Bài tập ôn tập chương 1 - Toán cao cấp c2 | Trường Đại Học Duy Tân

Bài tập ôn tập chương 1 - Toán cao cấp c2 | Trường Đại Học Duy Tân được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

10 5 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Toán cao cấp c2 (mth 102)

Trường: Đại học Duy Tân

Thông tin:

5 trang 1 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
DTU - KHTN
1
TOÁN CAO CẤP C2 – CHƯƠNG 1
1. Cho ma tr nậ
1 2 3
6 0 8
A
−
=
.
a. Xác định cấp của ma trận A.
b. Xác định ph n t ầ ử
23
a
.
c. Xác đị ốnh vị trí của s 2 trong ma trận A.
d. Xác định ma tr nậ
.
T
A
2. Cho ma tr nậ
4 1
0 5
7 3
4 6
B
−
=
−
.
a. Xác định cấp của ma trận B.
b. Xác định ph n t ầ ử
11 32
,b b
.
c. Xác đị ốnh vị trí của s -4, -1 trong ma trận B.
d. Xác định c p c a ma tr n ấ ủ ậ
3 .B
3. Cho ma tr nậ
2 4 5
3 6 8
0 9 1
A
−
= −
.
a. Ma trận A có ph i là ma tr ng chéoả ận vuông không? Xác định đường chéo chính, đườ
phụ (nếu có).
b. Tính
.
4. Cho ma tr nậ
4 5 9 0
7 0 3 1
0 0 0 0
0 0 0 8
A
=
.
a. Ma trận A là ma tr n có c p gì?ậ ấ
b. Xác định các ph n t trong ma tr n A.ầ ử cơ sở ậ
c. Tìm ma trận
4A
.
Thân Thị Quỳnh Dao
DTU - KHTN
2
5. Cho ma tr nậ
2 0
1 1
A
=
−
.
a. Tính
3A−
.
b. Tính
2
4 3 .A I+
c. Tìm ma trận
X
thỏa mãn
2
3A X I− + =
6. Cho ma tr nậ
0 2
3 4 0
3 1 ;
3 5 7
5 6
A B
−
= − =
−
.
a. Tính tổng
T
A B+
.
b. Tìm ma trận
X
thỏa mãn
3 2 4
T
A X B− + =
.
7. Cho ma tr nậ
1 0 4
0 5 8 2
5 3 2
0 0 3 6 ,
9 2 1
0 0 0 0
1 1 4
A B
−
−
= − =
−
.
a. Xác định cấp của ma trận A, B.
b. Ma trận A là ma tr các nhóm ma tr c. Giận đặc biệt nào trong ận đã họ ải thích.
c. Xác định
,
T T
A B
.
d. Tính
, ,
T T
A B A B A B+ + +
.
e. Tính
. ,A B BA
.
8. Cho ma tr nậ
1 2 3 3 4 0
;
5 2 3 3 5 7
A B
− −
= =
− −
.
a. Tính tổng A + B.
b. Cho C = 2A nh ph n t – 3B. Xác đị ầ ử
22
c
.
9. Cho
2 0 3 2
,
1 1 0 1
A B
−
= =
−
.
a. Tính
( )
, , ,
T
T T
AB BA AB A B
.
b. Nhận xét v k cề ết quả ủa các phép nhân trên.
Thân Thị Quỳnh Dao
DTU - KHTN
3
10.Cho ma tr nậ
3
2 5 7 , 4
6
A B
= =
−
.
a. Xác định cấp của các ma trận tích
, .AB BA
b. Nhận xét v k cề ết quả ủa các phép nhân trên.
11.Cho ma tr nậ
2 4
0 3
7 6
A
= −
.
a. Cho
1 2
h h
A B
⎯⎯⎯→
. Xác định ma trận B.
b. Cho
1 2
3 3
2
h h
h h
A C
→
⎯⎯⎯→
. Xác định ma trận C.
c. Cho
1 1
3h h
A D
→
⎯⎯⎯→
. Xác định ma trận D.
d. Cho
2 2
3 3
2
h h
h h
A E
− →
→
⎯⎯⎯→
. Xác định ma trận E.
e. Cho
2 1 2
3h h h
A F
− →
⎯⎯⎯⎯→
. Xác định ma trận F.
f. Cho
2 1 2
3 1 3
3
h h h
h h h
A G
− + →−
− →
⎯⎯⎯⎯⎯→
. Xác định ma trận G.
12.Cho ma tr nậ
0 4 7 8
1 2 6 5
2 5 3 0
A
= −
−
a. Cho
1 2
h h
B A
⎯⎯⎯→
. Xác định ma trận B.
b. Cho
2 2
3h h
C A
→
⎯⎯⎯→
. Xác định ma trận C.
c. Cho
3 1 3
3h h h
D A
− →
⎯⎯⎯⎯→
. Xác định ma trận D.
d. Cho
2 1 2
3 1 3
2
h h h
h h h
E A
+ →
− + →
⎯⎯⎯⎯⎯→
. Xác định ma trận E.
13.Tìm phép biến đổi liên hệ giữa các ma trận sau và vi t kí hi u:ế ệ
a.
4 5 1 0
;
1 0 4 5
A B
−
= =
−
.
Thân Thị Quỳnh Dao
DTU - KHTN
4
b.
4 0 2 7
2 7 4 0
;
3 8 9 1
9 1 3 8
A B
−
−
= =
.
c.
3 4 1 6 8 2
;
0 2 6 0 2 6
A B
− − −
= =
d.
2 5 0 7
0 7 ; 2 5
2 2
A B
a b a b
= =
.
e.
1 2 1 2
;
2 5 0 1
A B
= =
f.
1 2 1 2
;
2 1 2 2
A B
a b a b
= =
− −
g.
2 5 2 5
0 7 ; 0 7
6 15
A B
a b a b
= =
− −
14.Đưa các ma trận sau về dạng bậc thang:
a.
0 1 5
1 3 4
0 0 8
A
= −
b.
2 4 5 8
0 0 0 4
0 0 6 3
B
−
=
−
c.
3 2 7 2 0 5 1
0 8 1 , 0 0 4 8
0 8 2 0 0 8 5
C D
−
= = −
− − −
d.
2 0 1 3 6 2 0
1 5 4 ; 6 3 4 1
4 1 6 3 5 1 4
E F
−
= − − = − −
− −
DTU - KHTN
5
e.
1 3 5 1 3 5
1 2 4 ; 0 5 1
2 4 6 0 2 4
A B
= − − =
− −
15.Thế nào là:
a. Ma trận hàng.
b. Ma trận cột.
c. Ma trận vuông.
d. Đường chéo chính c a ma tr n vuông.ủ ậ
e. Ma trận b c thang.ậ
f. Phần t c a hàng.ử cơ sở ủ
g. Hàng bằng 0, hàng khác 0.
h. .Ma trận đơn vị
16.Cho ví d v :ụ ề
a. Ma trận hàng, ma tr n cậ ột.
b. Ma trận vuông c p 3.ấ
c. Ma trận b c thang c p 3x4.ậ ấ
d. Ma trận đơn vị cấp 5.
e. Ma trận tam giác.
17.Nêu điều ki n phệ ép ên ma tr n:toán sau tr ậ
a. Phép c ác ma trộng c ận.
b. Phép trừ các ma tr n.ậ
c. Phép nhân ma tr n v i m .ậ ớ ột số
d. Phép nhân hai ma tr nậ
e. Phép l a trũy thừ ên ma tr n.ậ
f. Phép chuyển vị ma trận.
18.Trong các ph án tr n, ph án n ông làm thay i c p c n kép to ên ma trậ ép to ào kh đổ ấ ủa ma trậ ết
quả so với ma tr n thành ph n?ậ ầ
19.Trong các ph án tr n, ph án n làm thay i c p c n k t qu soép to ên ma trậ ép to ào đổ ấ ủa ma trậ ế ả
với ma trận thành phần?
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

DTU - KHTN
TOÁN CAO CẤP C2 – CHƯƠNG 1 −  1 2 3
1. Cho ma trận A =   .  6 0 8
a. Xác định cấp của ma trận A.
b. Xác định phần tử a . 23
c. Xác định vị trí của số 2 trong ma trận A. d. Xác định ma trận T A .  4 1 −    0 5
2. Cho ma trận B =   .  7 3     4 − 6 
a. Xác định cấp của ma trận B.
b. Xác định phần tử b ,b . 11 32
c. Xác định vị trí của số -4, -1 trong ma trận B.
d. Xác định cấp của ma trận 3 . B 2 4 5 −  3.   Cho ma trận A = 3 6 8 −   . 0 9 1   
a. Ma trận A có phải là ma trận vuông không? Xác định đường chéo chính, đường chéo phụ (nếu có). b. Tính 2 − A + 4I . 3 4 5 9 0   7 0 3 1
4. Cho ma trận A =   . 0 0 0 0   0 0 0 8
a. Ma trận A là ma trận có cấp gì?
b. Xác định các phần tử cơ sở trong ma trận A. c. Tìm ma trận 4A. Thân Thị Quỳnh Dao 1 DTU - KHTN  2 0
5. Cho ma trận A =   . 1 −  1 a. Tính 3 − A.
b. Tính 4A + 3I . 2
c. Tìm ma trận X thỏa mãn 3
− A + X = I 2 0 2     3 −4 0
6. Cho ma trận A = 3 −1 ;B =     . −3 5 7   5 6    a. Tính tổng T A + B .
b. Tìm ma trận X thỏa mãn 3 − +2 =4 T A X B . −1 0 4  0 5 8 2   5 3 −2 7.   Cho ma trận A = 0 0 −3 6 ,B =     .  9 2 −1 0 0 0 0     1 1 4  
a. Xác định cấp của ma trận A, B.
b. Ma trận A là ma trận đặc biệt nào trong các nhóm ma trận đã học. Giải thích. c. Xác định T , T A B . T T
d. Tính A + B ,A + B ,A + B . e. Tính . A B, BA .  1 − 2 3   3 4 − 0
8. Cho ma trận A = ;B =     .  5 2 −3 −  3 5 7 a. Tính tổng A + B.
b. Cho C = 2A – 3B. Xác định phần tử c . 22  2 0 3 2 −  9. Cho A = , B =     . −1 1 0 1  T T T
a. Tính AB,BA,( AB ) , A B .
b. Nhận xét về kết quả của các phép nhân trên. Thân Thị Quỳnh Dao 2 DTU - KHTN  3   
10. Cho ma trận A = 2 5 7,B = 4   .  6 − 
a. Xác định cấp của các ma trận tích AB, B . A
b. Nhận xét về kết quả của các phép nhân trên. 2 4  11.   Cho ma trận A = 0 −3   . 7 6    h h  a. Cho 1 2 A ⎯⎯⎯
→B . Xác định ma trận B. h h b. Cho  1 2 A ⎯⎯⎯ C
→ . Xác định ma trận C. 2h h → 3 3 → c. Cho 3h h 1 1
A ⎯⎯⎯→D . Xác định ma trận D. h h d. Cho − → 2 2
A ⎯⎯⎯→E . Xác định ma trận E. 2 h h → 3 3
h − h →h e. Cho 2 3 1 2
A ⎯⎯⎯⎯→F . Xác định ma trận F. h h h f. Cho − 2 + 1 →− 2 A ⎯⎯⎯⎯⎯
→G . Xác định ma trận G. h h h 3−3 1→ 3  0 4 7 8 12.   Cho ma trận A = 1 − 2 6 5    2 −  5 3 0 h h a. Cho 1  2 B ⎯⎯⎯
→A . Xác định ma trận B. → b. Cho 3h h 2 2
C ⎯⎯⎯→ A. Xác định ma trận C.
h − h →h c. Cho 3 3 1 3
D ⎯⎯⎯⎯→ A . Xác định ma trận D. h +h h → d. Cho 2 1 2 E ⎯⎯⎯⎯⎯
→ A . Xác định ma trận E. −h + h h → 3 2 1 3
13. Tìm phép biến đổi liên hệ giữa các ma trận sau và viết kí hiệu:  4 5 −  1 0 a. A = ;B =     .  1 − 0  4 5 Thân Thị Quỳnh Dao 3 DTU - KHTN  4 0   2 − 7      2 − 7 4 0 b. A =  ;B =  .  3 8  9 1     9 1 3 8     3 4 −1 −  6 −8 2 c. A = ; B =     0 2 6   0 2 6 2 5  0 7      d. A = 0 7 ;B = 2 5    . a b 2a 2b     1 2 1 2 e. A = ;B =     2 5 0 1 1 2  1 2  f. A = ; B =     a b 2a −1 2b − 2     2 5  2 5      g. A = 0 7 ;B = 0 7     a b
a − 6 b − 15    
14. Đưa các ma trận sau về dạng bậc thang:  0 1 5   a. A = 1 − 3 4    0 0 8    2 − 4 5 8    b. B = 0 0 0 4    0 0 6 −  3 3 2 7  2 0 5 1 −      c. C = 0 8 1 , D = 0 0 4 − 8     0 8 − 2 −  0 0 8 5 −       2 0 1   3 − 6 2 0     d. E = 1 − 5 4 − ;F = 6 3 − 4 − 1      4 1 6     3 5 − 1 − 4 4 DTU - KHTN  1 3 5  1 3 5      e. A = 1 − 2 4 − ;B = 0 5 1      2 4 6    0 2 − 4 −  15. Thế nào là: a. Ma trận hàng. b. Ma trận cột. c. Ma trận vuông.
d. Đường chéo chính của ma trận vuông. e. Ma trận bậc thang.
f. Phần tử cơ sở của hàng.
g. Hàng bằng 0, hàng khác 0. h. Ma trận đơn vị. 16. Cho ví dụ về: a.
Ma trận hàng, ma trận cột. b. Ma trận vuông cấp 3.
c. Ma trận bậc thang cấp 3x4.
d. Ma trận đơn vị cấp 5. e. Ma trận tam giác.
17. Nêu điều kiện phép toán sau trên ma trận:
a. Phép cộng các ma trận. b. Phép trừ các ma trận.
c. Phép nhân ma trận với một số. d. Phép nhân hai ma trận
e. Phép lũy thừa trên ma trận.
f. Phép chuyển vị ma trận.
18. Trong các phép toán trên ma trận, phép toán nào không làm thay đổi cấp của ma trận kết
quả so với ma trận thành phần?
19. Trong các phép toán trên ma trận, phép toán nào làm thay đổi cấp của ma trận kết quả so với ma trận thành phần? 5