Bài tập mẫu toán cao cấp - Toán cao cấp c2 | Trường Đại Học Duy Tân

1. Cho hàm số 3 2 3( , ) 3f x y x x y y= − +. Tính (0,1)xyf? 2. Tính tích phân 2DI ydA=, với D là miền được gới hạn bởi tam giác có 3 đỉnh là ( ) ( ) ( )0,0 ; 0,1 ; 1,1. 3. Tính tích phân 6EI xyzdV=, với      0,1 0,2 0,3E=  . Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

7 4 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Toán cao cấp c2 (mth 102)

Trường: Đại học Duy Tân

Thông tin:

4 trang 1 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
Page of 1 4
ĐỀ Ẫ M U TOÁN CAO CẤP A2
Phầ ỏ ắ ện 1: Câu h i tr c nghi m ( ) mỗi câu đúng 0,2 điể ổng 4,0 điểm ; t m
1. T ập xác định của hàm s ố
2 2 2
( , ) 9 16f x y x y xy
= − + − +
là:
A.
3,3 4,4D = − −
B.
9,9 16,16D = − −
C.
9,9 4,4D = − −
D.
3,3 16,16D = − −
2. Cho hàm s ố
3 2 3
( , ) 4 2 5f x y x xy y
= + − +
. Đạo hàm riêng cấp 1 của hàm số
( , )f x y
theo bi n là: ế x
A.
2 2 2
( , ) 3 4 6
x
f x y x y y= + −
B.
C.
2
( , ) 8 6
x
f x y xy y= −
D.
3. Cho hàm s ố
4 2 3 4
( , ) 2 3 1f x y x x y xy y= − + + +
. Ch n câu tr l ọ ả ời đúng:
A.
3 2
( , ) 4 4 3
xy
f x y x xy y= − +
B.
2
( , ) 12 4
xy
f x y x y= −
C.
2
( , ) 4 9
xy
f x y x y= − +
D.
2
( , ) 4 9
xy
f x y x y= − −
4. Cho hàm s ố
4 4
( , ) 4 1f x y x xy y
= + + +
. Ch n câu tr l : ọ ả ời đúng
A. Hàm s m t i h n B. Hàm s m t i h n ố có 1 điể ớ ạ ố có 2 điể ớ ạ
C. Hàm s m t i h n D. Hàm s m t i h n ố không có điể ớ ạ ố có 3 điể ớ ạ
5. Cho hàm s ố
4 3
( , ) 4 3 1f x y x xy y= + + +
. Ch n câu tr ọ ả lười đúng:
A.
2
( , ) 4 9
y
f x y x y= +
B.
3 2
( , ) 4 4 9
y
f x y x x y= + +
C.
3
( , ) 4 4
y
f x y x y= +
D.
3 2
( , ) 4 4 9 1
y
f x y x x y= + + +
6. M t ph ng ti p xúc v hàm s ặ ẳ ế ới đồ thị ố
3 3
( , ) 3 1f x y x xy y
= + − +
tại điểm
(0,1,2)M
có phương trình là:
A.
3 3 5z x y
= − − +
B.
3 3 5z x y= − +
C.
3 3 5z x y
= + +
D.
3 3 5z x y
= − −
7. Bi u th hi n là m t hình ch nh t trong h t vuông góc ? ể ức nào sau đây thể ệ D ộ ữ ậ ệ ọa độ Oxy
A.
( )
, | 0 1;0 1D x y x y x= +
B.
( )
, | 0 1;0 1D x y y x y
= +
C.
( )
, | 0 1;0 1D x y x y=
D.
( )
, | 0 1; 1 1D x y x x y x= − +
8. K t qu c a tích phân ế ả ủ
1 2
0 0
8I xydy dx
=
b ng: ằ
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
9. K t qu c a tích phân ế ả ủ
1 2 3
0 0 0
2I xdz dy dx
=
b ng: ằ
Page of 2 4
A. 6 B. 4 C. 10 D. 8
10. Cho là mi n có d ), bi u th c bi u di n là: D ề ạng hình tam giác (như hình vẽ ể ứ ể ễ D
A.
( )
, |1 4;0D x y x y x=
B.
( )
, |1 4;1D x y x y x=
C.
( )
, |1 4; 4D x y y y x
= −
D.
( )
, |1 4;1 4D x y y x=
11. Bi u th hi n là m t kh i h p trong h t vuông góc ? ể ức nào sau đây thể ệ E ộ ố ộ ệ ọa độ Oxyz
A.
( )
, , | 0 1;0 ;1 3E x y z x y x z=
B.
( )
, , | 0 1;0 ; 3E x y z x y x y z= −
C.
( )
, , | 0 1;0 2;1 3E x y z x y z=
D.
( )
, , | 0 1;0 2;E x y z x y x y z x y
= − +
12. K t qu c a tích phân ế ả ủ
2
D
I xdA
=
, với
0,1 0,2D =
là:
A. 1 B. 3 C. 5 D. 2
13. K t qu c a tích phân ế ả ủ
4
E
I xydV
=

, với
0,1 0,2 0,3E =
là:
A. 12 B. 10 C. 14 D. 21
14.Cho đường cong (C) có phương trình dạng tham số
1 3
,0 1
2 4
x t
t
y t
= +
= +
. K t qu c ng ế ả ủa tích phân đườ
( )
2
C
x y ds+
b ng: ằ
A. 42 B. 45 C. 54 D. 24
15. Cho đường cong (C) có phương trình dạng tham số
1 3
,0 1
2 4
x t
t
y t
= +
= +
. K t qu c ng ế ả ủa tích phân đườ
( )
2
C
x y dx+
b ng: ằ
Page of 3 4
A. 17 B. 18 C. 27 D. 28
16. Cho đường cong (C) có phương trình dạng tham số
1 3
,0 1
2 4
x t
t
y t
= +
= +
. K t qu c ng ế ả ủa tích phân đườ
( )
2
C
x y dy+
b ng: ằ
A. 16 B. 26 C. 6 D. 36
17. Trường vector nào sau đây bảo toàn?
A.
( ) ( )
2 7
( , ) 7 7F x y x y i x y j= + + +
B.
( ) ( )
2 7
( , ) 7F x y x y i x y j= + + +
C.
( ) ( )
2 7
( , ) 7 7F x y x y i x y j= − + −
D.
( ) ( )
2 7
( , ) 7 7F x y x y i x y j= − + +
18. Gradient c a hàm s ủ ố
2
( , , )f x y z x yz
= +
b ng: ằ
A.
( , , ) 2f x y z xi yj zk = + +
B.
( , , ) 2f x y z xi zj yk = + +
C.
( , , )f x y z xi yj zk = + +
D.
( , , )f x y z xi zj yk = + +
19. Cho hàm s ố
( , ) 2 1f x y x y= + +
ng vector và đường cong (C) có phương trình dạ
( )
( ) 1 2r t t i tj= + +
,
0 1t
. Ch n câu tr l ọ ả ời đúng:
A.
4
C
f dr = −
B.
5
C
f dr =
C.
5
C
f dr = −
D.
4
C
f dr
=
20. Công ng vector y d cho b i m t hàm vecto ), sinh ra khi cho trườ F chạ ọc đường cong trơn C ở ộ r(t
a t b
được xác đị ức nào sau đây?nh bằng công th
A.
( )
'
b
C a
d t dt =
F r r
B.
( )
( )
( )
b
C a
d t t dt =
F r F r r
C.
( )
( )
b
C a
d t dt =
F r F r
D.
( )
( )
( )
'
b
C a
d t t dt =
F r F r r
Phầ ỏ ả ờ ắn 2: Câu h i tr l i ng n (mỗi câu đúng 0,5 điể ổng 3,0 điểm ; t m)
1. Cho hàm s ố
3 2 3
( , ) 3f x y x x y y= − +
. Tính
(0,1)
xy
f
?
2. Tính tích phân
2
D
I ydA
=
, v là mi c g i h n b nh là ới D ền đượ ớ ạ ởi tam giác có 3 đỉ
( ) ( ) ( )
0,0 ; 0,1 ; 1,1
.
3. Tính tích phân
6
E
I xyzdV
=
, với
0,1 0,2 0,3E =
.
4. S d ng nh lý Green ử ụ đị tính tích phân đường :
) (5 2023 )
y
I y dx x dy= + +
với
( )C
là
đường tròn
2 2
9x y+ =
.
5. Tích tích phân m t ặ
S
y dS
trong đó S là mặt .
Page of 4 4
6. M t ch m chuy n th ng t ộ ất điể ển động trên đoạ ẳ ừ
(1,2)A
n đế
(4,3)B
i tác d ng c ng ldướ ụ ủa trườ ực
( , ) ( ) (2 5)F x y x y i x j= + + +
. Tính công sinh ra.
Phầ ỏ ự ận 3: Câu h i t lu n ( ) tổng 3,0 điểm
1. Tính tích phân (1,5 điểm)
2
10
D
I x ydA
=
, v . ới
2. Tìm c c tr (1,5 điểm) ự ị địa phương và điểm yên ngựa (nếu có) của hàm số sau:
2 5
( , ) 2 405 1f x y x y x y
= + − − +
.
------------------------------- H ------------------------------- ẾT
Ghi chú : + Sinh viên ch c phép s d ng tài li i tích Calculus 7e tỉ đượ ử ụ ệu là sách in “Giả ập 2” của tác giả
James Stewart, nhóm biên d ch c i h c Duy Tân. ị ủa Trường Đạ ọ
+ Cán b coi thi không gi i thích gì thêm. ộ ả
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ MẪU TOÁN CAO CẤP A2
Phần 1: Câu hỏi trắc nghiệm (mỗi câu đúng 0,2 điểm ; tổng 4,0 điểm)
1. Tập xác định của hàm s ố 2 2 2 f ( , x y) =
9− x + 16− y + xy là: A. D = −3,  3  4 − ,4 B. D =  9 − ,9−16,16 C. D =  9 − ,9−4,4 D. D =  3 − ,3 1 − 6,16 2. Cho hàm s ố 3 2 3 f ( ,
x y) = x + 4xy − 2 y + 5. Đạo hàm riêng cấp 1 của hàm số f (x, y) theo biến x là: A. 2 2 2
f x y = x + y − y B. 2 2
f x y = x + y x ( , ) 3 4 x ( , ) 3 4 6 C. 2 f ( ,
x y) = 8xy − 6 y D. 2 2 f ( ,
x y) = 3x − 4 y x x 3. Cho hàm s ố 4 2 3 4 f ( ,
x y) = x − 2x y + 3xy + y +1 . Ch n c ọ âu trả lời đúng: A. 3 2
f (x, y ) = 4x − 4xy + 3y B. 2 f ( ,
x y) = 12 x − 4 y xy xy C. 2
f (x, y) = −4x + 9y D. 2 f ( , x y) = 4 − x − 9 y xy xy 4. Cho hàm s ố 4 4 f ( ,
x y) = x + 4xy + y +1. Ch n c ọ âu trả lời đúng: A. Hàm s ố có 1 điểm tới hạn B. Hàm s ố có 2 điểm tới hạn C. Hàm s
ố không có điểm tới hạn D. Hàm s ố có 3 điểm tới hạn 5. Cho hàm s ố 4 3 f ( ,
x y) = x + 4xy + 3y +1. Ch n c ọ âu trả lười đúng: A. 2 f ( , x )
y = 4 x + 9 y B. 3 2 f ( , x )
y = 4 x + 4 x + 9 y y y C. 3 f ( , x )
y = 4 x + 4 y D. 3 2 f ( , x )
y = 4 x + 4 x + 9 y +1 y y
6. Mặt phẳng tiếp xúc với đồ thị hàm s ố 3 3 f ( ,
x y) = x + 3xy − y + 1 tại điểm M (0,1, 2) có phương trình là:
A. z = −3x − 3y + 5
B. z = 3x − 3y + 5
C. z = 3x + 3y + 5
D. z = 3x − 3y − 5
7. Biểu thức nào sau đây thể hiện D là m t
ộ hình chữ nhật trong hệ tọa độ vuông góc Oxy? A. D = (
 ,x y) | 0  x 1;0  y x +  1 B. D = (
x, y) | 0  y 1;0  x y +  1 C. D = (
x, y) | 0  x 1;0  y   1 D. D = (
x, y) | 0  x 1;x −1 y x+  1 1 2  
8. Kết quả của tích phân I = 8xydy dx    bằng: 0  0  A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 1 2 3    
9. Kết quả của tích phân I = 2xdz dy dx      bằng: 0  0  0   Page of 1 4 A. 6 B. 4 C. 10 D. 8
10. Cho D là miền có d )
ạng hình tam giác (như hình vẽ , biểu thức biểu diễn D là: A. D = (
 ,x y) |1 x  4;0  y   x B. D = (
x, y) |1 x  4;1 y x C. D = (
 ,x y)|1 y  4;−y x   4 D. D = (
x, y) |1 y  4;1 x  4
11. Biểu thức nào sau đây thể hiện E là m t ộ kh i ố h p t
ộ rong hệ tọa độ vuông góc Oxyz? A. E =( ,
x y, z) | 0  x  1;0  y  ;
x 1  z   3 B. E =( ,
x y, z) | 0  x  1;0  y  ;
x − y z   3 C. E =( ,
x y, z ) | 0  x  1;0  y  2;1  z   3 D. E = ( ,
x y, z) | 0 x  1;0 y  2; x− y z x+  y
12. Kết quả của tích phân I = 2xdA  , với D = 0,  1  0,2 là: D A. 1 B. 3 C. 5 D. 2
13. Kết quả của tích phân I = 4xydV  , với E = 0,  1 0,20,  3 là: E A. 12 B. 10 C. 14 D. 21 x = 1+ 3t
14.Cho đường cong (C) có phương trình dạng tham số 
,0  t  1. Kết quả c ng ủa tích phân đườ y = 2 +  4t
 (2x + y)ds bằng: C A. 42 B. 45 C. 54 D. 24 x = 1+ 3t
15. Cho đường cong (C) có phương trình dạng tham số 
,0  t  1. Kết quả c ng ủa tích phân đườ y = 2 +  4t
 (2x + y)dx bằng: C Page of 2 4 A. 17 B. 18 C. 27 D. 28 x = 1+ 3t
16. Cho đường cong (C) có phương trình dạng tham số 
,0  t  1. Kết quả c ng ủa tích phân đườ y = 2 + 4t
(2x + y)dy bằng: C A. 16 B. 26 C. 6 D. 36
17. Trường vector nào sau đây bảo toàn? A. F x y = ( 2
x + y )i + ( 7 ( , ) 7
7x + y ) j B. F x y = ( 2
x + y )i + ( 7 ( , ) 7
x + y ) j C. F x y = ( 2
x − y )i + ( 7 ( , ) 7
7x − y ) j D. F x y = ( 2
x − y )i + ( 7 ( , ) 7
7x + y ) j 18. Gradient của hàm s ố 2 f ( ,
x y, z) = x + yz bằng: A. f
 (x, y, z) = 2xi + yj + zk B. f
 (x, y, z) = 2xi + zj + yk C. f
 (x, y, z) = xi + yj + zk D. f
 (x, y, z) = xi + zj + yk
19. Cho hàm số f (x, y) = x + 2 y + 1 ng vector
và đường cong (C) có phương trình dạ
r(t) = (1+ t) i + 2tj , 0  t  1. Ch n c ọ âu trả lời đúng:
A. f dr = 4 −  B. f   dr = 5 
C. f dr = 5 − 
D.  f dr = 4  C C C C
20. Công sinh ra khi cho trường vector F chạy dọc đường cong trơn C cho bởi m t
ộ hàm vecto r(t), a t b
được xác định bằng công thức nào sau đây? b b A. Fdr = r' (t) dt   B. Fdr = F( (
r t)) r(t) dt   C a C a b b C. Fdr =
F(r (t ))dt   D. Fdr = (
F r(t))  r'(t) dt   C a C a
Phần 2: Câu hỏi trả lời ngắn (mỗi câu đúng 0,5 điểm ; tổng 3,0 điểm) 1. Cho hàm s ố 3 2 3 f ( ,
x y) = x − 3x y + y . Tính f (0,1) ? xy
2. Tính tích phân I = 2ydA 
, với D là miền được gới hạn b nh l ởi tam giác có 3 đỉ à (0,0 ); (0,1); (1,1). D
3. Tính tích phân I = 6 xyzdV  , với E = 0,  1   0,  2   0,  3 . E 4. S d ử ng ụ
định lý Green tính tích phân đường : = ) + (5 + 2023y I y dx x
)dy với (C) là đường tròn 2 2 x + y = 9 . 5. Tích tích phân mặt y dS  trong đó S là mặt . S Page of 3 4 6. Một ch m
ất điể chuyển động trên đoạn thẳng t ừ (
A 1, 2) đến B(4,3) dưới tác d ng c ụ ủa trường lực
F (x, y) = (x + y)i + (2x + 5) j . Tính công sinh ra.
Phần 3: Câu hỏi tự luận (tổng 3,0 điểm)
1. (1,5 điểm) Tính tích phân 2 I = 10x ydA  , với . D
2. (1,5 điểm) Tìm c c
ự trị địa phương và điểm yên ngựa (nếu có) của hàm số sau: 2 5 f ( ,
x y) = x + y − 2x − 405y + 1.
------------------------------- HẾT -
------------------------------
Ghi chú : + Sinh viên chỉ c
đượ phép sử dụng tài li i
ệu là sách in “Giả tích Calculus 7e t
ập 2” của tác giả
James Stewart, nhóm biên dịch của Trường Đại h c ọ Duy Tân. + Cán b c
ộ oi thi không gi i
ả thích gì thêm. Page of 4 4