Bài tập ma trận, định thức và hệ phương trình - Toán cao cấp c2 | Trường Đại Học Duy Tân

BÀI TẬP MA TRẬN - ĐỊNH THỨC - HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1. Ma trận vuông A =  a 
 ij  được gọi là tam giác dưới nếu: n× n A. a = 0, i ∀ < j . B. a = 0, i ∀ > j ij ij C. a =1, i ∀ = j D. a = 0, i ∀ = j ij ij
2. Ma trận vuông là ma trận có :
A. m hàng và n cột.
B. Số hàng bằng số cột.
C. Số hàng nhỏ hơn số cột.
D. Số hàng bằng số cột và các phần tử bằng nhau. −2 1 3 
3. Cho ma trận A = 
. Khẳng định nào sau đây đúng: 5 7  −4
A. Ma trận A cấp 3 x 2.
B. Ma trận A cấp 6.
C. Ma trận A cấp 2 x 3.
D. Ma trận A vuông cấp 3. −2 3 5    4. Cho ma trận A = 1 6 0 
. Khi đó phần tử a là: 32 −4 5 −1   A. a = 4 − B. a = 3 32 32 C. a = 1 − D. a = 5. 32 32 2  1 −   2 3 1    5. Cho hai ma trận A =   và B = 3 5 . Khi đó T A + B là ma trận −1 5 0     1  0    2 −1  4 6 2  2 3 1   A.  B.   C. 3 5
D. phép toán không xảy ra  2 10 0 −   1 − 5 0   1 0    1 5 1  6. Cho ma trận A =  . Khi đó -3A là ma trận 3 2 4 −    3 − 5 1   3 − 1 − 5 3 −  A.  B.    9 2 4 − −   9 − 6 − 12  1 −15 1   3 − 15 − 1  C.  D . 3 6 4 − −     9 − 6 − 4 −   ÔN TẬP TOÁN C2-KHTN 1
7. Cho ma trận A2x3. Phép biến đổi nào sau đây không phải là phép biến đổi sơ cấp hàng trên A? A. 2h → h
B. h + 2h → h 1 1 1 2 1 C. 0h → h D . h ↔ h 1 1 1 2 8. Cho ma trận A3 3
× . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 3A = 3 A B. 3A = 9 A C. 3A =18 A D . 3A = 27 A 9. Ma trận con của ma trận là ma trận: A. B. C. D .
10. Cho phép biến đổi ma trận sau: −5 → 1 h 1 h A  → B. Khi đó: A. A = B B. 5 − A = B C. A = 5 B D. A = 5 − B − →
11. Cho phép biến đổi ma trận sau: 2 h 2 1h 2 h A  → − A = . Khi đó: 2 B và 6 h − 3 → 3 1 h h 3 A. B = 6 B. B = 24 C. B = 1 − 2 D. B = 36  2 1 12. Cho A = , det( ) A < 0khi: m  5   A. m < 10 B. m =10 C. với mọi m ∈  D. m > 1 0 1 2 3 3 − 2 5
13. Cho hai định thức: D = −3 2 5 ; D = 1 2
3 . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 2 a b c 3a 3b 3c ÔN TẬP TOÁN C2-KHTN 2 A. = − = 2 D 3 1 D B. 2 D 3 1 D C. = = − 1 D 3D2 D. 1 D 3D2
14. Ma trận nào sau đây là ma trận khả nghịch? A. B. C. D. 1  1
15. Ma trận nghịch đảo của ma trận A =   là : 0 1   1  1 1  0  A. 1 A− =   B. 1 A− =   0 1 1  1 1  1 −   1 0  C. 1 A− =   D. 1 A− =   0 1  −1 1  2 − 1  1  5 − 
16. Cho hai ma trận A = , B = 
. Tìm ma trận X = A − 2B . 3 5 2  3  −      4 − 9 −  4 −  11  A. X =   B. X =   1 − 1   7 −11    0 11  4 −  11  C. X =   D. X = −   1 −11   1 − 1 − 1   −3 −4 17. Cho A =  . Tính 2 A . 2 3    9 16 A. 2 A = I B. 2 A = 2   4 9   0 1 1  0 C. 2 A =   D. 2 A =   1 0 1  1 7  1 0    18. Cho ma trận A = 0 0 m -1 
 . Tìm giá trị của m để r ( A) = 2? 2 0 0 m -1   A. m = -1 B . m ≠ 1 C. m = ±1 D. m = 1 ÔN TẬP TOÁN C2-KHTN 3
19. Cho ma trận A . Khẳng định nào sau đây đúng? 4×3
A. r ( A) < 4 B. 3 ≤ r( ) A ≤ 4 C. r( ) A ≤ 3 D . r( ) A = 3
20. Trong các hệ sau đây, hệ nào không phải là hệ phương trình tuyến tính? A. B. x + 2y = 3 x + y = 7 2 x + y = 7 C.  D.  x − y =  5 x − y = 5 
21. Trong các hệ sau đây, hệ nào là hệ Cramer? A. B. C. D.
22. Tập nghiệm của một hệ phương trình tuyến tính thuần nhất là: A. Tập rỗng B. ít nhất 1 phần tử C. 1 phần tử D. vô số các phần tử 1  2 3 2  
23. Hệ phương trình có ma trận hệ số mở rộng là A = 0 1 − 1 0 
 thì họ nghiệm tổng quát 0  0 0 0    của hệ có: A. 3 ẩn cơ bản B. 1 ẩn cơ bả n C. 2 ẩn cơ bản D. vô số ẩn cơ bản 1  0 3  2  
4. Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số là A = 0 5 6   có 2 0  5 m − 2m + 6   vô số nghiệm khi: A. m ≠ 0 B. m≠ 2 C. m ≠ 0 và m≠ 2 D. m= 0 hoặc m = 2 ÔN TẬP TOÁN C2-KHTN 4
25. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có ma trận hệ số mở rộng là 2  1 0 0   A = 0 3 −1 0   vô nghiệm? 2 0  0 m − 1 0    A. không có giá trị m B. m ≠ 1 C. m ≠ 1 − D. m= ±1
−x + x − x + x =1 1 2 3 4 
26. Cho hệ phương trình  − 2x + 2x = 0 2 3  . Nghiệm của hệ là: − x − x = 2  3 4  x + 2 x = 1 −  3 4 A. (0,3,3, ) 1 B. (0, 3 − , 3 − , ) 1 C. (0,−3, 3 − , − ) 1 D. (0, 2 − , 2 − , ) 1
27. Cho hệ phương trình sau. Tìm a để hệ có 1 nghiệm duy nhất.
x + 2y − z =1 2
 x + y + az = 2 − 3
 x −2y + z = 3  1 A. a = 1 − B. a = − 2 1 C. a ≠ − D. a ≠ 1 − 2
28. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có ma trận hệ số mở rộng là 2  1 4 0    A = 0 3 −1 1   có nghiệm duy nhất? 0  0 ( m m −1) m   A. m ≠ 0 B. m ≠ 1
C. m ≠ 0 hoặc m ≠ 1
D m ≠ 0 và m ≠ 1
29. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau vô nghiệm?
x + y − z = 5 2 
 x + my + z = 4 −
x + y +mz = 3  A. m = 1 − hoặc m = 2 B. m = 2 ÔN TẬP TOÁN C2-KHTN 5 C. m = 1 − D. m = 0  3 −1 1  2 3   
30 .Cho hai ma trận A = ;B = 5 8 
. Nếu C = AB , hãy xác định phần 2  m −1     −4  m 
tử 1c của ma trận C 2 . A. 6m − 3 B. 2 − 5m
C. 15 + 3m D. 5m + 4
31. Cho ma trận A . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 3 × A. 4
− A = A B. 4 − A = 6 − 4 A C. 4 − A = 4 − A D. 4 − A = 1 − 2 A
32. Trong các ma trận sau, ma trận nào khả nghịch? 0  0 1  2  4 0  2 − 5  A.   B.   C.   D.   0 0   4 3 −   0 0   4 10  −   1 2 3   
33. Cho ma trận A = a b c 
 . Định thức của ma trận A bằng bao nhiêu?  2 − a 2 − b 2 − c  
A. a − 2b + c
B. 3b + c C. 2 D. 0 2 4 4 8
34. Cho hai ma trận A = ; B =   
 . Khẳng định nào sau đây đúng? a b a b A. det( ) A = −det( B)
B. det ( A) = det ( B ) 1
C. det( A) = det( B) det A + det B =1 2 D. ( ) ( ) 1  2 0   
35. Cho ma trận A = 0 −1 3 
 . Tìm m để det( A) < 0. 0 0 m  
A. không có giá trị của m B. m < 0 C. m = 0 D. m > 0 2 6  2 6 
36. Cho hai ma trận A = ; B =   
 . Khẳng định nào sau đây đúng? 5 3 −5 −3 − → − → A. 2 h 2 h A  →B B. 1 h 1 h A  →B C. − → → 2 h 1 h 2 h h +h h
A → B D. 2 1 2
A → B ÔN TẬP TOÁN C2-KHTN 6 7  1 0    37. Cho ma trận A = 0 m m -1 
 . Tìm giá trị của m để r ( A) = 2 ? 0 0 m -1   A. m = 0 hoặc m= 1 B . m ≠ 1 C. m = 1 D . m = 0  1 2 1  2 4  
38. Cho hai ma trận A = ; B = 1 0   
 . Đặt C = AB + I2 . Xác định phần tử 2 c 2 . 0  3 − 5   1 3 −   A. c =16 22 B. c = 22 15 C. c = 2 22 D. 2 c = 2 3
39. Cho phép toán trên ma trận A + × B × C
. Xác định giá trị của m,n để phép toán xảy ra. m 3 3 5 4× n A. m = 3, n = 5 B. m = 4; n = 5 C. m = 4,n = 3 D. m = 3, n = 4 3h h + h → h −h h →
40. Cho phép biến đổi trên ma trận: 2 1 2 2 3 1 3 A  →B 
→C . Khẳng định nào sau đây đúng 1 1
A. det ( A ) = det (C ) B. det( A) = det(C) 3 2 − C 1 1 . det( A) = det(C) D. det( A) = det(C) 6 6 1 5
41. Cho ma trận A = 
. Xác định ma trận nghịch đảo của ma trận A (nếu có). 2 9   1 5 −  1 −5  −   − A. 1 A =  B. 1 A = 2 9     −2 −9   1 0 −  9 5  C. 1 A− =   D. 1 A− =   0 1  2 1 −  ÔN TẬP TOÁN C2-KHTN 7