Bài tập ôn tập kết thúc học kỳ - Toán cao cấp c2 | Trường Đại Học Duy Tân

Phần I: Trắc nghiệm (6 điểm ) 1. (0.2 Point)
Giả sử chi phí sản xuất ra x sản phẩm là: C(x) = 30x + 200 đôla. Chi phí sản xuất ra sản phẩm thứ 16 là: *A. 30 đôla B. 620 đôl a C. 420 đôla D. 25 đôla 2. (0.2 Point)
Công ty A nhận định rằng, khi sản xuất x sản phẩm thì giá bán của mỗi sản phẩm là
p = 180 − x đôla. Hàm doanh thu của công ty là:
A. R(x) = 180 − x *B. 2
R(x) = 180x − x 2
C. R(x) = 180 − x D. 2
R(x) = x −180x 3. (0.2 Point)
Một người mua chiếc xe ô tô với giá là 80,000$ và giá trị của nó sau 5 năm là 55,000$.
Giả sử giá trị của xe ô tô là một hàm tuyến tính theo thời gian. Hệ số góc của hàm biểu
diễn giá trị của chiếc xe theo thời gian là: A. m = 25, 000 B. m = 5, 000 *C. m = 5 − , 000
D. m = 3, 000 4. (0.2 Point)
Các nhà kinh tế nhận định rằng, giá của sản phẩm S trên thị trường đang giảm với một
tốc độ không đổi là 5 đôla/tháng. Hiện tại, giá sản phẩm S là 70 đôla/sản phẩm. Giá của
sản phẩm S sau 4 tháng là: A. 20 đôl a B. 90 đôla C. 5 đôla *D. 50 đôla 5. (0.2 Point)
Một nhà máy nhận định rằng khi sản xuất q đơn vị sản phẩm thì hàm tổng chi phí (đôla)
là: C(q) = 25q +100 và số đơn vị sản phẩm sản xuất sau t giờ là 2
q(t) = t + 5t . Tính
tổng chi phí sản xuất sau 1 giờ sản xuất ? *A. 250 đôla B. 6 gi ờ C. 125 đôl a D. 25 đôla/gi ờ 6. (0.2 Point)
Nếu 1000$ được đầu tư trong tài khoản với lãi suất 10%/năm và tiền lãi được tính theo
kỳ hạn 4 tháng. Khi đó, số lần tính lãi m trong một năm là : A. m = 4 1 *B. m = 3 C. m = 6 D. m = 2 7. (0.2 Point)
Trong thời gian bao lâu thì số tiền trong tài khoản sẽ tăng gấp đôi, biết rằng lãi suất hàng
năm là 6% và tiền lãi được tính liên tục ? A. 11.66 nă m B. 11.59 năm *C. 11.55 năm D. 11.9 năm 8. (0.2 Point)
Một người dự định đi du lịch nước ngoài sau 4 năm nữa. Người đó ước tính chi phí cho
chuyến du lịch này là 5000 đôla. Biết lãi suất hiện hành là 6%/năm. Hỏi người đó nên đầu
tư bao nhiêu tiền ngay từ bây giờ để đủ tiền cho chuyến du lịch của mình biết tiền lãi
được tính kỳ hạn 2 tháng. A. 3969.88 đôla B. 3942.07 đôla C. 3947.05 đôl a *D. 3937.83 đôl a 9. (0.2 Point)
Nhiệt độ cơ thể (độ F) của một bệnh nhân vào thời điểm t giờ sau khi uống một loại thuốc
hạ sốt được cho bởi : 4 F (t) = 80 +
. Tính tốc độ thay đổi nhiệt độ của bệnh nhân sau t +1 1 giờ ? *A. Giảm 1 độ F/giờ B. Tăng 1 độ F/giờ. C. Giảm 2 độ F/ giờ D. Tăng 2 độ F/giờ 10. (0.2 Point)
Một Công ty sản xuất và bán hết x sản phẩm mỗi ngày thì tổng doanh thu là 2
R(x) = −x + 80x triệu đồng. Dùng hàm doanh thu cận biên hãy tính doanh thu gần đúng
khi sản xuất và bán sản phẩm thứ 5 ? A. 70 triệu đồng *B. 72 triệu đồng C. 71 triệu đồn g D. 375 triệu đồng 11. (0.2 Point)
Tổng lợi nhuận (tính bằng đôla) từ việc bán x ván trượt là 2
P(x) = 30x − 0.3x − 50 . Tính
lợi nhuận từ việc bán ván trượt thứ 3. A. 37.3 đôla B. 28.8 đôl a *C. 28.5 đôla D. 28.2 đôla 12. (0.2 Point) 2
Giả sử rằng nhu cầu hàng ngày (tính bằng pound) về kẹo trái cây tại giá x$ mỗi pound được cho bởi 2
D = 1000 −15x . Nếu giá tăng từ 3.0$ mỗi pound đến 3.2$ mỗi pound, tính
gần đúng sự thay đổi trong nhu cầu ? A. Nhu cầu tăng 18 pound
B. Nhu cầu giảm 19.2 pound C. Nhu cầu tăng 19.2 pound *D. Nhu cầu giảm 18 pound 13. (0.2 Point)
Doanh thu cận biên của một cửa hàng thể thao khi bán x đôi giày quần vợt được cho bởi:
R '(x) = 120 − 0.2x
với R(x) là doanh thu tính bằng đôla. Hãy tính doanh thu sẽ tăng bao nhiêu khi mức bán
tăng từ 300 đôi giày đến 400 đ ôi giày? *A. 5000 đôl a B. 4000 đôla C. 6000 đôla D. 3000 đôla 14. (0.2 Point)
Diện tích A của một vết thương đang lành thay đổi với tốc độ 3 A'(t) 6t− = − , với t là số ngày. Biết 2 (
A 1) = 3cm . Tính diện tích vết thương sau 2 ngày? A. 0.075 2 cm *B. 0.75 2 cm C. 0.65 2 cm D. 0.85 2 cm 15. (0.2 Point) Hàm 2 x 2 F( )
x = e − x +100 là nguyên hàm của hàm số nào sau đây? 2x 3 e x A. f (x) = − + 100x + C 2 3 B. 2 ( ) x
f x = e − 2x *C. 2 ( ) = 2 x f x e − 2 x 1 D. 2 ( ) x f x = e − 2x 2 16. (0.2 Point)
Khi một liều thuốc được tiêm cho một bệnh nhân, lượng thuốc Q trong cơ thể sau đó giảm
với tốc độ tỉ lệ thuận với lượng thuốc hiện còn như sau: dQ = 0 − .04 Q , ( Q 0) =3 ml dt
với t là thời gian tính bằng giờ. Tính lượng thuốc còn lại trong cơ thể sau 5 giờ. A. 0.6 ml B. 0.12 ml C. 24.56 m l *D. 2.46 ml 17. (0.2 Point) 3
Các đạo hàm riêng của hàm số f (x, y) = x y − 3xy + y là: x *A. f = y − 3 , y f = − 3x +1 x y 2 y 1 B. f = y − 3 , y f = − 3x +1 x y 2 y 1 C. f =
y − 3 y +1, f = − 3x +1 x y 2 y 1 D. f = y − 3 , y f = − 3x +1 x y y 18. (0.2 Point) Cho hàm hai biến 2 3
f (x, y) = xy − y . Tính đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp f ( , x ) y . yx A. 2 f ( , x )
y = 2 xy − 3 y yx *B. f ( , x ) y = 2 y yx C. f ( , x ) y = 4 − y yx D. 2 f ( , x )
y = 2 y − 3 y yx 19. (0.2 Point)
Một nhà máy nhỏ sản xuất hai sản phẩm: S1 và S2. Biết hàm chi phí sản xuất mỗi tháng
được cho là : C(x, y) = 1000 +110x +120 y
, trong đó x và y lần lượt là số lượng sản phẩm S1 và S2 được sản xuất hàng tháng. Tính C(10,12) . A. 3520 B. 3530 *C. 3540 D. 3550 20. (0.2 Point)
Một siêu thị bán hai loại rượu: loại A với giá p $ mỗi chai và loại B với giá q $ mỗi chai.
Phương trình hàm cầu hàng ngày của loại rượu A và B lần lượt là:
x = 160 − 3 p + 2q , y = 150 + 2 p − 2q
(cả hai đều tính bằng chai). Tìm hàm doanh thu hàng ngày R( p, q). A. 2 2
R( p, q) = 150 p − 3 p + 4 pq +160q − 2q B. 2 2
R( p, q) = 160 − 3 p + 2 pq + 150q − 2q C. 2 2
R( p, q) = 160 p − 3 p + 4 pq +150 − 2q *D. 2 2
R( p, q) = 160 p − 3 p + 4 pq +150q − 2q 21. (0.2 Point)
Công ty A nhận định rằng, khi sản xuất x sản phẩm thì giá bán của mỗi sản phẩm là
p = 180 − x đôla. Tính giá bán sản phẩm khi công ty sản xuất 100 sản phẩm. *A. 80 đôla B. 180 đôla 4 C. 100 đôla D. 90 đôla 22. (0.2 Point)
Các nhà kinh tế nhận định rằng, giá của sản phẩm S trên thị trường đang giảm với một
tốc độ không đổi là 6 đôla/tháng. Hiện tại, giá sản phẩm S là 70 đôla/sản phẩm. Tìm hệ
số góc m của hàm biểu diễn giá của sản phẩm S theo thời gian. A. m = 6 *B. m = -6 C. m = 70 D m = -70 23. (0.2 Point)
Một người gởi số tiền P trong tài khoản với lãi suất hàng năm là r, tiền lãi tính liên tục.
Sau 4 năm số tiền A tăng 50% so với số tiền ban đầu. Hỏi A bằng bao nhiêu P? A. A = 50%P B. A = 2P *C. A = 1.5P D. A= 3P 24. (0.2 Point)
Một nhà máy nhận định rằng sau t giờ sản xuất thì đầu ra q đơn vị sản phẩm là 2
q(t) = t + 50t . Tính số đơn vị sản phẩm được sản xuất sau 2 giờ ? A. 100 sản phẩm B. 102 sản phẩm C. 105 sản phẩm *D. 104 sản phẩm 25. (0.2 Point)
Tổng lợi nhuận (tính bằng đôla) từ việc bán x ván trượt là 2
P(x) = 30x − 0.3x − 50. Xác
định biểu thức tính l ợi nhuận từ việc bán ván trượt thứ 6.
*A. P(6) − P(5) B. P(6) C. P '(6) D. P '(5) 26. (0.2 Point)
Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số −2 ( ) x f x = e + 2x . A. 2 ( ) 2 x F x e− = − + 2 1 *B. − 2x 2 F( ) x = e + x + C 2 − 1 C. − x 2 F (x) =
e + x + C −2 1 D. − 2 ( ) x F x = e + 2 + C −2 27. (0.2 Point)
Nếu chi phí cận biên của việc sản xuất x đơn vị sản phầm được cho bởi : 2
C '(x) = 0.3x + 2x và chi phí cố định là $2,000, tìm hàm chi phí C(x). 5 A. 3 2
C(x) = 0.3x + x B. 3 2
C(x) = 0.1x + x + C *C. 3 2
C(x) = 0.1x + x + 2000 D. 3
C(x) = 0.3x + 2x + 2000 28. (0.2 Point) dA
Tính số dư A trong tài khoản sau t năm nếu: = 0.03A ( A 0) = 5000 . dt A. ( A t) = 0.03t B. ( A t) = 5000t C. 0.3 ( ) = 5000 t A t e *D. 0.03 ( ) = 5000 t A t e 29. (0.2 Point) Cho hàm hai biến 2 ( , ) xy
f x y = e − y . Tính đạo hàm riêng tại điểm đã chỉ ra f (1, 2) . x 2
*A. f (1, 2) = 2e x B. 2
f (1, 2) = 2e − 4 x C. 2 f (1, 2) = e x D. 2
f (1, 2) = e − 4 x 30. (0.2 Point)
Một nhà máy nhỏ sản xuất hai sản phẩm: S1 và S2. Biết chi phí sản xuất một sản phẩm
S1 là 100 đôla và chi phí sản xuất một sản phẩm S2 là 150 đôla, và tổng chi phí cố định
hàng tháng là 2000 đôla. Lập hàm tổng chi phí sản xuất C(x, y) hàng tháng , trong đó x
và y lần lượt là số lượng sản phẩm S1 và S2 được sản xuất hàng tháng.
A. C(x, y) = 1000 + 100x + 150 y
*B. C(x, y) = 2000 + 100x + 150 y
C. C(x, y) = 2000 + 150x + 100 y
D. C(x, y) = 2000 + 100x + 100 y
Phần II: Câu hỏi trả lời ngắn ( 4 điểm) 31. (0.4 Point)
Cho số tiền trong tài khoản là 5000 ,
$ biết rằng lãi suất là 6.5%/năm và tiền lãi được tính
kỳ hạn nửa năm. Tính số dư sau 3 năm. 32. (0.4 Point)
Công ty A nhận định rằng, khi sản xuất và bán x sản phẩm thì giá bán của mỗi sản phẩm
là p = 140 − x (đôla). Tính doanh thu của công ty khi sản xuất và bán 40 sản phẩm. 33. (0.4 Point)
Lượng tiêu thụ đồng tinh chế (nghìn tấn) của Hoa Kỳ được cho xấp xỉ bởi 2
p(t) = 100t +1400t + 8000, trong đó là thời gian tính bằng năm và = 0 tương ứng với
năm 2015. Tính tốc độ thay đổi của lượng tiêu thụ đồng tinh chế trong năm 2021. 34. (0.4 Point) 6
Do ảnh hưởng dịch covid nên số lượng khách du lịch đến Hội An giảm với tốc độ 300( x −1 )
0 sau t tháng tính từ đầu năm 2020 (đầu năm t =0). Tính số khách du lịch đến
Hội An giảm từ đầu tháng ba đến đầu tháng sáu năm 2020? 35. (0.4 Point) Cho hàm 3 ( , ) = − 3 y F x y xy
. Tính đạo hàm riêng tại điểm F (1, 1 − ) x x 36. (0.4 Point)
Một công ty chuyên sản xuất 2 loại sản phẩm A và B, mỗi ngày công ty sản xuất và bán
hết x sản phẩm loại A và y sản phẩm loại B. Biết giá bán hai sản phẩm được cho lần lượt là:
p = 220 − 8x + 2 y ; q = 200 + 2x − 2 y
trong đó p$ là giá của một sản phẩm A và q$ là giá của một sản phẩm B. Tính doanh thu
của công ty khi sản xuất 30 sản phẩm A và 20 sản phẩm B. 37. (0.4 Point) dA
Tính số dư A trong tài khoản sau 2 năm nếu: = 0.03A ( A 0) = 5000 . dt 38. (0.4 Point)
Nếu chi phí cận biên của việc sản xuất x đơn vị sản phầm được cho bởi : 2
C '(x) = 0.3x + 2x và chi phí cố định là $2,000, tính chi phí sản xuất 100 đơn vị. 39. (0.4 Point)
Một công ty chi x ngàn USD mỗi tuần để quảng cáo trực tuyến và y ngàn USD mỗi tuần
để quảng cáo trên truyền hình. Doanh số hàng tuần của công ty được cho bằng 2 3
S (x, y) = 5x y . Tìm S(3, 2). 40. (0.4 Point)
Giả sử chi phí sản xuất ra x sản phẩm là: C(x) = 50x + 100 đôla. Tính tổng chi phí sản xuất 15 sản phẩm. 7