Bài tập nâng cao Toán lớp 5: Luyện tập về diện tích I. Đề bài
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4dm, AD = 3dm, AM = 2,2dm, BN = 1,4dm
(như hình vẽ). Tính diện tích hình tứ giác MNCD.
Bài 2: Một thửa ruộng hình thang có độ dài 2 đáy lần lượt là 15,65m; 27,75m. Chiều
cao bằng hiệu giữa đáy lớn và đáy nhỏ. Hỏi:
a, Diện tích của thửa ruộng đó bằng bao nhiêu mét vuông?
b, Nếu phải dùng 10% diện tích để làm bờ ruộng thì diện tích còn lại để trồng lúa là bao nhiêu mét vuông?
c, Số lượng thóc đã thu được từ thửa ruộng đó là bao nhiêu ki-lô-gam, biết rằng cứ 1m² thu được 0,6kg thóc?
Bài 3: Một trường hình tam giác ABC vuông ở A, cạnh AB = 60m, AC = 80m, BC =
100m. Nhà trường dành một mảnh hình thang có đáy lớn BC và chiều cao là 30m
để ươm cây. Tính diện tích phần còn lại.
Bài 4: Cho hình bên. Tính diện tích hình ABCDE. Biết rằng AB và EC song song và
có kích thước như hình bên.
Bài 5: Trong hình vuông ABCD ta chia đoạn thẳng AC thành 3 đoạn thẳng AM, MN,
NC bằng nhau. So sánh diện tích các hình tam giác ABM, MBN, NBC, MDA, NCD và MDN.
Bài 6: Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E
sao cho AB = 5 x AD, AC = 5 x AE.
a, So sánh diện tích tam giác ADE và tam giác ABC.
b, So sánh diện tích hình DEHGM và diện tích tam giác ABC biết rằng N trên cạnh
AB, H trên cạnh AC, M và G trên cạnh BC sao cho AB = 5 x BN, AC = 5 x CH, BC = 5 x BM = 5 x CG.
Bài 7: Cho hình bên, trong đó ABCD là hình thang.
a, Trong hình thang đó những tam giác nào có diện tích bằng nhau? Vì sao?
b, Biết chiều cao của tam giác OBC kẻ từ O bằng chiều cao của hình thang ABCD.
Hãy tìm trong hình thang đó xem những tam giác nào có diện tích bằng diện tích hình tam giác OBC. Vì sao?
Bài 8: Cho hình bên có BD = DA = 2 x DM; BC = 2 x BG; EC = AE = 2 x NE; DQ =
QG; EP = PG. So sánh diện tích MNPQ với diện tích tam giác ABC.
Bài 9: Hai cạnh góc vuông của hình tam giác vuông ABC lần lượt có độ dài là 3cm
và 4cm. Hãy tìm cạnh còn lại. II. Lời giải Bài 1:
Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 3 x 4 = 12dm²
Diện tích tam giác ADM là: 2,2 x 3 : 2 = 3,3dm²
Độ dài cạnh MB là: 4 – 2,2 = 1,8dm
Diện tích tam giác MBN là: 1,8 x 1 : 2 = 0,9dm²
Diện tích tứ giác MNCD là: 12 – 3,3 – 0,9 = 7,8dm² Bài 2:
a, Chiều cao của thửa ruộng hình thang là: 27,75 – 15,65 = 12,1m
Diện tích thửa ruộng hình thang là: (15,65 + 22,75) x 12,1 : 2 = 232,32m²
b, Diện tích để trồng lúa chiếm số phần trăm là: 100 – 10 = 90% diện tích thửa ruộng
Diện tích để trồng lúc là: 232,32 x 90 : 100 = 209,088m²
c, Số lượng thóc thu được là: 209,088 : 0,6 = 348,48kg Bài 3: Nối B và E
Diện tích hình tam giác BEC là: 100 x 30 : 2 = 1500m²
Diện tích hình tam giác ABC là: 60 x 80 : 2 = 2400m²
Diện tích hình tam giác ABE là: 2400 – 1500 = 900m²
Cạnh AE dài: 900 x 2 : 60 = 30m Tương tự nối D với C
Diện tích hình tam giác BDC là: 100 x 30 : 2 = 1500m²
Diện tích hình tam giác ADC là: 2400 – 1500 = 900m²
Cạnh AD dài: 900 x 2 : 80 = 22,5m
Diện tích phần còn lại là: 30 x 22,5 : 2 = 337,5m² Bài 4:
Diện tích hình thang ABCE là: (17,5 + 7) x 7 : 2 = 85,75cm²
Diện tích hình tam giác DEC là: 17,5 x 7 : 2 = 61,25cm²
Diện tích ABCDE là: 85,75 + 61,25 = 147cm² Bài 5:
Diện tích tam giác ABC = 3 x diện tích ABM = 3 x diện tích MBN = 3 x diện tích NBC
(vì có chung đường cao vẽ từ B đến AC và AM = MN = NC = 1/3 x AC)
Diện tích tam giác ADC = 3 x diện tích MDA = 3 x diện tích MND = 3 x diện tích NCD
(vì có chung đường cao vẽ từ D đến AC; AM = MN = NC = 1/3 AC)
Mặt khác diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác ADC (ABCD là hình vuông) Bài 6: Nối B với E
a, Diện tích tam giác AEB = 5 x diện tích ADE (chung đường cao kẻ từ E đến AB và AB = 5 x AD)
Diện tích tam giác ABC = 5 x diện tích AEB (chung đường cao kẻ từ B đến AC và AC = 5 x AE)
Suy ra diện tích tam giác ABC = 25 x diện tích ADE
b, Vận dụng câu a ta có diện tích tam giác ABC = 25 x diện tích BMN = 25 x diện tích GHC Do đó
Do đó diện tích DEHGMN = 22/25 x diện tích ABC Bài 7:
a, Diện tích BAD = diện tích CAD (chung đáy AD, các đường cao vẽ từ B, C đến AD bằng nhau)
Diện tích ABC = diện tích BDC (chung đáy BC, các đường cao vẽ từ A và D đến BC bằng nhau)
Hay diện tích ABM bằng diện tích DCM
b, Diện tích ABC = diện tích DBC = diện tích OBC (chung đáy BC và 3 đường cao
vẽ từ A, D, O đến BC bằng nhau) Bài 8:
Nối M với E, D với E, A với G
Do vậy 2 lần diện tích MNPQ bằng diện tích AEGD
Ta cũng chứng tỏ được 2 lần diện tích AEGD bằng diện tích ABC
Vậy diện tích MNP bằng 1/4 diện tích ABC. Bài 9:
Ghép 4 tam giác vuông ABC thành một hình vuông lớn. Nhận thấy diện tích hình
vuông lớn bằng 4 lần diện tích hình tam giác ABC cộng với diện tích hình vuông nhỏ ở giữa.
4 lần diện tích hình tam giác ABC là: (4 x 3 : 2) x 4 = 24cm²
Cạnh hình vuông nhỏ là: 4 – 3 = 1cm
Diện tích hình vuông nhỏ là: 1 x 1 = 1cm²
Diện tích hình vuông lớn là: 24 + 1 = 25cm²
Vì 25 = 5 x 5 nên cạnh BC của hình vuông lớn bằng 5cm. --------------