Bài tập ôn tập - Toán cao cấp c2 | Trường Đại Học Duy Tân

Phần 1: Trắc nghiệm (6 điểm)
1. Giả sử chi phí sản xuất ra x sản phẩm là: C( )
x  30 x  200 đôla. Chi phí sản xuất ra sản phẩm thứ 12 là: A. 30 đôla B. 560 đôla C. 230 đôla D. 25 đôla
2. Công ty A nhận định rằng, khi sản xuất x sản phẩm thì giá bán của mỗi sản phẩm là
p  200  x đôla. Hàm doanh thu của công ty là: A. R(x)  200  x B. 2 R(x)  200x  x C. 2 R(x)  200  x D. 2 R(x)  x  200x
3. Công ty A nhận định rằng, khi sản xuất x sản phẩm thì giá bán của mỗi sản phẩm là
p  200  x đôla. Tính doanh thu của công ty khi sản xuất và bán 50 sản phẩm. A. R(50)  150 B. R(50)  7500 C. R(50)  6500 D. R(50)  15000
4. Một người mua chiếc xe ô tô với giá là 70,000$ và giá trị của nó sau 5 năm là 55,000$.
Giả sử giá trị của xe ô tô là một hàm tuyến tính theo thời gian. Hệ số góc của hàm biểu
diễn giá trị của chiếc xe theo thời gian là: A. m 15,000 B. m 5,000 C. m  3  , 000 D. m  3,000
5. Các nhà kinh tế nhận định rằng, giá của sản phẩm S trên thị trường đang giảm với một
tốc độ không đổi là 4 đôla/tháng. Hiện tại, giá sản phẩm S là 60 đôla/sản phẩm. Giá của
sản phẩm S sau 4 tháng là: A. 16 đôla B. 56 đôla C. 76 đôla D. 44 đôla
6. Các nhà kinh tế nhận định rằng, giá của sản phẩm S trên thị trường đang giảm với một
tốc độ không đổi là 5 đôla/tháng. Hiện tại, giá sản phẩm S là 60 đôla/sản phẩm. Khi đó
hệ số góc m của hàm biểu diễn giá của sản phẩm S theo thời gian là : A. m = 60 B. m = -60 C. m = -5 D. m = 5 1
7. Một nhà máy nhận định rằng khi sản xuất q đơn vị sản phẩm thì hàm tổng chi phí (đôla) là: C( )
q  20q  100 và số đơn vị sản phẩm sản xuất sau t giờ là 2 ( q t)  t  5t .
Tính tổng chi phí sau 2 giờ sản xuất. A. 140 đôla. B. 380 đôla. C. 19 sản phẩm D. 20 đôla/giờ
8. Một nhà máy nhận định rằng sau t giờ sản xuất thì đầu ra là q đơn vị sản phẩm: 2 (
q t)  t  10t 10. Tính tốc độ thay đổi của đầu ra sau 2 giờ sản xuất ? A. 14 sản phẩm/giờ B. 34 sản phẩm/giờ C. 24 sản phẩm/giờ D. 12 sản phẩm/giờ.
9. Nếu 1000$ được đầu tư trong tài khoản với lãi suất 10%/năm và tiền lãi được tính theo
kỳ hạn 2 tháng. Khi đó, số lần tính lãi m trong một năm là: A. m  2 B. m  3 C. m  4 D. m  6
10. Trong thời gian bao lâu thì số tiền trong tài khoản sẽ tăng gấp đôi, biết rằng lãi suất
hàng năm là 8% và tiền lãi được tính liên tục? A. 8.77 năm B. 9.01 năm C. 8.66 năm D. 9.39 năm
11. Một người dự định đi du lịch nước ngoài sau 5 năm nữa. Người đó ước tính chi phí
cho chuyến du lịch này là 4000 đôla. Biết lãi suất hiện hành là 6%/năm. Hỏi người đó nên
đầu tư bao nhiêu tiền ngay từ bây giờ để đủ tiền cho chuyến du lịch của mình biết tiền lãi
được tính kỳ hạn 4 tháng. A. 2969.88 đôla B. 2972.06 đôla C. 2963.27 đôla D. 2969.33 đôla
12. Nhiệt độ cơ thể (độ F) của một bệnh nhân vào thời điểm t giờ sau khi uống một loại 4
thuốc hạ sốt được cho bởi: F (t)  90 
. Tính tốc độ thay đổi nhiệt độ của bệnh nhân t  1 sau 3 giờ? A. Giảm 0.25 độ F/giờ B. Tăng 0.25 độ F/giờ. C. Giảm 1 độ F/ giờ D. Tăng 1 độ F/giờ
13. Một Công ty sản xuất và bán hết x sản phẩm mỗi ngày thì tổng doanh thu là 2
R(x)   x  80x nghìn đôla. Dùng hàm doanh thu cận biên hãy tính doanh thu gần
đúng khi sản xuất và bán sản phẩm thứ 6. A. 68 nghìn đôla 2 B. 69 nghìn đôla C. 444 nghìn đôla D. 70 nghìn đôla
14. Tổng lợi nhuận từ việc bán x ván trượt là 2
P(x)  30x  0.3x  50 (đvtt). Tính lợi
nhuận từ việc bán ván trượt thứ 5. A. 92.5 đôla B. 27.6 đôla C. 27.3 đôla D. 26 đôla
15. Giả sử rằng nhu cầu hàng ngày (tính bằng pound) về kẹo trái cây tại giá x$ mỗi pound được cho bởi 2
D 1000 10x . Nếu giá tăng từ 3.0$ mỗi pound đến 3.15$ mỗi pound,
tính gần đúng sự thay đổi trong nhu cầu? A. Nhu cầu tăng 9.45 pound B. Nhu cầu giảm 9 pound
C. Nhu cầu giảm 9.45 pound D. Nhu cầu tăng 9 pound
16. Doanh thu cận biên của một cửa hàng thể thao khi bán x đôi giày quần vợt được cho bởi: R'( )
x  60  0.2x, với R(x) là doanh thu tính bằng đôla. Hãy tính doanh thu sẽ tăng
bao nhiêu khi mức bán tăng từ 200 đôi giày đến 300 đôi giày? A. 1000 đôla B. 2000 đôla C. 40 đôla D. 3000 đôla
17. Diện tích A của một vết thương đang lành thay đổi với tốc độ 3 A '(t ) 8t    , với t là số ngày. Biết A(1) = 4 2
cm . Tính diện tích vết thương sau 5 ngày. A. 0.064 2 cm B. 0.16 2 cm C. 0.06 2 cm D. 0.26 2 cm 18. Hàm 4 2
F (x)  x  x 100 là nguyên hàm của hàm số nào sau đây? 5 3 x x A. f (x )    100x C 5 3 B. 3 f (x)  x  2x C. 3 f (x)  4x  2x D. 3 f (x)  4x  x 1
19. Tìm nguyên hàm F (x) của hàm 2 f (x )   x . x 1 A. F (x )   2x 2 x 1 B. F (x)   2x x 3 3 x C. F(x)  ln | x |   C 3 D. F (x)  ln | x | 2  x
20. Khi một liều thuốc được tiêm cho một bệnh nhân, lượng thuốc Q trong cơ thể sau đó
giảm với tốc độ tỉ lệ thuận với lượng thuốc hiện còn như sau: dQ  0.03Q , Q(0)  3ml dt
với t là thời gian tính bằng giờ. Tính lượng thuốc còn lại trong cơ thể sau 6 giờ. A. 0.84 ml B. 0.09 ml C. 1.51 ml D. 2.51 ml
21. Tính số dư A trong tài khoản sau 5 năm nếu : dA/dt = 0.05A và A(0) = 2000. A. 2568.05 đôla. B. 2668.72 đôla. C. 2468 đôla D. 2500 đôla.
22. Một công ty chi x ngàn USD mỗi tuần để quảng cáo trực tuyến và y ngàn USD mỗi
tuần để quảng cáo trên truyền hình. Doanh số hàng tuần của công ty được cho bằng 2 3
S (x, y)  5x y . Tìm S(2,3) . A. S (2,3)  35 B. S(2,3)  540 C. S(2,3)  360 D. S (2,3)  450 23. Cho hàm hai biến 2 3
f (x , y )  x y  y . Tính đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp f (x , y ) xy A. 2 f (x, y)  2xy xy B. 2 f (x, y)  2xy 1 xy C. 2 f (x, y)  6xy xy D. 2 f (x, y)  6xy 1 xy 24. Cho hàm số 2
f (x ,y )  xy  3xy  2x . Tính f (1, 0) . A. f (1, 0)  0 B. f (1, 0)  2 C. f (1, 0)  1 D. f (1, 0)  2
25. Một siêu thị bán hai loại rượu: loại A với giá p $ mỗi chai và loại B với giá q $ mỗi
chai. Phương trình hàm cầu hàng ngày của loại rượu A và B lần lượt là:
x  200  3p  2q , y 150  2 p  3q (cả hai đều tính bằng chai).
Tìm hàm doanh thu hàng ngày R( p, q) . A. 2 2
R ( p,q)  200p  3p  4pq  150q  3q B. 2 2
R ( p,q)  150 p  3p  4pq  200q  3q 4 C. 2 2
R ( p,q)  200  3p  2pq  150q  3q D. 2 2
R ( p,q)  200p  3p  4pq  150  3q
26. Một nhà máy nhỏ sản xuất hai sản phẩm: S1 và S2. Biết hàm chi phí sản xuất mỗi tháng được cho là: ( C , x )
y 1000 100 x 120 y , trong đó x và y lần lượt là số lượng
sản phẩm S1 và S2 được sản xuất hàng tháng. Tính C (10,15). A. 2800 B. 3800 C. 4800 D. 3700
27. Một siêu thị bán hai loại rượu: loại A với giá p $ mỗi chai và loại B với giá q $ mỗi
chai. Phương trình hàm cầu hàng ngày của loại rượu A và B lần lượt là:
x  200  3p  2q , y 150  2 p  3q
(cả hai đều tính bằng chai). Tính doanh thu hàng ngày R(10, 20) . A. R(10, 20)  5300 đôla B. R(10, 20)  3400đôla C. R(10, 20)  4300đôla D. R(10, 20)  4500 đôla
28. Giả sử chi phí sản xuất ra x sản phẩm là: C( )
x  50 x 100 đôla. Tính tổng chi phí sản xuất 10 sản phẩm. A. 500 đôla B. 50 đôla C. 100 đôla D. 600 đôla
29. Dân số của tỉnh A đang tăng với tốc độ không đổi là 300 người/năm tính từ đầu năm
2010. Biết rằng vào đầu năm 2018, dân số tại tỉnh là 10,000 người. Tính dân số của tỉnh A vào đầu năm 2020? A. 12,000 người B. 11,000 người C. 10,300 người D. 10,600 người.
30. Mức khí ozone (phần tỷ) vào một ngày mùa hè ở một khu vực đô thị được cho bởi: 2
P(t)  80  12t  t , trong đó t là thời gian tính bằng giờ và t = 0 tương ứng 9 giờ sáng.
Tính tốc độ thay đổi mức khí ozone vào lúc 12 giờ trưa. A. 6 phần tỷ/giờ B. -12 phần tỷ/giờ. C. -6 phần tỷ/giờ D. 12 phần tỷ/giờ.
Phần II: Câu hỏi trả lời ngắn (3 điểm)
31. Trong thời gian bao lâu thì số tiền trong tài khoản sẽ tăng gấp đôi, biết rằng lãi suất
là 8%/năm và tiền lãi được tính hàng năm?
32. Nếu 2000$ được đầu tư trong tài khoản với lãi suất 6%/năm và tiền lãi được tính theo
kỳ hạn nửa năm. Khi đó, số lần tính lãi m trong một năm là bao nhiêu? 5
33. Công ty A nhận định rằng, khi sản xuất và bán x sản phẩm thì giá bán của mỗi sản
phẩm là p 150  x (đôla). Tính doanh thu của công ty khi sản xuất và bán 50 sản phẩm.
34. Tại giá bán $6 trên một thùng cam, lượng cung là 300 thùng. Tại giá bán $7.50 trên
thùng, lượng cung là 450 thùng. Tìm hệ số góc của phương trình giá–cung có dạng p =
mx + b, trong đó p là giá tính bằng đôla và x là lượng cung tương ứng tính bằng thùng
35. Lượng tiêu thụ đồng tinh chế (nghìn tấn) của Hoa Kỳ được cho xấp xỉ bởi 2
p (t )  120t  1500t  8000, trong đó là thời gian tính bằng năm và = 0 tương ứng với
năm 2010. Tính tốc độ thay đổi của lượng tiêu thụ đồng tinh chế trong năm 2021.
36. Một Công ty sản xuất và bán hết x sản phẩm mỗi ngày thì tổng doanh thu là 2
R(x)   x  50x nghìn đôla. Dùng hàm doanh thu cận biên hãy tính doanh thu gần
đúng khi sản xuất và bán sản phẩm thứ 11.
37. Do ảnh hưởng dịch covid nên số lượng khách du lịch đến Đà nẵng giảm với tốc độ 200 x 1 
0 sau t tháng tính từ đầu năm 2020 (đầu năm t =0). Tính số khách du lịch đến
Đà Nẵng giảm từ đầu tháng ba đến đầu tháng sáu năm 2020?
38. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm 2 f (x)  3x  4x  5. 39. Cho hàm 2 2 ( , )   3 xy F x y x y e
. Tính đạo hàm riêng tại điểm đã chỉ ra F (1, 1  ) . x
40. Một công ty chuyên sản xuất 2 loại sản phẩm A và B, mỗi ngày công ty sản xuất và
bán hết x sản phẩm loại A và y sản phẩm loại B. Biết giá bán hai sản phẩm được cho lần
lượt là: p  280 8x  2y ; q  200  2x  2y
trong đó p$ là giá của một sản phẩm A và q$ là giá của một sản phẩm B. Tính doanh thu
của công ty khi sản xuất 20 sản phẩm A và 30 sản phẩm B. 6