Bài tập Môn Vật lý kỹ thuật | Đại học Xây Dựng Hà Nội

lOMoAR cPSD| 59054137
BÀI TẬP VẬT LÝ 1 Chương 1
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Phương trình chuyển động của chất điểm
r = r t( ) hoặc x = x t ; y( ) = y t ; z( ) = z t( ) 2. Vận tốc -
Véc tơ vận tốc của chất điểm trong toạ độ Descartes: dr dx dy dz v = = +i +j k dt dt dt dt -
Vận tốc trong toạ độ cong: v = lim s = ds →t 0 t dt 3. Gia tốc
- Véc tơ gia tốc trong toạ độ Descartes: dv d r2 d x2 d y2 d z2 a = dt = dt2 = dt2 +i dt2 +j dt2 k
- Véc tơ gia tốc trong toạ độ cong: dv a = = at +an dt dv v2
trong đó at = là gia tốc tiếp tuyến, an = là gia tốc pháp tuyến, R là bán kính cong của quỹ đạo. dt R
4. Chuyển động tròn d - Vận tốc góc: = ; v = R dt
- Gia tốc góc: = ddt = ddt2 2 ; at = R
5. Tổng hợp vận tốc và gia tốc trong chuyển động tịnh tiến
- Tổng hợp vận tốc: v13 = +v12 v23
- Tổng hợp gia tốc: a13 = a12 +a23 lOMoAR cPSD| 59054137 BÀI TẬP
Bài 1.1: Cho phương trình chuyển động của một chất điểm:
x = x0 +at2 2 (với a, b, c là các hằng số) y = y0 + bt z = z0 +ct2
a. Tìm phương trình quỹ đạo và dạng quỹ đạo của chất điểm.
b. Tính quãng đường chất điểm đi được kể từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t.
c. Xác định vận tốc và gia tốc của chất điểm ở thời điểm t.
Bài 1.2: Từ máy bay đang bay ngang với vận tốc 720km/h người ta thả một vật. Tìm bán kính cong của quỹ
đạo sau khi vật chuyển động được 5s. Bỏ qua sức cản của không khí.
Bài 1.3: Từ một đỉnh tháp cao H = 25m người ta ném một hòn đá theo phương ngang với vận tốc ban đầu v0 =15m/s. Tìm:
a. Quỹ đạo của hòn đá.
b. Thời gian chuyển động của hòn đá.
c. Khoảng cách từ chân tháp đến điểm hòn đá chạm đất.
d. Vận tốc, gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến của hòn đá khi chạm đất.
e. Bán kính cong của quỹ đạo tại điểm bắt đầu ném và điểm chạm đất. Bỏ qua sức cản không khí lấy g =10m/s2.
Bài 1.4: Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v0 = 200m/s hợp với phương ngang một góc = 300 . Tìm:
a. Độ cao cực đại và tầm xa mà viên đạn đạt được.
b. Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến của viên đạn sau lúc bắn 1 giây.
c. Với góc bắn bằng bao nhiêu để: tầm xa của đạn là cực đại; độ cao cực đại và tầm xa của đạn bằng nhau.
Bài 1.5: Hai viên đạn được bắn lên lần lượt bởi một súng đại bác với vận tốc v0 = 250m/s . Viên đạn thứ
nhất bắn dưới góc =1 600 , viên thứ hai bắn dưới góc =2 450 (trong cùng một mặt phẳng thẳng đứng). lOMoAR cPSD| 59054137
Bỏ qua sức cản không khí, lấy g =10m/s2 . Hãy xác định khoảng thời gian giữa hai lần bắn để cho hai viên đạn gặp nhau. Chương 2
ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định luật II Newton F a = hay F = ma m
với F là tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm; m khối lượng của chất điểm; a véc tơ gia tốc của chất điểm.
2. Trọng lực tác dụng lên vật có khối lượng m P mg= 3. Lực hướng tâm v2
Fn = m (R là bán kính cong của quỹ đạo) R
4. Định lí về động lượng dp
- Định lí 1: = F; (p = mv là véc tơ động lượng của chất điểm) dt t 1 - Định lí 2: = − =p p 2 p1 Fdt t 2
5. Biểu thức lực ma sát trượt (khô)
Fms = kN ; (k là hệ số ma sát, N là phản lực pháp tuyến)
6. Định lí về mô men động lượng dL = M dt -
Trong đó L r p= là mô men động lượng của chất điểm. M = r F là mô men của lực tác
dụng lên chất điểm đối với gốc O. -
Trường hợp chất điểm chuyển động tròn, định lý có dạng d (I =) M dt lOMoAR cPSD| 59054137 -
Với I = mr2 là mô menquán tính của chất điểm đối với gốc O
7. Định luật Newton áp dụng cho chất điểm trong hệ qui chiếu phi quán tính
- Trong hệ quy chiếu O' chuyển động tịnh tiến so với hệ qui chiếu quán tính O với gia tốc A ma' = F+Fqt
Với a' là gia tốc chất điểm trong hệ O’; F ngoại lực tác dụng lên chất điểm; Fqt = −mA là lực quán tính đặt lên chất điểm. BÀI TẬP
Bài 2.1. Người ta gắn vào mép bàn một ròng rọc có khối lượng không đáng kể. Hai vật A và B có khối
lượng lần lượt mA = 200g và mB = 300g được nối với nhau bằng một sợi dây vắt qua ròng rọc. Ma sát giữa
vật A và mặt bàn có k = 0,25. Lấy g =10m/s2 . a. Xác định gia tốc chuyển động của hệ vật.
b. Tính lực căng của dây và lực nén lên trục của ròng rọc. Bỏ qua khối lượng dây và ma sát ở ròng rọc.
c. Nếu thay đổi vị trí vật A và B cho nhau thì lực căng của dây sẽ bằng bao nhiêu. Xem hệ số ma sát giữa
vật và bàn vẫn như cũ.
Bài 2.2: Một xe vận tải chạy trên đường nằm ngang với vận tốc không đổi. Sau đó xe lên dốc, nghiêng với
mặt nằm ngang một góc =150 . Muốn xe vẫn chuyển động đều với vận tốc như cũ thì lực kéo của động cơ
phải lớn gấp bao nhiêu lần so với khi chạy trên đường nằm ngang. Ma sát trong hai trường hợp đều có k = 0,05.
Bài 2.3: Một vật khối lượng m được kéo đi với vận tốc không đổi bởi một sợi dây
trên một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng với mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát m
giữa vật và mặt phẳng nghiêng bằng k. Xác định góc giữa sợi dây và mặt phẳng
nghiêng để cho sức căng nhỏ nhất. Tính giá trị sức căng đó.
Bài 2.4: Hai vật có khối lượng m1 = 300 g; m2 = 480 g được buộc vào hai đầu một sợi dây vắt qua một ròng
rọc có khối lượng không đáng kể. Lúc đầu, giữ vật m1 ở dưới vật m2 một khoảng h = 2m
và trên vật m2 có đặt vật m3 = 200 g , sau thả cho hệ vật chuyển động. Xác định: m 3 m 2
a. Gia tốc của các vật và sức căng của dây. h
b. Sau bao lâu vật m1 và m2 ở độ cao như nhau. m 1
c. Lực tác dụng của vật m3 lên vật m2 khi hệ chuyển động. Bỏ qua khối lượng dây và ma sát ở ròng rọc. lOMoAR cPSD| 59054137
Bài 2.5: Có hai vật khối lượng m1, m2 liên kết với nhau bằng một sợi dây vắt qua ròng rọc ở đỉnh của mặt
phẳn nghiêng hợp với mặt ngang một góc . Vật m1 nằm trên phẳng nghiêng. Hệ số m 1
ma sát giữa m1 và mặt nghiêng là k. Giả thiết lúc đầu hai vật đứng yên. m 2
a. Với điều kiện nào của tỉ số các khối lượng (m /m2 1 ) để cho vật m2: đi
xuống; đi lên; đứng yên.
b. Xác định gia tốc của hệ vật trong hai trường hợp đầu. Bỏ qua khối lượng ròng rọc và dây, ma sát ở ròng rọc không có.
Bài 2.6: Trên mặt nghiêng hợp với mặt ngang một góc = 300 có đặt hai vật tiếp giáp nhau khối lượng lần m lượt là m 2
1 =1kg , m2 = 2kg . Hệ số ma sát giữa các vật và mặt nghiêng lần lượt là k1 = m 1 0,25 và k2 = 0,1.
a. Xác định lực tương tác giữa hai vật khi chuyển động.
b. Góc nghiêng phải có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu để cho các vật có thể trượt xuống
Bài 2.7: Một viên đạn khối lượng 10g chuyển động với vận tốc v0 = 200m/s xuyên thẳng vào một tấm gỗ
và chui sâu vào một đoạn . Biết thời gian chuyển động của đạn trong tấm gỗ là =t 4.10−4 s . Xác định
lực cản trung bình của gỗ và độ xuyên của viên đạn.
Bài 2.8: Một viên đạn có khối lượng m =10g bay theo phương ngang trong không khí với vận tốc ban đầu
v0 = 500m/s. Cho biết lực cản của không khí tỉ lệ và ngược chiều với vận tốc v của viên đạn: Fc = −rv
với r = 3,5.10−3 kg/s là hệ số cản của không khí. Bỏ qua ảnh hưởng của trọng lực. Hãy xác định: a.
Khoảng thời gian để vận tốc viên đạn bằng một nửa vận tốc ban đầu v0.
b. Quãng đường viên đạn bay được theo phương ngang trong khoảng thời gian trên.
Bài 2.9: Trên trần một thang máy đang đi lên với gia tốc a0 =1,2 m/s2 có gắn một lực kế. Đầu dưới lực kế
có treo một ròng rọc, người ta vắt qua ròng rọc một sợi dây và hai đầu dây treo hai vật khối lượng lần lượt
là m1 = 200g , m2 = 300g . Bỏ qua khối lượng và ma sát ở ròng rọc, dây không giãn và có khối lượng không
đáng kể đáng kể. Xác định:
a. Gia tốc của vật m1 so với đất và với thang máy.
b. Số chỉ trên lực kế.
Bài 2.10: Hỏi tàu hoả phải có vận tốc bằng bao nhiêu khi chạy qua một đoạn đường vòng có bán kính
R = 98m để sợi dây treo quả cầu buộc vào trần toa tàu lệch so với phương thẳng đứng một góc = 450 .
Xác định sức căng của dây, biết khối lượng quả cầu là m = 500g . Lấy g = 9,8m/s2 lOMoAR cPSD| 59054137
Bài 2.11: Một vật nhỏ khối lượng m =1kg được đặt trên một đĩa phẳng ngang và cách trục quay của đĩa
một khoảng r = 0,5m. Hệ số ma sát giữa vật và đĩa bằng k = 0,25. Hỏi:
a. Lực ma sát phải có độ lớn bằng bao nhiêu để vật giữ trên đĩa, nếu đĩa quay với vận tốc n =12 vòng/phút.
b. Với vận tốc góc nào của đĩa thì vật bắt đầu trượt khỏi đĩa.
Bài 2.12: Một máy bay thực hiện một vòng nhào lộn có bán kính 400m trong mặt phẳng thẳng đứng với vận tốc 540km/h.
a. Xác định lực nén của phi công lên ghế máy bay ở điểm cao nhất và thấp nhất của vòng nhào lộn, nếu
khối lượngcủa phi công bằng 60kg.
b. Muốn cho người lái ở trạng thái không trọng lượng tại điểm cao nhất của vòng nhào lộn thì vận tốc của
máy bay phải bằng bao nhiêu ?
Bài 2.13: Một quả cầu khối lượng m = 500g được treo vào đầu một sợi dây dài = 50cm . Quả cầu quay
trong mặt phẳng nằm ngang với vận tốc không đổi sao cho sợi dây vạch một mặt nón. Cho biết góc tạo bởi
sợi dây và phương thẳng đứng là = 300 . Xác định lực căng dây, vận tốc dài và vận tốc góc của quả cầu. Chương 3 NĂNG LƯỢNG
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Công của lực F trong chuyển dời CD bất kỳ A = FdS = F dSS CD CD
- Trong đó dS là véc tơ chuyển dời nguyên tố, FS là hình chiếu của F trên phương dS.
- Trường hợp lực F không đổi, chuyển dời thẳng A = FScos
là góc hợp bởi lực F và phương chuyển dời S .
2. Công suất của lực (hay của máy) dA P = = Fv dt
v là véc tơ vận tốc của điểm đặt lực.
3. Động năng của chất điểm mv2 Wd = lOMoAR cPSD| 59054137 2
- Định lý động năng: Wd = Wd2 − Wd1 = A
4. Thế năng của chất điểm trong trọng trường đều Wt = mgh
h là độ cao của chất điểm (so với mặt đất)
- Định lý thế năng: − W )
t =−(Wt2 −Wt1 = Wt1 −Wt2 = A
A là công của lực trọng trường
5. Định luật bảo toàn cơ năng trong trọng trường mv2 W = + mgh = const 2 BÀI TẬP
Bài 3.1: Một vật có khối lượng m = 3 kg trượt từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng ở độ cao 0,5m, chiều dài
mặt phẳng nghiêng là 1m. Khi tới chân mặt nghiêng, vận tốc của vật là v = 2,45 m/s .
a. Tính công của lực ma sát khi vật trượt trên mặt nghiêng. Biết vận tốc ban đầu của vật bằng không, lấy g =10 m/s2 .
b. Xác định hệ số ma sát giữa vật và mặt nghiêng.
Bài 3.2: Một viên đạn khối lượng m =10 g đang bay với vận tốc v0 =100 m/s thì gặp một bản gỗ dày và
cắm sâu vào bản gỗ một đoạn s = 4 cm. Hãy tìm: a. Lực cản trung bình của gỗ lên viên đạn
b. Vận tốc viên đạn sau khi ra khỏi bản gỗ, nếu bản gỗ chỉ dày s' = 2 cm .
Bài 3.3: Một lò khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 300 N/m, một đầu lò
xo buộc vào vật, khối lượng m = 12 kg nằm trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ số
ma sát giữa vật và mặt phẳng là = 0,4 . Lúc đầu lò xo chưa bị biến dạng. Sau đó m
đặt vào đầu tự do của lò xo một lực F nghiêng góc = 300 so với phương
nằm ngang thì vật dịch chuyển rất chậm một đoạn đường s = 0,4 m. Hãy tính công của lực F trong dịch chuyển trên.
Bài 3.4: Một vật khối lượng m =1 kg được đặt trên một tấm gỗ phẳng, cả hai lại O
được đặt trên mặt sàn nằm ngang. Vật được nối với điểm O bằng một sợi dây nhẹ,
đàn hồi, có chiều dài tự nhiên 0 = 40 cm và dây có phương thẳng đứng. Hệ số ma sát m
giữa vật và tấm gỗ là = 0,2 . Từ từ kéo tấm gỗ theo phương nằm ngang cho đến khi lOMoAR cPSD| 59054137
vật bắt đầu trượt trên tấm gỗ, khi ấy dây lệch khỏi phương thẳng đứng một góc = 300 . Tính công của lực
ma sát tác dụng lên vật kể từ lúc kéo tấm gỗ đến lúc vật bắt đầu trượt trên tấm gỗ, cho g =10 m/s2 .
Bài 3.5: Một vật nhỏ trượt không ma sát trên mặt ngoài của một bán cầu có bán kính R =1,5 m. Biết vật
trượt từ đỉnh xuống. Hỏi
a. Vật sẽ rời khỏi mặt bán cầu ở độ cao nào? (so với đáy bán cầu). Nếu vận tốc ban
đầu v0 của vật bằng không. R
b. Cần phải truyền cho vật vận tốc ban đầu v0 theo phương ngang nhỏ nhất bằng bao
nhiêu để vật có thể rời khỏi mặt bán cầu mà không trượt. Cho g =10 m/s2 .
Bài 3.6: Một viên bi sắt treo vào dây dài =1 m được kéo cho dây nằm ngang rồi thả
cho rơi xuống không vạn tốc ban đầu. Khi góc giữa dây và đường thẳng đứng là
= 300 thì viên bi va chạm đàn hồi vào một tấm sắt được đặt thẳng đứng. Hỏi viên bi
nảy tới độ cao h bằng bao nhiêu sau va chạm? (so với vị trí cân bằng).
Bài 3.7: Một con lắc thử đạn khối lượng M, viên đạn khối lượng m bay theo phương
nằm ngang, xuyên vào bao cát (con lắc) và bị mắc lại trong bao cát đồng thời bao cát được nâng lên độ cao h.
a. Hãy lập biểu thức tính vận tốc viên đạn ngay trước va chạm với bao cát.
b. Tính tỉ số phần trăm động năng của viên đạn biến thành nhiệt khi va chạm. Cho m = 20 g ; M =1,2 kg .
c. Khối lượng viên đạn m = 20g. Hỏi khối lượng bao cát tối đa là bao nhiêu để bao m M h
cát chuyển động được. Biết bao cát (có cả viên đạn bên trong) chuyển động được
khi động năng bao cát 1% động năng viên đạn trước va chạm.
Bài 3.8: Một thanh đồng chất có chiều dài và khối lượng M, có thể quay xung quanh
một trục nằm ngang đi qua đầu trên của thanh. Một viên đạn có khối lượng m bay theo O
phương ngang tới xuyên vào đầu dưới của thanh và bị mắc lại trong thanh. Biết sau va
chạm thanh bị lệch đi góc so với phương thẳng đứng, coi m M . Tìm vận tốc viên
đạn trước lúc va chạm. m
Bài 3.9: Một quả cầu khối lượng m = 0,1 kg được gắn ở đầu một thanh nhẹ, khối lượng
không đáng kể, dài =1,27 m. Hệ quay trong mặt phẳng thẳng đứng xung quanh đầu kia của thanh. Tại điểm
cao nhất quả cầu có vận tốc v0 = 4,13 m/s. lOMoAR cPSD| 59054137
a. Tìm sự phụ thuộc của thế năng và động năng của quả cầu theo góc hợp bởi thanh và O
phương thẳng đứng. Gốc tính thế năng tại vị trí thấp nhất.
b. Xác định lực tác dụng F của quả cầu lên thanh theo góc . Tính F tại các điểm thấp nhất và cao nhất? A Chương 4
ĐỘNG LỰC HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM VÀ VẬT RẮN
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Khối tâm của hệ chất điểm
- Khối tâm G của hệ chất điểm Mi n m M Gii = 0 i 1=
- Toạ độ khối tâm G trong hệ toạ độ Descartes 1 n n
rG = m i 1= m ri i ; với m = i 1= mi - Vận tốc khối tâm mi = dt m i 1 vG = drdtG = m1 i 1=n dri 1 =n m vi i
- Phương trình chuyển động của khối tâm
i 1=n Fi = maG với aG = d rdt2 2G 2. Động lượng
- Động lượng của một hệ chất điểm n n = p pi = m vii i 1= i 1= lOMoAR cPSD| 59054137
- Định luật bảo toàn động lượng: Tổng động lượng của một hệ cô lập được bảo toàn: p = const
- Bảo toàn động lượng theo phương: Fx = 0 px = const
- Công thức Xiôncôpxki cho vận tốc tên lửa v = u.ln mm0
3. Chuyển động của vật rắn
- Mômen lực (tiếp tuyến)
M = r Ft ; M = r.F.sin(r,F )t t = r.Ft
- Phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định M = I. 4. Mômen quán tính
- Mômen quán tính của một số vật đồng chất, tiết diện đều đối với trục của nó 2 - Thanh dài: I = m
- Đĩa tròn (hoặc trụ đặc): I = mR2
- Vành tròn (hoặc trụ rỗng): I = mR2 - Quả cầu đặc: I = mR2
- Định lý Huyghen - Stener: I I md= 0 + 2 5. Mômen động lượng
- Mômen động lượng của một hệ chất điểm n n L = Li = ri mvi i 1= i 1=
- Mômen động lượng của vật rắn quay quanh trục cố định L = I dL
- Định lý về mômen động lượng: = M dt
- Định luật bảo toàn mômen động lượng dL M = 0 = 0 L = const dt lOMoAR cPSD| 59054137 BÀI TẬP
Bài 4.1: Trên một đĩa tròn mỏng, phẳng, đồng chất bán kính R có khoét một lỗ tròn nhỏ bán kính r, tâm O’
của lỗ khoét cách tâm O của đĩa tròn một khoảng R /2. Xác định vị trí khối tâm của đĩa.
Bài 4.2: Một hình trụ rỗng có khối lượng m = 50kg, bán kính R = 50cm đang quay quanh trục của nó với
vận tốc góc 600 vòng/phút thì bị một lực hãm tiếp tuyến với mặt trụ và vuông góc với trục quay. Sau 1 phút thì trụ dừng lại.
a. Tính công của lực hãm.
b. Xác định mômen lực hãm và độ lớn của lực hãm tiếp tuyến.
Bài 4.3: Trên một hình trụ rỗng khối lượng m =1kg người ta cuốn một sợi dây mềm, nhẹ, khối m
lượng không đáng kể. Đầu tự do của sợi dây được gắn vào một giá cố định. Thả cho hình trụ rơi
thẳng dưới tác dụng của trọng lực. Tìm gia tốc rơi của hình trụ và lực căng của sợi dây. Bỏ qua
sức cản không khí, lấy g =10 m/s2.
Bài 4.4: Hai vật có khối lượng m1 = 300g và m2 =100g được nối với nhau bằng một sợi m
dây mềm, mảnh, không giãn, khối lượng không đáng kể và được vắt qua một ròng rọc cố
định. Ròng rọc là một hình trụ đặc có khối lượng m = 200g . Thả nhẹ cho hệ chuyển động. m 1
Bỏ qua mọi ma sát, dây không trượt trên ròng rọc. Lấy g =10 m/s2. Hãy xác định gia tốc m 2
chuyển động của hệ và lực căng của dây treo ở hai nhánh.
Bài 4.5: Cho hai vật khối lượng m1 = m2 =1kg được nối với nhau bằng một sợi m 1
dây mềm, không giãn, khối lượng không đáng kế và vắt qua một ròng rọc. Ròng m
rọc là một hình trụ đặc có khối lượng m =1kg. Ma sát giữa mặt bàn nằm ngang m 2
và m1 có hệ số k = 0,2. Tính gia tốc chuyển động của hệ và lực căng của dây ở
hai nhánh. Bỏ qua sức cản không khí, bỏ qua ma sát ròng rọc, lấy g =10 m/s2.
Bài 4.6: Cho một ròng rọc cố định là một hình trụ đặc có khối lượng m1 = 200g, trên hình trụ có cuốn một
sợi dây mềm, không giãn, khối lượng không đáng kể. Đầu tự do của sợi dây được nối với một vật có khối
lượng m2 = 500g, vật được đặt trên một mặt phẳng nghiêng góc = 450 . Ma sát giữa m2 và mặt phẳng
nghiêng có hệ số k = 0,1.
Thả nhẹ m2 cho hệ chuyển động, lấy g =10 m/s2. a. Tính gia tốc chuyển động của vật m2.
b. Tìm quãng đường m2 đi được sau 2 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động. lOMoAR cPSD| 59054137
Bài 4.7: Cho hai hình trụ đặc, đồng chất giống hệt nhau, khối lượng mỗi hình trụ là m = 2kg . m 1
Trên hai hình trụ người ta cuốn cuốn một cách đối xứng hai sợi dây nhẹ. Hình trụ phía m 2
trên có trục quay cố định. Khi thả cho hệ chuyển động, hình trụ phía dưới luôn nằm
ngang. Hãy tính gia tốc chuyển động của hệ và lực căng của mỗi dây treo. Lấy g =10 m/s2.
Bài 4.8: Tính mômen động lượng của Trái Đất đối với trục quay của nó. Coi Trái Đất
là một hình cầu đặc đồng chất có bán kính R = 6400km và khối lượng M = 6.1024 kg,
chu kì quay quanh trục của Trái Đất là T = 24h. 1
Bài 4.9: Một đĩa tròn đồng chất có khối lượng m và bán kính R có thể quay xung quanh R O
một trục nằm ngang vuông góc với đĩa và cách tâm đĩa một khoảng R /2. Ban đầu giữ 2
đĩa ở vị trí sao cho tâm đĩa cao nhất, sau đó thả nhẹ cho đĩa quay không vận tốc đầu.
Hãy xác định vận tốc góc và mômen động lượng của đĩa đối với trục quay khi đĩa đi qua
vị trí mà tâm đĩa thấp nhất.
Bài 4.10: Hãy tính động năng toàn phần của các vật sau:
a. Một đĩa đặc đồng chất khối lượng m = 2kg lăn không trượt trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc v = 4 m/s.
b. Một quả cầu đặc đồng chất khối lượng m = 250g, bán kính R = 6cmlăn không trượt trên mặt bàn nằm
ngang với vận tốc góc = 20rad/s, trong quá trình chuyển động trục quay của nó có phương không đổi (song phẳng)
Bài 4.11: Một thanh cứng có chiều dài = 50cm và khối lượng m1 = 200g có thể quay tự do xung quanh một
trục nằm ngang đi qua đầu trên của thanh và vuông góc với thanh. Khi thanh đang nằm đứng yên ở vị trí
cân bằng bền, một viên đạn có khối lượng m2 = 50g bay theo phương ngang vuông góc với trục quay của
thanh với vận tốc v =100m/s xuyên và mắc vào đầu dưới của thanh. Hãy tìm vận tốc góc của thanh ngay sau va chạm.
Bài 4.12: Một chiếc bút chì có chiều dài = 20cm được giữ thẳng đứng, sau đó buông nhẹ để nó đổ xuống
mặt bàn nằm ngang, coi rằng trong quá trình đổ đầu bút chì không bị trượt trên bàn. Hãy xác định vận tốc
góc của bút chì tại thời điểm bút chì hợp với phương thẳng đứng một góc . Áp dụng tại thời điểm bút chì
nằm ngang. Lấy g =10 m/s2.
Bài 4.13: Từ đỉnh của một mặt phẳng nghiêng có độ cao h = 50cm có các vật khác nhau được thả lăn không
trượt không vận tốc đầu. Lấy g =10 m/s2. Tính vận tốc dài của các vật tại chân mặt phẳng nghiêng, nếu: a.
Vật được thả là một trụ đặc.
b. Vật được thả là một trụ rỗng. lOMoAR cPSD| 59054137
Bài 4.14: Một đĩa tròn đồng chất có khối lượng m1 =100kg và bán kính R =1,5m đang quay đều với vận
tốc góc = /3rad/s quanh trục của nó được đặt thẳng đứng, trên đĩa có một người khối lượng m2 = 50 kg đứng tại mép đĩa.
a. Xác định vận tốc góc của đĩa khi người này đi vào và đứng tại tâm đĩa (coi người này như một chất điểm)
b. Tính công thực hiện bởi người này khi di chuyển từ mép đĩa vào tâm đĩa. m,r
Bài 4.15: Một quả cầu đặc, đồng chất bán kính r bắt đầu lăn không trượt từ đỉnh một R
bán cầu bán kính R. Xác định vị trí quả cầu rời mặt bán cầu và vận tốc góc của quả cầu ở đó.
DAO ĐỘNG CƠ VÀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Dao động cơ điều hoà
- Phương trình dao động điều hòa: x = Acos( + 0t) 2 0 - Chu kỳ: T0 = , tần số f0 = 0 2 dx - Vận tốc: v = = −A 0 sin( 0t + ) dt dv 2 cos( 0t
+ = − ) 20x - Gia tốc: a = = −A 0 dt
- Lực đàn hồi: F =−kx với k là hệ số đàn hồi k m= 2 0
- Năng lượng dao động điều hòa: W = Wd + Wt ▪ - Với con lắc lò xo: 1 2 2 sin (2 0t + ) Wd = mA 0 2 1 2 2 cos (2 0t + ) Wt = mA 0 2 1 2 1 mA2 = 2 0 const lOMoAR cPSD| 59054137 W = kA = 2 2
- Chu kỳ dao động điều hoà của một số con lắc m ▪ Con lắc lò xo: T = 2 k ▪ Con lắc toán học: T = 2 g I ▪ Con lắc vật lý: T =
2 , với M là khối lượng của con lắc, I là mômen quán tính của Mgd con
lắc đối với trục dao động O nằm ngang, d = OG là khoảng cách từ trục dao động O đến khối tâm G của con lắc.
2. Dao động cơ tắt dần
- Phương trình dao động cơ tắt dần: x = A e − t 0 cos( t + ) - Tần số góc: = − 2 2 0
, với là hệ số tắt dần. - Chu kỳ: T = 2 = 2 − 02 2 - Giảm lượng lôga: = T
3. Dao động cơ cưỡng bức
- Phương trình dao động cơ cưỡng bức: x = Acos( t + ) H trong đó: A =
, với H là biên độ của lực kích thích và là pha ban đầu. m ( − + 2 2 0 ) 4 2 2 2 tg = 2 2 − 0
- Tần số góc cộng hưởng: 2 ch = − 0 2 2 - Khi ma sát rất nhỏ 0 ta có = ch 0 lOMoAR cPSD| 59054137 BÀI TẬP
Bài 5.1: Tìm giảm lượng lôga của một con lắc toán dài =1m và cứ sau 1 phút biên độ dao động giảm 2 lần, lấy g = 9,8m/s2 .
Bài 5.2: Một quả cầu bán kính r, khối lượng m được gắn với lò xo độ cứng k. Cho quả cầu
dao động trong chất lỏng có hệ số nhớt . Lực ma sát tác dụng lên quả cầu: f =−6 r.v, với
v là vận tốc của quả cầu.
a. Viết phương trình chuyển động của quả cầu trong chất lỏng. Từ đó suy ra công thức
tính chu kì T của dao động.
b. Trong không khí vật dao động điều hòa với chu kì là T0. Tính hệ số nhớt của của chất lỏng theo m, r, T và T0.
Bài 5.3: Một con lắc lò xo có vật m = 5g, dao động điều hòa theo phương trình x =10cos 10 t + 2 cm. Tìm:
a. Biên độ, tần số góc, chu kỳ, pha ban đầu của dao động.
b. Lực cực đại tác dụng lên con lắc
c. Năng lượng con lắc và hệ số đàn hồi của lò xo.
Bài 5.4: Con lắc toán học gồm quả cầu nhỏ treo trên sợi dây mảnh không giãn có chiều dài = 20cm. Con
lắc được đặt trong chất lỏng có khối lượng riêng nhỏ hơn khối lượng riêng của quả cầu là n = 3 lần. Xác
định chu kỳ dao động của con lắc, bỏ qua sức cản của chất lỏng, lấy g = 9,8m/s2.
Bài 5.5: Cho một chiếc gậy AB dài 80cm, khối lượng 400g. Buộc chiếc gậy ở điểm C bằng một sợi dây
mềm và cầm dây nhấc chiếc gậy lên khỏi mặt đất ở tư thế nằm ngang thăng bằng. Treo điểm A của gậy vào
một chiếc đinh đóng chắc chắn nằm ngang và cho gậy dao động nhỏ thì tần số dao động là 0,8Hz. Biết C cách A một đoạn 60 cm.
a. Tính mômen quán tính của chiếc gậy đối với trục quay (là chiếc đinh nằm ngang)
b. Nếu chiếc gậy nói trên có phân bố khối lượng đều theo chiều dài của gậy thì nó sẽ dao động với tần
số bằng bao nhiêu? Lấy g = 9,8m/s2 và bỏ qua mọi ma sát.
Bài 5.6: Cho một đĩa phẳng đồng chất bán kính R. Sát với mép đĩa có một lỗ thủng nhỏ. Treo đĩa vào một
chiếc đinh đóng chắc chắn nằm ngang qua lỗ thủng nói trên và cho đĩa dao động nhỏ.
a. Tính chu kỳ dao động nhỏ của đĩa.
b. Giả sử đĩa trên không đồng nhất, càng xa tâm mật độ khối lượng càng lớn thì chu kỳ dao động của
đĩa thay đổi thế nào, tăng lên hay giảm đi. lOMoAR cPSD| 59054137
Bài 5.7: Biểu thức dao động tắt dần của một con lắc toán học có dạng sau:x = 5e− cos t 0,5t 2 (cm). Tìm li T T 3T
độ, vận tốc và gia tốc của con lắc tại các thời điểm: t = 0, , , , T . 4 2 4
Bài 5.8: Chu kỳ dao động tắt dần là 4s . Giảm lượng lôga là 1,6 . Pha ban đầu bằng 0 .
a. Viết phương trình dao động, biết rằng khi t = T/4 thì độ dời của chất điểm bằng 4,5cm .
b. Dùng kết quả trên vẽ đồ thị của dao động trong 2 chu kỳ.
Bài 5.9: Biên độ dao động tắt dần theo thời gian t1 = 20s giảm đi n1 = 2 lần. Hỏi sau thời gian t2 = 60s , biên
độ sẽ giảm đi bao nhiêu lần so với lúc ban đầu.
Bài 5.10: Một con lắc toán học dao động trong môi trường có giảm lượng lôga tắt dần =0 1,5. Hỏi giảm
lượng lôga tắt dần sẽ là bao nhiêu nếu lực cản của môi trường tăng lên n = 2 lần? Muốn cho con lắc không
thực hiện được dao động thì lực cản của môi trường phải tăng lên tối thiểu là bao nhiêu lần?
Bài 5.11: Xác định giảm lượng lôga của một con lắc toán học có chiều dài = 50cm , biết rằng sau thời gian
=t 5 phút, cơ năng toàn phần của nó giảm đi n = 4.104 lần.
Bài 5.12: Một vật có khối lượng m =10g đang thực hiện dao động tắt dần với biên độ cực đại A0 = 7cm
, pha ban đầu bằng 0, hệ số tắt dần =1,6s−1 . Tác dụng lên vật một lực kích thích tuần hoàn và vật sẽ dao
động cưỡng bức với phương trình: x = 5cos 10 t( +0,75 )
a. Tìm phương trình dao động riêng tắt dần
b. Tìm phương trình của ngoại lực kích thích tuần hoàn.
Bài 5.13: Tác dụng vào một con lắc lò xo một lực tuần hoàn hình sin, lực cực đại (biên độ của lực) bằng
10−3 N . Tìm hệ số ma sát và lực ma sát cực đại biết rằng biên độ của dao động khi cộng hưởng bằng 5cm ,
chu kỳ của hệ là 0,5s. Giả sử lực ma sát tỷ lệ với vận tốc và hệ số tắt dần rất nhỏ so với tần số riêng.
Bài 5.14: Vật nặng có khối lượng bằng m = 0,5kg treo vào 1 lò xo nhẹ có hệ số đàn hồi k = 0,5N/cm. Vật
nặng chuyển động trong dầu có hệ số ma sát là 0,5kg/s . Ở đầu trên của lò xo người ta tác dụng một lực
cưỡng bức biến đổi theo quy luật: F = sin( t N) . Với tần số nào của lực cưỡng bức, biên độ của dao động
cưỡng bức đạt giá trị cực đại? Biên độ của dao động cưỡng bức sẽ như thế nào nếu tần số của lực cưỡng
bức lớn (hoặc bé) gấp 2 lần tần số cộng hưởng? lOMoAR cPSD| 59054137
PHẦN 2: ĐIỆN VÀ TỪ
CHƯƠNG 6: TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Lực tương tác giữa hai điện tích điểm q1, q2 đặt trong môi trường có hằng số điện môi tuân theo định luật Culông: F12 = −F 21 = 4 1o qqr112 2 3 r12 với: o =8,86.10−12C /Nm2
2. Vectơ cường độ điện trường
- Điện trường gây bởi điện tích điểm q tại M 1 q EM = 4 o 3 rM rM
- Điện trường gây bởi hệ điện tích điểm: n
E = E1 + E2 + En = Ei i=1
- Điện trường gây bởi vật mang điện: 1 dq E dE r = = vËt 4 o (vËt ) r3 ( )
3. Vectơ điện cảm: D= o E
- Định lý Oxtrôratxki – Gaox: Thông lượng điện cảm gửi qua mặt kín (S) bất kì: n
e = DdS = qi ( )S i=1 n
với qi là tổng đại số điện tích nằm trong mặt kín S. i=1
4. Công của điện trường khi điện tích qo dịch chuyển trong điện trường từ điểm M đến điểm N điện
trường thực hiện công : A =q V ( ) o
M −VN =qUo MN lOMoAR cPSD| 59054137
5. Thế năng tương tác của hệ hai điện tích điểm qqo W = 4 o r
6. Điện thế gây bởi điện tích điểm: 1 q VM = 4
o rM 7. Hiệu điện thế
giữa hai điểm M và N: Ed N VM − =VN M
8. Tính chất thế của trường tĩnh điện: Edl = 0 ( )C
9. Liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế E V
s = − S hoặc E =−gradV BÀI TẬP
Bài 6.1: Hai quả cầu kim loại giống hệt nhau, kích thước không đáng kể đặt cách nhau 60 cm thì chúng
đẩy nhau với lực F1 = 7.10−5 N. Nối hai quả cầu bằng một sợi dây kim loại mảnh rồi bỏ sợi dây đó đi thì
chúng đẩy nhau với lực F2 =1,6.10−4 N. Hãy xác định điện tích ban đầu của mỗi quả cầu.
Bài 6.2: Một dây kim loại mảnh dài 8cm đặt trong không khí tích điện đều, điện lượng của dây là q1 =
35.10−5 C. Điện tích điểm q2 đặt trên phương của sợi dây cách điểm giữa dây một đoạn a = 6cm. Dây tác
dụng lên q2 một lực là F2 =12.10−5 N. Hãy xác định điện tích q2.
Bài 6.3: Tìm lực tác dụng lên một điện tích điểm q =
10−9C đặt ở tâm O của nửa vòng dây tròn bán kính
R = 5cm tích điện đều mang điện tích Q = 3.10−7 C đặt trong chân không.
Bài 6.4: Xác định vecto cường độ điện trường do một thanh mảnh, thẳng dài ℓ mang điện tích đều, điện
tích tổng cộng là Q, sinh ra tại: lOMoAR cPSD| 59054137
a. Điểm M nằm trên phương của thanh, cách tâm một đoạn a > ℓ/2.
b. Điểm N nằm trên trục vuông góc với thanh tại trung điểm, cách tâm thanh một đoạn a.
Bài 6.5: Một đoạn dây tích điện đều với điện tích q được uốn thành nửa vòng tròn bán kính R. Tính độ lớn
của cường độ điện trường tại tâm O của nửa vòng dây.
Bài 6.6: Treo một quả cầu nhỏ có khối lượng m =1g mang điện tích q =10−9 C gần một mặt phẳng vô hạn
thẳng đứng mang điện đều với mật độ điện mặt = 4.10−9C/m2 . Xác định góc lệch của sợi dây so với phương thẳng đứng.
Bài 6.7: Một dây dẫn thẳng dài vô hạn mang điện đều mật độ điện dài là . Hãy xác định cường độ điện
trường gây bởi dây dẫn tại một điểm A cách dây dẫn một khoảng là R.
Bài 6.8: Cho hai điện tích điểm q1 = 8.10−8 C; q2 = 3.10−8 C đặt trong không khí tại hai điểm M, N có MN =10cm.
a. Tính cường độ điện trường tại A và B.
b. Tính điện thế tại A và B.
c. Tính công dịch chuyển điện tích qo từ A đến B.
Cho:MA=9cm; NA = 7cm; MB = 4 cm; NB = 6cm;q0 =5.10−10C.
Bài 6.9: Tại 3 đỉnh A, B, C của một hình chữ nhật trong không khí đặt 3 điện tích q1, q2, q3. Cho AB a= =
3 cm; BC b= = 4cm; q2 =−2,5.10−6 C.
a. Xác định các điện tích q1 và q3 để điện trường tại D bằng không.
b. Xác định điện thế gây ra tại D của hệ điện tích.
Bài 6.10: Một hạt mang điện q =
10−9C dịch chuyển trong điện trường gây bởi dây dẫn thẳng dài vô hạn
tích điện đều từ điểm M cách dây một đoạn r1 = 4cm đến điểm N cách dây r2 = 2cm. Công của điện trường
trong quá trình dịch chuyển đó là A= 5.10−6J. Tìm mật độ điện dài của dây.
Bài 6.11: Một vòng dây tròn, tâm O bán kính R =10cm mang điện tích q = 5.10−9 C phân bố đều. Vòng
dây được đặt trong chân không.
a. Hãy xác định cường độ điện trường và điện thế tại M trên trục của vòng dây cách tâm O một đoạn h =10cm.
b. Tính điện thế và cường độ điện trường tại O.
c. Tại điểm nào trên trục của vòng dây cường độ điện trường cực đại? lOMoAR cPSD| 59054137
Bài 6.12: Cho một điện tích q0 =−10−9 C đặt tại một điểm O trong chân không. Một electron bay từ xa vô
cùng tiến lại gần qo. Khoảng cách nhỏ nhất giữa chúng là 3,17 cm. Hãy xác định vận tốc ban đầu của
electron. Cho me =9,1.10−31 kg, e=−1,6.10−19 C.
Bài 6.13: Hai quả cầu có khối lượng m1 = 5g, m2 =15g và có điện tích tương ứng là q1 = 8.10−8 C; q2
=−2.10−8 C chuyển động lại gần nhau dưới tác dụng của lực Culông. Khoảng cách ban đầu giữa hai quả
cầu là 0 = 20 cm và vận tốc ban đầu của chúng bằng không. Xác định vận tốc của mỗi quả cầu tại thời điểm
khi chúng cách nhau một đoạn =8cm. Bỏ qua lực hấp dẫn và ảnh hưởng của từ trường do các hạt điện chuyển động gây ra.
CHƯƠNG 7: VẬT DẪN VÀ NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Điện dung của một vật dẫn Q C = V
2. Điện dung của một quả cầu bằng kim loại cô lập C = 4 0R
3. Điện dung của tụ điện Q C = V1 −V2
- Điện dung của tụ điện phẳng: C = S
0 d - Điện dung tụ điện cầu: C = 4 RR 0 1 2 R1 − R2
Trong đó R1, R2 là bán kính mặt cầu trong, mặt cầu ngoài. 2 0
- Điện dung tụ điện trụ: C= ln(R R ) 1 2
- Trong đó là chiều cao hình trụ, R1 là bán kính tiết diện mặt trụ trong, R2 là bán kính tiết diện mặt trụ
ngoài. 4. Điện dung của bộ tụ điện n