ĐỀ MẪU TOÁN CAO CẤP A2
Phần 1: Câu hỏi trắc nghiệm (mỗi câu đúng 0,2 điểm ; tổng 4,0 điểm)
1. Tập xác định của hàm s ố 2 2 2 f ( , x y) =
9− x + 16− y + xy là: A. D = −3,  3  4 − ,4 B. D =  9 − ,9−16,16 C. D =  9 − ,9−4,4 D. D =  3 − ,3 1 − 6,16 2. Cho hàm s ố 3 2 3 f ( ,
x y) = x + 4xy − 2 y + 5. Đạo hàm riêng cấp 1 của hàm số f (x, y) theo biến x là: A. 2 2 2
f x y = x + y − y B. 2 2
f x y = x + y x ( , ) 3 4 x ( , ) 3 4 6 C. 2 f ( ,
x y) = 8xy − 6 y D. 2 2 f ( ,
x y) = 3x − 4 y x x 3. Cho hàm s ố 4 2 3 4 f ( ,
x y) = x − 2x y + 3xy + y +1 . Ch n c ọ âu trả lời đúng: A. 3 2
f (x, y ) = 4x − 4xy + 3y B. 2 f ( ,
x y) = 12 x − 4 y xy xy C. 2
f (x, y) = −4x + 9y D. 2 f ( , x y) = 4 − x − 9 y xy xy 4. Cho hàm s ố 4 4 f ( ,
x y) = x + 4xy + y +1. Ch n c ọ âu trả lời đúng: A. Hàm s ố có 1 điểm tới hạn B. Hàm s ố có 2 điểm tới hạn C. Hàm s
ố không có điểm tới hạn D. Hàm s ố có 3 điểm tới hạn 5. Cho hàm s ố 4 3 f ( ,
x y) = x + 4xy + 3y +1. Ch n c ọ âu trả lười đúng: A. 2 f ( , x )
y = 4 x + 9 y B. 3 2 f ( , x )
y = 4 x + 4 x + 9 y y y C. 3 f ( , x )
y = 4 x + 4 y D. 3 2 f ( , x )
y = 4 x + 4 x + 9 y +1 y y
6. Mặt phẳng tiếp xúc với đồ thị hàm s ố 3 3 f ( ,
x y) = x + 3xy − y + 1 tại điểm M (0,1, 2) có phương trình là:
A. z = −3x − 3y + 5
B. z = 3x − 3y + 5
C. z = 3x + 3y + 5
D. z = 3x − 3y − 5
7. Biểu thức nào sau đây thể hiện D là m t
ộ hình chữ nhật trong hệ tọa độ vuông góc Oxy? A. D = (
 ,x y) | 0  x 1;0  y  x +  1 B. D = (
 x, y) | 0  y 1;0  x  y +  1 C. D = (
 x, y) | 0  x 1;0  y   1 D. D = (
 x, y) | 0  x 1;x −1 y  x+  1 1 2  
8. Kết quả của tích phân I = 8xydy dx    bằng: 0  0  A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 1 2 3    
9. Kết quả của tích phân I = 2xdz dy dx      bằng: 0  0  0   Page of 1 4 A. 6 B. 4 C. 10 D. 8
10. Cho D là miền có d )
ạng hình tam giác (như hình vẽ , biểu thức biểu diễn D là: A. D = (
 ,x y) |1 x  4;0  y   x B. D = (
 x, y) |1 x  4;1 y  x C. D = (
 ,x y)|1 y  4;−y  x   4 D. D = (
 x, y) |1 y  4;1 x  4
11. Biểu thức nào sau đây thể hiện E là m t ộ kh i ố h p t
ộ rong hệ tọa độ vuông góc Oxyz? A. E =( ,
x y, z) | 0  x  1;0  y  ;
x 1  z   3 B. E =( ,
x y, z) | 0  x  1;0  y  ;
x − y  z   3 C. E =( ,
x y, z ) | 0  x  1;0  y  2;1  z   3 D. E = ( ,
x y, z) | 0 x  1;0 y  2; x− y  z  x+  y
12. Kết quả của tích phân I = 2xdA  , với D = 0,  1  0,2 là: D A. 1 B. 3 C. 5 D. 2
13. Kết quả của tích phân I = 4xydV  , với E = 0,  1 0,20,  3 là: E A. 12 B. 10 C. 14 D. 21 x = 1+ 3t
14.Cho đường cong (C) có phương trình dạng tham số 
,0  t  1. Kết quả c ng ủa tích phân đườ y = 2 +  4t
 (2x + y)ds bằng: C A. 42 B. 45 C. 54 D. 24 x = 1+ 3t
15. Cho đường cong (C) có phương trình dạng tham số 
,0  t  1. Kết quả c ng ủa tích phân đườ y = 2 +  4t
 (2x + y)dx bằng: C Page of 2 4 A. 17 B. 18 C. 27 D. 28 x = 1+ 3t
16. Cho đường cong (C) có phương trình dạng tham số 
,0  t  1. Kết quả c ng ủa tích phân đườ y = 2 + 4t
(2x + y)dy bằng: C A. 16 B. 26 C. 6 D. 36
17. Trường vector nào sau đây bảo toàn? A. F x y = ( 2
x + y )i + ( 7 ( , ) 7
7x + y ) j B. F x y = ( 2
x + y )i + ( 7 ( , ) 7
x + y ) j C. F x y = ( 2
x − y )i + ( 7 ( , ) 7
7x − y ) j D. F x y = ( 2
x − y )i + ( 7 ( , ) 7
7x + y ) j 18. Gradient của hàm s ố 2 f ( ,
x y, z) = x + yz bằng: A. f
 (x, y, z) = 2xi + yj + zk B. f
 (x, y, z) = 2xi + zj + yk C. f
 (x, y, z) = xi + yj + zk D. f
 (x, y, z) = xi + zj + yk
19. Cho hàm số f (x, y) = x + 2 y + 1 ng vector
và đường cong (C) có phương trình dạ
r(t) = (1+ t) i + 2tj , 0  t  1. Ch n c ọ âu trả lời đúng:
A. f  dr = 4 −  B. f   dr = 5 
C. f  dr = 5 − 
D.  f  dr = 4  C C C C
20. Công sinh ra khi cho trường vector F chạy dọc đường cong trơn C cho bởi m t
ộ hàm vecto r(t), a  t  b
được xác định bằng công thức nào sau đây? b b A. F dr = r' (t) dt   B. F dr = F( (
r t)) r(t) dt   C a C a b b C. F dr =
F(r (t ))dt   D. F dr = (
F r(t))  r'(t) dt   C a C a
Phần 2: Câu hỏi trả lời ngắn (mỗi câu đúng 0,5 điểm ; tổng 3,0 điểm) 1. Cho hàm s ố 3 2 3 f ( ,
x y) = x − 3x y + y . Tính f (0,1) ? xy
2. Tính tích phân I = 2ydA 
, với D là miền được gới hạn b nh l ởi tam giác có 3 đỉ à (0,0 ); (0,1); (1,1). D
3. Tính tích phân I = 6 xyzdV  , với E = 0,  1   0,  2   0,  3 . E 4. S d ử ng ụ
định lý Green tính tích phân đường : = ) + (5 + 2023y I y dx x
)dy với (C) là đường tròn 2 2 x + y = 9 . 5. Tích tích phân mặt y dS  trong đó S là mặt . S Page of 3 4 6. Một ch m
ất điể chuyển động trên đoạn thẳng t ừ (
A 1, 2) đến B(4,3) dưới tác d ng c ụ ủa trường lực
F (x, y) = (x + y)i + (2x + 5) j . Tính công sinh ra.
Phần 3: Câu hỏi tự luận (tổng 3,0 điểm)
1. (1,5 điểm) Tính tích phân 2 I = 10x ydA  , với . D
2. (1,5 điểm) Tìm c c
ự trị địa phương và điểm yên ngựa (nếu có) của hàm số sau: 2 5 f ( ,
x y) = x + y − 2x − 405y + 1.
------------------------------- HẾT -
------------------------------
Ghi chú : + Sinh viên chỉ c
đượ phép sử dụng tài li i
ệu là sách in “Giả tích Calculus 7e t
ập 2” của tác giả
James Stewart, nhóm biên dịch của Trường Đại h c ọ Duy Tân. + Cán b c
ộ oi thi không gi i
ả thích gì thêm. Page of 4 4