Bài tập mặt nón, mặt trụ và mặt cầu từ cơ bản đến vận dụng cao Toán 12

Tài liệu gồm 57 trang, được biên soạn bởi: Ths. Lê Văn Đoàn, Nguyễn Đức Nam, Đỗ Minh Tiến, Trần Như Cang, Hoàng Minh Thiện, Trần Quốc Tuấn, tuyển chọn các bài tập mặt nón, mặt trụ và mặt cầu từ cơ bản đến vận dụng cao, giúp học sinh lớp 12 rèn luyện khi học chương trình Hình học 12 chương 2.Mời các bạn đón xem.

89 45 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Môn: Toán 12

Thông tin:

57 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Lan Tường
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Ch¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 1 -
§
Daïng toaùn 1: Xaùc ñònh caùc yeáu toá cô baûn cuûa khoái noùn

Các yếu tố cơ bản cần nắm vững của khối nón
xq nón
.S r
2
tp xq áy
.S S S r r
đ
2
nón áy
1 1
. .
3 3
V S h r h
đ
Nhớ: Diện tích đường tròn
t
2
S r
đ
và chu vi đường tròn
t
2 ,C r d
đ
2 :d r đường kính.
Câu 1. (Đề tham khảo lần 1 – Bộ GD & ĐT năm 2020 – Câu 3) Diện tích xung quanh của hình nón
có độ dài đường sinh và bán kính đáy r bằng
A. 4 .r B. 2 .r
C. .r D.
1
.
3
r
Câu 2. (Đề thi TN THPT năm 2019 – Mã đề 101 – Câu 8) Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán
kính r là
A.
2
1
.
3
r h B.
2
4
.
3
r h
C.
2
.r h
D.
2
2 .r h
Câu 3. (Đề tham khảo lần 2 – Bộ GD & ĐT năm 2020 – Câu 8) Cho khối nón có chiều cao 3h và
bán kính đáy 4.r Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 16 . B. 48 .
C. 36 . D. 4 .
Câu 4. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 1 – Mã đề 102 – Câu 10) Cho khối nón có bán kính đáy 4r
và chiều cao 2.h Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
32 . B.
8 .
C.
32
3
D.
8
3
Câu 5. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 102 – Câu 19) Cho khối nón có bán kính đáy 3r và
chiều cao
4.h
Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
16 3
3
B.
4 .
C. 16 3. D.
12 .
Câu 6. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 104 – Câu 18) Cho hình nón có bán kính đáy 3r và
độ dài đường sinh
4.
Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
A.
12 .
B. 4 3 .
C. 39 . D. 8 3 .
: đường sinh.
:h chiều cao.
:r bán kính đáy.
:
góc ở đỉnh.
Mối liên hệ:
2 2 2
.
h r
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Ch¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 2 -
Câu 7. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 2 – Mã đề 101 – Câu 25) Cho hình nón có bán kính đáy
2
r
và độ dài đường sinh
5.
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
10
3
B.
20
3
C.
10 .
D.
Câu 8. (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2018 – Câu 14) Cho hình nón có diện tích xung quanh
bằng
2
a
và có bán kính đáy bằng
.
a
Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng
A.
2 2 .
a
B.
3 .
a
C.
2 .
a
D.
3 /2.
a
Câu 9. (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2019 – Câu 25) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng
2
a
và bán kính đáy bằng
.
a
Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
3
3
3
a
B.
3
3
2
a
C.
3
2
3
a
D.
3
3
a
Câu 10. (Đề thực nghiệm – Bộ GD & ĐT năm 2017 – Câu 39) Cho khối
( )
có bán kính đáy bằng
3
và diện tích xung quanh bằng
15 .
Thể tích của khối nón
( )
bằng
A.
12 .
B.
C.
36 .
D.
60 .
Câu 11. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 1 – Mã đề 101 – Câu 35) Cho hình nón có bán kính đáy bằng
2
và góc ở đỉnh bằng
60 .
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
8 .
B.
16 .
C.
8 3
3
D.
16 3
3
Câu 12. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 1 – Mã đề 102 – Câu 36) Cho hình nón có bán kính bằng
5
và
góc ở đỉnh bằng
60 .
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
50 .
B.
100 .
C.
50 3
3
D.
100 3
Câu 13. (Đề minh họa – Bộ GD & ĐT năm 2017 – Câu 39) Trong không gian, cho tam giác
ABC
vuông tại
,
A
AB a
và
3 .
AC a
Khi quay tam giác
ABC
quanh trục
AB
tạo thành hình
nón có đương sinh
bằng
A.
3 .
a
B.
2 .
a
C.
.
a
D.
2 .
a
Câu 14. (Đề tham khảo lần 2 – Bộ GD & ĐT năm 2020 – Câu 32) Trong không gian, cho tam giác
ABC
vuông tại
,
A
AB a
và
2 .
AC a
Khi quay tam giác
ABC
quanh cạnh góc vuông
AB
thì
đường gấp khúc
ACB
tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
A.
2
5 .
a
B.
2
5 .
a
C.
2
2 5 .
a
D.
2
10 .
a
Câu 15. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 103 – Câu 40) Trong không gian cho tam giác
ABC
vuông tại
,
A AB a
và
30 .
ACB
Thể tích của khối nón nhận được khi quay tam giác
ABC
quanh cạnh
AC
bằng
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Ch¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 3 -
A.
3
3
3
a
B.
3
3
9
a
C.
3
3 .
a
D.
3
.
a
Câu 16. (Sở GD & ĐT Hà Nội năm 2021) Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là tam giác
vuông cân. Biết diện tích thiết diện đó là
2
8cm .
Diện tích toàn phần của hình nón nói trên bằng
A.
2
4 2(2 2)cm .
B.
2
16 2cm .
C.
2
12 2cm .
D.
2
8 2cm .
Câu 17. (Sở GD & ĐT Phú Thọ năm 2021) Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm
của đáy đến đường sinh bằng
3
và thiết diện qua trục là tam giác đều bằng
A.
16 .
B.
8 .
C.
D.
12 .
Câu 18. (Đề tham khảo lần 1 – Bộ GD & ĐT năm 2020 – Câu 40) Cho hình nón có chiều cao bằng
2 5.
Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có
diện tích bằng
9 3.
Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A.
32 5
3
B.
32 .
C.
32 5 .
D.
96 .
Câu 19. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 101 – Câu 50) Cho hình nón đỉnh
S
có chiều cao
h a
và bán kính đáy
2 .
r a
Mặt phẳng
( )
P
đi qua
S
cắt đường tròn đáy tại
A
và
B
sao cho
2 3 .
AB a
Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến
( )
P
bằng
A.
3
2
a
B.
.
a
C.
5
5
a
D.
2
2
a
Câu 20. (Đề thi TN THPT năm 2021 lần 1 – Mã đề 101 – Câu 42) Cắt hình nón
( )
bởi mặt phẳng đi
qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc
60 ,
ta được thiết diện là tam giác đều cạnh
4 .
a
Diện tích xung quanh của
( )
bằng
A.
2
8 7 .
a
B.
2
4 13 .
a
C.
2
13
.
a
D.
2
4
7
.
a
Câu 21. (Đề thi TN THPT năm 2021 lần 1 – Mã đề 103 – Câu 47) Cắt hình nón
( )
bởi mặt phẳng đi
qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng
30 ,
ta được thiết diện là tam giác đều
cạnh
4 .
a
Diện tích xung quanh của
( )
bằng
A.
2
4 7 .
a
B.
2
8 7 .
a
C.
2
8 13 .
a
D.
2
4 13 .
a
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Ch¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 4 -
Daïng toaùn 2: Khoái noùn ngoaïi tieáp, noäi tieáp khoái ña dieän

1) Tâm O và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp đa giác thường gặp
Hình vuông
2
AC
R
Hình chữ nhật
2
AC
R
Tam giác đều
2 2 . 3 . 3
3 3 2 3
AB AB
R AG AM
Tam giác vuông
2
BC
R AO
2) Tâm O và bán kính r của đường tròn nội tiếp đa giác thường gặp
Hình vuông:
2
DC
r
Hình thoi
.OAOB
r OH
AB
Tam giác đều
1 . 3
3 6
AB
r MG AM
Tam giác vuông
2
b c a
r
O
D C
A
B
O
B
A
D
C
O
=
G
M
C
A
B
O=
M
B
A
C
r
O
D C
A
B
r
H
O
B
C
A
D
G=O
M
C
A
B
c
b
a
r
O
B
A
C
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Ch¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 5 -
Câu 22. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 101 – Câu 31) Cho hình chóp tứ giác đều
S ABCD
có
các cạnh đều bằng
2.
a
Thể tích khối nón có đỉnh
S
và đường tròn đáy là đường tròn nội
tiếp tứ giác
ABCD
bằng
A.
2
2
a
B.
3
2
a
C.
3
.
a
D.
3
6
a
Câu 23. Cho hình chóp tứ giác đều
S ABCD
có cạnh đáy bằng
,
a
cạnh bên hợp với đáy một góc
60 .
Hình nón có đỉnh là
,
S
đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác
ABCD
có diện tích xung quanh
bằng
A.
2
3
2
a
B.
2
6
4
a
C.
2
( 7 1)
4
a
D.
2
7
4
a
Câu 24. Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
a
và
cạnh bên bằng
4
a
bằng
A.
2
2 2 .
a
B.
2
4
3
a
C.
2
3 .
a
D.
2
2 .
a
Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều
S ABCD
có cạnh bên
SA
bằng
2
và
SA
tạo đáy góc
45 .
Thể
tích khối nón có đỉnh
S
và đường tròn đáy ngoại tiếp tứ giác
ABCD
bằng
A.
3
6
a
B.
3
2
a
C.
3
3
a
D.
3
2
a
Câu 26. Cho hình nón
( )
có bán kính đáy bằng
a
và diện tích xung quanh
2
xp
2 .
S a
Thể tích của
khối chóp tứ giác đều
S ABCD
có đáy
ABCD
nội tiếp đáy của khối nón
( )
và đỉnh
S
trùng
với đỉnh của khối nón
( ).
A.
3
2 5 .
a
B.
3
3
3
a
C.
3
2 3 .
a
D.
3
2 3
3
a
Câu 27. Cho hình chóp
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
O
với
2 ,
AC a
2 3,
D a
SO a
và
( ).
SO ABCD
Thể tích khối nón có đỉnh
S
và đường tròn đáy là đường tròn nội
tiếp tứ giác
ABCD
bằng
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Ch¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 6 -
A.
3
2
a
B.
3
6
12
a
C.
3
4
a
D.
3
.
a
Câu 28. Cho hình chóp
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
,
O
cạnh
2 ,
a
góc
60 ,
ADC
SO
vuông góc với mặt đáy
( )
ABCD
và
.
SO a
Thể tích của khối nón có đỉnh
S
và đường tròn
đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác
ABCD
bằng
A.
3
6
12
a
B.
3
2
a
C.
3
4
a
D.
3
2 .
a
Câu 29. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 102 – Câu 43) Cho tứ diện đều
ABCD
cạnh
3 .
a
Diện
tích xung quanh của hình nón đỉnh
A
và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác
BCD
bằng
A.
2
6 .
a
B.
2
3 3 .
a
C.
2
12 .
a
D.
2
6 3 .
a
Câu 30. Cho hình chóp tam giác đều
.
S ABC
có cạnh
,
AB a
góc tạo bởi
( )
SAB
và
( )
ABC
bằng
60 .
Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh
S
và có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác
ABC
bằng
A.
2
7
3
a
B.
2
7
6
a
C.
2
3
a
D.
2
3
a
Câu 31. Cho hình nón đỉnh
.
S
Xét hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác ngoại tiếp đường tròn
đáy của hình nón và có
10, 12,
AB BC AC
góc tạo bởi hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
ABC
bằng
45 .
Thể tích khối nón đã cho bằng
A.
3
9 .
a
B.
3
27 .
a
C.
3
3 .
a
D.
3
12 .
a
Câu 32. Cho hình nón
( )
có đỉnh là
,
S
đường tròn đáy là
( )
O
có bán kính
,
R
góc ở đỉnh của hình nón là
120 .
Thể tích của hình chóp đều
S ABCD
có các đỉnh
, , ,
A B C D
thuộc đường tròn
( )
O
bằng
A.
3
2 3
R
B.
3
2 3
R
C.
3
3
3
R
D.
3
R
Câu 33. Cho hình chóp đều
.
S ABC
có cạnh đáy bằng
,
a
góc giữa mặt bên và đáy bằng
60 .
Diện tích
xung quanh của hình nón đỉnh
,
S
có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
bằng
A.
2
7
6
a
B.
2
7 .
a
C.
2
10
8
a
D.
2
3 .
a
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Ch¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 7 -
r
h
h=l
O'
O
B
A
§

Daïng toaùn 1: Xaùc ñònh caùc yeáu toá cô baûn cuûa khoái truï
xq
2 .S rh
2
tp xq áy
2 2 2 .S S S rh r
đ
2
tru áy
. .V S h r h
đ
Nhóm bài toán tìm diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích khối trụ
Câu 34. (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2020 lần 2 – Câu 12) Diện tích xung quanh của hình trụ
có độ dài đường sinh
và bán kính đáy
r
bằng
A.
4 .r
B.
.r
C.
1
.
3
r
D.
2 .r
Câu 35. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 1 – Mã đề 101 – Câu 3) Cho hình trụ có bán kính đáy
4r
và độ dài đường sinh
3.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A.
48 .
B.
12 .
C.
16 .
D.
24 .
Câu 36. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 1 – Mã đề 102 – Câu 7) Cho hình trụ có bán kính đáy
8R
và độ dài đường sinh
3.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A.
24 .
B.
192 .
C.
48 .
D.
64 .
Câu 37. (Đề thi TN THPT năm 2021 lần 1 – Mã đề 101 – Câu 24) Cho khối hình trụ có bán kính đáy
6r
và chiều cao
3.h
Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A.
108 .
B.
36 .
C.
18 .
D.
54 .
Câu 38. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 2 – Mã đề 104 – Câu 13) Cho khối trụ có bán kính đáy
3r
và chiều cao
5.h
Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A.
45 .
B. 5 .
C.
15 .
D.
30 .
Câu 39. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 101 – Câu 11) Tính thể tích
V
của khối trụ có bán kính
đáy
4r
và chiều cao 4 2.h
A.
128 .V
B. 64 2 .V
C.
32 .V
D. 32 2 .V
Câu 40. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 103 – Câu 25) Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Bán kính
r
của đường tròn
đáy bằng
A. 5 . B. 5.
C.
5 2
2
D.
5 2
2
Khi quay hình chữ nhật
OO AB
quanh
trục
OO
ta thu được mặt trụ.
:h
chiều cao
đường sinh.
:r
bán kính đáy.
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Ch¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 8 -
Câu 41. Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy là
a
và đường cao là
3
a
bằng
A.
2
2 ( 3 1).
B.
2
3.
a
C.
2
( 3 1).
a
D.
2
2 ( 3 1).
a
Câu 42. Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đường tròn đáy là
3,
chiều cao là
6 3
bằng
A.
9 36 3.
B.
18 36 3.
C.
18 18 3.
D.
6 36 3.
Câu 43. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ, biết chiều cao bằng
20m,
chu vi đáy bằng
5m ?
A.
2
50m .
B.
2
50 m .
C.
2
100 m .
D.
2
100m .
Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao là
5
và diện tích xung quanh là
30 .
Thể tích khối trụ bằng
A.
30 .
B.
75 .
C.
15 .
D.
45 .
Câu 45. Cho hình trụ có bán kính đáy là
4
và diện tích xung quanh là
16 .
Thể tích của khối trụ bằng
A.
32 .
B.
64 .
C.
16 .
D.
36 .
Câu 46. Cho khối trụ có bán kính đáy là
3
và thể tích là
18 .
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
A.
18 .
B.
36 .
C.
12 .
D.
6 .
Câu 47. Cho một khối trụ có độ dài đường sinh bằng
10cm.
Biết thể tích khối trụ bằng
3
90 cm .
Diện
tích xung quanh của hình trụ bằng
A.
2
81 cm .
B.
2
60 cm .
C.
2
78 cm .
D.
2
36 cm .
Câu 48.
Cho khối trụ
( )
T
có bán kính đáy
R
và diện tích toàn phần
2
8 .
R
Thể tích của khối trụ bằng
A.
3
3 .
R
B.
3
6 .
R
C.
3
4 .
R
D.
3
8 .
R
Nhóm bài toán thiết diện
Câu 49. (Đề tham khảo lần 1 – Bộ GD & ĐT năm 2020 – Câu 22) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
3.
Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một
hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A.
18 .
B.
36 .
C.
54 .
D.
27 .
Câu 50. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 2 – Mã đề 104 – Câu 26) Cắt hình trụ
( )
T
bởi một mặt phẳng
qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng
5.
Diện tích xung quanh của
( )
T
bằng
A.
50 .
B.
25 .
C.
25
2
D.
25
4
Câu 51. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 2 – Mã đề 101 – Câu 34) Cắt hình trụ
( )
T
bởi một mặt phẳng
qua trục được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng
7.
Diện tích xung quanh của
( )
T
bằng
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Ch¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 9 -
A.
49
4
B.
49
2
C.
49 .
D.
98 .
Câu 52. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
ABCD
có
AB
và
CD
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết
4 ,
AB a
3 .
BC a
Thể tích khối trụ đã cho bằng
A.
3
12 .
a
B.
3
16 .
a
C.
3
4 .
a
D.
3
8 .
a
Câu 53. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
ABCD
có
AB
và
CD
thuộc hai đáy của hình trụ với
4 ,
AB a
5 .
AC a
Thể tích của khối trụ bằng
A.
3
16 .
a
B.
3
12 .
a
C.
3
4 .
a
D.
3
8 .
a
Câu 54. Biết thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh
.
a
Diện tích toàn phần của hình
trụ đã cho bằng
A.
2
2 .
a
B.
2
3
2
a
C.
2
4 .
a
D.
2
3 .
a
Câu 55. Cho một khối trụ, thiết diện qua trục là một hình vuông có chu vi
8 .
a
Thể tích của khối trụ đã
cho bằng
A.
3
3 .
a
B.
2 3
2 .
a
C.
3
.
a
D.
3
2 .
a
Câu 56. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
,
a
mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có
diện tích bằng
2
8 .
a
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
A.
2
4 .
a
B.
2
8 .
a
C.
2
16 .
a
D.
2
2 .
a
Câu 57. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
4
và có thiết diện qua trục của nó là một hình
vuông. Thể tích của khối trụ bằng
A.
3 .
B.
2 .
C.
4 .
D.
.
Câu 58. (Đề tham khảo lần 2 – Bộ GD & ĐT năm 2020 – Câu 44) Cho hình trụ có chiều cao bằng
6 ,
a
Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng
bằng
3 ,
a
thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình
trụ đã cho bằng
A.
3
216 .
a
B.
3
150 .
a
C.
3
54 .
a
D.
3
108 .
a
Câu 59. (Đề thi TN THPT năm 2019 – Mã đề 101 – Câu 38) Cho hình trụ có chiều cao bằng
5 3.
Cắt
hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng
1,
thiết diện
thu được có diện tích bằng
30.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A.
10 3 .
B.
5 39 .
C.
20 3 .
D.
10 39 .
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Ch¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 10 -
Câu 60. (Đề thi TN THPT năm 2019 – Mã đề 102 – Câu 36) Cho hình trụ có chiều cao bằng
4 2.
Cắt
hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng
2,
thiết diện
thu được có diện tích bằng
16.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A.
24 2 .
B.
8 2 .
C.
12 2 .
D.
16 2 .
Câu 61. (Đề thi TN THPT năm 2019 – Mã đề 103 – Câu 37) Cho hình trụ có chiều cao bằng
3 2.
Cắt
hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng
1,
thiết diện thu được
có diện tích bằng
12 2.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A.
6 10 .
B.
6 34 .
C.
3 10 .
D.
3 34 .
Câu 62. (Đề thi THPT QG năm 2019 – Mã đề 104 – Câu 39) Cho hình trụ có chiều cao bằng
3 3.
Cắt
hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng
1,
thiết diện
thu được có diện tích bằng
18.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A.
6 3.
B.
6 39.
C.
3 39.
D.
12 3.
Câu 63. Cho hình trụ có đường cao
5cm,
h
bán kính đáy
3cm.
Xét mặt phẳng
( )
P
song song với
trục của hình trụ, cách trục
2cm.
Diện tích thiết diện của hình trụ với
( )
P
bằng
A.
2
5 5cm .
B.
2
6 5cm .
C.
2
3 5cm .
D.
2
10 5cm .
Câu 64. Một khối trụ có bán kính đáy
5,
r
khoảng cách giữa hai đáy
4.
h
Mặt phẳng
( )
P
song
song với trục cắt khối trụ theo một thiết diện là hình vuông. Khoảng cách từ trục đến
( )
P
bằng
A.
3.
B.
41.
C.
29.
D.
21.
Câu 65. Cho hình trụ có chiều cao bằng
2.
a
Trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ lấy hai điểm
, ,
A B
trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ lấy hai điểm
,
C D
sao cho
ABCD
là hình
vuông và
( )
ABCD
tạo với đáy của hình trụ góc
45 .
Thể tích khối trụ đã cho bằng
A.
3
2
a
B.
3
3 2
2
a
C.
3
3 2
16
a
D.
3
3 2 .
a
Câu 66. Cho hình trụ
( )
T
có hai đường tròn đáy với tâm lần lượt là
O
và
.
O
Xét hình chữ nhật
ABCD
có
,
A B
cùng thuộc
( )
O
và
,
C D
cùng thuộc
( )
O
sao cho
3,
AB a
2 ,
BC a
đồng thời
( )
ABCD
tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc
60 .
Thể tích của khối trụ bằng
A.
3
3
9
a
B.
3
2 3.
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Ch¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 11 -
C.
3
3
3
a
D.
3
3.
a
Câu 67. Cho hình trụ
( )
T
có hai đường tròn đáy với tâm lần lượt là
O
và
.
O
Xét hình vuông
ABCD
có
,
A B
cùng thuộc
( )
O
và
,
C D
cùng thuộc
( )
O
và
,
AB a
đồng thời
( )
ABCD
tạo với
mặt phẳng đáy hình trụ góc
45 .
Thể tích của khối trụ bằng
A.
3
3 2
16
a
B.
3
3 2.
C.
3
2
16
a
D.
3
2 2.
a
Câu 68. Cho hình trụ
( )
T
có bán kính đáy bằng
,
a
đường sinh bằng
2 .
a
Trên hai đường tròn đáy tâm
O
và
O
lần lượt lấy hai điểm
,
A B
sao cho góc giữa hai đường thẳng
OA
và
O B
bằng
60 .
Cắt mặt trụ bởi mặt phẳng song song với trục và đi qua
AB
được một thiết diện có diện tích
bằng
A.
2
2 3 .
a
B.
2
2 3
3
a
C.
2
2 .
a
D.
2
7
3
a
Câu 69. Cho hình trụ
( )
T
có bán kính và chiều cao đều bằng
2 2.
Một hình vuông
ABCD
có hai cạnh
AB
và
CD
lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh
AD
và
BC
không phải
đường sinh của hình trụ
( ).
T
Diện tích hình vuông
ABCD
bằng
A.
20.
B.
15 2.
C.
11 2
3
D.
10 2
3
Nhóm bài toán xoay hình
Câu 70. (Sở GD & ĐT Bắc Giang năm 2020) Cho
hình chữ nhật
ABCD
có
,
AB a
2 .
AD a
Thể
tích của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật
ABCD
quanh cạnh
AB
bằng
A.
3
4 .
a
B.
3
4
3
a
C.
3
2 .
a
D.
3
.
a
Câu 71. Trong không gian cho hình chữ nhật
ABCD
có
, 5.
AB a AC a
Diện tích xung quanh
của hình trụ khi quay đường gấp khúc
BCDA
xung quanh trục
AB
bằng
A.
2
2 .
a
B.
2
4 .
a
C.
2
2 .
a
D.
2
4 .
a
Câu 72. Cho hình vuông
ABCD
quay quanh cạnh
AB
tạo ra hình trụ có độ dài của đường tròn đáy
bằng
4 .
a
Thể tích của hình trụ này bằng
A.
3
2 .
a
B.
3
4 .
a
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Ch¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 12 -
C.
3
8 .a D.
3
8
3
a
Câu 73. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh
4,AB
2.AD Gọi
, M N
là trung điểm các cạnh
AB
và
.CD
Cho hình chữ nhật
ABCD
quay quanh trục
MN
ta được hình trụ tròn xoay có thể
tích bằng
A.
32 .
B.
16 .
C.
8 .
D.
4 .
Câu 74. (Đề minh họa – Bộ GD & ĐT năm 2017) Trong không gian, cho hình chữ nhật
ABCD
có
1AB
và
2.AD
Gọi
, M N
lần lượt là trung điểm của
AD
và
.BC
Quay hình chữ nhật
đó xung quanh trục
,MN
ta được một hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng
A.
4 .
B.
2 .
C.
6 .
D.
10 .
Câu 75. Trong không gian, cho hình thang
ABCD
vuông tại
A
và
,D
có độ dài các cạnh là
,AD a
5 ,AB a
2 .CD a
Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình thang trên quanh trục
AB
bằng
A.
3
5 .a B.
3
6 .a
C.
3
3 .a D.
3
11 .a
Câu 76. Trong không gian, cho hình thang vuông
ABCD
vuông tại
A
và
D
có
3AB
và
1.DC AD
Thể tích của khối tròn xoay nhận được khi quay hình thang
ABCD
xung
quanh trục
DC
bằng
A.
4
3
B.
7
3
C.
3 .
D.
2 .
Câu 77. Cho hình thang
ABCD
vuông tại
A
và
,D
,AD CD a
2 .AB a
Quay hình thang
ABCD
quanh đường thẳng
.CD
Thể tích khối tròn xoay thu được bằng
A.
3
7
3
a
B.
3
.a
C.
3
4
3
a
D.
3
5
3
a
Câu 78. Cho hình tứ diện
ABCD
có
AD
vuông góc với mặt phẳng
( )ABC
và tam giác
ABC
vuông
tại
.B
Biết
,BC a
3,AB a
3 .AD a
Quay các tam giác
ABC
và
ABD
(bao gồm cả
điểm bên trong hai tam giác) xung quanh đường thẳng
AB
ta được hai khối tròn xoay. Thể
tích phần chung của hai khối tròn xoay bằng
A.
3
8 3
3
a
B.
3
3 3
16
a
C.
3
4 3
16
a
D.
3
5 3
16
a
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Ch¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 13 -
Nhóm bài toán thực tế
Câu 79. (Đề thi THPT QG năm 2019 – Mã đề 102 – Câu 18) Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ
có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng
1m
và
1,4m.
Chủ cơ sở dự định làm một
bể nước mới hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên.
Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây ?
A.
1,7m.
B.
1,5m.
C.
1,9m.
D.
2,4m.
Câu 80. (Đề thi THPT QG năm 2019 – Mã đề 104 – Câu 22) Một cơ sở sản xuất cố hai bể nước hình trụ
có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng
1m
và
1,5m.
Chủ cơ sở dự định làm một
bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể trên. Bán
kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây ?
A.
1,6m.
B.
2,5m.
C.
1,8m.
D.
2,1m.
Câu 81. Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là
2 ,R
độ dài đường sinh là
17R
và hình trụ có
chiều cao và đường kính đáy đều bằng
2 ,R
lồng vào nhau như hình vẽ. Thể tích của phần
khối trụ không giao với khối nón (không tính phần nón nhô ra ngoài) bằng
A.
3
5
12
R
B.
3
3
R
C.
3
4
.
3
R
D.
3
5
.
6
R
Câu 82. Hình bên cho ta hình ảnh của một đồng hồ cát với các kích thước kèm theo
.OA OB
Khi đó
tỉ số tổng thể tích của hai hình nón
( )
n
V
và thể tích hình trụ
( )
t
V
bằng
A.
1
4
B.
2
5
C.
1
2
D.
1
3
Câu 83. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối
( )H
như hình vẽ bên dưới. Biết rằng
thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng
10,
khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện
gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là
8
và
14
(xem hình vẽ). Thể tích của khối
( )H
bằng
A.
192 .
B.
275 .
C.
704 .
D.
176 .
Câu 84. Một khối đồ chơi gồm một khối hình trụ
( )T
gắn chồng lên một khối hình nón
( ),N
lần lượt
có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là
1 1 2 2
, , , r h r h
thỏa mãn
2 1
2 ,r r
1 2
2h h
(hình vẽ).
Biết rằng thể tích của khối nón
( )N
bằng
3
20cm . Thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng
A.
3
140cm .
B.
3
120cm .
C.
3
30cm .
D.
3
50cm .
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Ch¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 14 -
Daïng toaùn 2: Hình truï noäi tieáp, ngoaïi tieáp khoái ña dieän, khoái noùn

Câu 85. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 104 – Câu 32) Cho hình hộp chữ nhật .ABCD A B C D
có
8,AD
6,CD
12.AC
Diện tích toàn phần của hình trụ có hai đường tròn đáy là
hai đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật
ABCD
và A B C D
bằng
A.
576 .
B.
10(2 11 5) .
C.
26 .
D.
5(4 11 4) .
Câu 86. Cho hình chóp đều
.S ABC
có cạnh đáy bằng
,a
góc giữa mặt bên và đáy bằng
60 .
Diện tích
xung quanh của hình nón đỉnh
,S
có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
bằng
A.
2
7
6
a
B.
2
7 .a
C.
2
10
8
a
D.
2
3 .a
Câu 87. Cho hình lập phương .ABCD A B C D
có đường chéo 3.BD x
Diện tích xung quanh của
hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông
ABCD
và A B C D
bằng
A.
2
3 3
2
x
B.
2
2
2
x
C.
2
.x D.
2
2.x
Câu 88. (Đề thử nghiệm lần 2 – Bộ GD & ĐT năm 2017 – Câu 40) Cho hình lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng
.h
Thể tích của khối trụ ngoại tiếp
lăng trụ đã cho bằng
A.
2
a h B.
2
3
a h
C.
2
3 .a h D.
2
9
a h
Câu 89. Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều
có tất cả các cạnh bằng
1.
A.
2 3
3
B. 2 3.
C. 3. D. 2.
Câu 90. Lăng trụ tam giác đều .ABC A B C
có cạnh đáy bằng
,a
cạnh bên bằng
3a
và có hai đáy là
hai tam giác nội tiếp hai đường tròn đáy của hình trụ
( ).T
Tính thể tích
V
của khối trụ
( ).T
A.
3
.a B.
3
3 .a
C.
3
6 .a D.
3
3 3 .a
Câu 91. Cho hình lăng trụ đứng .ABC A B C
có tam giác
ABC
vuông cân tại
,B
2AB a và cạnh
bên 6.AA a
Diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng
A.
2
4 6.a B.
2
4 .a
C.
2
2 6.a D.
2
6.a
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Ch¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 15 -
Câu 92. Cho hình lăng trụ đều
.
ABC A B C
có cạnh đáy bằng
3,
cạnh bên bằng
4 .
a
Thể tích của
hình trụ có hai đáy nội tiếp hình lăng trụ bằng
A.
3
18
a
B.
3
6
a
C.
3
.
a
D.
3
2 .
a
Câu 93. Cho hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có cạnh đáy là tam giác vuông tại
A
với
3 ,
AB a
4
AC a
và
8 .
AA a
Thể tích của hình trụ có hai đáy nội tiếp hình lăng trụ đã cho bằng
A.
3
8
a
B.
3
8 .
a
C.
3
12
a
D.
3
6
a
Câu 94. Cho lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có cạnh bên
2 .
AA a
Tam giác
ABC
vuông tại
A
có
2 3.
BC a
Tính thể tích
V
của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này.
A.
3
2 .
a
B.
3
4 .
a
C.
3
8 .
V a
D.
3
6 .
a
Câu 95. (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2018) Cho tứ diện đều
ABCD
có cạnh bằng
4.
Tính diện
tích xung quanh
xq
S
của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
BCD
và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện
.
ABCD
A.
16 2
B.
16 3
3
C.
8 2 .
D.
8 3 .
Câu 96. Cho hình chóp tam giác đều
.
S ABC
có tất cả các cạnh bằng
3.
Tính diện tích xung quanh
xq
S
của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
ABC
và chiều cao bằng
chiều cao hình chóp
.
S ABC
đỉnh
.
S
A.
xq
16 2
S
B.
xq
3 2.
S
C.
xq
16 3
3
S
D.
xq
8 3 .
S
Câu 97. Cho hình chóp tứ giác đều
S ABCD
có tất cả các cạnh đều bằng
4.
Tính diện tích xung quanh
của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác
ABCD
và chiều cao bằng
chiều cao hình chóp
S ABCD
đỉnh
.
S
A.
16 2 .
B.
8 2 .
C.
16 3 .
D.
8 3 .
Câu 98. Cho hình chóp tứ giác
S ABCD
có đáy là hình vuông
ABCD
cạnh bằng
4,
mặt bên
SAB
là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính diện tích xung quanh của
hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác
ABCD
và chiều cao bằng chiều
cao hình chóp
S ABC
D
đỉnh
.
S
A.
16 2
B.
8 2 .
C.
16 3
3
D.
8 3 .
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Ch¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 16 -
I
M
M
§

Định nghĩa. Tập hợp các điểm
M
trong không gian cách điểm
I
cố định một khoảng R không đổi gọi
là mặt cầu ( )S tâm ,I bán kính ,R kí hiệu là ( ; )S I R hay { | }.M IM R
Daïng toaùn 1: Xaùc ñònh caùc yeáu toá cô baûn cuûa khoái caàu
Diện tích mặt cầu
2
4 .S R
Thể tích khối cầu
3
4
.
3
V R
Câu 99. (Đề tham khảo lần 2 – Bộ GD & ĐT năm 2020 – Câu 9) Cho mặt cầu có bán kính
2.R
Diện
tích của mặt cầu đã cho bằng
A.
24 .
B.
8 .
C.
16 .
D.
4 .
Câu 100. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 2 – Mã đề 104 – Câu 16) Cho mặt cầu bán kính
5.r
Diện
tích của mặt cầu đã cho bằng
A.
500
3
B.
100
3
C.
25 .
D.
100 .
Câu 101. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 2 – Mã đề 103 – Câu 13) Cho mặt cầu có bán kính
4.r
Diện
tích của mặt cầu đã cho bằng
A.
16 .
B.
64 .
C.
64
3
D.
256
3
Câu 102. Cho mặt cầu có diện tích bằng
2
72 cm .
Bán kính
R
của khối cầu bằng
A.
6cm.
B.
3cm.
C. 6cm. D. 3 2cm.
Câu 103. Khối cầu có bán kính
6R
thì thể tích bằng
A.
72 .
B.
48 .
C.
288 .
D.
144 .
Câu 104. (Đề thi TN THPT năm 2020 – Mã đề 101 – Câu 8) Cho khối cầu có bán kính
4r
. Thể tích
của khối cầu đã cho bằng
A.
256
3
B.
64
3
C.
64 .
D.
256 .
Câu 105. Nếu diện tích mặt ngoài của mặt cầu bằng
36
thì thể tích của khối cầu bằng
A.
9 .
B.
36 .
C.
9
D.
3
Câu 106. Cho khối cầu
( )S
có thể tích bằng
3
36 cm . Diện tích mặt cầu bằng
A.
2
12cm . B.
2
18 cm .
C.
2
36 cm . D.
2
27 cm .
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Ch¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 17 -
B
A
Câu 107. Cho mặt cầu
1
( )S
có bán kính
1
R
và mặt cầu
2
( )S
có bán kính
2 1
2 .R R
Tỉ số diện tích của
mặt cầu
2
( )S
và
1
( )S
bằng
A.
2.
B.
4.
C.
1
2
D.
3.
Câu 108. Cho hình tròn đường kính
4cmAB
quay xung quanh
.AB
Thể tích của khối tròn xoay tạo
thành bằng
A.
3
32
cm .
3
B.
3
16
cm .
3
C.
3
16 cm . D.
3
32 cm .
Câu 109. Trên cùng một mặt phẳng, cho mô hình gồm một hình vuông
ABCD
có cạnh
2a
và đường
tròn có đường kính
.AB
Gọi
, M N
lần lượt là trung điểm của
.,AB CD
Diện tích toàn phần
của khối tròn xoay tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục
MN
bằng
A.
2
10 .a
B.
2
7 .a
C.
2
9 .a
D.
2
8 .a
Câu 110. Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh của
hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là
3
128
(m ).
3
Diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước bằng
A.
2
50 m .
B.
2
64 m .
C.
2
40 m .
D.
2
48 m .
Câu 111. Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là
15cm,
đường kính đáy là
6cm,
lượng nước ban
đầu trong cốc cao
10cm.
Thả vào cốc nước
5
viên bi hình cầu có cùng đường kính là
2cm.
Hỏi
sau khi thả
5
viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm ? (Kết quả làm tròn
đến hàng phần trăm).
A.
4,25cm.
B.
4,81cm.
C.
4,26cm.
D.
3,52cm.
Câu 112. Một khối cầu có thể tích bằng
3
32
3
a
Mặt phẳng
( )P
cắt khối cầu theo thiết diện là hình tròn
có chu vi bằng
2, 4 .a
Tính khoảng cách
d
từ tâm mặt cầu đến
( ) ?P
A.
1,4 .d a
B.
1,5 .d a
C.
1,6 .d a
D.
1,7 .d a
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Ch¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 18 -
Daïng toaùn 2: Maët caàu ngoaïi tieáp – noäi tieáp hình noùn, hình truï

Câu 113. Cho hình cầu bán kính bằng 5cm, cắt hình cầu này bằng một mặt phẳng sao cho thiết diện tạo
thành là một đường tròn đường kính
4cm.
Tính thể tích khối nón có đáy là thiết diện vừa tạo
và đỉnh là tâm của hình cầu đã cho.
A.
3
19,18cm .
B.
3
19,20cm .
C.
3
19,21cm .
D.
3
19,19cm .
Câu 114. Cho hình cầu bán kính bằng
10cm,
cắt hình cầu này bằng một mặt phẳng sao cho thiết diện
tạo thành là một đường tròn có chu
16 .
Tính thể tích khối nón có đáy là thiết diện vừa tạo và
đỉnh là tâm của hình cầu đã cho.
A.
3
128 cm .
B.
3
126 cm .
C.
3
136 cm .
D.
3
132 cm .
Câu 115. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 104) Cho mặt cầu
( )S
tâm
,O
bán kính
3.R
Mặt
phẳng
( )P
cách
O
một khoảng bằng
1
và cắt
( )S
theo giao tuyến là đường tròn
( )C
có tâm
.H
Gọi
T
là giao điểm của tia
HO
với
( ).S
Tính thể tích
V
của khối nón có đỉnh
T
và đáy là
hình tròn
( ).C
A.
32
3
V
B.
16 .V
C.
32 .V
D.
16
3
V
Câu 116. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
6,
chiều cao bằng
8.
Biết rằng có một mặt cầu tiếp xúc với
tất cả các đường sinh của hình nón, đồng thời tiếp xúc với mặt đáy của hình nón. Tính bán
kính mặt cầu đó.
A.
10
3
B.
2.
C.
17
4
D.
3.
Câu 117. Cho hình trụ có chiều cao bằng
4
nội tiếp trong hình cầu bán kính bằng
3.
Tính thể tích
V
của khối trụ này.
A.
40 .V
B.
20 .V
C.
36 .V
D.
20
3
V
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Ch¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 19 -
Daïng toaùn 3: Maët caàu ngoaïi tieáp khoái ña dieän

Cần nhớ:
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
Câu 118. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 103 – Câu 12) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD
vuông tại
,C
AB vuông góc với mặt phẳng ( ),BCD 5 ,AB a 3BC a và 4 .CD a Bán
kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng
A.
5 2
3
a
B.
5 3
3
a
C.
5 2
2
a
D.
5 3
2
a
Câu 119. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng
1, SA
vuông góc với đáy, góc giữa
mặt bên
( )SBC
và đáy bằng 60 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC bằng
A.
43
48
B.
43
36
C.
43
4
D.
43
12
Câu 120. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng ,a SA vuông góc với đáy và
2.SA a
Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD bằng
A.
3
32
3
a
B.
3
4 .a
C.
3
4
3
a
D.
3
2 2 .a
Câu 121. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 104 – Câu 30) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình
chữ nhật với
3 ,AB a
4 ,BC a
12SA a và SA vuông góc với đáy. Bán kính của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp .S ABCD bằng
A.
5
2
a
B.
17
2
a
C.
13
2
a
D. 6 .a
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Ch¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 20 -
Câu 122. Cho hình chóp
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
,
a
SA
vuông góc với đáy.
Biết
SC
tạo với mặt phẳng
(
)
ABCD
một góc
45 .
Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
đã cho bằng
A.
2
4 .
a
B.
2
6 .
a
C.
2
8 .
a
D.
2
12 .
a
Câu 123. Cho hình chóp
S ABCD
có
( ),
SA ABCD
đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
,
AB a
2 ,
AD a
góc giữa đường thẳng
SC
và mặt đáy bằng
45 .
Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
S ABCD
bằng
A.
3
10
3
a
B.
3
6 .
a
C.
3
5
6
a
D.
3
5 10
3
a
Câu 124. (Đề minh họa – Bộ GD & ĐT năm 2017) Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều
cạnh bằng
1
, mặt bên
SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
A.
5 15
18
B.
5 15
54
C.
4 3
27
D.
5
3
Câu 125. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
.
A
Tam giác
SAB
vuông tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và
.
AB a
Thể tích của khối cầu ngoại tiếp
hình chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
2 2 .
a
B.
3
2
.
a
C.
3
5 2 .
D.
3
.
3
a
Câu 126. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
.
C
Tam giác
SAB
vuông tại
S
và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa
SB
và mặt phẳng đáy là
60 ,
3.
SA a
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
S ABC
bằng
A.
3.
B.
5.
C.
3 .
a
D.
5 .
a
Câu 127. Cho hình chóp
S ABCD
có đáy là hình chữ nhật
3,
AB
2.
AD
Mặt bên
(
)
SAB
là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình
chóp đã cho bằng
A.
32
3
B.
7 .
C.
31
2
D.
5 .
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Ch¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 21 -
Câu 128. Cho hình chóp
S ABCD
đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
,
a
tam giác
SAB
là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S ABCD
bằng
A.
30
3
a
B.
30
6
a
C.
5
2
a
D.
21
6
a
Câu 129. Cho hình chóp
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
, 2 .
AB a AD a
Mặt bên
SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính của
mặt cầu ngoại tiếp hình chiếu hình chóp
S ABCD
bằng
A.
2 2
a
B.
3 2
a
C.
3 3
2
a
D.
2 3
3
a
Câu 130. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều cạnh
a
bằng
A.
2
3 .
a
B.
2
3
2
a
C.
2
6 .
a
D.
2
3
4
a
Câu 131. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
1
và chiều cao
3.
h
Diện tích mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp bằng
A.
100
3
B.
100 .
C.
25
3
D.
100
27
Câu 132. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
6
và chiều cao
1.
Diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp của hình chóp đó bằng
A.
9 .
B.
6 .
C.
5 .
D.
27 .
Câu 133. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
,
a
góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
45 .
Mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính bằng
A.
3
2
a
B.
3
3
a
C.
3.
D.
3
5
a
Câu 134. (Đề thi minh họa lần 3 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Cho hình chóp tứ giác đều
S ABCD
có
cạnh đáy bằng
3 2 ,
a
cạnh bên bằng
5 .
a
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S ABCD
bằng
A.
7 2
a
B.
3.
C.
25
8
a
D.
2 .
a
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Ch¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 22 -
Câu 135. Cho hình chóp đều
S ABCD
có cạnh đáy bằng
2 .
a
Biết góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của
hình chóp bằng
60 .
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S ABCD
bằng
A.
6
3
a
B.
5 3
12
a
C.
5 3
6
a
D.
2 6
a
Câu 136. Cho hình chóp tứ giác đều
S ABCD
có tất cả các cạnh đều bằng
2 .
a
Thể tích của khối cầu
ngoại tiếp hình chóp
S ABCD
bằng
A.
3
8 2 .
a
B.
3
8 2
a
C.
3
4 2
a
D.
3
2
a
Câu 137. Cho hình chóp đều
S ABCD
có cạnh đáy bằng
2,
góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
o
45 .
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S ABCD
bằng
A.
2
6 .
a
B.
2
4 .
a
C.
2
16
3
a
D.
2
4
3
a
Câu 138. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 101 – Câu 26) Tính bán kính
R
của mặt cầu ngoại tiếp
một hình lập phương có cạnh bằng
2 .
a
A.
3
3
a
R
B.
.
R a
C.
2 3 .
R a
D.
3 .
R a
Câu 139. Cho khối cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là
, 2 .
, 2
a a
a
Thể tích của
khối cầu bằng
A.
3
9
2
a
B.
3
18
.
a
C.
2
9
2
a
D.
3
36
.
a
Câu 140. Cho hình lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
có độ dài cạnh đáy bằng
a
và chiều cao bằng
2 .
a
Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ
.
ABC A B C
bằng
A.
3
8 3
27
a
B.
3
32 3
9
a
C.
3
32 3
81
a
D.
3
32 3
27
a
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 23 -
M
O
S
A
B
M
O
S
A
B

Daïng toaùn 1: Thieát dieän qua ñænh khoái noùn, thieát dieän song song vôùi truïc khoái truï
Nhoùm 1: Thieát dieän qua ñænh cuûa khoái noùn
Kiến thức cơ bản cần nắm vững:
Thiết diện qua đỉnh
S
không qua trục nón luôn là
SAB
cân tại
.S
Gọi
M
là trung điểm của dây cung
AB
thì
M
thì theo tính chất cung
và dây cung, luôn có
.OM AB
Góc giữa mặt phẳng thiết diện và mặt phẳng chứa đường tròn đáy là
góc
.SMO
Góc giữa trục và mặt phẳng thiết diện là
.MSO
Khoảng cách từ tâm
O
của đường tròn đáy đến mặt phẳng chứa thiết
diện là
( ,( )) .d O SAB OH
Ta có:
2 2 2
2 2
1 1 1 .OM SO
OH
OH OM SO
OM SO
Thông thường sẽ tính toán pitago, sin, cos, tan xoay quanh các
, , , .SAB SMO SAO OAM
Bài mẫu số 1
(Đề thi TN THPT năm 2021 lần 1 – Mã đề 101 – Câu 47) Cắt hình nón
( )
bởi mặt phẳng đi qua đỉnh
và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng
60
ta được thiết diện là tam giác đều cạnh
4 .a
Diện
tích xung quanh của
( )
bằng
A.
2
8 7 .a
B.
2
4 13 .a C.
2
8 13 .a D.
2
4 7 .a
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
Bài mẫu số 2
(Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2022 – Câu 47) Cho hình nón đỉnh
S
có bán kinh đáy bằng
2 3 .
a
Gọi
A
và
B
là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho
4 .AB a
Biết khoảng cách từ tâm của đáy
đến mặt phẳng
( )SAB
bằng
2 ,a
thế tích của khối nón đã cho bằng
A.
3
8 3 /3.a B.
3
4 6 .a C.
3
.1 36 3 /a D.
3
8 2 .a
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 24 -
BÀI TẬP THỰC HÀNH

Câu 1. (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2020 lần 1 – Câu 40) Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5.
Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có
diện tích bằng 9 3. Thể tích khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A.
32 5
3
B.
32 .
C. 32 5 .
D.
96 .
Câu 2. (Đề thi TN THPT năm 2021 – Mã đề 102 – Câu 47) Cắt hình nón
( )
bởi mặt phẳng đi qua
đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng
60 ,
ta được thiết diện là tam giác đều cạnh
2 .a
Diện tích xung quanh của
( )
bằng
A.
2
7 .a
B.
2
13 .a
C.
2
2 7 .a
D.
2
2 13 .a
Câu 3. (Đề thi TN THPT năm 2021 – Mã đề 103 – Câu 47) Cắt hình nón
( )
bởi mặt phẳng đi qua
đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng
o
30 ,
ta được thiết diện là tam giác đều cạnh
4 .a
Diện tích xung quanh của
( )
bằng
A.
2
4 7 .a
B.
2
8 7 .a
C.
2
8 13 .a
D.
2
4 13 .a
Câu 4. (Đề thi TN THPT năm 2021 – Mã đề 104 – Câu 42) Cắt hình nón
( )
bởi mặt phẳng đi qua
đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng
30 ,
ta được thiết diện là tam giác đều cạnh
2 .a
Diện tích xung quanh của
( )
bằng
A.
2
7 .a
B.
2
13 .a
C.
2
2 13 .a
D.
2
2 7 .a
Câu 5. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình nón có chiều cao
6 .a
Một mặt phẳng
( )P
qua đỉnh của hình
nón và có khoảng cách đến tâm của mặt phẳng đáy bằng
3 ,a
thiết diện thu được là một tam
giác vuông cân. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A.
3
360 .a
B.
3
96 .a
C.
3
108 .a
D.
3
120 .a
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
................................
................................
...............................
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 25 -
Câu 6. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 101 – Câu 50) Cho hình nón đỉnh
S
có chiều cao
h a
và bán kính đáy
2 .r a
Mặt phẳng
( )P
đi qua
S
cắt đường tròn đáy tại
A
và
B
sao cho
2 3 .AB a Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến
( )P
bằng
A.
3
2
a
B. .a
C.
5
5
a
D.
2
2
a
Câu 7. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình nón đỉnh
,S
đáy là đường tròn tâm
,O
chiều cao bằng 3.a
Mặt phẳng
( )P
đi qua
S
và cắt đường tròn đáy tại
, A B
sao cho góc
120 .ASB
Biết
khoảng cách từ
O
đến
( )P
bằng
6
2
a
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
2
6 .a
B.
2
4 14 .a
C.
2
12 .a
D.
2
6 14 .a
Câu 8. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình nón đỉnh
S
có đường cao 3.h a Một mặt phẳng
( )
đi
qua đỉnh
,S
cắt đường tròn đáy tại hai điểm
,A
B
sao cho
8AB a
và tạo với mặt đáy một
góc
30 .
Diện tích xung quanh của hình nón bằng
A.
2
10 7
.
3
a
B.
2
20 7
.
3
a
C.
2
10 7 .a
D.
2
5 7 .a
Câu 9. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho khối nón đỉnh
.S
Đáy có tâm
,O
bán kính
5 .r a
Đáy có dây cung
8 .AB a
Biết góc giữa trục
SO
với mặt phẳng
( )SAB
bẳng
30 .
Thể tích của khối nón đã
cho bằng
A.
3
25
3
.a
B.
3
25 3 .a
C.
3
16 3
3
.a
D.
3
25 3
.
3
a
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 26 -
r
h
h
h
M
D
C
O
A
O'
B
O'
O
O'
O
Nhoùm 2: Thieát dieän song song vôùi truïc khoái truï

Mặt phẳng (P) song song với trục, cắt hình trụ là một hình chữ nhật:
ABCD
là hình chữ nhật (hoặc hình vuông).
( ;( )) ( ;( ))
d O P d O ABCD OM
với
M
trung điểm
.
AB
Chiều cao trụ:
.
h OO AD BC
Trong tam giác
OMA
vuông tại
M
có:
2
2 2 2 2
( ,( ))
2
AB
OA OM MA d O P
Diện tích của thiết diện:
. . .
ABCD
S ABCD AB h
Bài mẫu số 3
(Đề thi THPT QG năm 2019 – Mã đề 101 – Câu 38) Cho hình trụ có chiều cao bằng
5 3.
Cắt hình trụ
đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng
1,
thiết diện thu được có diện
tích bằng
30.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A.
10 3 .
B.
5 39 .
C.
20 3 .
D.
10 39 .
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Bài mẫu số 4
(Đề thi TN THPT năm 2021 lần 2 – Mã đề 103 – Câu 45) Cắt hình trụ
( )
C
bởi mặt phẳng song song
với trục và cách trục một khoảng bằng
2 ,
a
ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng
2
16 .
a
Diện tích xung quanh của
( )
C
bằng
A.
2
8 2 .
a
B.
2
32 2
.
3
a
C.
2
16 2
.
3
a
D.
2
16 2 .
a
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 27 -
O'
O
O'
O
O'
O
O'
O
O'
O
BÀI TẬP THỰC HÀNH

Câu 10. (Đề thi THPT QG năm 2019 – Mã đề 102 – Câu 36) Cho hình trụ có chiều cao bằng
4 2.
Cắt
hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng
2,
thiết diện
thu được có diện tích bằng
16.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A.
24 2 .
B.
8 2 .
C.
12 2 .
D.
16 2 .
Câu 11. (Đề thi THPT QG năm 2019 – Mã đề 103 – Câu 37) Cho hình trụ có chiều cao bằng
3 2.
Cắt
hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng
1,
thiết diện thu
được có diện tích bằng
12 2.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A.
6 10 .
B.
6 34 .
C.
3 10 .
D.
3 34 .
Câu 12. (Đề thi THPT QG năm 2019 – Mã đề 104 – Câu 39) Cho hình trụ có chiều cao bằng
3 3.
Cắt
hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng
1,
thiết diện
thu được có diện tích bằng
18.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A.
6 3.
B.
6 39.
C.
3 39.
D.
12 3.
Câu 13. (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2020 lần 2 – Câu 44) Cho hình trụ có chiều cao bằng
6 ,
a
Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng
bằng
3 ,
a
thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình
trụ đã cho bằng
A.
3
216 .
a
B.
3
150 .
a
C.
3
54 .
a
D.
3
108 .
a
Câu 14. (Đề thi TN THPT năm 2021 lần 2 – Mã đề 101 – Câu 42) Cắt hình trụ
( )
C
bởi mặt phẳng song
song với trục và cách trục một khoảng bằng
3 ,
a
ta được thiết diện là một hình vuông có diện
tích bằng
2
16 .
a
Diện tích xung quanh của
( )
C
bằng
A.
2
16 13 /3.
B.
2
4 13 .
a
C.
2
8 13 /3.
a
D.
2
8 13 .
a
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 28 -
O'
O
O'
O
O'
O
O'
O
O'
O
Câu 15. (Đề thi TN THPT năm 2021 lần 2 – Mã đề 104 – Câu 46) Cắt hình trụ
( )
C
bởi mặt phẳng song
song với trục và cách trục một khoảng bằng
3 ,
a
ta được thiết diện là một hình vuông có diện
tích bằng
2
36 .
a
Diện tích xung quanh của
( )
C
bằng
A.
2
12 2 .
a
B.
2
36 2 .
a
C.
2
24 2 .
a
D.
2
18 2 .
a
Câu 16. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Một hình trụ có bán kính đáy bằng
5
và khoảng cách giữa hai đáy bằng
7.
Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng
3.
Tính
diện tích
S
của thiết diện được tạo thành ?
A.
56.
B.
28.
C.
7 34.
D.
14 34.
Câu 17. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình trụ
( )
C
có hai đường tròn đáy với tâm lần lượt là
O
và
.
O
Xét hình vuông
ABCD
có
,
A B
cùng thuộc
( )
O
và
,
C D
cùng thuộc
( )
O
và
,
AB a
đồng
thời
( )
ABCD
tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc
45 .
Thể tích của khối trụ
( )
C
bằng
A.
3
3 2
.
16
a
B.
3
3 2 .
a
C.
3
2 2 .
a
D.
3
2 /16.
a
Câu 18. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình trụ
( )
C
có bán kính đáy bằng
,
a
đường sinh bằng
2 .
a
Trên
hai đường tròn đáy tâm
O
và
O
lần lượt lấy hai điểm
,
A B
sao cho góc giữa hai đường thẳng
OA
và
O B
bằng
60 .
Cắt mặt trụ bởi mặt phẳng song song với trục và đi qua
AB
được một
thiết diện có diện tích bằng
A.
2
2 3
3
a
B.
2
.
a
C.
2
2 .
a
D.
2
2 3 .
a
Câu 19. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình trụ
( )
C
có bán kính và chiều cao đều bằng
2 2.
Một hình
vuông
ABCD
có hai cạnh
AB
và
CD
lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh
AD
và
BC
không phải đường sinh của hình trụ
( )
C
Diện tích hình vuông
ABCD
bằng
A.
20.
B.
12 2.
C.
40 2
D.
10 2.
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 29 -
Daïng toaùn 2: Baøi toaùn xoay hình phaúng taïo khoái troøn xoay

Moät soá tröôøng hôïp xoay hình thöôøng gaëp trong khoái troøn xoay
Lưu ý. Xoay hình phẳng quanh trục nào thì đó là trục đối xứng và ta lấy đối xứng các điểm còn lại qua trục.
Bài mẫu số 5
Trong không gian, cho hình thang
ABCD
vuông tại
A
và
,D
có độ dài các cạnh là
,
AD a
5 ,AB a
2 .CD a
Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình thang trên quanh trục
?
AB
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Bài mẫu số 6
Trong không gian, cho hình thang vuông
ABCD
vuông tại
A
và
D
có
3AB
và
1.
DC AD
Tính thể tích
V
của khối tròn xoay nhận được khi quay hình thang
ABCD
xung quanh trục
.
DC
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 30 -
A
B
C
A
C
B
D
C
A
B
Bài mẫu số 7
Cho tam giác
ABC
vuông tại
, ,
A AB a
3.
AC a
Quay tam giác đó quanh đường thẳng
BC
ta được khối tròn xoay. Tính thể tích của khối tròn xoay này ?
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Bài mẫu số 8
Cho tam giác
ABC
có
13cm, 5cm
AB BC
và
2cm.
AC
Tính thể tích của khối tròn xoay
được tạo thành khi quay tam giác
ABC
quanh trục
.
AC
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Bài mẫu số 9
Cho hình chữ nhật
ABCD
có
2, 4.
AB BC
Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi xoay
hình chữ nhật trên quanh đường chéo
.
AC
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 31 -
A
C
B
A
B
C
A
B
D
C
D
C
A
B
BÀI TẬP THỰC HÀNH

Câu 20. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
4,
AB
2.
AC
Thể tích khối
tròn xoay sinh bởi hình tam giác khi quay quanh cạnh
BC
bằng
A.
32 5
15
B.
5
5
C.
2 5
3
D.
5
15
Câu 21. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
3 , 4 .
AB a AC a
Khi tam giác
ABC
quay quanh đường thẳng
BC
ta được một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay
đó bằng
A.
3
.
a
B.
3
96
5
a
C.
3
3 .
a
D.
3
48
5
a
Câu 22. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Trong không gian, cho hình thang
ABCD
vuông tại
A
và
,
D
có
1,
AD
5,
AB
2.
CD
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình thang trên quanh trục
AB
bằng
A.
10
3
B.
9
2
C.
11
2
D.
5 .
Câu 23. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình thang vuông
ABCD
có độ dài hai đáy
2 , 4 ,
AB a DC a
đường cao
2 .
AD a
Quay hình thang
ABCD
quanh đường thẳng
AB
thu được khối tròn
xoay
( ).
H
Thể tích của khối
( )
H
bằng
A.
3
8 .
a
B.
3
20
3
a
C.
3
16 .
a
D.
3
40
3
a
Câu 24. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình thang cân
ABCD
có đáy nhỏ
1,
AB
đáy lớn
3,
CD
cạnh
bên
2.
AD
Quay hình thang quanh đường thẳng
.
AB
Thể tích của khối tròn xoay tạo
thành bằng
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 32 -
D
C
A
B
A
B
C
B
C
A
M
A
B
C
A.
3 .
B.
4
3
C.
7
3
D.
5
3
Câu 25. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho tam giác
ABC
có
45 ,
ABC
30
ACB
và
2/2.
AB
Quay
tam giác
ABC
xung quanh cạnh
BC
ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
A.
3(1 3)
2
B.
(1 3)
24
C.
(1 3)
8
D.
(1 3)
3
Câu 26. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho tam giác
ABC
có
3,
AB
5,
BC
7.
CA
Thể tích của khối
tròn xoay sinh ra do hình tam giác
ABC
quay quanh đường thẳng
AB
bằng
A.
50 .
B.
75
4
C.
275
8
D.
125
8
Câu 27. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình bình hành
ABCD
có
2 ,
AD a
3 ,
AB a
45 .
BAD
Thể
tích của khối tròn xoay nhận được khi quay hình bình hành
ABCD
quanh trục
AB
bằng
A.
3
5
.
2
a
B.
3
5 .
a
C.
3
6 .
a
D.
3
9
.
2
a
Câu 28. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho tam giác
ABC
vuông tại
,
A
2
AB a
và
3 ,
BC a
gọi
M
là trung
điểm của
.
BC
Khi quay tam giác
MAC
quanh cạch góc vuông
AB
thì đường gấp khúc
MAC
tạo thành một hình tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay tương ứng bằng
A.
3
10
.
3
a
B.
3
5
.
3
a
C.
3
5
.
6
a
D.
3
5
.
2
a
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
................................
................................
........................
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 33 -
Daïng toaùn 3: Baøi toaùn thöïc teá lieân quan ñeán khoái noùn, truï vaø caàu

1) Sự tạo thành hình nón từ hình quạt
Ghép hai mép
SA
và
SB
của hình quạt lại với nhau ta thu được một hình nón, sơ đồ như hình vẽ:
Khi đó độ dài cung
AB
chính là chu vi của đường tròn đáy hình nón tạo thành, tức có:
t
2
AB
C R r
đ
bán kính hình nón
2
R
r
với
là góc ở tâm hình quạt.
Bán kính hình quạt chính là đường sinh của hình nón tạo thành
.R
2) Độ dài cung AB và diện tích hình quạt
3) Tứ giác nội tiếp lớp 9 và định lí hàm cos lớp 10
4) Bất đẳng thức Cauchy (AM – GM)
2
( )
, 0 :
2 4
x y x y
x y xy xy
Dấu
" "
xảy ra khi
.x y
3
3
( )
, , 0 :
3 27
x y z x y z
x y z xyz xyz
Dấu
" "
xảy ra khi
.x y z
Thường gặp:
Cauchy
2 2 2 3
2 2 4 2 2 2 2
1 1 ( 2 2 )
( ) . .(2 2 )
27
2 2
x x a x
x a x x a x x x a x
R
R
O
A
B
M
N
Độ dài cung
AB
(liên hệ tam suất góc cả đường tròn
2
và chu vi đường tròn):
Ta có
2 2
2 2 .
AB AB
AB
R
R R
Diện tích hình quạt (liên hệ tam suất giữa góc cả đường tròn
2
và diện tích):
Ta có
2
quat
2 R
S
2
2
quat quat
2
2
R
S R S
(
là góc ở tâm của đường tròn, luôn có đơn vị là rad)
Tứ giác
AMBN
nột tiếp:
.
AMB ANB ANB AMB
Góc ở tâm bằng
2
lần góc nội tiếp cùng chắn một cung:
2 .AOB ANB
Định lí hàm cos để tìm ra bán kính
R
của đường tròn:
2 2 2
2 . .cos .AB R R R R
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 34 -
12cm
135°
B
O
A
O
S
A
B
N
M
Bài mẫu số 10
Cho hình quạt tròn có bán kính
12cm
và góc ở tâm bằng
135
(tham khảo hình vẽ). Người ta dán hai
mép của hình quạt này thành một hình nón. Thể tích của khối nón tạo thành bằng
A.
3
41 55/2cm . B.
3
41 55/4cm . C.
3
81 55/8cm . D.
3
41 55/8cm .
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Bài mẫu số 11
Cho hình nón có đỉnh
S
và chiều cao bằng
2.a
Lấy hai điểm
, M N
nằm trên đường tròn đáy sao
cho tam giác
SMN
là tam giác đều và có diện tích bằng
2
3 3 /4a (tham khảo hình vẽ). Mặt phẳng
( )SMN
chia mặt xung quanh nón thành hai phần. Tính diện tích phần bề mặt xung quanh của hình
nón có đáy là cung nhỏ
MN
(phần tô đậm).
A.
2
3 /2.a B.
2
2 3 /3.a C.
2
3 /3.a D.
2
3 /4.a
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Bài mẫu số 12
(Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2021) Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằng
tấm kính cường lực. Tấm kính đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên.
Biết giá tiền của
2
1m
kính như trên là
1.500.000
đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông
Bình mua tấm kính trên là bao nhiêu ?
A.
23.591.000
đồng. B.
36.173.000
đồng. C.
9.437.000
đồng. D.
4.718.000
đồng.
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 35 -
6dm
225°
B
O
A
1,45
135°
1,35
O
S
A
B
C
BÀI TẬP THỰC HÀNH

Câu 29. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Từ một tấm tôn hình quạt có bán kính
6dmR
như hình vẽ, người ta
làm thành chiếc phễu hình nón (khi đó
OA
trùng với
).OB
Thể tích khối nón tạo thành bằng
A.
3
225 39
dm .
64
B.
3
55 39dm .
C.
3
45 39dm .
D.
3
115 39
dm .
32
Câu 30. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn
hình tròn với bán kính
60cm
thành ba miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn
và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Thể tích của mỗi cái phễu đó bằng
A.
16000 2
lít.
B.
16 2
3
lít.
C.
1600 2
lít.
D.
160 2
3
lít.
Câu 31. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Một miếng tôn hình tam giác vuông cân
SAB
có độ dài cạnh
SA
và
SB
bằng nhau và bằng
3dm.
Gọi
M
là trung điểm của
.AB
Người ta dùng compa lấy
S
làm tâm
vạch một cung tròn có bán kính là
SM
cắt
, SA SB
lần lượt tại
, E F
rồi cắt miếng tôn theo
cung tròn
EF
đó. Lấy phần hình quạt vừa cắt được, gò sao cho cạnh
SE
và
SF
trùng nhau
thành một cái phễu hình nón có đỉnh
S
và không có mặt đáy. Thể tích của khối nón trên bằng
A.
3
27 30
dm .
256
B.
3
105dm .
C.
3
0,1 34dm .
D.
3
9 30
dm .
256
Câu 32. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Nhân dịp quảng bá chiếc nón lá Việt Nam, một cửa hàng có đặt trước
sảnh một cái nón lớn với chiều cao
1, 35m
. Cửa hàng có sơn cách điệu hoa văn trang trí một
phần của hình nón ứng với cung
AB như hình vẽ. Biết
1, 45m,AB
150ACB và giá tiền
để trang trí
2
1m
là
2.000.000
đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà cửa hàng cần
dùng để trang trí mặt trước của nón là bao nhiêu ?
A.
4.510.000
đồng.
B.
3.021.000
đồng.
C.
3.010.000
đồng.
D.
3.008.000
đồng.
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................
................................
................
..........................................................................
..........................................................................
..........................................................................
..........................................................................
..........................................................................
................................
................................
..........
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................
................................
................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................
................................
................
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 36 -
8m
4m
10m
2m
Câu 33. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Bà Hương nhận làm
100
chiếc nón lá giống nhau có độ dài đường sinh
là
30cm.
Ở phần mặt trước của mỗi chiếc nón (từ
A
đến
B
như hình vẽ) bà Hương thuê
người sơn và vẽ hình trang trí. Biết 20 2 cmAB và giá tiền công để sơn trang trí
2
1m
1à
50000
đồng. Số tiền (làm tròn) mà bà Hương phải trả là
A.
128.000
đồng.
B.
257.000
đồng.
C.
384.000
đồng.
D.
209.000
đồng.
Câu 34. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Ông An muốn sơn mặt ngoài của một bức tường là một phần của mặt
xung hình trụ như hình vẽ sau. Biết giá tiền sơn
2
1m
tường là
50.000
đồng. Hỏi số tiền (làm
tròn đến hàng nghìn) ông An phải trả cho thợ sơn là bao nhiêu ?
A.
1.321.000
đồng.
B.
1.318.000
đồng.
C.
1.320.000
đồng.
D.
1.319.000
đồng.
Câu 35. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Ông An làm lan can ban công của ngôi nhà bằng miếng kính cường lực.
Miếng kính này là một phần của mặt xung quanh của hình trụ như hình vẽ với
4m,AB
3m,AD
1m.CD
Biết tiền của
2
1m
phần tô màu là
1.500.000
đồng và giá tiền
2
1m
phần
gạch sọc là
1.000.000
đồng. Số tiền mà ông An phải trả để làm miếng kính trên bằng
A.
21.820.000
đồng.
C.
19.347.000
đồng.
B.
20.250.000
đồng.
D.
31.730.000
đồng.
Câu 36. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Một bác thợ hàn làm ra những chi tiết trang trí giống nhau có dạng là
một phần của mặt xung quanh hình trụ như hình vẽ. Để làm ra sản phẩm đó bác thợ hàn cắt
ra từ một tấm kim loại phẳng hình chữ nhật kích thước
120cm 240cm
thành những miếng
kim loại hình chữ nhật bằng nhau, một cạnh
20cm,
cạnh còn lại có độ dài
.L
Sau đó bác thợ
hàn uốn cong những miếng kim loại nhỏ đó thì được sản phẩm cần làm. Hỏi từ tấm kim loại
ban đầu bác thợ hàn có thể làm được tối đa bao nhiêu sản phẩm như vậy ?
A.
60.
B.
72.
C.
66.
D.
80.
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................
................................
................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
................................
................................
.............
.........................................................................
.........................................................................
.........................................................................
.........................................................................
.........................................................................
................................
................................
.........
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 37 -
Daïng toaùn 4: Khoái noùn ngoaïi tieáp, noäi tieáp khoái truï, khoái caàu vaø khoái ña dieän

1) Tâm O và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp đa giác thường gặp
Hình vuông
2
AC
R
Hình chữ nhật
2
AC
R
Tam giác đều
2 2 . 3 . 3
3 3 2 3
AB AB
R AG AM
Tam giác vuông
2
BC
R AO
2) Tâm O và bán kính r của đường tròn nội tiếp đa giác thường gặp
Hình vuông:
2
DC
r
Hình thoi
OAOB
r OH
AB
Tam giác đều
1 . 3
3 6
AB
r MG AM
Tam giác vuông
2
b c a
r
Tổng quát cho mọi tam giác:
( ) tan
A
r p a
O
D C
A
B
O
B
A
D
C
O
=
G
M
C
A
B
O=
M
B
A
C
r
O
D C
A
B
r
H
O
B
C
A
D
G=O
M
C
A
B
c
b
a
r
O
B
A
C
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 38 -
C
O
B
D
A
B
D
C
A
O
M
M
B
G
C
A
Bài mẫu số 13
Cho hình hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
có
6,
AB
8
AD
và góc giữa
A C
và
( )
ABCD
bằng
45 .
Một hình nón có đỉnh là tâm hình chữ nhật
A B C D
và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình chữ
nhật
.
ABCD
Tính thể tích khối nón tương ứng.
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
Bài mẫu số 14
Cho hình hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
có
, 2
AB a BC a
và góc giữa
A C
và đáy bằng
30 .
Tính thể tích khối nón có đỉnh là tâm
O
của
A B C D
và đáy là đường tròn nội tiếp
.
ABCD
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
Bài mẫu số 15
Cho hình chóp tam giác đều
.
S ABC
có cạnh đáy bằng
,
a
góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng
60 .
Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh
S
và có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác
.
ABC
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Bài mẫu số 16
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
a
và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
30 .
Tính thể
tích của khối nón có đỉnh
S
và đường tròn đáy nội tiếp tam giác
.
ABC
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 39 -
B
D
C
A
O
M
C
O
B
D
A
C
O
B
D
A
B
D
C
A
O
M
Bài mẫu số 17
Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có cạnh đáy bằng
,
a
mặt bên hợp với đáy một góc
60 .
Tính
diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là
,
S
đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác
.
ABCD
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
Bài mẫu số 18
Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có cạnh đáy bằng
,
a
cạnh bên hợp với đáy một góc
30 .
Tính
thể tích của khối nón có đỉnh là
,
S
đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác
.
ABCD
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
Bài mẫu số 19
Cho hình hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
có
2 ,
AB a
3 ,
AD a
góc giữa mặt phẳng
( )
D BC
và
đáy
( )
ABCD
bằng
45 .
Tính thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
. .
ABCD A B C D
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
Bài mẫu số 20
Cho hình lập phương có cạnh bằng
40 cm
và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt
đối diện của hình lập phương. Gọi
1 2
,
S S
lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện
tích toàn phần của hình trụ. Tính
1 2
.
S S
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 40 -
M
B
G
C
A
C'
B'
A'
M
G
B
G'
A
C
D
A B
C
O
S
M
Bài mẫu số 21
Cho hình lăng trụ tam giác đều .ABC A B C
có độ dài cạnh đáy bằng
,a
góc giữa
( )A BC
và mặt
phẳng đáy
( )ABC
bằng
30 .
Tính thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho.
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
Bài mẫu số 22
Cho hình lăng trụ đều .ABC A B C
có cạnh đáy bằng 2 3,a khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( )A BC
bằng 3 2 /2.a Tính thể tích của hình trụ có hai đáy nội tiếp hình lăng trụ đã cho.
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
Bài mẫu số 23
Cho tứ diện đều
ABCD
có cạnh bằng
4.
Tính diện tích xung quanh của hình trụ có một đường tròn
đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
BCD
và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện
.ABCD
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
Bài mẫu số 24
Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có tất cả các cạnh đều bằng
6.
Tính diện tích xung quanh của
hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác
ABCD
và chiều cao bằng chiều cao
hình chóp
.S ABCD
đỉnh
.S
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 41 -
C
O
B
D
A
B
D
C
A
O
M
O
B
A
S
M
G
M
G
BÀI TẬP THỰC HÀNH

Câu 37. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
có
6,
AB
8,
AD
12.
AA
Một hình nón có đỉnh là tâm hình chữ nhật
A B C D
và có đường tròn đáy ngoại
tiếp hình chữ nhật
.
ABCD
Thể tích hình khối nón tương ứng bằng
A.
125 .
B.
75 .
C.
100 .
D.
200 .
Câu 38. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương cạnh
1m
chứa đầy nước. Đặt vào trong thùng đó một khối có dạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một
mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích
của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng.
A.
.
B.
12
C.
12
D.
11
12
Câu 39. (THPT QG 2017 – Mã đề 102) Cho tứ diện đều
ABCD
cạnh
3 .
a
Diện tích xung quanh của
hình nón đỉnh
A
và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác
BCD
bằng
A.
2
6 .
a
B.
2
3 3 .
a
C.
2
12 .
a
D.
2
6 3 .
a
Câu 40. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình chóp đều
.
S ABC
có cạnh đáy bằng
,
a
góc giữa mặt bên và
đáy bằng
60 .
Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh
,
S
đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
bằng
A.
2
3 .
a
B.
2
7 .
a
C.
2
10
8
a
D.
2
7
6
a
Câu 41. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 103) Cho hình nón
( )
có đường sinh tạo với đáy một
góc
60 .
Mặt phẳng qua trục của
( )
được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn
nội tiếp là
1.
Thể tích của khối nón giới hạn bởi
( )
bằng
A.
9 3 .
B.
9 .
C.
3 3 .
D.
3 .
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 42 -
C
O
B
D
A
B
D
C
A
O
B
D
C
A
O
Câu 42. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có cạnh bên bằng
2,
đồng thời
cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc
45 .
Thể tích khối nón có đỉnh
S
và đường tròn đáy
ngoại tiếp tứ giác
ABCD
bằng
A.
3
1
.
6
a
B.
3
2
.
a
C.
3
1
.
3
a
D.
3
2
.
a
Câu 43. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình thoi tâm
O
với
2 ,
AC a
2 3,
D a
SO a
và
( ).
SO ABCD
Thể tích khối nón có đỉnh
S
và đường tròn đáy là
đường tròn nội tiếp tứ giác
ABCD
bằng
A.
3
2
a
B.
3
6
12
a
C.
3
4
a
D.
3
.
a
Câu 44. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
,
O
cạnh
2 ,
a
góc
60 ,
ADC
SO
vuông góc với mặt đáy
( )
ABCD
và
.
SO a
Thể tích của khối nón
( )
có đỉnh
S
và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác
ABCD
bằng
A.
3
6
12
a
B.
3
2
a
C.
3
4
a
D.
3
2 .
a
Câu 45. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình nón đỉnh
.
S
Xét hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác
ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón và có
10, 12,
AB BC AC
góc tạo bởi hai mặt
phẳng
( )
SAB
và
( )
ABC
bằng
45 .
Thể tích khối nón đã cho bằng
A.
3
9 .
a
B.
3
27 .
a
C.
3
3 .
a
D.
3
12 .
a
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
................................
................................
......................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
................................
................................
..........................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
................................
................................
.............................
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 43 -
C
O
B
D
A
M
G
Câu 46. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 104) Cho hình hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
có
8,
AD
6,
CD
12.
AC
Diện tích toàn phần của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai
đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật
ABCD
và
A B C D
bằng
A.
576 .
B.
10(2 11 5) .
C.
26 .
D.
5(4 11 4) .
Câu 47. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
có cạnh đáy bằng
,
a
cạnh bên bằng
3
a
và có hai đáy là hai tam giác nội tiếp hai đường tròn đáy của hình trụ
( ).
C
Thể tích của
khối trụ
( )
C
bằng
A.
3
.
a
B.
3
3 .
a
C.
3
6 .
a
D.
3
3 3 .
a
Câu 48. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình lăng trụ đều
.
ABC A B C
có cạnh đáy bằng
3,
cạnh bên
bằng
4 .
a
Thể tích của hình trụ có hai đáy nội tiếp hình lăng trụ bằng
A.
3
18
a
B.
3
6
a
C.
3
.
a
D.
3
12
a
Câu 49. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có cạnh đáy
ABC
là tam giác
vuông tại
A
với
3 , 4
AB a AC a
và
8 .
AA a
Thể tích của hình trụ có hai đáy nội tiếp
hình lăng trụ đã cho bằng
A.
3
8
3
a
B.
3
8 .
a
C.
3
12
a
D.
3
6
a
Câu 50. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình chóp tam giác
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh bằng
4,
mặt bên
SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Diện tích
xung quanh của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
và
chiều cao bằng chiều cao hình chóp bằng
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 44 -
M
G
A.
8 .
B.
8 2 .
C.
16 .
D.
8 3 .
Câu 51. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình trụ, trục 2OO a
và chu vi đáy bằng
4 .a
Thể tích hình cầu
đi qua hai đáy của hình trụ bằng
A.
3
4 5
3
a
B.
3
3 5 .a
C.
3
7 5 .a
D.
3
20 5
3
a
Câu 52. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình trụ có chiều cao bằng
4
nội tiếp trong hình cầu bán kính bằng
3.
Thể tích của khối trụ này bằng
A.
40 .
B.
20 .
C.
36 .
D.
20
3
Câu 53. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt
cầu bán kính
.R
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
A.
2
4 .R
B.
2
2 .R
C.
2
2 2 .R
D.
2
2 .R
Câu 54. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho mặt cầu
( )
tâm
,O
3.R
Mặt phẳng
( )P
cách
O
một khoảng
bằng
1
và cắt
( )
theo giao tuyến là đường tròn
( )C
có tâm
.H
Gọi
A
là giao điểm của tia
HO
với
( ).S
Thể tích của khối nón có đỉnh
A
và đáy là hình tròn
( )C
bằng
A.
32
3
B.
16 .
C.
32 .
D.
16
3
Câu 55. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Hình trụ
( )C
có thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng
3 .a
Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình trụ
( )C
bằng
A.
3
72 2 .a
B.
3
18 .a
C.
3
9 2 .a
D.
3
6 .a
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
................................
................................
................................
..........
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 45 -
S
B
CA
A C
B
S
A C
B
S
A C
B
S
Daïng toaùn 5: Khoái caàu ngoaïi tieáp khoái ña dieän
Nhãm 1. H×nh chãp cã c¹nh bªn vu«ng gãc víi ®¸y

Câu 56. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
và
.
AB a
Cạnh bên
SA
vuông góc với đáy. Đường thẳng
SC
tạo với đáy một góc
60 .
Diện
tích mặt cầu đi qua bốn đỉnh của hình chóp
.
S ABC
bằng
A.
2
8 .
a
B.
2
32
.
3
a
C.
2
.
a
D.
2
4 .
a
Câu 57. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy,
ABC
là
tam giác cân tại
A
và
,
AB a
góc
120 ,
BAC
2 .
SA a
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp
.
S ABC
bằng
A.
.
a
B.
3.
C.
2 .
a
D.
2.
a
Câu 58. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 1 – Mã đề 101 – Câu 42) Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam
giác đều cạnh
4 ,
a
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng
( )
SBC
và mặt phẳng
đáy bằng
60 .
Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
S ABC
bằng
A.
2
172
3
a
B.
2
76
3
a
C.
2
84
.
a
D.
2
172
9
a
Câu 59. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 1 – Mã đề 104 – Câu 41) Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam
giác đều cạnh
2 ,
a
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng
( )
SBC
và mặt phẳng
đáy bằng
30 .
Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
S ABC
bằng
A.
2
43
3
a
B.
2
19
3
a
C.
2
19
9
a
D.
2
13 .
a
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
................................
................................
...........................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
................................
................................
..........................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
................................
................................
..............................
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 46 -
A
C
B
A
C
B
Nhãm 2. H×nh chãp ®Òu

Câu 60. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
,
a
góc giữa cạnh bên và
mặt đáy bằng
45 .
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính bằng
A.
3
2
a
B.
3
3
a
C.
3.
D.
3
5
a
Câu 61. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
,
a
góc giữa cạnh bên và
mặt đáy bằng
60 .
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.
2
3
a
B.
4
3
a
C.
2 3
3
a
D.
4 3
a
Câu 62. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 2 – Mã đề 101 – Câu 39) Cho hình nón
( )
có đỉnh
,
S
bán
kính đáy bằng
2
a
và độ dài đường sinh bằng
4 .
a
Gọi
( )
C
là mặt cầu đi qua
S
và đường
tròn đáy của
( ).
Bán kính của
( )
C
bằng
A.
4 2
.
3
a
B.
14 .
a
C.
4 14
.
a
D.
8 14
.
a
Câu 63. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 2 – Mã đề 104 – Câu 39) Cho hình nón
( )
có đỉnh
,
S
bán
kính đáy bằng
a
và độ dài đường sinh bằng
2 2 .
a
Gọi
( )
C
là mặt cầu đi qua
S
và đường
tròn đáy của
( ).
Bán kính của
( )
C
bằng
A.
4 7
a
B.
4
3
a
C.
8 7
a
D.
7 .
a
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 47 -
D
A
C
B
D
A
C
B
D
A
C
B
Câu 64. (Đề thi TN THPT năm 2022 – Mã đề 101 – Câu 43) Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng
120
và
chiều cao bằng
4.
Gọi
( )
là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã
cho. Diện tích của
( )
bằng
A.
64 .
B.
256 .
C.
192 .
D.
96 .
Câu 65. (Đề thi TN THPT năm 2022 – Mã đề 103 – Câu 42) Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng
120
và
có chiều cao bằng
3.
Gọi
( )
là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã
cho. Diện tích của mặt cầu
( )
bằng
A.
144 .
B.
108 .
C.
48 .
D.
96 .
Câu 66. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình chóp đều
S ABCD
có cạnh đáy bằng
2,
góc giữa cạnh bên
và mặt đáy bằng
o
45 .
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S ABCD
bằng
A.
2
4
3
a
B.
2
4 .
a
C.
2
6 .
a
D.
2
16
3
a
Câu 67. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình chóp đều
S ABCD
có cạnh đáy bằng
2 .
a
Biết góc tạo bởi cạnh
bên và mặt đáy bằng
60 .
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S ABCD
bằng
A.
6
3
a
B.
5 3
12
a
C.
3.
D.
2 6
a
Câu 68. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình chóp tứ giác đều
S ABCD
có cạnh đáy bằng
1
và góc giữa
mặt bên và mặt phẳng đáy bằng
45 .
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S ABCD
bằng
A.
4
3
B.
3
4
C.
2
3
D.
9
4
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 48 -
D
A
C
B
D
A
C
B
A
C
B
A
C
B
Nhãm 3. H×nh chãp cã mÆt bªn vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ®¸y

Câu 69. [MĐ4 – NTC – LVĐ] Cho hình chóp
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
.
a
Tam giác
SAB
vuông tại
S
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
SH AB
và đường cao
5.
SH a
Góc giữa
AB
và
( )
SAD
là
60 .
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S ABCD
bằng
A.
2
160
7
a
B.
2
20 .
a
C.
2
30 .
a
D.
2
160
3
a
Câu 70. [MĐ4 – NTC – LVĐ] Cho hình chóp
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
.
a
Tam giác
SAB
vuông tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa
SC
và mặt phẳng
( )
SAD
là
60 ,
3.
SB a
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
S ABCD
bằng
A.
3
25 2
.
a
B.
3
2
a
C.
3
13
a
D.
3
25
3
a
Câu 71. [MĐ4 – NTC – LVĐ] Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
.
C
Tam giác
SAB
vuông tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa
SB
và mặt phẳng
đáy là
60 ,
3.
SA a
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
S ABC
bằng
A.
3.
B.
5.
C.
3 .
a
D.
5 .
a
Câu 72. [MĐ4 – NTC – LVĐ] Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
.
C
Tam giác
SAB
vuông tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết
2
SA a
và khoảng cách
từ
S
đến mặt phẳng đáy bằng
2 5 /3.
a
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
S ABC
bằng
A.
2
64 .
a
B.
2
4 .
a
C.
2
164 .
a
D.
2
150 .
a
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
............................................................................................
............................................................................................
............................................................................................
............................................................................................
................................
................................
............................
...........................................................................
...........................................................................
...........................................................................
...........................................................................
...........................................................................
...........................................................................
................................
................................
...........
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
................................
................................
.............
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 49 -
D
A
C
B
A
C
B
D
A
C
B
D
A
C
B
Câu 73. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình chóp
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2 ,
a
mặt
bên
( )
SAB
là tam giác cân nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,góc
120 .
ASB
Bán
kính mặt cầu
( )
ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
A.
1
.
2
a
B.
21
.
3
a
C.
15 .
a
D.
17
.
3
a
Câu 74. [MĐ4 – NTC – LVĐ] Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
C
với
.
BC a
Tam giác
SAB
cân tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy biết
,
SA a
120 .
ASB
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
S ABC
là
A.
2 .
a
B.
4
a
C.
2
a
D.
.
a
Câu 75. [MĐ4 – NTC – LVĐ] Cho hình chóp
S ABCD
có đáy là hình thoi cạnh
,
a
120 ,
ABC
tam
giác
SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp
. .
S ABC
A.
37
.
a
B.
21 .
a
C.
39
.
6
a
D.
35
.
6
a
Câu 76. [MĐ4 – NTC – LVĐ] Cho hình chóp
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh bằng
2,
góc
60 .
ABC
Mặt bên
SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể
tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện
SABC
bằng
A.
10 15
.
27
B.
20 15
.
27
C.
20 3
.
9
D.
40 5
.
5
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
................................
................................
.............
..............................................................................
..............................................................................
..............................................................................
..............................................................................
..............................................................................
..............................................................................
................................
................................
..............
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................
..............................................................................
..............................................................................
..............................................................................
..............................................................................
..............................................................................
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 50 -
C'
B'
A
C
B
A'
C'
B'
A
C
B
A'
C'
B'
A
C
B
A'
C'
B'
A
C
B
A'
Nhãm 4. H×nh lËp ph¬ng, h×nh hép ch÷ nhËt, h×nh l¨ng trô

Câu 77. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho lăng trụ đứng
ABC A B C
có đáy là tam giác vuông cân và
.
AB AC a
Góc giữa
A B
và mặt đáy
( )
ABC
bằng
45 .
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện
BCC A
bằng
A.
3
2
a
B.
.
a
C.
2
2
a
D.
2
a
Câu 78. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho lăng trụ đứng
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
,
B
3,
AC a
góc
ACB
bằng
30 .
Góc giữa đường thẳng
AB
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
60 .
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
A ABC
bằng
A.
21
8
a
B.
21
4
a
C.
2 .
a
D.
21
2
a
Câu 79. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình lăng trụ đứng
ABC A B C
có đáy là tam giác vuông tại
A
và
2 3.
AB a
Đường chéo
BC
tạo với mặt phẳng
( )
AA C C
một góc bằng
60 .
Bán kính
của mặt cầu tiếp hình lăng trụ đã cho bằng
A.
2
a
B.
.
a
C.
3
2
a
D.
2 .
a
Câu 80. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình lăng trụ đứng
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông
tại
,
A
3
AB
và
2.
BC
Đường thẳng
AC
tạo với mặt phẳng
( )
BCC B
một góc
45 .
Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng
A.
9
2
B.
3
2
C.
9
8
D.
3
8
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
................................
................................
...............................
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 51 -
C'
B'
A
C
B
A'
C'
B'
A
C
B
A'
C'
B'
A
C
B
A'
C'
B'
A
C
B
A'
Câu 81. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng
.
a
Góc giữa đường
chéo của một mặt bên và mặt phẳng đáy của lăng trụ bằng
60 .
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp
hình lăng trụ đã cho bằng
A.
2
13
.
3
a
B.
2
5
.
3
a
C.
2
2 .
a
D.
2
5
.
9
a
Câu 82. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình lăng trụ đứng
ABC A B C
có đáy là tam giác vuông tại
.
A
Biết
,
AB AA a
2 .
AC a
Gọi
M
là trung điểm của
.
AC
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp
tứ diện
MA B C
bằng
A.
2
4 .
a
B.
2
2 .
a
C.
2
5 .
a
D.
2
3 .
a
Câu 83. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình lăng trụ đứng
ABC A B C
có đáy là tam giác vuông cân ở
,
A
,
AB AC a
2 .
AA a
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện
AB A C
bằng
A.
3
.
a
B.
3
4
3
a
C.
3
4 .
a
D.
3
3
a
Câu 84. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho lăng trụ đứng
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
,
B
,
AB a
2 ,
AA a
góc giữa hai mặt phẳng
( )
ABB A
và
( )
ACC A
bằng
60
.
Gọi
( )
là mặt
cầu ngoại tiếp lăng trụ
. .
ABC A B C
Diện tích xung quanh của mặt cầu
( )
bằng
A.
2
8
.
a
B.
2
16
3
a
C.
2
2
.
a
D.
2
8
3
a
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
............................................................................................
............................................................................................
............................................................................................
............................................................................................
............................................................................................
............................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 52 -
O'
O
Daïng toaùn 6: Baøi toaùn cöïc trò trong noùn truï caàu

Một số vấn đề cần lưu ý:
Đặt
x
là khoảng cách từ tâm mặt cầu
I
đến mặt phẳng đáy của khối đa diện nội tiếp mặt cầu. Tính toán các
yếu tố đường cao, bán kính đưa về ẩn
,
x
sử dụng bất đẳng thức Cauchy (AM – GM) hoặc khảo sát hàm số để
tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất theo yêu cầu của bài toán.
Nhận xét sự tương đồng trong bài toán tìm giá trị lớn nhất:
Các khối nón, khối chóp tứ giác đều, khối chóp tam giác đều nội tiếp mặt cầu có điểm chung là thể tích của
chúng lớn nhất khi mặt đáy cách tâm cầu
I
một khoảng
/3
x R
và chiều cao
4 /3.
h R
Các khối trụ, khối lăng trụ tam giác đều và khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có điểm chung là thể
tích của chúng lớn nhất khi mặt đáy cách tâm cầu
I
một khoảng
3/3
x R
và
2 3/3.
h R
BÀI TẬP THỰC HÀNH
Câu 85. [MĐ4 – NTC – LVĐ] Cho hình trụ có thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có
chu vi là
12cm.
Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là
A.
3
64 cm .
B.
3
16 cm .
C.
3
32 cm .
D.
3
8 cm .
Câu 86. [MĐ4 – NTC – LVĐ] Cho mặt cầu
( )
có bán kính bằng
.
a
Gọi
V
là thể tích của khối trụ có
hai đường tròn đáy đều nằm trên mặt cầu
( ).
Giá trị lớn nhất của
V
bằng
A.
3
2 3
.
27
a
B.
3
4 3
.
a
C.
3
4 3
.
27
a
D.
3
2 3
.
9
a
Câu 87. [MĐ4 – NTC – LVĐ] Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp hình cầu có bán kính bằng
9.
Khối chóp có thể tích lớn nhất bằng
A.
576 2.
B.
144.
C.
144 2.
D.
576.
Câu 88. [MĐ4 – NTC – LVĐ] Cho mặt cầu
( )
có bán kính bằng
3
và qua các điểm
, , ,
A B C D
sao
cho
, ,
AB AC AD
đôi một vuông góc nhau. Thể tích tứ diện
ABCD
có giá trị lớn nhất bằng
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 53 -
O'
O
O'
O
O'
O
A.
8 3
9
B.
4 3.
C.
8 3
54
D.
2 3.
Câu 89. [MĐ4 – NTC – LVĐ] Nam muốn xây một bình chứa hình trụ
( )
C
có thể tích
3
72m .
Đáy làm
bằng bêtông giá 100 nghìn đồng
2
/m ,
thành làm bằng tôn giá
90.000
đồng
2
/m ,
nắp bằng
nhôm giá
140.000
đồng
2
/m .
Vậy đáy của hình trụ
( )
C
có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí
xây dựng là thấp nhất ?
A.
3
3
m.
2
B.
3
3
m.
C.
3
3
m.
D.
3
2
m.
Câu 90. [MĐ4 – NTC – LVĐ] Ông An dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ bằng inox có nắp
đậy với thể tích là
3
0 (m ).
k
Chi phí mỗi
2
m
đáy là
600
nghìn đồng, mỗi
2
m
nắp là
200
nghìn đồng và mỗi
2
m
mặt bên là
400
nghìn đồng. Hỏi ông An cần chọn bán kính đáy của bể
là bao nhiêu để chi phí làm bể là ít nhất ?
A.
3
k
r
B.
3
2
r
k
C.
3
2
k
r
D.
3
2
k
r
Câu 91. [MĐ4 – NTC – LVĐ] Một công ty sản xuất hộp đựng sữa loại
900
gam dạng hình trụ có thể
tích
V
không đổi. Giá thành của vật liệu làm đáy hộp và vỏ xung quanh của hộp là bằng nhau
và bằng một nửa giá thành của vật liệu làm nắp hộp. Hỏi tỉ lệ chiều cao
h
và bán kính
R
của
hộp đựng sữa bằng bao nhiêu để chi phí sẳn xuất là thấp nhất ?
A.
2.
h
R
B.
2.
C.
3.
D.
3.
h
R
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 54 -
O'
O
O
S
A
B
Câu 92. [MĐ4 – NTC – LVĐ] Cho mặt cầu
( )
có tâm
,
I
bán kính
5 .
R a
Gọi
A
là điểm bất kì thuộc
mặt cầu, mặt phẳng di động
( )
P
vuông góc với bán kính
IA
tại
H
và cắt mặt cầu
( )
theo
giao tuyến là đường tròn
( ).
C
Khi đó thể tích lớn nhất của khối nón có đỉnh
,
I
đáy là đường
tròn
( )
C
bằng
A.
3
125 3
.
9
a
B.
3
25 3 .
a
C.
3
250 3
.
9
a
D.
3
250 3
27
a
Câu 93. [MĐ4 – NTC – LVĐ] Cho khối cầu
( )
tâm
O
bán kính
R
và hai mặt phẳng song song với
nhau cắt khối cầu tạo thành hai hình tròn
1 2
( ), ( )
C C
cùng bán kính. Diện tích xung quanh của
hình nón là lớn nhất có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn, đáy trùng với hình
tròn còn lại. Khi đó thể tích khối trụ có hai đáy là hai hình tròn
1 2
( ), ( )
C C
bằng
A.
3
4 3
.
9
R
B.
3
2 3
.
9
R
C.
3
3
.
9
R
D.
3
4 3
.
3
R
Câu 94. [MĐ4 – NTC – LVĐ] Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ không có
nắp, chậu có thể tích
3
0,5m
.
Biết giá vật liệu để làm
2
1m
mặt xung quanh chậu là
200.000
đồng, để làm
2
1m
đáy chậu là
300.000
đồng (giả sử bề dày của vật liệu là không đáng kể). Số
tiền vật liệu ít nhất mà công ty phải bỏ ra để làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây ?
A.
1.006.000
đồng.
B.
725.000
đồng.
C.
798.000
đồng.
D.
634.000
đồng.
Câu 95. [MĐ4 – NTC – LVĐ] Cho hình nón
( )
có bán kính đáy
r
và chiều cao
.
h
Một mặt cầu
( )
tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và tiếp xúc với đáy nón, có tâm cầu nằm trong
hình nón và bán kính
3.
Thể tích của khối nón
( )
lớn nhất bằng
A.
72 .
B.
36 3.
C.
54 .
D.
96 .
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
....................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................
....
............................................................................................
............................................................................................
............................................................................................
............................................................................................
............................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
...............................................................................
...............................................................................
...............................................................................
...............................................................................
...............................................................................
................................
................................
...............
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 55 -
O
S
A
B
D
A
C
B
O'
O
Câu 96. [MĐ4 – NTC – LVĐ] Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đáy .R Xét hình trụ nội tiếp
hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất. Khi đó bán kính đáy của khối trụ bằng
A.
3
R
B.
2
3
R
C.
3
4
R
D.
2
R
Câu 97. [MĐ4 – NTC – LVĐ] Một thợ cơ khí muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên
liệu là một tấm tôn hình tam giác đều MNP có cạnh bằng 1,2m. Người đó cắt mảnh tôn hình
chữ nhật ABCD từ tấm tôn nguyên liệu (với , C D thuộc cạnh NP và , A B tương ứng thuộc
các cạnh , )MN MP để tạo thành hình trụ có chiều cao .BC Thể tích lớn nhất của chiếc thùng
mà người đó có thể làm được gần nhất với giá trị nào dưới đây ?
A.
3
17650 cm .
B.
3
21200 cm .
C.
3
14000 cm .
D.
3
20210 cm .
Câu 98. [MĐ4 – NTC – LVĐ] Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng .a Một mặt phẳng
thay đổi, vuông góc với cắt ,SO ,SA ,SB ,SC SD lần lượt tại , , , , .I M N P Q Một hình trụ
có một đáy nội tiếp tứ giác MNPQ và một đáy nằm trên hình vuông .ABCD Khi thể tích khối
trụ lớn nhất thì độ dài SI bằng
A.
3 2
2
a
B.
2
2
a
C.
2
3
a
D.
3
a
Câu 99. [MĐ4 – NTC – LVĐ] Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng
3,a
góc ở đỉnh là 120 .
Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất của thiết điện bằng
A.
2
2 .a
B.
2
2 .a
C.
2
4 .a
D.
2
9
8
a
.....................................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................
................................
................................
................................
.
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
................................
................................
....................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
................................
................................
................................
...
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 56 -
MỤC LỤC
Trang
h¬ng 2. MÆt nãn, MÆt trô, MÆt cÇu c¬ b¶n ..................................................................... 1
§ 1. MÆt nãn c¬ b¶n .............................................................................................................................................. 1
D¹ng to¸n 1. X¸c ®Þnh c¸c yÕu tè c¬ b¶n cña khèi nãn ............................................................................... 1
D¹ng to¸n 2. Khèi nãn néi tiÕp, ngo¹i tiÕp khèi ®a diÖn ........................................................................... 4
§ 2. MÆt trô c¬ b¶n ...................................................................................................................................................... 7
D¹ng to¸n 1. X¸c ®Þnh c¸c yÕu tè c¬ b¶n cña khèi trô ................................................................................. 7
Nhãm bµi to¸n diÖn tÝch xung quanh, diÖn tÝch toµn phÇn vµ thÓ tÝch ....................... 7
Nhãm bµi to¸n thiÕt diÖn ............................................................................................................. 8
Nhãm bµi to¸n xoay h×nh ........................................................................................................... 11
Nhãm bµi to¸n thùc tÕ .................................................................................................................. 13
D¹ng to¸n 2. H×nh trô ngo¹i tiÕp, néi tiÕp khèi ®a diÖn, khèi nãn ......................................................... 14
§ 3. MÆt cÇu c¬ b¶n .................................................................................................................................................... 16
D¹ng to¸n 1. X¸c ®Þnh c¸c yÕu tè c¬ b¶n cña khèi cÇu ................................................................................. 16
D¹ng to¸n 2. MÆt cÇu néi tiÕp, ngo¹i tiÕp h×nh trô ....................................................................................... 18
D¹ng to¸n 3. MÆt cÇu ngo¹i tiÕp khèi ®a diÖn ................................................................................................ 19
VËn dông, VËn dông cao nãn trô vµ cÇu .................................................................................. 23
D¹ng to¸n 1. Bµi to¸n thiÕt diÖn ........................................................................................................................... 23
Nhãm 1. ThiÕt diÖn qua ®Ønh cña khèi nãn .......................................................................... 23
Nhãm 1. ThiÕt diÖn song song víi trôc cña khèi trô .......................................................... 26
D¹ng to¸n 2. Bµi to¸n xoay h×nh t¹o khèi trßn xoay .................................................................................. 29
D¹ng to¸n 3. Bµi to¸n thùc tÕ liªn quan ®Õn nãn trô cÇu ........................................................................... 33
D¹ng to¸n 4. Khèi nãn néi tiÕp, ngo¹i tiÕp khèi trô, khèi cÇu, khèi ®a diÖn ...................................... 37
D¹ng to¸n 5. Khèi cÇu ngo¹i tiÕp khèi ®a diÖn ............................................................................................. 45
Nhãm 1. H×nh chãp cã c¹nh bªn vu«ng gãc víi ®¸y ......................................................... 45
Nhãm 2. H×nh chãp ®Òu ............................................................................................................. 46
Nhãm 3. H×nh chãp cã mÆt bªn vu«ng gãc víi mÆt ®¸y .................................................. 48
Nhãm 4. H×nh lËp ph¬ng, h×nh hép hép ch÷ nhËt vµ l¨ng trô ................................. 50
D¹ng to¸n 6. Bµi to¸n cùc trÞ trong nãn trô cÇu ............................................................................................. 52
C
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 57 -
1.A 2.A 3.D 4.B 5.D 6.D 7.D 8.C 9.B 10.D
11.A 12.D 13 14.D 15.B 16.A 17.A 18.C 19.A 20.A
21.A 22.D 23.D 24.C 25.B 26.B 27.C 28.D 29.A 30.B
31.D 32.D 33.B 34.D 35.C 36.C 37.C 38.B 39.B 40.B
41.D 42.C 43.A 44.A 45.A 46.B 47.A 48.C 49.B 50.C
51.D 52.B 53.B 54.A 55.C 56.A 57.D 58.A 59.B 60.B
61.A 62.C 63.A 64.B 65.A 66.B 67.D 68.D 69.D 70.B
71.A 72.C 73.B 74.D 75.C 76.B 77.A 78.B 79.D 80.A
81.A 82.C 83.B 84.A 85.D 86.B 87.D 88.B 89.B 90.C
91.D 92.D 93.A 94.D 95.A 96.B 97.A 98.C 99.A
Chuùc caùc troø oân taäp toát vaø ñaït ñieåm cao trong kyø thi saép ñeán !
(Nhoùm toaùn thaày Leâ Vaên Ñoaøn)
| 1/57
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Ch­¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n §
Daïng toaùn 1: Xaùc ñònh caùc yeáu toá cô baûn cuûa khoái noùn 
Các yếu tố cơ bản cần nắm vững của khối nón đường sinh.  S  r   .   : xq nón  h : chiều cao.  2 S  S  S   r : bán kính đáy. đ  r   r  . tp xq áy   : góc ở đỉnh. 1 1  2 V  S đ .h  r  h . nón áy 3 3 Mối liên hệ: 2 2 2   h  r .
Nhớ: Diện tích đường tròn 2 S và chu vi đường tròn C d  2r : đường kính. đ  2 r   d ,  đ  r  t t
Câu 1. (Đề tham khảo lần 1 – Bộ GD & ĐT năm 2020 – Câu 3) Diện tích xung quanh của hình nón
có độ dài đường sinh  và bán kính đáy r bằng A. 4 r  . B. 2 r  . C. r  . D. 1 r  . 3
Câu 2. (Đề thi TN THPT năm 2019 – Mã đề 101 – Câu 8) Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là A. 1 2 r  h. B. 4 2 r  h. 3 3 C. 2 r  h. D. 2 2 r  h.
Câu 3. (Đề tham khảo lần 2 – Bộ GD & ĐT năm 2020 – Câu 8) Cho khối nón có chiều cao h  3 và
bán kính đáy r  4. Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 16 .  B. 48 .  C. 36 .  D. 4 . 
Câu 4. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 1 – Mã đề 102 – Câu 10) Cho khối nón có bán kính đáy r  4
và chiều cao h  2. Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 32 .  B. 8 .  C. 32  D. 8  3 3
Câu 5. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 102 – Câu 19) Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và
chiều cao h  4. Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 16 3  B. 4 .  3 C. 16 3. D. 12.
Câu 6. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 104 – Câu 18) Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và
độ dài đường sinh   4. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho. A. 12. B. 4 3 .  C. 39 .  D. 8 3 . 
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh­ Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 1 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Ch­¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n
Câu 7. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 2 – Mã đề 101 – Câu 25) Cho hình nón có bán kính đáy r  2
và độ dài đường sinh   5. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 10  B. 20  3 3 C. 10. D. 20 . 
Câu 8. (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2018 – Câu 14) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2 3 a
 và có bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng A. 2 2a. B. 3a. C. 2a. D. 3a/2.
Câu 9. (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2019 – Câu 25) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng
2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng 3 3 A. 3 a   B. 3 a   3 2 3 3 C. 2 a   D. a   3 3
Câu 10. (Đề thực nghiệm – Bộ GD & ĐT năm 2017 – Câu 39) Cho khối ( )
 có bán kính đáy bằng 3
và diện tích xung quanh bằng 15. Thể tích của khối nón ( )  bằng A. 12. B. 20 .  C. 36 .  D. 60.
Câu 11. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 1 – Mã đề 101 – Câu 35) Cho hình nón có bán kính đáy bằng
2 và góc ở đỉnh bằng 60. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 8 .  B. 16. C. 8 3  D. 16 3  3 3
Câu 12. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 1 – Mã đề 102 – Câu 36) Cho hình nón có bán kính bằng 5 và
góc ở đỉnh bằng 60. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 50 .  B. 100 .  C. 50 3  D. 100 3  3 3
Câu 13. (Đề minh họa – Bộ GD & ĐT năm 2017 – Câu 39) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại ,
A AB  a và AC  3a. Khi quay tam giác ABC quanh trục AB tạo thành hình
nón có đương sinh  bằng A. 3a. B. 2a. C. a. D. 2a.
Câu 14. (Đề tham khảo lần 2 – Bộ GD & ĐT năm 2020 – Câu 32) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại ,
A AB  a và AC  2a. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì
đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 2 5 a  . B. 2 5 a  . C. 2 2 5 a  . D. 2 10 a  .
Câu 15. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 103 – Câu 40) Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại , A AB  a và 
ACB  30. Thể tích của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC bằng
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh­ Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 2 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Ch­¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n 3 3 A. 3 a   B. 3 a   3 9 C. 3 3 a  . D. 3 a  .
Câu 16. (Sở GD & ĐT Hà Nội năm 2021) Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là tam giác
vuông cân. Biết diện tích thiết diện đó là 2
8cm . Diện tích toàn phần của hình nón nói trên bằng A. 2 4 2(2  2)cm . B. 2 16 2cm . C. 2 12 2cm . D. 2 8 2cm .
Câu 17. (Sở GD & ĐT Phú Thọ năm 2021) Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm
của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là tam giác đều bằng A. 16. B. 8 .  C. 20 .  D. 12.
Câu 18. (Đề tham khảo lần 1 – Bộ GD & ĐT năm 2020 – Câu 40) Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5.
Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có
diện tích bằng 9 3. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng A. 32 5  B. 32 .  3 C. 32 5 .  D. 96.
Câu 19. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 101 – Câu 50) Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h  a
và bán kính đáy r  2a. Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho
AB  2 3a. Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến (P) bằng A. 3a  B. a. 2 C. 5a  D. 2a  5 2
Câu 20. (Đề thi TN THPT năm 2021 lần 1 – Mã đề 101 – Câu 42) Cắt hình nón ( )  bởi mặt phẳng đi
qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc 60 , ta được thiết diện là tam giác đều cạnh
4a. Diện tích xung quanh của ( )  bằng A. 2 8 7 a  . B. 2 4 13 a  . C. 2 8 13 a  . D. 2 4 7 a  .
Câu 21. (Đề thi TN THPT năm 2021 lần 1 – Mã đề 103 – Câu 47) Cắt hình nón ( )  bởi mặt phẳng đi
qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 30 , ta được thiết diện là tam giác đều
cạnh 4a. Diện tích xung quanh của ( )  bằng A. 2 4 7 a  . B. 2 8 7 a  . C. 2 8 13 a  . D. 2 4 13 a  .
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh­ Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 3 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Ch­¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n
Daïng toaùn 2: Khoái noùn ngoaïi tieáp, noäi tieáp khoái ña dieän 
1) Tâm O và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp đa giác thường gặp A B A B O O D C D C AC Hình vuông AC R   Hình chữ nhật R   2 2 A B B O=M O=G M A C C Tam giác đều Tam giác vuông 2 2 AB. 3 AB. 3 BC R  AG  AM     R  AO   3 3 2 3 2
2) Tâm O và bán kính r của đường tròn nội tiếp đa giác thường gặp A B A H r r O B O D D C C Hình vuông: DC r   OAOB 2 Hình thoi . r  OH   AB A B B G=O c a O M r A b C C Tam giác vuông b c a r     2 Tam giác đều 1 AB. 3 r  MG  AM   3 6
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh­ Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 4 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Ch­¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n
Câu 22. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 101 – Câu 31) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có
các cạnh đều bằng a 2. Thể tích khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng 2 3 A. 2 a   B. 2 a   6 2 3 C. 3 a  . D. a   6
Câu 23. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60.
Hình nón có đỉnh là S, đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh bằng 2 2 A. 3 a   B. a  6  2 4 2 2 C. a  ( 7 1)  D. a  7  4 4
Câu 24. Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 4a bằng 2 A. 2 2 2 a  . B. 4 a   3 C. 2 3 a  . D. 2 2 a  .
Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên SA bằng a 2 và SA tạo đáy góc 45. Thể
tích khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp tứ giác ABCD bằng 3 3 A. a   B. 2 a   6 6 3 3 C. a   D. 2 a   3 2 Câu 26. Cho hình nón ( )
 có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh 2 S  2 a  . Thể tích của xp
khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón ( )  và đỉnh S trùng
với đỉnh của khối nón ( )  . 3 A. 3 2 5a . B. 3 a   3 3 C. 3 2 3a . D. 2 3a  3
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O với AC  2a, BD  2a 3,
SO  a và SO  (ABCD). Thể tích khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh­ Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 5 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Ch­¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n 3 3 A. 2 a   B. a  6  6 12 3 C. a   D. 3 a  . 4
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm , O cạnh 2a, góc  ADC  60 , SO
vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SO  a. Thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn
đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng 3 3 A. a  6  B. 2 a   12 6 3 C. a   D. 3 2 a  . 4
Câu 29. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 102 – Câu 43) Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3a. Diện
tích xung quanh của hình nón đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD bằng A. 2 6 a  . B. 2 3 3 a  . C. 2 12 a  . D. 2 6 3 a  .
Câu 30. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB  a, góc tạo bởi (SAB) và (ABC ) bằng
60. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng 2 2 A. 7 a   B. 7 a   3 6 2 2 C. 3 a   D. 3 a   2 6
Câu 31. Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn
đáy của hình nón và có AB  BC  10, AC  12, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và
(ABC ) bằng 45. Thể tích khối nón đã cho bằng A. 3 9 a  . B. 3 27 a  . C. 3 3 a  . D. 3 12 a  . Câu 32. Cho hình nón ( )
 có đỉnh là S, đường tròn đáy là (O) có bán kính ,
R góc ở đỉnh của hình nón là
  120. Thể tích của hình chóp đều S.ABCD có các đỉnh ,
A B, C, D thuộc đường tròn (O) bằng 3 3 A. 2 3R  B. 2 3R  3 9 3 C. 3R  D. 3 2R . 3
Câu 33. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 60. Diện tích
xung quanh của hình nón đỉnh S, có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 2 A.  7a  B. 2  7a . 6 2 C.  10a  D. 2  3a . 8
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh­ Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 6 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Ch­¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n § 
Daïng toaùn 1: Xaùc ñònh caùc yeáu toá cô baûn cuûa khoái truï  S  2 r  h . xq O' A
Khi quay hình chữ nhật OO A  B quanh
trục OO  ta thu được mặt trụ.  h=l 2 S  S  2S đ  2 r  h  2 r  . h tp xq áy
   h : chiều cao  đường sinh.  2 V  S  r : bán kính đáy. đ .h  r  h . O tru áy r B
Nhóm bài toán tìm diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích khối trụ
Câu 34. (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2020 lần 2 – Câu 12) Diện tích xung quanh của hình trụ
có độ dài đường sinh  và bán kính đáy r bằng A. 4 r  . B. r  . 1 C. r  . D. 2 r  . 3
Câu 35. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 1 – Mã đề 101 – Câu 3) Cho hình trụ có bán kính đáy r  4
và độ dài đường sinh   3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 48 .  B. 12. C. 16. D. 24 . 
Câu 36. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 1 – Mã đề 102 – Câu 7) Cho hình trụ có bán kính đáy R  8
và độ dài đường sinh   3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 24 .  B. 192 .  C. 48 .  D. 64 . 
Câu 37. (Đề thi TN THPT năm 2021 lần 1 – Mã đề 101 – Câu 24) Cho khối hình trụ có bán kính đáy
r  6 và chiều cao h  3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 108. B. 36 .  C. 18 .  D. 54 . 
Câu 38. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 2 – Mã đề 104 – Câu 13) Cho khối trụ có bán kính đáy r  3
và chiều cao h  5. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 45 .  B. 5 .  C. 15. D. 30 . 
Câu 39. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 101 – Câu 11) Tính thể tích V của khối trụ có bán kính
đáy r  4 và chiều cao h  4 2. A. V  128. B. V  64 2 .  C. V  32 .  D. V  32 2 . 
Câu 40. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 103 – Câu 25) Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Bán kính r của đường tròn đáy bằng A. 5 . B. 5. C. 5 2  D. 5 2  2 2
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh­ Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 7 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Ch­¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n
Câu 41. Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy là a và đường cao là a 3 bằng A. 2 2 a  ( 3 1). B. 2 a  3. C. 2 a  ( 3  1). D. 2 2 a  ( 3  1).
Câu 42. Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 3, chiều cao là 6 3 bằng A. 9  36 3. B. 18  36 3. C. 18  18 3. D. 6  36 3.
Câu 43. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ, biết chiều cao bằng 20m, chu vi đáy bằng 5m ? A. 2 50m . B. 2 50m . C. 2 100m . D. 2 100m .
Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao là 5 và diện tích xung quanh là 30 .
 Thể tích khối trụ bằng A. 30 .  B. 75. C. 15. D. 45 . 
Câu 45. Cho hình trụ có bán kính đáy là 4 và diện tích xung quanh là 16. Thể tích của khối trụ bằng A. 32 .  B. 64 .  C. 16. D. 36 . 
Câu 46. Cho khối trụ có bán kính đáy là3 và thể tích là 18 .
 Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. 18 .  B. 36 .  C. 12. D. 6 . 
Câu 47. Cho một khối trụ có độ dài đường sinh bằng 10cm. Biết thể tích khối trụ bằng 3 90cm . Diện
tích xung quanh của hình trụ bằng A. 2 81 c  m . B. 2 60cm . C. 2 78cm . D. 2 36cm .
Câu 48. Cho khối trụ (T) có bán kính đáy R và diện tích toàn phần 2
8R . Thể tích của khối trụ bằng A. 3 3R . B. 3 6R . C. 3 4R . D. 3 8R .
Nhóm bài toán thiết diện
Câu 49. (Đề tham khảo lần 1 – Bộ GD & ĐT năm 2020 – Câu 22) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
3. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một
hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 18. B. 36 .  C. 54 .  D. 27 . 
Câu 50. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 2 – Mã đề 104 – Câu 26) Cắt hình trụ (T) bởi một mặt phẳng
qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 5. Diện tích xung quanh của (T) bằng A. 50 .  B. 25 .  C. 25  D. 25  2 4
Câu 51. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 2 – Mã đề 101 – Câu 34) Cắt hình trụ (T) bởi một mặt phẳng
qua trục được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 7. Diện tích xung quanh của (T) bằng
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh­ Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 8 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Ch­¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n 49 49 A.  B.  4 2 C. 49 .  D. 98 . 
Câu 52. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có
AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB  4 ,
a BC  3a. Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 3 12 a  . B. 3 16 a  . C. 3 4 a  . D. 3 8 a  .
Câu 53. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và
CD thuộc hai đáy của hình trụ với AB  4 , a AC  5 .
a Thể tích của khối trụ bằng A. 3 16 a  . B. 3 12 a  . C. 3 4 a  . D. 3 8 a  .
Câu 54. Biết thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh a. Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng 2 A. 2 2 a  . B. 3 a   2 C. 2 4 a  . D. 2 3 a  .
Câu 55. Cho một khối trụ, thiết diện qua trục là một hình vuông có chu vi 8a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 3 3 a  . B. 2 3 2 a . C. 3 a  . D. 3 2 a  .
Câu 56. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 2
8a . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. 2 4 a  . B. 2 8 a  . C. 2 16 a  . D. 2 2 a  .
Câu 57. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục của nó là một hình
vuông. Thể tích của khối trụ bằng A. 3 .  B. 2 .  C. 4 .  D. . 
Câu 58. (Đề tham khảo lần 2 – Bộ GD & ĐT năm 2020 – Câu 44) Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a,
Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng
bằng 3a, thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng A. 3 216 a  . B. 3 150 a  . C. 3 54 a  . D. 3 108 a  .
Câu 59. (Đề thi TN THPT năm 2019 – Mã đề 101 – Câu 38) Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 3. Cắt
hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện
thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 10 3 .  B. 5 39 .  C. 20 3 .  D. 10 39 . 
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh­ Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 9 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Ch­¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n
Câu 60. (Đề thi TN THPT năm 2019 – Mã đề 102 – Câu 36) Cho hình trụ có chiều cao bằng 4 2. Cắt
hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện
thu được có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 24 2 .  B. 8 2 .  C. 12 2 .  D. 16 2 . 
Câu 61. (Đề thi TN THPT năm 2019 – Mã đề 103 – Câu 37) Cho hình trụ có chiều cao bằng 3 2. Cắt
hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được
có diện tích bằng 12 2. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 6 10 .  B. 6 34 .  C. 3 10 .  D. 3 34 . 
Câu 62. (Đề thi THPT QG năm 2019 – Mã đề 104 – Câu 39) Cho hình trụ có chiều cao bằng 3 3. Cắt
hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện
thu được có diện tích bằng 18. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 6 3. B. 6 39. C. 3 39. D. 12 3.
Câu 63. Cho hình trụ có đường cao h  5cm, bán kính đáy r  3cm. Xét mặt phẳng (P) song song với
trục của hình trụ, cách trục 2cm. Diện tích thiết diện của hình trụ với (P) bằng A. 2 5 5cm . B. 2 6 5cm . C. 2 3 5cm . D. 2 10 5cm .
Câu 64. Một khối trụ có bán kính đáy r  5, khoảng cách giữa hai đáy h  4. Mặt phẳng (P) song
song với trục cắt khối trụ theo một thiết diện là hình vuông. Khoảng cách từ trục đến (P) bằng A. 3. B. 41. C. 29. D. 21.
Câu 65. Cho hình trụ có chiều cao bằng a 2. Trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ lấy hai điểm , A ,
B trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ lấy hai điểm C, D sao cho ABCD là hình
vuông và (ABCD) tạo với đáy của hình trụ góc 45. Thể tích khối trụ đã cho bằng 3 3 A. 2 a   B. 3 2 a   6 2 3 C. 3 2 a   D. 3 3 2 a  . 16
Câu 66. Cho hình trụ (T) có hai đường tròn đáy với tâm lần lượt là O và O . Xét hình chữ nhật ABCD có ,
A B cùng thuộc (O) và C, D cùng thuộc (O) sao cho AB  a 3, BC  2 , a đồng thời
(ABCD) tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 60. Thể tích của khối trụ bằng 3 A. a  3  B. 3 2 a  3. 9
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh­ Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 10 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Ch­¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n 3 C. a  3  D. 3 a  3. 3
Câu 67. Cho hình trụ (T) có hai đường tròn đáy với tâm lần lượt là O và O . Xét hình vuông ABCD có ,
A B cùng thuộc (O) và C, D cùng thuộc (O) và AB  ,
a đồng thời (ABCD) tạo với
mặt phẳng đáy hình trụ góc 45. Thể tích của khối trụ bằng 3 A. 3 a  2  B. 3 3 a  2. 16 3 C. a  2  D. 3 2 a  2. 16
Câu 68. Cho hình trụ (T) có bán kính đáy bằng a, đường sinh bằng 2a. Trên hai đường tròn đáy tâm
O và O  lần lượt lấy hai điểm ,
A B sao cho góc giữa hai đường thẳng OA và O B  bằng 60.
Cắt mặt trụ bởi mặt phẳng song song với trục và đi qua AB được một thiết diện có diện tích bằng 2 A. 2 2 3a . B. 2 3a  3 2 C. 2 2a . D. 7a  3
Câu 69. Cho hình trụ (T) có bán kính và chiều cao đều bằng 2 2. Một hình vuông ABCD có hai cạnh
AB và CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD và BC không phải
đường sinh của hình trụ (T). Diện tích hình vuông ABCD bằng A. 20. B. 15 2. C. 11 2  D. 10 2  3 3 Nhóm bài toán xoay hình
Câu 70. (Sở GD & ĐT Bắc Giang năm 2020) Cho hình chữ nhật ABCD có AB  , a AD  2a. Thể
tích của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB bằng 3 A. 3 4 a  . B. 4 a   3 C. 3 2a . D. 3 a .
Câu 71. Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB  a, AC  a 5. Diện tích xung quanh
của hình trụ khi quay đường gấp khúc BCDA xung quanh trục AB bằng A. 2 2 a  . B. 2 4 a  . C. 2 2a . D. 2 4a .
Câu 72. Cho hình vuông ABCD quay quanh cạnh AB tạo ra hình trụ có độ dài của đường tròn đáy bằng 4 a
 . Thể tích của hình trụ này bằng A. 3 2 a  . B. 3 4 a  .
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh­ Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 11 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Ch­¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n 3 C. 3 8 a  . D. 8 a   3
Câu 73. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB  4, AD  2. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB
và CD. Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh trục MN ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng A. 32 .  B. 16. C. 8 .  D. 4 . 
Câu 74. (Đề minh họa – Bộ GD & ĐT năm 2017) Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có
AB  1 và AD  2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật
đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng A. 4 .  B. 2 .  C. 6 .  D. 10.
Câu 75. Trong không gian, cho hình thang ABCD vuông tại A và ,
D có độ dài các cạnh là AD  , a AB  5 ,
a CD  2a. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình thang trên quanh trục AB bằng A. 3 5 a  . B. 3 6 a  . C. 3 3 a  . D. 3 11 a  .
Câu 76. Trong không gian, cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có AB  3 và
DC  AD  1. Thể tích của khối tròn xoay nhận được khi quay hình thang ABCD xung quanh trục DC bằng 4 7 A.  B.  3 3 C. 3 .  D. 2 . 
Câu 77. Cho hình thang ABCD vuông tại A và , D AD CD  , a AB  2a. Quay hình thang
ABCD quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được bằng 3 A. 7 a   B. 3 a  . 3 3 3 C. 4 a   D. 5 a   3 3
Câu 78. Cho hình tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông tại B. Biết BC  ,
a AB  a 3, AD  3a. Quay các tam giác ABC và ABD (bao gồm cả
điểm bên trong hai tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được hai khối tròn xoay. Thể
tích phần chung của hai khối tròn xoay bằng 3 3 A. 8a  3  B. 3a  3  3 16 3 3 C. 4a  3  D. 5a  3  16 16
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh­ Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 12 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Ch­¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n Nhóm bài toán thực tế
Câu 79. (Đề thi THPT QG năm 2019 – Mã đề 102 – Câu 18) Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ
có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,4m. Chủ cơ sở dự định làm một
bể nước mới hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên.
Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây ? A. 1,7m. B. 1,5m. C. 1,9m. D. 2,4m.
Câu 80. (Đề thi THPT QG năm 2019 – Mã đề 104 – Câu 22) Một cơ sở sản xuất cố hai bể nước hình trụ
có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,5m. Chủ cơ sở dự định làm một
bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể trên. Bán
kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây ? A. 1,6m. B. 2,5m. C. 1,8m. D. 2,1m.
Câu 81. Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là 2 ,
R độ dài đường sinh là R 17 và hình trụ có
chiều cao và đường kính đáy đều bằng 2 ,
R lồng vào nhau như hình vẽ. Thể tích của phần
khối trụ không giao với khối nón (không tính phần nón nhô ra ngoài) bằng 3 3 A. 5 R   B. R  12 3 4 5 C. 3 R  . D. 3 R  . 3 6
Câu 82. Hình bên cho ta hình ảnh của một đồng hồ cát với các kích thước kèm theo OA  OB. Khi đó
tỉ số tổng thể tích của hai hình nón (V ) và thể tích hình trụ (V ) bằng n t A. 1  B. 2  4 5 C. 1  D. 1  2 3
Câu 83. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối (H) như hình vẽ bên dưới. Biết rằng
thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 10, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện
gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14
(xem hình vẽ). Thể tích của khối (H) bằng A. 192 .  B. 275. C. 704. D. 176.
Câu 84. Một khối đồ chơi gồm một khối hình trụ (T) gắn chồng lên một khối hình nón (N), lần lượt
có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r , h , r , h thỏa mãn r  2r , h  2h (hình vẽ). 1 1 2 2 2 1 1 2
Biết rằng thể tích của khối nón (N) bằng 3
20cm . Thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng A. 3 140cm . B. 3 120cm . C. 3 30cm . D. 3 50cm .
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh­ Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 13 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Ch­¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n
Daïng toaùn 2: Hình truï noäi tieáp, ngoaïi tieáp khoái ña dieän, khoái noùn 
Câu 85. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 104 – Câu 32) Cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB C  D  
có AD  8, CD  6, AC   12. Diện tích toàn phần của hình trụ có hai đường tròn đáy là
hai đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và AB C  D   bằng A. 576 .  B. 10(2 11  5) .  C. 26 .  D. 5(4 11  4) . 
Câu 86. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 60. Diện tích
xung quanh của hình nón đỉnh S, có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 2 A.  7a  B. 2  7a . 6 2 C.  10a  D. 2  3a . 8
Câu 87. Cho hình lập phương ABC . D AB C  D
  có đường chéo BD  x 3. Diện tích xung quanh của
hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và AB C  D   bằng 2 2 A. 3 x  3  B. x  2  2 2 C. 2 x  . D. 2 x  2.
Câu 88. (Đề thử nghiệm lần 2 – Bộ GD & ĐT năm 2017 – Câu 40) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng 2 A. 2 a  h B. a  h  3 2 C. 2 3 a  h. D. a  h  9
Câu 89. Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều
có tất cả các cạnh bằng 1. A. 2 3  B. 2 3. 3 C.  3. D.  2.
Câu 90. Lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có cạnh đáy bằng ,a cạnh bên bằng 3a và có hai đáy là
hai tam giác nội tiếp hai đường tròn đáy của hình trụ (T). Tính thể tích V của khối trụ (T). A. 3 a  . B. 3 3 a  . C. 3 6 a  . D. 3 3 3 a  .
Câu 91. Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có tam giác ABC vuông cân tại , B AB  a 2 và cạnh
bên AA  a 6. Diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng A. 2 4 a  6. B. 2 4 a  . C. 2 2 a  6. D. 2 a  6.
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh­ Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 14 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Ch­¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n
Câu 92. Cho hình lăng trụ đều ABC.AB C
  có cạnh đáy bằng a 3, cạnh bên bằng 4a. Thể tích của
hình trụ có hai đáy nội tiếp hình lăng trụ bằng 3 3 A. a   B. a   18 6 C. 3 a  . D. 3 2 a  .
Câu 93. Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có cạnh đáy là tam giác vuông tại A với AB  3 , a
AC  4a và AA  8a. Thể tích của hình trụ có hai đáy nội tiếp hình lăng trụ đã cho bằng 3 A. 8 a   B. 3 8 a  . 3 3 3 C. a   D. a   12 6
Câu 94. Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  có cạnh bên AA  2a. Tam giác ABC vuông tại A có
BC  2a 3. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này. A. 3 2 a  . B. 3 4 a  . C. 3 V  8 a  . D. 3 6 a  .
Câu 95. (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2018) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện
tích xung quanh S của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD xq
và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD. A. 16 2  B. 16 3  3 3 C. 8 2 .  D. 8 3 . 
Câu 96. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng 3. Tính diện tích xung quanh S xq
của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và chiều cao bằng
chiều cao hình chóp S.ABC đỉnh S. A. 16 2 S    B. S  3 2. xq 3 xq C. 16 3 S    D. S  8 3 .  xq 3 xq
Câu 97. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 4. Tính diện tích xung quanh
của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD và chiều cao bằng
chiều cao hình chóp S.ABCD đỉnh S. A. 16 2 .  B. 8 2 .  C. 16 3 .  D. 8 3 . 
Câu 98. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng 4, mặt bên SAB là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính diện tích xung quanh của
hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD và chiều cao bằng chiều
cao hình chóp S.ABCD đỉnh S. A. 16 2  B. 8 2 .  3 C. 16 3  D. 8 3 .  3
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh­ Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 15 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Ch­¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n § 
Định nghĩa. Tập hợp các điểm M trong không gian cách điểm I cố định một khoảng R không đổi gọi
là mặt cầu (S) tâm I, bán kính ,
R kí hiệu là S(I;R) hay {M | IM  } R .
Daïng toaùn 1: Xaùc ñònh caùc yeáu toá cô baûn cuûa khoái caàu  Diện tích mặt cầu 2 S  4 R  . I 4  Thể tích khối cầu 3 V  R  . M 3 M
Câu 99. (Đề tham khảo lần 2 – Bộ GD & ĐT năm 2020 – Câu 9) Cho mặt cầu có bán kính R  2. Diện
tích của mặt cầu đã cho bằng A. 24 .  B. 8 .  C. 16. D. 4 . 
Câu 100. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 2 – Mã đề 104 – Câu 16) Cho mặt cầu bán kính r  5. Diện
tích của mặt cầu đã cho bằng A. 500  B. 100  3 3 C. 25 .  D. 100.
Câu 101. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 2 – Mã đề 103 – Câu 13) Cho mặt cầu có bán kính r  4. Diện
tích của mặt cầu đã cho bằng A. 16. B. 64 .  C. 64  D. 256  3 3
Câu 102. Cho mặt cầu có diện tích bằng 2 72 c
 m . Bán kính R của khối cầu bằng A. 6cm. B. 3cm. C. 6cm. D. 3 2cm.
Câu 103. Khối cầu có bán kính R  6 thì thể tích bằng A. 72. B. 48 .  C. 288 .  D. 144.
Câu 104. (Đề thi TN THPT năm 2020 – Mã đề 101 – Câu 8) Cho khối cầu có bán kính r  4. Thể tích
của khối cầu đã cho bằng A. 256  B. 64  3 3 C. 64 .  D. 256 . 
Câu 105. Nếu diện tích mặt ngoài của mặt cầu bằng 36 thì thể tích của khối cầu bằng A. 9 .  B. 36 .  C.  D.   9 3
Câu 106. Cho khối cầu (S) có thể tích bằng 3
36cm . Diện tích mặt cầu bằng A. 2 12cm . B. 2 18 c  m . C. 2 36cm . D. 2 27 c  m .
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh­ Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 16 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Ch­¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n Câu 107. Cho mặt cầu (S ) R và mặt cầu (S )
R  2R . Tỉ số diện tích của 1 có bán kính 1 2 có bán kính 2 1
mặt cầu (S ) và (S ) bằng 2 1 A. 2. B. 4. 1 C.  D. 3. 2
Câu 108. Cho hình tròn đường kính AB  4cm quay xung quanh AB. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng A. 32 3 cm . 16 A B B. 3 cm . 3 3 C. 3 16cm . D. 3 32cm .
Câu 109. Trên cùng một mặt phẳng, cho mô hình gồm một hình vuông ABCD có cạnh 2a và đường
tròn có đường kính AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A , B C . D Diện tích toàn phần
của khối tròn xoay tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục MN bằng A. 2 10 a  . B. 2 7 a  . C. 2 9 a  . D. 2 8 a  .
Câu 110. Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh của
hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là 128 3 (m ). 3
Diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước bằng A. 2 50 m . B. 2 64 m . C. 2 40 m . D. 2 48 m .
Câu 111. Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là 15cm, đường kính đáy là 6cm, lượng nước ban
đầu trong cốc cao 10cm. Thả vào cốc nước 5 viên bi hình cầu có cùng đường kính là 2cm. Hỏi
sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm ? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 4,25cm. B. 4,81cm. C. 4,26cm. D. 3,52cm. 3 Câu 112. 32 a 
Một khối cầu có thể tích bằng
 Mặt phẳng (P) cắt khối cầu theo thiết diện là hình tròn 3 có chu vi bằng 2,4 a
 . Tính khoảng cách d từ tâm mặt cầu đến (P) ? A. d  1,4a. B. d  1,5 . a C. d  1,6 . a D. d  1,7a.
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh­ Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 17 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Ch­¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n
Daïng toaùn 2: Maët caàu ngoaïi tieáp – noäi tieáp hình noùn, hình truï 
Câu 113. Cho hình cầu bán kính bằng 5cm, cắt hình cầu này bằng một mặt phẳng sao cho thiết diện tạo
thành là một đường tròn đường kính 4cm. Tính thể tích khối nón có đáy là thiết diện vừa tạo
và đỉnh là tâm của hình cầu đã cho. A. 3  19,18cm . B. 3  19,20cm . C. 3  19,21cm . D. 3  19,19cm .
Câu 114. Cho hình cầu bán kính bằng 10cm, cắt hình cầu này bằng một mặt phẳng sao cho thiết diện
tạo thành là một đường tròn có chu 16. Tính thể tích khối nón có đáy là thiết diện vừa tạo và
đỉnh là tâm của hình cầu đã cho. A. 3 128 cm . B. 3 126cm . C. 3 136cm . D. 3 132cm .
Câu 115. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 104) Cho mặt cầu (S) tâm , O bán kính R  3. Mặt
phẳng (P) cách O một khoảng bằng 1 và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm
H . Gọi T là giao điểm của tia HO với (S). Tính thể tích V của khối nón có đỉnh T và đáy là hình tròn (C). A. 32 V    3 B. V  16 .  C. V  32 .  D. 16 V    3
Câu 116. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 6, chiều cao bằng 8. Biết rằng có một mặt cầu tiếp xúc với
tất cả các đường sinh của hình nón, đồng thời tiếp xúc với mặt đáy của hình nón. Tính bán kính mặt cầu đó. A. 10  3 B. 2. C. 17  4 D. 3.
Câu 117. Cho hình trụ có chiều cao bằng 4 nội tiếp trong hình cầu bán kính bằng 3. Tính thể tích V của khối trụ này. A. V  40 .  B. V  20 .  C. V  36 .  D. 20 V    3
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh­ Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 18 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Ch­¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n
Daïng toaùn 3: Maët caàu ngoaïi tieáp khoái ña dieän   Cần nhớ:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 118. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 103 – Câu 12) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD
vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD), AB  5 ,
a BC  3a và CD  4a. Bán
kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng A. 5a 2  B. 5a 3  3 3 C. 5a 2  D. 5a 3  2 2
Câu 119. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy, góc giữa
mặt bên (SBC ) và đáy bằng 60. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng 43 43 A.  B.  48 36 43 43 C.  D.  4 12
Câu 120. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy và
SA  a 2. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 3 A. 32 a   B. 3 4 a  . 3 3 C. 4 a   D. 3 2 2a . 3
Câu 121. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 104 – Câu 30) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình
chữ nhật với AB  3a, BC  4a, SA  12a và SA vuông góc với đáy. Bán kính của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 5a 17a A.  B.  2 2 13a C.  D. 6a. 2
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh­ Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 19 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Ch­¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n
Câu 122. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy.
Biết SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng A. 2 4 a  . B. 2 6 a  . C. 2 8 a  . D. 2 12 a  .
Câu 123. Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a, AD  2a,
góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy bằng 45 . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 3 A. 10 a   B. 3 6 a  . 3 3 3 C. 5 a   D. 5 10 a   6 3
Câu 124. (Đề minh họa – Bộ GD & ĐT năm 2017) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều
cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng A. 5 15  B. 5 15  18 54 C. 4 3  D. 5  27 3
Câu 125. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại . A Tam giác SAB vuông tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và AB  a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng 3 A. 3 2a 2 .  B. a 2 .  3 3 C. 3 5a 2 .  D. a .  3
Câu 126. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C. Tam giác SAB vuông tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SB và mặt phẳng đáy là 60 , SA  a 3.
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng A. a 3. B. a 5. C. 3a. D. 5a.
Câu 127. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB  3, AD  2. Mặt bên (SAB) là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng A. 32  B. 7. 3 C. 31  D. 5 .  2
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh­ Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 20 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Ch­¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n
Câu 128. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng A. a 30  B. a 30  3 6 C. a 5  D. a 21  2 6
Câu 129. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  , a AD  2a. Mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính của
mặt cầu ngoại tiếp hình chiếu hình chóp S.ABCD bằng A. 2a 2  B. 3a 2  3 2 C. 3a 3  D. 2a 3  2 3
Câu 130. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều cạnh a bằng 2 A. 2 3 a  . B. 3 a   2 2 C. 2 6 a  . D. 3 a   4
Câu 131. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao h  3. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng A. 100  B. 100 .  3 C. 25  D. 100  3 27
Câu 132. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và chiều cao h  1. Diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp của hình chóp đó bằng A. 9 .  B. 6 .  C. 5 .  D. 27 . 
Câu 133. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45 . Mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính bằng A. a 3  B. a 3  2 3 C. a 3. D. a 3  5
Câu 134. (Đề thi minh họa lần 3 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có
cạnh đáy bằng 3 2a, cạnh bên bằng 5a. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng A. 7a 2  B. a 3. 2 C. 25a  D. 2a. 8
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh­ Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 21 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Ch­¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n
Câu 135. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Biết góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của
hình chóp bằng 60. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng A. a 6  B. 5a 3  3 12 C. 5a 3  D. 2a 6  6 3
Câu 136. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Thể tích của khối cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 3 A. 3 8 2a . B. 8 2a  3 3 3 C. 4 2a  D.  2a  3 3
Câu 137. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng o 45 .
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng A. 2 6 a  . B. 2 4 a  . 2 2 C. 16 a   D. 4 a   3 3
Câu 138. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 101 – Câu 26) Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp
một hình lập phương có cạnh bằng 2a. A. 3a R   B. R  a. 3 C. R  2 3a. D. R  3a.
Câu 139. Cho khối cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là , a 2 , a 2 . a Thể tích của khối cầu bằng 3 A. 9 a   B. 3 18 a  . 2 2 C. 9 a   D. 3 36 a  . 2
Câu 140. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng
2a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.AB C   bằng 3 3 A. 8 3 a   B. 32 3 a   27 9 3 3 C. 32 3 a   D. 32 3 a   81 27
Ths. Lª V¨n §oµn – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn – TrÇn Nh­ Cang – Hoµng Minh ThiÖn – TrÇn Quèc TuÊn Trang - 22 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao) 
Daïng toaùn 1: Thieát dieän qua ñænh khoái noùn, thieát dieän song song vôùi truïc khoái truï
Nhoùm 1: Thieát dieän qua ñænh cuûa khoái noùn
 Kiến thức cơ bản cần nắm vững:
 Thiết diện qua đỉnh S không qua trục nón luôn là S  AB cân tại S.
 Gọi M là trung điểm của dây cung AB thì M thì theo tính chất cung
và dây cung, luôn có OM  A . B
 Góc giữa mặt phẳng thiết diện và mặt phẳng chứa đường tròn đáy là góc 
SMO. Góc giữa trục và mặt phẳng thiết diện là  MS . O
 Khoảng cách từ tâm O của đường tròn đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là d(O,(SAB))  OH. Ta có: 1 1 1 OM.SO    OH   2 2 2 2 2 OH OM SO OM  SO
 Thông thường sẽ tính toán pitago, sin, cos, tan xoay quanh các SAB, SMO, SAO, OAM. Bài mẫu số 1
(Đề thi TN THPT năm 2021 lần 1 – Mã đề 101 – Câu 47) Cắt hình nón ( )
 bởi mặt phẳng đi qua đỉnh
và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 60 ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 4 . a Diện tích xung quanh của ( )  bằng A. 2 8 7 a  . B. 2 4 13 a  . C. 2 8 13 a  . D. 2 4 7 a  . S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M O
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A Bài mẫu số 2
(Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2022 – Câu 47) Cho hình nón đỉnh S có bán kinh đáy bằng 2 3a.
Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB  4 .
a Biết khoảng cách từ tâm của đáy
đến mặt phẳng (SAB) bằng 2a, thế tích của khối nón đã cho bằng A. 3 8 3 a  /3. B. 3 4 6 a  . C. 3 16 3 a  / . 3 D. 3 8 2 a  .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M O
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 23 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao) BÀI TẬP THỰC HÀNH 
Câu 1. (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2020 lần 1 – Câu 40) Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5.
Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có
diện tích bằng 9 3. Thể tích khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 32 5  3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 32 . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 32 5 .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 96 . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 2. (Đề thi TN THPT năm 2021 – Mã đề 102 – Câu 47) Cắt hình nón ( )
 bởi mặt phẳng đi qua
đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 60 , ta được thiết diện là tam giác đều cạnh
2a. Diện tích xung quanh của ( )  bằng A. 2 7 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 2 13 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 2 2 7 a
 . ................................................ D. 2 2 13 a  .
Câu 3. (Đề thi TN THPT năm 2021 – Mã đề 103 – Câu 47) Cắt hình nón ( )
 bởi mặt phẳng đi qua
đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng o
30 , ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 4 .
a Diện tích xung quanh của ( )  bằng A. 2 4 7 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 2 8 7 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 2 8 13 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 2 4 13 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 4. (Đề thi TN THPT năm 2021 – Mã đề 104 – Câu 42) Cắt hình nón ( )
 bởi mặt phẳng đi qua
đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 30 , ta được thiết diện là tam giác đều cạnh
2a. Diện tích xung quanh của ( )  bằng A. 2 7 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 2 13 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 2 2 13 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 2 2 7 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 5. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình nón có chiều cao 6 .
a Một mặt phẳng (P) qua đỉnh của hình
nón và có khoảng cách đến tâm của mặt phẳng đáy bằng 3a, thiết diện thu được là một tam
giác vuông cân. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng A. 3 360 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 3 96 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 3 108 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 3 120 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 24 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Câu 6. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 101 – Câu 50) Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h  a và bán kính đáy r  2 .
a Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho
AB  2 3a. Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến (P) bằng
A. 3a  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. . a
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 5a 
5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 2a 
2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 7. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, chiều cao bằng a 3.
Mặt phẳng (P) đi qua S và cắt đường tròn đáy tại , A B sao cho góc  ASB  120. Biết
khoảng cách từ O đến (P) bằng a 6  Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 2 6 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 2 4 14 a
 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 2 12 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 2 6 14 a
 . ................................................
Câu 8. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình nón đỉnh S có đường cao h  a 3. Một mặt phẳng () đi
qua đỉnh S, cắt đường tròn đáy tại hai điểm ,
A B sao cho AB  8a và tạo với mặt đáy một
góc 30 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 10 7 2
a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 20 7 2
a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 2
10 7a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 2 5 7 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 9. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho khối nón đỉnh S. Đáy có tâm O, bán kính r  5a. Đáy có dây cung AB  8 .
a Biết góc giữa trục SO với mặt phẳng (SAB) bẳng 30 . Thể tích của khối nón đã cho bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 25 3 a  . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 3 25 3 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 16 3 3 a  . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 25 3 3 a . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 25 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Nhoùm 2: Thieát dieän song song vôùi truïc khoái truï 
 Mặt phẳng (P) song song với trục, cắt hình trụ là một hình chữ nhật:
 ABCD là hình chữ nhật (hoặc hình vuông). C O'
d O P  d O ABCD OM với M trung điểm A . B D  ( ;( )) ( ;( ))
 Chiều cao trụ: h  OO  AD  BC. h h
 Trong tam giác OMA vuông tại M có: h 2   B 2 2 2 2    ( ,( )) AB OA OM MA d O P         O  2  M r
 Diện tích của thiết diện: S  A . BCD  A . B . h A ABCD Bài mẫu số 3
(Đề thi THPT QG năm 2019 – Mã đề 101 – Câu 38) Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 3. Cắt hình trụ
đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện
tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 10 3 .  B. 5 39 .  C. 20 3 .  D. 10 39 . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O'
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bài mẫu số 4
(Đề thi TN THPT năm 2021 lần 2 – Mã đề 103 – Câu 45) Cắt hình trụ (C ) bởi mặt phẳng song song
với trục và cách trục một khoảng bằng 2a, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 2
16a . Diện tích xung quanh của (C ) bằng A. 2 8 2 a  . B. 32 2 2 a  . C. 16 2 2 a  . D. 2 16 2 a  . 3 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O'
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 26 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao) BÀI TẬP THỰC HÀNH 
Câu 10. (Đề thi THPT QG năm 2019 – Mã đề 102 – Câu 36) Cho hình trụ có chiều cao bằng 4 2. Cắt
hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện
thu được có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O' A. 24 2 .  B. 8 2 .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 12 2 .
 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 16 2 .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O
Câu 11. (Đề thi THPT QG năm 2019 – Mã đề 103 – Câu 37) Cho hình trụ có chiều cao bằng 3 2. Cắt
hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu
được có diện tích bằng 12 2. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng O' A. 6 10 .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 6 34 .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 3 10 .
 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 3 34 ..
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O
Câu 12. (Đề thi THPT QG năm 2019 – Mã đề 104 – Câu 39) Cho hình trụ có chiều cao bằng 3 3. Cắt
hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện
thu được có diện tích bằng 18. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng O'
A. 6 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 6 39 .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C. 3 39 .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 12 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O
Câu 13. (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2020 lần 2 – Câu 44) Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a,
Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng
bằng 3a, thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng O' A. 3 216 a
 . .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 3 150 a
 ... .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 3 54 a
 . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 3 108 a
 . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O
Câu 14. (Đề thi TN THPT năm 2021 lần 2 – Mã đề 101 – Câu 42) Cắt hình trụ (C ) bởi mặt phẳng song
song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 2
16a . Diện tích xung quanh của (C ) bằng O' A. 2 16 13 a
 /3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 2 4 13 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 2 8 13 a
 /3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O D. 2 8 13 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 27 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Câu 15. (Đề thi TN THPT năm 2021 lần 2 – Mã đề 104 – Câu 46) Cắt hình trụ (C ) bởi mặt phẳng song
song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 2
36a . Diện tích xung quanh của (C ) bằng O' A. 2 12 2 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 2 36 2 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 2 24 2 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O D. 2 18 2 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 16. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng
7. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3. Tính
diện tích S của thiết diện được tạo thành ? O' A. 56.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 28.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 7 34.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D. 14 34. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O
Câu 17. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình trụ (C ) có hai đường tròn đáy với tâm lần lượt là O và O . Xét hình vuông ABCD có ,
A B cùng thuộc (O) và C, D cùng thuộc (O ) và AB  a, đồng
thời (ABCD) tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 45 . Thể tích của khối trụ (C ) bằng 3 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O' A. 3 a . 16
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 3 3 2a .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 3 2 2a .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O  2a /16.
Câu 18. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình trụ (C ) có bán kính đáy bằng ,
a đường sinh bằng 2a. Trên
hai đường tròn đáy tâm O và O lần lượt lấy hai điểm ,
A B sao cho góc giữa hai đường thẳng OA và O B
 bằng 60 . Cắt mặt trụ bởi mặt phẳng song song với trục và đi qua AB được một
thiết diện có diện tích bằng O' 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 2 3a  3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 2 a .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 2 2a .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O D. 2
2 3a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 19. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình trụ (C ) có bán kính và chiều cao đều bằng 2 2. Một hình
vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh
AD và BC không phải đường sinh của hình trụ (C ) Diện tích hình vuông ABCD bằng A. 20.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O' B. 12 2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C. 40 2  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 10 2. O
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 28 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Daïng toaùn 2: Baøi toaùn xoay hình phaúng taïo khoái troøn xoay 
Moät soá tröôøng hôïp xoay hình thöôøng gaëp trong khoái troøn xoay
Lưu ý. Xoay hình phẳng quanh trục nào thì đó là trục đối xứng và ta lấy đối xứng các điểm còn lại qua trục. Bài mẫu số 5
Trong không gian, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, có độ dài các cạnh là AD  a, AB  5a, CD  2 .
a Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình thang trên quanh trục AB ?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bài mẫu số 6
Trong không gian, cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có AB  3 và DC  AD  1.
Tính thể tích V của khối tròn xoay nhận được khi quay hình thang ABCD xung quanh trục DC.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 29 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao) Bài mẫu số 7
Cho tam giác ABC vuông tại , A AB  ,
a AC  a 3. Quay tam giác đó quanh đường thẳng BC
ta được khối tròn xoay. Tính thể tích của khối tròn xoay này ?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bài mẫu số 8
Cho tam giác ABC có AB  13cm, BC  5cm và AC  2cm. Tính thể tích của khối tròn xoay
được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AC.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bài mẫu số 9
Cho hình chữ nhật ABCD có AB  2, BC  4. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi xoay
hình chữ nhật trên quanh đường chéo AC.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A D
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 30 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao) BÀI TẬP THỰC HÀNH 
Câu 20. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  4, AC  2. Thể tích khối
tròn xoay sinh bởi hình tam giác khi quay quanh cạnh BC bằng B
A. 32 5  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.  5  5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 2 5  3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A C
D.  5  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Câu 21. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  3a, AC  4a. Khi tam giác
ABC quay quanh đường thẳng BC ta được một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C A. 3 a  .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 B. 96 a
  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 C. 3 3 a  .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 48 a 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A D. B  5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 22. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Trong không gian, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, có
AD  1, AB  5, CD  2. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình thang trên quanh trục
AB bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  D C A. 10  3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 9  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A B 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 11  2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 5.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 23. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình thang vuông ABCD có độ dài hai đáy AB  2a, DC  4a, đường cao AD  2 .
a Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng AB thu được khối tròn
xoay (H). Thể tích của khối (H) bằng A. 3 8 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 B. 20 a
  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A B 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 3 16 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D C 3 D. 40 a   3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 24. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB  1, đáy lớn CD  3, cạnh
bên AD  2. Quay hình thang quanh đường thẳng AB. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 31 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao) A. 3 .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 4  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 7 A B 
3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D. 5  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 D C
Câu 25. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho tam giác ABC có  ABC  45 , 
ACB  30 và AB  2/2. Quay
tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
A.  3(1  3)  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. (  1  3)  24
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. (  1  3)  8
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A   B D. (1
3)  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Câu 26. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho tam giác ABC có AB  3, BC  5, CA  7. Thể tích của khối
tròn xoay sinh ra do hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB bằng A. 50. A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 75  4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C. 275 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B  8
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 125  8
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C
Câu 27. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình bình hành ABCD có AD  2a, AB  3a,  BAD  45 . Thể
tích của khối tròn xoay nhận được khi quay hình bình hành ABCD quanh trục AB bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 5 3 a . 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 3 5 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 3 6 a
 . ............................................ D. 9 3 a . 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 28. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho tam giác ABC vuông tại ,
A AB  2a và BC  3a, gọi M là trung
điểm của BC. Khi quay tam giác MAC quanh cạch góc vuông AB thì đường gấp khúc MAC
tạo thành một hình tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay tương ứng bằng A. 10 3
a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 5 3 a . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M C. 5 3 a . 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 5 3
a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 2 B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 32 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Daïng toaùn 3: Baøi toaùn thöïc teá lieân quan ñeán khoái noùn, truï vaø caàu 
1) Sự tạo thành hình nón từ hình quạt
Ghép hai mép SA và SB của hình quạt lại với nhau ta thu được một hình nón, sơ đồ như hình vẽ:
Khi đó độ dài cung AB chính là chu vi của đường tròn đáy hình nón tạo thành, tức có:  R    C
 bán kính hình nón r  
với  là góc ở tâm hình quạt. đ  R    2 r  t AB 2
Bán kính hình quạt chính là đường sinh của hình nón tạo thành    R.
2) Độ dài cung AB và diện tích hình quạt
 Độ dài cung AB (liên hệ tam suất góc cả đường tròn 2 và chu vi đường tròn): 2   2 R  Ta có   2    2 R
      R . AB AB        AB
 Diện tích hình quạt (liên hệ tam suất giữa góc cả đường tròn 2 và diện tích): 2 2    R  2 Ta có  2 2 R S R S               S  quat quat 2 quat 
( là góc ở tâm của đường tròn, luôn có đơn vị là rad)
3) Tứ giác nội tiếp lớp 9 và định lí hàm cos lớp 10 N
 Tứ giác AMBN nột tiếp:    
AMB  ANB    ANB    AMB.
 Góc ở tâm bằng 2 lần góc nội tiếp cùng chắn một cung: O     AOB  2ANB.  R R
 Định lí hàm cos để tìm ra bán kính R của đường tròn: 2 2 2 AB  R  R 2 . R . R cos .  A B M
4) Bất đẳng thức Cauchy (AM – GM) 2 x  y (x  y)  x  , y  0 :  xy xy 
 Dấu "  " xảy ra khi x  . y 2 4 3 x  y  z 3 (x  y  z)  x  , y, z  0 :  xyz xyz 
 Dấu "  " xảy ra khi x  y  z. 3 27 Cauchy 2 2 2 3 Thường gặp: 2 2 4 2 1 2 2 2 1 (x  x  2a 2x ) x a x  x (a x )  x .x .(2a 2x )    2 2 27
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 33 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao) Bài mẫu số 10
Cho hình quạt tròn có bán kính 12cm và góc ở tâm bằng 135 (tham khảo hình vẽ). Người ta dán hai
mép của hình quạt này thành một hình nón. Thể tích của khối nón tạo thành bằng A. 3 41 55/2cm . B. 3 41 55/4cm . C. 3 81 55/8cm . D. 3 41 55/8cm .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12cm 135°
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bài mẫu số 11
Cho hình nón có đỉnh S và chiều cao bằng a 2. Lấy hai điểm M, N nằm trên đường tròn đáy sao
cho tam giác SMN là tam giác đều và có diện tích bằng 2
3 3a /4 (tham khảo hình vẽ). Mặt phẳng
(SMN ) chia mặt xung quanh nón thành hai phần. Tính diện tích phần bề mặt xung quanh của hình
nón có đáy là cung nhỏ MN (phần tô đậm). A. 2  3a /2. B. 2 2 3a /3. C. 2  3a /3. D. 2  3a /4.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O B N A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bài mẫu số 12
(Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2021) Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằng
tấm kính cường lực. Tấm kính đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên. Biết giá tiền của 2
1m kính như trên là 1.500.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông
Bình mua tấm kính trên là bao nhiêu ?
A. 23.591.000đồng. B. 36.173.000đồng.
C. 9.437.000đồng. D. 4.718.000đồng.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 34 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao) BÀI TẬP THỰC HÀNH 
Câu 29. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Từ một tấm tôn hình quạt có bán kính R  6dm như hình vẽ, người ta
làm thành chiếc phễu hình nón (khi đó OA trùng với OB). Thể tích khối nón tạo thành bằng 225 39
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A A. 3 dm . 64
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6dm B. 3 55 39dm .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O C. 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225° 45 39dm . B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 115 39 3 dm . 32
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 30. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn
hình tròn với bán kính 60cm thành ba miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn
và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Thể tích của mỗi cái phễu đó bằng
A. 16000 2 lít. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 16 2 lít. 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C. 1600 2 lít. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 160 2 lít. 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 31. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Một miếng tôn hình tam giác vuông cân SAB có độ dài cạnh SA và SB
bằng nhau và bằng 3dm. Gọi M là trung điểm của A .
B Người ta dùng compa lấy S làm tâm
vạch một cung tròn có bán kính là SM cắt S ,
A SB lần lượt tại E, F rồi cắt miếng tôn theo
cung tròn EF đó. Lấy phần hình quạt vừa cắt được, gò sao cho cạnh SE và SF trùng nhau
thành một cái phễu hình nón có đỉnh S và không có mặt đáy. Thể tích của khối nón trên bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 27 30 3 dm . 256
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 3
 105dm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 3
0,1 34dm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 9 30 3 dm . 256
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 32. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Nhân dịp quảng bá chiếc nón lá Việt Nam, một cửa hàng có đặt trước
sảnh một cái nón lớn với chiều cao 1, 35m . Cửa hàng có sơn cách điệu hoa văn trang trí một
phần của hình nón ứng với cung 
AB như hình vẽ. Biết AB  1,45m, 
ACB  150 và giá tiền để trang trí 2
1m là 2.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà cửa hàng cần
dùng để trang trí mặt trước của nón là bao nhiêu ? S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A. 4.510.000đồng. ........................................ B. 3.021.000đồng. 1,35
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 3.010.000đồng. A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1,45 135° O
D. 3.008.000đồng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C B
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn –. 0
. 9.3.3...7.5.5...60.7. .–. .0.9.2.9...0.3.1...7.8.9. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trang - 35 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Câu 33. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Bà Hương nhận làm 100 chiếc nón lá giống nhau có độ dài đường sinh
là 30cm. Ở phần mặt trước của mỗi chiếc nón (từ A đến B như hình vẽ) bà Hương thuê
người sơn và vẽ hình trang trí. Biết AB  20 2 cm và giá tiền công để sơn trang trí 2 1m 1à
50000 đồng. Số tiền (làm tròn) mà bà Hương phải trả là
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A. 128.000 đồng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 257.000 đồng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C. 384.000 đồng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D. 209.000 đồng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 34. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Ông An muốn sơn mặt ngoài của một bức tường là một phần của mặt
xung hình trụ như hình vẽ sau. Biết giá tiền sơn 2
1m tường là 50.000 đồng. Hỏi số tiền (làm
tròn đến hàng nghìn) ông An phải trả cho thợ sơn là bao nhiêu ? 10m 4m A.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8m 1.321.000 đồng. 2m
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 1.318.000 đồng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C. 1.320.000 đồng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D. 1.319.000 đồng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 35.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
[MĐ3 – NTC – LVĐ] Ông An làm lan can ban công của ngôi nhà bằng miếng kính cường lực.
Miếng kính này là một phần của mặt xung quanh của hình trụ như hình vẽ với AB  4m,
AD  3m, CD  1m. Biết tiền của 2
1m phần tô màu là 1.500.000 đồng và giá tiền 2 1m phần
gạch sọc là 1.000.000 đồng. Số tiền mà ông An phải trả để làm miếng kính trên bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A. 21.820.000đồng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C. 19.347.000 đồng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 20.250.000đồng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D. 31.730.000đồng. .....................................
Câu 36. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Một bác thợ hàn làm ra những chi tiết trang trí giống nhau có dạng là
một phần của mặt xung quanh hình trụ như hình vẽ. Để làm ra sản phẩm đó bác thợ hàn cắt
ra từ một tấm kim loại phẳng hình chữ nhật kích thước 120cm240cm thành những miếng
kim loại hình chữ nhật bằng nhau, một cạnh 20cm, cạnh còn lại có độ dài . L Sau đó bác thợ
hàn uốn cong những miếng kim loại nhỏ đó thì được sản phẩm cần làm. Hỏi từ tấm kim loại
ban đầu bác thợ hàn có thể làm được tối đa bao nhiêu sản phẩm như vậy ?
A. 60. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 72. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C. 66. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D. 80. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 36 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Daïng toaùn 4: Khoái noùn ngoaïi tieáp, noäi tieáp khoái truï, khoái caàu vaø khoái ña dieän 
1) Tâm O và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp đa giác thường gặp A B A B O O D C D C AC Hình vuông AC R   Hình chữ nhật R   2 2 A B B O=M O=G M A C C Tam giác đều Tam giác vuông 2 2 AB. 3 AB. 3 BC R  AG  AM     R  AO   3 3 2 3 2
2) Tâm O và bán kính r của đường tròn nội tiếp đa giác thường gặp A B A H r r O B O D D C C Hình vuông: DC r   OAOB 2 Hình thoi . r  OH   AB A B B G=O c a O M r A b C Tam giác vuông b c a r     C 2 A Tam giác đều 1 AB. 3 r  MG  AM 
 Tổng quát cho mọi tam giác: r  (p a)tan   3 6 2
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 37 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao) Bài mẫu số 13
Cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB C  D
  có AB  6, AD  8 và góc giữa AC và (ABCD) bằng
45 . Một hình nón có đỉnh là tâm hình chữ nhật AB C  D
  và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình chữ nhật ABC .
D Tính thể tích khối nón tương ứng.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B O D
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C Bài mẫu số 14
Cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB C  D
  có AB  a, BC  2a và góc giữa AC và đáy bằng 30 .
Tính thể tích khối nón có đỉnh là tâm O của AB C  D
  và đáy là đường tròn nội tiếp ABC . D
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A O M B Bài mẫu số 15
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng ,
a góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 60 .
Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A G C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bài mẫu số 16
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30 . Tính thể
tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tam giác ABC.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 38 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao) Bài mẫu số 17
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng ,
a mặt bên hợp với đáy một góc 60 . Tính
diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là S, đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABC . D
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A O M B Bài mẫu số 18
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng ,
a cạnh bên hợp với đáy một góc 30 . Tính
thể tích của khối nón có đỉnh là S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABC . D
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .B . O D
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C Bài mẫu số 19
Cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB C  D
  có AB  2a, AD  3a, góc giữa mặt phẳng (D B  C ) và
đáy (ABCD) bằng 45 . Tính thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABC . D AB C  D  .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B O D
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C Bài mẫu số 20
Cho hình lập phương có cạnh bằng 40 cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt
đối diện của hình lập phương. Gọi S , S lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện 1 2
tích toàn phần của hình trụ. Tính S  S . 1 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A O M B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 39 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao) Bài mẫu số 21
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có độ dài cạnh đáy bằng ,
a góc giữa (ABC ) và mặt
phẳng đáy (ABC ) bằng 30 . Tính thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A G C M
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B Bài mẫu số 22
Cho hình lăng trụ đều ABC.AB C
  có cạnh đáy bằng 2a 3, khoảng cách từ A đến mặt phẳng
(ABC ) bằng 3 2a/2. Tính thể tích của hình trụ có hai đáy nội tiếp hình lăng trụ đã cho.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A' C' G'
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B'
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G C M
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B Bài mẫu số 23
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có một đường tròn
đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABC . D
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bài mẫu số 24
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 6. Tính diện tích xung quanh của
hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD và chiều cao bằng chiều cao hình chóp S.ABCD đỉnh S.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A O B
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 40 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao) BÀI TẬP THỰC HÀNH 
Câu 37. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB C  D
  có AB  6, AD  8,
AA  12. Một hình nón có đỉnh là tâm hình chữ nhật AB C  D
  và có đường tròn đáy ngoại
tiếp hình chữ nhật ABC .
D Thể tích hình khối nón tương ứng bằng A. 125 .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A B. 75 .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 100 .  B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O D D. 200 .  C
Câu 38. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương cạnh 1m
chứa đầy nước. Đặt vào trong thùng đó một khối có dạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một
mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích
của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng. A. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.  
12   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.  
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D 12 C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 11 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A O M B 12
Câu 39. (THPT QG 2017 – Mã đề 102) Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3a. Diện tích xung quanh của
hình nón đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD bằng A. 2 6 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 2 3 3 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 2 12 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G D. 2 6 3 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M
Câu 40. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng , a góc giữa mặt bên và
đáy bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác
ABC bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 2
 3a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 2
 7a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
C.  10a  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2  7a G D.  M 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 41. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 103) Cho hình nón () có đường sinh tạo với đáy một
góc 60 . Mặt phẳng qua trục của () được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp là bằng S
1. Thể tích của khối nón giới hạn bởi () A. 9 3 .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 9 . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 3 3 .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B D. 3 .  O A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 41 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Câu 42. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a 2, đồng thời
cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 45 . Thể tích khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy
ngoại tiếp tứ giác ABCD bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 1 3 a  . 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 2 3 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A C. 1 3 a  . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O D D. 2 3 a  . 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C
Câu 43. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O với AC  2a,
BD  2a 3, SO  a và SO  (ABCD). Thể tích khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là
đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng 3 A. 2 a
  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 B. a  6  12
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 a 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D C.  C 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A O B D. 3 a  .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 44. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh 2a, góc 
ADC  60 , SO vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SO  a. Thể tích của khối nón ()
có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng
3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 6 a   12
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 2 a   6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 a 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D C.  C 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A O B D. 3 2 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 45. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác
ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón và có AB  BC  10, AC  12, góc tạo bởi hai mặt
phẳng (SAB) và (ABC ) bằng 45 . Thể tích khối nón đã cho bằng A. 3 9 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 3 27 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 3 3 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 3 12 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 42 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Câu 46. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 104) Cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB C  D   có
AD  8, CD  6, AC   12. Diện tích toàn phần của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai
đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và AB C  D   bằng A. 576 . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 10(2 11  5) .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 26 . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B O D D. 5(4 11  4) .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C
Câu 47. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có cạnh đáy bằng , a cạnh bên bằng
3a và có hai đáy là hai tam giác nội tiếp hai đường tròn đáy của hình trụ (C). Thể tích của khối trụ (C ) bằng A. 3 a  .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 3 3 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 3 6 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G M D. 3 3 3 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 48. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình lăng trụ đều ABC.AB C
  có cạnh đáy bằng a 3, cạnh bên
bằng 4a. Thể tích của hình trụ có hai đáy nội tiếp hình lăng trụ bằng 3 A. a
  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 B. a
  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 C. 3 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. a  
12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 49. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có cạnh đáy ABC là tam giác
vuông tại A với AB  3a, AC  4a và AA  8 .
a Thể tích của hình trụ có hai đáy nội tiếp
hình lăng trụ đã cho bằng 3 A. 8 a
  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 3 8 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 C. a
  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 D. a
  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Câu 50. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng
4, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Diện tích
xung quanh của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và
chiều cao bằng chiều cao hình chóp bằng
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 43 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao) A. 8 .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 8 2 .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 16 .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G D. 8 3 .  M
Câu 51. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình trụ, trục OO  2a và chu vi đáy bằng 4 . a  Thể tích hình cầu
đi qua hai đáy của hình trụ bằng 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 4 5 a   3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 3 3 5 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 3 7 5 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 D. 20 5 a   3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 52. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình trụ có chiều cao bằng 4 nội tiếp trong hình cầu bán kính bằng
3. Thể tích của khối trụ này bằng A. 40 .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 20 .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 36 .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  D. 20 
3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 53. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính .
R Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A.
2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4R . B. 2
2R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 2 2 2 R
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 2 2 R
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 54. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho mặt cầu () tâm O, R  3. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng
bằng 1 và cắt () theo giao tuyến là đường tròn (C ) có tâm H. Gọi A là giao điểm của tia
HO với (S). Thể tích của khối nón có đỉnh A và đáy là hình tròn (C ) bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 32 
3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 16 .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 32 .
 ..................................................... D. 16 
3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 55. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Hình trụ (C ) có thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 3a.
Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình trụ (C ) bằng A. 3 72 2 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 3 18 a  .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 3 9 2 a  . D. 3 6 a  .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 44 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Daïng toaùn 5: Khoái caàu ngoaïi tieáp khoái ña dieän
Nhãm 1. H×nh chãp cã c¹nh bªn vu«ng gãc víi ®¸y 
Câu 56. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB  .
a Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60 . Diện
tích mặt cầu đi qua bốn đỉnh của hình chóp S.ABC bằng S A. 2 8 a
 .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 32 2 a .
3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A C C. 8 2 a .
3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 2 4 a
 .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
Câu 57. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, ABC là
tam giác cân tại A và AB  , a góc  BAC  120 , SA  2 .
a Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng S
A. a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. a 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A C
C. 2a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D. a 2 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
Câu 58. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 1 – Mã đề 101 – Câu 42) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4 ,
a SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng
đáy bằng 60 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng 2 S A. 172 a
 . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 B. 76 a
  . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A C C. 2 84 a  .
2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 172 a  
9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
Câu 59. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 1 – Mã đề 104 – Câu 41) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2 ,
a SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng
đáy bằng 30 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng 2 43 a  S A.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 B. 19 a
 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 19 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A C C. 
9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 2 13 a
 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 45 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao) Nhãm 2. H×nh chãp ®Òu 
Câu 60. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , a góc giữa cạnh bên và
mặt đáy bằng 45 . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. a 3  2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. a 3  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A C
C. a 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. a 3  5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
Câu 61. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , a góc giữa cạnh bên và
mặt đáy bằng 60 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. 2a  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 4a  3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A C C. 2 3  3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D. 4 3a  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B 3
Câu 62. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 2 – Mã đề 101 – Câu 39) Cho hình nón ( )  có đỉnh S, bán
kính đáy bằng 2a và độ dài đường sinh bằng 4 .
a Gọi (C) là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của ( )
 . Bán kính của (C) bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 4 2 a. 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 14a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C. 4 14 a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D. 8 14 a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Câu 63. (Đề thi TN THPT năm 2020 lần 2 – Mã đề 104 – Câu 39) Cho hình nón ( )  có đỉnh S, bán
kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2 2a. Gọi (C) là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của ( )
 . Bán kính của (C) bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 4 7a  7
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 4a 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 8 7a  7
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D. 7a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 46 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Câu 64. (Đề thi TN THPT năm 2022 – Mã đề 101 – Câu 43) Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 và
chiều cao bằng 4. Gọi ( )
 là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của ( )  bằng A. 64 .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 256 .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 192 .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 96 .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 65. (Đề thi TN THPT năm 2022 – Mã đề 103 – Câu 42) Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 và
có chiều cao bằng 3. Gọi ( )
 là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã
cho. Diện tích của mặt cầu ( )  bằng A. 144 .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 108 .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 48 .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 96 .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 66. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng o
45 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 2 A. 4 a
  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 2 4 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A C. 2 6 a  . D
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 D. 16 a
  .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 B C
Câu 67. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Biết góc tạo bởi cạnh
bên và mặt đáy bằng 60 . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. a 6  3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 5a 3  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A C. D
a 3. ........................................... D. 2a 6  3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B C
Câu 68. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 1 và góc giữa
mặt bên và mặt phẳng đáy bằng 45 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng
A. 4  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 3 
4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C. 2  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A D
3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 9 
4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B C
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 47 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Nhãm 3. H×nh chãp cã mÆt bªn vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ®¸y 
Câu 69. [MĐ4 – NTC – LVĐ] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB
vuông tại S nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SH  AB và đường cao SH  a 5.
Góc giữa AB và (SAD) là 60 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 160 a   7
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 2 20a .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D C. 2 30a .  2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 160 a   3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B C
Câu 70. [MĐ4 – NTC – LVĐ] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác
SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng
(SAD) là 60 , SB  a 3. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 25 2 3 a . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
B. a  2  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 a  A C. D  13
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 25a   B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C 3
Câu 71. [MĐ4 – NTC – LVĐ] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C. Tam giác
SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SB và mặt phẳng
đáy là 60 , SA  a 3. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
A. a 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. a 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A C C. 3 .
a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D. 5a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
Câu 72. [MĐ4 – NTC – LVĐ] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C. Tam giác
SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SA  2a và khoảng cách
từ S đến mặt phẳng đáy bằng 2 5a/3. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng A. 2 64 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 2 4 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 2 164 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A C D. 2 150 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 48 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Câu 73. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 , a mặt
bên (SAB) là tam giác cân nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,góc  ASB  120. Bán kính mặt cầu ( )
 ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng A. 1 a.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 21 a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A D
C. 15a. .......................................
D. 17 a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B C 3
Câu 74. [MĐ4 – NTC – LVĐ] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C với BC  .
a Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy biết SA  , a 
ASB  120. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
A. 2a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. a  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A C C. a 
2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D. a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
Câu 75. [MĐ4 – NTC – LVĐ] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh , a  ABC  120 , tam
giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 37 a. 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 21a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 39 A a. D 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 35 a. B C 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 76. [MĐ4 – NTC – LVĐ] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2, góc 
ABC  60. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể
tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện SABC bằng A. 10 15 .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 20 15 .  27
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 20 3 .  A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D 9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 40 5 .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B 5 C
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 49 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Nhãm 4. H×nh lËp ph­¬ng, h×nh hép ch÷ nhËt, h×nh l¨ng trô 
Câu 77. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy là tam giác vuông cân và AB  AC  .
a Góc giữa AB và mặt đáy (ABC) bằng 45 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện BCC A   bằng A' C'
A. a 3  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B' 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. a.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C. a 2  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A . C 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. a 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B 2
Câu 78. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông tại , B
AC  a 3, góc ACB bằng 30 . Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 .
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A .ABC bằng A' C'
A. a 21  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B' 8
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. a 21  4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A C C. 2a.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D. a 21  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 B
Câu 79. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy là tam giác vuông tại A
và AB  2a 3. Đường chéo BC  tạo với mặt phẳng (AAC C
 ) một góc bằng 60 . Bán kính
của mặt cầu tiếp hình lăng trụ đã cho bằng A' C'
A. a  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B'
2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A C C. 3a 
2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D. 2a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
Câu 80. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình lăng trụ đứngABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông tại ,
A AB  3 và BC  2. Đường thẳng AC  tạo với mặt phẳng (BCC B  ) một góc 45 .
Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng A' C'
A. 9  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B' B. 3  2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C. 9  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A C
8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 3 
8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 50 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Câu 81. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a. Góc giữa đường
chéo của một mặt bên và mặt phẳng đáy của lăng trụ bằng 60 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp
hình lăng trụ đã cho bằng A' C' A. 13 2 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 B'
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 5 2 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A C C. 2 2 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 5 2 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B 9
Câu 82. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy là tam giác vuông tại . A Biết AB  AA  , a AC  2 .
a Gọi M là trung điểm của AC. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MAB C   bằng A' C' A. 2 4 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B' B. 2 2 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 2 A 5 a  . C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 2 3 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
Câu 83. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy là tam giác vuông cân ở , A AB  AC  ,
a AA  2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB A  C bằng A.
3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A' C' a  . 3 4 a 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B' B.  3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 3 4 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 D. a   3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
Câu 84. [MĐ3 – NTC – LVĐ] Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông tại , B AB  , a AA  2 ,
a góc giữa hai mặt phẳng (ABB A  ) và (ACC A
 ) bằng 60 . Gọi ( )  là mặt
cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.AB C
 . Diện tích xung quanh của mặt cầu ( )  bằng A. 2 8 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A' C' 2 16 a 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B' B.  3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 2 2 a  . A C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 D. 8 a
  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 51 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Daïng toaùn 6: Baøi toaùn cöïc trò trong noùn truï caàu 
 Một số vấn đề cần lưu ý:
 Đặt x là khoảng cách từ tâm mặt cầu I đến mặt phẳng đáy của khối đa diện nội tiếp mặt cầu. Tính toán các
yếu tố đường cao, bán kính đưa về ẩn x, sử dụng bất đẳng thức Cauchy (AM – GM) hoặc khảo sát hàm số để
tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất theo yêu cầu của bài toán.
 Nhận xét sự tương đồng trong bài toán tìm giá trị lớn nhất:
 Các khối nón, khối chóp tứ giác đều, khối chóp tam giác đều nội tiếp mặt cầu có điểm chung là thể tích của
chúng lớn nhất khi mặt đáy cách tâm cầu I một khoảng x  R/3 và chiều cao h  4 / R 3.
 Các khối trụ, khối lăng trụ tam giác đều và khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có điểm chung là thể
tích của chúng lớn nhất khi mặt đáy cách tâm cầu I một khoảng x  R 3/3 và h  2R 3/3. BÀI TẬP THỰC HÀNH
Câu 85. [MĐ4 – NTC – LVĐ] Cho hình trụ có thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có
chu vi là 12cm. Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O' A. 3
64 cm . ................................................. B. 3
16 cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 3
32 cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O D. 3
8 cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 86. [MĐ4 – NTC – LVĐ] Cho mặt cầu ( )
 có bán kính bằng a. Gọi V là thể tích của khối trụ có
hai đường tròn đáy đều nằm trên mặt cầu ( )
 . Giá trị lớn nhất của V bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 2 3 3 a  . 27
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 4 3 3 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 4 3 3 a
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 2 3 3 a  . 9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 87. [MĐ4 – NTC – LVĐ] Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp hình cầu có bán kính bằng
9. Khối chóp có thể tích lớn nhất bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A. 576 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 144.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C. 144 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 576.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 88. [MĐ4 – NTC – LVĐ] Cho mặt cầu ( )
 có bán kính bằng 3 và qua các điểm , A , B C, D sao
cho AB, AC, AD đôi một vuông góc nhau. Thể tích tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 52 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 8 3 
9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 4 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 8 3 
54 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D. 2 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 89. [MĐ4 – NTC – LVĐ] Nam muốn xây một bình chứa hình trụ (C ) có thể tích 3 72m . Đáy làm
bằng bêtông giá 100 nghìn đồng 2
/m , thành làm bằng tôn giá 90.000 đồng 2 /m , nắp bằng nhôm giá 140.000 đồng 2
/m . Vậy đáy của hình trụ (C ) có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí
xây dựng là thấp nhất ?
A. 3 m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 O' 2 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 3 m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C. 3 m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O 3 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 2 m. 3 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 90. [MĐ4 – NTC – LVĐ] Ông An dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ bằng inox có nắp đậy với thể tích là 3 k  0 (m ). Chi phí mỗi 2
m đáy là 600 nghìn đồng, mỗi 2 m nắp là 200 nghìn đồng và mỗi 2
m mặt bên là 400 nghìn đồng. Hỏi ông An cần chọn bán kính đáy của bể
là bao nhiêu để chi phí làm bể là ít nhất ? O'
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. k 3 r  
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.
2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 r  
k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O C. k 3 r 
 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. k 3 r  
2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 91. [MĐ4 – NTC – LVĐ] Một công ty sản xuất hộp đựng sữa loại 900 gam dạng hình trụ có thể
tích V không đổi. Giá thành của vật liệu làm đáy hộp và vỏ xung quanh của hộp là bằng nhau
và bằng một nửa giá thành của vật liệu làm nắp hộp. Hỏi tỉ lệ chiều cao h và bán kính R của
hộp đựng sữa bằng bao nhiêu để chi phí sẳn xuất là thấp nhất ? O'
A. h  2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. h  2. R
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C. h  3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O R
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. h  3. R
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 53 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Câu 92. [MĐ4 – NTC – LVĐ] Cho mặt cầu () có tâm I, bán kính R  5 .
a Gọi A là điểm bất kì thuộc
mặt cầu, mặt phẳng di động (P) vuông góc với bán kính IA tại H và cắt mặt cầu () theo
giao tuyến là đường tròn (C ). Khi đó thể tích lớn nhất của khối nón có đỉnh I, đáy là đường
tròn (C ) bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 125 3 3
a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 3
25 3a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 250 3 3 a . 9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 250 3a  27
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 93. [MĐ4 – NTC – LVĐ] Cho khối cầu () tâm O bán kính R và hai mặt phẳng song song với
nhau cắt khối cầu tạo thành hai hình tròn (C ), (C ) 1
2 cùng bán kính. Diện tích xung quanh của
hình nón là lớn nhất có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn, đáy trùng với hình
tròn còn lại. Khi đó thể tích khối trụ có hai đáy là hai hình tròn (C ), (C ) bằng 1 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 4 3 3 R  . 9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 2 3 3 R
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 3 3
R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 4 3 3 R  . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 94. [MĐ4 – NTC – LVĐ] Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ không có nắp, chậu có thể tích 3
0,5m . Biết giá vật liệu để làm 2
1m mặt xung quanh chậu là 200.000 đồng, để làm 2
1m đáy chậu là 300.000 đồng (giả sử bề dày của vật liệu là không đáng kể). Số
tiền vật liệu ít nhất mà công ty phải bỏ ra để làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây ?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 1.006.000 đồng. O'
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 725.000 đồng.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 798.000 đồng.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. 634.000 đồng.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 95. [MĐ4 – NTC – LVĐ] Cho hình nón ( )
 có bán kính đáy r và chiều cao h. Một mặt cầu ( ) 
tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và tiếp xúc với đáy nón, có tâm cầu nằm trong
hình nón và bán kính R  3. Thể tích của khối nón ( )  lớn nhất bằng S A. 72 .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. 36 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 54 .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B O A D. 96 .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 54 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao)
Câu 96. [MĐ4 – NTC – LVĐ] Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đáy .
R Xét hình trụ nội tiếp
hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất. Khi đó bán kính đáy của khối trụ bằng
A. R  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 2R 
3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 3R 
4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D. R  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 97. [MĐ4 – NTC – LVĐ] Một thợ cơ khí muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên
liệu là một tấm tôn hình tam giác đều MNP có cạnh bằng 1,2m. Người đó cắt mảnh tôn hình
chữ nhật ABCD từ tấm tôn nguyên liệu (với C, D thuộc cạnh NP và , A B tương ứng thuộc
các cạnh MN, MP) để tạo thành hình trụ có chiều cao BC. Thể tích lớn nhất của chiếc thùng
mà người đó có thể làm được gần nhất với giá trị nào dưới đây ?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 3 17650 cm . O'
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 3
21200 cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 3
14000 cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O D. 3
20210 cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 98. [MĐ4 – NTC – L V . .Đ . . ]. .C.h . .o. .h.ì.n . h . . .c.h . .ó.p . .t.ứ . . .g.i.á . c. .đ . ề . u . . .có . . t.ấ.t. .c.ả. c . á . c. .c.ạ.n.h
. đều bằng a. Một mặt phẳng
thay đổi, vuông góc với cắt S , O S , A S ,
B SC, SD lần lượt tại I, M, N, P, Q. Một hình trụ
có một đáy nội tiếp tứ giác MNPQ và một đáy nằm trên hình vuông ABC . D Khi thể tích khối
trụ lớn nhất thì độ dài SI bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 3a 2  2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. a 2  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a A C.
2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D  3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. a  B C 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 99. [MĐ4 – NTC – LVĐ] Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng a 3, góc ở đỉnh là 120.
Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất của thiết điện bằng A. 2
2a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. 2
2a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 2
4a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9a B O A D.
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 55 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao) MỤC LỤC Trang
h­¬ng 2. MÆt nãn, MÆt trô, MÆt cÇu c¬ b¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 C
§ 1. MÆt nãn c¬ b¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
D¹ng to¸n 1. X¸c ®Þnh c¸c yÕu tè c¬ b¶n cña khèi nãn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
D¹ng to¸n 2. Khèi nãn néi tiÕp, ngo¹i tiÕp khèi ®a diÖn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
§ 2. MÆt trô c¬ b¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
D¹ng to¸n 1. X¸c ®Þnh c¸c yÕu tè c¬ b¶n cña khèi trô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Nhãm bµi to¸n diÖn tÝch xung quanh, diÖn tÝch toµn phÇn vµ thÓ tÝch . . . . . . . . . . . . 7
Nhãm bµi to¸n thiÕt diÖn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Nhãm bµi to¸n xoay h×nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Nhãm bµi to¸n thùc tÕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
D¹ng to¸n 2. H×nh trô ngo¹i tiÕp, néi tiÕp khèi ®a diÖn, khèi nãn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
§ 3. MÆt cÇu c¬ b¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
D¹ng to¸n 1. X¸c ®Þnh c¸c yÕu tè c¬ b¶n cña khèi cÇu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
D¹ng to¸n 2. MÆt cÇu néi tiÕp, ngo¹i tiÕp h×nh trô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
D¹ng to¸n 3. MÆt cÇu ngo¹i tiÕp khèi ®a diÖn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
VËn dông, VËn dông cao nãn trô vµ cÇu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
D¹ng to¸n 1. Bµi to¸n thiÕt diÖn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Nhãm 1. ThiÕt diÖn qua ®Ønh cña khèi nãn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Nhãm 1. ThiÕt diÖn song song víi trôc cña khèi trô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
D¹ng to¸n 2. Bµi to¸n xoay h×nh t¹o khèi trßn xoay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
D¹ng to¸n 3. Bµi to¸n thùc tÕ liªn quan ®Õn nãn trô cÇu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
D¹ng to¸n 4. Khèi nãn néi tiÕp, ngo¹i tiÕp khèi trô, khèi cÇu, khèi ®a diÖn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
D¹ng to¸n 5. Khèi cÇu ngo¹i tiÕp khèi ®a diÖn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Nhãm 1. H×nh chãp cã c¹nh bªn vu«ng gãc víi ®¸y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Nhãm 2. H×nh chãp ®Òu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Nhãm 3. H×nh chãp cã mÆt bªn vu«ng gãc víi mÆt ®¸y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Nhãm 4. H×nh lËp ph­¬ng, h×nh hép hép ch÷ nhËt vµ l¨ng trô . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
D¹ng to¸n 6. Bµi to¸n cùc trÞ trong nãn trô cÇu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 56 -
Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n
Khèi trßn xoay: Nãn Trô CÇu (N©ng cao) 1.A 2.A 3.D 4.B 5.D 6.D 7.D 8.C 9.B 10.D 11.A 12.D 13 14.D 15.B 16.A 17.A 18.C 19.A 20.A 21.A 22.D 23.D 24.C 25.B 26.B 27.C 28.D 29.A 30.B 31.D 32.D 33.B 34.D 35.C 36.C 37.C 38.B 39.B 40.B 41.D 42.C 43.A 44.A 45.A 46.B 47.A 48.C 49.B 50.C 51.D 52.B 53.B 54.A 55.C 56.A 57.D 58.A 59.B 60.B 61.A 62.C 63.A 64.B 65.A 66.B 67.D 68.D 69.D 70.B 71.A 72.C 73.B 74.D 75.C 76.B 77.A 78.B 79.D 80.A 81.A 82.C 83.B 84.A 85.D 86.B 87.D 88.B 89.B 90.C 91.D 92.D 93.A 94.D 95.A 96.B 97.A 98.C 99.A
Chuùc caùc troø oân taäp toát vaø ñaït ñieåm cao trong kyø thi saép ñeán !
(Nhoùm toaùn thaày Leâ Vaên Ñoaøn)
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 57 -