1 Bài 1:
Một lớp sinh viên có 50% học tiếng Anh, 40% học tiếng Pháp, 30% học tiếng Đức, 20% học tiếng
Anh và tiếng Pháp, 15% học tiếng Anh và tiếng Đức, 10% học tiếng Pháp và tiếng Đức, 5% học cả 3
ngoại ngữ. Lấy ngẫu nhiên một sinh viên để hỏi, tính xác suất:
- Sinh viên đó học ít nhất 1 trong 3 ngoại ngữ trên.
- Chỉ học tiếng Anh và tiếng Đức - Chỉ học tiếng Pháp Bài 2:
Hai công ty A và B cùng kinh doanh một mặt hàng. Xác suất để công ty A thua lỗ là 0,2 còn công ty B
có xác suất thua lỗ là 0,4. Tuy nhiên trên thực tế khả năng hai công ty cùng thua lỗ chỉ là 0,1. Tìm xác suất:
a. Có ít nhất 1 công ti làm ăn thua lỗ
b. Có ít nhất 1 công ty làm ăn không thua lỗ.
c. Cả 2 công ty cùng làm ăn không thua lỗ
d. Chỉ có công ty A làm ăn thua lỗ
e. Chỉ có công ty B làm ăn thua lỗ
f. Chỉ có một công ty thua lỗ Bài 3:
a. Cho một hộp có 8 chính phẩm và 3 phế phẩm. Người ta lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm để kiểm tra.
Tính xác suất để trong 2 sản phẩm lấy ra có 2 chính phẩm
b. Tỉ lệ công nhân nam, nữ của một công ty tương ứng là 40% và 60%. Tỉ lệ công nhân nam của công
ty có bằng đại học là 40%, tỉ lệ công nhân nữ của công ty có bằng đại học là 35%. Tính tỉ lệ công nhân
của công ty có bằng đại học. Bài 4: a.
Tính trung bình, trung vị, mốt của mẫu sau: w = (12, 15, 19, 32, 16, 15, 8, 22) b.
Một người đi bán hàng ở 5 nơi độc lập, và khả năng bán được hàng của mỗi nơi đều bằng 0,4.
Khả năng người đó bán được hàng ở ít nhất một nơi bằng bao nhiêu? Bài 5:
Xác suất để một người từng nghe và chưa từng nghe quảng cáo về sản phẩm A lần lượt là 0,6
và 0,4. Khả năng người đó mua sản phẩm khi từng nghe và chưa từng nghe quảng cáo lần lượt
là 0,5 và 0,2. Vậy tỉ lệ những người chưa từng nghe quảng cáo trong số có mua sản phẩm là bao nhiêu? Bài 6:
Một cửa hàng điện thoại kinh doanh sản phẩm của 3 hãng là Apple, Samsung và Nokia. Trong cơ
cấu hàng bán, máy Nokia chiếm 50%; Apple 30% và còn lại là máy Samsung. Tất cả máy bán ra có thời
hạn bảo hành là 12 tháng. Kinh nghiệm kinh doanh của chủ cửa hàng cho thấy 10% máy Nokia phải sửa
chữa trong hạn bảo hành; tỷ lệ sản phẩm cần sửa chữa của hai hiệu còn lại lần lượt là 20% và 25%.
a. Nếu có khách hàng mua một máy điện thoại tại cửa hàng, tính xác suất để điện thoại của khách
hàng đó phải đem lại sửa chữa trong hạn bảo hành?
b. Có một khách hàng mua máy điện thoại mới 9 tháng đã phải đem lại vì có trục trặc, tính xác suất
để máy của khách này hiệu Samsung? Bài 7:
Một xạ thủ bắn 5 viên đạn vào một mục tiêu, xác suất trúng mục tiêu của mỗi viên là 0,6.
a) Tìm quy luật phân phối xác suất của số viên đạn trúng mục tiêu (X).
b) Tìm kỳ vọng E(X) và phương sai Var(X)
c) Số viên đạn trúng bia có khả năng xảy ra nhiều nhất là bao nhiêu? 2 Bài 8:
Chiều dài của chi tiết được gia công trên máy tự động là biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối
chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn là 0.01mm. Chi tiết được coi là đạt tiêu chuẩn nếu kích thước thực tế của
nó sai lệch so với kích thước trung bình không vượt quá 0.02mm.
a) Tìm tỷ lệ chi tiết không đạt tiêu chuẩn.
b) Xác định độ đồng đều (phương sai) cần thiết của sản phẩm để tỷ lệ chi tiết không đạt tiêu chuẩn chỉ là 1%. Bài 9:
Một công ty kinh doanh mặt hàng A dự định sẽ áp dụng một trong 2 phương án kinh doanh. Ký hiệu
X1 là lợi nhuận thu được khi áp dụng phương án thứ nhât, X2 là lợi nhuận thu được khi áp dụng phương
án thứ hai. X1, X2 đều được tính theo đơn vị triệu đồng/ tháng và X1∼ N(140, 2500), X2 ∼ N(200, 3600).
Nếu biết rằng, để công ty tồn tại và phát triển thì lợi nhuận thu được từ mặt hàng kinh doanh A phải đạt
ít nhất 80 triệu đồng/tháng. Hãy cho biết công ty nên áp dụng phương án nào để kinh doanh mặt hàng A? Bài 10:
Tuổi thọ của một loại bóng đèn là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với kỳ vọng toán là 1500 giờ và độ
lệch tiêu chuẩn là 150 giờ.
a. Nếu thời gian sử dụng thực tế chỉ đạt dưới 1200 giờ thì cơ sở cung cấp phải bảo hành miễn phí. Tìm
tỷ lệ bóng đèn phải bảo hành.
b. Nếu trong ngày cơ sở cung cấp bán được 100 bóng đèn loại trên thì số trung bình các bóng đèn không
phải bảo hành là bao nhiêu? Bài 11:
Thống kê về doanh số bán hàng và chi phí quảng cáo (đơn vị của X, Y là triệu đồng) của một công
ty người ta thu được bảng số liệu sau: Doanh số 10 20 30 Chi phí 1 0,15 0,1 0,04 1,5 0,05 0,20 0,15 2 0,01 0,05 0,25
a. Tính trung bình và phương sai chi phí cho quảng cáo
b. Tính doanh số trung bình khi chi phí cho quảng cáo là 1,5.
c. Tính doanh số trung bình khi chi phí cho quảng cáo không vượt quá 1,5.
d. Chi phí và doanh số có độc lập với nhau không?
e. Tìm hiệp phương sai và hệ số tương quan giữa hai thành phần.
Bài 12: Thời gian thanh toán của các khách hàng tại một siêu thị là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với
trung bình là 3,05 phút và độ lệch chuẩn là 0,4 phút.
a) Quan sát ngẫu nhiên 16 khách hàng. Tính xác suất để thời gian thanh toán trung bình của 16 khách
hàng này ít nhất là 3 phút.
b) Khả năng là 85% thời gian thanh toán trung bình của 16 khách hàng này ít hơn bao nhiêu phút? Bài 13:
Tỷ lệ sản phẩm không có lỗi trong lô hàng là 80%. Kiểm tra ngẫu nhiên 200 sản phẩm của lô hàng.
a. Tìm xác suất để trong 200 sản phẩm kiểm tra có ít nhất 170 sản phẩm không có lỗi?
b. Với xác suất 90% thì trong 200 sản phẩm kiểm tra có tối đa là bao nhiêu sản phẩm không có lỗi? Bài 14:
Cho tổng thể với biến ngẫu nhiên gốc phân phối theo quy luật A(p). Từ tổng thể lập mẫu ngẫu nhiên
kích thước n=5 và các ước lượng sau: 3 1 1 1 1 1 1 1 G (X X X X ); G (X X X X X ); G X X X X X = + + + = + + + + = + + + + 1 1 2 3 4 2 1 2 3 4 5 3 2 2 3 4 5 4 5 2 3 4 5 6
Trong các ước lượng trên, ước lượng nào là không chệch, ước lượng nào hiệu quả nhất đối với tham số p. Bài 15:
Cho kết quả về số tiền chi cho mua hàng của của Sáng Chiều
khách hàng vào hai buổi Sáng, Chiều như bảng bên. Mean 73 75
Giả sử chi tiêu phân phối Chuẩn.
(a) Bảng kết quả bên dùng để làm gì? Vảiance 12 22
(b) Với mức ý nghĩa 5%, kết luận gì về số tiền Observations 40 40 chi
cho mua hàng của khách hàng vào hai buổi Sáng, df 39 39 Chiều?
(c) Với thông tin trong bảng, kiểm định ý kiến F 0.545 cho
rằng mức chi trung bình vào buổi Chiều là nhiều P(F0.031 hơn vào buổi Sáng F critical one- tail 0.587 Bài 16:
a. Theo báo cáo thì tỷ lệ hộ nghèo của một huyện là không đến 15%. Điều tra 200 hộ gia đình của
huyện này thì thấy có 25 hộ nghèo. Vậy với mức ý nghĩa 5% hãy đánh giá về báo cáo trên.
b. Khảo sát 200 hộ gia đình ở huyện nói trên thì có 25 hộ nghèo. Với độ tin cây 95% hãy ước lượng
tỷ lệ hộ nghèo của huyện này. Bài 17:
Trong một lô sản phẩm, người ta cho biết tỷ lệ phế phẩm là 0,05.Chọn ngẫu nhiên 200 sản phẩm từ
lô này thấy có 12 phế phẩm.
a. Với mức ý nghĩa 5%, hãy xem xét thông báo trên về tỷ lệ phế phẩm của lô sản phẩm có đúng không?
b. Hãy uớc lượng bằng khoảng tin cậy đối xứng tỷ lệ chính phẩm của lô sản phẩm trên với độ tin cậy 95%.
c. Nếu muốn giữ độ tin cậy 95% và độ dài khoảng tin cậy giảm đi 30% so với kết quả ở câu b. thì
cần chọn ra khoảng bao nhiêu sản phẩm?
Biết cả lô sản phẩm có 10000 sản phẩm . Hãy ước lượng số phế phẩm tối đa trong lô hàng này.
Bài 18: Kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm của nhà máy A thì thấy có 12 phế phẩm.
a. Hãy ước lượng tỷ lệ chính phẩm của nhà máy này bằng khoảng tin cậy đối xứng với độ tin cậy 0,95.
b. Với mức ý nghĩa 0,01 có thể thừa nhận tỷ lệ của nhà máy A thấp hơn 95% được không? 4
c. Tiến hành kiểm tra 200 sản phẩm cùng loại ở nhà máy B thì thấy có 30 phế phẩm. Với mức ý
nghĩa 5% có thể cho rằng tỷ lệ phế phẩm của 2 nhà máy là như nhau không?
Bài 19: Có hai nguồn A và B cung cấp cùng một loại nguyên liệu, độc lập nhau. Tỷ lệ tạp chất từ các
nguồn này là các biến ngẫu nhiên XA,XB tuân theo quy luật chuẩn. Mỗi nguồn kiểm tra ngẫu nhiên 50
đơn vị thu được các kết quả sau đây: x s x s A = , 8 2 ; 2A =18 75 , B = ; 5 , 9 2 B = 85 , 7
a. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng độ đồng đều của tỷ lệ tạp chất của hai nguồn như nhau hay không? b. Với ộ đ tin ậ
c y 95%, phương sai của tỷ lệ tạp chất nguồn B tối đa là bao nhiêu?
c. Với kết luận nhận được ở câu a, phải chăng tỷ lệ tạp chất trung bình của hai nguồn là khác nhau,
kết luận với mức ý nghĩa 5%.
Bài 20: Để kiểm định giả thuyết “Tỉ lệ mua hàng của khách nữ và nam là khác nhau”, khảo sát mẫu
100 nữ và 100 nam, tính được giá trị quan sát của thống kê bằng 1,25. Với mức ý nghĩa 5%,
khi kiểm định có thể mắc phải sai lầm loại mấy? Ý nghĩa của sai lầm đó là gì? Bài 21:
Trọng lượng thiết kế của một gói sữa được sản xuất trên dây chuyền tự động là 80 gam. Người ta cân
100 gói sữa đã được sản xuất thì có bảng kết quả sau:
Trọng lượng gói sữa (g) 76 78 80 82 84 Số gói sữa 6 17 40 32 5
Giả thiết trọng lượng gói sữa là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
a. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng sữa bị đóng thừa không?
b. Cân 100 gói sữa loại 160 gam thì thấy có 40 gói bị đóng thiếu. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho
rằng tỷ lệ gói sữa bị đóng thiếu của loại 80g và loại 160g là như nhau hay không? Bài 22:
Giả sử tuổi thọ của một loại bóng đèn do nhà máy A sản xuất là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với
μ=1000 giờ và σ=50 giờ.
a. Tìm tỷ lệ bóng đèn có tuổi thọ từ 970 giờ đến 1070 giờ.
b. Kiểm tra ngẫu nhiên 5 bóng đèn loại này. Tìm xác suất trong đó có đúng 2 bóng có tuổi thọ dưới 950 giờ. Bài 23
Trọng lượng đóng bao theo qui định của 1 loại sản phẩm A là 50 kg.Kiểm tra ngẫu nhiên 100 bao của
một lô hàng thu được kết quả sau: Trọng lượng (kg) 48-48,5 48,5-49 49-49,5 49,5-50 50-50,5 Số bao 9 18 35 23 15
a. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng trọng lượng sản phẩm có xu hướng bị đóng thiếu hay không?
b. Hãy ước lượng trọng lượng đóng bao trung bình của loại sản phẩm này bằng khoảng tin cậy đối
xứng với độ tin cậy 95%.
c. Với mức ý nghĩa 5%, có phải tỉ lệ sản phẩm A có trọng lượng từ 50 kg trở lên là khác 20% hay không? Bài 24:
Giả thiết rằng trọng lượng sản phẩm tuân theo qui luật chuẩn. 5
Thí nghiệm dùng loại thuốc A để chữa bệnh T thì trong số 400 người mắc bệnh T có 300 người khỏi bệnh .
a. Với độ tin cậy 95% , hãy ước lượng tỉ lệ người được chữa khỏi bệnh T khi dùng thuốc A.
b. Nếu dùng thuốc B để chữa bệnh T thì tỉ lệ khỏi là 80%.Có thể cho rằng thuốc B là hiệu quả hơn A hay
không? Hãy kết luận với mức ý nghĩa 5%. Bài 25:
Theo dõi doanh thu hàng ngày ở 1 trạm bán xăng dầu A trong 41 ngày thu được : Doanh thu(tỉ đồng ) 1,2-1,4 1,4-1,6 1,6-1,8 1,8-2,0 2,0-2,2 Số ngày 7 10 12 8 4
a. Hãy ước lượng doanh thu trung bình của trạm A với độ tin cậy 95%.
b. Tại trạm B cũng theo dõi 41 ngày thu được doanh thu trung bình là 1,5 tỉ đồng và độ lệch chuẩn
mẫu là 0,2 tỉ. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng doanh thu trung bình của doanh thu 2 trạm là như nhau hay không?
c. Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng khoảng tin cậy đối xứng cho tỉ lệ số ngày có doanh thu trên 2 tỉ đồng là ? Bài 26:
Cho số liệu điều tra sau
Công việc Chưa Làm 1 Làm 2 Làm Học vấn có việc việc trên 2 việc việc
Chưa tốt nghiệp Phổ thông 80 120 60 40 Tốt nghiệp PTTH 60 150 80 60 CĐ, ĐH trở lên 30 200 70 110
Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định tính độc lập của Học vấn và Số công việc đang làm. Bài 27:
Khảo sát điểm trung bình chung học tập của 200 sinh viên năm thứ hai, thấy hệ số bất đối
xứng 𝑎3 là 0,2 và hệ số nhọn 𝑎4 là 3,34. Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng điểm trung bình
chung học tập của sinh viên năm thứ hai là phân phối chuẩn hay không?