Bài tập ôn tập môn Vật lý đại cương 1 - phần cơ học theo từng chương

lOMoARcPSD| 38777299
BÀI TẬP VẬT LÝ 1 – PHẦN CƠ HỌC
CHƯƠNG 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
1.1 Từ một ỉnh tháp cao H = 25 m người ta ném một hòn á theo phương ngang với vận tốc ban
ầu v0 = 15 m/s. Tìm: a. Quỹ ạo của hòn á.
b. Thời gian chuyển ộng của hòn á.
c. Khoảng cách từ chân tháp ến iểm hòn á chạm ất.
d. Vận tốc, gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến của hòn á khi chạm ất.
e. Bán kính cong của quỹ ạo tại iểm bắt ầu ném và iểm chạm ất. Bỏ qua sức cản không khí lấy g = 10 m/s2.
1.2 Một viên ạn ược bắn lên từ mặt ất với vận tốc ban ầu v0 = 200 m/s hợp với phương ngang một góc α = 30°. Tìm:
a. Độ cao cực ại và tầm xa mà viên ạn ạt ược.
b. Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến của viên ạn sau lúc bắn 1 giây.
Với góc bắn α bằng bao nhiêu ể: tầm xa của ạn là cực ại; ộ cao cực ại và tầm xa của ạn bằng nhau.
1.3 Trong một quy trình chế tạo, một con lăn hình trụ ược sử dụng ể cán phẳng vật liệu nằm dưới
nó. Cho ường kính của con lăn là 1 m. Con lăn ược iều khiển ể quay xung quanh một trục cố ịnh
với tọa ộ góc ược xác ịnh bởi phương trình: θ = 2,5t2 – 0,6t3 trong ó θ ược tính bằng rad và t tính
bằng giây. (a) Xác ịnh tốc ộ góc cực ại của con lăn. (b) Xác ịnh tốc ộ dài cực ại của một iểm
nằm trên mặt ngoài của con lăn?
CHƯƠNG 2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
2.1 Có hai vật khối lượng m1, m2 liên kết với nhau bằng một sợi
dây vắt qua ròng rọc ở ỉnh của mặt phẳng nghiêng hợp với mặt
ngang một góc α (Hình 2.1). Vật m1 nằm trên phẳng nghiêng. Hệ
số ma sát giữa m1 và mặt nghiêng là k. Giả thiết lúc ầu hai vật ứng Hình 2.1 yên.
a. Với iều kiện nào của tỉ số các khối lượng (m2/m1) ể cho vật m2: i xuống; i lên; ứng yên.
b. Xác ịnh gia tốc của hệ vật trong hai trường hợp ầu. Bỏ qua khối lượng ròng rọc và dây, ma
sát ở ròng rọc không có. lOMoARcPSD| 38777299 2.2
Trên một cái bàn có khối lượng M, ặt một hệ gồm ba vật có khối lượng: m, 2m,
3m ược liên kết với nhau bằng các sợi dây (Hình
2.2). Hệ số ma sát giữa vật 2m và bàn là k = 0,1.
Hỏi hệ số ma sát giữa bàn và mặt sàn phải có giá
trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu ể bàn ứng yên khi hệ
vật chuyển ộng. Bỏ qua khối lượng dây và ròng
rọc, ma sát ở các ròng rọc là không áng kể. 2.3
Trên trần một thang máy ang i lên với gia Hình 2. 2
tốc a0 = 1,2 m/s2 có gắn một lực kế. Đầu dưới lực kế có treo một ròng rọc, người ta vắt
qua ròng rọc một sợi dây và
hai ầu dây treo hai vật khối lượng lần lượt là m1 = 200 g; m2 = 300 g. Bỏ qua khối lượng và ma
sát ở ròng rọc, dây không dãn và có khối lượng không áng kể áng kể. Xác ịnh: a. Gia tốc của vật
m1 so với ất và với thang máy.
b. Số chỉ trên lực kế.
2.4 Cho hệ vật như Hình 2.3. Cần phải dịch chuyển một chiếc xe
theo phương ngang với gia tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu ể cho các
vật m1 và m2 không chuyển ộng ối với xe. Cho khối lượng các vật m Hình 2.
1 = 300 g; m2 = 500 g; hệ số ma sát giữa vật m1, m2 và xe là k = 3
0,2. Bỏ qua khối lượng ròng rọc và dây nối, ma sát ở ròng rọc không áng kể.
2.5 Cho hai vật ều có khối lượng là m = 3,5 kg ược treo trên trần của một
thang máy như Hình 2.4. (a) Nếu thang máy dịch chuyển với gia tốc hướng
lên 𝑎⃗ có ộ lớn 1,6 m/s2, hãy tìm lực căng dây T1 và T2 của hai sợi dây phía
trên và phía dưới. (b) Nếu sợi dây chỉ chịu ược lực căng lớn nhất là 85 N thì
gia tốc lớn nhất mà thang máy có thể ạt ược trước khi dây ứt là bao nhiêu?
2.6 Một khối vật có khối lượng 3 kg ược giữ trên tường bằng một lực 𝐏⃗⃗ hợp Hình 2. 4
với phương ngang một góc θ = 50° như ở Hình 2.5. Hệ số ma sát tĩnh giữa
khối vật và tường là 0,25. Xác ịnh giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của 𝐏⃗⃗ ể khối vật ứng yên. Hình 2. 5
CHƯƠNG 3. ĐỘNG LỰC HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM – VẬT RẮN lOMoARcPSD| 38777299
3.1 Trên một ĩa tròn mỏng, phẳng, ồng chất bán kính R có khoét
một lỗ tròn nhỏ bán kính r, tâm O’ của lỗ khoét cách tâm O của ĩa
tròn một khoảng R /2. Xác ịnh vị trí khối tâm của ĩa.
3.2 Cho một ròng rọc cố ịnh là một hình trụ ặc có khối lượng m1 =
200 g; trên hình trụ có cuốn một sợi dây mềm, không giãn, khối
lượng không áng kể. Đầu tự do của sợi dây ược nối với một vật có Hình 3.1
khối lượng m2 = 500 g, vật ược ặt trên một mặt phẳng nghiêng góc α = 45°. Ma sát giữa m2 và
mặt phẳng nghiêng có hệ số k = 0,1. Thả nhẹ m2 cho hệ chuyển ộng, lấy g = 10 m/s2.
a. Tính gia tốc chuyển ộng của vật m2.
b. Tìm quãng ường m2 i ược sau 2 giây kể từ khi bắt ầu chuyển ộng.
3.3 Một sinh viên ngồi trên một chiếc ghế quay tự
do, cầm hai quả tạ, mỗi quả có khối lượng 3 kg (Hình
3.2). Khi hai tay dang ngang (Hình 3.2a), thì quả tạ
cách trục quay 1 m và sinh viên quay với tốc ộ góc
0,75 rad/s. Moment quán tính của sinh viên cộng với
ghế là 3 kg∙m2 và giả thiết là không ổi. Sinh viên kéo các quả Hình
tạ vào trong theo phương ngang ến vị trí cách 3.2
trục quay 0,3 m (Hình 3.2b). Tìm tốc ộ góc mới của sinh viên.
3.4 Một khẩu pháo có khối lượng m1 = 104 kg có thể chuyển ộng không ma sát trên
ường nằm ngang, khi chuyển ộng khẩu pháo mang một quả ạn có khối lượng m2 = 100
kg, viên ạn có thể ược bắn ra khỏi nòng với vận tốc u = 500 m/s so với nòng pháo. Hãy
xác ịnh vận tốc của khẩu pháo ngay sau khi bắn trong các trường hợp sau:
a. Khi bắn khẩu pháo ứng yên, quả ạn ược bắn theo phương ngang.
b. Khi bắn khẩu pháo ứng yên, quả ạn ược bắn hướng lên trên hợp với
phương ngang một góc α = 60°.
c. Khi bắn khẩu pháo chuyển ộng với vận tốc v0 = 18 km/h, quả ạn ược
bắn theo phương ngang về phía trước.
3.5 Cho ba thanh mỏng giống nhau, có chiều dài L và khối
lượng m ược dính chặt vào nhau tại trung iểm mỗi thanh sao cho
các thanh ôi một vuông góc với nhau (Hình 3.3). Hãy xác ịnh Hình 3.3
moment quán tính của hệ ba thanh này ối với trục quay i qua một ầu của một thanh và
song song với một trong hai thanh còn lại. lOMoARcPSD| 38777299
3.6 Cho một sợi dây quấn quanh một cái ĩa ồng chất bán kính
R và khối lượng M. Một ầu sợi dây ược treo cố dịnh, ĩa ược thả
cho rơi không vận tốc ban ầu theo phương thẳng ứng (Hình 3.4).
Chứng tỏ rằng (a) lực căng của sợi dây bằng 1/3 trọng lượng của
ĩa, (b) ộ lớn của gia tốc khối tâm ĩa là 2g/3, và (c) tốc ộ của khối
tâm ĩa là (4gh/3)1/2 sau khi ĩa rơi ược một oạn h. Hình 3.4
CHƯƠNG 4. NĂNG LƯỢNG
1.1. Một con lắc thử ạn khối lượng M, viên ạn khối
lượng m bay theo phương nằm ngang, xuyên vào
khối gỗ (con lắc) và bị mắc lại trong khối gỗ ồng
thời khối gỗ ược nâng lên ộ cao h. a.
Hãy lập biểu thức tính vận tốc viên ạn ngay
trước va chạm với khối gỗ. b.
Tính tỉ số phần trăm ộng năng của viên ạn Hình 4.1
biến thành nhiệt khi va chạm. Cho m = 20 g; M = 1,2 kg. c.
Khối lượng viên ạn m = 20 g. Hỏi khối lượng khối gỗ tối a là bao nhiêu ể khối gỗ chuyển
ộng ược. Biết khối gỗ (có cả viên ạn bên trong) chuyển ộng ược khi ộng
năng khối gỗ 1% ộng năng viên ạn trước va chạm. Hình 4.3 1 .4.
Một quả cầu ặc, ồng chất bán kính r bắt ầu lăn không trượt từ ỉnh một bán cầu bán kính R.
Xác ịnh vị trí quả cầu rời mặt bán cầu và vận tốc góc của quả cầu ở ó. lOMoARcPSD| 38777299
2.2. Một thanh ồng chất có chiều dài l và khối lượng M, có thể quay
xung quanh một trục nằm ngang i qua ầu trên của thanh. Một viên ạn có
khối lượng m bay theo phương ngang tới xuyên vào ầu dưới của thanh
và bị mắc lại trong thanh. Biết sau va chạm thanh bị lệch i góc α so với
phương thẳng ứng, coi m << M. Tìm vận tốc viên ạn trước lúc va chạm. 4.3. Hình 4.2
Một chiếc bút chì có chiều dài l = 20 cm ược giữ thẳng ứng, sau
ó buông nhẹ ể nó ổ xuống mặt bàn nằm ngang, coi rằng trong quá trình ổ ầu bút chì không bị
trượt trên bàn. Hãy xác ịnh vận tốc góc của bút chì tại thời iểm bút chì hợp với phương thẳng
ứng một góc α. Áp dụng tại thời iểm bút chì nằm ngang. Lấy g = 10 m/s2.
4.6. Cho hai vật m1 = 5 kg và m2 = 10 kg có
thể trượt không ma sát trên mặt ường như
trong Hình 4.4. Vật m1 ược thả cho trượt
không vận tốc ban ầu từ vị trí có ộ cao h ến
va chạm hoàn toàn àn hồi với vật m2 ang ứng
yên trên mặt ường nằm ngang. Hình 4.4
Xác ịnh ộ cao cực ại của m1 sau va chạm.
CHƯƠNG 5. DAO ĐỘNG CƠ HỌC
5.1. Chu kỳ dao ộng tắt dần là 4 s. Giảm lượng loga là 1,6. Pha ban ầu bằng 0.
a. Viết phương trình dao ộng, biết rằng khi t = T/4 thì ộ dời của chất iểm bằng 4,5 cm.
b. Dùng kết quả trên vẽ ồ thị của dao ộng trong 2 chu kỳ. 2 .5.
Sử dụng hệ thống ròng rọc ược gắn vào mái của tòa nhà, ba công nhân nâng một chiếc àn
piano có trọng lượng 3,5 kN lên một căn hộ
cách mặt ường 25 m với tốc ộ không ổi. Công suất của mỗi công nhân có ược là 165 W và hệ
thống ròng rọc có hiệu suất 75% (25% cơ năng chuyển hóa thành các dạng khác do ma sát trong
ròng rọc). Bỏ qua khối lượng của ròng rọc, tìm thời gian cần thiết ể nâng cây àn từ mặt ường lên ến căn hộ. lOMoARcPSD| 38777299
3.2. Xác ịnh giảm lượng loga của một con lắc toán học có chiều dài l = 50 cm, biết rằng sau thời
gian Δt = 5 phút, cơ năng toàn phần của nó giảm i n = 4.104 lần.
5.3. Một vật có khối lượng m = 10 g ang thực hiện dao ộng tắt dần với biên ộ cực ại A0 = 7 cm,
pha ban ầu bằng 0, hệ số tắt dần β = 1,6 s-1. Tác dụng lên vật một lực kích thích tuần hoàn và vật
sẽ dao ộng cưỡng bức với phương trình: x = 5cos(10πt + 0,75π) (cm) a. Tìm phương trình dao ộng riêng tắt dần
b. Tìm phương trình của ngoại lực kích thích tuần hoàn.
5.4. Một chiếc xe trẻ em có khối lượng m = 10 kg, ược ặt trên 2 lò xo àn hồi. Biết rằng cứ dưới
một sức è F = 9,8 N thì lò xo co lại một oạn 2 cm. Xe chạy trên ường nằm ngang gồ ghề cứ cách
30 cm lại có ổ gà. Hỏi vận tốc của xe bằng bao nhiêu thì xe bị rung ộng mạnh nhất. Hình 5.1 3 .5.
Cho một khối hộp P ược gắn với một lò xo nhẹ thực hiện một dao ộng iều hòa theo phương
ngang, trên một mặt phẳng không ma sát với tần số f = 1,5 Hz. Một khối hộp B ặt nằm yên trên
P, hệ số ma sát giữa hai khối hộp là µs = 0,6. Biên ộ dao ộng cực ại của P là bao nhiêu ể B không trượt trên P.