Bài tập nguyên tử - Cơ sở vật lí | Đại học Sư Phạm Hà Nội

NỘI DUNG LÝ THUYẾT
* Các mẫu nguyên tử cổ điển - Nguyên tử - Mẫu Thomson - Mẫu Rutherford
- Mẫu Bohr: Các mức năng lượng, quỹ đạo dừng, công thức Balmer tổng quát.
* Sự hình thành ý tưởng lượng tử
- Thuyết lượng tử Planck. Thuyết photon
- Tính Sóng - Hạt. Hàm sóng De Broglie. - Phương trình Schrodinger - Ý nghĩa của hàm sóng
- Nguyên lý bất định Heisenberg
* Phương trình Schrodinger cho nguyên tử Hidro và ion tương tự.
- Ý nghĩa của các số lượng tử. - Mô men từ nguyên tử. - Hiệu ứng Zeemann. - Thí nghiệm Ster-Gerlach.
- Nguyên tử trong từ trường trong mô hình tổng quát. *Laser
- Trạng thái phân bố nghịch đảo. Bơm quang học.
- Các ứng dụng của laser NỘI DUNG BÀI TẬP MẪU CỔ ĐIỂN Bài 1.
Áp dụng mẫu nguyên tử Thomson tính bán kính nguyên tử Hyđro biết rằng Eion = 13,6eV.
5.1) a)Theo mẫẫu nguyên t Thomsonb thì ử đi n tích ệ d ng
ươ e phẫn bốố đêều trong hình cẫều bán kính nên ta có l c c ự ủa điện tích d ng tác d ươ ng lên electron: ụ Mà hay Do điêều ki n liên t ệ ục c a và do ủ v ở ố cùng nên Cuốối cùng ta đ c: ượ T bi ừ u th ể c trên ta t ứ hẫốy b)Tẫền sốố chuy n đ ể ng c ộ a ele ủ
ctron trên quyẫ đ o bán kính : ạ B c sóng mà nguyên t ướ Hydro phá ử t ra: Hay: Bài 2.
Theo điện động lực học cổ điển, electron chuyển động có gia tốc a sẽ mật năng lượng do
bức xạ theo biểu thức: 2 dE 2ke 2  a 3 dt 3c
(trong lời giải thay a bằng w)
Xác định thời gian để electron trên quỹ đạo có bán kính r = 50pm rơi vào hạt nhân. Coi gia
tốc luôn hướng vào tâm.
.16) Vì electron dao đ ng gẫề ộ n điêều hòa nên năng l ng c ượ a electr ủ on là V i là biên đ ớ dao đ ộ ng: ộ Kêốt hợp v i c
ớ ống thức mà đẫều bài đã cho ta có: Tích phẫn hai vêố ta đ c: ượ Hay (5.16.1) Thay sốố ta đ c: ượ Bài 3.
Trong phổ nguyên tử hyđro ta biết bước sóng của ba vạch trên cùng một dãy là 97,26nm,
102,58nm, 121,57nm. Tìm bước sóng của các vạch khác mà có thể biết được từ ba vạch trên. 5.18) Từ cống th c ứ : Ta có: Hay: Nêốu biêốt hai b c ướ sóng c a ủ ph ta ổ seẫ đoán đ c ượ b c ướ sóng thứ ba c a ủ ph . ổ T ừ đó ta có thể đoán đ c ba b ượ c sóng khác c ướ a ủ ph : ổ Bài 4.
Hạt có khối lượng m, chuyển động với quỹ đạo tròn trong trường thế năng U(r) = kr 2/2.
Bằng điều kiện lượng tử hoá Bohr hãy tính bán kính quỹ đạo có thể có và các mức năng lượng của hạt. 5.19) Năng l ng c ượ a electr ủ on (5-19-1) Đẫy là bi u th ể c năng l ứ ng c ượ a chu ủ y n đ ể ng dao đ ộ ng điêều hòa v ộ i tẫền sốố g ớ óc: Vì quyẫ đ o ạ c a ủ electron là đ ng ườ tròn, và do sự t ng ươ ng ứ gi a ữ chuy n ể đ ng ộ dao đ ng ộ điêều hòa và chuy n đ ể ng tròn đêều nên: ộ Theo điêều ki n l ệ ng t ượ hóa c ử a ủ Born ta có Do v y: ậ Thêố vào (5-19-1) ta đ c: ượ Bài 5.
Với nguyên tử Hyđro và Heli một lần ion hoá hãy tính:
a. Bán kính quỹ đạo Bohr thứ nhất và vận tốc của electron trên quỹ đạo đó.
b. Động năng và năng lượng của electron ở trạng thái cơ bản.
c. Thế ion hoá, thế kích thích thứ nhất và bước sóng vạch cộng hưởng (n = 2  n = 1).
5.20)a) Từ điêều ki n l ệ ng t ượ hó ử a c a Born t ủ a có: Do: Bán kính quyẫ đ o Bohr th ạ : ứ (5.20.1) V n tốốc c ậ a e
ủ lectron trên quyẫ đ o th ạ : hay ứ b) Đ ng năng v ộ à năng l ng liên kêốt c ượ a electron ủ quyẫ đ ở o th ạ : ứ hay hay c) Thêố Ion hóa: Thêố ion hóa
Thêố kích thích th nhẫốt: ứ B c sóng c ướ a v ủ ch c ạ ng h ộ ng t ưở ng ươ ng: ứ Thay sốố vào các bi u th ể c trên ta seẫ th ứ u đ c kêốt qu ượ ghi tr ả ong b ng d ả i đẫy: ướ H 52.9 2.18 13.6 -13.6 13.6 10.2 121.5 He+ 26.5 4.36 54.5 -54.5 54.5 40.8 30.4 Bài 6.
Tính với nguyên tử Hydro:
a. Các bước sóng của ba vạch đầu tiên của dãy Balmer.
b. Năng suất phân giải cực đại /
 có thể của máy quang phổ để có thể phân giải được 20
vạch đầu tiên của dãy Balmer. Bài 7.
Tính đến chuyển động của hạt nhân nguyên tử Hyđro, tìm biểu thức của năng lượng liên
kết của electron ở trạng thái cơ bản và hằng số Rydberg. So sánh kết quả tìm được với khi không
tính đến chuyển động của hạt nhân. Do nh ả h ng ưở c aủ s chuy ự n ể đ ng ộ c a ủ h t ạ nhẫn nguyên t nên ử ta ph i ảs d ử ng ụ khốối l ng ượ hi u ệ d ng thay cho k ụ hốối l ng ượ th c têố c ự a electron. ủ Bi u th ể c năng l ứ ng liên kêốt: ượ Hăềng sốố Rydberg:
Ta thẫốy s sai lự ch cệ a năng ủ l ng liên
ượ kêốt và hăềng sốố Rydberg đêều do s tha ự y khốối l ng ượ thành khốối l ng rút g ượ n mà ra. C ọ hai đ ả i lạ ng này đêều t ượ l v ỉ ệ i khốối l ớ ng rút g ượ n nên sai sốố c ọ a hai đ ủ i ạ l ng ượ này trùng v i sai sốố c ớ a khốối l ủ ng: ượ Bài 8.
Khi electron chuyển từ trạng thái kích thích n về trạng thái n = 2 thì phát ra một photon có o
bước sóng λ=4870 A . Hãy xác định bán kính quỹ đạo thứ n của electron. Bài 9.
Chứng tỏ rằng với Hyđro, khi n >> 1, thì tần số photon phát ra trong chuyển trạng thái n về
trạng thái n-1 bằng tần số quay của electron trên quỹ đạo đó. Bài 10.
Kích thích nguyên tử Hyđro bằng cách bắn electron vào, biết nguyên tử Hydro ở trạng thái cơ bản.
a. Tính vận tốc cực tiểu của electron để có thể làm xuất hiện tất cả các vạch phổ?.
b. Muốn cho chỉ xuất hiện một vạch phổ duy nhất thì động năng của electron phải nằm trong khoảng nào?. Bài 11.
Tính khoảng cách giữa các hạt trong mỗi hệ trạng thái cơ bản, năng lượng liên kết và bước
sóng của vạch đều tiên của dãy Lyman.
a. Nguyên tử Meson Hyđro có hạt nhân là một proton và meson có điện tích bằng điện tích
của electron nhưng khối lượng gấp 207 lần khối lượng electron.
b. Một pozitroni gồm một pozitron và một electron chuyển động xung quanh khối tâm chung. .38) Nh ta đ ư ã biêốt trên ở sai l ch ệ vêề năng l ng
ượ liên kêốt hay, hăềng sốố Ryberg là do chuy n ể đ ng ộ c a ủ h t nhẫn ạ hay do vi c tha ệ y khốối l ng ượ băềng khốối l ng ượ hi u ệ d ng ụ mà ra. Do đó sai l ch ệ vêề b c ướ sóng hay năng l ng ượ liên kêốt đ c tính nh ượ sau: ư -)Sai sốố vêề năng l ng liên k ượ êốt: -)Sai sốố vêề b c sóng: ướ Cuốối cùng ta có:
5.39) Bài này gi i hoàn t ả oàn t ng t ươ hai bài tr ự
ên, chú ý ph i thay khốối l ả ng băềng khốối l ượ ư ng rút g ợ n. ọ Đốối v i nguyên t ớ meson Hydr ử o: Đốối v i pozitr ớ oni: Áp d ng các cốn ụ g th c c ứ a bài trên ta ủ đ c: ượ Meson Hydro 0.258 0.65 2530 Pozitroni 106 0.243 6.8 MẪU LƯỢNG TỬ
Bài 12. Xét một electron ở lớp vỏ n
(a) Mô men quỹ đạo nhỏ nhất mà là bao nhiêu?
(b) Mô men quỹ đạo lớn nhất mà nó có thể có là bao nhiêu?
(c) Hình chiếu mô men quỹ đạo lên trục z lớn nhất mà electron này có thể có?
(d) Hình chiếu mô men động lượng riêng lên trục z lớn nhất mà electron này có thể có?
(e) Đối với electron trong phần (c), tỷ số giữa mô men động lượng riêng theo phương z
và mô men động lượng quỹ đạo của nó theo phương z là bao nhiêu?
Bài 13. Một electron ở trong nguyên tử Hidro với n = 5.
(a) Tìm các giá trị có thể có của L và Lz đối với electron này
(b) Với mỗi giá trị của L, hãy tìm tất cả các góc có thể có giữa và trục Z.
(c) Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của độ lớn của góc giữa và trục z là bao nhiêu?
Bài 14. Sử dụng các kết quả của cơ học lượng tử, hãy tính các momen từ có thể xảy ra đối với mức n=3.
Bài 15. Chỉ ra các hướng có thể có của vectơ momen quỹ đạo cho l=0,1,2,3 và 4.
Bài 16. Với l=3, hãy tính các góc có thể có mà L tạo với trục z
Bài 17. Xác định sự phân tách Zeeman thường của vạch đỏ canxi 6438 Å khi các nguyên tử được
đặt trong từ trường 0,009T.
Bài 18. Một nguyên tử Hiđro ở trạng thái 3p được đặt trong từ trường ngoài đều . Chỉ xem xét sự
tương tác của từ trường với momen từ quỹ đạo của nguyên tử.
(a) Cần có cảm ứng từ B bao nhiêu để chia trạng thái 3p thành nhiều mức với chênh lệch
năng lượng là 2,71×10-5 eV giữa các mức gần nhau?
(b) Sẽ có bao nhiêu mức năng lượng?
Bài 19. Xác định sự phân tách Zeemann thường đối với vạch thủy ngân 419Å khi nguyên tử ở trong từ trường 0,3T.
Bài 20. Cần có từ trường B bằng bao nhiêu để quan sát hiệu ứng Zeemann bình thường nếu máy
quang phổ có thể phân giải các vạch quang phổ cách nhau 0,5Å ở 5000Å
Bài 21. Trong một thí nghiệm Zeeman thường, vạch canxi 4226 Å tách thành ba vạch cách nhau
0,25Å trong từ trường 3 T. Xác định e/m của electron từ những dữ liệu này.
Bài 22. Quá trình chuyển dời xảy ra trong một nguyên tử giữa các trạng thái l=2 và l=1 trong từ
trường 0,6 T. Nếu bước sóng khi không có từ trường là 5000Å, hãy xác định các bước sóng được quan sát thấy? SPIN
Bài 23. Một nguyên tử Hiđro ở trạng thái n = 1, ms= -1/2 được đặt trong từ trường đều có độ lớn 0,480 T theo phương +z.
(a) Tìm năng lượng tương tác từ (tính bằng electron vôn) của electron với trường.
(b) Có tương tác momen từ quỹ đạo đối với trạng thái này không? Giải thích. Có thể có
một tương tác momen từ quỹ đạo cho n≠ 1 không?
Bài 24. Xác định độ phân tách cực đại của một chùm nguyên tử Hidro di chuyển quãng đường 20
cm với tốc độ 2.10 5m/s vuông góc với một từ trường có gradien 2x10 2T/m. Bỏ qua momen từ của proton.
Bài 25. Xác định chênh lệch năng lượng giữa các electron “song song” và “phản song” với từ
trường đều 0,8 T khi các êlectron tự do chuyển động vuông góc với từ trường.
Bài 26. Viết theo J, L và S.
Bài 27. Xác định các giá trị khả dĩ của với L = 1 và S = ½.
Bài 28. Hãy ước tính từ trường B để tạo ra hai vạch phổ D của Natri liên quan đến chuyển động
trên quỹ quỹ đạo của electron với bước sóng (5889,95 Å, 5895,92 Å).
Bài 29. Electron trong He+ có quỹ đạo n=2. Mô men từ quỹ đạo của nó theo lý thuyết Bohr là bao nhiêu? Đs. 1.85 x 10-23J/T.
Bài 30. Khoảng cách giữa các thành phần Zeeman thường liền kề đối với bức xạ phát ra 4500Å
trong từ trường 0,4T sẽ bao nhiêu? Đs. 3.78 x 10-2Å
Bài 31. Vạch phổ 5000Å thể hiện sự phân tách Zeeman bình thường là 1,1.10-3 Å. Tìm giá trị từ trường B. Đs. 9,42.10-3T
Bài 32. Sự chuyển dời xảy ra trong một nguyên tử giữa các trạng thái l=2 và l=1
trong trường 0,2 T. Nếu bước sóng quan sát được khi không có từ trường là 4000 Å. Xác định
bước sóng quan sát được khi nguyên từ trong từ trường.
Đs. 4000.0149Å; 4000Å, 3999.9851Å
Bài 33. Trong thí nghiệm Stern-Gerlach, các nguyên tử bạc di chuyển một khoảng cách 0,1 m
qua một từ trường không đồng nhất với gradient 60 T/m. Nếu khoảng cách quan sát được trên
tấm thu nhiệt là 0,15 mm, hãy xác định vận tốc của các nguyên tử bạc. Khối lượng của một
nguyên tử bạc là 1,97.10-25kg. Đs.. 455 m/s
Bài 34. Sự khác biệt về năng lượng giữa hai định hướng spin của electron khi các electron ở
trong từ trường 0,5 T là bao nhiêu? Đs. 5.79.10-5 eV.
Bài 35. Tham khảo bài toán 2.23. Xác định bước sóng của bức xạ khi có sự chuyển dời giữa hai định hướng của spin. Đs. 2.14 cm
Bài 36. Ước tính từ trường B được tạo ra bởi chuyển động trên quỹ đạo của electron dẫn đến các
vạch 7664,1 A và 7699,0A được quan sát thấy trong quá trình chuyển đổi l=1 đến l=0 đối với Kali. Đs. 63.3 T.