Bài tập ôn tập Cơ học Kỹ thuật | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội

Bài tập Ôn tập
I Cân bằng (Quyển 1 – Vol 1) I.1. Hệ lực phẳng
3/3 Trọng lượng của xe đạp là 29lb với trọng tâm tại G. Xác định phản lực tựa tại A và
B khi xe đạp ở trạng thái cân bằng.
3/6 Tính toán các phản lực và mômen phản lực tại đế bắt vít O của cụm tín hiệu giao
thông trên không. Mỗi tín hiệu giao thông có khối lượng 36 kg, trong khi khối lượng
của các thành viên OC và AC lần lượt là 50 kg và 55 kg. Trung tâm khối lượng của AC thành viên nằm ở G. Bài 3/3 Bài 3/6
3/9 Khi vật thể 0,05kg hiển thị như trên hình, lò xo tuyến tính có hệ số lò xo
k=1750N/m, được kéo giãn ra 10mm. Xác định lực P cần thiết để làm mất tiếp xúc tại
C. Tìm lời giải cho hai trường hợp (a) có kể đến trọng lượng của vật và (b) bỏ qua trọng lượng của vật.
3/14 Một người tiều phu muốn làm cho thân cây rơi xuống dốc, mặc dù thân cây đang
nghiêng xuống dốc. Với sự trợ giúp của tời W, cần thiết lực căng T trong cáp là bao
nhiêu? Thân cây có trọng lượng 1200lb có trọng tâm tại G. Rãnh chặt hạ tại O đủ lớn
để mô men phản lực ở đó không đáng kể. Bài 3/9 Bài 3/14
3/16 Một người đi xe đạp tác dụng lực 40N vào cần phanh của xe đạp như hình. Xác
định lực căng tương ứng T truyền đến cáp phanh. Bỏ qua ma sát tại trục O.
3/17 Đòn bẩy "deadman" điều khiển các mũi khoan của máy ném tuyết. Nếu cần một
lực F = 30 N để bắt đầu quay cần gạt về trục lý tưởng tại O, hãy xác định lực căng T
tương ứng trong cáp điều khiển AB và độ lớn của phản ứng chốt tại O. Bỏ qua trọng lượng của đòn bẩy. Bài 3/16 Bài 3/17
3/18 Thanh mảnh đồng chất AOB có góc vuông và khối lượng m. Nếu bỏ qua ma sát
tại trục quay O, xác định độ lớn của phản lực tựa tại A và độ lớn của phản lực tại khớp O
3/19 Khối trụ có khối lượng m1. Xác định khối lượng tối thiểu của khối trụ cần thiết để mất tiếp xúc tại A. Bài 3/18 Bài 3/19
3/21 Xác định cường độ P của lực thẳng đứng cần thiết để nâng xe kít lên khỏi mặt đất
tại điểm B. Trọng lượng kết hợp của xe kít và tải trọng của nó là 240 lb với trọng tâm tại G.
3/24 Cáp AB đi qua ròng rọc lý tưởng nhỏ C mà không làm thay đổi lực căng của nó.
Xác định: a) chiều dài cáp CD cần thiết để cân bằng tĩnh trong vị trí đã cho? b) Lực căng T trong cáp CD?. Bài 3/21 Bài 3/22
3/37 Hai ròng rọc nhẹ được gắn chặt với nhau và tạo thành ròng rọc kép. Chúng được
ngăn không cho quay quanh ổ trục tại O bằng cáp quấn chắc quanh ròng rọc nhỏ hơn
và buộc vào điểm A. Xác định độ lớn của phản lực R tại ổ trục O khi chịu tác động của tải trọng 2kN.
3/56 Cho kèo mái chịu tải như hình, trên đó các tải trọng theo phương thẳng đứng thể
hiện tác dụng của vật liệu mái được hỗ trợ, còn lực 400N đại diện cho tải trọng gió.
Xác định các phản lực tại A và F và các lực trong thanh Bài 3/37 Bài 3/56
3/101 Thanh đồng nhất có các con lăn ở hai đầu nặng 60 lb và được đỡ bởi các mặt
phẳng ngang và dọc cũng như bởi dây AC. Tính lực căng T trong dây và các phản lực
tác dụng lên các con lăn tại A và tại B.
3/104 Xác định một biểu thức tổng quát cho lực pháp tuyến 𝑁 mà bức tường thẳng
đứng nhẵn tác dụng lên thanh mảnh đồng nhất có khối lượng m và chiều dài L. Khối
lượng của xi lanh là 𝑚 , và tất cả các ổ trục đều lý tưởng. Xác định giá trị của 𝑚 làm
cho (a) 𝑁 = 𝑚𝑔⁄2 và (b) 𝑁 = 0. Bài 3/101 Bài 3/104 I.2 Kết cấu
4/12 Xác định lực trong mỗi thanh của giàn chịu tải. Tất cả các tam giác đều cân.
4/14 Xác định lực trong từng thanh của giàn chịu tải. Tất cả các tam giác đều là tam giác đều. Bài 4/12 Bài 4/14
4/73 Xác định độ lớn của phản lực tại chốt B?
4/74 Xác định giá trị của mô men ngẫu lực M theo chiều kim đồng hồ sao cho thành
phần ngang Ax của phản lực tại gối A bằng không? Xác định thành phần ngang Ax của
phản lực tại gối A, nếu mô men ngẫu lực cùng độ lớn M được tác dụng theo chiều ngược kim đồng hồ? Bài 4/73 Bài 4/74
4/75 Xác định các thành phần của tất cả các lực tác dụng lên từng thành viên của khung chịu tải.
4/76 Xác định lực (độ lớn và phương) mà phần tử BC tác dụng lên phần tử AB (a) nếu
tải trọng 900-N được áp dụng vào tâm của thành viên AB, và (b) nếu tải trọng 900-N
được áp dụng vào tâm của thành viên BC. Bài 4/75 Bài 4/76
4/81 Xác định thành phần của tất cả các lực tác dụng lên từng thanh của khung chịu tải?
4/82 Tính cường độ của lực tác dụng lên chốt tại D. Chốt C được cố định trong DE và
chịu lực đẩy lên rãnh trơn trên tấm tam giác. Bài 4/81 Bài 4/82 I.3 Ma sát
6/12 Thanh chống AB có khối lượng không đáng kể được nối bản lề với mặt phẳng
ngang tại A và với bánh xe đồng chất nặng 25 kg tại B. Xác định mômen nhỏ nhất M
tác dụng vào bánh xe để khiến nó trượt nếu hệ số ma sát tĩnh giữa bánh xe và mặt phẳng là 0,40.
6/15 Thanh mảnh đồng nhất AB gắn con lăn lý tưởng ở đầu trên A. Nếu hệ số ma sát
tĩnh tại B là 𝜇 = 0.25, hãy xác định giá trị nhỏ nhất của góc  để đam bảo cân bằng. Lặp lại cho 𝜇 = 0.50 Bài 6/12 Bài 6/15
6/16 Đầu trên của thanh dựa vào một bức tường không thẳng đứng. Xác định giá trị
nhỏ nhất của góc  để thanh có thể cân bằng với 𝜇 = 0.25 và với 𝜇 = 0.50
6/19 Xe kít có tải được đặt trên mặt phẳng nghiêng gồ ghề. Trọng lượng kết hợp của
xe kít và tải của nó tác dụng ở tâm trọng lực G. (a) Xác định góc tối đa mà xe kít sẽ
không trượt. (b) Lặp lại nếu xe kít hướng lên dốc. Bỏ qua tất cả các ma sát liên quan đến bánh trước B. Bài 6/16 Bài 6/19
6/20 Lực P được tác dụng lên (a) khối 60 lb và (b) khối 100 lb. Đối với mỗi trường
hợp, xác định độ lớn của P cần thiết để bắt đầu chuyển động
6/21 Tính độ lớn của cặp ngẫu lực theo chiều kim đồng hồ M cần thiết để quay hình
trụ 50kg trong khối đỡ được hiển thị như trên hình. Hệ số ma sát động học là 0,30. Bài 6/20 Bài 6/21
6/22 Rãnh ngược T với hình trụ C tựa tự do bao gồm một hệ thống được thiết kế để giữ
giấy hoặc các vật liệu mỏng P khác. Hệ số ma sát tĩnh µ tại mọi điểm tiếp xúc như
nhau. Tìm Giá trị µ tối thiểu đảm bảo thiết bị sẽ hoạt động cho dù vật liệu P nặng thế nào?
6/25 Xác định miền trọng lượng W để khối 100 lb ở trạng thái cân bằng. Tất cả các
bánh xe và ròng rọc có ma sát không đáng kể Bài 6/22 Bài 6/25
6/27 Xác định khoảng cách s mà họa sĩ nặng 90kg có thể leo lên mà không làm cho
thang 4m trượt ở đầu dưới A. Đỉnh của thang 15kg có một con lăn nhỏ, và hệ số ma sát
tĩnh ở mặt đất là 0,25. Trọng tâm của họa sĩ nằm ngay trên chân cô.
6/34 Xác định miền của trọng lượng W của thanh mảnh đồng nhất để cơ hệ sẽ ở trạng
thái cân bằng. Bỏ qua ma sát ở tất cả các ổ trục Bài 6/27 Bài 6/34
II. Động học phẳng (Quyển 2 – Vol 2)
II.1. Chuyển động song phẳng tổng quát
5/135(76) Cơ cấu như trên hình. Vận tốc góc ω của đĩa là không đổi. Tại thời điểm
được thể hiện, xác định vận tốc góc 𝜔 và gia tốc góc 𝜔̇ của thanh AB và vận tốc
𝑣 và gia tốc 𝑎 của con trượt B. Giả thiết các đại lượng ω₀ và r đã biết.
5/137 Trục của cụm bánh xe lăn mà không trượt trên bề mặt ngang cố định. Nếu vận
tốc và gia tốc của điểm O lần lượt là 3 ft/giây sang phải và 4 ft/giây² sang trái, hãy xác
định vận tốc và gia tốc của các điểm A và D. Bài 5/135 Bài 5/137
5/138 Xi lanh thủy lực truyền chuyển động đến điểm B, khiến thanh OA quay. Tại thời
điểm như trên hình, khi thanh OA thẳng đứng và thanh AB nằm ngang, khớp B có vận
tốc 𝑣 = 4m/s và gia tốc 𝑎 = 20m/s². Xác định vận tốc góc 𝜔 và gia tốc góc 𝜔̇
của thanh OA và vận tốc góc 𝜔 và gia tốc góc 𝜔̇ của thanh AB.
5/140(73) Thanh AB như trên hình. Nếu vận tốc của điểm A là 𝑣 = 3m/s=const sang
phải trong một khoảng thời gian bao gồm vị trí như trên hình, Xác định:
- vận tốc góc 𝜔 và gia tốc góc 𝜔̇ của thanh AB
- vận tốc 𝑣 và gia tốc tiếp 𝑎 của dọc theo quỹ đạo của điểm B. Bài 5/138 Bài 5/140
5/142 Tay quay OA có vận tốc góc =const ngược chiều kim đồng hồ trong một
khoảng thời gian ngắn của chuyển động. Đối với vị trí như trên hình, xác định vận tốc
góc và gia tốc góc của các thanh AB và BC.
5/143(74) Trong khoảng thời gian chuyển động, thanh piston của xi lanh thủy lực có
vận tốc 𝑣 = 4ft/s và gia tốc 𝑎 = 3ft/s2 như trên hình. Tại thời điểm khi 𝜃 = 𝛽 = 60°,
xác định vận tốc góc 𝜔 và gia tốc góc 𝜔̇ của thanh liên kết BC. Bài 5/142 5/143(74)
5/145 Với hệ liên kết như trên hình, nếu 𝑣 = 20in/s=const khi hai thanh liên kết AB
và BC vuông góc với nhau, hãy xác định xác định vận tốc góc 𝜔 và gia tốc góc 𝜔̇
của thanh CB ở vị trí này.
5/146 Cơ cấu như trên hình. Mỗi thanh trượt A và B tiếp xúc với vành tương ứng của
hai bánh xe ghép lăn không trượt. Nếu, thanh A có gia tốc 𝑎 = 2m/s² về bên phải và
thanh B có gia tốc 𝑎 = 0m/s², hãy tính gia tốc 𝑎 của P tại thời điểm như trên hình. Bài 5/145 Bài 5/146
5/147(88) Cơ cấu bốn thanh của như trên hình. Nếu thanh truyền động OA có vận tốc góc 𝜔
= 10rad/s và gia tốc góc 𝜔̇
= 5rad/s², đều theo chiều ngược kim đồng hồ,
xác định vận tốc góc và gia tốc góc của các thanh AB và BC tại thời điểm như trên hình.
5/150 Nếu thanh AB của cơ cấu bốn thanh có vận tốc góc 𝜔 = 40rad/s=const ngược
chiều kim đồng hồ trong một khoảng thời gian bao gồm thời điểm đã cho, xác định vận
tốc góc 𝜔 và gia tốc góc 𝜔̇ của thanh AO và vận tốc 𝑣 và gia tốc 𝑎 của điểm D.
Biểu diễn kết quả dưới dạng vectơ. Bài 5/147 Bài 5/150
5/151 Cơ cấu tay quay-thanh truyền- con trượt lệch với tay quay OA quay với vận tốc
góc 𝜔 =const theo chiều kim đồng hồ. Xác định vận tốc góc 𝜔 và gia tốc góc 𝜔̇ và
của thanh AB và vận tốc 𝑣 và gia tốc 𝑎 của điểm B cho vị trí như trên hình.
5/152 Trong một khoảng thời gian ngắn chuyển động, liên kết OA có vận tốc góc không
đổi 4 rad/s. Xác định gia tốc góc của liên kết AB tại thời điểm liên kết OA song song với trục ngang đi qua B. Bài 5/151 Bài 5/152
II.2 Chuyển động tương đối với hệ tọa độ động quay
5/159 Đĩa quay quanh trục cố định đi qua O với vận tốc góc 𝜔 = 5rad/s và gia tốc góc
𝛼 = 3rad/s² tại thời điểm như trên hình, theo các hướng đã chỉ ra trên hình. Con trượt
A chuyển động trong rãnh thẳng. Tại thời điểm, khi 𝑦 = 24in/s, và 𝑦̇ = 30in/s², xác
định vận tốc 𝑣 và gia tốc tuyệt đối 𝑎 của con trượt A.
5/160 Đĩa quay quanh trục cố định đi qua O với vận tốc góc 𝜔 = 5rad/s và gia tốc góc
𝛼 = 3rad/s² theo các hướng đã chỉ ra trên hình. Tại cùng thời điểm quả cầu nhỏ A di
chuyển trong rãnh tròn với 𝛽 = 30°, 𝛽̇ = 2rad/s và 𝛽̈ = −4rad/s² cùng lúc đó, xác định
vận tốc 𝑣 và gia tốc tuyệt đối 𝑎 của quả cầu A tại thời điểm này. Bài 5/159 Bài 5/160
5/161 Bánh xe có rãnh lăn không trượt sang phải, tâm O của bánh xe có vận tốc
𝑣 = 2ft/s=const. Đồng thời, chuyển động của con trượt A được điều khiển bởi một
cơ cấu không được hiển thị sao cho với 𝑥̇ = 1,5ft/s và 𝑥̈ = 0. Xác định vận tốc 𝑣 và
gia tốc 𝑎 tuyệt đối của A tại thời điểm khi 𝑥 = 6in và 𝜃 = 30°.
5/162 Đĩa lăn không trượt trên bề mặt ngang. Tại thời điểm xem xét trên hinh vẽ hiển
thị: vận tốc 𝑣 và gia tốc 𝑎 của tâm O; vận tốc tương đối 𝑢̇ và gia tốc tương đối 𝑢̈ của
chất điểm A chuyển động trên cung tròn. Xác định vận tốc tuyệt đối 𝑣 và gia tốc tuyệt
đối 𝑎 của chất điểm A. Bài 5/161 Bài 5/162
5/165 Chiếc vòng nhỏ A đang trượt trên thanh cong với vận tốc u so với thanh như trên
hình. Đồng thời, thanh đang quay với vận tốc góc quanh điểm cố định B. Lấy trục x-y
gắn cố định vào thanh và xác định gia tốc Coriolis của con trượt tại thời điểm được mô
tả. Giải thích kết quả của bạn.
5/168 Máy bay B có tốc độ không đổi 360 km/h 540 km/h ở đáy của một vòng tròn có
bán kính 400 m. Máy bay A bay ngang trong mặt phẳng của vòng tròn đi qua đúng 100
m dưới B với tốc độ không đổi. Với các trục tọa độ gắn vào B như đã chỉ ra, xác định
gia tốc mà A dường như có đối với phi công của B tại thời điểm này Bài 5/165 Bài 5/168
5/169 Thanh OA có vận tốc góc 𝜔 = 2rad/s ngược chiều kim đồng hồ. Thanh BC
trượt tự do qua ống trượt được gắn vào OA. Xác định vận tốc góc 𝜔 của thanh BC
và vận tốc 𝑣 của ống trượt A tương đối so với thanh BC.
5/176 Tại thời điểm được mô tả, liên kết CB đang quay ngược chiều kim đồng hồ với
tốc độ không đổi N 4 rad/s, và chốt A của nó gây ra chuyển động quay theo chiều kim
đồng hồ của chi tiết có rãnh ODE. Xác định vận tốc góc và gia tốc góc của ODE tại thời điểm này. Bài 5/169 Bài 5/176
5/178 Đĩa quay quanh một trục cố định đi qua điểm O với vận tốc góc 𝜔 = 20rad/s
theo chiều kim đồng hồ và gia tốc góc 𝛼 =5 rad/s² ngược chiều kim đồng hồ tại thời
điểm đang xét. Giá trị của 𝑟 = 200mm. Khớp A được cố định trên đĩa nhưng trượt tự
do trên thanh BC có rãnh. Xác định vận tốc 𝑣 và gia tốc 𝑎 của A tương đối so với
thanh có rãnh BC, cũng như vận tốc góc 𝜔 và gia tốc góc 𝛼 của BC.
5/179 Đĩa A lăn không trượt trên bề mặt ngang. Đĩa có vận tốc góc 𝜔 = 20rad/s theo
chiều kim đồng hồ và gia tốc góc 𝛼 =5 rad/s² ngược chiều kim đồng hồ, xác định vận
tốc 𝑣 và gia tốc 𝑎 của khớp A so tương đối so với thanh có rãnh BC, cũng như vận
tốc góc 𝜔 và gia tốc góc 𝛼 . Giá trị của 𝑟 = 200mm. Bỏ qua khoảng cách từ tâm
của chốt A đến mép đĩa. Bài 5/178 Bài 5/179
5/182 Tay quay OA quay theo chiều kim đồng hồ với vận tốc góc 010rad/s=const
trong một cung tròn giới hạn. Tại vị trí   30. Xác định:
- Vận tốc góc và gia tốc góc của thanh có rãnh CB;
- Vận tốc tương đối và gia tốc tương đối của A so với rãnh trên CB. Bài 5/182