Chủ đề 1. Hàm số
1. Giả sử khi sản xuất và bán ra (đvsp) thì giá bán của một đvsp là (đvtt).
Tìm điều kiện của để có nghĩa trong thực tế.
2.Giả sử khi sản xuất và bán ra (đvsp) thì giá bán của một đvsp là (đvtt).
Tính giá bán của một đvsp khi sản xuất và bán ra 50 đvsp.
3. Chi phí khi sản xuất và bán ra đvsp là (đvtt). Tính chi phí khi
sản xuất và bán ra 20 đvsp.
4. Dân số sau (năm) tính từ thời điểm hiện tại là (ngàn người). Tính dân
số sau 3 năm tính từ thời điểm hiện tại.
5. Doanh thu khi sản xuất và bán ra (đvsp) là (đvtt). Tính doanh thu
khi sản xuất và bán ra 100 đvsp.
6. Giá bán của sản phẩm A sau (tháng) tính từ bây giờ là (đvtt). Tính giá bán
của sản phẩm sau 5 tháng tính từ bây giờ.
7. Giả sử chi phí sản xuất ra (đvsp) của công ty A là (triệu đồng). Chi phí
sản xuất ra đvsp thứ 3 bằng bao nhiêu?
8. Dân số sau (năm) tính từ năm 2020 là
(ngàn người). Tính dân số vào năm 2023.
9.Giá bán của sản phẩm A sau (tháng) tính từ tháng 2/2020 là (đvtt). Tính giá
bán của sản phẩm vào tháng 6/2020.
10.Chi phí sản xuất (đvsp) là
(đvtt). Xác định chi phí sản xuất của đvsp thứ 7.
11. Giá bán của sản phẩm A sau (tháng) tính từ hiện tại là (đvtt). Tính sự
thay đổi của giá bán trong tháng thứ 2.
12.Giả sử khi sản xuất và bán ra (đvsp) thì giá bán của một đvsp là
(đvtt). Xác định số lượng sản phẩm nếu giá bán của một đvsp là 60 đvtt. 1/5
13. Lợi nhuận khi sản xuất và bán ra đvsp là (đvtt). Xác định
lượng sản phẩm tương ứng nếu lợi nhuận thu được là 1900 đvtt.
14. Dân số sau (năm) tính từ thời điểm hiện tại là (ngàn người). Sau bao
lâu thì dân số đạt 200 ngàn người?
Chủ đề 2. Hàm tuyến tính
1. Người ta nhận định rằng, giá của sản phẩm A đang giảm với tốc độ không đổi là 6
(đvtt/tháng) tính từ thời điểm hiện tại. Biết hiện tại, giá của sản phẩm A là đvtt. Khi đó hệ
số góc của hàm biểu diễn giá của sản phẩm A theo thời gi an bằng bao nhiêu?
2.Các nhà kinh tế nhận định rằng, giá của mặt hàng A trên thị trường đang giảm với một tốc
độ không đổi là 60 đvtt mỗi tháng. Biết giá mặt hàng A hiện tại là đvtt. Xác định hàm biểu diễn giá
(đvtt) của mặt hàng A theo thời gian x (tháng).
3.Một người sở hữu một món đồ cổ có giá trị hiện tại là 100 đvtt. Biết giá trị của nó tăng với
tốc độ không đổi và sau (tính từ thời điểm hiện tại) năm nó có giá trị 160 đvtt. Giá trị của
món đồ cổ sẽ là bao nhiêu sau năm (tính từ thời điểm hiện tại) bằng bao nhiêu?
4.Công ty A mua một hệ thống máy tính với giá là 1000 đvtt. Sau năm, giá trị của hệ thống
máy tính là 200 đvtt. Biết rằng giá trị của hệ thống máy tính giảm tuyến tính theo thời gian.
Công ty dự định sẽ thanh lý hệ thống máy nếu giá trị của nó giảm xuống thấp hơn 100 đvtt.
Xác định khoảng thời gian (tính từ thời điểm mua) công ty sẽ thanh lý hệ thống máy.
5.Một chiếc xe ủi đất đã được mua bởi một công ty xây dựng với giá là 224 đvtt và giá trị của
nó sau 8 năm là 100 đvtt. Biết rằng giá trị của xe ủi là một hàm tuyến tính theo thời gian. Xác
định biểu thức hàm biểu diễn giá trị của xe ủi sau (năm).
6.Dân số tại xã A đang tăng với tốc độ không đổi là 250 người/năm tính từ đầu năm 2010. Biết
rằng vào đầu năm 2015, dân số tại xã là 9000 người. Xác định hàm biểu diễn dân số tại
xã A sau năm tính từ đầu năm 2010.
7.Các nhà kinh tế nhận định rằng, giá của mặt hàng S trên thị trường đang giảm với một tốc độ
không đổi là 5 ngàn đồng/tháng. Biết giá mặt hàng S hiện tại là 230 nghìn đồng. Xác định
công thức hàm biểu diễn giá
của mặt hàng S theo thời gian (tháng).
8.Các nhà kinh tế nhận định rằng, giá của mặt hàng S trên thị trường đang giảm với một tốc độ
không đổi là 8 ngàn đồng/tháng. Khi đó hệ số góc a của hàm biểu diễn giá mặt hàng S bằng bao nhiêu?
Chủ đề 3. Hàm bậc hai
1. Công ty A nhận định rằng, khi sản xuất (đvsp) thì giá bán của mỗi sản phẩm là
(nghìn đồng). Xác định công thức hàm doanh thu của công ty. 2/5
2. Công ty A nhận định rằng, khi sản xuất (đvsp) thì giá bán của mỗi sản phẩm là
(nghìn đồng). Biết rằng chi phí sản xuất x sản phẩm là
(nghìn đồng). Xác định công thức hàm lợi nhuận của công ty.
3.Một cửa hàng bán sản phẩm với giá 30 đvtt, với giá bán này cửa hàng bán được 300 đvsp.
Cửa hàng dự định giảm giá, ước tính rằng cứ giảm đi 2 đvtt trong giá bán thì sẽ bán thêm được
5 đvsp. Gọi là số lần giảm 2 đvtt trong giá bán, xác định hàm doanh thu của cửa hàng.
4.Một cửa hàng bán sản phẩm với giá 50 đvtt, với giá bán này cửa hàng bán được 100 đvsp.
Cửa hàng dự định tăng giá, ước tính rằng cứ tăng thêm 1 đvtt trong giá bán thì số sản phẩm
bán được sẽ giảm đi 4 đvsp. Gọi là số lần tăng 1 đvtt trong giá bán, xác định hàm doanh thu của cửa hàng.
5. Khách sạn Thăng Long có 120 phòng hoạt động hết công suất mỗi đêm khi giá cho thuê mỗi
phòng là 5 triệu đồng. Khách sạn ước tính rằng cứ tăng thêm 0.1 triệu đồng trong giá cho thuê
thì sẽ có 2 phòng bị bỏ trống. Gọi là số lần tăng 0.1 triệu đồng trong giá thuê, xác định hàm
doanh thu (theo ngày) của khách sạn Thăng Long.
6.Người ta nhận định rằng, tại giá bán 2.28$ mỗi sản phẩm thì lượng cung trên thị trường là
7500 sản phẩm và lượng cầu là 7900 sản phẩm. Tại giá bán 2.37$ thì cung là 7900 sản phẩm
và cầu là 7800 sản phẩm. Biết rằng phương trình giá cung và phương trình giá cầu là hàm
tuyến tính, tìm điểm cân bằng thị trường.
Chủ đề 4. Hàm mũ, hàm log (Lãi kép, Lãi kép liên tục)
1. Anh B gửi 300 triệu đồng vào tài khoản ngân hàng với lãi suất hằng năm là 8%. Tính số dư
anh B nhận được sau 3 năm, biết rằng tiền lãi được tính theo ngày.
2.Công ty XYZ lập tài khoản ngân hàng với số tiền gốc là 20 tỷ đồng. Biết rằng, lãi suất hằng
năm là 8% và tiền lãi được tính theo tháng, hãy tính số dư công ty có được sau 2 năm.
3.Một người gửi 500 triệu đồng vào tài khoản ngân hàng với lãi suất hằng năm là 8%. Tính số
dư người đó nhận được sau 5 năm, biết rằng tiền lãi được tính liên tục.
4.Tính số tiền gốc gửi vào ngân hàng nếu sau 3 năm nhận được 500 triệu đồng, biết lãi suất
hằng năm là 7% và tiền lãi được tính theo quý.
5.Tính số tiền gốc gửi vào ngân hàng nếu sau 5 năm nhận được 4 tỷ đồng, biết lãi suất hằng
năm là 7% và tiền lãi được tính liên tục.
6. Xác định khoảng thời gian để số tiền tăng từ 1000 đvtt đến 3000 đvtt, biết rằng lãi suất ngân
hàng lúc gửi là 6%/năm và tiền lãi được tính 4 tháng một lần.
7.Xác định khoảng thời gian để số tiền tăng từ 4000 đvtt đến 5500 đvtt, biết rằng lãi suất ngân
hàng lúc gửi là 6%/năm và tiền lãi được tính hằng năm.
8.Xác định khoảng thời gian để số tiền tăng gấp đôi, biết rằng lãi suất ngân hàng lúc gửi là
6%/năm và tiền lãi được tính 6 tháng một lần. 3/5
9.Sau 5 năm thì số tiền tăng từ 2000 đvtt đến 3000 đvtt. Xác định lãi suất ngân hàng lúc gửi
tiền nếu tiền lãi được tính nửa năm một lần.
10.Sau 10 năm thì số tiền tăng 40%. Xác định lãi suất ngân hàng lúc gửi tiền nếu tiền lãi được tính liên tục.
11. Một người gửi ngân hàng 300 triệu đồng trong thời gian 2 năm. Nếu người đó chọn cách
tính lãi theo tuần thì giá trị m trong công thức tính số dư bằng bao nhiêu?
12. Một người gửi ngân hàng số tiền gốc trong thời gian 18 tháng. Xác định giá trị t trong công thức tính số dư.
13. Ban quản lý ngân hàng Sacombank đưa ra chiến lượt kinh doanh nhằm thu hút khách hàng
như sau: Tiền trong tài khoản sẽ tăng 30% sau 2 năm. Vậy lãi suất hằng năm là bao nhiêu?
Biết rằng kỳ hạn tính lãi theo tuần.
14.Trong thời gian bao lâu thì số tiền trong tài khoản sẽ tăng gấp đôi, biết rằng lãi suất hằng
năm là 10% và tiền lãi được tính theo năm.
15.Bạn A gửi 300 triệu đồng vào Ngân hàng Vietcombank với lãi suất 6%/năm. Bạn A chọn
phương thức tính lãi theo tháng. Hãy tính thời gian tối thiểu để bạn A nhận được số dư là 350
triệu đồng khi đáo hạn.
16. Nếu 1000$ được đầu tư trong tài khoản với lãi suất 10% mỗi năm và lãi được tính theo
tháng. Thì số tiền có trong tài khoản sau 10 năm là:
17. Nếu 1000$ được đầu tư trong tài khoản với lãi suất 10% mỗi năm và lãi được tính liên tục.
Thì số tiền có trong tài khoản sau 10 năm là:
18. Một người muốn mua một lô đất trị giá 3 tỷ trong 2 năm tới. Vậy người đó phải đầu tư
ngây từ bây giờ là bao nhiêu để thực hiện điều đó? Biết rằng lãi suất hằng năm không đổi là
7.5% và tiền lãi được tính 2 tháng một lần.
Chủ đề 5,6. Hàm nhiều công thức
1.Tại cửa hàng A bán quần áo thể thao, giá bán được quy định như sau: 3 đvtt/bộ cho 40 bộ
mua đầu tiên, nếu mua nhiều hơn 40 bộ giá tiền là 2,5 đvtt/bộ. Lập hàm biểu diễn số tiền phải
trả theo số bộ quần áo đã mua.
2. Tại cửa hàng A bán quần áo thể thao, giá bán được quy định như sau: 3 đvtt/bộ cho 40 bộ
mua đầu tiên, nếu mua nhiều hơn 40 bộ và không quá 80 bộ thì giá tiền là 2,5 đvtt/bộ, nếu mua
nhiều hơn 80 bộ thì giá tiền là 2 đvtt/bộ. Lập hàm biểu diễn số tiền phải trả theo số bộ quần áo đã mua.
3. Công ty điện lực đưa ra đơn giá tính tiền điện như sau: 10 ngàn đồng/kwh cho 20 kwh đầu
tiên, 20 ngàn đồng/kwh cho các kwh tiếp theo. Lập hàm biểu diễn số tiền phải trả theo số kwh đã dùng.
4. Công ty điện lực đưa ra đơn giá tính tiền điện như sau: 10 ngàn đồng/kwh cho 20 kwh đầu
tiên, 20 ngàn đồng/kwh cho 15 kwh tiếp theo, 35 ngàn đồng/kwh cho các kwh tiếp theo. Lập
hàm biểu diễn số tiền phải trả theo số kwh đã dùng. 4/5
Chủ đề 7. Tốc độ thay đổi trung bình
1. Cho hàm doanh thu khi sản xuất và bán ra (đvsp) là (đvtt). Xác
định công thức tính tốc độ thay đổi trung bình của doanh thu khi lượng sản phẩm tăng từ 30 đvsp đến 40 đvsp.
2. Cho hàm chi phí sản xuất (đvsp) là
(đvtt). Tính tốc độ thay đổi
trung bình của chi phí khi lượng sản phẩm tăng từ 15 đvsp đến 20 đvsp. 3. Nhu cầu sản phẩm
(đvsp) phụ thuộc vào giá bán (đvtt) theo công thức .
Tính tốc độ thay đổi trung bình của nhu cầu khi giá bán tăng từ 5 đvtt đến 10 đvtt.
Chủ đề 8. Tốc độ tức thời (Đạo hàm)
1. Giá trị của sản phẩm sau (năm) tính từ thời điểm hiện tại được cho bởi
(đvtt). Tính tốc độ thay đổi của giá trị sản phẩm sau (năm).
2. Doanh thu khi sản xuất và bán ra (đvsp) là
(đvtt). Tính tốc độ thay
đổi của doanh thu khi sản xuất và bán ra 100 đvsp.
3. Lợi nhuận khi sản xuất và bán ra (đvsp) là (đvtt). Tính tốc độ
thay đổi của lợi nhuận khi sản xuất và bán ra 30 đvsp.
4. Số lượng vi khuẩn sinh ra sau (giờ) tính từ hiện tại được cho bởi (ngàn
đơn vị). Tính tốc độ thay đổi lượng vi khuẩn sau 5 giờ.
5. Giả sử khi sản xuất và bán ra (đvsp) thì giá bán của một đvsp là (đvtt).
Tính tốc độ thay đổi của giá bán khi sản xuất và bán ra 5 đvsp.
6. Dân số sau (năm) tính từ năm 2020 được xác định bởi công thức
(ngàn người). Tính tốc độ thay đổi của dân số vào năm 2023.
7. Cho hàm chi phí khi sản xuất (đvsp) là (đvtt) và
(đvtt/đvsp). Giải thích ý nghĩa.
8. Cho dân số sau (năm) tính từ hiện tại là (ngàn người) và . Giải thích ý nghĩa.
9. Giá trị khấu hao của một sản phẩm sau năm được cho bởi công thức
(đvtt). Tính tốc độ khấu hao của sản phẩm sau 1 năm, 3 năm.
10. Số lượng vi khuẩn sinh ra sau giờ tính từ hiện tại là (vi khuẩn). Tính tốc
độ sinh sôi của vi khuẩn sau 3 giờ, 7 giờ tính từ hiện tại. 5/5
11. Một khoản tiền đầu tư 5000 đvtt được gửi vào ngân hàng với mức lãi suất hằng năm là 6%
và cách thức tính lãi liên tục. Tính tốc độ thay đổi của số tiền trong tài khoản sau 3 năm.
12. Một khoản tiền đầu tư 25000 đvtt được gửi vào ngân hàng với mức lãi suất hằng năm là
8.4% và cách thức tính lãi liên tục. Tính tốc độ thay đổi của số tiền trong tài khoản sau 2 năm.
13. Số lượng sản phẩm bán được sau t tháng tính từ hiện tại được cho bởi công thức
(đvsp). Tính số lượng sản phẩm bán được sau 16 tháng; tính tốc độ thay đổi của
số lượng sản phẩm bán được sau 16 tháng; giải thích kết quả nhận được.
14. Số lượng sản phẩm bán được sau t tháng tính từ tháng 1/2020 được cho bởi công thức
(đvsp). Tính số lượng sản phẩm bán được vào tháng 6/2020; tính tốc độ
thay đổi của số lượng sản phẩm bán được vào tháng 6/2020; giải thích kết quả nhận được.
Chủ đề 9. Đạo hàm hàm hợp
1. Doanh số bán hàng sau (tháng) tính từ hiện tại là
. Tính tốc độ thay đổi
của doanh số bán hàng sau t tháng.
2. Dân số sau (năm) tính từ bây giờ được cho bởi
(ngàn người). Tính tốc độ
thay đổi của dân số sau t năm.
3. Nhu cầu về máy tính phụ thuộc vào giá bán (đvtt) theo công thức
(đvsp). Tính tốc độ thay đổi của nhu cầu máy tính theo giá bán.
4. Doanh số bán hàng sau (tháng) tính từ hiện tại là
. Tính tốc độ thay đổi
của doanh số bán hàng sau 2 tháng tính từ hiện tại.
5. Nhu cầu về máy tính phụ thuộc vào giá bán (đvtt) theo công thức (đvsp).
Tính tốc độ thay đổi của nhu cầu máy tính khi giá bán đạt 15 đvtt.
6. Dân số sau (năm) tính từ bây giờ được cho bởi
(ngàn người). Tính tốc độ
thay đổi của dân số sau 5 năm.
7. Dân số sau (năm) tính từ đầu năm 2017 được cho bởi (triệu người). Tính
tốc độ thay đổi của dân số vào đầu năm 2021.
8. Doanh số bán hàng sau t tháng tính từ hiện tại được cho bởi (đvsp). Tính tốc độ
thay đổi của doanh số bán hàng sau t tháng, sau 3 tháng, sau 7 tháng.
Chủ đề 10. Hàm cận biên, hàm trung bình 6/5
1.Cho giá bán và hàm chi phí khi sản xuất và bán ra (đvsp) là
(đvtt). Xác định hàm chi phí cận biên, doanh thu
cận biên, lợi nhuận cận biên.
2. Doanh thu khi sản xuất và bán ra (đvsp) là (đvtt). Dùng doanh thu
cận biên để tính doanh thu của đvsp thứ 200, kiểm tra kết quả với công thức tính chính xác.
3. Doanh thu khi sản xuất và bán ra (đvsp) là (đvtt). Tính doanh thu
cận biên ở mức 150 đvsp.
4. Lợi nhuận khi sản xuất và bán ra (đvsp) là (đvtt). Dùng lợi
nhuận cận biên để tính lợi nhuận của đvsp thứ 36, kiểm tra kết quả với công thức tính chính xác.
5. Lợi nhuận khi sản xuất và bán ra (đvsp) là (đvtt). Tính lợi
nhuận cận biên tại mức 20 đvsp.
6. Cho hàm chi phí khi sản xuất (đvsp) là
(đvtt). Xác định hàm chi phí trung bình.
7. Doanh thu khi sản xuất và bán ra (đvsp) là (đvtt). Tính doanh thu
trung bình khi sản xuất và bán ra 100 đvsp.
Chủ đề 11. Công thức gần đúng
1. Cho hàm chi phí khi sản xuất (đvsp) là
(đvtt). Ước tính sự thay
đổi của chi phí nếu lượng sản phẩm tăng từ 20 đến 20.1 đvsp.
2. Cho hàm chi phí khi sản xuất (đvsp) là
(đvtt). Lượng sản phẩm
hiện tại là 10 đvsp. Ước tính sự thay đổi của chi phí nếu lượng sản phẩm giảm đi 0.4 đvsp.
3. Số lượng sản phẩm được sản xuất khi sử dụng (giờ) lao động là (đvsp).
Số giờ lao động hiện tại là 100 giờ. Ước tính sự thay đổi của số lượng sản phẩm nếu số giờ lao động tăng thêm 2 giờ.
4. Số lượng sản phẩm được sản xuất khi sử dụng (giờ) lao động là (đvsp).
Số giờ lao động hiện tại là 100 giờ. Ước tính sự thay đổi của số giờ lao động nếu lượng sản phẩm tăng thêm 10 đvsp.
5. Số lượng sản phẩm được sản xuất khi sử dụng (giờ) lao động là (đvsp).
Số giờ lao động hiện tại là 100 giờ. Ước tính sự thay đổi của số giờ lao động nếu lượng sản phẩm giảm đi 5 đvsp.
6. Lượng khí thải trong không khí sau (năm) tính từ năm 2020 được xác định bởi công thức
(ppm). Ước tính sự thay đổi của lượng khí thải trong năm 2021. 7/5
7. Lượng khí thải trong không khí sau (năm) tính từ năm 2020 được xác định bởi công thức
(ppm). Ước tính sự thay đổi của lượng khí thải trong nửa đầu năm 2022.
8. Lượng khí thải trong không khí sau (năm) tính từ năm 2020 được xác định bởi công thức
(ppm). Ước tính sự thay đổi của lượng khí thải trong quý 2 năm 2021.
Chủ đề 12. Hàm ẩn
1. Tại một công ty, hàm chi phí, doanh thu lần lượt là , ,
trong đó là số đvsp được sản xuất và bán ra hằng tháng. Hiện tại, số đvsp được sản xuất và
bán ra là 3000 đvsp và đang tăng với tốc độ 150 đvsp/tháng. Tính tốc độ thay đổi của chi phí,
doanh thu, lợi nhuận theo thời gian.
2. Tại một công ty, hàm chi phí, doanh thu lần lượt là , ,
trong đó là số đvsp được sản xuất và bán ra hằng tháng. Hiện tại, số đvsp được sản xuất và
bán ra là 800 và đang tăng với tốc độ 90 đvsp/tháng. Tính tốc độ thay đổi của chi phí, doanh
thu, lợi nhuận theo thời gian.
3. Giá bán (đvtt) và nhu cầu sản phẩm (đvsp) liên hệ với nhau bởi phương trình
. Nhu cầu hiện tại là 2 đvsp và đang tăng với độ là 0.357 đvsp/tháng, tính
tốc độ thay đổi của giá bán theo thời gian.
4. Giá bán (đvtt) và nhu cầu sản phẩm (đvsp) liên hệ với nhau bởi phương trình
. Giá bán hiện tại là 4 đvtt và đang giảm với độ là 0.87 đvtt/tháng, tính tốc độ
thay đổi của nhu cầu theo thời gian.
Chủ đề 13. Bài toán tối ưu
1. Doanh thu được khi sản xuất và bán ra (đvsp) là (đvtt). Xác định
số đvsp để doanh thu đạt giá trị lớn nhất.
2. Lợi nhuận thu được khi sản xuất và bán ra (đvsp) là
(đvtt). Xác định số đvsp để lợi nhuận thu được lớn nhất.
3. Chi phí sản xuất (đvsp) là
(đvtt). Xác định số đvsp cần sản
xuất để chi phí đạt giá trị nhỏ nhất.
4.Khi sản xuất và bán ra (đvsp) thì giá bán của một đvsp là (đvtt). Xác
định số đvsp cần sản xuất để doanh thu đạt giá trị lớn nhất.
5. Khi sản xuất và bán ra (đvsp) thì giá bán của một đvsp là (đvtt). Xác
định giá bán của một đvsp để doanh thu đạt giá trị lớn nhất. 8/5
6. Một cửa hàng bán sản phẩm với giá 30 đvtt, với giá bán này cửa hàng bán được 300 đvsp.
Cửa hàng dự định giảm giá, ước tính rằng cứ giảm đi 2 đvtt trong giá bán thì sẽ bán thêm được
5 đvsp. Xác định giá bán của sản phẩm để doanh thu đạt giá trị lớn nhất.
7. Một cửa hàng bán sản phẩm với giá 30 đvtt, với giá bán này cửa hàng bán được 300 đvsp.
Cửa hàng dự định giảm giá, ước tính rằng cứ giảm đi 2 đvtt trong giá bán thì sẽ bán thêm được
5 đvsp. Xác định số đvsp cần bán để doanh thu đạt giá trị lớn nhất.
8. Một cửa hàng bán sản phẩm với giá 30 đvtt, với giá bán này cửa hàng bán được 300 đvsp.
Cửa hàng dự định giảm giá, ước tính rằng cứ giảm đi 2 đvtt trong giá bán thì sẽ bán thêm được
5 đvsp. Tính doanh thu lớn nhất mà cửa hàng có thể đạt được.
9. Một cửa hàng bán sản phẩm với giá 50 đvtt, với giá bán này cửa hàng bán được 100 đvsp.
Cửa hàng dự định tăng giá, ước tính rằng cứ tăng thêm 1 đvtt trong giá bán thì số sản phẩm
bán được sẽ giảm đi 4 đvsp. Xác định số đvsp cần bán để doanh thu đạt giá trị lớn nhất.
10. Một cửa hàng bán sản phẩm với giá 50 đvtt, với giá bán này cửa hàng bán được 100 đvsp.
Cửa hàng dự định tăng giá, ước tính rằng cứ tăng thêm 1 đvtt trong giá bán thì số sản phẩm
bán được sẽ giảm đi 4 đvsp. Tính doanh thu lớn nhất mà cửa hàng có thể đạt được.
11. Khách sạn Thăng Long có 120 phòng hoạt động hết công suất mỗi đêm khi giá cho thuê
mỗi phòng 5 (triệu đồng). Khách sạn ước tính rằng cứ tăng thêm 0.1 (triệu đồng) trong giá cho
thuê thì sẽ có 2 phòng bị bỏ trống. Hãy xác giá cho thuê của mỗi phòng để doanh thu mỗi đêm
của khách sạn lớn nhất?
12. Ban điều hành khách sạn Hương Giang nhận định rằng, khi cho thuê mỗi phòng với giá 6
triệu đồng thì mỗi ngày khách sạn sẽ có 80 phòng được thuê. Khách sạn tiến hành giảm giá và
ước tính rằng cứ giảm đi 0.2 triệu đồng trong giá thuê thì mỗi ngày sẽ có thêm 4 phòng được
thuê. Hãy xác giá cho thuê của mỗi phòng để doanh thu mỗi ngày của khách sạn lớn nhất.
13. Khách sạn A có 150 phòng hoạt động hết công suất mỗi đêm khi giá cho thuê mỗi phòng
40$. Khách sạn ước tính rằng cứ tăng thêm một 1$ trong giá cho thuê thì sẽ có 2 phòng bị bỏ
trống. Biết rằng chi phí dịch vụ cho mỗi phòng là 7$. Hãy xác giá định giá cho thuê của mỗi
phòng để lợi nhuận mỗi đêm của khách sạn lớn nhất. Chương 5,6
1.Tốc độ tăng trưởng dân số N(t) của một thành phố mới sau t năm kể từ khi thành lập ước tính bằng :
. Nếu dân số của thành phố khi mới thành lập là 5000
người. Hỏi dân số của thành phố là bao nhiêu sau 5 năm.
2. Doanh thu cận biên của một cửa hàng thể thao khi bán x đôi
giày quần vợt được cho bởi
với R(x) là doanh thu tính bằng đôla. Biết doanh thu khi bán 100 đôi giày là 8,000 đôla.
Tính doanh thu khi bán 500 đôi giày. 3.Hàm
là nguyên hàm của hàm nào? 9/5
4.Nhà quản lí của một công ty dầu mỏ ước tính rằng dầu sẽ được bơm lên ở một giếng dầu với năng suất :
, (tính bằng ngàn thùng trên năm) sau t năm kể từ
khi bắt đầu bơm. Hỏi số thùng dầu sản xuất được trong 5 năm đầu tiên là bao nhiêu.
5. Giá cận biên dp/dx của mức cung cấp x đvsp mỗi ngày tỉ lệ thuận k= 0.03 với giá bán
p. Mức cung bằng 0 với giá $10/đvsp [p(0) = 10]. Hỏi khi mức cung là 40 đvsp thì giá là bao nhiêu?
6. Tính số dư A trong tài khoản sau 5 năm biết :
dA/dt = 0.03A và A(0) = 1000.
7. Doanh thu cận biên hàng tuần khi bán x sản phẩm được cho bởi:
, với R(x) là doanh thu tính bằng đôla. Hãy tính doanh thu sẽ tăng bao nhiêu khi mức
bn tăng t 200 sản phẩm đến 300 sản phẩm.
8. Tc đ biến thiên doanh s hàng thng c#a mt game b%ng đ m&i pht hành đư(c cho b)i:
, v&i x là s thng t.nh t khi tr1
chơi đư(c pht hành và S(x) là s lư(ng bản game đư(c bn sau x
thng. Biết doanh s sau 1 thng đ9t 300 bản. T.nh doanh s bn
hàng sau 5 thng? cho R(1)=300
9.Khi một liều thuốc được tiêm cho một bệnh nhân, lượng thuốc Q trong cơ thể sau đó
giảm với tốc độ tỉ lệ thuận với lượng thuốc hiện còn như sau: , với t là
thời gian tính bằng giờ. Biết lượng thuốc tiêm ban đầu là 4ml. Hỏi sau 5 giờ, lượng
thuốc còn lại trong cơ thể là bao nhiêu?
10.Sau khi tiếp thị dòng xe mới trong một thành phố, bộ phận nghiên cứu thị trường
ước tính doanh thu (tính bằng triệu đôla) sẽ tăng với tốc độ hàng tháng là:
. Biết S(0) = 0, hãy ước tính tổng doanh thu 12 tháng đầu tiên của
đợt bán hàng là bao nhiêu?
11.Tốc độ tăng trưởng dân số N(t) của một thành phố mới sau t năm kể từ khi thành lập ước tính bằng :
. Nếu dân số của thành phố khi mới thành lập là
5000 người. Hỏi dân số của thành phố là bao nhiêu sau 4 năm. 12.Tìm nguyên hàm của hàm .
13.Diện tích A của một vết thương đang lành thay đổi với tốc độ , với t là số ngày. Biết A(1) = 4
. Tính diện tích vết thương sau 8 ngày? 10/5
14.Chi phí cận biên hàng tuần của việc sản xuất x đôi
giày quần vợt được cho bởi :
, với C(x) là chi phí tính bằng usd. Nếu chi phí cố định là $2,000 mỗi
tuần. Tính chi phí sản xuất của 1,000 đôi giày trong một tuần?
15.Tốc độ dự kiến tăng số lượng tuyển sinh tại một trường đại học mới ước tính bằng
, với E(t) là số lượng tuyển sinh dự kiến năm thứ t. Nếu hiện tại số
lượng tuyển sinh là 2,000 (t = 0), tìm số lượng tuyển sinh dự kiến sau 4 năm.
16.Một nghiên cứu chỉ ra rằng sau x năm tính từ năm 2015, dân số của thành phố A sẽ tăng với tốc độ
người/năm. Biết năm 2015, dân số của thành phố
là 4000 người. Hỏi dân số của thành phố là bao nhiêu vào năm 2020? Cho tìm ? tìm f(5)
17. Do ảnh hưởng dịch covid nên số lượng khách du lịch đến Đà nẵng giảm với tốc độ
sau x tháng tính từ đầu năm 2020 (đầu năm x =0). Khi đó số khách du lịch
đến Đà Nẵng từ đầu tháng ba đến đầu tháng sáu năm 2020 là biểu thức nào? 18. Hàm
là nguyên hàm của hàm số nào sau đây? 19. Tìm nguyên hàm của hàm .
20. Chi phí cận biên hàng tuần của việc sản xuất x đôi
giày quần vợt được cho bởi :
, với C(x) là chi phí tính bằng usd. Nếu chi phí cố định là $2,000 mỗi
tuần. Tìm hàm chi phí C(x).
21. Tốc độ lành vết thương trên da (tính bằng cm2/ngày) được tính xấp xỉ bẳng
. Nếu ban đầu vết thương có diện tích 10 cm2, tìm diện tích vết thương
A(t) sau t ngày. Tìm A(t)
22. Giá cận biên theo nhu cầu x chai dầu gội mỗi ngày là: . Tìm biểu
thức giá theo nhu cầu nếu nhu cầu hàng ngày là 50 chai khi giá là 12 đôla. 23. Giá cận biên
. Mức cung bằng 0 với giá $10/đvsp [ (0) p = 10]. Hỏi khi
mức cung là 40 đvsp thì giá là bao nhiêu? 11/5
24. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình sau: 25. Giải phương trình: thoả điều kiện
26. Từ năm 2012, mức tiêu thụ đồng tăng với tốc độ là: nghìn
tấn/năm, với t là số năm tính từ đầu năm 2010. Tính lượng tiêu thụ đồng trong suốt năm 2022?
27. Một công ty sẵn sàng giới thiệu một dòng xe mới thông qua đợt bán hàng trong
nước. Bộ phận nghiên cứu thị trường ước tính doanh thu (tính bằng triệu đôla) sẽ tăng với tốc độ là
, với t là số tháng tính từ khi đợt bán hàng bắt đầu. Biết
doanh thu bằng 0 khi bắt đầu,.Tìm hàm doanh thu
28. Giá trị của một cái máy sẽ giảm dần theo thời gian sử dụng. Giả sử tốc độ giảm giá trị của máy là:
đôla/năm, với V(t) là giá trị của máy sau t năm. Hỏi
trong năm thứ sáu, giá trị của máy giảm bao nhiêu?
29. Người ta dự đoán rằng sau t năm tính từ năm 2015, số khách du lịch đến thành phố A tăng với tốc độ
trăm người/năm. Viết tích phân xác định biểu diễn
lượng khách du lịch đến thành phố A tăng trong suốt năm 2022?
30. Giá cận biên của mức cung cấp x chai nước giặt mỗi ngày là: .
Nhà sản xuất sẵn sàng cung cấp 40 chai nước giặt mỗi ngày với giá 5 đôla mỗi chai.
Tìm biểu thức giá theo mức cung. CÂU TRẢ LỜI NGẮN 1.
Bạn A gửi 200 triệu đồng vào Ngân hàng Agribank với lãi suất 6%/năm. Bạn A chọn
phương thức tính lãi theo kỳ hạn 2 tháng. Hãy tính thời gian để bạn A nhận được số dư là 250 triệu đồng. 2.
Một người mua một chiếc ô tô với giá 20,000 đôla. Sau 7 năm, chiếc ô tô có giá trị là
13,000 đôla. Biết giá trị của chiếc xe giảm tuyến tính theo thời gian. Hãy xác định hệ số
góc của hàm biểu diễn giá trị của chiếc ô tô theo thời gian? 3. 12/5
Tổng sản phẩm quốc nội GDP của một quốc gia A tăng với tốc độ không đổi. Vào năm
2000 GDP là 250 tỷ đôla, và năm 2005 là 400 tỷ đôla. Nếu chiều hướng vẫn duy trì thì
GDP của quốc gia đó vào năm 2020 là bao nhiêu? 4.
Người ta ước tính rằng sau t năm tính từ bây giờ, dân số ở một vùng ngoại ô sẽ là :
nghìn người. Hỏi dân số sẽ tăng bao nhiêu trong năm thứ tám ? 5.
Một công ty thuê thuyền đánh cá mua một cái thuyền mới có giá là $220,000 và giả sử
rằng nó có giá trị là $130,000 sau 15 năm. Hỏi khi nào giá trị của thuyền rơi xuống dưới $100,000? 6.
Một người dự định đi du lịch nước ngoài sau 5 năm nữa. Người đó ước tính chi phí cho
chuyến du lịch này là 5000 đôla. Biết lãi suất hiện hành là 6.5%/năm. Hỏi người đó nên
đầu tư bao nhiêu tiền ngay từ bây giờ để đủ tiền cho chuyến du lịch của mình biết tiền
lãi được tính kỳ hạn 2 tháng. 7.
Một công ty sản xuất và bán ra x máy
ảnh kĩ thuật số mỗi tuần. Giá bán hằng tuần– nhu
cầu, chi phí lần lượt như sau :
p = 400 - 0.4x và C(x) = 2000 + 160x
Lập hàm lợi nhuận và vẽ đồ thị. Hỏi Giá bán của máy ảnh, số lượng máy ảnh được sản
xuất hằng tuần là bao nhiêu để công ty thu được lợi nhuận lớn nhất? 8.
Một đại lý cho thuê xe với giá
đvtt mỗi chiếc, với giá thuê này, đại lý cho thuê khoảng
chiếc mỗi ngày. Đại lý muốn tăng giá thuê, ước tính rằng cứ tăng thêm
đvtt trong giá thuê thì số xe được thuê giảm đi chiếc. Xác định giá thuê nếu doanh
thu đạt giá trị lớn nhất. 9. 13/5
Khi nhu cầu là (đvsp) thì giá bán của mặt hàng A trên thị trường là (đvtt). Nếu giá bán là
đvtt thì nhu cầu là bao nhiêu ? 10.
Hùng gửi 400 đvtt vào ngân hàng Agribank với lãi suất hằng năm là 6.1% và tiền lãi
liên tục. Xác định tốc độ tăng của số dư sau 2 năm. 11.
Doanh thu khi sản xuất và bán (đôi) giày thể thao được cho bởi
(đvtt). Dùng doanh thu cận biên, tính gần đúng doanh thu khi sản xuất và bán đôi giày 12.
Cho hàm nhu cầu theo giá bán (đvtt) là
(đvsp). Ước tính sự thay đổi
của nhu cầu nếu giá bán tăng từ 15 đvtt lên đến 15.6 đvtt. 14/5