0
D.
2 5
4 10
−
−
33. Cho ma trận
1 2 3
2 2 2b
A a b c
a c
=
− − −
. Định thức của ma trận
A
bằng bao nhiêu?
A.
2a b c− +
B.
3b c+
C.
2
D.
0
34. Cho hai ma trận
2 4 4 8
;A B
a b a b
= =
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( ) ( )
det detA B= −
B.
( ) ( )
det detA B=
C.
( ) ( )
1
det det
2
A B=
D.
( ) ( )
det det 1A B+ =
35. Cho ma trận
1 2 0
0 1 3
0 0
A
m
= −
. Tìm
m
để
( )
det 0A <
.
A. không có giá trị của
m
B.
0m <
C.
0m =
D.
0m >
36. Cho hai ma trận
2 6 2 6
;
5 3 5 3
A B
= =
− −
. Khẳng định nào sau đây đúng?
*A.
2 2
h h
A B
− →
→
B.
1 1
h h
A B
− →
→
C.
2
1 2
h h h
A B
− →
→
D.
2
1 2
h h h
A B
+ →
→
ÔN TẬP TOÁN C2-KHTN 7
37. Cho ma trận
7 1 0
0 -1
0 0 -1
A m m
m
=
. Tìm giá trị của m để
( )
2r A =
?
A. m = 0 hoặc m= 1 B. m ≠ 1
C. m = 1 D. m = 0
| 1/7
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

BÀI TẬP MA TRẬN - ĐỊNH THỨC - HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1. Ma trận vuông A =  a ij
  được gọi là tam giác dưới nếu: n× n A. a = 0, i ∀ < j . B. a = 0, i ∀ > j ij ij C. a =1, i ∀ = j
D. a = 0,∀i = j ij ij
2. Ma trận vuông là ma trận có :
A. m hàng và n cột.
B. Số hàng bằng số cột.
C. Số hàng nhỏ hơn số cột.
D. Số hàng bằng số cột và các phần tử bằng nhau. −2 1 3 
3. Cho ma trận A = 
 . Khẳng định nào sau đây đúng:  5 7 −4
A. Ma trận A cấp 3 x 2.
B. Ma trận A cấp 6.
C. Ma trận A cấp 2 x 3.
D. Ma trận A vuông cấp 3. −2 3 5    4. Cho ma trận A = 1 6 0 
. Khi đó phần tử a là: 32 −4 5 −1   A. a = 4 − B. a = 3 32 32 C. a = −1 D. a = 5 . 32 32 2  1 −   2 3 1    5. Cho hai ma trận A =   và B = 3 5 . Khi đó T A + B là ma trận −1 5 0     1  0    2 −1  4 6 2  2 3 1   A.  B.   C. 3 5
D. phép toán không xảy ra  2 10 0 −   1 − 5 0   1 0    1 5 1  6. Cho ma trận A =  . Khi đó -3A là ma trận 3 2 4  −   3 − 5 1   3 − 1 − 5 3 −  A.  B. 9 2 4 − −     9 − 6 − 12   1 −15 1   3 − 1 − 5 1  C.  D .   3 6 4 − −   9 − 6 − 4 −  ÔN TẬP TOÁN C2-KHTN 1
7. Cho ma trận A2x3. Phép biến đổi nào sau đây không phải là phép biến đổi sơ cấp hàng trên A? A. 2h → h
B. h + 2h → h 1 1 1 2 1 C. 0h → h D . h ↔ h 1 1 1 2
8. Cho ma trận A3 3× . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 3A = 3 A B. 3A = 9 A C. 3A =18 A D . 3A = 27 A 9. Ma trận con của ma trận là ma trận: A. B. C. D .
10. Cho phép biến đổi ma trận sau: 5 − → 1 h 1 h A  →B. Khi đó: A. A = B B. −5 A = B C. A = 5 B D. A = 5 − B h −2
11. Cho phép biến đổi ma trận sau: 2 1 h → 2 h A  → . Khi đó: 2 B − và A = 6 h 3 − → 3 1 h h 3 A. B = 6 B. B = 24 C. B = −12 D. B = 36  2 1 12. Cho A = , det( ) A < 0 khi: m  5   A. m < 10 B. m =10 C. với mọim ∈  D. m > 1 0 1 2 3 3 − 2 5
13. Cho hai định thức: D = 3 − 2 5 ; D = 1 2
3 . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 2 a b c 3a 3b 3c ÔN TẬP TOÁN C2-KHTN 2 A. D = 3 − D D = 3D 2 1 B. 2 1 C. D = 3D D = 3 − D 1 2 D. 1 2
14. Ma trận nào sau đây là ma trận khả nghịch? A. B. C. D. 1  1
15. Ma trận nghịch đảo của ma trận A =   là : 0  1 1 1 1  0 A. 1 A− =   B. 1 A− =   0 1 1  1 1 −1 1 0 C. 1− −   A =   D. 1 A =   0 1   −1 1    2 − 1  1  5 − 
16. Cho hai ma trận A = , B = 
. Tìm ma trận X = A − 2B . 3 5 2  3  −     −  4 −9 4 −  11  A. X =   B. X =   1 − 1   7 −11    0 11  4 −  11  C. X =   D. X = −   1 −11   1 − 11 −   −3 −4 17. Cho A =  . Tính 2 A . 2 3    9 16 2 A. 2 A = I B. A = 2   4 9  0 1 1  0 C. 2 A =   2 D. A =   1 0 1  1 7  1 0   
18. Cho ma trận A = 0 0 m -1 
 . Tìm giá trị của m để r ( A) = 2? 2 0 0 m -1   A. m = -1 B. m ≠ 1 C. m = ±1 D . m = 1 ÔN TẬP TOÁN C2-KHTN 3
19. Cho ma trận A . Khẳng định nào sau đây đúng? 4×3
A. r ( A) < 4 B. 3 ≤ r( ) A ≤ 4 C. r ( A) ≤ 3 D . r ( A) = 3
20. Trong các hệ sau đây, hệ nào không phải là hệ phương trình tuyến tính? A. B. x + 2 y = 3 x + y = 7 2 x + y = 7 C.  D.  x − y = 5 x − y = 5
21. Trong các hệ sau đây, hệ nào là hệ Cramer? A. B. C. D.
22. Tập nghiệm của một hệ phương trình tuyến tính thuần nhất là: A. Tập rỗn g B. ít nhất 1 phần tử C. 1 phần tử D. vô số các phần tử 1  2 3 2  
23. Hệ phương trình có ma trận hệ số mở rộng là A = 0 1 − 1 0 
 thì họ nghiệm tổng quát 0  0 0 0    của hệ có: A. 3 ẩn cơ bản B. 1 ẩn cơ bả n C. 2 ẩn cơ bản D. vô số ẩn cơ bản 1  0 3  2  
4. Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số là A = 0 5 6   có 2 0 5 m − 2m + 6 vô số nghiệm khi: A. m ≠ 0 B. m≠ 2 C. m≠ 0 và m ≠ 2 D. m= 0 hoặc m= 2 ÔN TẬP TOÁN C2-KHTN 4
25. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có ma trận hệ số mở rộng là 2  1 0 0   A = 0 3 −1 0   vô nghiệm? 2 0  0 m − 1 0    A. không có giá trị m B. m ≠ 1 C. m≠ 1 − D. m= ±1
−x + x − x + x =1 1 2 3 4 
26. Cho hệ phương trình  − 2x + 2x = 0 2 3  . Nghiệm của hệ là: − x − x = 2 3 4   x + 2 x = 1 − 3 4 A. (0,3,3, ) 1 B. (0, 3 − , 3 − , ) 1 C. (0, 3 − , 3 − ,− ) 1 D. (0, 2 − , 2 − , ) 1
27. Cho hệ phương trình sau. Tìm a để hệ có 1 nghiệm duy nhất.
x + 2y − z = 1 2
x + y + az = 2 − 3
x−2 y + z = 3  1 A. a = −1 B. a = − 2 1 C. a ≠ − D. a ≠ −1 2
28. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có ma trận hệ số mở rộng là 2  1 4 0    A = 0 3 −1 1   có nghiệm duy nhất? 0  0 ( m m −1) m   A. m ≠ 0 B. m ≠ 1
C. m ≠ 0 hoặc m ≠ 1
D m ≠ 0 và m ≠ 1
29. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau vô nghiệm?
x + y − z = 5
2x +my + z = 4 − 
x + y +mz =3  A. m = 1 − hoặc m = 2 B. m = 2 ÔN TẬP TOÁN C2-KHTN 5 C. m = −1 D. m = 0  3 −1 1 2 3   
30 .Cho hai ma trận A = ;B = 5 8 
. Nếu C = AB , hãy xác định phần 2  m −1      4 − m 
tử 1c của ma trận 2 C . A. 6m − 3 B. 2 − 5m C. 15 + 3m D. 5m + 4
31. Cho ma trận A . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 3 × A. 4
− A = A B. 4
− A = −64 A C. 4
− A = −4 A D. 4
− A = −12 A
32. Trong các ma trận sau, ma trận nào khả nghịch? 0  0 1  2  4 0  2 − 5  A.   B.   C.   D.   0 0   4 3 −   0 0    4 −10  1 2 3   
33. Cho ma trận A = a b c
 . Định thức của ma trận A bằng bao nhiêu?  2 − a 2 − b 2 − c  
A. a − 2b + c
B. 3b + c C. 2 D. 0 2 4 4 8
34. Cho hai ma trận A = ; B =   
 . Khẳng định nào sau đây đúng? a b a b A. det( ) A = −det( B)
B. det ( A) = det ( B) 1
C. det( A) = det( B) D. det( ) A + det( B) =1 2 1  2 0   
35. Cho ma trận A = 0 −1 3 
. Tìm m để det( ) A < 0. 0 0 m  
A. không có giá trị của m B. m < 0 C. m = 0 D. m > 0 2 6  2 6 
36. Cho hai ma trận A = ; B =   
 . Khẳng định nào sau đây đúng? 5 3 −5 −3 −h h → −h h → *A. 2 2 A  →B B. 1 1 A  →B C. 2 h − 1 h → 2 h h +h →h
A → B D. 2 1 2
A →B ÔN TẬP TOÁN C2-KHTN 6 7 1 0    37. Cho ma trận A = 0 m m -1 
 . Tìm giá trị của m để r( ) A = 2 ? 0 0 m -1   A. m = 0 hoặc m= 1 B. m ≠ 1 C. m = 1 D . m = 0 ÔN TẬP TOÁN C2-KHTN 7