15 trang 4 lượt tải

Bài tập môn Xác suất thống kê | Đại học Duy Tân

7

Bài tập môn Xác suất thống kê | Đại học Duy Tân. Tài liệu được sưu tầm giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem.

Môn: Xác xuất thống kê (STA 151) 144 tài liệu

Trường: Đại học Duy Tân 1.9 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Xuân Lộc Nguyễn

1 tuần trước
Tải xuống
Báo cáo
Danh sách Quiz
Tải xuống
/15
Ch÷ìng 1. X¡c su§t
1.1.
Ð mët n÷îc câ 40 t¿nh, méi t¿nh câ 2 ¤i biºu quèc hëi. Chån ng¨u nhi¶n 40 ¤i biºu quèc hëi
º thnh lªp mët õy ban. Häi câ bao nhi¶u c¡ch:
a) Trong õy ban câ ½t nh§t mët ¤i biºu cõa thõ æ.
b) Méi t¿nh ·u câ óng mët ¤i biºu.
1.2.
V² sè câ 5 chú sè tø 0 ¸n 9. Häi câ bao nhi¶u v²:
a) Khæng câ chú sè 2.
b) Câ óng 1 chú sè 2 v 1 chú sè 5.
1.3.
Gieo ng¨u nhi¶n 3 çng xu. K½ hi»u S: m°t s§p v N: m°t ngûa. Biºu di¹n:
a) Khæng gian m¨u
Ω
.
b) Sè m°t s§p l sè l´ (A).
c) Sè m°t s§p l sè ch®n (B).
1.4.
Câ 4 vi¶n bi gçm 3 vi¶n mu trng v 1 vi¶n mu ä. Hai ng÷íi A v B thay phi¶n rót ng¨u
nhi¶n khæng hon l¤i cho ¸n khi l§y ÷ñc bi ä th¼ døng (A rót tr÷îc). Gåi
A
i
, B
i
l bi¸n cè ng÷íi
A,B rót ÷ñc bi ä ð l¦n
i
. H¢y biºu di¹n c¡c bi¸n cè:
a) Døng l¤i sau 2 l¦n rót.
b) Døng l¤i sau 3 l¦n rót.
c) Ng÷íi A rót ÷ñc bà ä.
d) Ng÷íi B rót ÷ñc bà ä.
1.5.
Mët hëp câ 100 t§m th´ nh÷ nhau ÷ñc ghi c¡c sè tø 1 ¸n 100. Rót ng¨u nhi¶n 2 th´ rçi °t
theo thù tü tø tr¡i qua ph£i. T½nh x¡c su§t º:
a) thu ÷ñc sè câ 2 chú sè.
b) lªp n¶n sè chia h¸t cho 5.
1.6.
Mët hëp câ 10 bi trng, 6 bi xanh v 4 bi en. C¡c vi¶n bi ·u kh¡c nhau. L§y ng¨u nhi¶n 5
vi¶n bi. T½nh x¡c su§t:
a) L§y óng 2 bi en.
b) L§y ½t nh§t 1 bi xanh.
c) L§y ½t nh§t 2 bi xanh v 2 bi en.
d) L§y ÷ñc nhi·u nh§t 2 bi trng.
1.7.
Câ 100 t§m th´ ÷ñc ¡nh sè tø 1 ¸n 100. Rót ng¨u nhi¶n 10 t§m th´. T½nh x¡c su§t:
a) T§t c£ th´ ·u mang sè ch®n.
b) T§t c£ th´ ·u mang sè chia h¸t cho 3.
c) Câ óng 5 th´ mang sè chia h¸t cho 5.
1.8.
Ng÷íi ta âng gâi c¡c bâng ±n vo hëp vîi méi hëp gçm 9 bâng. Mët hëp bâng ÷ñc ch§p
nhªn n¸u l§y ng¨u nhi¶n 2 bâng ra kiºm tra th¼ c£ 2 bâng ·u ¤t ch§t l÷ñng. T½nh x¡c su§t mët hëp
câ 2 bâng häng ÷ñc ch§p nhªn.
1.9.
Méi v² sè câ 6 chú sè tø 0 ¸n 9. Mët ng÷íi rót ng¨u nhi¶n mët v² sè v mua. T½nh x¡c su§t:
a) Khæng câ chú sè 2 tr¶n v² ÷ñc mua.
b) Khæng câ chú sè 2 v 5 tr¶n v² ÷ñc mua.
c) Khæng câ chú sè 2 ho°c 5 tr¶n v² ÷ñc mua.
1.10.
Mët nh¥n vi¶n kiºm to¡n nhªn th§y 15% c¡c b£n c¥n èi thu chi chùa c¡c sai l¦m. Trong c¡c
b£n chùa sai l¦m, 60% ÷ñc xem l c¡c gi¡ trà b§t th÷íng so vîi c¡c sè xu§t ph¡t tø gèc. Trong t§t
c£ c¡c b£n c¥n èi thu chi th¼ 20% l nhúng gi¡ trà b§t th÷íng. N¸u c¡c con sè ð mët b£ng c¥n èi
tä ra b§t th÷íng th¼ x¡c su§t º b£n c¥n èi §y ch÷a c¡c sai l¦m l bao nhi¶u?
1.11.
Hai cæng ty A v B còng kinh doanh mët m°t hng. X¡c su§t cæng ty A thua lé l 0,2 v x¡c
su§t cæng ty B thua lé l 0,4. Tuy nhi¶n tr¶n thüc t¸ kh£ n«ng c£ hai cæng ty còng thua lé ch¿ l 0,1.
T¼m x¡c su§t c¡c bi¸n cè sau ¥y:
1
CH×ÌNG 1. XC SUT
2
a) Câ ½t nh§t 1 cæng ty thua lé.
b) Câ óng 1 cæng ty thua lé.
c) Bi¸t cæng ty A khæng thua lé, t½nh x¡c su§t cæng ty B bà thua lé.
1.12.
Mët hëp câ 6T v 4. Ng÷íi thù nh§t v thù 2 l¦n l÷ñt rót ng¨u nhi¶n khæng hon l¤i 2 vi¶n
bi. T½nh x¡c su§t:
a) 4 vi¶n bi rót ÷ñc ·u mu trng.
b) 4 vi¶n bi rót ÷ñc còng mu.
c) ng÷íi thù 2 rót 2 vi¶n bi kh¡c mu bi¸t ng÷íi thù nh§t rót ÷ñc 2 bi trng.
1.13.
º thnh lªp ëi tuyºn quèc gia v· mët mæn håc, ng÷íi ta tê chùc mët cuëc thi tuyºn gçm 3
váng. Váng thù nh§t l§y 80% th½ sinh; váng thù hai l§y 70sinh ¢ qua váng thù nh§t v váng thù ba
l§y 45% th½ sinh ¢ qua váng thù hai. º vo ÷ñc ëi tuyºn, th½ sinh ph£i v÷ñt qua ÷ñc c£ 3 váng
thi. T½nh x¡c su§t º mët th½ sinh b§t ký:
a/ ÷ñc vo ëi tuyºn;
b/ Bà lo¤i ð váng thù ba.
1.14.
Mët cûa hng s¡ch ÷îc l÷ñng r¬ng: Trong têng sè c¡c kh¡ch hng ¸n cûa hng, câ 30% kh¡ch
c¦n häi nh¥n vi¶n b¡n hng, 20% kh¡ch mua s¡ch v 15% kh¡ch thüc hi»n c£ hai i·u tr¶n. G°p ng¨u
nhi¶n mët kh¡ch trong nh s¡ch. T½nh x¡c su§t º ng÷íi ny:
a/ khæng thüc hi»n c£ hai i·u tr¶n;
b/ khæng mua s¡ch, bi¸t r¬ng ng÷íi ny ¢ häi nh¥n vi¶n b¡n hng.
1.15.
Trong rê câ 15 qu£ cam, trong â câ 3 qu£ häng. Mët ng÷íi chån ng¨u nhi¶n 3 qu£.
a) T½nh x¡c su§t câ ½t nh§t mët qu£ häng ÷ñc chån.
b) Bi¸t câ ½t nh§t mët qu£ häng ÷ñc chån, t½nh x¡c su§t ng÷íi ny chån óng 2 qu£ häng.
1.16.
Mët hëp câ 7T v 3. L§y ng¨u nhi¶n l¦n l÷ñt khæng hon l¤i c¡c vi¶n bi cho ¸n khi l§y
÷ñc bi trng th¼ døng. T½nh x¡c su§t vi»c lm ny døng l¤i:
a) ð l¦n l§y thù 3.
b) sau khæng qu¡ 3 l¦n l§y.
1.17.
Mët hëp üng 15 qu£ bâng bn trong â câ 9 qu£ mîi. L¦n ¦u ng÷íi ta l§y 3 qu£ º thi
§u, sau â bä l¤i vo hëp. L¦n 2 l§y ng¨u nhi¶n 3 qu£. T½nh x¡c su§t º l¦n 2 l§y ÷ñc 3 qu£ ·u
mîi.
1.18.
Cho hai bi¸n cè A v B bi¸t
P (A) = 0.4, P (B) = 0.7, P (AB) = 0.3
. T½nh:
a)
P (A ∪ B), P (A
¯
B), P (
¯
A
¯
B), P (A ∪
¯
B)
.
b)
P (
¯
A|B), P (A|
¯
B)
.
1.19.
Cho hai bi¸n cè A v B bi¸t
P (A) = 0.4, P (B) = 0.7, P (A|B) = 0.3
. T½nh:
a)
P (A ∪ B), P (A
¯
B)
.
b)
P (
¯
A|B), P (A|
¯
B)
.
1.20.
Cho hai bi¸n cè A v B bi¸t
P (A) = 0.4, P (B) = 0.7, P (A|
¯
B) = 0.3
. T½nh:
P (AB), P (A ∪
B), P (
¯
A|B)
.
1.21.
Trong sè c¡c b»nh nh¥n ang ÷ñc i·u trà t¤i mët b»nh vi»n, câ 50% i·u trà b»nh A, 30%
i·u trà b»nh B v 20% i·u trà b»nh C. T¤i b»nh vi»n ny, x¡c su§t º chúa khäi c¡c b»nh A, B v
C, theo thù tü, l 0,7; 0,8 v 0,9. H¢y t½nh t¿ l» b»nh nh¥n ÷ñc chúa khäi b»nh A trong têng sè b»nh
nh¥n ¢ ÷ñc chúa khäi b»nh trong b»nh vi»n.
1.22.
Câ ba hëp A, B v C üng c¡c lå thuèc. Hëp A câ 10 lå tèt v 5 lå häng, hëp B câ 6 lå tèt
v 4 lå häng, hëp C câ 5 lå tèt v 5 lå häng.
a/ L§y ng¨u nhi¶n tø méi hëp ra mët lå thuèc, t½nh x¡c su§t º ÷ñc 3 lå còng lo¤i.
b/ L§y ng¨u nhi¶n mët hëp rçi tø hëp â l§y ra 3 lå thuèc th¼ ÷ñc 1 lå tèt v 2 lå häng. T½nh x¡c
su§t º hëp A ¢ ÷ñc chån.
CH×ÌNG 1. XC SUT
3
1.23.
Câ 2 læ s£n ph©m. Læ 1 câ 12 ch½nh ph©m v 8 ph¸ ph©m. Læ 2 câ 16 ch½nh ph©m v 3 ph¸
ph©m. L§y ng¨u nhi¶n 1 s£n ph©m tø læ 1 chuyºn sang læ 2, sau â, tø læ 2 l§y ng¨u nhi¶n 1 s£n ph©m
chuyºn sang læ 1. Cuèi còng tø læ 1 l§y ng¨u nhi¶n ra 1 s£n ph©m.
a) T½nh x¡c su§t c£ 3 l¦n ·u l§y ÷ñc ch½nh ph©m.
b) T½nh x¡c su§t s£n ph©m l§y ra ð l¦n 2 l ch½nh ph©m.
c) T½nh x¡c su§t s£n ph©m l§y ð 2 l¦n cuèi ·u l ph¸ ph©m.
1.24.
Hai m¡y còng s£n xu§t 1 lo¤i s£n ph©m. T¿ l» ph¸ ph©m cõa m¡y I v II l 3% v 2%. Tø mët
kho hng gçm 2/3 s£n ph©m cõa m¡y I v 1/3 s£n ph©m cõa m¡y II l§y ng¨u nhi¶n ra 1 s£n ph©m.
a) T½nh x¡c su§t º l§y ÷ñc ch½nh ph©m.
b) Bi¸t l§y ÷ñc ph¸ ph©m, t½nh x¡c su§t s£n ph©m ny do m¡y I s£n xu§t.
1.25.
Trong cûa hng câ 6 hëp bót lo¤i 1 v 4 hëp bót lo¤i 2. Hëp lo¤i 1 câ 14 c¥y bót ä v 6 bót
xanh. Hëp lo¤i 2 câ 8 bót ä v 12 bót xanh. Mët sinh vi¶n chån ng¨u nhi¶n 1 hëp rçi rót ng¨u nhi¶n
2 c¥y bót º mua.
a) T½nh x¡c su§t sinh vin ny chån ÷ñc 2 bót xanh.
b) Bi¸t sinh vi¶n ny chån ÷ñc ½t nh§t 1 bót ä, t½nh x¡c su§t sinh vi¶n ny ¢ chån hëp bót lo¤i 1.
1.26.
Mët thi¸t bà câ 2 bë phªn ho¤t ëng ëc lªp. X¡c su§t trong thíi gian lm vi»c câ ½t nh§t 1
bë phªn bà häng l 0,28. X¡c su§t bë phªn thù nh§t bà häng l 0,1.
a) T½nh x¡c su§t bë phªn thù 2 bà häng.
b) Bi¸t câ bë phªn bà häng, t½nh x¡c su§t ch¿ bë phªn thù 2 bà häng.
1.27.
Tr¶n mët b£ng qu£ng c¡o, ng÷íi ta mc hai h» thèng bâng ±n ëc lªp. H» thèng I gçm 4
bâng mc nèi ti¸p, h» thèng II gçm 3 bâng mc song song. Kh£ n«ng bà häng cõa méi bâng trong 18
gií thp s¡ng li¶n töc l 0,1. Vi»c häng cõa méi bâng cõa méi h» thèng ÷ñc xem nh÷ ëc lªp. T½nh
x¡c su§t º:
a/ C£ hai h» thèng bà häng;
b/ Ch¿ câ mët h» thèng bà häng.
1.28.
Cho sì ç m¤ng i»n nh÷ h¼nh:
i»n ÷ñc cung c§p tø nguçn E ¸n àa iºm F thæng qua c¡c tr¤m A,B,C,D ho¤t ëng ëc lªp.
X¡c su§t c¡c tr¤m ny g°p sü cè l¦n l÷ñt l 0.07, 0.08, 0.05 v 0.06. T½nh x¡c su§t àa iºm F bà m§t
i»n.
1.29.
Mët t½n hi»u ÷ñc ph¡t 3 l¦n ëc lªp tø àa iºm A. M¡y thu t¤i àa iºm B câ thº nhªn
÷ñc t½n hi»u vîi x¡c su§t 0,6 èi vîi méi l¦n t½n hi»u ÷ñc ph¡t i. T½nh x¡c su§t àa iºm B nhªn
÷ñc t½n hi»u.
1.30.
Mët · thi trc nghi»m gçm 60 c¥u vîi 4 ph÷ìng ¡n chån v ch¿ 1 ph÷ìng ¡n óng trong méi
c¥u. Mët th½ sinh vo thi v chån ng¨u nhi¶n c¡c ph÷ìng ¡n.
a) T½nh x¡c su§t ng÷íi ny lm óng 12 c¥u.
b) T¼m sè c¥u lm óng vîi x¡c su§t lîn nh§t.
1.31.
C¡c såt cam câ h¼nh thùc gièng nhau ÷ñc ph¥n lo¤i nh÷ sau: L§y ng¨u nhi¶n 20 qu£ º kiºm
tra. N¸u ph¡t hi»n ½t nh§t 2 qu£ häng bà såt cam bà x¸p lo¤i B, ng÷ñc l¤i th¼ x¸p lo¤i A. Bi¸t t¿ l» cam
CH×ÌNG 1. XC SUT
4
häng l 5%.
a) T½nh x¡c su§t mët såt cam ÷ñc x¸p lo¤i A.
b) Chån ng¨u nhi¶n 10 såt. T½nh x¡c su§t chån ÷ñc ½t nh§t 1 såt lo¤i B.
1.32.
Tr¶n gi¡ câ 7 c¥y sóng lo¤i 1 v 3 c¥y sóng lo¤i 2. Mët x¤ thõ chån ng¨u nhi¶n 1 c¥y sóng,
bn 1 vi¶n ¤n v hon tr£ l¤i sóng. X¤ thõ thüc hi»n nh÷ vªy 10 l¦n. T½nh x¡c su§t câ óng 4 vi¶n
¤n tróng ½ch. Bi¸t x¡c su§t x¤ thõ bn tróng ½ch khi sû döng sóng lo¤i 1 v 2 l¦n l÷ñt l 0,7 v
0,5.
1.33.
Tr¶n gi¡ câ 7 c¥y sóng lo¤i 1 v 3 c¥y sóng lo¤i 2. Mët x¤ thõ chån ng¨u nhi¶n 1 c¥y sóng º
bn.
a) X¤ thõ bn 1 ph¡t. T½nh x¡c su§t vi¶n ¤n tróng ½ch.
b) X¤ thõ bn 3 ph¡t ëc lªp. T½nh x¡c su§t câ óng 2 vi¶n tróng ½ch.
Bi¸t x¡c su§t x¤ thõ bn tróng ½ch khi sû döng sóng lo¤i 1 v 2 l¦n l÷ñt l 0,7 v 0,5.
1.34.
Mët thi¸t bà i»n tû câ 30 vi m¤ch ho¤t ëng ëc lªp. X¡c su§t mët vi m¤ch bà léi l 0,01.
Thi¸t bà ho¤t ëng n¸u khæng câ vi m¤ch no bà léi. T½nh x¡c su§t thi¸t bà khæng ho¤t ëng.
1.35.
Mët hëp câ 7T v 3. L§y ng¨u nhi¶n câ hon l¤i 5 l¦n, méi l¦n mët vi¶n bi. T½nh x¡c su§t
câ ½t nh§t mët l¦n chån ÷ñc bi en.
1.36.
Mët x¤ thõ câ kh£ n«ng bn tróng bia méi l¦n vîi x¡c su§t 0.2. Häi ng÷íi ny c¦n bn tèi
thiºu bao nhi¶u l¦n º x¡c su§t câ ½t nh§t 1 l¦n tróng vîi x¡c su§t khæng nhä hìn 99%?
1.37.
Mët nh m¡y câ t¿ l» ph¸ ph©m b¬ng 5%.
a) Chån ng¨u nhi¶n 10 s£n ph©m. T½nh x¡c su§t câ ½t nh§t 2 ph¸ ph©m ÷ñc chån.
b) C¦n chån tèi thiºu bao nhi¶u s£n ph©m º x¡c su§t chån ÷ñc ½t nh§t 1 ph¸ ph©m khæng nhä hìn
99%?
1.38.
Tø mët læ hng vîi r§t nhi·u quyºn vð vîi t¿ l» vð häng l 5%, ng÷íi ta chån ng¨u nhi¶n tøng
quyºn vð º kiºm tra.
a) Häi ph£i kiºm tra ½t nh§t bao nhi¶u quyºn vð º x¡c su§t câ ½t nh§t 1 quyºn vð häng khæng nhä
hìn 90%?
b) Gi£ sû vi»c kiºm tra døng l¤i khi ph¡t hi»n 3 quyºn vð häng. T½nh x¡c su§t vi»c kiºm tra døng l¤i
ð l¦n thù 10.
1.39.
Mët x¤ thõ bn 10 vi¶n ¤n vo mët möc ti¶u. X¡c su§t º 1 vi¶n ¤n bn ra tróng möc ti¶u
l 0,8 . Bi¸t r¬ng n¸u câ 10 vi¶n tróng th¼ möc ti¶u chc chn bà di»t. N¸u câ tø 2 ¸n 9 vi¶n tróng
th¼ möc ti¶u bà di»t vìi x¡c su§t 80%. N¸u câ 1 vi¶n tróng th¼ möc ti¶u bà di»t vîi x¡c su§t 20%. T½nh
x¡c su§t º möc ti¶u bà di»t.
1.40.
Gi£ sû b¤n em giao mët læ hng, r§t nhi·u s£n ph©m, m b¤n bi¸t r¬ng nâ câ t¿ l» ph¸ ph©m
l 10%. Ng÷íi nhªn hng · nghà l§y ng¨u nhi¶n 6 s£n ph©m º kiºm tra, v n¸u câ qu¡
k
ph¸ ph©m
th¼ khæng nhªn læ hng. B¤n · nghà
k
b¬ng bao nhi¶u º vøa thuy¸t phöc ÷ñc ng÷íi nhªn, vøa hy
vång kh£ n«ng læ hng khæng bà tø chèi ½t nh§t l 95%?
1.41.
Mët khu d¥n c÷ A câ t¿ l» mc b»nh B l 30%.
a/ Trong mët ñt i·u tra, ng÷íi ta chån ng¨u nhi¶n 10 ng÷íi. T½nh x¡c su§t trong â câ nhi·u nh§t
ba ng÷íi mc b»nh B.
b/ ÷ñc bi¸t trong khu vüc â câ 60% d¥n sè câ ch½ch ngøa b»nh B. T l» ng÷íi kh¡ng b»nh B èi vîi
ng÷íi ÷ñc ch½ch ngøa l 95%. Cán t l» kh¡ng b»nh B èi vîi ng÷íi khæng ch½ch ngøa l 20%. Chån
ng¨u nhi¶n mët ng÷íi th§y ng÷íi ny khæng mc b»nh B. T½nh x¡c su§t ng÷íi ny câ ch½ch ngøa.
Ch÷ìng 2. Bi¸n ng¨u nhi¶n
2.1.
Mët · thi câ 2 c¥u häi ëc lªp nhau. iºm cõa c¥u 1 v 2 l¦n l÷ñt l 6 v 4 iºm. Mët sinh
vi¶n vo thi vîi kh£ n«ng tr£ líi óng c¥u 1 v 2 l¦n l÷ñt l 0,7 v 0,4. Gåi X l sè iºm sinh vi¶n ny
¤t ÷ñc. Lªp b£ng ph¥n phèi v t¼m hm ph¥n phèi cõa X.
2.2.
Mët hëp gçm 15 bót xanh v 5 bót ä. Gi¡ bót xanh l 3000 çng v bót ä l 400 çng. Mët
sinh vi¶n rót ng¨u nhi¶n 2 bót º mua.
a) Gåi X l sè bót ä rót ÷ìc. Lªp b£ng ph¥n phèi v t¼m hm ph¥n phèi cõa X.
b) T¼m sè ti·n trung b¼nh sinh vi¶n ny c¦n tr£.
2.3.
Mët thi¸t bà câ 2 bë phªn A v B ho¤t ëng ëc lªp. X¡c su§t bë phªn thù nh§t v thù 2 bà
häng trong thíi gian lm vi»c l 0,1 v 0,2. Sè ti·n chi tr£ cho vi»c sûa méi bë phªn l 100.000 çng.
a) Gåi X l sè bë phªn bà häng trong lóc lm vi»c. Lªp b£ng ph¥n phèi x¡c su§t v t¼m hm ph¥n
phèi t÷ìng ùng.
b) T¼m sè ti·n trung b¼nh ph£i chi tr£ cho mët l¦n sûa.
2.4.
Câ 2 hëp chùa bi câ h¼nh thùc gièng nhau. H1: 6T, 4. H2 : 3T, 6. L§y ng¨u nhi¶n 1 hëp,
rçi tø hëp ny l§y ng¨u nhi¶n 2 vi¶n bi. Gåi X l sè bi trng ¢ l§y. Lªp b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa
X v t¼m hm ph¥n phèi.
2.5.
H¬ng ngy cûa hng nhªp vo 8 kg rau º b¡n vîi gi¡ mua vo l 40 000 çng/kg v gi¡ b¡n
ra l 60 000 çng/kg. Khèi l÷ñng rau
X
(kg) b¡n ÷ñc h¬ng ngy l bi¸n ng¨u nhin câ ph¥n phèi
nh÷ sau:
X
5 6 7 8
P
0.1 0.3 0.4 0.2
a) T½nh ký vång
E(X)
v ph֓ng sai
D(X)
cõa
X
.
b) L÷ñng rau cán l¤i h¬ng ngy s³ bà ti¶u hõy. T½nh x¡c su§t sè ti·n l¢i h¬ng ngy cõa cûa hng lîn
hìn 120 000 çng.
2.6.
Ti¸n hnh kh£o s¡t sè kh¡ch
X
tr¶n mët chuy¸n xe buþt t¤i mët chuy¸n giao thæng, ng÷íi ta
thu ÷ñc sè li¶u sau:
X
25 30 35 40 45
P
0.15 0.2 0.3 0.25 0.1
a/ T½nh ký vång v ë l»ch chu©n cõa
X
.
b/ Gi£ sû chi ph½ cho méi chuy¸n xe buþt l 200 ngn çng, khæng phö thuëc vo sè kh¡ch i tr¶n
xe, th¼ cæng ty ph£i quy ành gi¡ v² l bao nhi¶u º câ thº thu ÷ñc sè ti·n líi trung b¼nh cho méi
chuy¸n xe l 100 ngn çng?
2.7.
Mët hëp câ 10 qu£ bâng bn, trong â câ 7 qu£ mîi v 3 qu£ ¢ sû döng. Ngy ¦u ti¶n l§y
ng¨u nhi¶n 1 qu£ º sû döng v cuèi ngy hon tr£ l¤i. Ngy thù 2 thüc hi»n t÷ìng tü. Gåi X l têng
sè qu£ bâng mîi l§y ÷ñc ð c£ 2 l¦n.
a) Lªp b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa X v t¼m hm ph¥n phèi.
b) Gåi Y l sè qu£ bâng ¢ sû döng câ trong hëp sau 2 ngy. T½nh E(Y) v D(Y).
2.8.
Cho bi¸n ng¨u nhi¶n X câ ph¥n phèi:
X -1 1 2
P 0,3 a b
a) T¼m a v b bi¸t
E(X) = 0, 6
. b) T¼m ph¥n phèi cõa
Y = 2X
2
− 1
.
5
CH×ÌNG 2. BIN NGU NHIN
6
2.9.
Gi£ sû hm mªt ë cõa bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc X câ d¤ng:
f(x) =
(
C(1 − x), x ∈ [0, 1]
0, x /∈ [0, 1]
a) T¼m C, hm ph¥n phèi v t½nh
P (X > 1/2)
. b) T½nh
E(X), D(X)
.
c) T¼m a v b bi¸t
E(Y ) = D(Y ) = 1
vîi
Y = aX + b
.
d) T¼m hm ph¥n phèi cõa bi¸n ng¨u nhi¶n
Z = 2X + 1
.
2.10.
Gi£ sû hm mªt ë cõa bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc X câ d¤ng:
f(x) =
(
Ce
−x
, x ≥ 2
0, x < 2
a) T¼m C, hm ph¥n phèi. b) T½nh
med(X), E(X), D(X)
.
2.11.
Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc X câ hm ph¥n phèi x¡c su§t:
F (x) =
0, x < 2
ax + b, 2 ≤ x < 8
1, x ≥ 8
a) X¡c ành a v b. b) T½nh x¡c su§t
P (X > 5)
. c) T½nh
E(X), D(X), med(X)
.
2.12.
Cho bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc X câ hm ph¥n phèi:
F (x) =
(
1 −
a
x
3
, x ≥ 10
0, x < 10
a) T¼m a v hm mªt ë. b) T½nh
P (X < 15)
. c) T½nh
med(X), D(2X + 3)
.
2.13.
Cho bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc X câ hm ph¥n phèi:
F (x) =
(
a + be
−2x
, x ≥ 1
0, x < 1
a) T¼m a v b. b) T½nh
med(X), E(X), D(X)
.
2.14.
Mët kh¡ch hng mua xe t¤i mët ¤i lþ, n¸u xe câ sü cè kÿ thuªt th¼ ÷ñc quy·n tr£ xe trong
váng 3 ngy sau khi mua v ÷ñc l§y l¤i nguy¶n sè ti·n mua xe. Méi chi¸c xe bà tr£ l¤i nh÷ th¸ lm
thi»t h¤i cho ¤i lþ 250 ngn VN. Câ 50 xe ÷ñc b¡n ra. X¡c su§t º mët xe bà tr£ l¤i l 0,1.
a) T¼m ký vång v ph÷ìng sai cõa sè xe bà tr£. T½nh x¡c xu§t º câ nhi·u nh§t 2 xe bà tr£ l¤i.
b) T¼m ký vång v ë l»ch chu©n cõa têng thi»t h¤i m têng ¤i lþ ph£i chàu do vi»c tr£ l¤i xe.
2.15.
Mët ng÷íi tham gia 1 trá chìi vîi l» ph½ l 200.000 çng. Ng÷íi ny ph£i tr£ líi 10 c¥u häi
ëc lªp. Méi c¥u tr£ líi óng ÷ñc th÷ðng 80.000 çng v sai th¼ bà ph¤t 20.000 çng. Bi¸t x¡c su§t
tr£ líi óng méi c¥u cõa ng÷íi ny l 0,7.
a) T¼m sè c¥u tr£ líi óng vîi kh£ n«ng lîn nh§t.
b) T¼m sè ti·n líi trung b¼nh ng÷íi ny ¤t ÷ñc.
c) T½nh x¡c su§t sau trá chìi, ng÷íi ny l¢i ½t nh§t 500.000 çng.
2.16.
Mët ng÷íi tham gia 1 trá chìi may rõi nh÷ sau. Méi l¦n chìi °t c÷ñc 10.000 çng. Ng÷íi
ny l§y ng¨u nhi¶n 2 vi¶n bi trong hëp câ 8 bi trng v 2 bi en, sau â hon tr£ l¤i 2 vi¶n bi. N¸u
l§y ÷ñc 1, 2 bi en th¼ ng÷íi ny nhªn ÷ñc 20.000 çng v 30.000 çng t÷ìng ùng, ng÷ñc l¤i th¼
m§t ti·n °t c÷ñc. Häi ng÷íi ny câ n¶n tham gia trá chìi ny th÷íng xuy¶n hay khæng?
CH×ÌNG 2. BIN NGU NHIN
7
2.17.
Mët ng÷íi tham gia trá chìi sau: Gieo mët con xóc xc væ t÷ ba l¦n ëc lªp nhau. N¸u xu§t
hi¶n m°t 1 c£ 3 l¦n th¼ ÷ñc th÷ðng 6 ngn çng; n¸u xu§t hi»n m°t 1 2 l¦n th¼ ÷ñc th÷ðng 4
ngn çng; xu§t hi»n m°t 1 1 l¦n th¼ ÷ñc th÷ðng 2 ngn çng; khi khæng câ m°t 1 no xu§t hi»n
th¼ khæng ÷ñc th÷ðng. Méi l¦n tham gia trá chìi, ng÷íi chìi ph£i âng
M
ngn çng. H¢y ành
M
º trá chìi cæng b¬ng.
2.18.
C¦n x²t nghi»m m¡u cho 5000 ng÷íi º t¼m d§u hi»u mët lo¤i b»nh B t¤i mët àa ph÷ìng câ
t¿ l» ng÷íi mc b»nh B theo thèng k l 10%. Câ 2 ph÷ìng ph¡p:
- Ph÷ìng ph¡p 1: X²t nghi»m tøng ng÷íi mët.
- Ph÷ìng ph¡p 2: Méi l¦n l§y m¡u mët nhâm 10 ng÷íi trën l¨n vo nhau rçi x²t nghi»m. N¸u k¸t qu£
¥m t½nh th¼ thæng qua, n¸u d÷ìng t½nh th¼ ph£i lm th¶m 10 x²t nghi»m º x²t nghi»m l¤i tøng ng÷íi
mët trong nhâm.
Häi ph÷ìng ph¡p no câ lñi hìn, bi¸t r¬ng méi x²t nghi»m ·u tèn k²m nh÷ nhau v kh£ n«ng mc
b»nh cõa méi ng÷íi ëc lªp nhau?
2.19.
Méi s£n ph©m cõa mët cæng ty ÷ñc chia lm 2 lo¤i A v B. Bi¸t t¿ l» s£n ph©m lo¤i A l
60%. Gi¡ s£n ph©m lo¤i A l 200.000 çng v lo¤i B l 150.000 çng. Mët ng÷íi chån mua ng¨u nhi¶n
10 s£n ph©m.
a) T½nh x¡c su§t ng÷íi ny mua ½t nh§t 1 s£n ph©m lo¤i B.
b) T¼m sè ti·n trung b¼nh ng÷íi ny ph£i tr£.
2.20.
Sè b»nh nh¥n ¸n kh¡m ð mët cì sð y t¸ trong mët ngy tu¥n theo ph¥n phèi Poisson vîi
trung b¼nh 15 ng÷íi/ngy.
a) T½nh x¡c su§t trong 1 ngy câ ½t nh§t 2 b»nh nh¥n ¸n kh¡m.
b) T½nh x¡c su§t trong 3 ngy câ 40 b»nh nh¥n ¸n kh¡m.
c) T¼m sè ngy trung b¼nh trong 1 th¡ng 30 ngy câ ½t nh§t 2 b»nh nhªn ¸n kh¡m.
2.21.
Sè kh¡ch tr¶n 1 chuy¸n xe buþt tø A ¸n B tu¥n theo luªt ph¥n phèi Poisson vîi trung b¼nh
25 kh¡ch tr¶n 1 chuy¸n.
a) T½nh x¡c su§t tr¶n 1 chuy¸n xe câ óng 10 kh¡ch.
b) Gi£ sû chi ph½ cho mët chuy¸n i tø A ¸n B l 150.000 çng v khæng phö thuëc vo sè l÷ñng
ng÷íi tr¶n xe. Lóc â, º ti·n l¢i trung b¼nh cho méi chuy¸n i l 100.000 çng th¼ gi¡ v² c¦n quy
ành l bao nhi¶u ?
2.22.
Sè t½n hi»u nhªn ÷ñc ð mët m¡y thu t½n hi»u tu¥n theo luªt ph¥n phèi Poisson vîi trung
b¼nh 3 t½n hi»u trong 5 phót. T½nh x¡c su§t :
a) Trong 5 phót, m¡y nhªn ÷ñc khæng ½t hìn 2 t½n hi»u.
b) Trong 1 phót, m¡y khæng nhªn ÷ñc t½n hi»u no.
c) Trong 15 phót, m¡y nhªn ÷ñc óng 10 t½n hi»u.
2.23.
Mët chi ti¸t m¡y ÷ñc xem l ¤t ti¶u chu©n n¸u sai sè giúa chi·u di cõa nâ so vîi chi·u di
quy ành khæng v÷ñt qu¡ 10mm. Bi¸n ng¨u nhi¶n X ch¿ ë l»ch cõa chi·u di chi ti¸t so vîi chi·u di
quy ành câ ph¥n phèi chu©n
N(µ, σ
2
)
, vîi
µ = 0mm, σ = 5mm
.
a) Häi câ bao nhi¶u ph¦n tr«m chi ti¸t ¤t ti¶u chu©n.
b) Häi câ ½t nh§t bao nhi¶u chi ti¸t ÷ñc s£n xu§t º trong â câ ½t nh§t mët chi ti¸t khæng ¤t ti¶u
chu©n vîi x¡c su§t khæng nhä hìn 95%.
c) T¼m sè trung b¼nh c¡c chi ti¸t ¤t ti¶u chu©n khi l§y ra 100 chi ti¸t.
2.24.
Trång l÷ñng X(g) cõa mët lo¤i tr¡i c¥y câ ph¥n phèi chu©n
N(µ, σ
2
)
vîi
µ = 100g
. Bi¸t
P (|X − 100| < 5) = 0, 682
. Cho bi¸t
Φ(1) = 0, 841
.
a) T½nh ph÷ìng sai cõa X.
b) Chån ng¨u nhi¶n 4 tr¡i, t½nh x¡c su§t têng trång l÷ñng cõa chóng khæng nhä hìn 400 gam.
c) Chån ng¨u nhi¶n 3 tr¡i, t½nh x¡c su§t câ ½t nh§t 1 tr¡i ÷ñc chån câ trång l÷ñng nhä hìn 95g.
2.25.
Thíi gian hon thnh 1 s£n ph©m cõa cæng nh¥n ð mët nh m¡y l bi¸n ng¨u nhi¶n tu¥n theo
luªt ph¥n phèi chu©n
N(µ, σ
2
)
vîi
µ = 5ph, σ = 0, 5ph
. T½nh x¡c su§t mët cæng nh¥n hon thnh 20
s£n ph©m m§t khæng ½t hìn 90 phót. Bi¸t vi»c hon thnh c¡c s£n ph©m l ëc lªp nhau.
CH×ÌNG 2. BIN NGU NHIN
8
2.26.
Ð mët cì sð s£n xu§t hng thõ cæng, sè s£n ph©m b¡n ra trong mët th¡ng câ ph¥n phèi chu©n
vîi sè s£n ph©m b¡n ra trung b¼nh trong mët th¡ng l 500 s£n ph©m, ë l»ch chu©n 50 s£n ph©m.
Chi ph½ lm ra mët s£n ph©m l 80.000 çng, gi¡ b¡n mët s£n ph©m l 100.000 çng, chi ph½ cè ành
hng th¡ng l 1 tri»u çng.
a) T¼m ti·n l¢i trung b¼nh méi th¡ng.
b) T½nh x¡c su§t trong 1 th¡ng l¢i ½t nh§t 11 tri»u.
c) T½nh x¡c su§t trong 2 th¡ng têng sè ti·n l¢i ½t nh§t l 22 tri»u çng.
2.27.
X¡c su§t 1 h¤t thâc gièng bà häng l 0,005. T½nh x§p x¿ x¡c su§t khi chån ng¨u nhi¶n 1000
h¤t thâc gièng:
a) câ óng 15 h¤t häng. b) sè h¤t häng khæng v÷ñt qu¡ 50.
2.28.
Mët vòng câ t¿ l» nú giîi l 40%. Chån ng¨u nhi¶n 200 ng÷íi º kh£o s¡t. T½nh x§p x¿ x¡c
su§t sè l÷ñng nú ÷ñc chån lîn hìn 90 ng÷íi.
2.29.
Cho bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc X câ hm mªt ë
f(x) =
(
3x
2
, x ∈ [0, 1]
0, x /∈ [0, 1]
Thüc hi»n ph²p thû 100 l¦n ëc lªp ta ÷ñc 100 gi¡ trà cõa X. T½nh x§p x¿ x¡c su§t têng c¡c gi¡ trà
thu ÷ñc lîn hìn 70.
2.30.
Tung mët con xóc xc c¥n èi 200 l¦n ëc lªp. T½nh x§p x¿ x¡c su§t têng sè ch§m xu§t hi»n
lîn hìn 720.
2.31.
Mët hëp gçm 50 pin lo¤i A v 50 pin lo¤i B. Pin lo¤i A câ tuêi thå trung b¼nh
µ
1
= 500
gií
v ë l»ch chu©n
σ
1
= 15
gií. Pin lo¤i B câ tuêi thå trung b¼nh
µ
2
= 400
gií v ë l»ch chu©n
σ
2
= 6
gií. T½nh g¦n óng x¡c su§t têng tuêi thå cõa 100 pin tr¶n lîn hìn 45200 gií.
2.32.
Cæng ty AB chuy¶n s£n xu§t b¼nh c quy cho xe ætæ i»n. Gi£ sû r¬ng sè km (
X
(km)) xe
ætæ i»n i ÷ñc khi sû döng pin cõa cæng ty AB cho 1 l¦n s¤c l bi¸n ng¨u nhi¶n câ ph¥n phèi mô
vîi hm mªt ë x¡c su§t:
f(x) =
1
804
e
−
1
804
x
, x > 0
0, x ≤ 0
Bi¸t r¬ng tuêi thå cõa b¼nh c quy l 50 l¦n s¤c. T½nh g¦n óng x¡c su§t mët b¼nh c quy xe ætæ i»n
ch¤y ÷ñc ½t nh§t 30 000 km. Gi£ sû sè km xe ætæ i»n ch¤y ÷ñc trong méi l¦n s¤c l ëc lªp.
2.33.
Theo Hëi sinh vi¶n ð thnh phè LX th¼ câ 60% sinh vi¶n hi»n ang theo håc ¤i håc muèn
t¼m vi»c lm ngoi gií håc. Mët m¨u gçm 205 sinh vi¶n ÷ñc chån ng¨u nhi¶n. T¼m x§p x¿ x¡c su§t
º trong sè â câ hìn 135 sinh vi¶n muèn t¼m vi»c lm ngoi gií håc.
Phö löc
T½nh
Φ(x)
b¬ng m¡y t½nh Casio
1) CASIO FX570MS:
- Vo Mode t¼m SD: Mode
→
Mode
→
1 (SD);
- Shift
→
3 (Distr)
→
1;
- Nhªp
x
.
2) CASIO FX570ES, FX570ES - PLUS, FX570VN - PLUS:
- Vo Mode t¼m 1-Var: Mode
→
3 (Stat)
→
1 (1-Var)
→
AC;
- Shift
→
1(Stat)
→
7 (Distr)
→
1;
- Nhªp
x
.
CH×ÌNG 2. BIN NGU NHIN
9
T½nh hm ng÷ñc
Φ
−1
(y)
b¬ng m¡y t½nh CASIO FX570VN PLUS
- Mode
→
3 (DIST)
→
3;
- Nhªp
y →
=
→ σ = 1
=
→ µ = 0
=.
Ch÷ìng 3. Vectì ng¨u nhi¶n
3.1.
Cho
(X, Y )
câ b£ng ph¥n bè x¡c su§t çng thíi:
X
Y
0 1
0 1/6 1/4
1 1/6 1/8
2 1/6 1/8
a) T½nh
E(X)
,
E(Y )
,
cov(X, Y )
,
ρ(X, Y )
.
b) T½nh
P (X + Y = 2), P (X > 2Y )
.
3.2.
Mët hëp câ 4 qu£ c¦u trng v 2 qu£ c¦u vng. Ng÷íi A rót ng¨u nhi¶n khæng hon l¤i 1 qu£.
Ng÷íi B công thüc hi»n t÷ìng tü. Gåi X v Y l sè qu£ c¦u trng ng÷íi A v B ¢ rót.
a) Lªp b£ng ph¥n phèi çng thíi cõa X v Y.
b) T½nh
E(X + Y ), Cov(X, Y )
.
c) Lªp b£ng ph¥n phèi cõa
Z = X + 2Y
.
3.3.
Câ 2 hëp chùa bi. Hëp 1: 3T, 7. Hëp 2: 6T, 4. L§y ng¨u nhi¶n 1 vin tø hëp 1 v 2 vi¶n tø
hëp 2. Gåi X, Y l sè bi trng l§y ra ð hëp 1 v 2 t÷ìng ùng.
a) Lªp b£ng ph¥n phèi çng thíi cõa (X,Y).
b) T½nh
E(Y |X = 1)
.
c) T½nh
Cov(X, 2Y )
v
ρ(X, Y )
.
3.4.
Cho hai bi¸n ng¨u nhi¶n ëc lªp câ b£ng ph¥n phèi x¡c su§t:
X 1 2
P 0,3 0,7
Y 1 2 3
P 0,3 0,2 0,5
a) Lªp b£ng ph¥n phèi çng thíi cõa X v Y.
b) T½nh
Cov(2X, Y ), ρ(X, Y )
.
3.5.
Cho X,Y câ b£ng ph¥n phèi çng thíi:
X
Y
1 2 3
1 a 0,1 0,3
2 0,2 b 0,1
a) T¼m a,b bi¸t
E(X) = 1, 6
.
b) T½nh
E(Y |X = 1)
.
c) T½nh
Cov(X, Y ), ρ(X, Y ), D(X + Y )
.
d) T½nh x¡c su§t câ i·u ki»n
P (X + Y ≥ 3|X > 1)
.
3.6.
Sè kh¡ch hng mua m¡y £nh k¾ thuªt sè hi»u Canon trong mët tu¦n ð mët cûa hng l bi¸n
ng¨u nhi¶n
X
câ b£ng ph¥n bè x¡c su§t:
X 0 1 2
P 0, 3 0, 5 0, 2
Bi¸t r¬ng 60% kh¡ch hng mua m¡y £nh k¾ thuªt sè hi»u Canon ð cûa hng tr¶n mua gâi b£o
hnh mð rëng. Gåi
Y
l sè kh¡ch hng mua gâi b£o hnh mð rëng.
a) T½nh x¡c su§t
P (X = 2, Y = 1)
.
b) T½nh x¡c su§t
P (X = Y )
.
c) Lªp b£ng ph¥n bè x¡c su§t çng thíi cõa
(X; Y )
.
10
CH×ÌNG 3. VECTÌ NGU NHIN
11
3.7.
Cho
(X, Y )
câ hm mªt ë çng thíi:
f(x, y) =
(
axy, (x, y) ∈ [0, 2]
2
0, (x, y) /∈ [0, 2]
2
a) T¼m a.
b) T½nh x¡c su§t
P (0 < X < 1, 1 < Y < 2)
.
c) T½nh
E(2X − Y )
.
3.8.
Cho
(X, Y )
câ hm mªt ë çng thíi:
f(x, y) =
(
ax, 0 < y < x < 1
0,
ng÷ñc l¤i
a) T¼m a.
b) T¼m c¡c hm mªt ë bi¶n
f
X
(x), f
Y
(y)
.
c) T½nh
Cov(X, Y )
.
Ch÷ìng 4. Thèng k mæ t£
H÷îng d¨n sû döng
T½nh
x
v
s
b¬ng m¡y t½nh CASIO FX570VN PLUS.
- Mode
→
3
→
1;
- Bªt/tt t¦n sè: Shift
→
SETUP
→
REPLAY
→
4(Stat);
- Nhªp sè li»u, k¸t thóc nhªp: b§m AC;
- L§y
x
: Shift
→
1
→
4
→
2
→
=;
- L§y
s
: Shift
→
1
→
4
→
4
→
=.
L÷u þ
: Khi m¨u ð d¤ng li»t k (
x
1
, x
2
, ..., x
n
) ta n¶n tt cët t¦n sè º thuªn lñi cho vi»c nhªp dú li»u
vo m¡y t½nh bä tói.
4.1.
o chi·u cao (ìn và: m²t) cõa mët nhâm gçm 24 håc sinh, ta ÷ñc c¡c sè li»u sau:
1.67 1.72 1.59 1.64 1.70 1.68
1.65 1.67 1.58 1.69 1.70 1.63
1.62 1.71 1.69 1.74 1.60 1.66
1.71 1.70 1.69 1.63 1.72 1.62
T½nh trung b¼nh m¨u v ë l»ch chu©n m¨u cõa chi·u cao cõa nhâm håc sinh ÷ñc kh£o s¡t.
4.2.
Nçng ë hemoglobin trong m¡u cõa 60 ng÷íi ÷ñc lm x²t nghi»m ð mët àa ph÷ìng nghi câ
dàch sèt xu§t huy¸t cho bði:
43 63 63 75 95 75 80 48 62 71 76 90
51 61 74 103 93 82 74 65 63 53 64 67
80 77 60 69 73 76 91 55 65 69 84 78
50 68 72 89 75 57 66 79 85 70 59 71
87 67 72 52 35 67 99 81 97 74 61 62
T¼m trung b¼nh m¨u, ë l»ch chu©n m¨u v trung và m¨u.
4.3.
Mët sinh vi¶n thüc hi»n th½ nghi»m gieo 8 h¤t ªu trong 8 c¡i cèc ri¶ng bi»t v ÷ñc °t d÷îi
¡nh s¡ng cõa ±n huýnh quang chi¸u s¡ng li¶n töc. Sau 14 ngy, sinh vi¶n ny ti¸n hnh o chi·u cao
(cm) cõa c¡c c¥y ªu ÷ñc gieo ð tr¶n v thu ÷ñc k¸t qu£ sau:
C¥y 1 2 3 4 5 6 7 8
Chi·u cao (cm) 7,5 10,1 8,3 9,8 5,7 10,3 9,2 8,7
T¼m trung b¼nh m¨u, ë l»ch chu©n m¨u v trung và m¨u.
4.4.
o nçng ë cholesterol trong huy¸t thanh cõa 1.067 n æng Mÿ tuêi tø 25 ¸n 34 ÷ñc chån
ng¨u nhi¶n, nh nghi¶n cùu thu ÷ñc k¸t qu£ nh÷ sau.
Nçng ë cholesterol (mg/100 ml)
Sè ng÷íi
80119 13
120159 150
160199 442
200239 299
240279 115
280319 34
320399 14
T¼m trung b¼nh m¨u, ë l»ch chu©n m¨u v trung và m¨u.
12
Ch÷ìng 5. ×îc l÷ñng tham sè
Cho c¡c gi¡ trà °c bi»t:
z
0,1
= 1, 282; z
0,05
= 1, 645; z
0,025
= 1, 96; z
0,02
= 2, 054; z
0,01
= 2, 326; z
0,005
= 2, 576
5.1.
Chi·u di cõa mët chi ti¸t kÿ thuªt tu¥n theo luªt ph¥n phèi chu©n
N(µ, σ
2
)
vîi
σ = 0, 1(cm)
.
Kh£o s¡t chi·u di cõa 50 chi ti¸t, ta ÷ñc b£ng sè li»u:
Chi·u di (cm) 99.8 99.9 100 100.1 100.2
Sè chi ti¸t 6 13 17 10 4
a) T¼m kho£ng tin cªy èi xùng cho chi·u di trung b¼nh cõa chi ti¸t ny vîi ë tin cªy 98%.
b) Chi·u di quy ành cõa chi ti¸t l 100 cm. Chi ti¸t ÷ñc gåi l ¤t chu©n n¸u sai sè giúa chi·u di
cõa nâ v chi·u di quy ành khæng v÷ñt qu¡ 0,1cm. Vîi ë tin cªy 95%, t¼m kho£ng ÷îc l÷ñng tèi
thiºu cho t¿ l» chi ti¸t ¤t chu©n.
c) N¸u muèn sai sè cho ÷îc l÷ñng kho£ng tin cªy cõa chi·u di trung b¼nh khæng v÷ñt qu¡ 0,03 cm
vîi ë tin cªy 95% th¼ c¦n ph£i kh£o s¡t tèi thiºu bao nhi¶u chi ti¸t ?
5.2.
o chi·u cao cõa mët nhâm 36 sinh vi¶n nam, ta ÷ñc c¡c sè li»u sau:
1.59 1.59 1.73 1.70 1.68 1.67
1.61 1.67 1.66 1.72 1.63 1.59
1.56 1.63 1.70 1.76 1.68 1.73
1.65 1.62 1.68 1.55 1.70 1.78
1.67 1.61 1.67 1.71 1.60 1.66
1.72 1.68 1.67 1.65 1.68 1.70
Bi¸t chi·u cao cõa sinh vi¶n nam tu¥n theo luªt ph¥n phèi chu©n. Vîi ë tin cªy 98% t¼m kho£ng tin
cªy cho chi·u cao trung b¼nh cõa sinh vi¶n nam.
5.3.
Kho hng cõa nh m¡y câ 5000 s£n ph©m. Chån ng¨u nhi¶n 200 s£n ph©m º kiºm tra th¼
th§y câ 15 s£n ph©m khæng ¤t chu©n.
a) Vîi ë tin cªy 95% t¼m kho£ng tin cªy (èi xùng) cho t¿ l» s£n ph©m khæng ¤t chu©n cõa nh
m¡y.
b) Vîi ë tin cªy 98%, t¼m kho£ng tin cªy èi xùng cho sè l÷ñng s£n ph©m ¤t chu©n câ trong kho
hng.
5.4.
Nh m¡y A s£n xu§t 1 lo¤i s£n ph©m. º ÷îc l÷ñng t l» thnh ph©m ng÷íi ta chån ng¨u
nhi¶n 400 s£n ph©m v chia thnh 40 nhâm º kiºm tra.
Sè thnh ph©m trong nhâm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sè nhâm 2 1 3 6 8 10 4 5 1 0
Vîi ë tin cªy 90% h¢y ÷îc l÷ñng kho£ng tin cªy t l» thnh ph©m cõa nh m¡y.
5.5.
Mët tr÷íng ¤i håc câ 5000 sinh vi¶n ang theo håc. Mët danh s¡ch gçm 300 sinh vi¶n ÷ñc
chån ng¨u nhi¶n º kh£o s¡t th¼ th§y câ 120 sinh vi¶n nú, trong â câ 75 sinh vi¶n nú bà cªn thà.
a) Vîi ë tin cªy 95% t¼m kho£ng tin cªy cho t¿ l» sinh vin nú bà cªn thà cõa tr÷íng ¤i håc ny.
b) Vîi ë tin cªy 95% t¼m kho£ng tin cªy cho sè l÷ñng sinh vi¶n nam cõa tr÷íng ¤i håc ny.
13
Ch÷ìng 6. Kiºm ành gi£ thuy¸t thèng k
6.1.
Kh£o s¡t hm l÷ñng st (ìn và
10
−1
mg/l) trong n÷îc biºn ð b¢i tm TH cõa 49 m¨u ÷ñc
chån ng¨u nhi¶n thu ÷ñc k¸t qu£ sau:
6,4 6,2 3,2 4,6 5,7 5,2 6,9 4,3 4,7 5,3
5,9 7,2 6,5 6,8 4,0 7,2 6,5 6,5 4,7 6,4
4,4 6,2 5,0 6,2 6,4 4,2 6,0 6,5 4,7 5,0
6,4 6,3 4,5 5,1 6,5 3,9 6,0 5,6 7,1 5,6
4,7 4,6 5,1 6,4 4,1 5,0 3,9 5,0 4,2
a) Vîi ë tin cªy 95% t¼m kho£ng tin cªy cho hm l÷ñng st trung b¼nh trong n÷îc biºn ð b¢i tm
TH.
b) Theo ti¶u chu©n cõa Bë Y t¸ n÷îc m¡y sinh ho¤t câ hm l÷ñng st tèi a cho ph²p l 0,5mg/l. Vîi
mùc þ ngh¾a 2% câ thº cho r¬ng hm l÷ñng st trung b¼nh cao hìn 0,5mg/l khæng?
6.2.
i·u tra thíi gian sû döng cõa 100 lèp xe cõa cæng ty A, ta ÷ñc b£ng sè li»u sau:
Thíi gian (ngn km) 3,0-3,2 3,2-3,4 3,4-3,6 3,6-3,8 3,8-4,0
Sè lèp 13 19 28 22 18
a) Vîi ë tin cªy 95%, t¼m kho£ng tin cªy èi xùng cho thíi gian sû döng trung b¼nh.
b) T¼m kho£ng tin cªy cho sè l÷ñng lèp xe trong kho hng cõa nh m¡y câ thíi gian sû döng khæng
nhä hìn 3400km vîi ë tin cªy 98%. Bi¸t trong kho hng câ 10000 lèp.
c) C¦n ph£i kh£o s¡t th¶m thíi gian sû döng tèi thiºu bao nhi¶u lèp º sai sè trong ÷îc l÷ñng kho£ng
tin cªy èi xùng cõa thíi gian sû döng trung b¼nh khæng v÷ñt qu¡ 0,04. ë tin cªy cõa ÷îc l÷ñng l
95%.
d) Câ þ ki¸n cho r¬ng tuêi thå trung b¼nh cõa lèp xe lîn hìn 3400 km. Vîi mùc þ ngh¾a 2%, h¢y nhªn
ành v· þ ki¸n â.
6.3.
Theo sè li»u ð mët b»nh vi»n, khèi l÷ñng (kg) cõa tr´ mîi sinh ÷ñc cho bði b£ng sau:
Khèi l÷ñng (kg) 1.6-2.0 2.0-2.4 2.4-2.8 2.8-3.2 3.2-3.6 3.6-4.0
Sè tr´ 13 61 168 275 212 32
a) Vîi ë tin cªy 95% h¢y t¼m kho£ng tin cªy èi xùng cho khèi l÷ñng trung b¼nh cõa tr´ mîi sinh.
b) Câ þ ki¸n cho r¬ng khèi l÷ñng trung b¼nh cõa tr´ mîi sinh lîn hìn 3kg. Vîi mùc þ ngh¾a 5%, h¢y
¡nh gi¡ v· nhªn x²t tr¶n.
c) Câ þ ki¸n cho r¬ng t¿ l» tr´ mîi sinh câ khèi l÷ñng nhä hìn 2,4kg nhä hìn 12%. Vîi mùc þ ngh¾a
2%, h¢y ¡nh gi¡ v· nhªn x²t ny.
6.4.
Cæng ty truy·n h¼nh c¡p SV ¢ lp °t truy·n h¼nh c¡p cho 8000 hë ð àa ph÷ìng F. º mð
rëng kinh doanh v dü ành n¥ng c§p ch÷ìng tr¼nh truy·n h¼nh c¡p tèt hìn, cæng ty SV i·u tra
10.000 hë ð àa ph÷ìng F v th§y câ 3.600 hë lp °t truy·n h¼nh c¡p. Trong sè 3.600 hë lp °t
truy·n h¼nh c¡p â câ 720 hë lp °t truy·n h¼nh c¡p cõa cæng ty SV. Bi¸t c¡c hë lp truy·n h¼nh
c¡p ch¿ «ng k½ vîi mët cæng ty truy·n h¼nh.
a) Vîi ë tin cªy 95% h¢y t¼m kho£ng tin cªy èi xùng cho t¿ l» hë lp truy·n h¼nh c¡p ð àa ph÷ìng
ny.
b) Vîi ë tin cªy 95% h¢y t¼m kho£ng tin cªy èi xùng cho sè hë lp truy·n h¼nh c¡p ð àa ph÷ìng
ny.
c) Trong sè 720 hë lp °t truy·n h¼nh c¡p SV â, câ 400 hë çng þ n¥ng c§p ch÷ìng tr¼nh truy·n
h¼nh. Vîi mùc þ ngh¾a 2,5% câ thº kh¯ng ành t¿ l» hë çng þ n¥ng c§p truy·n h¼nh c¡p SV lîn hìn
50% hay khæng?
6.5.
Læ hng ÷ñc xem l õ ti¶u chu©n n¸u t l» ph¸ ph©m khæng v÷ñt qu¡ 4%. Kiºm tra ng¨u
nhi¶n 400 s£n ph©m cõa læ hng th§y câ 17 ph¸ ph©m. Vîi mùc þ ngh¾a 5% câ thº nâi r¬ng læ hng
õ ti¶u chu©n hay khæng?
14
CH×ÌNG 6. KIM ÀNH GI THUYT THÈNG K
15
6.6.
Ng÷íi ta ti¸n hnh mët cuëc nghin cùu v· iºm trung b¼nh cõa c¡c vªn ëng vi¶n thº döc
n«m 1970 v 1995. Mët m¨u gçm 35 vªn ëng vi¶n cõa n«m 1970 câ sè iºm trung b¼nh l 267 iºm
vîi ë l»ch chu©n l 27. Mët m¨u gçm 40 vªn ëng vi¶n cõa n«m 1995 câ sè iºm trung b¼nh l 260
iºm vîi ë l»ch chu©n l 30. Vîi mùc þ ngh¾a 5% häi câ sü kh¡c nhau v· sè iºm cõa hai th¸ h» vªn
ëng vi¶n n«m 1970 v 1995 hay khæng ?
6.7.
Hai tr¤i nuæi heo ÷ñc chån º thû nghi»m 2 ph÷ìng ph¡p nuæi mîi. K¸t qu£ kh£o s¡t khèi
l÷ñng cõa heo khi xu§t chuçng nh÷ sau:
Ph÷ìng ph¡p K½ch th÷îc m¨u Khèi l÷ñng trung b¼nh (kg) ë l»ch chu©n m¨u (kg)
A n=50
¯x = 105
5
B m=60
¯y = 101
3,5
Vîi mùc þ ngh¾a 5% h¢y nhªn x²t xem câ sü kh¡c bi»t v· khèi l÷ñng trung b¼nh cõa heo khi xu§t
chuçng ÷ñc nuæi theo hai ph÷ìng ph¡p A v B hay khæng?
6.8.
Mët nh m¡y câ 2 ph¥n x÷ðng s£n xu§t. i·u tra thíi gian hon thnh 1 s£n ph©m cõa 100
cæng nh¥n ð méi ph¥n x÷ðng, ta ÷ñc b£ng sè li»u sau:
Ph¥n x÷ðng A:
Thíi gian (phót) 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4
Sè cæng nh¥n 11 20 30 25 14
Ph¥n x÷ðng B:
Thíi gian (phót) 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4
Sè cæng nh¥n 17 23 33 19 8
a) X¥y düng kho£ng tin cªy cho thíi gian hon thnh trung b¼nh mët s£n ph©m cõa cæng nh¥n ð
ph¥n x÷ðng A vîi ë tin cªy 98%.
b) Câ þ ki¸n cho r¬ng khæng câ sü kh¡c bi»t v· thíi gian hon thnh trung b¼nh mët s£n ph©m
cõa cæng nh¥n ð hai ph¥n x÷ðng. Vîi mùc þ ngh¾a 5% h¢y ¡nh gi¡ nhªn x²t tr¶n.
6.9.
Hai gi¡o s÷ A v B còng d¤y mët mæn håc ð mët tr÷íng ¤i håc lîn. Trong sè 400 sinh vi¶n
theo håc gi¡o s÷ A câ 80 sinh vi¶n thi tr÷ñt. Trong sè 500 sinh vi¶n theo håc gi¡o s÷ B câ 125 sinh
vi¶n thi tr÷ñt. Vîi mùc þ ngh¾a 5% hay kiºm ành xem câ sü kh¡c nhau hay khæng v· t¿ l» sinh vi¶n
thi tr÷ñt khi theo håc gi¡o s÷ A v gi¡o s÷ B.
6.10.
Ng÷íi ta nghi ngí t¿ l» håc sinh bà cªn thà ð næng thæn v thnh thà câ sü kh¡c bi»t. Kh£o
s¡t 400 håc sinh ð næng thæn th¼ th§y câ 136 håc sinh bà cªn thà. Trong khi â trong mët m¨u 360
håc sinh ð thnh thà câ 144 håc sinh bà cªn thà.
a) Vîi ë tin cªy 95% t¼m kho£ng tin cªy cho t¿ l» håc sinh khæng bà cªn thà ð næng thæn.
b) Vîi mùc þ ngh¾a 5%, câ thº nâi r¬ng t¿ l» håc sinh bà cªn thà ð thnh thà cao hìn ð næng thæn
hay khæng?

Tài liệu khác của Đại học Duy Tân

Preview text:

Ch÷ìng 1. X¡c su§t
. 1.1. Ð mët n÷îc câ 40 t¿nh, méi t¿nh câ 2 ¤i biºu quèc hëi. Chån ng¨u nhi¶n 40 ¤i biºu quèc hëi
º th nh lªp mët õy ban. Häi câ bao nhi¶u c¡ch:
a) Trong õy ban câ ½t nh§t mët ¤i biºu cõa thõ æ.
b) Méi t¿nh ·u câ óng mët ¤i biºu.
. 1.2. V² sè câ 5 chú sè tø 0 ¸n 9. Häi câ bao nhi¶u v²: a) Khæng câ chú sè 2.
b) Câ óng 1 chú sè 2 v 1 chú sè 5.
. 1.3. Gieo ng¨u nhi¶n 3 çng xu. K½ hi»u S: m°t s§p v N: m°t ngûa. Biºu di¹n: a) Khæng gian m¨u Ω.
b) Sè m°t s§p l sè l´ (A).
c) Sè m°t s§p l sè ch®n (B).
. 1.4. Câ 4 vi¶n bi gçm 3 vi¶n m u tr­ng v 1 vi¶n m u ä. Hai ng÷íi A v B thay phi¶n rót ng¨u
nhi¶n khæng ho n l¤i cho ¸n khi l§y ÷ñc bi ä th¼ døng (A rót tr÷îc). Gåi Ai, Bi l bi¸n cè ng÷íi
A,B rót ÷ñc bi ä ð l¦n i. H¢y biºu di¹n c¡c bi¸n cè: a) Døng l¤i sau 2 l¦n rót. b) Døng l¤i sau 3 l¦n rót.
c) Ng÷íi A rót ÷ñc bà ä.
d) Ng÷íi B rót ÷ñc bà ä.
. 1.5. Mët hëp câ 100 t§m th´ nh÷ nhau ÷ñc ghi c¡c sè tø 1 ¸n 100. Rót ng¨u nhi¶n 2 th´ rçi °t
theo thù tü tø tr¡i qua ph£i. T½nh x¡c su§t º:
a) thu ÷ñc sè câ 2 chú sè.
b) lªp n¶n sè chia h¸t cho 5.
. 1.6. Mët hëp câ 10 bi tr­ng, 6 bi xanh v 4 bi en. C¡c vi¶n bi ·u kh¡c nhau. L§y ng¨u nhi¶n 5 vi¶n bi. T½nh x¡c su§t: a) L§y óng 2 bi en. b) L§y ½t nh§t 1 bi xanh.
c) L§y ½t nh§t 2 bi xanh v 2 bi en.
d) L§y ÷ñc nhi·u nh§t 2 bi tr­ng.
. 1.7. Câ 100 t§m th´ ÷ñc ¡nh sè tø 1 ¸n 100. Rót ng¨u nhi¶n 10 t§m th´. T½nh x¡c su§t:
a) T§t c£ th´ ·u mang sè ch®n.
b) T§t c£ th´ ·u mang sè chia h¸t cho 3.
c) Câ óng 5 th´ mang sè chia h¸t cho 5.
. 1.8. Ng÷íi ta âng gâi c¡c bâng ±n v o hëp vîi méi hëp gçm 9 bâng. Mët hëp bâng ÷ñc ch§p
nhªn n¸u l§y ng¨u nhi¶n 2 bâng ra kiºm tra th¼ c£ 2 bâng ·u ¤t ch§t l÷ñng. T½nh x¡c su§t mët hëp
câ 2 bâng häng ÷ñc ch§p nhªn.
. 1.9. Méi v² sè câ 6 chú sè tø 0 ¸n 9. Mët ng÷íi rót ng¨u nhi¶n mët v² sè v mua. T½nh x¡c su§t:
a) Khæng câ chú sè 2 tr¶n v² ÷ñc mua.
b) Khæng câ chú sè 2 v 5 tr¶n v² ÷ñc mua.
c) Khæng câ chú sè 2 ho°c 5 tr¶n v² ÷ñc mua.
. 1.10. Mët nh¥n vi¶n kiºm to¡n nhªn th§y 15% c¡c b£n c¥n èi thu chi chùa c¡c sai l¦m. Trong c¡c
b£n chùa sai l¦m, 60% ÷ñc xem l c¡c gi¡ trà b§t th÷íng so vîi c¡c sè xu§t ph¡t tø gèc. Trong t§t
c£ c¡c b£n c¥n èi thu chi th¼ 20% l nhúng gi¡ trà b§t th÷íng. N¸u c¡c con sè ð mët b£ng c¥n èi
tä ra b§t th÷íng th¼ x¡c su§t º b£n c¥n èi §y ch÷a c¡c sai l¦m l bao nhi¶u?
. 1.11. Hai cæng ty A v B còng kinh doanh mët m°t h ng. X¡c su§t cæng ty A thua lé l 0,2 v x¡c
su§t cæng ty B thua lé l 0,4. Tuy nhi¶n tr¶n thüc t¸ kh£ n«ng c£ hai cæng ty còng thua lé ch¿ l 0,1.
T¼m x¡c su§t c¡c bi¸n cè sau ¥y: 1 CH×ÌNG 1. XC SUT 2
a) Câ ½t nh§t 1 cæng ty thua lé.
b) Câ óng 1 cæng ty thua lé.
c) Bi¸t cæng ty A khæng thua lé, t½nh x¡c su§t cæng ty B bà thua lé.
. 1.12. Mët hëp câ 6T v 4. Ng÷íi thù nh§t v thù 2 l¦n l÷ñt rót ng¨u nhi¶n khæng ho n l¤i 2 vi¶n bi. T½nh x¡c su§t:
a) 4 vi¶n bi rót ÷ñc ·u m u tr­ng.
b) 4 vi¶n bi rót ÷ñc còng m u.
c) ng÷íi thù 2 rót 2 vi¶n bi kh¡c m u bi¸t ng÷íi thù nh§t rót ÷ñc 2 bi tr­ng.
. 1.13. º th nh lªp ëi tuyºn quèc gia v· mët mæn håc, ng÷íi ta tê chùc mët cuëc thi tuyºn gçm 3
váng. Váng thù nh§t l§y 80% th½ sinh; váng thù hai l§y 70sinh ¢ qua váng thù nh§t v váng thù ba
l§y 45% th½ sinh ¢ qua váng thù hai. º v o ÷ñc ëi tuyºn, th½ sinh ph£i v÷ñt qua ÷ñc c£ 3 váng
thi. T½nh x¡c su§t º mët th½ sinh b§t ký: a/ ÷ñc v o ëi tuyºn; b/ Bà lo¤i ð váng thù ba.
. 1.14. Mët cûa h ng s¡ch ÷îc l÷ñng r¬ng: Trong têng sè c¡c kh¡ch h ng ¸n cûa h ng, câ 30% kh¡ch
c¦n häi nh¥n vi¶n b¡n h ng, 20% kh¡ch mua s¡ch v 15% kh¡ch thüc hi»n c£ hai i·u tr¶n. G°p ng¨u
nhi¶n mët kh¡ch trong nh s¡ch. T½nh x¡c su§t º ng÷íi n y:
a/ khæng thüc hi»n c£ hai i·u tr¶n;
b/ khæng mua s¡ch, bi¸t r¬ng ng÷íi n y ¢ häi nh¥n vi¶n b¡n h ng.
. 1.15. Trong rê câ 15 qu£ cam, trong â câ 3 qu£ häng. Mët ng÷íi chån ng¨u nhi¶n 3 qu£.
a) T½nh x¡c su§t câ ½t nh§t mët qu£ häng ÷ñc chån.
b) Bi¸t câ ½t nh§t mët qu£ häng ÷ñc chån, t½nh x¡c su§t ng÷íi n y chån óng 2 qu£ häng.
. 1.16. Mët hëp câ 7T v 3. L§y ng¨u nhi¶n l¦n l÷ñt khæng ho n l¤i c¡c vi¶n bi cho ¸n khi l§y
÷ñc bi tr­ng th¼ døng. T½nh x¡c su§t vi»c l m n y døng l¤i: a) ð l¦n l§y thù 3.
b) sau khæng qu¡ 3 l¦n l§y.
. 1.17. Mët hëp üng 15 qu£ bâng b n trong â câ 9 qu£ mîi. L¦n ¦u ng÷íi ta l§y 3 qu£ º thi
§u, sau â bä l¤i v o hëp. L¦n 2 l§y ng¨u nhi¶n 3 qu£. T½nh x¡c su§t º l¦n 2 l§y ÷ñc 3 qu£ ·u mîi.
. 1.18. Cho hai bi¸n cè A v B bi¸t P (A) = 0.4, P (B) = 0.7, P (AB) = 0.3. T½nh: a) P (A ∪ B), P (A ¯ B), P ( ¯ A ¯ B), P (A ∪ ¯ B). b) P ( ¯ A|B), P (A| ¯ B).
. 1.19. Cho hai bi¸n cè A v B bi¸t P (A) = 0.4, P (B) = 0.7, P (A|B) = 0.3. T½nh: a) P (A ∪ B), P (A ¯ B). b) P ( ¯ A|B), P (A| ¯ B).
. 1.20. Cho hai bi¸n cè A v B bi¸t P (A) = 0.4, P (B) = 0.7, P (A| ¯
B) = 0.3. T½nh: P (AB), P (A ∪ B), P ( ¯ A|B).
. 1.21. Trong sè c¡c b»nh nh¥n ang ÷ñc i·u trà t¤i mët b»nh vi»n, câ 50% i·u trà b»nh A, 30%
i·u trà b»nh B v 20% i·u trà b»nh C. T¤i b»nh vi»n n y, x¡c su§t º chúa khäi c¡c b»nh A, B v
C, theo thù tü, l 0,7; 0,8 v 0,9. H¢y t½nh t¿ l» b»nh nh¥n ÷ñc chúa khäi b»nh A trong têng sè b»nh
nh¥n ¢ ÷ñc chúa khäi b»nh trong b»nh vi»n.
. 1.22. Câ ba hëp A, B v C üng c¡c lå thuèc. Hëp A câ 10 lå tèt v 5 lå häng, hëp B câ 6 lå tèt
v 4 lå häng, hëp C câ 5 lå tèt v 5 lå häng.
a/ L§y ng¨u nhi¶n tø méi hëp ra mët lå thuèc, t½nh x¡c su§t º ÷ñc 3 lå còng lo¤i.
b/ L§y ng¨u nhi¶n mët hëp rçi tø hëp â l§y ra 3 lå thuèc th¼ ÷ñc 1 lå tèt v 2 lå häng. T½nh x¡c
su§t º hëp A ¢ ÷ñc chån. CH×ÌNG 1. XC SUT 3
. 1.23. Câ 2 læ s£n ph©m. Læ 1 câ 12 ch½nh ph©m v 8 ph¸ ph©m. Læ 2 câ 16 ch½nh ph©m v 3 ph¸
ph©m. L§y ng¨u nhi¶n 1 s£n ph©m tø læ 1 chuyºn sang læ 2, sau â, tø læ 2 l§y ng¨u nhi¶n 1 s£n ph©m
chuyºn sang læ 1. Cuèi còng tø læ 1 l§y ng¨u nhi¶n ra 1 s£n ph©m.
a) T½nh x¡c su§t c£ 3 l¦n ·u l§y ÷ñc ch½nh ph©m.
b) T½nh x¡c su§t s£n ph©m l§y ra ð l¦n 2 l ch½nh ph©m.
c) T½nh x¡c su§t s£n ph©m l§y ð 2 l¦n cuèi ·u l ph¸ ph©m.
. 1.24. Hai m¡y còng s£n xu§t 1 lo¤i s£n ph©m. T¿ l» ph¸ ph©m cõa m¡y I v II l 3% v 2%. Tø mët
kho h ng gçm 2/3 s£n ph©m cõa m¡y I v 1/3 s£n ph©m cõa m¡y II l§y ng¨u nhi¶n ra 1 s£n ph©m.
a) T½nh x¡c su§t º l§y ÷ñc ch½nh ph©m.
b) Bi¸t l§y ÷ñc ph¸ ph©m, t½nh x¡c su§t s£n ph©m n y do m¡y I s£n xu§t.
. 1.25. Trong cûa h ng câ 6 hëp bót lo¤i 1 v 4 hëp bót lo¤i 2. Hëp lo¤i 1 câ 14 c¥y bót ä v 6 bót
xanh. Hëp lo¤i 2 câ 8 bót ä v 12 bót xanh. Mët sinh vi¶n chån ng¨u nhi¶n 1 hëp rçi rót ng¨u nhi¶n 2 c¥y bót º mua.
a) T½nh x¡c su§t sinh vi¶n n y chån ÷ñc 2 bót xanh.
b) Bi¸t sinh vi¶n n y chån ÷ñc ½t nh§t 1 bót ä, t½nh x¡c su§t sinh vi¶n n y ¢ chån hëp bót lo¤i 1.
. 1.26. Mët thi¸t bà câ 2 bë phªn ho¤t ëng ëc lªp. X¡c su§t trong thíi gian l m vi»c câ ½t nh§t 1
bë phªn bà häng l 0,28. X¡c su§t bë phªn thù nh§t bà häng l 0,1.
a) T½nh x¡c su§t bë phªn thù 2 bà häng.
b) Bi¸t câ bë phªn bà häng, t½nh x¡c su§t ch¿ bë phªn thù 2 bà häng.
. 1.27. Tr¶n mët b£ng qu£ng c¡o, ng÷íi ta m­c hai h» thèng bâng ±n ëc lªp. H» thèng I gçm 4
bâng m­c nèi ti¸p, h» thèng II gçm 3 bâng m­c song song. Kh£ n«ng bà häng cõa méi bâng trong 18
gií th­p s¡ng li¶n töc l 0,1. Vi»c häng cõa méi bâng cõa méi h» thèng ÷ñc xem nh÷ ëc lªp. T½nh x¡c su§t º:
a/ C£ hai h» thèng bà häng;
b/ Ch¿ câ mët h» thèng bà häng.
. 1.28. Cho sì ç m¤ng i»n nh÷ h¼nh:
i»n ÷ñc cung c§p tø nguçn E ¸n àa iºm F thæng qua c¡c tr¤m A,B,C,D ho¤t ëng ëc lªp.
X¡c su§t c¡c tr¤m n y g°p sü cè l¦n l÷ñt l 0.07, 0.08, 0.05 v 0.06. T½nh x¡c su§t àa iºm F bà m§t i»n.
. 1.29. Mët t½n hi»u ÷ñc ph¡t 3 l¦n ëc lªp tø àa iºm A. M¡y thu t¤i àa iºm B câ thº nhªn
÷ñc t½n hi»u vîi x¡c su§t 0,6 èi vîi méi l¦n t½n hi»u ÷ñc ph¡t i. T½nh x¡c su§t àa iºm B nhªn ÷ñc t½n hi»u.
. 1.30. Mët · thi tr­c nghi»m gçm 60 c¥u vîi 4 ph÷ìng ¡n chån v ch¿ 1 ph÷ìng ¡n óng trong méi
c¥u. Mët th½ sinh v o thi v chån ng¨u nhi¶n c¡c ph÷ìng ¡n.
a) T½nh x¡c su§t ng÷íi n y l m óng 12 c¥u.
b) T¼m sè c¥u l m óng vîi x¡c su§t lîn nh§t.
. 1.31. C¡c såt cam câ h¼nh thùc gièng nhau ÷ñc ph¥n lo¤i nh÷ sau: L§y ng¨u nhi¶n 20 qu£ º kiºm
tra. N¸u ph¡t hi»n ½t nh§t 2 qu£ häng bà såt cam bà x¸p lo¤i B, ng÷ñc l¤i th¼ x¸p lo¤i A. Bi¸t t¿ l» cam CH×ÌNG 1. XC SUT 4 häng l 5%.
a) T½nh x¡c su§t mët såt cam ÷ñc x¸p lo¤i A.
b) Chån ng¨u nhi¶n 10 såt. T½nh x¡c su§t chån ÷ñc ½t nh§t 1 såt lo¤i B.
. 1.32. Tr¶n gi¡ câ 7 c¥y sóng lo¤i 1 v 3 c¥y sóng lo¤i 2. Mët x¤ thõ chån ng¨u nhi¶n 1 c¥y sóng,
b­n 1 vi¶n ¤n v ho n tr£ l¤i sóng. X¤ thõ thüc hi»n nh÷ vªy 10 l¦n. T½nh x¡c su§t câ óng 4 vi¶n
¤n tróng ½ch. Bi¸t x¡c su§t x¤ thõ b­n tróng ½ch khi sû döng sóng lo¤i 1 v 2 l¦n l÷ñt l 0,7 v 0,5.
. 1.33. Tr¶n gi¡ câ 7 c¥y sóng lo¤i 1 v 3 c¥y sóng lo¤i 2. Mët x¤ thõ chån ng¨u nhi¶n 1 c¥y sóng º b­n.
a) X¤ thõ b­n 1 ph¡t. T½nh x¡c su§t vi¶n ¤n tróng ½ch.
b) X¤ thõ b­n 3 ph¡t ëc lªp. T½nh x¡c su§t câ óng 2 vi¶n tróng ½ch.
Bi¸t x¡c su§t x¤ thõ b­n tróng ½ch khi sû döng sóng lo¤i 1 v 2 l¦n l÷ñt l 0,7 v 0,5.
. 1.34. Mët thi¸t bà i»n tû câ 30 vi m¤ch ho¤t ëng ëc lªp. X¡c su§t mët vi m¤ch bà léi l 0,01.
Thi¸t bà ho¤t ëng n¸u khæng câ vi m¤ch n o bà léi. T½nh x¡c su§t thi¸t bà khæng ho¤t ëng.
. 1.35. Mët hëp câ 7T v 3. L§y ng¨u nhi¶n câ ho n l¤i 5 l¦n, méi l¦n mët vi¶n bi. T½nh x¡c su§t
câ ½t nh§t mët l¦n chån ÷ñc bi en.
. 1.36. Mët x¤ thõ câ kh£ n«ng b­n tróng bia méi l¦n vîi x¡c su§t 0.2. Häi ng÷íi n y c¦n b­n tèi
thiºu bao nhi¶u l¦n º x¡c su§t câ ½t nh§t 1 l¦n tróng vîi x¡c su§t khæng nhä hìn 99%?
. 1.37. Mët nh m¡y câ t¿ l» ph¸ ph©m b¬ng 5%.
a) Chån ng¨u nhi¶n 10 s£n ph©m. T½nh x¡c su§t câ ½t nh§t 2 ph¸ ph©m ÷ñc chån.
b) C¦n chån tèi thiºu bao nhi¶u s£n ph©m º x¡c su§t chån ÷ñc ½t nh§t 1 ph¸ ph©m khæng nhä hìn 99%?
. 1.38. Tø mët læ h ng vîi r§t nhi·u quyºn vð vîi t¿ l» vð häng l 5%, ng÷íi ta chån ng¨u nhi¶n tøng quyºn vð º kiºm tra.
a) Häi ph£i kiºm tra ½t nh§t bao nhi¶u quyºn vð º x¡c su§t câ ½t nh§t 1 quyºn vð häng khæng nhä hìn 90%?
b) Gi£ sû vi»c kiºm tra døng l¤i khi ph¡t hi»n 3 quyºn vð häng. T½nh x¡c su§t vi»c kiºm tra døng l¤i ð l¦n thù 10.
. 1.39. Mët x¤ thõ b­n 10 vi¶n ¤n v o mët möc ti¶u. X¡c su§t º 1 vi¶n ¤n b­n ra tróng möc ti¶u
l 0,8 . Bi¸t r¬ng n¸u câ 10 vi¶n tróng th¼ möc ti¶u ch­c ch­n bà di»t. N¸u câ tø 2 ¸n 9 vi¶n tróng
th¼ möc ti¶u bà di»t vìi x¡c su§t 80%. N¸u câ 1 vi¶n tróng th¼ möc ti¶u bà di»t vîi x¡c su§t 20%. T½nh
x¡c su§t º möc ti¶u bà di»t.
. 1.40. Gi£ sû b¤n em giao mët læ h ng, r§t nhi·u s£n ph©m, m b¤n bi¸t r¬ng nâ câ t¿ l» ph¸ ph©m
l 10%. Ng÷íi nhªn h ng · nghà l§y ng¨u nhi¶n 6 s£n ph©m º kiºm tra, v n¸u câ qu¡ k ph¸ ph©m
th¼ khæng nhªn læ h ng. B¤n · nghà k b¬ng bao nhi¶u º vøa thuy¸t phöc ÷ñc ng÷íi nhªn, vøa hy
vång kh£ n«ng læ h ng khæng bà tø chèi ½t nh§t l 95%?
. 1.41. Mët khu d¥n c÷ A câ t¿ l» m­c b»nh B l 30%.
a/ Trong mët ñt i·u tra, ng÷íi ta chån ng¨u nhi¶n 10 ng÷íi. T½nh x¡c su§t trong â câ nhi·u nh§t ba ng÷íi m­c b»nh B.
b/ ÷ñc bi¸t trong khu vüc â câ 60% d¥n sè câ ch½ch ngøa b»nh B. T l» ng÷íi kh¡ng b»nh B èi vîi
ng÷íi ÷ñc ch½ch ngøa l 95%. Cán t l» kh¡ng b»nh B èi vîi ng÷íi khæng ch½ch ngøa l 20%. Chån
ng¨u nhi¶n mët ng÷íi th§y ng÷íi n y khæng m­c b»nh B. T½nh x¡c su§t ng÷íi n y câ ch½ch ngøa. Ch÷ìng 2. Bi¸n ng¨u nhi¶n
. 2.1. Mët · thi câ 2 c¥u häi ëc lªp nhau. iºm cõa c¥u 1 v 2 l¦n l÷ñt l 6 v 4 iºm. Mët sinh
vi¶n v o thi vîi kh£ n«ng tr£ líi óng c¥u 1 v 2 l¦n l÷ñt l 0,7 v 0,4. Gåi X l sè iºm sinh vi¶n n y
¤t ÷ñc. Lªp b£ng ph¥n phèi v t¼m h m ph¥n phèi cõa X.
. 2.2. Mët hëp gçm 15 bót xanh v 5 bót ä. Gi¡ bót xanh l 3000 çng v bót ä l 400 çng. Mët
sinh vi¶n rót ng¨u nhi¶n 2 bót º mua.
a) Gåi X l sè bót ä rót ÷ìc. Lªp b£ng ph¥n phèi v t¼m h m ph¥n phèi cõa X.
b) T¼m sè ti·n trung b¼nh sinh vi¶n n y c¦n tr£.
. 2.3. Mët thi¸t bà câ 2 bë phªn A v B ho¤t ëng ëc lªp. X¡c su§t bë phªn thù nh§t v thù 2 bà
häng trong thíi gian l m vi»c l 0,1 v 0,2. Sè ti·n chi tr£ cho vi»c sûa méi bë phªn l 100.000 çng.
a) Gåi X l sè bë phªn bà häng trong lóc l m vi»c. Lªp b£ng ph¥n phèi x¡c su§t v t¼m h m ph¥n phèi t÷ìng ùng.
b) T¼m sè ti·n trung b¼nh ph£i chi tr£ cho mët l¦n sûa.
. 2.4. Câ 2 hëp chùa bi câ h¼nh thùc gièng nhau. H1: 6T, 4. H2 : 3T, 6. L§y ng¨u nhi¶n 1 hëp,
rçi tø hëp n y l§y ng¨u nhi¶n 2 vi¶n bi. Gåi X l sè bi tr­ng ¢ l§y. Lªp b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa X v t¼m h m ph¥n phèi.
. 2.5. H¬ng ng y cûa h ng nhªp v o 8 kg rau º b¡n vîi gi¡ mua v o l 40 000 çng/kg v gi¡ b¡n
ra l 60 000 çng/kg. Khèi l÷ñng rau X(kg) b¡n ÷ñc h¬ng ng y l bi¸n ng¨u nhi¶n câ ph¥n phèi nh÷ sau: X 5 6 7 8 P 0.1 0.3 0.4 0.2
a) T½nh ký vång E(X) v ph÷ìng sai D(X) cõa X.
b) L÷ñng rau cán l¤i h¬ng ng y s³ bà ti¶u hõy. T½nh x¡c su§t sè ti·n l¢i h¬ng ng y cõa cûa h ng lîn hìn 120 000 çng.
. 2.6. Ti¸n h nh kh£o s¡t sè kh¡ch X tr¶n mët chuy¸n xe buþt t¤i mët chuy¸n giao thæng, ng÷íi ta thu ÷ñc sè li¶u sau: X 25 30 35 40 45 P 0.15 0.2 0.3 0.25 0.1
a/ T½nh ký vång v ë l»ch chu©n cõa X.
b/ Gi£ sû chi ph½ cho méi chuy¸n xe buþt l 200 ng n çng, khæng phö thuëc v o sè kh¡ch i tr¶n
xe, th¼ cæng ty ph£i quy ành gi¡ v² l bao nhi¶u º câ thº thu ÷ñc sè ti·n líi trung b¼nh cho méi chuy¸n xe l 100 ng n çng?
. 2.7. Mët hëp câ 10 qu£ bâng b n, trong â câ 7 qu£ mîi v 3 qu£ ¢ sû döng. Ng y ¦u ti¶n l§y
ng¨u nhi¶n 1 qu£ º sû döng v cuèi ng y ho n tr£ l¤i. Ng y thù 2 thüc hi»n t÷ìng tü. Gåi X l têng
sè qu£ bâng mîi l§y ÷ñc ð c£ 2 l¦n.
a) Lªp b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa X v t¼m h m ph¥n phèi.
b) Gåi Y l sè qu£ bâng ¢ sû döng câ trong hëp sau 2 ng y. T½nh E(Y) v D(Y).
. 2.8. Cho bi¸n ng¨u nhi¶n X câ ph¥n phèi: X -1 1 2 P 0,3 a b
a) T¼m a v b bi¸t E(X) = 0, 6.
b) T¼m ph¥n phèi cõa Y = 2X2 − 1. 5 CH×ÌNG 2. BIN NGU NHIN 6
. 2.9. Gi£ sû h m mªt ë cõa bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc X câ d¤ng: (C(1 − x), x ∈ [0, 1] f (x) = 0, x / ∈ [0, 1]
a) T¼m C, h m ph¥n phèi v t½nh P (X > 1/2). b) T½nh E(X), D(X).
c) T¼m a v b bi¸t E(Y ) = D(Y ) = 1 vîi Y = aX + b.
d) T¼m h m ph¥n phèi cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Z = 2X + 1.
. 2.10. Gi£ sû h m mªt ë cõa bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc X câ d¤ng: (Ce−x, x ≥ 2 f (x) = 0, x < 2 a) T¼m C, h m ph¥n phèi. b) T½nh med(X), E(X), D(X).
. 2.11. Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc X câ h m ph¥n phèi x¡c su§t: 0, x < 2   F (x) = ax + b, 2 ≤ x < 8  1, x ≥ 8 a) X¡c ành a v b.
b) T½nh x¡c su§t P (X > 5). c) T½nh E(X), D(X), med(X).
. 2.12. Cho bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc X câ h m ph¥n phèi: ( a 1 − , x ≥ 10 F (x) = x3 0, x < 10 a) T¼m a v h m mªt ë. b) T½nh P (X < 15). c) T½nh med(X), D(2X + 3).
. 2.13. Cho bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc X câ h m ph¥n phèi: (a + be−2x, x ≥ 1 F (x) = 0, x < 1 a) T¼m a v b. b) T½nh med(X), E(X), D(X).
. 2.14. Mët kh¡ch h ng mua xe t¤i mët ¤i lþ, n¸u xe câ sü cè kÿ thuªt th¼ ÷ñc quy·n tr£ xe trong
váng 3 ng y sau khi mua v ÷ñc l§y l¤i nguy¶n sè ti·n mua xe. Méi chi¸c xe bà tr£ l¤i nh÷ th¸ l m
thi»t h¤i cho ¤i lþ 250 ng n VN. Câ 50 xe ÷ñc b¡n ra. X¡c su§t º mët xe bà tr£ l¤i l 0,1.
a) T¼m ký vång v ph÷ìng sai cõa sè xe bà tr£. T½nh x¡c xu§t º câ nhi·u nh§t 2 xe bà tr£ l¤i.
b) T¼m ký vång v ë l»ch chu©n cõa têng thi»t h¤i m têng ¤i lþ ph£i chàu do vi»c tr£ l¤i xe.
. 2.15. Mët ng÷íi tham gia 1 trá chìi vîi l» ph½ l 200.000 çng. Ng÷íi n y ph£i tr£ líi 10 c¥u häi
ëc lªp. Méi c¥u tr£ líi óng ÷ñc th÷ðng 80.000 çng v sai th¼ bà ph¤t 20.000 çng. Bi¸t x¡c su§t
tr£ líi óng méi c¥u cõa ng÷íi n y l 0,7.
a) T¼m sè c¥u tr£ líi óng vîi kh£ n«ng lîn nh§t.
b) T¼m sè ti·n líi trung b¼nh ng÷íi n y ¤t ÷ñc.
c) T½nh x¡c su§t sau trá chìi, ng÷íi n y l¢i ½t nh§t 500.000 çng.
. 2.16. Mët ng÷íi tham gia 1 trá chìi may rõi nh÷ sau. Méi l¦n chìi °t c÷ñc 10.000 çng. Ng÷íi
n y l§y ng¨u nhi¶n 2 vi¶n bi trong hëp câ 8 bi tr­ng v 2 bi en, sau â ho n tr£ l¤i 2 vi¶n bi. N¸u
l§y ÷ñc 1, 2 bi en th¼ ng÷íi n y nhªn ÷ñc 20.000 çng v 30.000 çng t÷ìng ùng, ng÷ñc l¤i th¼
m§t ti·n °t c÷ñc. Häi ng÷íi n y câ n¶n tham gia trá chìi n y th÷íng xuy¶n hay khæng? CH×ÌNG 2. BIN NGU NHIN 7
. 2.17. Mët ng÷íi tham gia trá chìi sau: Gieo mët con xóc x­c væ t÷ ba l¦n ëc lªp nhau. N¸u xu§t
hi¶n m°t 1 c£ 3 l¦n th¼ ÷ñc th÷ðng 6 ng n çng; n¸u xu§t hi»n m°t 1 2 l¦n th¼ ÷ñc th÷ðng 4
ng n çng; xu§t hi»n m°t 1 1 l¦n th¼ ÷ñc th÷ðng 2 ng n çng; khi khæng câ m°t 1 n o xu§t hi»n
th¼ khæng ÷ñc th÷ðng. Méi l¦n tham gia trá chìi, ng÷íi chìi ph£i âng M ng n çng. H¢y ành M º trá chìi cæng b¬ng.
. 2.18. C¦n x²t nghi»m m¡u cho 5000 ng÷íi º t¼m d§u hi»u mët lo¤i b»nh B t¤i mët àa ph÷ìng câ
t¿ l» ng÷íi m­c b»nh B theo thèng k¶ l 10%. Câ 2 ph÷ìng ph¡p:
- Ph÷ìng ph¡p 1: X²t nghi»m tøng ng÷íi mët.
- Ph÷ìng ph¡p 2: Méi l¦n l§y m¡u mët nhâm 10 ng÷íi trën l¨n v o nhau rçi x²t nghi»m. N¸u k¸t qu£
¥m t½nh th¼ thæng qua, n¸u d÷ìng t½nh th¼ ph£i l m th¶m 10 x²t nghi»m º x²t nghi»m l¤i tøng ng÷íi mët trong nhâm.
Häi ph÷ìng ph¡p n o câ lñi hìn, bi¸t r¬ng méi x²t nghi»m ·u tèn k²m nh÷ nhau v kh£ n«ng m­c
b»nh cõa méi ng÷íi ëc lªp nhau?
. 2.19. Méi s£n ph©m cõa mët cæng ty ÷ñc chia l m 2 lo¤i A v B. Bi¸t t¿ l» s£n ph©m lo¤i A l
60%. Gi¡ s£n ph©m lo¤i A l 200.000 çng v lo¤i B l 150.000 çng. Mët ng÷íi chån mua ng¨u nhi¶n 10 s£n ph©m.
a) T½nh x¡c su§t ng÷íi n y mua ½t nh§t 1 s£n ph©m lo¤i B.
b) T¼m sè ti·n trung b¼nh ng÷íi n y ph£i tr£.
. 2.20. Sè b»nh nh¥n ¸n kh¡m ð mët cì sð y t¸ trong mët ng y tu¥n theo ph¥n phèi Poisson vîi trung b¼nh 15 ng÷íi/ng y.
a) T½nh x¡c su§t trong 1 ng y câ ½t nh§t 2 b»nh nh¥n ¸n kh¡m.
b) T½nh x¡c su§t trong 3 ng y câ 40 b»nh nh¥n ¸n kh¡m.
c) T¼m sè ng y trung b¼nh trong 1 th¡ng 30 ng y câ ½t nh§t 2 b»nh nhªn ¸n kh¡m.
. 2.21. Sè kh¡ch tr¶n 1 chuy¸n xe buþt tø A ¸n B tu¥n theo luªt ph¥n phèi Poisson vîi trung b¼nh 25 kh¡ch tr¶n 1 chuy¸n.
a) T½nh x¡c su§t tr¶n 1 chuy¸n xe câ óng 10 kh¡ch.
b) Gi£ sû chi ph½ cho mët chuy¸n i tø A ¸n B l 150.000 çng v khæng phö thuëc v o sè l÷ñng
ng÷íi tr¶n xe. Lóc â, º ti·n l¢i trung b¼nh cho méi chuy¸n i l 100.000 çng th¼ gi¡ v² c¦n quy ành l bao nhi¶u ?
. 2.22. Sè t½n hi»u nhªn ÷ñc ð mët m¡y thu t½n hi»u tu¥n theo luªt ph¥n phèi Poisson vîi trung
b¼nh 3 t½n hi»u trong 5 phót. T½nh x¡c su§t :
a) Trong 5 phót, m¡y nhªn ÷ñc khæng ½t hìn 2 t½n hi»u.
b) Trong 1 phót, m¡y khæng nhªn ÷ñc t½n hi»u n o.
c) Trong 15 phót, m¡y nhªn ÷ñc óng 10 t½n hi»u.
. 2.23. Mët chi ti¸t m¡y ÷ñc xem l ¤t ti¶u chu©n n¸u sai sè giúa chi·u d i cõa nâ so vîi chi·u d i
quy ành khæng v÷ñt qu¡ 10mm. Bi¸n ng¨u nhi¶n X ch¿ ë l»ch cõa chi·u d i chi ti¸t so vîi chi·u d i
quy ành câ ph¥n phèi chu©n N(µ, σ2), vîi µ = 0mm, σ = 5mm.
a) Häi câ bao nhi¶u ph¦n tr«m chi ti¸t ¤t ti¶u chu©n.
b) Häi câ ½t nh§t bao nhi¶u chi ti¸t ÷ñc s£n xu§t º trong â câ ½t nh§t mët chi ti¸t khæng ¤t ti¶u
chu©n vîi x¡c su§t khæng nhä hìn 95%.
c) T¼m sè trung b¼nh c¡c chi ti¸t ¤t ti¶u chu©n khi l§y ra 100 chi ti¸t.
. 2.24. Trång l÷ñng X(g) cõa mët lo¤i tr¡i c¥y câ ph¥n phèi chu©n N (µ, σ2) vîi µ = 100g. Bi¸t
P (|X − 100| < 5) = 0, 682. Cho bi¸t Φ(1) = 0, 841. a) T½nh ph÷ìng sai cõa X.
b) Chån ng¨u nhi¶n 4 tr¡i, t½nh x¡c su§t têng trång l÷ñng cõa chóng khæng nhä hìn 400 gam.
c) Chån ng¨u nhi¶n 3 tr¡i, t½nh x¡c su§t câ ½t nh§t 1 tr¡i ÷ñc chån câ trång l÷ñng nhä hìn 95g.
. 2.25. Thíi gian ho n th nh 1 s£n ph©m cõa cæng nh¥n ð mët nh m¡y l bi¸n ng¨u nhi¶n tu¥n theo
luªt ph¥n phèi chu©n N(µ, σ2) vîi µ = 5ph, σ = 0, 5ph. T½nh x¡c su§t mët cæng nh¥n ho n th nh 20
s£n ph©m m§t khæng ½t hìn 90 phót. Bi¸t vi»c ho n th nh c¡c s£n ph©m l ëc lªp nhau. CH×ÌNG 2. BIN NGU NHIN 8
. 2.26. Ð mët cì sð s£n xu§t h ng thõ cæng, sè s£n ph©m b¡n ra trong mët th¡ng câ ph¥n phèi chu©n
vîi sè s£n ph©m b¡n ra trung b¼nh trong mët th¡ng l 500 s£n ph©m, ë l»ch chu©n 50 s£n ph©m.
Chi ph½ l m ra mët s£n ph©m l 80.000 çng, gi¡ b¡n mët s£n ph©m l 100.000 çng, chi ph½ cè ành h ng th¡ng l 1 tri»u çng.
a) T¼m ti·n l¢i trung b¼nh méi th¡ng.
b) T½nh x¡c su§t trong 1 th¡ng l¢i ½t nh§t 11 tri»u.
c) T½nh x¡c su§t trong 2 th¡ng têng sè ti·n l¢i ½t nh§t l 22 tri»u çng.
. 2.27. X¡c su§t 1 h¤t thâc gièng bà häng l 0,005. T½nh x§p x¿ x¡c su§t khi chån ng¨u nhi¶n 1000 h¤t thâc gièng:
a) câ óng 15 h¤t häng. b) sè h¤t häng khæng v÷ñt qu¡ 50.
. 2.28. Mët vòng câ t¿ l» nú giîi l 40%. Chån ng¨u nhi¶n 200 ng÷íi º kh£o s¡t. T½nh x§p x¿ x¡c
su§t sè l÷ñng nú ÷ñc chån lîn hìn 90 ng÷íi.
. 2.29. Cho bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc X câ h m mªt ë (3x2, x ∈ [0, 1] f (x) = 0, x / ∈ [0, 1]
Thüc hi»n ph²p thû 100 l¦n ëc lªp ta ÷ñc 100 gi¡ trà cõa X. T½nh x§p x¿ x¡c su§t têng c¡c gi¡ trà thu ÷ñc lîn hìn 70.
. 2.30. Tung mët con xóc x­c c¥n èi 200 l¦n ëc lªp. T½nh x§p x¿ x¡c su§t têng sè ch§m xu§t hi»n lîn hìn 720.
. 2.31. Mët hëp gçm 50 pin lo¤i A v 50 pin lo¤i B. Pin lo¤i A câ tuêi thå trung b¼nh µ1 = 500 gií
v ë l»ch chu©n σ1 = 15 gií. Pin lo¤i B câ tuêi thå trung b¼nh µ2 = 400 gií v ë l»ch chu©n σ2 = 6
gií. T½nh g¦n óng x¡c su§t têng tuêi thå cõa 100 pin tr¶n lîn hìn 45200 gií.
. 2.32. Cæng ty AB chuy¶n s£n xu§t b¼nh ­c quy cho xe ætæ i»n. Gi£ sû r¬ng sè km (X (km)) xe
ætæ i»n i ÷ñc khi sû döng pin cõa cæng ty AB cho 1 l¦n s¤c l bi¸n ng¨u nhi¶n câ ph¥n phèi mô vîi h m mªt ë x¡c su§t:  1 x  e− 1 804 , x > 0 f (x) = 804 0, x ≤ 0
Bi¸t r¬ng tuêi thå cõa b¼nh ­c quy l 50 l¦n s¤c. T½nh g¦n óng x¡c su§t mët b¼nh ­c quy xe ætæ i»n
ch¤y ÷ñc ½t nh§t 30 000 km. Gi£ sû sè km xe ætæ i»n ch¤y ÷ñc trong méi l¦n s¤c l ëc lªp.
. 2.33. Theo Hëi sinh vi¶n ð th nh phè LX th¼ câ 60% sinh vi¶n hi»n ang theo håc ¤i håc muèn
t¼m vi»c l m ngo i gií håc. Mët m¨u gçm 205 sinh vi¶n ÷ñc chån ng¨u nhi¶n. T¼m x§p x¿ x¡c su§t
º trong sè â câ hìn 135 sinh vi¶n muèn t¼m vi»c l m ngo i gií håc. Phö löc
T½nh Φ(x) b¬ng m¡y t½nh Casio 1) CASIO FX570MS:
- V o Mode t¼m SD: Mode → Mode → 1 (SD); - Shift → 3 (Distr) → 1; - Nhªp x.
2) CASIO FX570ES, FX570ES - PLUS, FX570VN - PLUS:
- V o Mode t¼m 1-Var: Mode → 3 (Stat) → 1 (1-Var)→ AC;
- Shift → 1(Stat) → 7 (Distr) → 1; - Nhªp x. CH×ÌNG 2. BIN NGU NHIN 9
T½nh h m ng÷ñc Φ−1(y) b¬ng m¡y t½nh CASIO FX570VN PLUS - Mode → 3 (DIST) → 3;
- Nhªp y → = → σ = 1 = → µ = 0 =.
Ch÷ìng 3. Vectì ng¨u nhi¶n
. 3.1. Cho (X, Y ) câ b£ng ph¥n bè x¡c su§t çng thíi: Y 0 1 X 0 1/6 1/4 1 1/6 1/8 2 1/6 1/8
a) T½nh E(X), E(Y ), cov(X, Y ), ρ(X, Y ).
b) T½nh P (X + Y = 2), P (X > 2Y ).
. 3.2. Mët hëp câ 4 qu£ c¦u tr­ng v 2 qu£ c¦u v ng. Ng÷íi A rót ng¨u nhi¶n khæng ho n l¤i 1 qu£.
Ng÷íi B công thüc hi»n t÷ìng tü. Gåi X v Y l sè qu£ c¦u tr­ng ng÷íi A v B ¢ rót.
a) Lªp b£ng ph¥n phèi çng thíi cõa X v Y.
b) T½nh E(X + Y ), Cov(X, Y ).
c) Lªp b£ng ph¥n phèi cõa Z = X + 2Y .
. 3.3. Câ 2 hëp chùa bi. Hëp 1: 3T, 7. Hëp 2: 6T, 4. L§y ng¨u nhi¶n 1 vi¶n tø hëp 1 v 2 vi¶n tø
hëp 2. Gåi X, Y l sè bi tr­ng l§y ra ð hëp 1 v 2 t÷ìng ùng.
a) Lªp b£ng ph¥n phèi çng thíi cõa (X,Y). b) T½nh E(Y |X = 1).
c) T½nh Cov(X, 2Y ) v ρ(X, Y ).
. 3.4. Cho hai bi¸n ng¨u nhi¶n ëc lªp câ b£ng ph¥n phèi x¡c su§t: X 1 2 Y 1 2 3 P 0,3 0,7 P 0,3 0,2 0,5
a) Lªp b£ng ph¥n phèi çng thíi cõa X v Y.
b) T½nh Cov(2X, Y ), ρ(X, Y ).
. 3.5. Cho X,Y câ b£ng ph¥n phèi çng thíi: Y X 1 2 3 1 a 0,1 0,3 2 0,2 b 0,1 a) T¼m a,b bi¸t E(X) = 1, 6. b) T½nh E(Y |X = 1).
c) T½nh Cov(X, Y ), ρ(X, Y ), D(X + Y ).
d) T½nh x¡c su§t câ i·u ki»n P (X + Y ≥ 3|X > 1).
. 3.6. Sè kh¡ch h ng mua m¡y £nh k¾ thuªt sè hi»u Canon trong mët tu¦n ð mët cûa h ng l bi¸n
ng¨u nhi¶n X câ b£ng ph¥n bè x¡c su§t: X 0 1 2 P 0, 3 0, 5 0, 2
Bi¸t r¬ng 60% kh¡ch h ng mua m¡y £nh k¾ thuªt sè hi»u Canon ð cûa h ng tr¶n mua gâi b£o
h nh mð rëng. Gåi Y l sè kh¡ch h ng mua gâi b£o h nh mð rëng.
a) T½nh x¡c su§t P (X = 2, Y = 1).
b) T½nh x¡c su§t P (X = Y ).
c) Lªp b£ng ph¥n bè x¡c su§t çng thíi cõa (X; Y ). 10 CH×ÌNG 3. VECTÌ NGU NHIN 11
. 3.7. Cho (X, Y ) câ h m mªt ë çng thíi: (axy, (x, y) ∈ [0, 2]2 f (x, y) = 0, (x, y) / ∈ [0, 2]2 a) T¼m a.
b) T½nh x¡c su§t P (0 < X < 1, 1 < Y < 2). c) T½nh E(2X − Y ).
. 3.8. Cho (X, Y ) câ h m mªt ë çng thíi: (ax, 0 < y < x < 1 f (x, y) = 0, ng÷ñc l¤i a) T¼m a.
b) T¼m c¡c h m mªt ë bi¶n fX(x), fY (y). c) T½nh Cov(X, Y ). Ch÷ìng 4. Thèng k¶ mæ t£ H÷îng d¨n sû döng
T½nh x v s b¬ng m¡y t½nh CASIO FX570VN PLUS. - Mode → 3 → 1;
- Bªt/t­t t¦n sè: Shift → SETUP → REPLAY → 4(Stat);
- Nhªp sè li»u, k¸t thóc nhªp: b§m AC;
- L§y x: Shift → 1 → 4 → 2 → =;
- L§y s: Shift → 1 → 4 → 4 → =.
L÷u þ: Khi m¨u ð d¤ng li»t k¶ (x1, x2, ..., xn) ta n¶n t­t cët t¦n sè º thuªn lñi cho vi»c nhªp dú li»u v o m¡y t½nh bä tói.
. 4.1. o chi·u cao (ìn và: m²t) cõa mët nhâm gçm 24 håc sinh, ta ÷ñc c¡c sè li»u sau: 1.67 1.72 1.59 1.64 1.70 1.68 1.65 1.67 1.58 1.69 1.70 1.63 1.62 1.71 1.69 1.74 1.60 1.66 1.71 1.70 1.69 1.63 1.72 1.62
T½nh trung b¼nh m¨u v ë l»ch chu©n m¨u cõa chi·u cao cõa nhâm håc sinh ÷ñc kh£o s¡t.
. 4.2. Nçng ë hemoglobin trong m¡u cõa 60 ng÷íi ÷ñc l m x²t nghi»m ð mët àa ph÷ìng nghi câ
dàch sèt xu§t huy¸t cho bði: 43 63 63 75 95 75 80 48 62 71 76 90
51 61 74 103 93 82 74 65 63 53 64 67 80 77 60 69 73 76 91 55 65 69 84 78 50 68 72 89 75 57 66 79 85 70 59 71 87 67 72 52 35 67 99 81 97 74 61 62
T¼m trung b¼nh m¨u, ë l»ch chu©n m¨u v trung và m¨u.
. 4.3. Mët sinh vi¶n thüc hi»n th½ nghi»m gieo 8 h¤t ªu trong 8 c¡i cèc ri¶ng bi»t v ÷ñc °t d÷îi
¡nh s¡ng cõa ±n huýnh quang chi¸u s¡ng li¶n töc. Sau 14 ng y, sinh vi¶n n y ti¸n h nh o chi·u cao
(cm) cõa c¡c c¥y ªu ÷ñc gieo ð tr¶n v thu ÷ñc k¸t qu£ sau: C¥y 1 2 3 4 5 6 7 8
Chi·u cao (cm) 7,5 10,1 8,3 9,8 5,7 10,3 9,2 8,7
T¼m trung b¼nh m¨u, ë l»ch chu©n m¨u v trung và m¨u.
. 4.4. o nçng ë cholesterol trong huy¸t thanh cõa 1.067 n æng Mÿ tuêi tø 25 ¸n 34 ÷ñc chån
ng¨u nhi¶n, nh nghi¶n cùu thu ÷ñc k¸t qu£ nh÷ sau.
Nçng ë cholesterol (mg/100 ml) Sè ng÷íi 80119 13 120159 150 160199 442 200239 299 240279 115 280319 34 320399 14
T¼m trung b¼nh m¨u, ë l»ch chu©n m¨u v trung và m¨u. 12
Ch÷ìng 5. ×îc l÷ñng tham sè Cho c¡c gi¡ trà °c bi»t:
z0,1 = 1, 282; z0,05 = 1, 645; z0,025 = 1, 96; z0,02 = 2, 054; z0,01 = 2, 326; z0,005 = 2, 576
. 5.1. Chi·u d i cõa mët chi ti¸t kÿ thuªt tu¥n theo luªt ph¥n phèi chu©n N (µ, σ2) vîi σ = 0, 1(cm).
Kh£o s¡t chi·u d i cõa 50 chi ti¸t, ta ÷ñc b£ng sè li»u:
Chi·u d i (cm) 99.8 99.9 100 100.1 100.2 Sè chi ti¸t 6 13 17 10 4
a) T¼m kho£ng tin cªy èi xùng cho chi·u d i trung b¼nh cõa chi ti¸t n y vîi ë tin cªy 98%.
b) Chi·u d i quy ành cõa chi ti¸t l 100 cm. Chi ti¸t ÷ñc gåi l ¤t chu©n n¸u sai sè giúa chi·u d i
cõa nâ v chi·u d i quy ành khæng v÷ñt qu¡ 0,1cm. Vîi ë tin cªy 95%, t¼m kho£ng ÷îc l÷ñng tèi
thiºu cho t¿ l» chi ti¸t ¤t chu©n.
c) N¸u muèn sai sè cho ÷îc l÷ñng kho£ng tin cªy cõa chi·u d i trung b¼nh khæng v÷ñt qu¡ 0,03 cm
vîi ë tin cªy 95% th¼ c¦n ph£i kh£o s¡t tèi thiºu bao nhi¶u chi ti¸t ?
. 5.2. o chi·u cao cõa mët nhâm 36 sinh vi¶n nam, ta ÷ñc c¡c sè li»u sau: 1.59 1.59 1.73 1.70 1.68 1.67 1.61 1.67 1.66 1.72 1.63 1.59 1.56 1.63 1.70 1.76 1.68 1.73 1.65 1.62 1.68 1.55 1.70 1.78 1.67 1.61 1.67 1.71 1.60 1.66 1.72 1.68 1.67 1.65 1.68 1.70
Bi¸t chi·u cao cõa sinh vi¶n nam tu¥n theo luªt ph¥n phèi chu©n. Vîi ë tin cªy 98% t¼m kho£ng tin
cªy cho chi·u cao trung b¼nh cõa sinh vi¶n nam.
. 5.3. Kho h ng cõa nh m¡y câ 5000 s£n ph©m. Chån ng¨u nhi¶n 200 s£n ph©m º kiºm tra th¼
th§y câ 15 s£n ph©m khæng ¤t chu©n.
a) Vîi ë tin cªy 95% t¼m kho£ng tin cªy (èi xùng) cho t¿ l» s£n ph©m khæng ¤t chu©n cõa nh m¡y.
b) Vîi ë tin cªy 98%, t¼m kho£ng tin cªy èi xùng cho sè l÷ñng s£n ph©m ¤t chu©n câ trong kho h ng.
. 5.4. Nh m¡y A s£n xu§t 1 lo¤i s£n ph©m. º ÷îc l÷ñng t l» th nh ph©m ng÷íi ta chån ng¨u
nhi¶n 400 s£n ph©m v chia th nh 40 nhâm º kiºm tra.
Sè th nh ph©m trong nhâm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Sè nhâm 2 1 3 6 8 10 4 5 1 0
Vîi ë tin cªy 90% h¢y ÷îc l÷ñng kho£ng tin cªy t l» th nh ph©m cõa nh m¡y.
. 5.5. Mët tr÷íng ¤i håc câ 5000 sinh vi¶n ang theo håc. Mët danh s¡ch gçm 300 sinh vi¶n ÷ñc
chån ng¨u nhi¶n º kh£o s¡t th¼ th§y câ 120 sinh vi¶n nú, trong â câ 75 sinh vi¶n nú bà cªn thà.
a) Vîi ë tin cªy 95% t¼m kho£ng tin cªy cho t¿ l» sinh vi¶n nú bà cªn thà cõa tr÷íng ¤i håc n y.
b) Vîi ë tin cªy 95% t¼m kho£ng tin cªy cho sè l÷ñng sinh vi¶n nam cõa tr÷íng ¤i håc n y. 13
Ch÷ìng 6. Kiºm ành gi£ thuy¸t thèng k¶
. 6.1. Kh£o s¡t h m l÷ñng s­t (ìn và 10−1 mg/l) trong n÷îc biºn ð b¢i t­m TH cõa 49 m¨u ÷ñc
chån ng¨u nhi¶n thu ÷ñc k¸t qu£ sau:
6,4 6,2 3,2 4,6 5,7 5,2 6,9 4,3 4,7 5,3
5,9 7,2 6,5 6,8 4,0 7,2 6,5 6,5 4,7 6,4
4,4 6,2 5,0 6,2 6,4 4,2 6,0 6,5 4,7 5,0
6,4 6,3 4,5 5,1 6,5 3,9 6,0 5,6 7,1 5,6
4,7 4,6 5,1 6,4 4,1 5,0 3,9 5,0 4,2
a) Vîi ë tin cªy 95% t¼m kho£ng tin cªy cho h m l÷ñng s­t trung b¼nh trong n÷îc biºn ð b¢i t­m TH.
b) Theo ti¶u chu©n cõa Bë Y t¸ n÷îc m¡y sinh ho¤t câ h m l÷ñng s­t tèi a cho ph²p l 0,5mg/l. Vîi
mùc þ ngh¾a 2% câ thº cho r¬ng h m l÷ñng s­t trung b¼nh cao hìn 0,5mg/l khæng?
. 6.2. i·u tra thíi gian sû döng cõa 100 lèp xe cõa cæng ty A, ta ÷ñc b£ng sè li»u sau:
Thíi gian (ng n km) 3,0-3,2 3,2-3,4 3,4-3,6 3,6-3,8 3,8-4,0 Sè lèp 13 19 28 22 18
a) Vîi ë tin cªy 95%, t¼m kho£ng tin cªy èi xùng cho thíi gian sû döng trung b¼nh.
b) T¼m kho£ng tin cªy cho sè l÷ñng lèp xe trong kho h ng cõa nh m¡y câ thíi gian sû döng khæng
nhä hìn 3400km vîi ë tin cªy 98%. Bi¸t trong kho h ng câ 10000 lèp.
c) C¦n ph£i kh£o s¡t th¶m thíi gian sû döng tèi thiºu bao nhi¶u lèp º sai sè trong ÷îc l÷ñng kho£ng
tin cªy èi xùng cõa thíi gian sû döng trung b¼nh khæng v÷ñt qu¡ 0,04. ë tin cªy cõa ÷îc l÷ñng l 95%.
d) Câ þ ki¸n cho r¬ng tuêi thå trung b¼nh cõa lèp xe lîn hìn 3400 km. Vîi mùc þ ngh¾a 2%, h¢y nhªn ành v· þ ki¸n â.
. 6.3. Theo sè li»u ð mët b»nh vi»n, khèi l÷ñng (kg) cõa tr´ mîi sinh ÷ñc cho bði b£ng sau:
Khèi l÷ñng (kg) 1.6-2.0 2.0-2.4 2.4-2.8 2.8-3.2 3.2-3.6 3.6-4.0 Sè tr´ 13 61 168 275 212 32
a) Vîi ë tin cªy 95% h¢y t¼m kho£ng tin cªy èi xùng cho khèi l÷ñng trung b¼nh cõa tr´ mîi sinh.
b) Câ þ ki¸n cho r¬ng khèi l÷ñng trung b¼nh cõa tr´ mîi sinh lîn hìn 3kg. Vîi mùc þ ngh¾a 5%, h¢y
¡nh gi¡ v· nhªn x²t tr¶n.
c) Câ þ ki¸n cho r¬ng t¿ l» tr´ mîi sinh câ khèi l÷ñng nhä hìn 2,4kg nhä hìn 12%. Vîi mùc þ ngh¾a
2%, h¢y ¡nh gi¡ v· nhªn x²t n y.
. 6.4. Cæng ty truy·n h¼nh c¡p SV ¢ l­p °t truy·n h¼nh c¡p cho 8000 hë ð àa ph÷ìng F. º mð
rëng kinh doanh v dü ành n¥ng c§p ch÷ìng tr¼nh truy·n h¼nh c¡p tèt hìn, cæng ty SV i·u tra
10.000 hë ð àa ph÷ìng F v th§y câ 3.600 hë l­p °t truy·n h¼nh c¡p. Trong sè 3.600 hë l­p °t
truy·n h¼nh c¡p â câ 720 hë l­p °t truy·n h¼nh c¡p cõa cæng ty SV. Bi¸t c¡c hë l­p truy·n h¼nh
c¡p ch¿ «ng k½ vîi mët cæng ty truy·n h¼nh.
a) Vîi ë tin cªy 95% h¢y t¼m kho£ng tin cªy èi xùng cho t¿ l» hë l­p truy·n h¼nh c¡p ð àa ph÷ìng n y.
b) Vîi ë tin cªy 95% h¢y t¼m kho£ng tin cªy èi xùng cho sè hë l­p truy·n h¼nh c¡p ð àa ph÷ìng n y.
c) Trong sè 720 hë l­p °t truy·n h¼nh c¡p SV â, câ 400 hë çng þ n¥ng c§p ch÷ìng tr¼nh truy·n
h¼nh. Vîi mùc þ ngh¾a 2,5% câ thº kh¯ng ành t¿ l» hë çng þ n¥ng c§p truy·n h¼nh c¡p SV lîn hìn 50% hay khæng?
. 6.5. Læ h ng ÷ñc xem l õ ti¶u chu©n n¸u t l» ph¸ ph©m khæng v÷ñt qu¡ 4%. Kiºm tra ng¨u
nhi¶n 400 s£n ph©m cõa læ h ng th§y câ 17 ph¸ ph©m. Vîi mùc þ ngh¾a 5% câ thº nâi r¬ng læ h ng õ ti¶u chu©n hay khæng? 14
CH×ÌNG 6. KIM ÀNH GI THUYT THÈNG K 15
. 6.6. Ng÷íi ta ti¸n h nh mët cuëc nghi¶n cùu v· iºm trung b¼nh cõa c¡c vªn ëng vi¶n thº döc
n«m 1970 v 1995. Mët m¨u gçm 35 vªn ëng vi¶n cõa n«m 1970 câ sè iºm trung b¼nh l 267 iºm
vîi ë l»ch chu©n l 27. Mët m¨u gçm 40 vªn ëng vi¶n cõa n«m 1995 câ sè iºm trung b¼nh l 260
iºm vîi ë l»ch chu©n l 30. Vîi mùc þ ngh¾a 5% häi câ sü kh¡c nhau v· sè iºm cõa hai th¸ h» vªn
ëng vi¶n n«m 1970 v 1995 hay khæng ?
. 6.7. Hai tr¤i nuæi heo ÷ñc chån º thû nghi»m 2 ph÷ìng ph¡p nuæi mîi. K¸t qu£ kh£o s¡t khèi
l÷ñng cõa heo khi xu§t chuçng nh÷ sau:
Ph÷ìng ph¡p K½ch th÷îc m¨u Khèi l÷ñng trung b¼nh (kg) ë l»ch chu©n m¨u (kg) A n=50 ¯ x = 105 5 B m=60 ¯ y = 101 3,5
Vîi mùc þ ngh¾a 5% h¢y nhªn x²t xem câ sü kh¡c bi»t v· khèi l÷ñng trung b¼nh cõa heo khi xu§t
chuçng ÷ñc nuæi theo hai ph÷ìng ph¡p A v B hay khæng?
. 6.8. Mët nh m¡y câ 2 ph¥n x÷ðng s£n xu§t. i·u tra thíi gian ho n th nh 1 s£n ph©m cõa 100
cæng nh¥n ð méi ph¥n x÷ðng, ta ÷ñc b£ng sè li»u sau: Ph¥n x÷ðng A:
Thíi gian (phót) 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 Sè cæng nh¥n 11 20 30 25 14 Ph¥n x÷ðng B:
Thíi gian (phót) 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 Sè cæng nh¥n 17 23 33 19 8
a) X¥y düng kho£ng tin cªy cho thíi gian ho n th nh trung b¼nh mët s£n ph©m cõa cæng nh¥n ð
ph¥n x÷ðng A vîi ë tin cªy 98%.
b) Câ þ ki¸n cho r¬ng khæng câ sü kh¡c bi»t v· thíi gian ho n th nh trung b¼nh mët s£n ph©m
cõa cæng nh¥n ð hai ph¥n x÷ðng. Vîi mùc þ ngh¾a 5% h¢y ¡nh gi¡ nhªn x²t tr¶n.
. 6.9. Hai gi¡o s÷ A v B còng d¤y mët mæn håc ð mët tr÷íng ¤i håc lîn. Trong sè 400 sinh vi¶n
theo håc gi¡o s÷ A câ 80 sinh vi¶n thi tr÷ñt. Trong sè 500 sinh vi¶n theo håc gi¡o s÷ B câ 125 sinh
vi¶n thi tr÷ñt. Vîi mùc þ ngh¾a 5% hay kiºm ành xem câ sü kh¡c nhau hay khæng v· t¿ l» sinh vi¶n
thi tr÷ñt khi theo håc gi¡o s÷ A v gi¡o s÷ B.
. 6.10. Ng÷íi ta nghi ngí t¿ l» håc sinh bà cªn thà ð næng thæn v th nh thà câ sü kh¡c bi»t. Kh£o
s¡t 400 håc sinh ð næng thæn th¼ th§y câ 136 håc sinh bà cªn thà. Trong khi â trong mët m¨u 360
håc sinh ð th nh thà câ 144 håc sinh bà cªn thà.
a) Vîi ë tin cªy 95% t¼m kho£ng tin cªy cho t¿ l» håc sinh khæng bà cªn thà ð næng thæn.
b) Vîi mùc þ ngh¾a 5%, câ thº nâi r¬ng t¿ l» håc sinh bà cªn thà ð th nh thà cao hìn ð næng thæn hay khæng?
Document Outline

  • Xác suất
  • Biến ngẫu nhiên
  • Vectơ ngẫu nhiên
  • Thống kê mô tả
  • Ước lượng tham số
  • Kiểm định giả thuyết thống kê

Tài liệu liên quan: