1 Bài t™p
Bài 0.1. Lßy ví dˆ bi∏n ng®u nhiên t˜Ïng ˘ng vÓi các phép th˚ sau.
a) Tung ng®u nhiên hai con xúc x≠c.
b) Lßy ng®u nhiên 2 s£n ph©m t¯ mÎt kho hàng có 10 s£n ph©m tËt và 3 s£n ph©m xßu.
c) Làm mÎt bài thi tr≠c nghiªm.
Bài 0.2. MÎt hÎp kín ¸ng 7 viên bi xanh, 3 viên bi ‰. Lßy ng®u nhiên 2
viên. GÂi - là sË bi ‰ lßy ˜Òc.
a) - nh™n nh˙ng giá tr‡ nào? b) Tính %( - = 2). c) Tính %( - ≤ 3).
Bài 0.3. Có 10 lô ßt ˜Òc ánh sË t¯ 1 ∏n 10. MÎt ng˜Ìi bËc ng®u nhiên
2 lô. GÂi - là sË lô ˜Òc ánh sË chÆn.
a) Tính xác sußt ng˜Ìi ó bËc ˜Òc c£ hai lô ∑u ˜Òc ánh sË chÆn.
b) L™p b£ng phân phËi xác sußt cıa -.
Bài 0.4. Cho bi∏n ng®u nhiên - có b£ng phân phËi xác sußt nh˜ sau: - 2 3 7 % 0,1 0,2 0,7 a) Tính %( - < 5).
b) Gi£ s˚  (G) là hàm phân phËi xác sußt cıa -. V≥ Á th‡ cıa  (G) và tính  (3) −  (2).
Bài 0.5. Bi∏n ng®u nhiên - có b£ng phân phËi xác sußt nh˜ sau: - 0 1 3 5 % 0,2 0,3 0 0,15 2 a) Xác ‡nh 0. b) Tính %( - > 2).
Bài 0.6. MÎt hÂc sinh làm bài ki∫m tra gÁm 2 câu h‰i. N∏u làm úng câu
1 ˜Òc 7 i∫m, úng câu 2 ˜Òc 3 i∫m. Xác sußt hÂc sinh làm úng câu 1
là 0,6; xác sußt làm úng câu 2 là 0,2.
a) L™p b£ng phân phËi xác sußt cıa sË i∫m cıa hÂc sinh.
b) Tính xác sußt ∫ hÂc sinh ˜Òc ít nhßt 5 i∫m.
Bài 0.7. MÎt hÎp có 6 s£n ph©m tËt và 2 s£n ph©m xßu. Lßy ng®u nhiên 2
s£n ph©m, gÂi X là sË s£n ph©m tËt lßy ˜Òc.
a) L™p b£ng phân phËi xác sußt cıa X.
b) Tính trung bình và ph˜Ïng sai cıa sË s£n ph©m tËt lßy ˜Òc.
Bài 0.8. LÒi nhu™n (Ïn v‡: t Áng) cıa mÎt công ty có b£ng phân phËi xác sußt nh˜ sau: - −20 0 10 30 % 0,1 0,5 0,25 0,15
a) Tính xác sußt ∫ công ty có lãi.
b) Tính kì vÂng và Î lªch chu©n cıa lÒi nhu™n.
c) Bi∏t r¨ng n∏u lÒi nhu™n cıa công ty cao hÏn 5 t thì giám Ëc ˜Òc
th˜ng 200 triªu; n∏u công ty lÈ thì giám Ëc b‡ ph§t 100 triªu; còn
l§i ˜Òc th˜ng 50 triªu. Tính trung bình ti∑n th˜ng cıa giám Ëc công ty.
Bài 0.9. T sußt lÒi nhu™n n∏u ¶u t˜ vào 2 d¸ án  và ⌫ có b£ng phân phËi xác sußt nh˜ sau: - 30 40 42 % 0,2 0,6 0,2 3 -⌫ −10 40 120 % 0,2 0,6 0,2
a) ∫ k˝ vÂng lÒi nhu™n cao hÏn, nên ¶u t˜ toàn bÎ vËn vào công ty nào?
b) Nên ¶u t˜ vào công ty nào ∫ rıi ro thßp hÏn?
c) N∏u ¶u t˜ vào c£ hai ngành (gi£ s˚ lÒi nhu™n hai ngành Îc l™p), thì
nên chia vËn theo t lª nào ∫ rıi ro thßp nhßt?
Bài 0.10. Bi∏t r¨ng t lª ng˜Ìi dân Hà NÎi ã tiêm V≠c-xin ng¯a Covid là
97%. ChÂn ng®u nhiên 5 ng˜Ìi.
a) GÂi - là sË ng˜Ìi ã tiêm V≠c-xin. - có phân phËi xác sußt theo quy lu™t gì?
b) Tính trung bình; Î lªch chu©n và mËt cıa sË ng˜Ìi ã tiêm V≠c-xin.
Bài 0.11. MÎt nhà kho l≠p 3 chuông báo cháy ho§t Îng Îc l™p. Xác sußt
mÈi chuông kêu khi có cháy là 0,92.
a) Tính xác sußt có chuông kêu khi có cháy.
b) Tính trung bình và Î rıi ro cıa sË chuông kêu khi có cháy.
Bài 0.12. MÎt sinh viên làm bài ki∫m tra gÁm 2 câu, n∏u làm úng câu 1
˜Òc 6 i∫m, úng câu 2 ˜Òc 4 i∫m. Xác sußt sinh viên làm úng câu 1
là 0,7, xác sußt làm úng câu 2 là 0,2.
a) L™p b£ng phân phËi xác sußt sË i∫m cıa sinh viên ó.
b) T¯ b£ng phân phËi xác sußt  câu (a), tính xác sußt sinh viên ó ˜Òc trên 5 i∫m.
Bài 0.13. Cho -, . l¶n l˜Òt là sË làn ˜Ìng và sË vˆ va ch§m giao thông
trong 1 tháng, có b£ng phân phËi xác sußt Áng thÌi HH . HH 5 8 10 H - H H 1 0,16 0,2 0,4 2 0,2 0,1 0,04 4
a) Tính trung bình sË vˆ va ch§m giao thông.
b) Tính xác sußt có nhi∑u hÏn 5 vˆ va ch§m giao thông trên o§n ˜Ìng có hai làn.
c) Tính trung bình sË vˆ va ch§m giao thông trên o§n ˜Ìng chø có úng mÎt làn.
d) Tính hª sË t˜Ïng quan gi˙a sË vˆ va ch§m giao thông và sË làn ˜Ìng và nh™n xét k∏t qu£.
Bài 0.14. MÎt ng˜Ìi chào bán s£n ph©m vÓi hai khách hàng. MÈi khách
mua hàng thì ng˜Ìi bán lãi 3 triªu Áng; xác sußt ∫ khách hàng mua hàng
là 0,6. L™p b£ng phân phËi xác sußt Áng thÌi cıa sË khách mua hàng và sË ti∑n lãi.
Bài 0.15. Cho ⇢ (-) = 15, 40 + ( -) = 9, ⇢ (. ) =
, + (. ) = 64, ⇢ ( - · . ) =
615. Tính hª sË t˜Ïng quan cıa - và . và nh™n xét k∏t qu£. Bài t™p tÍng hÒp
Bài 0.16. Phát bi∫u sau úng hay sai
a) Kì vÂng cıa bi∏n ng®u nhiên là h¨ng sË không âm.
b) Quy lu™t phân phËi Không-mÎt là quy lu™t nh‡ th˘c.
c) Ph˜Ïng sai cıa hiªu 2 bi∏n ng®u nhiên Îc l™p b¨ng hiªu ph˜Ïng sai cıa 2 bi∏n ng®u nhiên.
d) Ph˜Ïng sai ph£n ánh Î dao Îng cıa bi∏n ng®u nhiên.
e) Kì vÂng cıa bi∏n ng®u nhiên rÌi r§c là giá tr‡ n¨m gi˙a giá tr‡ nh‰
nhßt và giá tr‡ lÓn nhßt mà bi∏n ng®u nhiên ó có th∫ nh™n.
Bài 0.17. Lßy ví dˆ bi∏n ng®u nhiên t˜Ïng ˘ng vÓi các phép th˚ sau:
a) ChÂn 1 sË t¸ nhiên trong các sË t¸ nhiên t¯ 1 ∏n 10.
b) ¶u t˜ 500 triªu vào mÎt d¸ án.
c) B≠n mÎt viên §n vào bia. 5
Bài 0.18. MÎt ng˜Ìi bán hàng  5 nÏi, xác sußt bán ˜Òc hàng  mÈi nÏi là
0,8. GÂi X là sË nÏi bán ˜Òc hàng.
a) X là bi∏n ng®u nhiên rÌi r§c hay liên tˆc, X nh™n nh˙ng giá tr‡ nào? b) Tính %( - = 3). c) Tính %( - > 1).
Bài 0.19. SË bÎ qu¶n áo bán ˜Òc mÈi ngày cıa mÎt c˚a hàng thÌi trang có
b£ng phân phËi xác sußt nh˜ sau: - 0 3 5 6 % 0,1 0,4 0,35 0,15
a) Tính xác sußt ∫ trong mÎt ngày c˚a hàng bán ˜Òc nhi∑u hÏn 3 bÎ qu¶n áo.
b) Thông th˜Ìng mÈi ngày c˚a hàng bán ˜Òc bao nhiêu bÎ qu¶n áo?
c) Tính xác sußt ∫ trong 3 ngày bßt kì có 2 ngày c˚a hàng bán ˜Òc ít
nhßt mÎt bÎ qu¶n áo. Bi∏t sË bÎ qu¶n áo bán ˜Òc cıa các ngày khác
nhau là Îc l™p vÓi nhau.
Bài 0.20. MÎt ∑ thi tr≠c nghiªm có 10 câu. MÈi câu có 4 áp án, trong ó
có 1 áp án úng. MÎt hÂc sinh khoanh ng®u nhiên tßt c£ các câu.
a) Tính xác sußt hÂc sinh ó ˜Òc nhi∑u nhßt 2 câu.
b) Tính kì vÂng và ph˜Ïng sai cıa sË câu cıa hÂc sinh ó.
Bài 0.21. MÎt công ty A, theo quy ‡nh mÈi tháng tr£ l˜Ïng cho công nhân
mÎt l¶n vào cuËi tháng. Xác sußt công ty tr£ ch™m l˜Ïng cho công nhân trong mÎt tháng là 0,4.
a) Cho bi∏t quy lu™t phân phËi xác sußt cıa sË l¶n tr£ ch™m l˜Ïng cho
công nhân trong 12 tháng cıa công ty A.
b) Tính xác sußt ∫ trong 12 tháng có không quá 2 l¶n công ty A tr£
ch™m l˜Ïng cho công nhân.
c) Tính sË l¶n tr£ ch™m l˜Ïng trung bình cıa công ty A trong 12 tháng. 6
d) Tìm sË l¶n tr£ ch™m l˜Ïng có th∫ x£y ra nhi∑u nhßt trong 12 tháng cıa công ty A.
Bài 0.22. MÎt x§ thı cßp 4 viên §n. Anh ta b≠n t¯ng viên vào bia vÓi xác
sußt trúng mÈi l¶n b≠n là 0,9. N∏u anh ta b≠n trúng thì thôi không b≠n n˙a.
a) Tính xác sußt ∫ ng˜Ìi ó s˚ dˆng h∏t 3 viên.
b) Tính trung bình sË viên §n mà x§ thı không s˚ dˆng.
Bài 0.23. L˜Òng bán th¸c ph©m hàng ngày t§i mÎt c˚a hàng có b£ng phân phËi xác sußt nh˜ sau: - (:6) 21 22 23 24 25 % 0,1 0,2 0,3 0,35 0,05
a) Tính kì vÂng, ph˜Ïng sai cıa l˜Òng bán.
b) Tính xác sußt ∫ tÍng l˜Òng bán 2 ngày bßt kì nhi∑u hÏn 48 kg. Bi∏t
r¨ng l˜Òng bán cıa các ngày là Îc l™p vÓi nhau.
c) Giá mua mÈi kg th¸c ph©m là 23 ngàn, giá bán 28 ngàn. Song n∏u
hàng còn ∏n cuËi ngày thì ph£i bán vÓi giá 17 ngàn mÓi bán h∏t.
MuËn có lãi cao hÏn nên nh™p v∑ 22 hay 23 kg mÈi ngày.
Bài 0.24. Cho bi∏n ng®u nhiên 2 chi∑u -, . có b£ng phân phËi xác sußt nh˜ sau: HH - HH 3 5 7 H . H H 1 0,1 0,2 0,04 2 0,15 0,3 0,21
a) L™p b£ng phân phËi xác sußt cıa -. b) Tính ⇢ ( - |. = 2)
c) Tính hª sË t˜Ïng quan cıa - và . . d) Tính %( - + . > 5). 7
Bài 0.25. Cho bi∏n ng®u nhiên 2 chi∑u -, . có b£ng phân phËi xác sußt nh˜ sau: HH - HH 3 5 7 H . H H 1 0,1 0,2 0,04 2 0,2 0,1 0,06 4 0,25 0,05 0
a) L™p b£ng phân phËi xác sußt cıa bi∏n ng®u nhiên - trong i∑u kiªn . = 2.
b) Hai bi∏n - và . Îc l™p hay phˆ thuÎc?
c) Tính kì vÂng và ph˜Ïng sai cıa bi∏n ng®u nhiên /, bi∏t / = 0,3- + 0,7. .
Bài 0.26. Cho X là thu nh™p, Y là chi tiêu cıa hÎ gia ình (Ïn v‡: triªu/tháng). HH . HH 8 9 11 H - H H 10 0,1 0,2 0,02 15 0,1 0,3 0,28
a) Tính kì vÂng và Î rıi ro cıa chi tiêu.
b) Tính kì vÂng cıa thu nh™p bi∏t chi tiêu là 8 triªu.
c) Tính xác sußt ∫ thu nh™p cao hÏn chi tiêu.
Bài 0.27. Cho -, -⌫ (triªu) l¶n l˜Òt là giá bán hai s£n ph©m  và ⌫ trên
th‡ tr˜Ìng, có b£ng phân phËi xác sußt Áng thÌi nh˜ sau: HH - H  H 50 60 80 H -⌫ H H 60 0,12 0,2 0,08 80 0,18 0,3 0,12 8
a) Tính kì vÂng giá bán s£n ph©m  bi∏t giá s£n ph©m ⌫ là 60 (triªu).
b) Tính hiªp ph˜Ïng sai gi˙a giá bán hai s£n ph©m.
c) Tính xác sußt ∫ giá bán s£n ph©m  cao hÏn giá bán s£n ph©m ⌫.
Bài 0.28. LÒi nhu™n khi ¶u t˜ vào ngành  là - (Ïn v‡: triªu Áng) và
ngành ⌫ là . (Ïn v‡: triªu Áng). Có b£ng phân phËi xác sußt nh˜ sau: HH - HH 100 200 300 H . H H 10 0, 15 0, 1 0, 04 15 0, 05 0, 2 0, 15 20 0, 01 0, 05 0, 25
a) Tính kì vÂng, ph˜Ïng sai cıa lÒi nhu™n khi ¶u t˜ vào ngành .
b) Tính kì vÂng cıa lÒi nhu™n khi ¶u t˜ vào ngành  bi∏t lÒi nhu™n khi
¶u t˜ vào ngành ⌫ là 20 triªu Áng.
c) Tính kì vÂng và Î phân tán cıa lÒi nhu™n khi chia vËn theo t lª 7 : 3
∫ ¶u t˜ vào hai ngành.
Bài 0.29. Cho bi∏t giá bán (kí hiªu là %) có trung bình là 20 và Î lªch
chu©n là 3, l˜Òng bán (kí hiªu là &) có trung bình là 800 và Î lªch chu©n
là 90. Doanh thu (kí hiªu là ) ', tính là ) ' = % × &) có trung bình là
15.780. Tính hª sË t˜Ïng quan gi˙a giá bán và l˜Òng bán. Hãy nh™n xét v∑ k∏t qu£ ó.
Bài 0.30. Cho bi∏t thu nh™p (kí hiªu là ) #) có trung bình là 20 triªu Áng
và Î lªch chu©n là 2 triªu Áng, chi tiêu (kí hiªu là ⇠)) có trung bình là
9,5 triªu Áng và Î lªch chu©n là 1,2 triªu Áng. Hª sË t˜Ïng quan gi˙a
thu nh™p và chi tiêu là 0,6. Tính trung bình và ph˜Ïng sai cıa ti∏t kiªm (kí
hiªu là ) và ) = ) # − ⇠) ). 9 Câu h‰i tr≠c nghiªm
Câu 0.1. Tung ng®u nhiên mÎt con xúc x≠c. GÂi - là sË chßm xußt hiªn.
Phát bi∫u nào sau ây là úng?
A. - là bi∏n ng®u nhiên rÌi r§c.
B. - là bi∏n ng®u nhiên liên tˆc.
C. - là bi∏n cË ng®u nhiên.
D. - là xác sußt xußt hiªn sË chßm.
Câu 0.2. MÎt sinh viên thi h∏t hÂc ph¶n, gÂi:
- = “Sinh viên §t i∫m tËi a”
. = “i∫m sË cıa sinh viên”
/ = “SË câu làm úng cıa sinh viên”
, = “SË câu làm sai cıa sinh viên”
Khái niªm nào không ph£i là bi∏n ng®u nhiên? A. - B. . C. / D. ,
Câu 0.3. MÎt bi∏n sË có th∫ nh™n giá tr‡ bßt kì trên kho£ng (0; 1) thì gÂi là:
A. Bi∏n ng®u nhiên rÌi r§c. B. Bi∏n cË ng®u nhiên.
C. Bi∏n ng®u nhiên liên tˆc.
D. Bi∏n ng®u nhiên phân phËi Không – mÎt.
Câu 0.4. Qua thËng kê cıa mÎt c˚a hàng thì xác sußt mÎt khách bßt kì mua
hàng là 0,15. Quan sát ng®u nhiên 5 khách vào c˚a hàng. SË khách không
mua hàng trong sË 5 ng˜Ìi ˜Òc quan sát là:
A. Bi∏n ng®u nhiên phân phËi A(0,15) 10
B. Bi∏n ng®u nhiên phân phËi A(0,75).
C. Bi∏n ng®u nhiên phân phËi B(5;0,15).
D. Bi∏n ng®u nhiên phân phËi B(5;0,85).
Câu 0.5. Thu nh™p các hÎ gia ình  vùng th˘ nhßt là bi∏n ng®u nhiên kí
hiªu là -,  vùng th˘ hai là bi∏n ng®u nhiên kí hiªu là . . Câu nói “thu nh™p
vùng th˘ nhßt không cao hÏn nh˜ng Ín ‡nh hÏn  vùng th˘ hai” ˜Òc vi∏t
d˜Ói d§ng kì vÂng và ph˜Ïng sai nh˜ th∏ nào?
A. ⇢ ( -) ≥ ⇢ (. ) và + ( -) < + (. ).
B. ⇢ ( -) ≥ ⇢ (. ) và + ( -) > + (. )
C. ⇢ ( -) ≤ ⇢ (. ) và + ( -) < + (. )
D. ⇢ ( -) ≤ ⇢ (. ) và + ( -) > + (. )
Câu 0.6. Cho b£ng phân phËi xác sußt cıa sË ng˜Ìi ∏n c˚a hàng trong 1 giÌ nh˜ sau: - 4 5 6 % 0,2 0,3 0,5
Tính kì vÂng và ph˜Ïng sai cıa -
A. ⇢ ( -) = 5 và + (-) = 77.
B. ⇢ ( -) = 5 và + (-) = 28,7.
C. ⇢ ( -) = 5,3 và + (-) = 28,7.
D. ⇢ ( -) = 5,3 và + (-) = 0,61.
Câu 0.7. Xác sußt ∫ mÎt s£n ph©m cıa hãng A h‰ng trong mÎt n´m ¶u
s˚ dˆng là 0,1. Trong 100 s£n ph©m cıa hãng A có trung bình sË s£n ph©m
h‰ng trong n´m ¶u s˚ dˆng là: A. 7 B. 10 C. 11 D. 12 11
Câu 0.8. T lª chính ph©m cıa mÎt nhà máy là 70%. Lßy ng®u nhiên 4 s£n
ph©m cıa nhà máy ∫ ki∫m tra. SË chính ph©m lßy ˜Òc có kh£ n´ng x£y ra cao nhßt là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 0.9. SË l¶n g∞p èn ‰ cıa mÎt ng˜Ìi khi i t¯ nhà ∏n cÏ quan là bi∏n
ng®u nhiên phân phËi nh‡ th˘c vÓi n = 3 và p = 0,3. Xác sußt ng˜Ìi ó g∞p
úng 1 èn ‰ khi i t¯ nhà ∏n cÏ quan là: A. 0,127 B. 0,3 C. 0,441 D. 0,657
Câu 0.10. Cho b£ng phân phËi xác sußt v∑ lÒi nhu™n ròng (X: Ïn v‡ là tø
Áng) cıa doanh nghiªp nh˜ sau: - −0, 3 −0, 1 0,2 0,6 % 0,1 0,2 0,3 0,4
Khi ó, kh£ n´ng doanh nghiªp có lãi là: A. 0,4 B. 0,6 C. 0,7 D. 0,8
Câu 0.11. LÒi nhu™n (t Áng) cıa mÎt công ty là bi∏n ng®u nhiên rÌi r§c
- có Á th‡ hàm phân phËi xác sußt nh˜ sau:  (G) 1 1 2 3 5 G 0 MËt cıa lÒi nhu™n là A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 12
Câu 0.12. MÎt ng˜Ìi d¸ ‡nh ¶u t˜ vào mÎt d¸ án. N∏u d¸ án thành công
thì lãi là 7 (t VND), n∏u không thành công thì lÈ 2 (t VND). Bi∏t xác sußt
thành công là 0,6; khi ó kì vÂng và ph˜Ïng sai cıa lÒi nhu™n là: A. 3,4 và 19,44 B. 3,4 và 31 C. 2,5 và 31 D. 5 và 19,44
Câu 0.13. MÎt ng˜Ìi i bán hàng  hai nÏi Îc l™p nhau, xác sußt bán ˜Òc
 mÈi nÏi ∑u b¨ng 0,7. T§i mÈi nÏi n∏u bán ˜Òc hàng thì ng˜Ìi ó ˜Òc
lãi 5 triªu. Tính kì vÂng và ph˜Ïng sai cıa ti∑n lãi: A. 7 và 10,5 B. 7 và 2,1 C. 3,5 và 2,1 D. 3,5 và 10,5
Câu 0.14. Theo qu£ng cáo cıa mÎt công ty thì tø lª khách hàng ánh giá
s£n ph©m cıa công ty tËt là 93%. Gi£ s˚ qu£ng cáo úng, n∏u ph‰ng vßn
ng®u nhiên 50 khách hàng ã dùng s£n ph©m cıa công ty thì sË ng˜Ìi ánh
giá tËt có kh£ n´ng cao nhßt là mßy ng˜Ìi? A. 46,5 B. 47 C. 50 D. 46
Câu 0.15. Khi bán ˜Òc mÎt s£n ph©m, nhân viên bán hàng ˜Òc nh™n ti∑n
hoa hÁng là 200 nghìn, xác sußt ∫ nhân viên bán ˜Òc hàng cho mÈi l¶n
g∞p khách hàng là 0,4. N∏u mÎt ngày nhân viên i g∞p 10 khách hàng thì
sË ti∑n hoa hÁng trung bình cıa nhân viên b¨ng bao nhiêu? Gi£ thi∏t mÈi
khách hàng mua không quá 1 s£n ph©m. A. 480 nghìn B. 800 nghìn C. 600 nghìn D. 840 nghìn
Câu 0.16. MÎt ∑ thi có 2 câu h‰i Îc l™p, mÈi câu 5 i∫m. Xác sußt hÂc
sinh tr£ lÌi úng câu 1, 2 t˜Ïng ˘ng là 0,6 và 0,7. Kì vÂng sË câu tr£ lÌi
úng cıa hÂc sinh ó là: A. 1,3 B. 1 C. 2 D. 1,5
Câu 0.17. MÎt c˚a hàng cho r¨ng xác sußt bán ˜Òc hàng trong 1 tu¶n là
0,4. N∏u bán ˜Òc hàng thì lÒi nhu™n là 10 triªu Áng; n∏u không bán ˜Òc 13
hàng thì lÈ 1 triªu Áng. Ph˜Ïng sai cıa lÒi nhu™n là: A. 40,6 (triªu Áng)2 B. 27,84 (triªu Áng)2 C. 29,04 (triªu Áng)2 D. 6,37 (triªu Áng)
Câu 0.18. Công ty bán s£n ph©m cho khách hàng vÓi thÌi gian b£o hành
miπn phí quy ‡nh là 1 n´m. T lª s£n ph©m cıa công ty b‡ h‰ng trong 1
n´m ¶u s˚ dˆng là 10%. Khi bán 1 s£n ph©m thì công ty thu lãi 120 nghìn
Áng. N∏u s£n ph©m b‡ h‰ng trong thÌi gian b£o hành miπn phí thì công ty
ph£i chi 100 nghìn Áng cho viªc b£o hành. Ti∑n lãi trung bình trên mÈi
s£n ph©m bán ˜Òc cıa công ty là: A. 120 (nghìn Áng) B. 110 (nghìn Áng) C. 98 (nghìn Áng) D.20 (nghìn Áng)
Câu 0.19. Theo thËng kê, sË sußt Á ´n sáng h¨ng ngày bán ˜Òc t§i c˚a
hàng A là bi∏n ng®u nhiên X có b£ng phân phËi xác sußt nh˜ sau: - 80 100 120 150 % 0,25 0,6 0,1 0,05
MÈi ngày chı c˚a hàng chu©n b‡ 120 sußt. MÈi sußt bán ˜Òc thì lãi 12
nghìn Áng, n∏u b‡ ∏ thì ph£i ch‡u lÈ 20 nghìn Áng. Tìm sË ti∑n lãi trung
bình mÈi ngày cıa chı c˚a hàng. A. 664 nghìn Áng B. 754 nghìn Áng C. 784 nghìn Áng D.736 nghìn Áng
Câu 0.20. MÎt x§ thı dùng 4 viên §n ∫ t™p b≠n vÓi quy ‡nh n∏u b≠n
trúng hai viên liên ti∏p ho∞c h∏t §n thì d¯ng b≠n. Các viên §n ˜Òc b≠n
Îc l™p vÓi xác sußt trúng ∑u là 0,8. Khi ó, sË viên §n x§ thı s˚ dˆng trung bình là: A. 3,2 (viên) B. 2 (viên) C. 3 (viên) D.2,6 (viên)
Câu 0.21. Cho X là thu nh™p, Y là chi tiêu cıa hÎ gia ình (Ïn v‡: triªu/tháng). 14 HH . HH 8 9 10 H - H H 10 0,1 0,2 0 15 0,1 0,3 0,3
M˘c chi tiêu trung bình trong tháng cıa hÎ gia ình có thu nh™p 15 triªu là: A. 6,5 (triªu) B. 9,29 (triªu) C. 9,1 (triªu) D.8,7 (triªu)
Câu 0.22. Cho X là thu nh™p, Y là chi tiêu cıa hÎ gia ình (Ïn v‡: triªu/tháng). HH . HH 8 9 10 H - H H 10 0,1 0,2 0 15 0,1 0,3 0,3
Hª sË t˜Ïng quan gi˙a thu nh™p và chi tiêu là A. 0,253 B. -0,253 C. -0,405 D. 0,405
Câu 0.23. Cho -, -⌫ l¶n l˜Òt là lãi sußt trong mÎt n´m cıa hai cÍ phi∏u  và ⌫. HH - H  H 4 8 12 H -⌫ H H 6 0,1 0,2 0,15 12 0,2 0,3 0,05
MÎt ng˜Ìi ¶u t˜ 200 triªu vào cÍ phi∏u A và 400 triªu vào cÍ phi∏u B.
Ti∑n lãi trung bình mÎt n´m cıa ng˜Ìi ó là: A. 52 B. 52,4 C. 48 D. 50,2 15
Câu 0.24. MÎt s£n ph©m có trung bình và ô lªch chu©n cıa giá bán l¶n
l˜Òt là 10 và 3; trung bình và ph˜Ïng sai cıa l˜Òng bán l¶n l˜Òt là 120 và
100; doanh thu trung bình là 1185. Tính hª sË t˜Ïng quan gi˙a giá bán và l˜Òng bán: A. 15 B. -15 C. -0,5 D. 0,5
Câu 0.25. Cho -, -⌫ l¶n l˜Òt là giá bán hai s£n ph©m  và ⌫ trên th‡
tr˜Ìng, có b£ng phân phËi xác sußt Áng thÌi nh˜ sau: HH - H  H 50 60 80 H -⌫ H H 60 0,12 0,2 0,08 80 0,18 0,3 0,12
Xác sußt ∫ giá bán s£n ph©m B cao hÏn giá bán s£n ph©m A là: A. 0,6 B. 0,3 C. 0,48 D. 0,42