Bài tập ôn thi Xác suất thống kê | Đại học Bách Khoa Hà Nội

Bài tập ôn thi Xác suất thống kê | Đại học Bách Khoa Hà Nội. Tài liệu được biên soạn giúp các bạn tham khảo, củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao kết thúc học phần. Mời các bạn đọc đón xem!

11 6 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Xác suất thống kê

Trường: Đại học Bách Khoa Hà Nội

Thông tin:

22 trang 1 tháng trước

Tác giả:

Profile Thùy Dương
B
`
AI T
ˆ
A
.
P X
´
AC SU
ˆ
A
´
T
Cˆau 1: C´o 3 lˆo sa
’
n phˆa
’
m, mˆo
˜
i lˆo c´o 10 sa
’
n phˆa
’
m. Lˆo th´u
.
i c´o i sa
’
n phˆa
’
m
xˆa
´
u
(i = 1,2,3). Lˆa
´
y ngˆa
˜
u nhiˆen o
.
’
mˆo
˜
i lˆo ra mˆo
.
t sa
’
n phˆa
’
m. T´ınh c´ac x´ac xuˆa
´
t
sau:
a) Ca
’
3 sa
’
n phˆa
’
m d¯ˆe
`
u tˆo
´
t .
b) C´o d¯´ung hai sa
’
n phˆa
’
m tˆo
´
t.
Gia
’
i:
a) Go
.
i A l`a biˆe
´
n cˆo
´
ca
’
3 sa
’
n phˆa
’
m l`a tˆo
´
t. A
i
biˆe
´
n cˆo
´
sa
’
n phˆa
’
m thuˆo
.
c lˆo
th´u
.
i, (i = 1, 2, 3) l`a tˆo
´
t. Khi d¯´o ta c´o:
A = A A
1
A
2 3
, v`ı A
1
, A
2
, A
3
d¯ˆo
.
c lˆa
.
p do d¯´o:
P P(A) = (A
1
)P (A A
2
)P (
3
).
Vˆa
.
y P(A) = 0, 9. .0, 8 0, 7 = 0, 504.
b) Go
.
i B l`a biˆe
´
n cˆo
´
c´o d¯´ung 2 sa
’
n phˆa
’
m tˆo
´
t. Khi d¯´o ta c´o:
B = A A
1 2
A A A
3
∪ A A
1 2 3
∪ A A
1 2 3
.
P
(B)
xung kh˘a
´
c
= P (A A
1 2
A
3
) + P (A A A
1 2 3
) + P ( )A
1
A A
2 3
P
(B)
d¯ˆo
.
c lˆa
.
p
= P (A A
1
)P (
2
)P (A A A A A A .
3
) + P (
1
)P (
2
)P (
3
) + P (
1
)P (A
2
)P (
3
)
Vˆa
.
y P (B) = 0, 398.
Cˆau 2: Mˆo
.
t m´ay t´ınh gˆo
`
m 1000 linh kiˆe
.
n A, 800 linh kiˆe
.
n B, 2000 linh kiˆe
.
n C.
X´ac suˆa
´
t ho
’
ng cu
’
a 3 loa
.
i linh kiˆe
.
n d¯´o lˆa
`
n lu
.
o
.
.
t l`a 0,001; 0,005 v`a 0,002. M´ay
t´ınh ngu
.
ng hoa
.
t d¯ˆo
.
ng khi sˆo
´
linh kiˆe
.
n ho
’
ng nhiˆe
`
u ho
.
n 1. Gia
’
su
.
’
c´ac linh kiˆe
.
n
ho
’
ng d¯ˆo
.
c lˆa
.
p nhau .
a) T`ım x´ac suˆa
´
t d¯ˆe
’
c´o ho
.
n 1 linh kiˆe
.
n loa
.
i A ho
’
ng.
b) T`ım x´ac xuˆa
´
t d¯ˆe
’
m´ay t´ınh ngu
.
ng hoa
.
t d¯ˆo
.
ng.
Gia
’
i:
a) Go
.
i X
1
, X , X
2 3
l`a sˆo
´
linh kiˆe
.
n ho
’
ng tu
.
o
.
ng ´u
.
ng cu
’
a c´ac loa
.
i A, B, C.
P P(X
1
> 1) = 1 − P (X ≤ 1) = 1 −[P (X
1
= 0) + (X
1
= 1)].
Trong tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p d˜ay ph´ep thu
.
’
d¯ˆo
.
c lˆa
.
p c´o n l´o
.
n v`a nhop
’
ta ´ap du
.
ng
d¯i
.
nh l´y Poisson : P e
n
(k) ≈
−λ
λ
k
k
!
, trong d¯´o .λ = np
Vˆa
.
y P (X
1
> 1) = 1 − [e
−1
1
0
0!
+ e
−1
1
1
1!
] = 1 −
2
e
.
b) Go
.
i A l`a biˆe
´
n cˆo
´
m´ay ngu
.
ng hoa
.
t d¯ˆo
.
ng. Khi d¯´o P (A) = 1 − P (A)
P (A) = P [(X
1
= 0, X
2
= 0, X , X
3
= 0) ∪ (X
1
= 1, X
2
= 0
3
= 0)
∪ (X
1
= 0, X
2
= 1, X
3
= 0) ∪ (X
1
= 0, X
2
= 0 = 1)], X
3
= P ( ( ( (X
1
= 0)P (X
2
= 0)P X
3
= 0) + P X
1
= 1)P X
2
= 0) = 0)P (X
3
+ P ( ( (X
1
= 0)P (X
2
= 1)P X
3
= 0) + P (X
1
= 0)P X
2
= 0) = 1)P (X
3
Vˆa
.
y P P(A) = 1 − (A) = 1 −
10
e
9
.
Cˆau 3: Mˆo
.
t ngu
.
`o
.
i nuˆoi 100 con g`a m´ai. X´ac suˆa
´
t d¯ˆe
’
mˆo
.
t con bˆa
´
t k`y d¯e
’
tr´u
.
ng
l`a 0,6 . T´ınh x´ac suˆa
´
t d¯ˆe
’
c´o:
a) D
-
´ung 60 con d¯e
’
tr´u
.
ng trong 1 ng`ay.
b) Khˆong ´ıt ho
.
n 60 con d¯e
’
tr´u
.
ng trong 1 ng`ay.
Gia
’
i:
2
a)
P
100
(60) ≈
1
√
npq
ϕ(
k
− np
√
npq
)
1
√
100 × ×0, 6 0, 4
ϕ(
60 − ×100 0, 6
√
100 × 0, 6 × 0, 4
)
=
1
2
√
6
ϕ(0) =
1
2
√
6
0.399 = 0, 816
b)
P
100
(60; 100) ≈ Φ(
100 − 100 × 0 6,
√
100 × ×0, 6 0, 4
) − Φ(
60 − ×100 0 6,
√
100 × ×0, 6 0, 4
) = Φ(8, 1) 5≈ 0,
Cˆau 4: Qua thˆo
´
ng kˆe ngu
.
`o
.
i ta biˆe
´
t r˘a
`
ng 96% sa
’
n phˆa
’
m cu
’
a nh`a m´ay c´o chˆa
´
t
lu
.
o
.
.
ng cao. Tuy nhiˆen do d¯o
.
n gia
’
n ho´a qu´a tr`ınh kiˆe
’
m tra chˆa
´
t lu
.
o
.
.
ng sa
’
n
phˆa
’
m th`ı 2% sa
’
n phˆa
’
m c´o chˆa
´
t lu
.
o
.
.
ng cao s˜e khˆong d¯u
.
o
.
.
c cˆong nhˆa
.
n n˜u
.
a v`a
5% sa
’
n phˆa
’
m khˆong c´o chˆa
´
t lu
.
o
.
.
ng la
.
i d¯u
.
o
.
.
c cˆong nhˆa
.
n l`a c´o chˆa
´
t lu
.
o
.
.
ng cao.
H˜ay t`ım x´ac suˆa
´
t d¯ˆe
’
sau khi kiˆe
’
m tra mˆo
.
t sa
’
n phˆa
’
m d¯u
.
o
.
.
c cˆong nhˆa
.
n c´o chˆa
´
t
lu
.
o
.
.
ng cao d¯´ung l`a sa
’
n phˆa
’
m c´o chˆa
´
t lu
.
o
.
.
ng cao.
Gia
’
i:
A
2
sa
’
n phˆa
’
m lˆa
´
y ra khˆong c´o chˆa
´
t lu
.
o
.
.
ng cao, B sa
’
n phˆa
’
m lˆa
´
y ra d¯u
.
o
.
.
c
cˆong nhˆa
.
n c´o chˆa
´
t lu
.
o
.
.
ng cao.
´
Ap du
.
ng cˆong th´u
.
c Baye´s ta c´o:
P
(A
1
|B) =
P ( ) ( )B|A
1
P A
1
P P(B|A A
1
)P (
1
) + (B|A A
2
)P (
2
)
=
0, 98 96× 0,
0
, 98 05× 0, 96 + 0, × 0, 04
= 0 998,
Cˆau 5: Trong mˆo
.
t hˆo
.
p d¯u
.
.
ng 20 sa
’
n phˆa
’
m gˆo
`
m : 12 sa
’
n phˆa
’
m do nh`a m´ay
th´u
.
nhˆa
´
t sa
’
n xuˆa
´
t v´o
.
i tı
’
lˆe
.
phˆe
´
phˆa
’
m 1% v`a 8 sa
’
n phˆa
’
m do nh`a m´ay th´u
.
hai
sa
’
n xuˆa
´
t v´o
.
i tı
’
lˆe
.
phˆe
´
phˆa
’
m 1, 5%. Lˆa
´
y ngˆa
˜
u nhiˆen 1 sa
’
n phˆa
’
m t´ınh x´ac suˆa
´
t
d¯ˆe
’
:
a) Sa
’
n phˆa
’
m d¯´o l`a phˆe
´
phˆa
’
m.
b) Sa
’
n phˆa
’
m d¯´o thuˆo
.
c nh`a m´ay th´u
.
nhˆa
´
t khi n´o l`a phˆe
´
phˆa
’
m.
Gia
’
i:
a) Go
.
i B sa
’
n phˆa
’
m l`a phˆe
´
phˆa
’
m. A
i
sa
’
n phˆa
’
m thuˆo
.
c nh`a m´ay th´u
.
i, (i = 1, 2).
´
Ap du
.
ng cˆong th´u
.
c x´ac suˆa
´
t to`an phˆa
`
n ta d¯u
.
o
.
.
c:
P P(B B) = P ( |A A
1
)P (A
1
) + P (B|
2
) (A .
2
) = 0, 012
b)
´
Ap du
.
ng cˆong th´u
.
c Bays
P
(A
1
|B) =
P (B|A A
1
)P (
1
)
P
(B)
= 0, 5.
3
Cˆau 6: Mˆo
.
t xa
.
thu
’
b˘a
´
n v`ao mˆo
.
t c´ai bia. X´ac suˆa
´
t tr´ung d¯´ıch l`a 0,7. Anh ta
c´o 4 viˆen d¯a
.
n; anh ta b˘a
´
n v`ao bia cho d¯ˆe
´
n khi tr´ung d¯´ıch ho˘a
.
c hˆe
´
t d¯a
.
n m´o
.
i
thˆoi.
a) Lˆa
.
p d˜ay phˆan phˆo
´
i x´ac suˆa
´
t chı
’
sˆo
´
d¯a
.
n d¯˜a b˘a
´
n.
b) T´ınh k`y vo
.
ng v`a phu
.
o
.
ng sai cu
’
a biˆe
´
n ngˆa
˜
u nhiˆen d¯´o.
Gia
’
i:
b) K`y vo
.
ng
E(X) =
4
X
i=1
x . . .
i
p
i
= 1 0, 7 + 2.0, 21 + 3 0, 063 + 4.0, 027 = 1, 417
Phu
.
o
.
ng sai
D(X) =
4
X
i=1
( ) 5295
x
i
− a
2
p
i
= 0, .
Cˆau 7: Trong d¯ˆo
.
i b´ong d¯´a cu
’
a khoa c´o 5 sinh viˆen n˘am th´u
.
1; 6 sinh viˆen n˘am
th´u
.
2; 4 sinh viˆen n˘am th´u
.
3. X´ac suˆa
´
t tham gia d¯ˆo
.
i tuyˆe
’
n cu
’
a tru
.
`o
.
ng tu
.
o
.
ng
´u
.
ng l`a 0,75 ; 0,7 v`a 0,8. G˘a
.
p mˆo
.
t sinh viˆen trong d¯ˆo
.
i tuyˆe
’
n cu
’
a tru
.
`o
.
ng . Ho
’
i
sinh viˆen n`ay c´o kha
’
n˘ang thuˆo
.
c n˘am n`ao nhiˆe
`
u nhˆa
´
t?
Gia
’
i:
Go
.
i H = { sinh viˆen thuˆo
.
c d¯ˆo
.
i tuyˆe
’
n cu
’
a tru
.
`o
.
ng .}
A
i
= { sinh viˆen thuˆo
.
c n˘am th´u
.
i } i=1,2,3.
P
(H) =
5
15
.0, 75 +
6
15
.0, 7 +
4
15
.0, 8 = 0, 743.
P
(A
1
) =
0, 25
0
, 743
P (A
2
) =
0, 28
0
, 743
P (A
3
) =
0,
213
0
, 743
.
Vˆa
.
y sinh viˆen c´o kha
’
n˘ang thuˆo
.
c n˘am th´u
.
2 nhiˆe
`
u nhˆa
´
t.
Cˆau 8: C´o 5 sinh viˆen nhu
.
ng chı
’
c´o 2 v´e b´ong d¯´a. Ho
.
viˆe
´
t 5 c´ai phiˆe
´
u trˆen d¯´o
2 phiˆe
´
u ghi “c´o” v`a 3 phiˆe
´
u ghi “khˆong”. Mˆo
˜
i ngu
.
`o
.
i lˆa
`
n lu
.
o
.
.
t r´ut mˆo
.
t phiˆe
´
u
nˆe
´
u ai d¯u
.
o
.
.
c phiˆe
´
u “c´o” th`ı d¯u
.
o
.
.
c d¯i xem. Ho
’
i c´ach r´ut phiˆe
´
u nhu
.
vˆa
.
y c´o cˆong
b˘a
`
ng hay khˆong?
Gia
’
i:
Go
.
i A = { r´ut d¯u
.
o
.
.
c phiˆe
´
u ghi ”c´o” .}
Sˆo
´
kˆe
´
t qua
’
thuˆa
.
n lo
.
.
i cho biˆe
´
n cˆo
´
A l`a m = 2 × C
3
5
; sˆo
´
kˆe
´
t qua
’
d¯ˆo
`
ng kha
’
n˘ang .n = 5!
Vˆa
.
y P (A) =
2
5
.
Cˆau 9: Trong k`y thi triˆe
´
t d¯ˆe
`
cu
.
o
.
ng gˆo
`
m 10 cˆau ho
’
i. Sˆo
´
sinh viˆen trong l´o
.
p
chuˆa
’
n bi
.
b`ai theo tı
’
lˆe
.
sau : ho50%
.
c ca
’
10 cˆau ; ho30%
.
c 7 cˆau v`a sˆo
´
c`on la
.
i
chı
’
ho
.
c 5 cˆau. Trˆen mˆo
˜
i phiˆe
´
u ho
’
i thi c´o 2 cˆau ho
’
i. T`ım x´ac suˆa
´
t d¯ˆe
’
1 sinh
viˆen tra
’
l`o
.
i d¯u
.
o
.
.
c ca
’
2 cˆau ho
’
i.
Gia
’
i:
Go
.
i A
k
= { sv thuˆo
.
c nh´om th´u
.
k } k = 1, 2, 3.
v`a H = { sv tra
’
l`o
.
i ca
’
2 cˆau ho
’
i } .
´
Ap du
.
ng cˆong th´u
.
c x´ac suˆa
´
t to`an phˆa
`
n
4
P (H) = 1/ / / /2. .1 + 3/10 7 15 + 1 5.2 9 = 0, 68.
Cˆau 10: Trong d¯ˆo
.
i b´ong d¯´a cu
’
a khoa c´o 5 sinh viˆen n˘am th´u
.
1; 6 sinh viˆen
n˘am th´u
.
2; 4 sinh viˆen n˘am th´u
.
3. X´ac suˆa
´
t tham gia d¯ˆo
.
i tuyˆe
’
n cu
’
a tru
.
`o
.
ng
tu
.
o
.
ng ´u
.
ng l`a 0,7 ; 0,9 v`a 0,8. G˘a
.
p mˆo
.
t sinh viˆen trong d¯ˆo
.
i tuyˆe
’
n cu
’
a tru
.
`o
.
ng
. Ho
’
i sinh viˆen n`ay c´o kha
’
n˘ang thuˆo
.
c n˘am n`ao nhiˆe
`
u nhˆa
´
t?
Gia
’
i:
Go
.
i A
k
= { sv thuˆo
.
c n˘am th´u
.
k } v`a H = { sv thuˆo
.
c d¯ˆo
.
i tuyˆe
’
n cu
’
a tru
.
`o
.
ng
}.
P
(A
1
|H) =
5.0, 7
5 0 0
.0, 7 + 6. , 9 + 4. , 8
= 0 29,
P
(A
2
|H) =
6.0, 9
5 0 0
.0, 7 + 6. , 9 + 4. , 8
= 0 45,
P
(A
3
|H) =
4.0, 8
5
.0, 7 + 6.0, 9 + 4.0, 8
= 0, 26.
So s´anh kˆe
´
t qua
’
ta thˆa
´
y sv n`ay c´o nhiˆe
`
u kha
’
n˘ang thuˆo
.
c v`ao n˘am 2.
Cˆau 11: Trong mˆo
.
t hˆo
.
p d¯u
.
.
ng 30 qua
’
cˆa
`
u gˆo
`
m : 7 cˆa
`
u d¯o
’
, 5 cˆa
`
u xanh , 18
cˆa
`
u v`ang. Lˆa
´
y ngˆa
˜
u nhiˆen 3 qua
’
cˆa
`
u t´ınh x´ac suˆa
´
t d¯ˆe
’
:
a) C´o 3 qua
’
c`ung m`au.
b) C´o ´ıt nhˆa
´
t 2 qua
’
kh´ac m`au.
Gia
’
i:
a) Go
.
i A = { biˆe
´
n cˆo
´
3 qu
’
a c`ung m`au .}
X´ac suˆa
´
t cu
’
a A l`a
P
(A) =
C
3
7
+C
3
5
+C
3
18
C
3
30
= 0 212,
b) P (A .) = 1 − P (A) = 0, 788
Cˆau 12: Trong mˆo
.
t l´o
.
p c´o 15 sinh viˆen d¯i thi. C´o 5 sinh viˆen chuˆa
’
n bi
.
tˆo
´
t, 7
sinh viˆen chuˆa
’
n bi
.
kh´a, 2 sinh viˆen chuˆa
’
n bi
.
trung b`ınh v`a 1 sinh viˆen chuˆa
’
n
bi
.
k´em. Trong c´ac phiˆe
´
u thi c´o 20 cˆau ho
’
i. Sinh viˆen chuˆa
’
n bi
.
tˆo
´
t c´o thˆe
’
tra
’
l`o
.
i d¯u
.
o
.
.
c ca
’
20 cˆau ho
’
i , sinh viˆen chuˆa
’
n bi
.
kh´a tra
’
l`o
.
i d¯u
.
o
.
.
c 15 cˆau, sinh viˆen
trung b`ınh tra
’
l`o
.
i d¯u
.
o
.
.
c 10 cˆau, c`on sinh viˆen k´em chı
’
c´o thˆe
’
tra
’
l`o
.
i d¯u
.
o
.
.
c 5
cˆau. Mˆo
.
t sinh viˆen d¯u
.
o
.
.
c go
.
i mˆo
.
t c´ach ngˆa
˜
u nhiˆen tra
’
l`o
.
i d¯u
.
o
.
.
c 3 cˆau ho
’
i tu`y
´y. T`ım x´ac suˆa
´
t d¯ˆe
’
:
a) Sinh viˆen d¯´o thuˆo
.
c nh´om chuˆa
’
n bi
.
tˆo
´
t.
b) Sinh viˆen d¯´o thuˆo
.
c nh´om chuˆa
’
n bi
.
k´em.
Gia
’
i:
Go
.
i A
k
= { sinh viˆen chuˆa
’
n bi
.
loa
.
i k k=1,2,3,4; k´ı hiˆe}
.
u 1:tˆo
´
t; 2:kh´a;
3:trung b`ınh; 4:k´em.
B = { sinh viˆen tra
’
l`o
.
i d¯u
.
o
.
.
c ca
’
3 cˆau ho
’
i }.
Ta c´o
P
(A
1
) =
5
15
; P (A
2
) =
7
15
; P (A
3
) =
2
15
; P (A
4
) =
1
15
P
(B|A
1
) = 1; P (B|A
2
) =
25
57
; P (B|A
3
) =
2
19
; P (B|A
4
) =
1
114
.
5
´
Ap du
.
ng cˆong th´u
.
c Baye´s ta c´o:
P
(A
1
|B) =
513
876
= 0, 585; P (A
4
|B) =
1
876
= 0, 0011.
Cˆau 13: Ba hˆo
.
p ke
.
o giˆo
´
ng nhau. Hˆo
.
p 1 c´o 25 viˆen ke
.
o cam; hˆo
.
p 2 c´o 15 viˆen
ke
.
o chanh v`a 10 viˆen ke
.
o cam; hˆo
.
p 3 c´o 20 viˆen ke
.
o chanh v`a 5 viˆen cam.
Lˆa
´
y ngˆa
˜
u nhiˆen ra mˆo
.
t hˆo
.
p v`a t`u
.
hˆo
.
p d¯´o lˆa
´
y ngˆa
˜
u nhiˆen 1 viˆen ke
.
o .
T`ım x´ac d¯ˆe
’
viˆen ke
.
o d¯´o l`a ke
.
o cam.
Gia
’
i:
Go
.
i A
k
= { viˆen ke
.
o lˆa
´
y ra thuˆo
.
c hˆo
.
p th´u
.
k } k=1,2,3; k´ı hiˆe
.
u
B = {viˆen ke
.
o lˆa
´
y ra l`a ke
.
o cam .}
Ta c´o
P
(A
1
) =
1
3
; P (A
2
) =
1
3
; P (A
3
) =
1
3
P P
(B|A
1
) = 1; (B|A
2
) =
10
25
; P (B|A
3
) =
5
25
.
´
Ap du
.
ng cˆong th´u
.
c xa´c suˆa
´
t toa`n phˆa
`
n ta c´o:
P
(B) =
1
3
[1 + 0, 4 + 0, 2] = 0, 533.
Cˆau 14: Ba xa
.
thu
’
b˘a
´
n v`ao mˆo
.
t mu
.
c tiˆeu mˆo
.
t c´ach d¯ˆo
.
c lˆa
.
p nhau. X´ac suˆa
´
t
b˘a
´
n tr´ung d¯´ıch lˆa
`
n lu
.
o
.
.
t cu
’
a t`u
.
ng ngu
.
`o
.
i la`: ngu
.
`o
.
i th´u
.
nhˆa
´
t 0,8, ngu
.
`o
.
i th´u
.
hai
0,75, ngu
.
`o
.
i th´u
.
ba 0,7. T`ım x´ac suˆa
´
t:
a) D
-
ˆe
’
´ıt nhˆa
´
t mˆo
.
t ngu
.
`o
.
i b˘a
´
n tr´ung.
b) D
-
ˆe
’
mˆo
.
t ngu
.
`o
.
i b˘a
´
n tr´ung.
Gia
’
i:
a) Go
.
i A
i
la` biˆe
´
n cˆo
´
ngu
.
`o
.
i th´u
.
i b˘a
´
n tru´ng d¯ı´ch .i = 1, 2, 3
Va` A biˆe
´
n cˆo
´
co´ ı´t nhˆa
´
t mˆo
.
t ngu
.
`o
.
i b˘a
´
n tru´ng d¯ı´ch. Khi d¯o´ A la` biˆe
´
n cˆo
´
khˆong co´ ngu
.
`o
.
i na`o b˘a
´
n tru´ng d¯ı´ch.
Ta co´ P (A A A A . .) = P (
1
).P (
2
).P (
3
) = 0, 2.0, 25 0, 3 = 0, 015
Vˆa
.
y P (A) = 0, 985.
b) Go
.
i B biˆe
´
n cˆo
´
co´ mˆo
.
t ngu
.
`o
.
i b˘a
´
n tru´ng d¯ı´ch. Khi d¯o´
P (B) = P P( )A
1
.P ( )A
2
.P (A
3
) + (A
1
).P .P .P( )A
2
.P (A
3
) + P (A
1
) (A
2
) (A
3
)
= 0, 8.0 25 0 0 75 25, . , 3 + 0, 2. , .0, 3 + 0, 2 0. , .0 7, .
Cˆau 15: Trong mˆo
.
t hˆo
.
p d¯u
.
.
ng 30 qua
’
cˆa
`
u gˆo
`
m : 7 cˆa
`
u d¯o
’
, 11 cˆa
`
u xanh, 12
cˆa
`
u va`ng. Lˆa
´
y ngˆa
˜
u nhiˆen lˆa
`
n lu
.
o
.
.
t 3 qua
’
cˆa
`
u tı´nh xa´c suˆa
´
t d¯ˆe
’
co´ 3 qua
’
cu`ng
ma`u trong hai tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p sau:
a) Cho
.
n khˆong hoa`n la
.
i;
b) Cho
.
n hoa`n la
.
i.
Gia
’
i:
6
a) Trong tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p cho
.
n khˆong hoa`n la
.
i. Ta go
.
i A
D
-
, A
V
, A
X
, A lˆa
`
n lu
.
o
.
.
t
la` ca´c biˆe
´
n cˆo
´
ngˆa
˜
u nhiˆen d¯ˆe
’
3 bi cu`ng ma`u d¯o
’
, cu`ng ma`u va`ng, cu`ng ma`u
xanh, cu`ng ma`u. Khi d¯o´ theo cˆong th´u
.
c cˆo
.
ng ta d¯u
.
o
.
.
c
P P(A) = (A
D
-
) + ) +P(A
V
P ( )A
X
=
C
3
7
C
3
30
+
C
3
11
C
3
30
+
C
3
12
C
3
30
= 0, 1034.
b) Trong tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p cho
.
n hoa`n la
.
i. Ta go
.
i B
D
-
, B
V
, B
X
, B lˆa
`
n lu
.
o
.
.
t la` ca´c biˆe
´
n
cˆo
´
ngˆa
˜
u nhiˆen d¯ˆe
’
3 bi cu`ng ma`u d¯o
’
, cu`ng ma`u va`ng, cu`ng ma`u xanh, cu`ng
ma`u. Khi d¯o´ theo cˆong th´u
.
c cˆo
.
ng ta d¯u
.
o
.
.
c
P P(B) = (B
D
-
) + ) + )P (B
V
P (B
X
= (
7
30
)
3
+ (
11
30
)
3
+ (
12
30
)
3
= 0, 126.
Cˆau 16: Ba xa
.
thu
’
b˘a
´
n v`ao mˆo
.
t mu
.
c tiˆeu mˆo
.
t c´ach d¯ˆo
.
c lˆa
.
p nhau. X´ac suˆa
´
t
b˘a
´
n tr´ung d¯´ıch lˆa
`
n lu
.
o
.
.
t cu
’
a t`u
.
ng ngu
.
`o
.
i la`: ngu
.
`o
.
i th´u
.
nhˆa
´
t 0,8, ngu
.
`o
.
i th´u
.
hai
0,75, ngu
.
`o
.
i th´u
.
ba 0,7. T`ım x´ac suˆa
´
t:
a) D
-
ˆe
’
ca
’
3 xa
.
thu
’
b˘a
´
n tr´ung.
b) D
-
ˆe
’
mˆo
.
t ngu
.
`o
.
i b˘a
´
n tr´ung.
Gia
’
i:
a) Go
.
i A
i
la` biˆe
´
n cˆo
´
ngu
.
`o
.
i th´u
.
i b˘a
´
n tru´ng d¯ı´ch .i = 1, 2, 3
Va` A biˆe
´
n cˆo
´
ca
’
3 ngu
.
`o
.
i b˘a
´
n tru´ng d¯ı´ch. Khi d¯o´
Ta co´ P P(A) = ( ) )A
1
.P (A
2
.P (A
3
) = 0, 8.0, ,75.0 7.
Vˆa
.
y P (A) = 0, 985.
b) Go
.
i B biˆe
´
n cˆo
´
co´ mˆo
.
t ngu
.
`o
.
i b˘a
´
n tru´ng d¯ı´ch. Khi d¯o´
P (B) = P P( )A
1
.P ( )A
2
.P (A
3
) + (A
1
).P .P .P( )A
2
.P (A
3
) + P (A
1
) (A
2
) (A
3
)
= 0, 8.0 25 0 0 75 25, . , 3 + 0, 2. , .0, 3 + 0, 2 0. , .0 7, .
Cˆau 17: Tung 2 con x´uc x˘a
´
c d¯ˆo
`
ng chˆa
´
t trˆen nˆe
`
n c´u
.
ng ph˘a
’
ng.
a) T`ım x´ac suˆa
´
t cu
’
a biˆe
´
n cˆo
´
tˆo
’
ng sˆo
´
chˆa
´
m o
.
’
m˘a
.
t ng˜u
.
a lˆen ph´ıa trˆen cu
’
a
2 con x´uc x˘a
´
c l`a 8.
b) T`ım x´ac suˆa
´
t cu
’
a biˆe
´
n cˆo
´
tˆo
’
ng sˆo
´
chˆa
´
m chia hˆe
´
t cho 2.
Gia
’
i:
a) Go
.
i A
k
= { biˆe
´
n cˆo
´
tˆo
’
ng sˆo
´
chˆa
´
m l`a .k }
P
(A
8
) =
5
36
.
b) Go
.
i C = { biˆe
´
n cˆo
´
to
’
ng sˆo
´
chˆa
´
m chia hˆe
´
t cho 2 .}
P
(C) =
18
36
= 0, 5.
7
Cˆau 18: Ba xa
.
thu
’
b˘a
´
n v`ao mu
.
c tiˆeu mˆo
.
t c´ach d¯ˆo
.
c lˆa
.
p nhau. X´ac suˆa
´
t b˘a
´
n
tr´ung d¯´ıch cu
’
a ngu
.
`o
.
i th´u
.
nhˆa
´
t b˘a
`
ng 0,8; cu
’
a ngu
.
`o
.
i th´u
.
hai b˘a
`
ng 0,75; cu
’
a
ngu
.
`o
.
i th´u
.
ba b˘a
`
ng 0,7. T`ım x´ac suˆa
´
t:
a) D
-
ˆe
’
ca
’
3 xa
.
thu
’
b˘a
´
n tru
.
o
.
.
t.
b) D
-
ˆe
’
ı´t nhˆa
´
t mˆo
.
t ngu
.
`o
.
i b˘a
´
n tr´ung.
Gia
’
i:
a) Go
.
i A
i
la` biˆe
´
n cˆo
´
ngu
.
`o
.
i th´u
.
i b˘a
´
n tru
.
o
.
.
t i = 1, 2, 3.
Va` A biˆe
´
n cˆo
´
ca
’
3 ngu
.
`o
.
i b˘a
´
n tru
.
o
.
.
t. Khi d¯o´
Ta co´ P P(A) = ( ) )A
1
.P (A
2
.P (A
3
) = 0, 2.0, ,25.0 3.
Vˆa
.
y P (A) = 0, 015.
b) Go
.
i B biˆe
´
n cˆo
´
co´ ı´t nhˆa
´
t mˆo
.
t ngu
.
`o
.
i b˘a
´
n tru´ng d¯ı´ch. Khi d¯o´
P P(B) = 1 − (B) = 1 −P ( 0A) = 1 − , 015 = 0, 985.
Cˆau 19: Trong viˆe
.
c chˆe
´
ta
.
o mˆo
.
t sa
’
n phˆa
’
m, viˆe
.
c chuˆa
’
n bi
.
pha
’
i qua 4 thao t´ac.
Gia
’
su
.
’
r˘a
`
ng su
.
.
thiˆe
´
u s´ot trˆen c´ac khˆau riˆeng biˆe
.
t l`a c´ac biˆe
´
n cˆo
´
d¯ˆo
.
c lˆa
.
p. T`ım
x´ac suˆa
´
t d¯ˆe
’
sa
’
n phˆa
’
m chˆe
´
ta
.
o d¯´ung qui c´ach nˆe
´
u x´ac suˆa
´
t pha
.
m thiˆe
´
u s´ot o
.
’
thao t´ac th´u
.
nhˆa
´
t l`a 0,02; o
.
’
thao t´ac th´u
.
hai l`a 0,01; o
.
’
thao t´ac th´u
.
ba l`a
0,02 v`a o
.
’
thao t´ac th´u
.
tu
.
l`a 0,03.
Gia
’
i:
Go
.
i A = sa{
’
n phˆa
’
m khˆong d¯´ung qui c´ach .}
Khi d¯´o: A = sa{
’
n phˆa
’
m d¯´ung qui c´ach .}
P P(A) = ( )A A A
1
∩
2
∩ A
3
∩
4
= P (A
1
) ( ) ( )P A
2
)P (A
3
P A
4
.
V´o
.
i P (A A .
1
) = 1 − P (
1
) = 1 − 0, 02 = 0, 98
P (A .
2
) = 1 − P (A
2
) = 1 − 0, 01 = 0, 99
P (A .
3
) = 1 − P (A
3
) = 1 − 0, 02 = 0, 98
P (A .
4
) = 1 − P (A
4
) = 1 − 0, 03 = 0, 97
Vˆa
.
y P (A .) = 0, 92
Cˆau 20: Tung 2 con x´uc x˘a
´
c d¯ˆo
`
ng chˆa
´
t trˆen nˆe
`
n c´u
.
ng ph˘a
’
ng.
a) T`ım x´ac suˆa
´
t cu
’
a biˆe
´
n cˆo
´
tˆo
’
ng sˆo
´
chˆa
´
m o
.
’
m˘a
.
t ng˜u
.
a lˆen ph´ıa trˆen cu
’
a
2 con x´uc x˘a
´
c l`a 8.
b) T`ım x´ac suˆa
´
t cu
’
a biˆe
´
n cˆo
´
tˆo
’
ng sˆo
´
chˆa
´
m chia hˆe
´
t cho 2.
Gia
’
i:
a) T`ım x´ac suˆa
´
t cu
’
a biˆe
´
n cˆo
´
tˆo
’
ng sˆo
´
chˆa
´
m o
.
’
m˘a
.
t ng˜u
.
a lˆen ph´ıa trˆen cu
’
a
2 con x´uc x˘a
´
c l`a 8.
b) T`ım x´ac suˆa
´
t cu
’
a biˆe
´
n cˆo
´
tˆo
’
ng sˆo
´
chˆa
´
m chia hˆe
´
t cho 2.
Cˆau 21: Trong mˆo
.
t l´o
.
p ho
.
c co´ 6 bo´ng d¯e`n, mˆo
˜
i bo´ng co´ xa´c suˆa
´
t cha´y la`
1
4
.
L´o
.
p ho
.
c d¯u
’
a´nh sa´ng nˆe
´
u co´ ı´t nhˆa
´
t 4 bo´ng d¯e`n sa´ ng. Tı´nh xa´c suˆa
´
t d¯ˆe
’
l´o
.
p
ho
.
c khˆong d¯u
’
a´nh sa´ ng.
Gia
’
i:
Mˆo
˜
i bo´ng co´ xa´c suˆa
´
t cha´y la`
1
4
. Suy ra xa´ c suˆa
´
t d¯ˆe
’
1 bo´ng sa´ng la`
3
4
.
Co´ ı´t nhˆa
´
t 4 bo´ng sa´ng. Go
.
i P la` xa´c suˆa
´
t d¯ˆe
’
l´o
.
p ho
.
c d¯u
’
a´nh sa´ ng.
8
P
= C
4
6
.(
3
4
)
4
.(
1
4
)
2
+ C
5
6
.(
3
4
)
5
.
1
4
+ C
6
6
(
3
4
)
6
= 0 8303,
Vˆa
.
y xa´c xuˆa
´
t d¯ˆe
’
l´o
.
p ho
.
c khˆong d¯u
’
a´nh sa´ ng la`: .1 − P = 0, 1695
Cˆau 22: Mˆo
.
t ba`i thi tr˘a
´
c nghiˆe
.
m gˆo
`
m 12 cˆau ho
’
i, mˆo
˜
i cˆau ho
’
i cho 5 cˆau tra
’
l`o
.
i, trong d¯o´ chı
’
co´ mˆo
.
t cˆau d¯u´ng. Gia
’
su
.
’
mˆo
.
t cˆau tra
’
l`o
.
i d¯u´ng d¯u
.
o
.
.
c 4 d¯iˆe
’
m.
Mˆo
.
t ho
.
c sinh ke´m la`m ba`i b˘a
`
ng ca´ ch cho
.
n hu´ hoa
.
mˆo
.
t cˆau tra
’
l`o
.
i. Tı´nh xa´c
suˆa
´
t d¯ˆe
’
:
a) Anh ta d¯u
.
o
.
.
c 13 d¯iˆe
’
m.
b) Anh ta d¯u
.
o
.
.
c d¯iˆe
’
m ˆam.
Gia
’
i:
a)Anh ta d¯u
.
o
.
.
c 13 d¯iˆe
’
m trong tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p tra
’
l`o
.
i d¯u´ng 5 cˆau va` tra
’
l`o
.
i sai
7 cˆau. Xa´c xuˆa
´
t tra
’
l`o
.
i d¯u´ng cˆau ho
’
i
1
5
.Xa´c xuˆa
´
t tra
’
l`o
.
i sai cˆau ho
’
i
4
5
. Vˆa
.
y
xa´c xuˆa
´
t d¯ˆe
’
d¯u
.
o
.
.
c 13 d¯iˆe
’
m la`: C
1
2
5
.(
1
5
)
5
.(
4
5
)
7
= 0 053,
b) Anh ta bi
.
d¯iˆe
’
m ˆam khi tra
’
l`o
.
i d¯u´ng ı´t ho
.
n 3 cˆau.Go
.
i x la` sˆo
´
cˆau d¯u´ng,
sˆo
´
cˆau sai la` 12 −x. Bˆa
´
t phu
.
o
.
ng trı`nh xa4x < 12 − x
’
y ra khi x = 0, 1, 2
Vˆa
.
y: P = C
1
2
0
.(
4
5
)
1
2 + C
1
2
1
.
1
5
.(
4
5
)
1
1 + C
1
2
2
.(
1
5
)
1
.(
4
5
)
1
0
= 0, 0687 + 0 2062 + 0, , 2835 = 0 5583,
Cˆau 23: Gieo d¯ˆo
`
ng th`o
.
i ba con xu´c s˘a
´
c. Anh la` ngu
.
`o
.
i th˘a
´
ng cuˆo
.
c nˆe
´
u co´
xuˆa
´
t hiˆe
.
n ı´t nhˆa
´
t 2 ”lu
.
c”. Tı´nh xa´c suˆa
´
t d¯ˆe
’
trong 5 va´ n cho
.
i anh th˘a
´
ng ı´t
nhˆa
´
t la` 3 va´n.
Gia
’
i:
Xa´c xuˆa
´
t d¯ˆe
’
quˆan lu
.
c xuˆa
´
t hiˆe
.
n la`:
1
6
Xa´c xuˆa
´
t khˆong pha
’
i la` quˆan lu
.
c xuˆa
´
t hiˆe
.
n la`:
5
6
Xa´c xuˆa
´
t d¯ˆe
’
th˘a
´
ng trong 1 va´n la`:
C
2
3
.(
1
6
)
2
.
5
6
+ (
1
6
)
3
=
16
216
=
2
27
Vˆa
.
y xa´c suˆa
´
t d¯ˆe
’
th˘a
´
ng ı´t nhˆa
´
t 3 va´n la`:
C
3
5
.(
2
27
)
3
.(
25
27
)
2
+C
4
5
.(
2
27
)
4
.
25
27
+(
2
27
)
5
= 0, 00348+0 00014+0, , 00000223 = 0 0036,
Cˆau 24: Mˆo
.
t ngu
.
`o
.
i b˘a
´
n 3 viˆen d¯a
.
n. Xa´c suˆa
´
t d¯ˆe
’
ca
’
3 viˆen tru´ng vo`ng 10 la`
0, 0008, xa´c suˆa
´
t d¯ˆe
’
1 viˆen tru´ng vo`ng 8 la` 0 15, , va` xa´c suˆa
´
t d¯ˆe
’
1 viˆen tru´ng
vo`ng du
.
´o
.
i 8 la` 0, 4. Tı´nh xa´c suˆa
´
t d¯ˆe
’
xa
.
thu
’
d¯a
.
t ı´t nhˆa
´
t 28 d¯iˆe
’
m.
Gia
’
i:
T`u
.
d¯iˆe
`
u kiˆe
.
n ba`i toa´n suy ra xa´c xuˆa
´
t b˘a
´
n tru´ng vo`ng 10 la` 0,2; tru´ng
vo`ng 9 la` 0,25. Xa
.
thu
’
d¯a
.
t ı´t nhˆa
´
t 28 d¯iˆe
’
m trong ca´c tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p sau:
a) 1 viˆen 10 va` 2 viˆen 9.Xa´c xuˆa
´
t la`: 3.(0 2) (0 25), . ,
2
= 0 0375,
b) 2 viˆen 10 va` 1 viˆen 9.Xa´c xuˆa
´
t la`: 3.(0, 2)
2
.(0, 25) = 0, 03
c) 2 viˆen 10 va` 1 viˆen 8.Xa´c xuˆa
´
t la`: 3.(0 2) (0,
2
. , 15) = 0 018,
d) Ca
’
3 viˆen 10.Xa´ c xuˆa
´
t la` 0,008. Vˆa
.
y P la` xa´c xuˆa
´
t d¯ˆe
’
d¯a
.
t ı´t nhˆa
´
t 28
d¯iˆe
’
m: P = 0, , ,0375 + 0 03 + 0, 018 + 0 008 = 0, 0935
Cˆau 25: Mˆo
.
t ma´ y bay co´ 5 d¯ˆo
.
ng co
.
, trong d¯o´ co´ 3 d¯ˆo
.
ng co
.
o
.
’
ca´nh pha
’
i va`
2 d¯ˆo
.
ng co
.
o
.
’
ca´nh tra´ i. Mˆo
˜
i d¯ˆo
.
ng co
.
o
.
’
ca´nh pha
’
i co´ xa´ c suˆa
´
t bi
.
ho
’
ng la` ,0, 1
co`n mˆo
˜
i d¯ˆo
.
ng co
.
o
.
’
ca´nh tra´i co´ xa´c suˆa
´
t bi
.
ho
’
ng la` 0, 05. Ca´c d¯ˆo
.
ng co
.
hoa
.
t
d¯ˆo
.
ng d¯ˆo
.
c lˆa
.
p. Tı´nh xa´c suˆa
´
t d¯ˆe
’
ma´y bay thu
.
.
c hiˆe
.
n chuyˆe
´
n bay an toa`n trong
ca´c tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p sau:
9
a) Ma´y bay chı
’
bay d¯u
.
o
.
.
c nˆe
´
u co´ ı´t nhˆa
´
t hai d¯ˆo
.
ng co
.
la`m viˆe
.
c.
b) Ma´y bay chı
’
bay d¯u
.
o
.
.
c khi trˆen mˆo
˜
i ca´nh cu
’
a no´ co´ ı´t nhˆa
´
t mˆo
.
t d¯ˆo
.
ng
co
.
la`m viˆe
.
c.
Gia
’
i:
a)Ma´y bay se
˜
ro
.
i khi tˆa
´
t ca
’
ca´c d¯ˆo
.
ng co
.
d¯ˆe
`
u ho
’
ng ho˘a
.
c chı
’
co´ 1 d¯ˆo
.
ng co
.
la`m viˆe
.
c.
Go
.
i P la` xa´c suˆa
´
t tˆa
´
t ca
’
ca´c d¯ˆo
.
ng co
.
ho
’
ng :P = (0, ,1)
3
.(0 05)
2
Q la` xa´c
suˆa
´
t 4 d¯ˆo
.
ng co
.
ho
’
ng:
Q
= 2. .(0, ,1)
3
.(0 05) (0, , , ,95) + 3.(0 1)
2
.(0 9).(0 05)
2
A la` xa´ c suˆa
´
t ma´y bay ro
.
i:
A
= (0, , , ,1)
3
. .(0, 05)
2
+ 2 (0 1)
3
. .(0, 05) (0 95) + 3.(0 1)
2
. .(0, 9) (0, 05)
2
= 0, 00016
B la` xa´ c xuˆa
´
t d¯ˆe
’
ma´y bay bay an toa`n = 1 − 0, 00016 = 0 99984,
b) P- Ca´nh pha
’
i co´ ı´t nhˆa
´
t 1 d¯ˆo
.
ng co
.
la`m viˆe
.
c = 1 − (0 1),
2
= 0 99,
Q-Ca´nh tra´ i co´ ı´t nhˆa
´
t mˆo
.
t d¯ˆo
.
ng co
.
la`m viˆe
.
c = (1 − () 05),
2
= 0 9975,
Vˆa
.
y A-Xa´c suˆa
´
t d¯ˆe
’
ma´y bay bay an toa`n la` = (0 9975) = (0 9875), 99) (0. , ,
Cˆau 26: Mˆo
.
t ngu
.
`o
.
i say ru
.
o
.
.
u bu
.
´o
.
c 8 bu
.
´o
.
c. Mˆo
˜
i bu
.
´o
.
c anh ta tiˆe
´
n lˆen phı´a
tru
.
´o
.
c mˆo
.
t me´ t ho˘a
.
c lu`i la
.
i phı´a sau mˆo
.
t me´ t v´o
.
i xa´c suˆa
´
t nhu
.
nhau. Tı´nh
xa´c suˆa
´
t d¯ˆe
’
sau 8 bu
.
´o
.
c:
a) Anh ta tro
.
’
la
.
i d¯iˆe
’
m xuˆa
´
t pha´t.
b) Anh ta ca´ch d¯iˆe
’
m xuˆa
´
t pha´t ho
.
n 4 .m
Gia
’
i:
a)Anh ta tro
.
’
la
.
i d¯iˆe
’
m xuˆa
´
t pha´ t khi tiˆe
´
n 4 bu
.
´o
.
c va` lu`i 4 bu
.
´o
.
c. Vˆa
.
y
P
= C
4
8
.(
1
2
)
4
.(
1
2
)
4
=
70
256
b)Anh ta ca´ch d¯iˆe
’
m xuˆa
´
t pha´t ho
.
n 4m nˆe
´
u sˆo
´
bu
.
´o
.
c tiˆe
´
n la` 8,7,0,1.
Vˆa
.
y: P = C
8
8
.(
1
2
)
8
+ C
7
8
.(
1
2
)
7
.
1
2
+ C
0
8
.(
1
2
)
8
+ C
1
8
.(
1
2
)
8
=
18
256
Cˆau 27: Gieo 3 con xu´c s˘a
´
c cˆan x´u
.
ng d¯ˆo
.
c lˆa
.
p. Tı´nh xa´c suˆa
´
t d¯ˆe
’
:
a) Tˆo
’
ng sˆo
´
nˆo
´
t xuˆa
´
t hiˆe
.
n la` 8 nˆe
´
u biˆe
´
t r˘a
`
ng ı´t nhˆa
´
t co´ mˆo
.
t con ra nˆo
´
t
1.
b) Co´ ı´t nhˆa
´
t mˆo
.
t con ra lu
.
c nˆe
´
u biˆe
´
t r˘a
`
ng sˆo
´
nˆo
´
t trˆen 3 con la` kha´c
nhau.
Gia
’
i:
a)Go
.
i A la` biˆe
´
n cˆo
´
:”Tˆo
’
ng sˆo
´
nˆo
´
t la` 8” va` B la` biˆe
´
n cˆo
´
:”Co´ ı´t nhˆa
´
t mˆo
.
t
con ra nˆo
´
t 1”.
Ca´c tru
.
`o
.
ng hˆo
.
co´ tˆo
’
ng b˘a
`
ng 8 la`:(2,3,3);(2,2,4);(1,1,6);(1,2,5);(1,3,4) va`
ca´c hoa´ n vi
.
cu
’
a chu´ng.
T`u
.
d¯o´ sˆo
´
tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p co´ thˆe
’
la` 3 + 3 + 3 + 6 + 6 + 6 = 21
Do d¯o´
P (A) =
21
216
P
(A/B) =
P (AB)
P (B)
D
-
ˆe
’
tı´nh P ( )AB , ta thˆa
´
y ca´ c tˆo
’
ho
.
.
p co´ tˆo
’
ng b˘a
`
ng 8 ma` trong d¯o´ co´ ”1”
la` (1 1 4), , 6); (1 5); (1, 2, , 3, .
Vˆa
.
y P (AB) =
3 + 6 + 6
216
=
15
216
Dˆe
˜
thˆa
´
y
10
P
(B) = 1 − (
5
6
)
3
=
91
216
Vˆa
.
y P (A/B) =
15
91
.
b)Go
.
i A: ”Co´ ı´t nhˆa
´
t mˆo
.
t con ra lu
.
c”
B: ”Sˆo
´
nˆo
´
t trˆen 3 con kha´c nhau”.
Ta co´
P (A/B) =
P (AB)
P
(B)
;
P
(AB) =
3 5. .4
216
=
60
216
;
P
(B) =
6 5. .4
216
Vˆa
.
y P (A/B) =
1
2
Cˆau 28: Mˆo
.
t gia d¯ı`nh co´ hai d¯´u
.
a con. Tı`m xa´c suˆa
´
t d¯ˆe
’
ca
’
hai d¯´u
.
a d¯ˆe
`
u la`
con trai nˆe
´
u biˆe
´
t r˘a
`
ng ı´t nhˆa
´
t trong hai d¯´u
.
a co´ mˆo
.
t d¯´u
.
a trai (gia
’
thiˆe
´
t xa´c
suˆa
´
t sinh con trai va` con ga´ i b˘a
`
ng nhau).
Gia
’
i:
Go
.
i A: ”Ca
’
2 d¯´u
.
a la` con trai”. B: ”ı´t nhˆa
´
t co´ 1 d¯´u
.
a la` trai”
Ta co´
P (AB) =
1
4
, P (B) = 1 −
1
4
=
3
4
Vˆa
.
y P (A/B) =
1
3
Cˆau 29: Mˆo
.
t cuˆo
.
c thi co´ 3 vo`ng. Vo`ng 1 lˆa
´
y 90% thı´ sinh. Vo`ng 2 lˆa
´
y 80%
thı´ sinh cu
’
a vo`ng 1 va` vo`ng 3 lˆa
´
y 90% thı´ sinh cu
’
a vo`ng 2.
a) Tı´nh xa´c suˆa
´
t d¯ˆe
’
mˆo
.
t thı´ sinh lo
.
t qua 3 vo`ng thi.
b) Tı´nh xa´c suˆa
´
t d¯ˆe
’
mˆo
.
t thı´ sinh bi
.
loa
.
i o
.
’
vo`ng 2 nˆe
´
u biˆe
´
t r˘a
`
ng thı´ sinh
d¯o´ bi
.
loa
.
i.
Gia
’
i:
a) Xa´c suˆa
´
t d¯ˆe
’
thı´ sinh lo
.
t qua 3 vo`ng la`:
p = (0, , ,9)(0, 8)(0 9) = 0 648
b) Xa´c suˆa
´
t d¯ˆe
’
thı´ sinh d¯o´ tru
.
o
.
.
t o
.
’
vo`ng 2 biˆe
´
t r˘a
`
ng thı´ sinh d¯o´ tru
.
o
.
.
t la`:
P ({tru
.
o
.
.
t vo`ng 2})
P ({tru
.
o
.
.
t})
=
0, 18
0
, 352
= 0 511,
Cˆau 30: Mˆo
.
t c˘a
.
p tre
’
sinh d¯ˆoico´ thˆe
’
do cu`ng mˆo
.
t tr´u
.
ng (sinh d¯ˆoi thˆa
.
t), hay
do hai tr´u
.
ng kha´c nhau sinh ra 9sinh d¯ˆoi gia
’
). Ca´c c˘a
.
p sinh d¯ˆoi thˆa
.
t luˆon co´
cu`ng gi´o
.
i tı´nh. D
-
ˆo
´
i v´o
.
i c˘a
.
p sinh d¯ˆoi gia
’
thı` gi´o
.
i tı´nh cu
’
a mˆo
˜
i d¯´u
.
a d¯ˆo
.
c lˆa
.
p v´o
.
i
nhau va` co´ xa´c suˆa
´
t 0, 5 la` con trai. Thˆo
´
ng kˆe cho thˆa
´
y 34% c˘a
.
p sinh d¯ˆoi d¯ˆe
`
u
la` trai, 30% c˘a
.
p d¯ˆe
`
u la` ga´i, va` 36% c˘a
.
p sinh d¯ˆoi co´ gi´o
.
i tı´nh kha´c nhau.
a) Tı`m tı
’
lˆe
.
c˘a
.
p sinh d¯ˆoi thˆa
.
t.
b) Cho
.
n ngˆa
˜
u nhiˆen mˆo
.
t c˘a
.
p sinh d¯ˆoi thı` d¯u
.
o
.
.
c mˆo
.
t c˘a
.
p co´ gi´o
.
i tı´nh. Tı´nh
xa´c suˆa
´
t d¯ˆe
’
d¯o´ la` c˘a
.
p sinh d¯ˆoi thˆa
.
t.
Gia
’
i:
Go
.
i B
1
: ”c˘a
.
p sinh d¯ˆoi la` thˆa
.
t”, B
2
: ”c˘a
.
p sinh d¯ˆoi la` gia
’
” A: ”C˘a
.
p sinh
d¯ˆoi cu`ng gi´o
.
i”
Theo gia
’
thiˆe
´
t P (A) = 0, ,34 + 0 3 = 0, 64 va`
P
(A/B
1
) = 1, P (A/B
2
) =
1
2
D
-
˘a
.
t P (B
1
) = x, P x(B
2
) = 1 −
Theo cˆong th´u
.
c xa´c xuˆa
´
t d¯ˆa
`
y d¯u
’
.
P P P P P(A) = (B
1
) (A/B
1
) + (B
2
) ( )A/B
2
=
⇒ 0, 64 = x +
1 − x
2
=⇒ x = 0, 28
11
b)
P (B /A
1
) =
P (B
1
)P (A/B
1
)
P
(A)
=
0, 28
0
, 64
= 0 4375,
Cˆau 31: Co´ hai chuˆo
`
ng tho
’
. Chuˆo
`
ng th´u
.
nhˆa
´
t co´ 5 con tho
’
d¯en va` 10 con tho
’
tr˘a
´
ng. chuˆo
`
ng th´u
.
hai co´ 3 con tho
’
tr˘a
´
ng va` 7 con tho
’
d¯en. T`u
.
chuˆo
`
ng th´u
.
hai ta b˘a
´
t ra ngˆa
˜
u nghiˆen 1 con tho
’
cho va`o chuˆo
`
ng th´u
.
nhˆa
´
t, rˆo
`
i sau d¯o´ la
.
i
b˘a
´
t ngˆa
˜
u nhiˆen mˆo
.
t con tho
’
t`u
.
chuˆo
`
ng th´u
.
nhˆa
´
t ra, thı` d¯u
.
o
.
.
c mˆo
.
t tho
’
tr˘a
´
ng.
Tı´nh xa´c suˆa
´
t d¯ˆe
’
tho
’
tr˘a
´
ng nˆa
`
y la` cu
’
a chuˆo
`
ng th´u
.
nhˆa
´
t.
Gia
’
i:
Go
.
i E
1
: ”T`u
.
chuˆo
`
ng 2 b˘a
´
t d¯u
.
o
.
.
c tho
’
tr˘a
´
ng”,
E
2
: ”T`u
.
chuˆo
`
ng 2 b˘a
´
t d¯u
.
o
.
.
c tho
’
d¯en”
A: ”B˘a
´
t d¯u
.
o
.
.
c tho
’
tr˘a
´
ng o
.
’
lˆa
`
n b˘a
´
t sau”
B: ”B˘a
´
t d¯u
.
o
.
.
c tho
’
tr˘a
´
ng cu
’
a chuˆo
`
ng 1 o
.
’
lˆa
`
n b˘a
´
t sau”
Ta co´ P P P(A) = ( )E
1
P (A/E
1
) + (E
2
)P (A/E
2
) =
3
10
.
11
16
+
7
10
.
10
16
=
103
160
.
P P P(B) = ( )E
1
P (B/E
1
) + P (E
2
) ( )B/E
2
=
3
10
.
10
16
+
7
10
.
10
16
=
100
160
Vˆa
.
y P (B/A) =
P (AB)
P
(A)
=
P ( )B
P
(A)
=
100
103
Cˆau 32: Mˆo
.
t chuˆo
`
ng ga` co´ 9 con ma´i va` 1 con trˆo
´
ng. Chuˆo
`
ng kia co´ 1 con
ma´i va` 5 con trˆo
´
ng. T`u
.
mˆo
˜
i chuˆo
`
ng ta b˘a
´
t ra ngˆa
˜
u nhiˆen 1 con la`m thi
.
t. Ca´c
con ga` co`n la
.
i d¯u
.
o
.
.
c dˆo
`
n va`o chuˆo
`
ng th´u
.
ba. T`u
.
chuˆo
`
ng nˆa
`
y ta la
.
i b˘a
´
t ngˆa
˜
u
nhiˆen 1 con. Tı´nh xa´c suˆa
´
t d¯ˆe
’
b˘a
´
t d¯u
.
o
.
.
c ga` trˆo
´
ng.
Gia
’
i:
Go
.
iE
1
: ”B˘a
´
t d¯u
.
o
.
.
c hai ga` trˆo
´
ng”
E
2
: ”B˘a
´
t d¯u
.
o
.
.
c hai ga` ma´i”
E
3
: ”B˘a
´
t d¯u
.
o
.
.
c mˆo
.
t ga` trˆo
´
ng va` mˆo
.
t ga` ma´ i”. E
1
, E , E
2 3
la` hˆe
.
d¯ˆa
`
y d¯u
’
v´o
.
i
P
(E
1
) =
1
10
.
5
6
=
5
60
P
(E
2
) =
9
10
.
1
6
=
9
60
P
(E
3
) = 1 −
5
60
−
9
60
=
46
60
Go
.
i A: ”B˘a
´
t d¯u
.
o
.
.
c ga` trˆo
´
ng t`u
.
chuˆo
`
ng th´u
.
ba”
Khi d¯o´: P P P P(A) = P (E
1
) (A/E
1
) + ( )E
2
P (A/E
2
) + (E
3
)P (A/E
3
) =
5
60
.
4
14
+
9
60
.
6
14
+
46
60
.
5
14
=
304
840
= 0 3619,
Cˆau 33: Mˆo
.
t chiˆe
´
c ma´y bay co´ thˆe
’
xuˆa
´
t hiˆe
.
n o
.
’
vi
.
trı´ A v´o
.
i xa´c suˆa
´
t
2
3
va` o
.
’
vi
.
trı´ B v´o
.
i xa´c suˆa
´
t
1
3
. Co´ ba phu
.
o
.
ng a´ n bˆo
´
trı´ 4 khˆa
’
u pha´o b˘a
´
n ma´y bay
nhu
.
sau:
Phu
.
o
.
ng a´ n 1: 3 khˆa
’
u d¯˘a
.
t ta
.
i A, 1 khˆa
’
u d¯˘a
.
t ta
.
i B.
Phu
.
o
.
ng a´ n 2: 2 khˆa
’
u d¯˘a
.
t ta
.
i A, 2 khˆa
’
u d¯˘a
.
t ta
.
i B.
Phu
.
o
.
ng a´ n 3: 1 khˆa
’
u d¯˘a
.
t ta
.
i A, 3 khˆa
’
u d¯˘a
.
t ta
.
i B.
Biˆe
´
t r˘a
`
ng xa´c suˆa
´
t b˘a
´
n tru´ng ma´y bay cu
’
a mˆo
˜
i khˆa
’
u pha´o la` 0, 7 va` ca´c
khˆa
’
u pha´o hoa
.
t d¯ˆo
.
ng d¯ˆo
.
c lˆa
.
p v´o
.
i nhau, ha
˜
y cho
.
n phu
.
o
.
ng a´n tˆo
´
t nhˆa
´
t.
Gia
’
i:
Xe´t phu
.
o
.
ng a´n 1. Nˆe
´
u ma´y bay xuˆa
´
t hiˆe
.
n o
.
’
A thı` xa´c xuˆa
´
t b˘a
´
n ha
.
la`
1 − (0 3) 973,
3
= 0, .
12
Nˆe
´
u ma´y bay xuˆa
´
t hiˆe
.
n o
.
’
B thı` xa´c suˆa
´
t b˘a
´
n ha
.
la` .0, 7
Vˆa
.
y theo cˆong th´u
.
c xa´c suˆa
´
t d¯ˆa
`
y d¯u
’
, xa´c suˆa
´
t b˘a
´
n ha
.
ma´y bay theo
phu
.
o
.
ng a´n 1 la`:
2
3
.(0, 973) +
0, 7
3
= 0 882,
Tu
.
o
.
ng tu
.
.
xa´c suˆa
´
t b˘a
´
n ha
.
ma´y bay nˆe
´
u theo phu
.
o
.
ng a´n 2 la`:
2
3
.[1 − (0 3),
2
] +
1
3
.[1 − (0 3),
2
] = 0 91,
Xa´c suˆa
´
t ha
.
ma´y bay theo phu
.
o
.
ng a´n 3 la`:
2
3
(0, 7) +
1
3
.(0, 973) = 0 971,
Vˆa
.
y theo phu
.
o
.
ng a´n 2 la` tˆo
´
t nhˆa
´
t
Cˆau 34: Mˆo
.
t nha` ma´y sa
’
n xuˆa
´
t bo´ng d¯e`n co´ tı
’
lˆe
.
bo´ng d¯a
.
t tiˆeu chuˆa
’
n la`
80%. Tru
.
´o
.
c khi xuˆa
´
t xu
.
o
.
’
ng ra thi
.
tru
.
`o
.
ng mˆo
˜
i bo´ng d¯e`n d¯ˆe
`
u d¯u
.
o
.
.
c qua kiˆe
’
m
tra chˆa
´
t lu
.
o
.
.
ng. Vı` su
.
.
kiˆe
’
m tra khˆong thˆe
’
tuyˆe
.
t d¯ˆo
´
i hoa`n ha
’
o, nˆen mˆo
.
t bo´ ng
d¯e`n tˆo
´
t co´ xa´c suˆa
´
t 0, 9 d¯u
.
o
.
.
c cˆong nhˆa
.
n la` tˆo
´
t, va` mˆo
.
t bo´ng d¯e`n ho
’
ng co´
xa´c suˆa
´
t 0, 95 bi
.
loa
.
i bo
’
. Ha
˜
y tı´nh tı
’
lˆe
.
bo´ng d¯a
.
t tiˆeu chuˆa
’
n sau khi qua khˆau
kiˆe
’
m tra chˆa
´
t lu
.
o
.
.
ng sa
’
n phˆa
’
m.
Gia
’
i:
Go
.
i E
1
: ”Bo´ng d¯e`n tˆo
´
t”; E
2
: ”Bo´ng d¯e`n ho
’
ng”; A: ”Bo´ng d¯e`n d¯u
.
o
.
.
c
d¯a´nh dˆa
´
u d¯a
˜
kiˆe
’
m tra”
Ta co´ P (E
1
) = 0, 8 ,P (E A/E
2
) = 0, 2; P (
1
) = 0, 9
va` P (A/E
2
) = 0, 05. Suy ra:
P
(E /A
1
) =
P (E
1
)P (A/E
1
)
P (E A/E E A/E
1
)P (
1
) + P (
2
)P (
2
)
=
(0 8) (0 9), . ,
(0 8) (0 9)+(0 2) (0
, . , , . ,05)
= 0 986,
Cˆau 35: Co´ bˆo
´
n nho´m xa
.
thu
’
tˆa
.
p b˘a
´
n. Nho´m th´u
.
nhˆa
´
t co´ 5 ngu
.
`o
.
i, nho´m
th´u
.
hai co´ 7 ngu
.
`o
.
i, nho´m th´u
.
ba co´ 4 ngu
.
`o
.
i va` nho´m th´u
.
tu
.
co´ 2 ngu
.
`o
.
i. Xa´c
suˆa
´
t b˘a
´
n tru´ng d¯ı´ch cu
’
a mˆo
˜
i ngu
.
`o
.
i trong ca´c nho´m th´u
.
nhˆa
´
t, th´u
.
hai, th´u
.
ba, th´u
.
tu
.
theo th´u
.
tu
.
.
la` 0, 8; 0 6; 0, 7; 0, , 5. Cho
.
n ngˆa
˜
u nhiˆen 1 xa
.
thu
’
va` xa
.
thu
’
nˆa
`
y b˘a
´
n tru
.
o
.
.
t. Ha
˜
y xa´c d¯i
.
nh xem xa
.
thu
’
nˆa
`
y co´ kha
’
n˘ang o
.
’
trong nho´m na`o
nhˆa
´
t.
Gia
’
i:
Go
.
i E
1
: ”Xa
.
thu
’
thuˆo
.
c nho´ m 1”; go
.
i E
2
: ”Xa
.
thu
’
thuˆo
.
c nho´ m 2”; E
3
: ”Xa
.
thu
’
thuˆo
.
c nho´m 3”; E
4
: ”Xa
.
thu
’
thuˆo
.
c nho´m 4”; A: ”Xa
.
thu
’
b˘a
´
n tru
.
o
.
.
t”
Theo d¯ˆa
`
u ba`i ta co´ :
P
(E
1
) =
5
18
; P (E
2
) =
7
18
; P (E
3
) =
4
18
; P ( )E
4
=
2
18
; P (A/E
1
) = 0, 2; P (A/E
2
) = 0, 3; P (A/E
3
) = 0, 4; P (A/E
4
) = 0 5,
a´p du
.
ng cˆong th´u
.
c Baye´s, ta co´:
P (E /A
1
) =
5
18
.(0 2),
5
18
.(0, 2) +
7
18
.(0, 3) +
4
18
.(0, 4) +
2
18
.(0 5),
=
10
57
. Vˆa
.
y xa
.
thu
’
co´ kha
’
n˘ang o
.
’
nho´m hai nhˆa
´
t.
Cˆau 36: Trong sˆo
´
bˆe
.
nh nhˆan o
.
’
1 bˆe
.
nh viˆe
.
n co´ 50% d¯iˆe
`
u tri
.
bˆe
.
nh A; 30% d¯iˆe
`
u
tri
.
bˆe
.
nh B; va` 20% d¯iˆe
`
u tri
.
bˆe
.
nh C. Xa´c suˆa
´
t d¯ˆe
’
ch˜u
.
a kho
’
i ca´c bˆe
.
nh A, B, C
trong bˆe
.
nh viˆe
.
n nˆa
`
y tu
.
o
.
ng ´u
.
ng la` 0 9, 7; 0 8; 0, , . Ha
˜
y tı´nh tı
’
lˆe
.
bˆe
.
nh nhˆan ch˜u
.
a
kho
’
i bˆe
.
nh A trong tˆo
’
ng sˆo
´
bˆe
.
nh nhˆan d¯a
˜
d¯u
.
o
.
.
c ch˜u
.
a kho
’
i bˆe
.
nh.
13
Gia
’
i:
Go
.
i A: ”Bˆe
.
nh nhˆan d¯iˆe
`
u tri
.
bˆe
.
nh A”; B: ”Bˆe
.
nh nhˆan d¯iˆe
`
u tri
.
bˆe
.
nh B”;
C: ”Bˆe
.
nh nhˆan d¯iˆe
`
u tri
.
bˆe
.
nh C”; H: ”Bˆe
.
nh nhˆan d¯u
.
o
.
.
c ch˜u
.
a kho
’
i bˆe
.
nh ”
Theo ba`i ta co´ :
P P(A) = 0, 5; P (B) = 0, 3; (C) = 0, 2;
P (H/A H/B H/C) = 0, 7; P ( ) = 0, 8; P ( ) = 0, 9
Theo cˆong th´u
.
c Baye´s:
P
(A/H) =
(0, 5)(0 7),
() 5)(0 3)(0 2)(0 9), , 7) + (0, , 8) + (0. ,
=
5
11
≈ 0 4545,
Cˆau 37: Trong mˆo
.
t kho ru
.
o
.
.
u sˆo
´
lu
.
o
.
.
ng ru
.
o
.
.
u loa
.
i A va` loa
.
i B la` b˘a
`
ng nhau.
Ngu
.
`o
.
i ta cho
.
n ngˆa
˜
u nhiˆen mˆo
.
t chai ru
.
o
.
.
u trong kho va` d¯u
.
a cho 5 ngu
.
`o
.
i sa`nh
ru
.
o
.
.
u nˆe
´
m thu
.
’
d¯ˆe
’
xa´c d¯i
.
nh xem d¯ˆay la` loa
.
i ru
.
o
.
.
u na`o. Gia
’
su
.
’
mˆo
˜
i ngu
.
`o
.
i co´
xa´c suˆa
´
t d¯oa´n d¯u´ng la` 75%. Co´ 4 ngu
.
`o
.
i kˆe
´
t luˆa
.
n chai ru
.
o
.
.
u loa
.
i A va` 1 ngu
.
`o
.
i
kˆe
´
t luˆa
.
n chai ru
.
o
.
.
u loa
.
i B. Ho
’
i khi d¯o´ xa´ c suˆa
´
t d¯ˆe
’
chai ru
.
o
.
.
u d¯u
.
o
.
.
c cho
.
n thuˆo
.
c
loa
.
i A la` bao nhiˆeu?
Gia
’
i:
Go
.
i A la` biˆe
´
n cˆo
´
: ”Chai ru
.
o
.
.
u thuˆo
.
c loa
.
i A”; B la` biˆe
´
n cˆo
´
: ”Chai ru
.
o
.
.
u
thuˆo
.
c loa
.
i B” va` H la` biˆe
´
n cˆo
´
: ”Co´ 4 ngu
.
`o
.
i kˆe
´
t luˆa
.
n ru
.
o
.
.
u loa
.
i A,1 ngu
.
`o
.
i kˆe
´
t
luˆa
.
n ru
.
o
.
.
u loa
.
i B”.
Ta cˆa
`
n tı´nh P (A/H). a´p du
.
ng cˆong th´u
.
c Baye´s
P
(A/H) =
P ( )A P (H/A)
P
(A H/A H/B)P ( ) + P (B)P ( )
,
P P
(A) = (B) =
1
2
; P (H/A) = C
4
5
(
3
4
)
4
1
4
;
P
(H/B) = C
4
5
(
1
4
)
4
3
4
Thay va`o ta thu d¯u
.
o
.
.
c:
P
(A/H) =
27
28
≈ 0, 9642.
Cˆau 38: Biˆe
´
t r˘a
`
ng mˆo
.
t ngu
.
`o
.
i co´ nho´m ma´u AB co´ thˆe
’
nhˆa
.
n ma´u cu
’
a bˆa
´
t ky`
nho´m ma´u na`o. Nˆe
´
u ngu
.
`o
.
i d¯o´ co´ nho´m ma´u co`n la
.
i (A ho˘a
.
c B ho˘a
.
c C) thı`
co´ thˆe
’
nhˆa
.
n ma´u cu
’
a ngu
.
`o
.
i cu`ng nho´ m v´o
.
i mı`nh ho˘a
.
c ngu
.
`o
.
i co´ nho´ m ma´u
O.
Cho biˆe
´
t tı
’
lˆe
.
ngu
.
`o
.
i co´ nho´m ma´u O, A, B va` tuAB
.
o
.
ng ´u
.
ng la` .33 9%, 7%; 37, 5%; 7,
a) Cho
.
n ngˆa
˜
u nhiˆen mˆo
.
t ngu
.
`o
.
i cˆa
`
n tiˆe
´
p ma´u va` mˆo
.
t ngu
.
`o
.
i cho ma´u. Tı´nh
xa´c suˆa
´
t d¯ˆe
’
su
.
.
truyˆe
`
n ma´u d¯u
.
o
.
.
c thu
.
.
c hiˆe
.
n.
b) Cho
.
n ngˆa
˜
u nhiˆen mˆo
.
t ngu
.
`o
.
i cˆa
`
n tiˆe
´
p ma´u va` hai ngu
.
`o
.
i hiˆe
´
n ma´u. Tı´nh
xa´c suˆa
´
t d¯ˆe
’
su
.
.
truyˆe
`
n ma´u d¯u
.
o
.
.
c thu
.
.
c hiˆe
.
n.
Gia
’
i:
a) Kı´ hiˆe
.
u O, A, B, AB tu
.
o
.
ng ´u
.
ng la` ca´c biˆe
´
n cˆo
´
: ”Ngu
.
`o
.
i cˆa
`
n tiˆe
´
p ma´ u
co´ nho´m ma´u la` O,A,B,AB”.
Go
.
i H la` biˆe
´
n cˆo
´
: ”Su
.
.
truyˆe
`
n ma´u thu
.
.
c hiˆe
.
n d¯u
.
o
.
.
c”. Theo cˆong th´u
.
c xa´c
suˆa
´
t d¯ˆa
`
y d¯u
’
ta co´:
P P P(H) = (O) + (A)P (H/A H/B AB H/AB) + P P(B) ( ) + P ( )P ( )
Theo gia
’
thiˆe
´
t:
P P P P(O) = 0, 337; (A) = 0, 375; (B) = 0, 209; (AB H/O) = 0, 079; P ( ) =
P (O) = 0, 337;
14
P (H/A A H/B H/AB) = P (O)+P ( ) = 0, 712; P ( ) = P (O) +P (B) = 0, 546; P ( ) =
1.
Thay va`o ta d¯u
.
o
.
.
c: P (H) = 0, 5737
b) Go
.
i E la` biˆe
´
n cˆo
´
: ”Su
.
.
truyˆe
`
n ma´u khˆong thu
.
.
c hiˆe
.
n d¯u
.
o
.
.
c”
Ta co´ :
P (E/O .) = [1 − P (O)]
2
= 0, 663
2
P
(E/A A E/B) = [1 −P (O) −P ( )]
2
= 0, 288
2
P ( ) = [1 −P (O) −P(B)]
2
= 0, 454
2
P (E/AB) = 0; a´p du
.
ng cˆong th´u
.
c xa´c suˆa
´
t d¯ˆa
`
y d¯u
’
ta d¯u
.
o
.
.
c P (E) = 0, 2223.
Vˆa
.
y xa´c suˆa
´
t d¯ˆe
’
truyˆe
`
n ma´u d¯u
.
o
.
.
c la`: 1 − P (E) = 0 7777,
Cˆau 39: Mˆo
.
t bˆe
.
nh nhˆan bi
.
nghi la` co´ thˆe
’
m˘a
´
c mˆo
.
t trong 3 bˆe
.
nh A, B, C v´o
.
i
ca´c xa´c suˆa
´
t tu
.
o
.
ng ´u
.
ng la` 0, 3; 0 4; 0, , 3. Ngu
.
`o
.
i d¯o´ d¯ˆe
´
n kha´m bˆe
.
nh o
.
’
4 ba´c sı
˜
mˆo
.
t ca´ch d¯ˆo
.
c lˆa
.
p. Ba´c sı
˜
th´u
.
nhˆa
´
t chˆa
’
n d¯oa´n bˆe
.
nh A, Ba´c sı
˜
th´u
.
hai chˆa
’
n
d¯oa´n bˆe
.
nh B, Ba´ c sı
˜
th´u
.
ba chˆa
’
n d¯oa´n bˆe
.
nh C, Ba´c sı
˜
th´u
.
tu
.
chˆa
’
n d¯oa´n
bˆe
.
nh A. Ho
’
i sau khi kha´m bˆe
.
nh xong, ngu
.
`o
.
i bˆe
.
nh cˆa
`
n d¯a´nh gia´ la
.
i xa´c suˆa
´
t
m˘a
´
c bˆe
.
nh cuA, B, C
’
a mı`nh la` bao nhiˆeu. Biˆe
´
t r˘a
`
ng xa´c suˆa
´
t chˆa
’
n d¯oa´n d¯u´ng
cu
’
a mˆo
˜
i ba´c sı
˜
la` 0 6, ; va` chˆa
’
n d¯oa´n nhˆa
`
m sang hai bˆe
.
nh co`n la
.
i la` .0, 2; 0, 2
Gia
’
i:
Kı´ hiˆe
.
u H la` biˆe
´
n cˆo
´
d¯a
˜
xa
’
y ra.
Ta co´ :
P (H/A H/B) = (0, 6)(0, 2)(0, 2)(0, 6) = 0, 0144; P ( ) = (0, 2)(0, 6)(0, 2)(0, 2) =
0, 0048
P (H/C) = (0, ,2)(0, 2)(0, ,6)(0 2) = 0 0048.
Vˆa
.
y Xa´c suˆa
´
t m˘a
´
c bˆe
.
nh A la`:
P
(H/A) =
P (A H/A)P( )
P (H)
=
(0 3)(0 0144), ,
(0 3)(0 00144)+(0 4)(0 0048)+(0 3)(0
, , , , , ,0048)
=
432
768
= 0 5625,
Tu
.
o
.
ng tu
.
.
: P P(B/H) = 0, 25 (C/H) = 0, 1875.
Cˆau 40: Mˆo
.
t ngu
.
`o
.
i s˘an tho
’
trong r`u
.
ng. Kha
’
n˘ang anh ta b˘a
´
n tru´ng tho
’
trong
mˆo
˜
i lˆa
`
n b˘a
´
n la` tı
’
lˆe
.
nghi
.
ch v´o
.
i khoa
’
ng ca´ch b˘a
´
n. Anh ta b˘a
´
n lˆa
`
n d¯a`u v´o
.
i
khoa
’
ng ca´ ch 20 me´t v´o
.
i xa´c suˆa
´
t tru´ ng tho
’
la` 0, 5. Nˆe
´
u bi
.
tru
.
o
.
.
t anh ta b˘a
´
n
viˆen th´u
.
hai o
.
’
khoa
’
ng ca´ch 30 me´t. Nˆe
´
u tru
.
o
.
.
t n˜u
.
a, anh ta cˆo
´
b˘a
´
n viˆen th´u
.
ba o
.
’
khoa
’
ng ca´ch 50 me´t. Tı`m xa´c suˆa
´
t d¯ˆe
’
ngu
.
`o
.
i tho
.
.
s˘an b˘a
´
n d¯u
.
o
.
.
c tho
’
trong cuˆo
.
c d¯i s˘an nˆa
`
y.
Gia
’
i:
Ba`i toa´n d¯a
˜
cho 3 biˆe
´
n cˆo
´
:
T
i
: ”tho
.
.
s˘an b˘a
´
n tru´ng tho
’
o
.
’
lˆa
`
n b˘a
´
n th´u
.
i”, i = 1, 2, 3. Ba biˆe
´
n cˆo
´
nˆa
`
y
khˆong d¯ˆo
.
c lˆa
.
p. Theo gia
’
thiˆe
´
t ta co´ : P (T
1
) =
k
20
= 0, 5. Suy ra h˘a
`
ng sˆo
´
tı
’
lˆe
.
k
la` 10. Do d¯o´: P (T
2
/T
1
) =
10
30
; P (T
3
/T
2
) = 0, 20; P( (T T
3
/T
1 2
) = P T
3
/T
2
) = 0 2,
Go
.
i T : ”Tho
.
.
s˘an b˘a
´
n tru´ng tho
’
trong cuˆo
.
c d¯i s˘an nˆa
`
y”
Ta co´ : P (T ) = P (T
1
).P (T
2
/T /T
1
).P (T
3 1
T
2
)
= (1
− 0 5), .(1 −
1
3
).(1 − 0, 2) = 0, 267
Vˆa
.
y P (T ) = 1 − P (T ) = 0, 733
Cˆau 41: Co´ mˆo
.
t bˆe
.
nh nhˆan ma` ba´c sı
˜
chˆa
’
n d¯oa´n m˘a
´
c bˆe
.
nh A v´o
.
i xa´c suˆa
´
t
0 7, , m˘a
´
c bˆe
.
nh B v´o
.
i xa´c suˆa
´
t 0 3, . D
-
ˆe
’
co´ thˆem thˆong tin chˆa
’
n d¯oa´n ba´c sı
˜
d¯a
˜
cho xe´t nghiˆe
.
m sinh hoa´ . Sau 3 lˆa
`
n thu
.
’
thˆa
´
y co´ 1 lˆa
`
n du
.
o
.
ng tı´nh, biˆe
´
t r˘a
`
ng
15
kha
’
n˘ang du
.
o
.
ng tı´nh cu
’
a mˆo
˜
i lˆa
`
n xe´t nghiˆe
.
m d¯ˆo
´
i v´o
.
i bˆe
.
nh A va` tuB
.
o
.
ng ´u
.
ng
la` 10% va` 30%. Ha
˜
y cho biˆe
´
t nˆen chˆa
’
n d¯oa´n bˆe
.
nh nhˆan m˘a
´
c bˆe
.
nh na`o?
Gia
’
i:
Go
.
i B la` biˆe
´
n cˆo
´
Bˆe
.
nh nhˆan m˘a
´
c bˆe
.
nh B, B la` biˆe
´
n cˆo
´
bˆe
.
nh nhˆan m˘a
´
c
bˆe
.
nh A. Ta tı´nh hai xa´c suˆa
´
t: P (B/A); P (B/A).
Ta co´ : P P(B) = 0, 3; (B) = 0, 7; P (A/B) = 3.0, ,3. .0, 7 0 7 = 0, 441
P (A/B) = 3.0, 1. .0, 9 0, 9 = 0, 243.
Vˆa
.
y: P (A) = 0, ,3. .0, ,441 + 0 7 0 243 = 0, 3024
Do d¯o´: P (B/A .) = 0, 3 0, 441/0, 3024 = 0, 4375; P (B/A) = 0, 7.0, 243/0, 3024 =
0, 5625
Nˆen chˆa
’
n d¯oa´n m˘a
´
c bˆe
.
nh A thı` kha
’
n˘ang d¯u´ng cao ho
.
n.
Cˆau 42: Co´ hai lˆo sa
’
n phˆa
’
m. Lˆo I gˆo
`
m 90% chı´nh phˆa
’
m. Lˆo II co tı
’
lˆe
.
phˆe
´
phˆa
’
m / chı´nh phˆa
’
m la`
1
4
. lˆa
´
y ngˆa
˜
u nhiˆen ra mˆo
.
t lˆo, rˆo
`
i t`u
.
d¯o´ lˆa
´
y 1 sa
’
n phˆa
’
m
ta d¯u
.
o
.
.
c chı´nh phˆa
’
m. Tra
’
sa
’
n phˆa
’
m na`y tro
.
’
la
.
i lˆo cu
’
a no´. t`u
.
lˆo nˆa
`
y ta la
.
i lˆa
´
y
ra 1 sa
’
n phˆa
’
m. Tı`m xa´c suˆa
´
t d¯ˆe
’
lˆa
´
y pha
’
i phˆe
´
phˆa
’
m.
Gia
’
i:
Go
.
i B: ”lˆa
´
y ra lˆo 1”, .P (B) = 0, 5
A: ”lˆa
´
y d¯u
.
o
.
.
c chı´nh phˆa
’
m”. P (A/B A/) = 0, 9; P ( B) = 0, 8 =⇒ P (A) =
0 0 5 0.5. .9 + 0. . , 8 = 0 85,
P (B/A) = 0, ,5.0, 9/0 85 = 0, 5294; P (B/A .) = 0, 5 0, ,8/0 85 = 0, 4706
Vˆa
.
y sau lˆa
`
n lˆa
´
y th´u
.
nhˆa
´
t ta d¯u
.
o
.
.
c chı´nh phˆa
’
m thı` chı´nh phˆa
’
m nˆa
`
y d¯u
.
o
.
.
c
lˆa
´
y ra t`u
.
lˆo 1 v´o
.
i xa´c suˆa
´
t 0 5294, , co`n t`u
.
lˆo 2 v´o
.
i xa´c suˆa
´
t 0, 4706.
Ma` P (A/B A/B) = 0, 1; P( ) = 0, 2 cho nˆen:
P (A) = 0, 5294.0, , ,1 + 0 4706.0, 2 = 0 1471
Cˆau 44: Tı
’
lˆe
.
cha m˘a
´
t d¯en, con m˘a
´
t d¯en la` 0, 782; cha m˘a
´
t d¯en con m˘a
´
t xanh
la` 0, 079; cha m˘a
´
t xanh, con m˘a
´
t d¯en la` 0, 089; cha m˘a
´
t xanh, con m˘a
´
t xanh la`
0, 005.
a) Tı`m kha
’
n˘ang con m˘a
´
t d¯en biˆe
´
t r˘a
`
ng cha m˘a
´
t d¯en.
b) Tı`m kha
’
n˘ang con m˘a
´
t xanh biˆe
´
t r˘a
`
ng cha m˘a
´
t xanh.
Gia
’
i:
a) Ca´c xa´ c suˆa
´
t cˆa
`
n tı`m d¯ˆe
`
u la` xa´c suˆa
´
t co´ d¯iˆe
`
u kiˆe
.
n.
P (con m˘a
´
t d¯en/ cha m˘a
´
t d¯en)= P (con m˘a
´
t d¯en va` cha m˘a
´
t d¯en)/ (chaP
m˘a
´
t d¯en)= 0, 072 (0 9082/ , 782 + 0, 079) = 0, .
(vı` P(cha m˘a
´
t d¯en)= P (cha m˘a
´
t d¯en va` con m˘a
´
t d¯en)+P (cha m˘a
´
t d¯en va`
con m˘a
´
t xanh)= 0, 782 + 0, 079 = 0, 861).
Tu
.
o
.
ng tu
.
.
P (con m˘a
´
t xanh/cha m˘a
´
t xanh)= P (con m˘a
´
t xanh va` cha m˘a
´
t
xanh)/P (cha m˘a
´
t xanh)= 0, 05/(1 − 0, 861) = 0 3597,
Cˆau 45: Ta xe´t ca´c gia d¯ı`nh co´ 2 con. kha
’
n˘ang sinh con ga´i trong mˆo
˜
i lˆa
`
n
sinh la` 0, 51; ca´c lˆa
`
n sinh la` d¯ˆo
.
c lˆa
.
p. Tı`m xa´c suˆa
´
t d¯ˆe
’
khi cho
.
n ngˆa
˜
u nhiˆen 1
gia d¯ı`nh trong sˆo
´
ca´c gia d¯ı`nh co´ 2 con ta d¯u
.
o
.
.
c:
a) Gia d¯ı`nh co´ con ga´i d¯ˆa
`
u, con trai th´u
.
hai.
b) Gia d¯ı`nh co´ con th´u
.
hai la` trai, biˆe
´
t r˘a
`
ng d¯´u
.
a thu´ nhˆa
´
t la` ga´ i.
c) Gia d¯ı`nh co´ con th´u
.
hai la` trai, biˆe
´
t r˘a
`
ng ho
.
co´ ı´t nhˆa
´
t mˆo
.
t con ga´i.
Gia
’
i: Go
.
i T
i
: ”d¯´u
.
a con th´u
.
i la` trai”, i = 1, 2
A: ”con ga´i d¯ˆa
`
u con trai th´u
.
hai”; B: ”co´ ı´t nhˆa
´
t mˆo
.
t con ga´i”
16
a) A = T
1
T
2
=⇒ P (A .) = 0, 51 0, 49 = 0, 2499
b) P (T
2
/T T
1
) = P (T
1
T
2
) (/P T
1
) = P ( ) (A /P
1
) = 0, ,2499/0, 51 = 0 49
c) Ta cˆa
`
n tı´nh P (T
2
/B .)
P P(B) = 1 − (B) = 1 −P (khˆong co´ con ga´i na`o) =
= 1 − P (ca
’
hai con d¯ˆe
`
u trai) = 1 − 0, 49 7599.0, 49 = 0, .
P P(T T
2
/B) = P (
2
B)/P (B) = (T
2
T
1
)/P (B) = P(A)/P (B)+
= 0, 2499 3289/0, 7599 = 0, .
Cˆau 46: Ba khˆa
’
u su´ng cu`ng b˘a
´
n va`o mˆo
.
t mu
.
c tiˆeu. Co´ hai viˆen d¯a
.
n tru´ng
d¯ı´ch. Tı`m xa´c suˆa
´
t d¯ˆe
’
cho viˆen d¯a
.
n do ngu
.
`o
.
i th´u
.
nhˆa
´
t b˘a
´
n la` tru´ ng d¯ı´ch,
biˆe
´
t r˘a
`
ng xa´c suˆa
´
t tru´ng d¯ı´ch cu
’
a t`u
.
ng ngu
.
`o
.
i tu
.
o
.
ng ´u
.
ng la` .0 9, 6; 0 8; 0, ,
Gia
’
i:
Go
.
i T
i
: ”ngu
.
`o
.
i th´u
.
i b˘a
´
n tru´ng d¯ı´ch”, i = 1, 2, 3
A: ”co´ hai ngu
.
`o
.
i b˘a
´
n tru´ng d¯ı´ch”
A = T T
1 2
T
3
∪ T
1
T
2
T
3
∪ T
1
T T
2 3
P (A) = 0, , , , , ,6.0, 8.0 1 + 0 6.0 2. .0, ,9 + 0 4 0 8.0 9 = 0, 444
AT
1
: ”ngu
.
`o
.
i th´u
.
nhˆa
´
t b˘a
´
n tru´ ng va` hai ngu
.
`o
.
i kia co´ mˆo
.
t ngu
.
`o
.
i b˘a
´
n tru
.
o
.
.
t”
AT
1
= T
1
(T
2
T T
3
∪
2
T
3
) =⇒ P (AT
1
) = 0, , , ,6.0, 2.0 9 + 0, 6.0 8.0, 1 = 0 156
P (T
1
/A .) = 0, 156/0, 444 = 0, 3513
Cˆau 47: Trong mˆo
.
t l´o
.
p c´o 15 sinh viˆen d¯i thi. C´o 5 sinh viˆen chuˆa
’
n bi
.
tˆo
´
t, 7
sinh viˆen chuˆa
’
n bi
.
kh´a, 2 sinh viˆen chuˆa
’
n bi
.
trung b`ınh v`a 1 sinh viˆen chuˆa
’
n
bi
.
k´em. Trong c´ac phiˆe
´
u thi c´o 20 cˆau ho
’
i. Sinh viˆen chuˆa
’
n bi
.
tˆo
´
t c´o thˆe
’
tra
’
l`o
.
i d¯u
.
o
.
.
c ca
’
20 cˆau ho
’
i , sinh viˆen chuˆa
’
n bi
.
kh´a tra
’
l`o
.
i d¯u
.
o
.
.
c 15 cˆau, sinh viˆen
trung b`ınh tra
’
l`o
.
i d¯u
.
o
.
.
c 10 cˆau, c`on sinh viˆen k´em chı
’
c´o thˆe
’
tra
’
l`o
.
i d¯u
.
o
.
.
c 5
cˆau. Mˆo
.
t sinh viˆen d¯u
.
o
.
.
c go
.
i mˆo
.
t c´ach ngˆa
˜
u nhiˆen tra
’
l`o
.
i d¯u
.
o
.
.
c 3 cˆau ho
’
i tu`y
´y. T`ım x´ac suˆa
´
t d¯ˆe
’
:
a) Sinh viˆen d¯´o thuˆo
.
c nh´om chuˆa
’
n bi
.
tˆo
´
t.
b) Sinh viˆen d¯´o thuˆo
.
c nh´om chuˆa
’
n bi
.
k´em.
Gia
’
i: Tru`ng v´o
.
i ba`i 12.
Cˆau 48: Mˆo
.
t xa
.
thu
’
b˘a
´
n v`ao mˆo
.
t c´ai bia. X´ac suˆa
´
t tr´ung d¯´ıch l`a 0,7. Anh ta
c´o 4 viˆen d¯a
.
n; anh ta b˘a
´
n v`ao bia cho d¯ˆe
´
n khi tr´ung d¯´ıch ho˘a
.
c hˆe
´
t d¯a
.
n m´o
.
i
thˆoi.
a) Lˆa
.
p d˜ay phˆan phˆo
´
i x´ac suˆa
´
t chı
’
sˆo
´
d¯a
.
n d¯˜a b˘a
´
n.
b) T´ınh k`y vo
.
ng v`a phu
.
o
.
ng sai cu
’
a biˆe
´
n ngˆa
˜
u nhiˆen d¯´o.
Gia
’
i: Tru`ng ba`i 6.
Cˆau 49: Ba xa
.
thu
’
b˘a
´
n v`ao mu
.
c tiˆeu mˆo
.
t c´ach d¯ˆo
.
c lˆa
.
p nhau. X´ac suˆa
´
t b˘a
´
n
tr´ung d¯´ıch cu
’
a ngu
.
`o
.
i th´u
.
nhˆa
´
t b˘a
`
ng 0,8; cu
’
a ngu
.
`o
.
i th´u
.
hai b˘a
`
ng 0,75; cu
’
a
ngu
.
`o
.
i th´u
.
ba b˘a
`
ng 0,7. T`ım x´ac suˆa
´
t:
a) D
-
ˆe
’
ca
’
3 xa
.
thu
’
b˘a
´
n tru
.
o
.
.
t.
b) D
-
ˆe
’
ı´t nhˆa
´
t mˆo
.
t ngu
.
`o
.
i b˘a
´
n tr´ung.
Gia
’
i: Tru`ng ba`i 18.
Cˆau 50: Hai bı`nh d¯u
.
.
ng bi giˆo
´
ng nhau, mˆo
˜
i bı`nh d¯u
.
.
ng 5 bi tr˘a
´
ng va` 7 bi d¯o
’
.
Lˆa
´
y ngˆa
˜
u nhiˆen mˆo
˜
i bı`nh mˆo
.
t bi, rˆo
`
i t`u
.
hai bi nˆa
`
y cho
.
n mˆo
.
t bi. Tı´nh xa´c suˆa
´
t
d¯ˆe
’
bi cho
.
n ra sau cu`ng la` bi tr˘a
´
ng.
Gia
’
i: Go
.
i T
i
: ”Bi lˆa
´
y ra t`u
.
bı`nh th´u
.
i la` tr˘a
´
ng”, i = 1, 2, 3
A
i
: ” hai bi lˆa
´
y ra co´ d¯u´ng i bi tr˘a
´
ng”
17
F : ”bi lˆa
´
y ra sau cu`ng la` tr˘a
´
ng”
{T
i
, T
i
} {; A
o
, A , A
1 2
} la` nh˜u
.
ng hˆe
.
d¯ˆa
`
y d¯u
’
, {T
1
, T
2
} d¯ˆo
.
c lˆa
.
p.
A
o
= T T
1 2
=⇒ P (A
o
) =
7
12
.
7
12
=
49
144
A
1
= T
1
T
2
+ T
1
T
2
=⇒ P (A
1
) =
5
12
7
12
7
12
5
12
=
70
144
AT
1
: ”ngu
.
`o
.
i th´u
.
nhˆa
´
t b˘a
´
n tru´ ng va` hai ngu
.
`o
.
i kia co´ mˆo
.
t ngu
.
`o
.
i b˘a
´
n tru
.
o
.
.
t”
A
2
= T T
1 2
=⇒ P (A
2
) =
5
12
5
12
=
25
144
Vˆa
.
y P (F ) = P P( )A
o
(F/A A F/A F/A
o
) + P (
1
)P (
1
) + P (A
2
)P (
2
) =
5
12
B
`
AI T
ˆ
A
.
P D
-
A
.
I LU
.
O
.
.
NG NG
ˆ
A
˜
U NHI
ˆ
EN
Cˆau 1: Cho biˆe
´
n ngˆa
˜
u nhiˆen X co´ ba
’
ng phˆan phˆo
´
i xa´ c suˆa
´
t sau:
X -1 1 2 3
P 0,2 0,2 0,3 0,3
a) Tı`m ha`m phˆan phˆo
´
i F (x) cu
’
a biˆe
´
n ngˆa
˜
u nhiˆen .X
b) Tı´nh ky` vo
.
ng cu
’
a biˆe
´
n ngˆa
˜
u nhiˆen .X
Cˆau 2: Cho biˆe
´
n ngˆa
˜
u nhiˆen X v´o
.
i mˆa
.
t d¯ˆo
.
x´ac suˆa
´
t x´ac d¯i
.
nh nhu
.
sau:
p
(x) =
½
0 nˆe
´
u x 6 1
a
lnx
x
2
nˆe
´
u x > 1
a) X´ac d¯i
.
nh a v`a t`ım h`am phˆan phˆo
´
i.
b) T`ım k`y vo
.
ng cu
’
a biˆe
´
n ngˆa
˜
u nhiˆen X.
Cˆau 3: Cho d˜ay phˆan phˆo
´
i x´ac suˆa
´
t sau:
X 0 1 2 3
P 0,1 0,4 0,3 0,2
a) T`ım h`am phˆan phˆo
´
i cu
’
a X.
b) T`ım k`y vo
.
ng v`a phu
.
o
.
ng sai cu
’
a X.
Cˆau 4: Cho biˆe
´
n ngˆa
˜
u nhiˆen X v´o
.
i mˆa
.
t d¯ˆo
.
x´ac suˆa
´
t x´ac d¯i
.
nh nhu
.
sau:
p
(x) =
½
e
−x
nˆe
´
u x > 0
0 nˆe
´
u x < 0
a) Tı`m ha`m phˆan phˆo
´
i cu
’
a biˆe
´
n ngˆa
˜
u nhiˆen X.
b) Tı`m ky` vo
.
ng cu
’
a biˆe
´
n ngˆa
˜
u nhiˆen X.
Cˆau 5: D
-
u
.
`o
.
ng k´ınh cu
’
a mˆo
.
t loa
.
i tru
.
c m´ay do m´ay tiˆe
.
n ra l`a mˆo
.
t d¯a
.
i lu
.
o
.
.
ng ngˆa
˜
u nhiˆen
c´o phˆan phˆo
´
i chuˆa
’
n v´o
.
i trung b`ınh l`a 25mm v`a phu
.
o
.
ng sai l`a 1, 44mm
2
. Tru
.
c n`ay
d¯u
.
o
.
.
c go
.
i l`a d¯a
.
t tiˆeu chuˆa
’
n k˜y thuˆa
.
t nˆe
´
u d¯u
.
`o
.
ng k´ınh n˘a
`
m trong khoa
’
ng t`u
.
23,44mm
d¯ˆe
´
n 26,56mm.
a) T´ınh sˆo
´
tru
.
c d¯a
.
t tiˆeu chuˆa
’
n khi sa
’
n xuˆa
´
t 200 tru
.
c.
b) Pha
’
i sa
’
n xuˆa
´
t ´ıt nhˆa
´
t bao nhiˆeu tru
.
c d¯ˆe
’
x´ac suˆa
´
t c´o ´ıt nhˆa
´
t 1 tru
.
c d¯a
.
t tiˆeu
chuˆa
’
n k˜y thuˆa
.
t khˆong du
.
´o
.
i 99 73%.,
Cˆau 6: Mˆo
.
t kho ha
.
t giˆo
´
ng c´o tı
’
lˆe
.
nˆa
’
y mˆa
`
m l`a 99, 9% . Lˆa
´
y ngˆa
˜
u nhiˆen 10000 ha
.
t d¯em
gieo . T`ım x´ac suˆa
´
t d¯ˆe
’
trong d¯´o c´o d¯´ung 100 ha
.
t khˆong nˆa
’
y mˆa
`
m.
Cˆau 7: Hai xa
.
thu
’
lˆa
`
n lu
.
o
.
.
t b˘a
´
n v`ao 1 c´ai bia. X´ac suˆa
´
t tr´ung d¯´ıch tu
.
o
.
ng ´u
.
ng l`a 0,6
v`a 0,4. Mˆo
˜
i ngu
.
`o
.
i d¯ˆe
`
u c´o 5 viˆen d¯a
.
n. Nˆe
´
u c`on d¯a
.
n v`a bia chu
.
a bi
.
b˘a
´
n tr´ung th`ı ho
.
c`on
b˘a
´
n.
a) T`ım luˆa
.
t phˆan phˆo
´
i x´ac suˆa
´
t chı
’
sˆo
´
d¯a
.
n 2 ngu
.
`o
.
i d¯˜a b˘a
´
n.
b) T´ınh k`y vo
.
ng cu
’
a biˆe
´
n ngˆa
˜
u nhiˆen d¯´o.
Cˆau 8: Gieo 200 lˆa
`
n mˆo
.
t d¯ˆo
`
ng tiˆe
`
n. Sˆo
´
lˆa
`
n l´o
.
n nhˆa
´
t c´o thˆe
’
xuˆa
´
t hiˆe
.
n m˘a
.
t ng˜u
.
a l`a bao
nhiˆeu? H˜ay t´ınh gˆa
`
n d¯´ung x´ac suˆa
´
t d¯´o .
2
Cˆau 9: Cho biˆe
´
n ngˆa
˜
u nhiˆen X c´o mˆa
.
t d¯ˆo
.
x´ac suˆa
´
t nhu
.
sau :
p
(x) =
½
axe
−kx
nˆe
´
u x > 0 trong d¯´o 0k >
0 nˆe
´
u x < 0
a) X´ac d¯i
.
nh a v`a t`ım h`am F (x).
b) T´ınh x´ac suˆa
´
t P (0 < X <
1
k
).
c) T`ım k`y vo
.
ng cu
’
a X.
Cˆau 10: Gieo 400 lˆa
`
n mˆo
.
t d¯ˆo
`
ng xu . T`ım x´ac suˆa
´
t d¯ˆe
’
m˘a
.
t sˆa
´
p xuˆa
´
t hiˆe
.
n :
a) 260 lˆa
`
n.
b) Khˆong ´ıt ho
.
n 196 lˆa
`
n v`a khˆong nhiˆe
`
u ho
.
n 204 lˆa
`
n.
Cˆau 11: Cho biˆe
´
n ngˆa
˜
u nhiˆen X v´o
.
i mˆa
.
t d¯ˆo
.
x´ac suˆa
´
t x´ac d¯i
.
nh nhu
.
sau:
p
(x) =
½
3e
−3x
nˆe
´
u x ≥ 0
0 nˆe
´
u x < 0
.
a) T´ınh k`y vo
.
ng v`a phu
.
o
.
ng sai cu
’
a biˆe
´
n ngˆa
˜
u nhiˆen X.
b) T´ınh P (1 < X < 3).
Cˆau 12: Gieo 800 lˆa
`
n mˆo
.
t con x´uc x˘a
´
c. X´ac suˆa
´
t d¯ˆe
’
c´o sˆo
´
m˘a
.
t ng˜u
.
a lˆen trˆen c´o sˆo
´
chˆa
´
m l`a bˆo
.
i cu
’
a 3 xuˆa
´
t hiˆe
.
n khˆong ´ıt ho
.
n 280 lˆa
`
n v`a khˆong nhiˆe
`
u ho
.
n 294 lˆa
`
n.
Cˆau 13: Cho biˆe
´
n ngˆa
˜
u nhiˆen X v´o
.
i mˆa
.
t d¯ˆo
.
x´ac suˆa
´
t nhu
.
sau:
p
(x) =
½
ax
2
nˆe
´
u 0 26 x 6
0 nˆe
´
u x /∈ [0; 2]
a) X´ac d¯i
.
nh a v`a t`ım h`am phˆan phˆo
´
i F (x).
b) T´ınh k`y vo
.
ng v`a P ( 1).−2 6 X 6
Cˆau 14: Cho biˆe
´
n ngˆa
˜
u nhiˆen X v´o
.
i mˆa
.
t d¯ˆo
.
x´ac suˆa
´
t cho bo
.
’
i:
p
(x) =
½
1
3
nˆe
´
u −1 6 6x 2
0 nˆe
´
u x < −1 ho˘a
.
c x > 2
a) T`ım k`y vo
.
ng v`a phu
.
o
.
ng sai cu
’
a X.
b) T´ınh x´ac suˆa
´
t P (0 1).< X <
Cˆau 15: Qua thˆo
´
ng kˆe ngu
.
`o
.
i ta biˆe
´
t r˘a
`
ng 96% sa
’
n phˆa
’
m cu
’
a nha` ma´y co´ chˆa
´
t lu
.
o
.
.
ng
cao. Tuy nhiˆen do d¯o
.
n gia
’
n hoa´ qua´ trı`nh kiˆe
’
m tra chˆa
´
t lu
.
o
.
.
ng sa
’
n phˆa
’
m thı` 2% sa
’
n
phˆa
’
m co´ chˆa
´
t lu
.
o
.
.
ng cao se
˜
khˆong d¯u
.
o
.
.
c cˆong nhˆa
.
n n˜u
.
a va` 5% sa
’
n phˆa
’
m khˆong co´ chˆa
´
t
lu
.
o
.
.
ng cao la
.
i d¯u
.
o
.
.
c cˆong nhˆa
.
n sa
’
n phˆa
’
m co´ chˆa
´
t lu
.
o
.
.
ng cao. Ha
˜
y tı`m xa´c suˆa
´
t d¯ˆe
’
sau
khi kiˆe
’
m tra mˆo
.
t sa
’
n phˆa
’
m d¯u
.
o
.
.
c cˆong nhˆa
.
n co´ chˆa
´
t lu
.
o
.
.
ng cao d¯u´ ng la` sa
’
n phˆa
’
m co´
chˆa
´
t lu
.
o
.
.
ng cao.
Cˆau 16: Cho biˆe
´
n ngˆa
˜
u nhiˆen X co´ ha`m mˆa
.
t d¯ˆo
.
p
(x) =
½
0 nˆe
´
u x ≤ 1 ho˘a
.
c x > e
a
lnx
x
2
nˆe
´
u 1 < x e.≤
a) X´ac d¯i
.
nh a v`a t`ım h`am phˆan phˆo
´
i.
b) T`ım k`y vo
.
ng v`a phu
.
o
.
ng sai cu
’
a d¯a
.
i lu
.
o
.
.
ng ngˆa
˜
u nhiˆen .X
Cˆau 17: Cho biˆe
´
n ngˆa
˜
u nhiˆen X v´o
.
i mˆa
.
t d¯ˆo
.
x´ac suˆa
´
t nhu
.
sau:
p
(x) =
½
ax
2
nˆe
´
u 0 26 x 6
0 nˆe
´
u x /∈ [0; 2]
3
a) X´ac d¯i
.
nh a v`a t`ım h`am phˆan phˆo
´
i F (x).
b) T´ınh k`y vo
.
ng v`a P ( 1).−2 6 X 6
Cˆau 18: Cho biˆe
´
n ngˆa
˜
u nhiˆen X v´o
.
i mˆa
.
t d¯ˆo
.
x´ac suˆa
´
t x´ac d¯i
.
nh nhu
.
sau:
p
(x) =
½
3e
−3x
nˆe
´
u x ≥ 0
0 nˆe
´
u x < 0
.
a) T´ınh k`y vo
.
ng v`a phu
.
o
.
ng sai cu
’
a biˆe
´
n ngˆa
˜
u nhiˆen X.
b) T´ınh P (1 < X < 3).
Cˆau 19: Cho biˆe
´
n ngˆa
˜
u nhiˆen X v´o
.
i mˆa
.
t d¯ˆo
.
x´ac suˆa
´
t cho bo
.
’
i:
p
(x) =
a
√
1 − x
2
nˆe
´
u −1 < x < 1
0 nˆe
´
u x ≤ −1 ho˘a
.
c x ≥ 1
a) Xa´c d¯i
.
nh h˘a
`
ng sˆo
´
a. T`ım h`am phˆan phˆo
´
i F (x).
b) T´ınh x´ac suˆa
´
t P (0 < X < 1) va` ky` vo
.
ng E( ).X
Cˆau 20: Cho biˆe
´
n ngˆa
˜
u nhiˆen X co´ ba
’
ng phˆan phˆo
´
i xa´c suˆa
´
t sau:
X -1 1 2 3
P 0,2 0,2 0,3 0,3
a) Tı`m ha`m phˆan phˆo
´
i F (x) cu
’
a biˆe
´
n ngˆa
˜
u nhiˆen .X
b) Tı´nh ky` vo
.
ng cu
’
a biˆe
´
n ngˆa
˜
u nhiˆen .X
Cˆau 21: Trong mˆo
.
t phˆan xu
.
o
.
’
ng co´ ba cˆo
’
ma´y hoa
.
t d¯ˆo
.
ng d¯ˆo
.
c lˆa
.
p nhau. Xa´ c suˆa
´
t d¯ˆe
’
ca´c ma´ y bi
.
ho
’
ng trong mˆo
.
t ca sa
’
n xuˆa
´
t tu
.
o
.
ng ´u
.
ng la` 0, 1; 0 2; 0, , 3. Xa´c d¯i
.
nh qui luˆa
.
t
phˆan bˆo
´
xa´c suˆa
´
t cu
’
a sˆo
´
ma´y ho
’
ng trong mˆo
.
t ca sa
’
n xuˆa
´
t. Ho
’
i trung bı`nh trong mˆo
.
t
ca co´ bao nhiˆeu ma´ y tˆo
´
t.
Cˆau 22: Trong mˆo
.
t cuˆo
.
c thi, co´ hai hı`nh th´u
.
c thi nhu
.
sau; hı`nh th´u
.
c I: mˆo
˜
i ngu
.
`o
.
i
pha
’
i tra
’
l`o
.
i 2 cˆau ho
’
i, mˆo
˜
i cˆau tra
’
l`o
.
i d¯u´ng thı` d¯u
.
o
.
.
c 5 d¯iˆe
’
m. hı`nh th´u
.
c II: tra
’
l`o
.
i
d¯u´ng cˆau th´u
.
nhˆa
´
t m´o
.
i d¯u
.
o
.
.
c tra
’
l`o
.
i cˆau th´u
.
hai; cˆau th´u
.
nhˆa
´
t d¯u´ ng 5 d¯iˆe
’
m; cˆau th´u
.
hai d¯u´ng d¯u
.
o
.
.
c 10 d¯iˆe
’
m. Trong ca
’
hai hı`nh th´u
.
c, ca´c cˆau tra
’
l`o
.
i sai d¯ˆe
`
u khˆong d¯u
.
o
.
.
c
d¯iˆe
’
m. Gia
’
su
.
’
xa´c suˆa
´
t tra
’
l`o
.
i d¯u´ng mˆo
˜
i cˆau d¯ˆe
`
u la` 0 75 va` viˆe,
.
c tra
’
l`o
.
i d¯u´ng mˆo
˜
i cˆau la`
d¯ˆo
.
c lˆa
.
p v´o
.
i nhau. Theo ba
.
n, nˆen cho
.
n hı`nh th´u
.
c na`o d¯ˆe
’
sˆo
´
d¯iˆe
’
m trung bı`nh d¯a
.
t d¯u
.
o
.
.
c
nhiˆe
`
u ho
.
n.
Cˆau 23: Mˆo
.
t ˆo tˆo kha´ch kho
.
’
i ha`nh t`u
.
A d¯i d¯ˆe
´
n B va` khoa
’
ng ca´ch t`u
.
A d¯ˆe
´
n B la` .L
Trˆen d¯u
.
`o
.
ng ˆo tˆo se
˜
d`u
.
ng bˆa
´
t ky` chˆo
˜
na`o khi kha´ch yˆeu cˆa
`
u.
Gia
’
thiˆe
´
t r˘a
`
ng, vi
.
trı´ (d¯o b˘a
`
ng km, tı´nh t`u
.
A) cu
’
a mˆo
.
t ngu
.
`o
.
i kha´ch lˆen xe, sau
d¯o´ xuˆo
´
ng xe trˆen qua
˜
ng d¯u
.
`o
.
ng trˆen la` 2 biˆe
´
n ngˆa
˜
u nhiˆen X va` Y . nˆe
´
u cho r˘a
`
ng ha`m
mˆa
.
t d¯ˆo
.
phˆan bˆo
´
xa´c suˆa
´
t cu
’
a X ty
’
lˆe
.
v´o
.
i gia´ tri
.
: x. x L(L − )
2
, (0 ≤ x ≤ ) va` cu
’
a Y ty
’
lˆe
.
v´o
.
i gia´ tri
.
( ) (y −x
h
, h ≥ 0) thı` ha
˜
y tı`m xa´ c suˆa
´
t:
a) Co´ mˆo
.
t kha´ ch lˆen xe tru
.
´o
.
c d¯iˆe
’
m l(0 ≤ l ≤ L).
b) Kha´ ch lˆen xe o
.
’
d¯iˆe
’
m x se
˜
xuˆo
´
ng xe sau d¯iˆe
’
m l.
Cˆau 24: Cho D
-
D
-
LNN liˆen tu
.
c X c´o h`am mˆa
.
t d¯ˆo
.
:
f
(x) =
½
cx
2
(1 − x) v´o
.
i x ∈ [0, 1]
0 v´o
.
i x /∈ [0 1],
a) T`ım h˘a
`
ng sˆo
´
c.
4
b) T´ınh P (0 6), 4 < X < 0,
Cˆau 25: Cho D
-
D
-
LNN X c´o phˆan bˆo
´
d¯ˆe
`
u trˆen [1, 2]. T`ım P (2 < X
2
< 5).
Cˆau 26: Cho D
-
D
-
LNN X c´o phˆan bˆo
´
d¯ˆe
`
u trˆen [−1, 3]. T`ım P (X
2
< 2).
Cˆau 27: Cho D
-
D
-
LNN X c´o h`am mˆa
.
t d¯ˆo
.
f(x) =
½
kx
2
; 0 3≤ x ≤
0 ; 3x < 0 ∨ x >
a) T´ınh .k
b) T´ınh P ( 2)X > .
c) X´ac d¯i
.
nh a d¯ˆe
’
P (X < a .) = 34
Cˆau 28: Cho D
-
D
-
LNN X c´o h`am mˆa
.
t d¯ˆo
.
:
f
(x) =
½
34x x(2 − ) v´o
.
i 0 2≤ x ≤
0 v´o
.
i 0 < x ∨ x > 2
a) V˜e d¯ˆo
`
thi
.
f(x .)
b) T´ınh P ( (0 1)X > 1, 5); P , 9 < X < 1, .
Cˆau 29: Tuˆo
’
i tho
.
cu
’
a mˆo
.
t loa
.
i cˆon tr`ung n`ao d¯´o l`a mˆo
.
t D
-
D
-
LNN X (t´ınh b˘a
`
ng th´ang)
v´o
.
i h`am mˆa
.
t d¯ˆo
.
:
f
(x) =
½
kx
2
(4 − x) v´o
.
i 0 4≤ x ≤
0 nˆe
´
u tr´ai la
.
i
a) X´ac d¯i
.
nh k, v˜e d¯ˆo
`
thi
.
cu
’
a f(x .)
b) T´ınh k`y vo
.
ng, phu
.
o
.
ng sai cu
’
a X.
c) T´ınh x´ac suˆa
´
t d¯ˆe
’
cˆon tr`ung chˆe
´
t tru
.
´o
.
c khi n´o d¯u
.
o
.
.
c 1 th´ang tuˆo
’
i.
Cˆau 30: Hai xa
.
thu
’
A v`a B tˆa
.
p b˘a
´
n, mˆo
˜
i ngu
.
`o
.
i b˘a
´
n 2 ph´at. X´ac suˆa
´
t b˘a
´
n tr´ung d¯´ıch
cu
’
a A trong mˆo
˜
i ph´at l`a 0, 4 v`a cu
’
a B l`a 0, 5.
a) Go
.
i X l`a sˆo
´
ph´at tr´ung cu
’
a A tr`u
.
sˆo
´
ph´at tr´ung cu
’
a B. T`ım phˆan phˆo
´
i x´ac suˆa
´
t
cu’
a X.
b) T`ım phˆan phˆo
´
i x´ac suˆa
´
t cu
’
a Y = |X|
Cˆau 31: Ta
.
i mˆo
.
t tra
.
m kiˆe
’
m so´at giao thˆong, trung b`ınh mˆo
.
t ph´ut c´o hai xe ˆotˆo d¯i qua.
a) T`ım x´ac suˆa
´
t d¯ˆe
’
c´o d¯´ung 6 xe d¯i qua trong v`ong 3 ph´ut.
b) T´ınh x´ac suˆa
´
t d¯ˆe
’
trong khoa
’
ng th`o
.
i gian t ph´ut c´o ´ıt nhˆa
´
t 1 xe ˆotˆo d¯i qua. X´ac
d¯i
.
nh t d¯ˆe
’
x´ac suˆa
´
t n`ay b˘a
`
ng 0, 99.
Cˆau 32: Mˆo
.
t tra
.
m cho thuˆe xˆe taxi c´o 3 chiˆe
´
c xe. H`ang ng`ay tra
.
m pha
’
i nˆo
.
p thuˆe
´
8
USD cho 1 chiˆe
´
c xe (d`u xe d¯´o c´o d¯u
.
o
.
.
c thuˆe hay khˆong). Mˆo
˜
i chiˆe
´
c xe d¯u
.
o
.
.
c cho thuˆe
v´o
.
i gi´a 20USD.
Gia
’
su
.
’
sˆo
´
yˆeu cˆa
`
u cu
’
a tra
.
m trong 1 ng`ay l`a D
-
D
-
LNN X c´o phˆan phˆo
´
i Poisson v´o
.
i
tham sˆo
´
λ = 2, 8.
a) Go
.
i Y l`a sˆo
´
tiˆe
`
n thu d¯u
.
o
.
.
c trong 1 ng`ay cu
’
a tra
.
m (nˆe
´
u khˆong c´o ai thuˆe th`ı sˆo
´
tiˆe
`
n thu d¯u
.
o
.
.
c l`a −24USD).
T`ım phˆan phˆo
´
i x´ac suˆa
´
t cu
’
a Y . T`u
.
d¯´o t´ınh sˆo
´
tiˆe
`
n trung b`ınh thu d¯u
.
o
.
.
c cu
’
a tra
.
m
trong 1 ng`ay.
b) Gia
’
i b`ai to´an trˆen trong tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p tra
.
m c´o 4 xe.
c) Tra
.
m nˆen c´o 3 hay 4 xe?
Cˆau 33: Tro
.
ng lu
.
o
.
.
ng cu
’
a mˆo
.
t con g`a 6 th´ang tuˆo
’
i l`a mˆo
.
t D
-
D
-
LNN X (kg) c´o h`am mˆa
.
t
d¯ˆo
.
:
f
(x) =
½
k(x
2
− 1) v´o
.
i 2 3≤ x ≤
0 nˆe
´
u tr´ai la
.
i
5
T`ım tro
.
ng lu
.
o
.
.
ng trung b`ınh cu
’
a con g`a 6 th´ang tuˆo
’
i v`a d¯ˆo
.
lˆe
.
ch tiˆeu chuˆa
’
n.
Cˆau 34: Mˆo
.
t d¯oa
.
n thˆa
’
ng AB d`ai 10 cm bi
.
g˜ay ngˆa
˜
u nhiˆen o
.
’
mˆo
.
t d¯iˆe
’
m P. Hai d¯oa
.
n
g˜ay AP v`a BP d¯u
.
o
.
.
c su
.
’
du
.
ng d¯ˆe
’
l`am hai ca
.
nh cu
’
a mˆo
.
t h`ınh ch˜u
.
nhˆa
.
t. T`ım k`y vo
.
ng v`a
d¯ˆo
.
lˆe
.
ch tiˆeu chuˆa
’
n cu
’
a diˆe
.
n t´ıch h`ınh ch˜u
.
nhˆa
.
t.
Cˆau 35: Tro
.
ng lu
.
o
.
.
ng cu
’
a mˆo
.
t con b`o l`a mˆo
.
t D
-
LNN phˆan bˆo
´
chuˆa
’
n v´o
.
i k`y vo
.
ng l`a 250
kg v`a d¯ˆo
.
lˆe
.
ch tiˆeu chuˆa
’
n 40 kg
T`ım x´ac suˆa
´
t d¯ˆe
’
mˆo
.
t con b`o c´o tro
.
ng lu
.
o
.
.
ng:
a) N˘a
.
ng ho
.
n 300 kg.
b) Nhe
.
ho
.
n 175 kg.
c) Trong khoa’
ng 260 kg d¯ˆe
´
n 270 kg.
Cˆau 36: Th`o
.
i gian d¯i t`u
.
nh`a d¯ˆe
´
n tru
.
`o
.
ng cu
’
a sinh viˆen A l`a mˆo
.
t D
-
D
-
LNN X c´o phˆan
phˆo
´
i chuˆa
’
n. Biˆe
´
t r˘a
`
ng 65% sˆo
´
ng`ay A d¯ˆe
´
n tru
.
`o
.
ng mˆa
´
t ho
.
n 20 ph´ut c`on 8% sˆo
´
ng`ay
mˆa
´
t ho
.
n 30 ph´ut.
a) T`ım th`o
.
i gian trung b`ınh v`a d¯ˆo
.
lˆe
.
ch tiˆeu chuˆa
’
n cu
’
a th`o
.
i gian d¯ˆe
´
n tru
.
`o
.
ng.
b) Nˆe
´
u A xuˆa
´
t ph´at t`u
.
nh`a tru
.
´o
.
c gi`o
.
v`ao ho
.
c 25 ph´ut th`ı x´ac suˆa
´
t d¯ˆe
´
A muˆo
.
n ho
.
c
l`a bao nhiˆeu ?
c) A cˆa
`
n pha
’
i xuˆa
´
t ph´at tru
.
´o
.
c gi`o
.
v`ao ho
.
c bao nhiˆeu ph´ut d¯ˆe
’
kha
’
n˘ang muˆo
.
n ho
.
c
l`a b´e ho
.
n 0, 02.
Cˆau 37: Chiˆe
`
u d`ai cu
’
a mˆo
.
t loa
.
i cˆay l`a mˆo
.
t D
-
D
-
LNN c´o phˆan bˆo
´
chuˆa
’
n. Trong mˆo
.
t
mˆa
˜
u gˆo
`
m 640 cˆay c´o 25 cˆay thˆa
´
p ho
.
n 18m v`a 110 cˆay cao ho
.
n 24m.
a) T`ım k`y vo
.
ng v`a d¯ˆo
.
lˆe
.
ch tiˆeu chuˆa
’
n cu
’
a chiˆe
`
u cao cˆay.
b) U
.
´o
.
c lu
.
o
.
.
ng sˆo
´
cˆay c´o d¯ˆo
.
cao trong khoa
’
ng t`u
.
16 d¯ˆem
´
n 20m trong mˆa
˜
u trˆen.
Cˆau 38: Cho X l`a D
-
D
-
LNN c´o phˆan bˆo
´
m˜u v´o
.
i λ = 2. T`ım k`y vo
.
ng v`a d¯ˆo
.
lˆe
.
ch tiˆeu
chuˆa
’
n cu
’
a e .
−X
Cˆau 39: Cho X l`a D
-
D
-
LNN c´o phˆan bˆo
´
m˜u v´o
.
i λ = 1 v`a Y = 2 .X
2
T´ınh:
a) P (2 18)< Y <
b) 4)P(Y <
Cˆau 40: Cho D
-
D
-
LNN hai chiˆe
`
u (X, R) c´o ba
’
ng phˆan phˆo
´
i x´ac suˆa
´
t:
X \ Y 0 1 2 3
−1 0, 01 0, 06 0, 05 0 04,
0 0, 04 0, 24 0, 15 0 07,
1 0, 05 0, 10 0, 10 0 09,
a) T`ım phˆan phˆo
´
i x´ac suˆa
´
t cu
’
a X v`a Y.
b) T´ınh k`y vo
.
ng v`a phu
.
o
.
ng sai cu
’
a X v`a Y.
c) T´ınh hˆe
.
sˆo
´
tu
.
o
.
ng quan cu
’
a X v`a Y.
Cˆau 41: Gia
’
su
.
’
X, Y l`a hai D
-
D
-
LNN c´o phˆan phˆo
´
i d¯ˆe
`
u trˆen khoa
’
ng (−1, 1) v`a (0 2),
tu
.
o
.
ng ´u
.
ng. T`ım h`am mˆa
.
t d¯ˆo
.
d¯ˆo
`
ng th`o
.
i v`a h`am phˆan phˆo
´
i d¯ˆo
`
ng th`o
.
i cu
’
a hai D
-
D
-
LNN
X, Y.
| 1/22
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

B ` AI T ˆ A . P X ´ AC SU ˆ A´T Cˆ au 1: C´
o 3 lˆo sa’n phˆa’m, mˆo˜i lˆo c´o 10 sa’n phˆa’m. Lˆo th´u. i c´o i sa’n phˆa’m xˆa´u
(i = 1,2,3). Lˆa´y ngˆa˜u nhiˆen o.’ mˆo˜i lˆo ra mˆo.t sa’n phˆa’m. T´ınh c´ac x´ac xuˆa´t
sau:a) Ca’ 3 sa’n phˆa’m d¯ˆe`u tˆo´t .
b) C´o d¯´ung hai sa’n phˆa’m tˆo´t. Gia’i:
a) Go.i A l`a biˆe´n cˆo´ ca’ 3 sa’n phˆa’m l`a tˆo´t. Ai biˆe´n cˆo´ sa’n phˆa’m thuˆo.c lˆo
th´u. i, (i = 1, 2, 3) l`a tˆo´t. Khi d¯´o ta c´o: A = A1A2A3, v`ı A1, A2, A3 d ¯ˆo.c lˆa.p do d¯´o: P (A) = P (A1)P (A2)P (A3).
Vˆa.y P(A) = 0, 9.0, 8.0, 7 = 0, 504.
b) Go.i B l`a biˆe´n cˆo´ c´o d¯´ung 2 sa’n phˆa’m tˆo´t. Khi d¯´o ta c´o:
B = A1A2A3 ∪ A1A2A3 ∪ A1A2A3. xung kh˘ a ´c P (B) =
P (A1A2A3) + P (A1A2A3) + P (A1A2A3) d ¯ˆ o P (B) .c lˆa.p =
P (A1)P (A2)P (A3) + P (A1)P (A2)P (A3) + P (A1)P (A2)P (A3). Vˆa.y P(B) = 0, 398. Cˆ au 2: Mˆ o.t m´ay t´ınh gˆo
`m 1000 linh kiˆe.n A, 800 linh kiˆe.n B, 2000 linh kiˆe.n C.
X´ac suˆa´t ho’ng cu’a 3 loa.i linh kiˆe.n d¯´o lˆa ` n lu.o.
. t l`a 0,001; 0,005 v`a 0,002. M´ay
t´ınh ngu.ng hoa.t d¯ˆo.ng khi sˆo´ linh kiˆe.n ho’ng nhiˆe`u ho.n 1. Gia’ su.’ c´ac linh kiˆe.n ho’ng d¯ˆo.c lˆa.p nhau .
a) T`ım x´ac suˆa´t d¯ˆe’ c´o ho.n 1 linh kiˆe.n loa.i A ho’ng.
b) T`ım x´ac xuˆa´t d¯ˆe’ m´ay t´ınh ngu.ng hoa.t d¯ˆo.ng. Gia’i:
a) Go.i X1, X2, X3 l`a sˆo´ linh kiˆe.n ho’ng tu.o.ng ´u.ng cu’a c´ac loa.i A, B, C.
P (X1 > 1) = 1 − P (X ≤ 1) = 1 − [P (X1 = 0) + P (X1 = 1)].
Trong tru.`o.ng ho..p d˜ay ph´ep thu.’ d¯ˆo.c lˆa.p c´o n l´o.n v`a p nho’ ta ´ap du.ng
d¯i.nh l´y Poisson : Pn(k) ≈ e−λ λk , trong d¯´o λ = np. k!
Vˆa.y P (X1 > 1) = 1 − [e−1 10 + e−1 11] = 1 − 2 . 0! 1! e
b) Go.i A l`a biˆe´n cˆo´ m´ay ngu.ng hoa.t d¯ˆo.ng. Khi d¯´o P(A) = 1 − P(A)
P (A) = P [(X1 = 0, X2 = 0, X3 = 0) ∪ (X1 = 1, X2 = 0, X3 = 0)
∪ (X1 = 0, X2 = 1, X3 = 0) ∪ (X1 = 0, X2 = 0, X3 = 1)]
= P (X1 = 0)P (X2 = 0)P (X3 = 0) + P (X1 = 1)P (X2 = 0)P (X3 = 0)
+ P (X1 = 0)P (X2 = 1)P (X3 = 0) + P (X1 = 0)P (X2 = 0)P (X3 = 1)
Vˆa.y P (A) = 1 − P (A) = 1 − 10. e9 Cˆ au 3: Mˆ
o.t ngu.`o.i nuˆoi 100 con g`a m´ai. X´ac suˆa´t d¯ˆe’ mˆo.t con bˆa´t k`y d¯e’ tr´u.ng
l`a 0,6 . T´ınh x´ac suˆa´t d¯ˆe’ c´o: a) D
- ´ung 60 con d¯e’ tr´u.ng trong 1 ng`ay.
b) Khˆong ´ıt ho.n 60 con d¯e’ tr´u.ng trong 1 ng`ay. Gia’i: 2 a) 1 k − np P100(60) ≈ √ ϕ( √ ) npq npq 1 60 − 100 × 0, 6 √ ϕ(√ ) 100 × 0, 6 × 0, 4 100 × 0, 6 × 0, 4 1 1
= √ ϕ(0) = √ 0.399 = 0, 816 2 6 2 6 b) 100 − 100 × 0, 6 60 − 100 × 0, 6 P100(60; 100) ≈ Φ(√ ) − Φ(√ ) = Φ(8, 1) ≈ 0, 5 100 × 0, 6 × 0, 4 100 × 0, 6 × 0, 4 Cˆ au 4: Qua thˆ
o´ng kˆe ngu.`o.i ta biˆe´t r˘a
`ng 96% sa’n phˆa’m cu’a nh`a m´ay c´o chˆa´t
lu.o..ng cao. Tuy nhiˆen do d¯o.n gia’n ho´a qu´a tr`ınh kiˆe’m tra chˆa´t lu.o..ng sa’n
phˆa’m th`ı 2% sa’n phˆa’m c´o chˆa´t lu.o..ng cao s˜e khˆong d¯u.o..c cˆong nhˆa.n n˜u.a v`a 5% sa’n phˆ
a’m khˆong c´o chˆa´t lu.o..ng la.i d¯u.o..c cˆong nhˆa.n l`a c´o chˆa´t lu.o..ng cao.
H˜ay t`ım x´ac suˆa´t d¯ˆe’ sau khi kiˆe’m tra mˆo.t sa’n phˆa’m d¯u.o..c cˆong nhˆa.n c´o chˆa´t
lu.o..ng cao d¯´ung l`a sa’n phˆa’m c´o chˆa´t lu.o..ng cao. Gia’i: A2 sa’n phˆ
a’m lˆa´y ra khˆong c´o chˆa´t lu.o..ng cao, B sa’n phˆa’m lˆa´y ra d¯u.o..c
cˆong nhˆa.n c´o chˆa´t lu.o..ng cao. ´
Ap du.ng cˆong th´u.c Baye´s ta c´o: P (B|A1)P (A1)
P (A1|B) = P(B|A1)P(A1) + P(B|A2)P(A2) 0, 98 × 0, 96 = = 0, 998
0, 98 × 0, 96 + 0, 05 × 0, 04 Cˆ au 5: Trong mˆ
o.t hˆo.p d¯u..ng 20 sa’n phˆa’m gˆo
`m : 12 sa’n phˆa’m do nh`a m´ay
th´u. nhˆa´t sa’n xuˆa´t v´o.i tı’ lˆe. phˆe´ phˆa’m 1% v`a 8 sa’n phˆa’m do nh`a m´ay th´u. hai
sa’n xuˆa´t v´o.i tı’ lˆe. phˆe´ phˆa’m 1, 5%. Lˆa´y ngˆa˜u nhiˆen 1 sa’n phˆa’m t´ınh x´ac suˆa´t
d¯ˆe’: a) Sa’n phˆa’m d¯´o l`a phˆe´ phˆa’m.
b) Sa’n phˆa’m d¯´o thuˆo.c nh`a m´ay th´u. nhˆa´t khi n´o l`a phˆe´ phˆa’m. Gia’i:
a) Go.i B sa’n phˆa’m l`a phˆe´ phˆa’m. Ai sa’n phˆa’m thuˆo.c nh`a m´ay th´u. i, (i = 1, 2). ´
Ap du.ng cˆong th´u.c x´ac suˆa´t to`an phˆa`n ta d¯u.o..c:
P (B) = P (B|A1)P (A1) + P (B|A2)P (A2) = 0, 012. b) ´ Ap du.ng cˆong th´u.c Bays P (B|A1)P (A P (A 1) 1|B) = = 0, 5. P (B) 3 Cˆ au 6: Mˆ
o.t xa. thu’ b˘a´n v`ao mˆo.t c´ai bia. X´ac suˆa´t tr´ung d¯´ıch l`a 0,7. Anh ta
c´o 4 viˆen d¯a.n; anh ta b˘a´n v`ao bia cho d¯ˆe´n khi tr´ung d¯´ıch ho˘a.c hˆe´t d¯a.n m´o.i
thˆoi.a) Lˆa.p d˜ay phˆan phˆo´i x´ac suˆa´t chı’ sˆo´ d¯a.n d¯˜a b˘a´n.
b) T´ınh k`y vo.ng v`a phu.o.ng sai cu’a biˆe´n ngˆa˜u nhiˆen d¯´o. Gia’i: b) K`y vo.ng 4 X E(X) =
xipi = 1.0, 7 + 2.0, 21 + 3.0, 063 + 4.0, 027 = 1, 417. i=1 Phu.o.ng sai 4 X D(X) = (x 2 i − a) pi = 0, 5295. i=1 Cˆ au 7: Trong d
¯ˆo.i b´ong d¯´a cu’a khoa c´o 5 sinh viˆen n˘am th´u. 1; 6 sinh viˆen n˘am
th´u. 2; 4 sinh viˆen n˘am th´u. 3. X´ac suˆa´t tham gia d¯ˆo.i tuyˆe’n cu’a tru.`o.ng tu.o.ng
´u.ng l`a 0,75 ; 0,7 v`a 0,8. G˘a.p mˆo.t sinh viˆen trong d¯ˆo.i tuyˆe’n cu’a tru.`o.ng . Ho’i
sinh viˆen n`ay c´o kha’ n˘ang thuˆo.c n˘am n`ao nhiˆe ` u nhˆa´t? Gia’i:
Go.i H = { sinh viˆen thuˆo.c d¯ˆo.i tuyˆe’n cu’a tru.`o.ng }. Ai = { sinh viˆen thuˆ o.c n˘am th´u. i } i=1,2,3. 5 6 4 P (H) = .0, 75 + .0, 7 + .0, 8 = 0, 743. 15 15 15 0, 25 0, 28 0, 213 P (A1) = P (A P (A . 0, 743 2) = 0, 743 3) = 0, 743
Vˆa.y sinh viˆen c´o kha’ n˘ang thuˆo.c n˘am th´u. 2 nhiˆe ` u nhˆa´t. Cˆ au 8: C´
o 5 sinh viˆen nhu.ng chı’ c´o 2 v´e b´ong d¯´a. Ho. viˆe´t 5 c´ai phiˆe´u trˆen d¯´o
2 phiˆe´u ghi “c´o” v`a 3 phiˆe´u ghi “khˆong”. Mˆo ˜i ngu.`o.i lˆa
` n lu.o..t r´ut mˆo.t phiˆe´u
nˆe´u ai d¯u.o..c phiˆe´u “c´o” th`ı d¯u.o..c d¯i xem. Ho’i c´ach r´ut phiˆe´u nhu. vˆa.y c´o cˆong b˘a`ng hay khˆong? Gia’i:
Go.i A = { r´ut d¯u.o..c phiˆe´u ghi ”c´o” } .
Sˆo´ kˆe´t qua’ thuˆa.n lo..i cho biˆe´n cˆo´ A l`a m = 2 × C3 ; sˆo´ 5 kˆe´t qua’ d¯ˆo `ng kha’ n˘ang n = 5!. Vˆa.y P (A) = 2 . 5 Cˆ au 9: Trong k` y thi triˆe´t d¯ˆe ` cu.o.ng gˆo
`m 10 cˆau ho’i. Sˆo´ sinh viˆen trong l´o.p
chuˆa’n bi. b`ai theo tı’ lˆe. sau : 50% ho.c ca’ 10 cˆau ; 30% ho.c 7 cˆau v`a sˆo´ c`on la.i
chı’ ho.c 5 cˆau. Trˆen mˆo˜i phiˆe´u ho’i thi c´o 2 cˆau ho’i. T`ım x´ac suˆa´t d¯ˆe’ 1 sinh viˆen tra’ l`o.i d¯u.o. . c ca’ 2 cˆau ho’i. Gia’i:
Go.i Ak = { sv thuˆo.c nh´om th´u. k } k = 1, 2, 3.
v`a H = { sv tra’ l`o.i ca’ 2 cˆau ho’i } . ´
Ap du.ng cˆong th´u.c x´ac suˆa´t to`an phˆa`n 4
P (H) = 1/2.1 + 3/10.7/15 + 1/5.2/9 = 0, 68. Cˆ au 10: Trong d
¯ˆo.i b´ong d¯´a cu’a khoa c´o 5 sinh viˆen n˘am th´u. 1; 6 sinh viˆen
n˘am th´u. 2; 4 sinh viˆen n˘am th´u. 3. X´ac suˆa´t tham gia d¯ˆo.i tuyˆe’n cu’a tru.`o.ng
tu.o.ng ´u.ng l`a 0,7 ; 0,9 v`a 0,8. G˘a.p mˆo.t sinh viˆen trong d¯ˆo.i tuyˆe’n cu’a tru.`o.ng
. Ho’i sinh viˆen n`ay c´o kha’ n˘ang thuˆo . c n˘am n`ao nhiˆe ` u nhˆa´t? Gia’i:
Go.i Ak = { sv thuˆo.c n˘am th´u. k } v`a H = { sv thuˆo.c d¯ˆo.i tuyˆe’n cu’a tru.`o.ng }. 5.0, 7 P (A1|H) = = 0, 29 5.0, 7 + 6.0, 9 + 4.0, 8 6.0, 9 P (A2|H) = = 0, 45 5.0, 7 + 6.0, 9 + 4.0, 8 4.0, 8 P (A3|H) = = 0, 26. 5.0, 7 + 6.0, 9 + 4.0, 8
So s´anh kˆe´t qua’ ta thˆa´y sv n`ay c´o nhiˆe
` u kha’ n˘ang thuˆo.c v`ao n˘am 2. Cˆ au 11: Trong mˆ
o.t hˆo.p d¯u..ng 30 qua’ cˆa ` u gˆo`m : 7 cˆa ` u d¯o’, 5 cˆa ` u xanh , 18 cˆa
` u v`ang. Lˆa´y ngˆa˜u nhiˆen 3 qua’ cˆa
` u t´ınh x´ac suˆa´t d¯ˆe’ : a) C´o 3 qua’ c`ung m`au.
b) C´o ´ıt nhˆa´t 2 qua’ kh´ac m`au. Gia’i:
a) Go.i A = { biˆe´n cˆo´ 3 qu’a c`ung m`au }. X´ac suˆa´t cu’a A l`a P (A) = C3+C3+C3 7 5 18 = 0, 212 C3 30
b) P (A) = 1 − P (A) = 0, 788. Cˆ au 12: Trong mˆ
o.t l´o.p c´o 15 sinh viˆen d¯i thi. C´o 5 sinh viˆen chuˆa’n bi. tˆo´t, 7
sinh viˆen chuˆa’n bi. kh´a, 2 sinh viˆen chuˆa’n bi. trung b`ınh v`a 1 sinh viˆen chuˆa’n
bi. k´em. Trong c´ac phiˆe´u thi c´o 20 cˆau ho’i. Sinh viˆen chuˆa’n bi. tˆo´t c´o thˆe’ tra’
l`o.i d¯u.o..c ca’ 20 cˆau ho’i , sinh viˆen chuˆa’n bi. kh´a tra’ l`o.i d¯u.o..c 15 cˆau, sinh viˆen
trung b`ınh tra’ l`o.i d¯u.o..c 10 cˆau, c`on sinh viˆen k´em chı’ c´o thˆe’ tra’ l`o.i d¯u.o..c 5
cˆau. Mˆo.t sinh viˆen d¯u.o..c go.i mˆo.t c´ach ngˆa˜u nhiˆen tra’ l`o.i d¯u.o..c 3 cˆau ho’i tu`y
´y. T`ım x´ac suˆa´t d¯ˆe’:
a) Sinh viˆen d¯´o thuˆo.c nh´om chuˆa’n bi. tˆo´t.
b) Sinh viˆen d¯´o thuˆo.c nh´om chuˆa’n bi. k´em. Gia’i:
Go.i Ak = { sinh viˆen chuˆa’n bi. loa.i k } k=1,2,3,4; k´ı hiˆe.u 1:tˆo´t; 2:kh´a; 3:trung b`ınh; 4:k´em. B = { sinh viˆen tra’ l`
o.i d¯u.o..c ca’ 3 cˆau ho’i }. Ta c´o 5 7 2 1 P (A1) = ; P (A ; P (A ; P (A 15 2) = 15 3) = 15 4) = 15 25 2 1 P (B|A1) = 1; P (B|A2) = ; P (B|A ; P (B|A . 57 3) = 19 4) = 114 5 ´
Ap du.ng cˆong th´u.c Baye´s ta c´o: 513 1 P (A1|B) = = 0, 585; P (A = 0, 0011. 876 4|B) = 876 Cˆ au 13: Ba hˆ
o.p ke.o giˆo´ng nhau. Hˆo.p 1 c´o 25 viˆen ke.o cam; hˆo.p 2 c´o 15 viˆen
ke.o chanh v`a 10 viˆen ke.o cam; hˆo.p 3 c´o 20 viˆen ke.o chanh v`a 5 viˆen cam.
Lˆa´y ngˆa˜u nhiˆen ra mˆo.t hˆo.p v`a t`u. hˆo.p d¯´o lˆa´y ngˆa˜u nhiˆen 1 viˆen ke.o .
T`ım x´ac d¯ˆe’ viˆen ke.o d¯´o l`a ke.o cam. Gia’i:
Go.i Ak = { viˆen ke.o lˆa´y ra thuˆo.c hˆo.p th´u. k } k=1,2,3; k´ı hiˆe.u
B = {viˆen ke.o lˆa´y ra l`a ke.o cam }. Ta c´o 1 1 1 P (A1) = ; P (A ; P (A 3 2) = 3 3) = 3 10 5 P (B|A1) = 1; P (B|A2) = ; P (B|A . 25 3) = 25 ´
Ap du.ng cˆong th´u.c xa´c suˆa´t toa`n phˆa`n ta c´o: 1 P (B) = [1 + 0, 4 + 0, 2] = 0, 533. 3 Cˆ au 14: Ba xa
. thu’ b˘a´n v`ao mˆo.t mu.c tiˆeu mˆo. t c´ach d¯ˆo.c lˆa.p nhau. X´ac suˆa´t b˘a´n tr´ung d¯´ıch lˆa
`n lu.o..t cu’a t`u.ng ngu.`o.i la`: ngu.`o.i th´u. nhˆa´t 0,8, ngu.`o.i th´u. hai
0,75, ngu.`o.i th´u. ba 0,7. T`ım x´ac suˆa´t: a) D
- ˆe’ ´ıt nhˆa´t mˆo.t ngu.`o.i b˘a´n tr´ung. b) D
- ˆe’ mˆo.t ngu.`o.i b˘a´n tr´ung. Gia’i: a) Go
.i Ai la` biˆe´n cˆo´ ngu.`o.i th´u. i b˘a´n tru ´ng d¯ı´ch i = 1, 2, 3. Va` A biˆe´n cˆo´ co
´ ı´t nhˆa´t mˆo.t ngu.`o.i b˘a´n tru´ng d¯ı´ch. Khi d¯o´ A la` biˆe´n cˆo´ khˆong co ´ ngu.`o.i na`o b˘a ´n tru´ng d¯ı´ch. Ta co
´ P (A) = P (A1).P (A2).P (A3) = 0, 2.0, 25.0, 3 = 0, 015. Vˆa.y P (A) = 0, 985.
b) Go.i B biˆe´n cˆo´ co´ mˆo.t ngu.`o.i b˘a´n tru´ng d¯ı´ch. Khi d¯o´
P (B) = P (A1).P (A2).P (A3) + P (A1).P (A2).P (A3) + P (A1).P (A2).P (A3)
= 0, 8.0, 25.0, 3 + 0, 2.0, 75.0, 3 + 0, 2.0, 25.0, 7. Cˆ au 15: Trong mˆ
o.t hˆo.p d¯u..ng 30 qua’ cˆa `u gˆo
`m : 7 cˆa`u d¯o’, 11 cˆa`u xanh, 12 cˆa
`u va`ng. Lˆa´y ngˆa˜u nhiˆen lˆa
`n lu.o..t 3 qua’ cˆa`u tı´nh xa´c suˆa´t d¯ˆe’ co´ 3 qua’ cu`ng
ma`u trong hai tru.`o.ng ho..p sau: a) Cho.n khˆong hoa`n la.i; b) Cho.n hoa`n la.i. Gia’i: 6
a) Trong tru.`o.ng ho..p cho.n khˆong hoa`n la.i. Ta go.i A- , A D V , AX , A lˆ a `n lu.o..t la` ca
´c biˆe´n cˆo´ ngˆa˜u nhiˆen d¯ˆe’ 3 bi cu`ng ma`u d¯o’, cu`ng ma`u va`ng, cu`ng ma`u xanh, cu`ng ma`u. Khi d¯o
´ theo cˆong th´u.c cˆo.ng ta d¯u.o..c
P (A) = P (A- ) + P (AV ) + P (AX) D C3 C3 C3 = 7 + 11 + 12 C3 C3 C3 30 30 30 = 0, 1034.
b) Trong tru.`o.ng ho..p cho.n hoa`n la.i. Ta go.i BD - , BV , BX, B lˆa `n lu.o..t la` ca´c biˆe´n
cˆo´ ngˆa˜u nhiˆen d¯ˆe’ 3 bi cu`ng ma`u d¯o’, cu`ng ma`u va`ng, cu`ng ma`u xanh, cu`ng ma`u. Khi d¯o
´ theo cˆong th´u.c cˆo.ng ta d¯u.o..c
P (B) = P (B- ) + P (BV ) + P (BX) D 7 11 12 = ( )3 + ( )3 + ( )3 30 30 30 = 0, 126. Cˆ au 16: Ba xa
. thu’ b˘a´n v`ao mˆo.t mu.c tiˆeu mˆo. t c´ach d¯ˆo.c lˆa.p nhau. X´ac suˆa´t b˘a´n tr´ung d¯´ıch lˆa
`n lu.o..t cu’a t`u.ng ngu.`o.i la`: ngu.`o.i th´u. nhˆa´t 0,8, ngu.`o.i th´u. hai
0,75, ngu.`o.i th´u. ba 0,7. T`ım x´ac suˆa´t: a) D
- ˆe’ ca’ 3 xa. thu’ b˘a´n tr´ung. b) D
- ˆe’ mˆo.t ngu.`o.i b˘a´n tr´ung. Gia’i: a) Go
.i Ai la` biˆe´n cˆo´ ngu.`o.i th´u. i b˘a´n tru ´ ng d¯ı´ch i = 1, 2, 3.
Va` A biˆe´n cˆo´ ca’ 3 ngu.`o.i b˘a´n tru ´ng d¯ı´ch. Khi d¯o ´ Ta co
´ P (A) = P (A1).P (A2).P (A3) = 0, 8.0, 75.0, 7. Vˆa.y P(A) = 0, 985.
b) Go.i B biˆe´n cˆo´ co´ mˆo.t ngu.`o.i b˘a´n tru´ng d¯ı´ch. Khi d¯o´
P (B) = P (A1).P (A2).P (A3) + P (A1).P (A2).P (A3) + P (A1).P (A2).P (A3)
= 0, 8.0, 25.0, 3 + 0, 2.0, 75.0, 3 + 0, 2.0, 25.0, 7. Cˆ au 17: Tung 2 con x´ uc x˘a´c d¯ˆo `ng chˆa´t trˆen nˆe ` n c´u.ng ph˘a’ng.
a) T`ım x´ac suˆa´t cu’a biˆe´n cˆo´ tˆo’ng sˆo´ chˆa´m o.
’ m˘a.t ng˜u.a lˆen ph´ıa trˆen cu’a 2 con x´uc x˘a´c l`a 8.
b) T`ım x´ac suˆa´t cu’a biˆe´n cˆo´ tˆo’ng sˆo´ chˆa´m chia hˆe´t cho 2. Gia’i:
a) Go.i Ak = { biˆe´n cˆo´ tˆo’ng sˆo´ chˆa´m l`a k }. 5 P (A8) = . 36
b) Go.i C = { biˆe´n cˆo´ to’ng sˆo´ chˆa´m chia hˆe´t cho 2 }. 18 P (C) = = 0, 5. 36 7 Cˆ au 18: Ba xa
. thu’ b˘a´n v`ao mu.c tiˆeu mˆo.t c´ach d¯ˆo.c lˆa.p nhau. X´ac suˆa´t b˘a ´n
tr´ung d¯´ıch cu’a ngu.`o.i th´u. nhˆa´t b˘a
`ng 0,8; cu’a ngu.`o.i th´u. hai b˘a`ng 0,75; cu’a ngu.`o.i th´u. ba b˘a `ng 0,7. T`ım x´ac suˆa´t: a) D
- ˆe’ ca’ 3 xa. thu’ b˘a´n tru.o..t. b) D
- ˆe’ ı´t nhˆa´t mˆo.t ngu.`o.i b˘a´n tr´ung. Gia’i: a) Go
.i Ai la` biˆe´n cˆo´ ngu.`o.i th´u. i b˘a´n tru.o. . t i = 1, 2, 3.
Va` A biˆe´n cˆo´ ca’ 3 ngu.`o.i b˘a´n tru.o..t. Khi d¯o´ Ta co
´ P (A) = P (A1).P (A2).P (A3) = 0, 2.0, 25.0, 3. Vˆa.y P(A) = 0, 015.
b) Go.i B biˆe´n cˆo´ co´ ı´t nhˆa´t mˆo.t ngu.`o.i b˘a´n tru´ng d¯ı´ch. Khi d¯o´
P (B) = 1 − P (B) = 1 − P (A) = 1 − 0, 015 = 0, 985. Cˆ au 19: Trong viˆ
e.c chˆe´ ta.o mˆo.t sa’n phˆa’m, viˆe.c chuˆa’n bi. pha’i qua 4 thao t´ac. Gia’ su. ’ r˘a`ng su.
. thiˆe´u s´ot trˆen c´ac khˆau riˆeng biˆe.t l`a c´ac biˆe´n cˆo´ d¯ˆo.c lˆa.p. T`ım
x´ac suˆa´t d¯ˆe’ sa’n phˆa’m chˆe´ ta.o d¯´ung qui c´ach nˆe´u x´ac suˆa´t pha.m thiˆe´u s´ot o.’
thao t´ac th´u. nhˆa´t l`a 0,02; o.
’ thao t´ac th´u. hai l`a 0,01; o.’ thao t´ac th´u. ba l`a
0,02 v`a o.’ thao t´ac th´u. tu. l`a 0,03. Gia’i:
Go.i A ={ sa’n phˆa’m khˆong d¯´ung qui c´ach}.
Khi d¯´o: A ={ sa’n phˆa’m d¯´ung qui c´ach}.
P (A) = P (A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩ A4) = P (A1)P (A2)P (A3)P (A4).
V´o.i P (A1) = 1 − P (A1) = 1 − 0, 02 = 0, 98.
P (A2) = 1 − P (A2) = 1 − 0, 01 = 0, 99.
P (A3) = 1 − P (A3) = 1 − 0, 02 = 0, 98.
P (A4) = 1 − P (A4) = 1 − 0, 03 = 0, 97. Vˆa.y P (A) = 0, 92. Cˆ au 20: Tung 2 con x´ uc x˘a´c d¯ˆo `ng chˆa´t trˆen nˆe ` n c´u.ng ph˘a’ng.
a) T`ım x´ac suˆa´t cu’a biˆe´n cˆo´ tˆo’ng sˆo´ chˆa´m o.
’ m˘a.t ng˜u.a lˆen ph´ıa trˆen cu’a 2 con x´uc x˘a´c l`a 8.
b) T`ım x´ac suˆa´t cu’a biˆe´n cˆo´ tˆo’ng sˆo´ chˆa´m chia hˆe´t cho 2. Gia’i:
a) T`ım x´ac suˆa´t cu’a biˆe´n cˆo´ tˆo’ng sˆo´ chˆa´m o.
’ m˘a.t ng˜u.a lˆen ph´ıa trˆen cu’a 2 con x´uc x˘a´c l`a 8.
b) T`ım x´ac suˆa´t cu’a biˆe´n cˆo´ tˆo’ng sˆo´ chˆa´m chia hˆe´t cho 2. 1 Cˆ au 21: Trong mˆ
o.t l´o.p ho.c co´ 6 bo´ng d¯e`n, mˆo˜i bo´ng co´ xa´c suˆa´t cha´y la` . 4 L´o.p ho .c d¯u’ a ´ nh sa ´ ng nˆe´u co ´ ı´t nhˆa´t 4 bo ´ ng d¯e`n sa ´ ng. Tı´nh xa ´ c suˆa´t d¯ˆe’ l´o.p ho.c khˆong d¯u’ a ´ nh sa ´ ng. Gia’i: Mˆo˜i bo ´ ng co ´ xa ´c suˆa´t cha ´ y la` 1. Suy ra xa ´ c suˆa´t d¯ˆe’ 1 bo ´ ng sa ´ ng la` 3. 4 4 Co ´ ı´t nhˆa´t 4 bo ´ ng sa
´ ng. Go.i P la` xa´c suˆa´t d¯ˆe’ l´o.p ho.c d¯u’ a´nh sa´ng. 8 3 1 3 1 3 P = C4 )4.( )2 + C5 )5. + C6 )6 = 0, 8303 6 .(4 4 6 .( 4 4 6 ( 4
Vˆa.y xa´c xuˆa´t d¯ˆe’ l´o.p ho.c khˆong d¯u’ a´nh sa´ng la`: 1 − P = 0, 1695. Cˆ au 22: Mˆ
o.t ba`i thi tr˘a´c nghiˆe.m gˆo`m 12 cˆau ho’i, mˆo˜i cˆau ho’i cho 5 cˆau tra’ l`o.i, trong d¯o ´ chı’ co
´ mˆo.t cˆau d¯u´ng. Gia’ su.’ mˆo.t cˆau tra’ l`o.i d¯u´ng d¯u.o..c 4 d¯iˆe’m.
Mˆo.t ho.c sinh ke´m la`m ba`i b˘a`ng ca´ch cho.n hu´ hoa. mˆo.t cˆau tra’ l`o.i. Tı´nh xa´c suˆa´t d¯ˆe’:
a) Anh ta d¯u.o..c 13 d¯iˆe’m.
b) Anh ta d¯u.o..c d¯iˆe’m ˆam. Gia’i:
a)Anh ta d¯u.o..c 13 d¯iˆe’m trong tru.`o.ng ho..p tra’ l`o.i d¯u´ng 5 cˆau va` tra’ l`o.i sai 7 cˆau. Xa ´c xuˆa´t tra’ l`o.i d¯u ´ng cˆau ho’i 1.Xa
´ c xuˆa´t tra’ l`o.i sai cˆau ho’i 4 . Vˆa 5 5 .y 1 4 xa
´ c xuˆa´t d¯ˆe’ d¯u.o..c 13 d¯iˆe’m la`: C125.( )5.( )7 = 0, 053 5 5
b) Anh ta bi. d¯iˆe’m ˆam khi tra’ l`o.i d¯u´ng ı´t ho.n 3 cˆau.Go.i x la` sˆo´ cˆau d¯u´ng,
sˆo´ cˆau sai la` 12 − x. Bˆa´t phu.o.ng trı`nh 4x < 12 − x xa’y ra khi x = 0, 1, 2 Vˆa.y: P = C120.(4)12 + C .( 4 )11 + C )1.( 4)10 5 121. 1 5 5 122.( 1 5 5
= 0, 0687 + 0, 2062 + 0, 2835 = 0, 5583 Cˆ au 23: Gieo d ¯ˆo `ng th`o.i ba con xu ´c s˘a
´c. Anh la` ngu.`o.i th˘a´ng cuˆo.c nˆe´u co´
xuˆa´t hiˆe.n ı´t nhˆa´t 2 ”lu.c”. Tı´nh xa´c suˆa´t d¯ˆe’ trong 5 va´n cho.i anh th˘a´ng ı´t nhˆa´t la` 3 va ´n. Gia’i: Xa
´ c xuˆa´t d¯ˆe’ quˆan lu.c xuˆa´t hiˆe.n la`: 16 Xa
´ c xuˆa´t khˆong pha’i la` quˆan lu.c xuˆa´t hiˆe.n la`:56 Xa
´ c xuˆa´t d¯ˆe’ th˘a´ng trong 1 va ´ n la`: 1 5 1 16 2 C2 3 .( )2. + ( )3 = = 6 6 6 216 27
Vˆa.y xa´c suˆa´t d¯ˆe’ th˘a´ng ı´t nhˆa´t 3 va´n la`: 2 25 2 25 2 C3 )3.( )2 +C4 )4. + (
)5 = 0, 00348 + 0, 00014+ 0, 00000223 = 0, 0036 5 .( 27 27 5 .(27 27 27 Cˆ au 24: Mˆ
o.t ngu.`o.i b˘a´n 3 viˆen d¯a.n. Xa´c suˆa´t d¯ˆe’ ca’ 3 viˆen tru´ng vo`ng 10 la` 0, 0008, xa
´ c suˆa´t d¯ˆe’ 1 viˆen tru
´ ng vo`ng 8 la` 0, 15, va` xa
´c suˆa´t d¯ˆe’ 1 viˆen tru ´ ng
vo`ng du.´o.i 8 la` 0, 4. Tı´nh xa
´ c suˆa´t d¯ˆe’ xa. thu’ d¯a.t ı´t nhˆa´t 28 d¯iˆe’m. Gia’i: T`u. d¯iˆe
`u kiˆe.n ba`i toa´n suy ra xa´c xuˆa´t b˘a´n tru´ng vo`ng 10 la` 0,2; tru´ng
vo`ng 9 la` 0,25. Xa. thu’ d¯a.t ı´t nhˆa´t 28 d¯iˆe’m trong ca´c tru.`o.ng ho..p sau:
a) 1 viˆen 10 va` 2 viˆen 9.Xa ´ c xuˆa´t la`: 3.(0, 2).(0, 25)2 = 0, 0375
b) 2 viˆen 10 va` 1 viˆen 9.Xa ´ c xuˆa´t la`: 3.(0, 2)2.(0, 25) = 0, 03
c) 2 viˆen 10 va` 1 viˆen 8.Xa ´ c xuˆa´t la`: 3.(0, 2)2.(0, 15) = 0, 018 d) Ca’ 3 viˆen 10.Xa
´ c xuˆa´t la` 0,008. Vˆa.y P la` xa´c xuˆa´t d¯ˆe’ d¯a.t ı´t nhˆa´t 28
d¯iˆe’m: P = 0, 0375 + 0, 03 + 0, 018 + 0, 008 = 0, 0935 Cˆ au 25: Mˆ
o.t ma´y bay co´ 5 d¯ˆo.ng co., trong d¯o´ co´ 3 d¯ˆo.ng co. o. ’ ca ´ nh pha’i va` 2 d¯ˆo.ng co. o. ’ ca ´ nh tra
´ i. Mˆo˜i d¯ˆo.ng co. o.’ ca ´ nh pha’i co ´ xa
´ c suˆa´t bi. ho’ng la` 0, 1,
co`n mˆo˜i d¯ˆo.ng co. o.’ ca´nh tra´i co´ xa´c suˆa´t bi. ho’ng la` 0, 05. Ca´c d¯ˆo.ng co. hoa.t
d¯ˆo.ng d¯ˆo.c lˆa.p. Tı´nh xa´c suˆa´t d¯ˆe’ ma´y bay thu..c hiˆe.n chuyˆe´n bay an toa`n trong ca ´ c tru.`o.ng ho..p sau: 9 a) Ma
´ y bay chı’ bay d¯u.o..c nˆe´u co´ ı´t nhˆa´t hai d¯ˆo.ng co. la`m viˆe.c. b) Ma ´ y bay chı’ bay d¯u.o. . c khi trˆen mˆo˜i ca ´ nh cu’a no ´ co
´ ı´t nhˆa´t mˆo.t d¯ˆo.ng co. la`m viˆe.c. Gia’i: a)Ma ´ y bay se
˜ ro.i khi tˆa´t ca’ ca´c d¯ˆo.ng co. d¯ˆe`u ho’ng ho˘a.c chı’ co´ 1 d¯ˆo.ng co. la`m viˆe.c. Go .i P la` xa ´c suˆa´t tˆa´t ca’ ca
´ c d¯ˆo.ng co. ho’ng :P = (0, 1)3.(0, 05)2 Q la` xa´c
suˆa´t 4 d¯ˆo.ng co. ho’ng:
Q = 2.(0, 1)3.(0, 05).(0, 95) + 3.(0, 1)2.(0, 9).(0, 05)2 A la` xa ´ c suˆa´t ma ´ y bay ro.i:
A = (0, 1)3.(0, 05)2 + 2.(0, 1)3.(0, 05).(0, 95) + 3.(0, 1)2.(0, 9).(0, 05)2 = 0, 00016 B la` xa ´ c xuˆa´t d¯ˆe’ ma
´ y bay bay an toa`n = 1 − 0, 00016 = 0, 99984 b) P- Ca ´ nh pha’i co
´ ı´t nhˆa´t 1 d¯ˆo.ng co. la`m viˆe.c = 1 − (0, 1)2 = 0, 99 Q-Ca ´ nh tra ´ i co
´ ı´t nhˆa´t mˆo.t d¯ˆo.ng co. la`m viˆe.c = (1 − (), 05)2 = 0, 9975 Vˆa.y A-Xa ´ c suˆa´t d¯ˆe’ ma
´ y bay bay an toa`n la` = (0, 99).(0, 9975) = (0, 9875) Cˆ au 26: Mˆ
o.t ngu.`o.i say ru.o..u bu.´o.c 8 bu.´o.c. Mˆo˜i bu.´o.c anh ta tiˆe´n lˆen phı´a tru.´o.c mˆo.t me
´ t ho˘a.c lu`i la.i phı´a sau mˆo.t me´t v´o.i xa´c suˆa´t nhu. nhau. Tı´nh xa
´ c suˆa´t d¯ˆe’ sau 8 bu.´o.c: a) Anh ta tro.’ la .i d¯iˆe’m xuˆa ´t pha ´ t. b) Anh ta ca ´ ch d¯iˆe’m xuˆa´t pha ´ t ho.n 4m. Gia’i: a)Anh ta tro.
’ la.i d¯iˆe’m xuˆa´t pha´t khi tiˆe´n 4 bu.´o.c va` lu`i 4 bu.´o.c. Vˆa.y 1 1 70 P = C4 )4.( )4 = 8 .( 2 2 256 b)Anh ta ca ´ ch d¯iˆe’m xuˆa´t pha
´ t ho.n 4m nˆe´u sˆo´ bu.´o.c tiˆe´n la` 8,7,0,1. 1 1 1 1 1 18 Vˆa.y: P = C8 )7. )8 = 8 .( )8 + C7 + C0 )8 + C1 2 8 .(2 2 8 .(2 8 .(2 256 Cˆ au 27: Gieo 3 con xu ´ c s˘a
´c cˆan x´u.ng d¯ˆo.c lˆa.p. Tı´nh xa´c suˆa´t d¯ˆe’:
a) Tˆo’ng sˆo´ nˆo´t xuˆa´t hiˆe.n la` 8 nˆe´u biˆe´t r˘a`ng ı´t nhˆa´t co´ mˆo.t con ra nˆo´t
1. b) Co´ ı´t nhˆa´t mˆo.t con ra lu.c nˆe´u biˆe´t r˘a`ng sˆo´ nˆo´t trˆen 3 con la` kha´c nhau. Gia’i: a)Go
.i A la` biˆe´n cˆo´ :”Tˆo’ng sˆo´ nˆo´t la` 8” va` B la` biˆe´n cˆo´:”Co ´ ı´t nhˆa´t mˆo.t con ra nˆo´t 1”. Ca
´ c tru.`o.ng hˆo. co´ tˆo’ng b˘a`ng 8 la`:(2,3,3);(2,2,4);(1,1,6);(1,2,5);(1,3,4) va` ca ´ c hoa ´ n vi. cu’a chu´ng. T`u. d¯o
´ sˆo´ tru.`o.ng ho..p co´ thˆe’ la` 3 + 3 + 3 + 6 + 6 + 6 = 21 21 Do d¯o ´ P (A) = 216 P (A/B) = P (AB) P (B) D
- ˆe’ tı´nh P(AB), ta thˆa´y ca´c tˆo’ ho..p co´ tˆo’ng b˘a`ng 8 ma` trong d¯o´ co´ ”1”
la` (1, 1, 6); (1, 2, 5); (1, 3, 4). 3 + 6 + 6 Vˆa 15 .y P (AB) = = 216 216 Dˆe ˜ thˆa´y 10 5 91 P (B) = 1 − ( )3 = 6 216 15 Vˆa.y P (A/B) = . 91
b)Go.i A: ”Co´ ı´t nhˆa´t mˆo.t con ra lu.c” B: ”Sˆ o´ nˆo´t trˆen 3 con kha ´ c nhau”. Ta co ´ P (A/B) = P(AB); P (B) P (AB) = 3.5.4 = 60 ; 216 216 P (B) = 6.5.4 216 Vˆa.y P(A/B) = 12 Cˆ au 28: Mˆ o.t gia d¯ı`nh co ´ hai d¯´u.a con. Tı`m xa
´c suˆa´t d¯ˆe’ ca’ hai d¯´u.a d¯ˆe `u la` con trai nˆe´u biˆe´t r˘a
`ng ı´t nhˆa´t trong hai d¯´u.a co´ mˆo.t d¯´u.a trai (gia’ thiˆe´t xa´c
suˆa´t sinh con trai va` con ga ´ i b˘a `ng nhau). Gia’i: Go
.i A: ”Ca’ 2 d¯´u.a la` con trai”. B: ”ı ´t nhˆa´t co ´ 1 d¯´u.a la` trai” Ta co
´ P (AB) = 1, P (B) = 1 − 1 = 3 4 4 4 Vˆa.y P(A/B) = 13 Cˆ au 29: Mˆ o.t cuˆo.c thi co
´ 3 vo`ng. Vo`ng 1 lˆa´y 90% thı´ sinh. Vo`ng 2 lˆa´y 80%
thı´ sinh cu’a vo`ng 1 va` vo`ng 3 lˆa´y 90% thı´ sinh cu’a vo`ng 2. a) Tı´nh xa
´ c suˆa´t d¯ˆe’ mˆo.t thı´ sinh lo.t qua 3 vo`ng thi. b) Tı´nh xa
´ c suˆa´t d¯ˆe’ mˆo.t thı´ sinh bi. loa.i o.’ vo`ng 2 nˆe´u biˆe´t r˘a`ng thı´ sinh d¯o ´ bi. loa.i. Gia’i: a) Xa
´ c suˆa´t d¯ˆe’ thı´ sinh lo.t qua 3 vo`ng la`:
p = (0, 9)(0, 8)(0, 9) = 0, 648 b) Xa
´ c suˆa´t d¯ˆe’ thı´ sinh d¯o ´ tru.o. . t o.
’ vo`ng 2 biˆe´t r˘a`ng thı´ sinh d¯o ´ tru.o..t la`: P ({tru.o. . t vo`ng 2}) 0, 18 = = 0, 511 P ({tru.o..t}) 0, 352 Cˆ au 30: Mˆ
o.t c˘a.p tre’ sinh d¯ˆoico´ thˆe’ do cu`ng mˆo.t tr´u.ng (sinh d¯ˆoi thˆa.t), hay do hai tr´u.ng kha
´c nhau sinh ra 9sinh d¯ˆoi gia’). Ca
´ c c˘a.p sinh d¯ˆoi thˆa.t luˆon co´ cu`ng gi´o.i tı´nh. D
- ˆo´i v´o.i c˘a.p sinh d¯ˆoi gia’ thı` gi´o.i tı´nh cu’a mˆo˜i d¯´u.a d¯ˆo.c lˆa.p v´o.i nhau va` co ´ xa
´c suˆa´t 0, 5 la` con trai. Thˆo´ng kˆe cho thˆa´y 34% c˘a.p sinh d¯ˆoi d¯ˆe `u la` trai, 30% c˘a.p d¯ˆe `u la` ga
´i, va` 36% c˘a.p sinh d¯ˆoi co´ gi´o.i tı´nh kha´c nhau.
a) Tı`m tı’ lˆe. c˘a.p sinh d¯ˆoi thˆa.t.
b) Cho.n ngˆa˜u nhiˆen mˆo.t c˘a.p sinh d¯ˆoi thı` d¯u.o..c mˆo.t c˘a.p co´ gi´o.i tı´nh. Tı´nh xa ´ c suˆa´t d¯ˆe’ d¯o
´ la` c˘a.p sinh d¯ˆoi thˆa.t. Gia’i: Go
.i B1: ”c˘a.p sinh d¯ˆoi la` thˆa.t”, B2: ”c˘a.p sinh d¯ˆoi la` gia’” A: ”C˘a.p sinh d¯ˆoi cu`ng gi´o.i”
Theo gia’ thiˆe´t P (A) = 0, 34 + 0, 3 = 0, 64 va` 1 P (A/B1) = 1, P (A/B2) = 2 D
- ˘a.t P(B1) = x, P(B2) = 1 − x Theo cˆong th´u.c xa ´c xuˆa´t d¯ˆa `y d¯u’.
P (A) = P (B1)P (A/B1) + P (B2)P (A/B2) 1 − x =⇒ 0, 64 = x + =⇒ x = 0, 28 2 11 P (B 0, 28 b)P (B 1)P (A/B1) 1/A) = = = 0, 4375 P (A) 0, 64 Cˆ au 31: Co ´ hai chuˆo `ng tho’. Chuˆo `ng th´u. nhˆa´t co
´ 5 con tho’ d¯en va` 10 con tho’ tr˘a ´ng. chuˆo `ng th´u. hai co ´ 3 con tho’ tr˘a
´ng va` 7 con tho’ d¯en. T`u. chuˆo `ng th´u. hai ta b˘a´t ra ngˆa
˜u nghiˆen 1 con tho’ cho va`o chuˆo `ng th´u. nhˆa´t, rˆo `i sau d¯o ´ la.i b˘a´t ngˆa
˜u nhiˆen mˆo.t con tho’ t`u. chuˆo`ng th´u. nhˆa´t ra, thı` d¯u.o..c mˆo.t tho’ tr˘a´ng. Tı´nh xa
´ c suˆa´t d¯ˆe’ tho’ tr˘a´ng nˆa `y la` cu’a chuˆo `ng th´u. nhˆa´t. Gia’i: Go .i E1: ”T`u. chuˆo
`ng 2 b˘a´t d¯u.o..c tho’ tr˘a´ng”, E2: ”T` u. chuˆo
`ng 2 b˘a´t d¯u.o..c tho’ d¯en” A: ”B˘a
´t d¯u.o..c tho’ tr˘a´ng o.’ lˆa`n b˘a´t sau” B: ”B˘a
´t d¯u.o..c tho’ tr˘a´ng cu’a chuˆo`ng 1 o.’ lˆa`n b˘a´t sau” Ta co
´ P (A) = P (E1)P (A/E1) + P (E2)P (A/E2) = 3 . 11 + 7 . 10 = 103. 10 16 10 16 160
P (B) = P (E1)P (B/E1) + P (E2)P (B/E2) = 3 . 10 + 7 . 10 = 100 10 16 10 16 160 P (AB) P (B) 100 Vˆa.y P(B/A) = = = P (A) P (A) 103 Cˆ au 32: Mˆ o.t chuˆo `ng ga` co ´ 9 con ma
´i va` 1 con trˆo´ng. Chuˆo `ng kia co ´ 1 con ma
´ i va` 5 con trˆo´ng. T`u. mˆo˜i chuˆo
`ng ta b˘a´t ra ngˆa˜u nhiˆen 1 con la`m thi.t. Ca´c
con ga` co`n la.i d¯u.o..c dˆo
`n va`o chuˆo`ng th´u. ba. T`u. chuˆo `ng nˆa `y ta la.i b˘a´t ngˆa˜u nhiˆen 1 con. Tı´nh xa
´ c suˆa´t d¯ˆe’ b˘a´t d¯u.o. . c ga` trˆo´ng. Gia’i: Go .iE1: ”B˘a
´t d¯u.o..c hai ga` trˆo´ng” E2: ”B˘
a´t d¯u.o..c hai ga` ma´i” E3: ”B˘
a´t d¯u.o..c mˆo.t ga` trˆo´ng va` mˆo.t ga` ma ´ i”. E1, E2, E3 la ` hˆe. d¯ˆa `y d¯u’ v´o.i 1 5 5 P (E1) = . = 10 6 60 P (E2) = 9 . 1 = 9 10 6 60 P (E3) = 1 − 5 − 9 = 46 60 60 60 Go .i A: ”B˘a´t d¯u.o. . c ga` trˆo´ng t`u. chuˆo `ng th´u. ba” Khi d¯o
´: P (A) = P (E1)P (A/E1) + P (E2)P (A/E2) + P (E3)P (A/E3) =
5 . 4 + 9 . 6 + 46 . 5 = 304 = 0, 3619 60 14 60 14 60 14 840 2 Cˆ au 33: Mˆ
o.t chiˆe´c ma´y bay co´ thˆe’ xuˆa´t hiˆe.n o.’ vi. trı´ A v´o.i xa´c suˆa´t va` o. ’ 3 1
vi. trı´ B v´o.i xa´c suˆa´t . Co´ ba phu.o.ng a´n bˆo´ trı´ 4 khˆa’u pha´o b˘a´n ma´y bay 3 nhu. sau: Phu.o.ng a ´ n 1: 3 khˆ
a’u d¯˘a.t ta.i A, 1 khˆa’u d¯˘a.t ta.i B. Phu.o.ng a ´ n 2: 2 khˆ
a’u d¯˘a.t ta.i A, 2 khˆa’u d¯˘a.t ta.i B. Phu.o.ng a ´ n 3: 1 khˆ
a’u d¯˘a.t ta.i A, 3 khˆa’u d¯˘a.t ta.i B. Biˆe´t r˘a`ng xa ´ c suˆa´t b˘a
´n tru´ng ma´y bay cu’a mˆo˜i khˆa’u pha´o la` 0, 7 va` ca´c khˆa’u pha
´ o hoa.t d¯ˆo.ng d¯ˆo.c lˆa.p v´o.i nhau, ha˜y cho.n phu.o.ng a´n tˆo´t nhˆa´t. Gia’i: Xe ´ t phu.o.ng a ´n 1. Nˆe´u ma
´ y bay xuˆa´t hiˆe.n o.’ A thı` xa´c xuˆa´t b˘a´n ha. la` 1 − (0, 3)3 = 0, 973. 12 Nˆe´u ma
´ y bay xuˆa´t hiˆe.n o.’ B thı` xa´c suˆa´t b˘a´n ha. la` 0, 7.
Vˆa.y theo cˆong th´u.c xa´c suˆa´t d¯ˆa
`y d¯u’, xa´c suˆa´t b˘a´n ha. ma´y bay theo phu.o.ng a ´n 1 la`: 2 0, 7 .(0, 973) + = 0, 882 3 3
Tu.o.ng tu.. xa´c suˆa´t b˘a´n ha. ma´y bay nˆe´u theo phu.o.ng a´n 2 la`: 2 1
.[1 − (0, 3)2] + .[1 − (0, 3)2] = 0, 91 3 3 Xa
´ c suˆa´t ha. ma´y bay theo phu.o.ng a´n 3 la`: 2 1 (0, 7) + .(0, 973) = 0, 971 3 3
Vˆa.y theo phu.o.ng a´n 2 la` tˆo´t nhˆa´t Cˆ au 34: Mˆ
o.t nha` ma´y sa’n xuˆa´t bo´ng d¯e`n co´ tı’ lˆe. bo´ng d¯a.t tiˆeu chuˆa’n la` 80%. Tru.´
o.c khi xuˆa´t xu.o.’ng ra thi. tru.`o.ng mˆo˜i bo´ng d¯e`n d¯ˆe `u d¯u.o..c qua kiˆe’m
tra chˆa´t lu.o..ng. Vı` su.. kiˆe’m tra khˆong thˆe’ tuyˆe.t d¯ˆo´i hoa`n ha’o, nˆen mˆo.t bo´ng d¯e`n tˆo´t co ´ xa ´ c suˆa´t 0, 9 d¯u.o.
. c cˆong nhˆa.n la` tˆo´t, va` mˆo.t bo ´ ng d¯e`n ho’ng co ´ xa
´ c suˆa´t 0, 95 bi. loa.i bo’. Ha˜y tı´nh tı’ lˆe. bo´ng d¯a.t tiˆeu chuˆa’n sau khi qua khˆau
kiˆe’m tra chˆa´t lu.o..ng sa’n phˆa’m. Gia’i: Go .i E1: ”Bo ´ng d¯e`n tˆo´t”; E2: ”Bo ´ng d¯e`n ho’ng”; A: ”Bo ´ng d¯e`n d¯u.o..c d¯a ´nh dˆa´u d¯a ˜ kiˆe’m tra” Ta co
´ P (E1) = 0, 8 ,P (E2) = 0, 2; P (A/E1) = 0, 9 va` P (A/E2) = 0, 05. Suy ra: P (E P (E 1)P (A/E1)
1/A) = P (E1)P(A/E1) + P(E2)P(A/E2) = (0,8).(0,9) = 0, 986 (0,8).(0,9)+(0,2).(0,05) Cˆ au 35: Co ´ bˆo´n nho ´ m xa . thu’ tˆa.p b˘a
´n. Nho´m th´u. nhˆa´t co´ 5 ngu.`o.i, nho´m th´u. hai co ´ 7 ngu.`o.i, nho ´ m th´u. ba co ´ 4 ngu.`o.i va` nho ´ m th´u. tu. co ´ 2 ngu.`o.i. Xa ´c suˆa´t b˘a
´n tru´ng d¯ı´ch cu’a mˆo˜i ngu.`o.i trong ca´c nho´m th´u. nhˆa´t, th´u. hai, th´u.
ba, th´u. tu. theo th´u. tu.. la` 0, 8; 0, 7; 0, 6; 0, 5. Cho.n ngˆa˜u nhiˆen 1 xa. thu’ va` xa. thu’ nˆa
`y b˘a´n tru.o..t. Ha˜y xa´c d¯i.nh xem xa. thu’ nˆa `y co ´ kha’ n˘ang o. ’ trong nho ´ m na`o nhˆa´t.Gia’i: Go
.i E1: ”Xa. thu’ thuˆo.c nho
´ m 1”; go.i E2: ”Xa. thu’ thuˆo.c nho´m 2”; E3: ”Xa. thu’ thuˆo.c nho
´ m 3”; E4: ”Xa. thu’ thuˆo.c nho´m 4”; A: ”Xa. thu’ b˘a´n tru.o..t” Theo d¯ˆa `u ba`i ta co ´ : 5 7 4 P (E1) = ; P (E ; P (E ; P (E4) 18 2) = 18 3) = 18 = 2 ; P (A/E , 18
1) = 0, 2; P (A/E2) = 0, 3; P (A/E3) = 0, 4; P (A/E4) = 0 5 a ´ p du .ng cˆong th´u.c Baye ´s, ta co ´: 5 .(0, 2) P (E 18 1/A) =
5 .(0, 2) + 7 .(0, 3) + 4 .(0, 4) + 2 .(0, 5) 18 18 18 18 = 10 . Vˆ a 57 .y xa. thu’ co ´ kha’ n˘ang o.’ nho ´ m hai nhˆa´t. Cˆ au 36: Trong sˆ
o´ bˆe.nh nhˆan o.’ 1 bˆe.nh viˆe.n co´ 50% d¯iˆe
`u tri. bˆe.nh A; 30% d¯iˆe`u
tri. bˆe.nh B; va` 20% d¯iˆe
`u tri. bˆe.nh C. Xa´c suˆa´t d¯ˆe’ ch˜u.a kho’i ca´c bˆe.nh A, B, C trong bˆe.nh viˆe.n nˆa
`y tu.o.ng ´u.ng la` 0, 7; 0, 8; 0, 9. Ha
˜y tı´nh tı’ lˆe. bˆe.nh nhˆan ch˜u.a
kho’i bˆe.nh A trong tˆo’ng sˆo´ bˆe.nh nhˆan d¯a˜ d¯u.o..c ch˜u.a kho’i bˆe.nh. 13 Gia’i: Go
.i A: ”Bˆe.nh nhˆan d¯iˆe
`u tri. bˆe.nh A”; B: ”Bˆe.nh nhˆan d¯iˆe`u tri. bˆe.nh B”; C: ”Bˆ e.nh nhˆan d¯iˆe
`u tri. bˆe.nh C”; H: ”Bˆe.nh nhˆan d¯u.o..c ch˜u.a kho’i bˆe.nh ” Theo ba`i ta co ´ :
P (A) = 0, 5; P (B) = 0, 3; P (C) = 0, 2;
P (H/A) = 0, 7; P (H/B) = 0, 8; P (H/C) = 0, 9 Theo cˆong th´u.c Baye ´s: (0, 5)(0, 7)
P (A/H) = (), 5)(0, 7) + (0, 3)(0, 8) + (0.2)(0, 9) = 5 , 11 ≈ 0 4545 Cˆ au 37: Trong mˆ
o.t kho ru.o..u sˆo´ lu.o..ng ru.o..u loa.i A va` loa.i B la` b˘a`ng nhau.
Ngu.`o.i ta cho.n ngˆa˜u nhiˆen mˆo.t chai ru.o..u trong kho va` d¯u.a cho 5 ngu.`o.i sa`nh
ru.o..u nˆe´m thu.’ d¯ˆe’ xa´c d¯i.nh xem d¯ˆay la` loa.i ru.o..u na`o. Gia’ su.’ mˆo˜i ngu.`o.i co´ xa ´ c suˆa´t d¯oa ´n d¯u ´ng la` 75%. Co
´ 4 ngu.`o.i kˆe´t luˆa.n chai ru.o..u loa.i A va` 1 ngu.`o.i
kˆe´t luˆa.n chai ru.o..u loa.i B. Ho’i khi d¯o´ xa´c suˆa´t d¯ˆe’ chai ru.o..u d¯u.o..c cho.n thuˆo.c loa.i A la` bao nhiˆeu? Gia’i: Go
.i A la` biˆe´n cˆo´: ”Chai ru.o..u thuˆo.c loa.i A”; B la
` biˆe´n cˆo´: ”Chai ru.o..u
thuˆo.c loa.i B” va` H la` biˆe´n cˆo´: ”Co´ 4 ngu.`o.i kˆe´t luˆa.n ru.o..u loa.i A,1 ngu.`o.i kˆe´t luˆa.n ru.o..u loa.i B”. Ta cˆa `n tı´nh P (A/H). a
´ p du.ng cˆong th´u.c Baye´s P (A)P (H/A) P (A/H) = , P (A)P (H/A) + P (B)P (H/B)
P (A) = P (B) = 1; P (H/A) = C4 )4 1 ; 2 5 ( 3 4 4 P (H/B) = C4 5 ( 1 )4 3 4 4 Thay va`o ta thu d¯u.o..c: 27 P (A/H) = ≈ 0, 9642. 28 Cˆ au 38: Biˆ
e´t r˘a`ng mˆo.t ngu.`o.i co´ nho´m ma´u AB co´ thˆe’ nhˆa.n ma´u cu’a bˆa´t ky` nho ´ m ma
´ u na`o. Nˆe´u ngu.`o.i d¯o ´ co ´ nho ´m ma
´u co`n la.i (A ho˘a.c B ho˘a.c C) thı` co
´ thˆe’ nhˆa.n ma´u cu’a ngu.`o.i cu`ng nho´m v´o.i mı`nh ho˘a.c ngu.`o.i co´ nho´m ma´u O. Cho biˆe´t tı’ lˆe . . ngu.`o.i co ´ nho ´m ma
´u O, A, B va` AB tuo.ng ´u.ng la` 33, 7%; 37, 5%; 7, 9%.
a) Cho.n ngˆa˜u nhiˆen mˆo.t ngu.`o.i cˆa `n tiˆe´p ma
´ u va` mˆo.t ngu.`o.i cho ma´u. Tı´nh xa ´ c suˆa´t d¯ˆe’ su. . truyˆe `n ma ´ u d¯u.o..c thu..c hiˆe.n.
b) Cho.n ngˆa˜u nhiˆen mˆo.t ngu.`o.i cˆa `n tiˆe´p ma
´ u va` hai ngu.`o.i hiˆe´n ma ´ u. Tı´nh xa ´ c suˆa´t d¯ˆe’ su. . truyˆe `n ma ´ u d¯u.o..c thu..c hiˆe.n. Gia’i:
a) Kı´ hiˆe.u O, A, B, AB tu.o.ng ´u.ng la` ca´c biˆe´n cˆo´: ”Ngu.`o.i cˆa `n tiˆe´p ma ´ u co ´ nho ´m ma ´ u la` O,A,B,AB”. Go
.i H la` biˆe´n cˆo´: ”Su.. truyˆe `n ma ´ u thu.
. c hiˆe.n d¯u.o..c”. Theo cˆong th´u.c xa ´c suˆa´t d¯ˆa `y d¯u’ ta co ´ :
P (H) = P (O) + P (A)P (H/A) + P (B)P (H/B) + P (AB)P (H/AB) Theo gia’ thiˆe´t:
P (O) = 0, 337; P (A) = 0, 375; P (B) = 0, 209; P (AB) = 0, 079; P (H/O) = P (O) = 0, 337; 14
P (H/A) = P (O) + P (A) = 0, 712; P (H/B) = P (O) + P (B) = 0, 546; P (H/AB) = 1.
Thay va`o ta d¯u.o..c: P (H) = 0, 5737
b) Go.i E la` biˆe´n cˆo´: ”Su.. truyˆe `n ma ´ u khˆong thu. . c hiˆe.n d¯u.o..c” Ta co
´ : P (E/O) = [1 − P (O)]2 = 0, 6632.
P (E/A) = [1 − P (O) − P (A)]2 = 0, 2882 P (E/B) = [1 − P (O) − P (B)]2 = 0, 4542 P (E/AB) = 0; a
´p du.ng cˆong th´u.c xa´c suˆa´t d¯ˆa
`y d¯u’ ta d¯u.o..c P(E) = 0, 2223.
Vˆa.y xa´c suˆa´t d¯ˆe’ truyˆe`n ma´u d¯u.o..c la`: 1 − P(E) = 0, 7777 Cˆ au 39: Mˆ
o.t bˆe.nh nhˆan bi. nghi la` co
´ thˆe’ m˘a´c mˆo.t trong 3 bˆe.nh A, B, C v´o.i ca ´ c xa
´ c suˆa´t tu.o.ng ´u.ng la` 0, 3; 0, 4; 0, 3. Ngu.`o.i d¯o ´ d¯ˆe´n kha ´ m bˆe.nh o. ’ 4 ba ´ c sı˜
mˆo.t ca´ch d¯ˆo.c lˆa.p. Ba´c sı˜ th´u. nhˆa´t chˆa’n d¯oa´n bˆe.nh A, Ba´c sı˜ th´u. hai chˆa’n d¯oa
´n bˆe.nh B, Ba´c sı˜ th´u. ba chˆa’n d¯oa´n bˆe.nh C, Ba´c sı˜ th´u. tu. chˆa’n d¯oa´n bˆe.nh A. Ho’i sau khi kha
´ m bˆe.nh xong, ngu.`o.i bˆe.nh cˆa`n d¯a´nh gia´ la.i xa ´ c suˆa´t
m˘a´c bˆe.nh A, B, C cu’a mı`nh la` bao nhiˆeu. Biˆe´t r˘a`ng xa´c suˆa´t chˆa’n d¯oa´n d¯u´ng cu’a mˆo˜i ba
´ c sı˜ la` 0, 6; va` chˆa’n d¯oa ´n nhˆa
`m sang hai bˆe.nh co`n la.i la` 0, 2; 0, 2. Gia’i:
Kı´ hiˆe.u H la` biˆe´n cˆo´ d¯a˜ xa’y ra. Ta co ´ :
P (H/A) = (0, 6)(0, 2)(0, 2)(0, 6) = 0, 0144;
P (H/B) = (0, 2)(0, 6)(0, 2)(0, 2) = 0, 0048
P (H/C) = (0, 2)(0, 2)(0, 6)(0, 2) = 0, 0048.
Vˆa.y Xa´c suˆa´t m˘a´c bˆe.nh A la`: P (A)P (H/A) P (H/A) = P (H) = (0,3)(0,0144) = 432 = 0, 5625
(0,3)(0,00144)+(0,4)(0,0048)+(0,3)(0,0048) 768
Tu.o.ng tu..: P (B/H) = 0, 25 P (C/H) = 0, 1875. Cˆ au 40: Mˆ
o.t ngu.`o.i s˘an tho’ trong r`u.ng. Kha’ n˘ang anh ta b˘a ´n tru´ng tho’ trong mˆo˜i lˆa
`n b˘a´n la` tı’ lˆe. nghi.ch v´o.i khoa’ng ca´ch b˘a´n. Anh ta b˘a´n lˆa`n d¯a`u v´o.i khoa’ng ca ´ ch 20 me ´ t v´o.i xa ´c suˆa´t tru
´ ng tho’ la` 0, 5. Nˆe´u bi. tru.o..t anh ta b˘a´n
viˆen th´u. hai o.’ khoa’ng ca ´ ch 30 me
´ t. Nˆe´u tru.o..t n˜u.a, anh ta cˆo´ b˘a´n viˆen th´u. ba o.’ khoa’ng ca ´ ch 50 me ´ t. Tı`m xa
´ c suˆa´t d¯ˆe’ ngu.`o.i tho.
. s˘an b˘a´n d¯u.o..c tho’ trong cuˆo.c d¯i s˘an nˆa `y. Gia’i: Ba`i toa ´ n d¯a ˜ cho 3 biˆe´n cˆo´: Ti: ”tho. . s˘an b˘a´n tru ´ng tho’ o. ’ lˆa
`n b˘a´n th´u. i”, i = 1, 2, 3. Ba biˆe´n cˆo´ nˆa `y k
khˆong d¯ˆo.c lˆa.p. Theo gia’ thiˆe´t ta co´: P(T1) = = 0, 5. Suy ra h˘ a`ng sˆo´ tı’ lˆe 20 . 10 k la ` 10. Do d¯o ´: P (T2/T1) = ; P (T T3/T1T T , 30 3/T2) = 0, 20; P ( 2) = P ( 3/T2) = 0 2 Go
.i T : ”Tho.. s˘an b˘a´n tru
´ng tho’ trong cuˆo.c d¯i s˘an nˆa`y” Ta co
´ : P (T ) = P (T1).P (T2/T1).P (T3/T1T2) 1
= (1 − 0, 5).(1 − ).(1 − 0, 2) = 0, 267 3
Vˆa.y P (T ) = 1 − P (T ) = 0, 733 Cˆ au 41: Co
´ mˆo.t bˆe.nh nhˆan ma` ba´c sı˜ chˆa’n d¯oa´n m˘a´c bˆe.nh A v´o.i xa´c suˆa´t 0, 7, m˘
a´c bˆe.nh B v´o.i xa´c suˆa´t 0, 3. D
- ˆe’ co´ thˆem thˆong tin chˆa’n d¯oa´n ba´c sı˜ d¯a˜ cho xe
´ t nghiˆe.m sinh hoa´. Sau 3 lˆa `n thu. ’ thˆa´y co ´ 1 lˆa
`n du.o.ng tı´nh, biˆe´t r˘a`ng 15
kha’ n˘ang du.o.ng tı´nh cu’a mˆo ˜i lˆa `n xe ´ t nghiˆe .
.m d¯ˆo´i v´o.i bˆe.nh A va` B tuo.ng ´u.ng la` 10% va` 30%. Ha
˜y cho biˆe´t nˆen chˆa’n d¯oa´n bˆe.nh nhˆan m˘a´c bˆe.nh na`o? Gia’i: Go
.i B la` biˆe´n cˆo´ Bˆe.nh nhˆan m˘a´c bˆe.nh B, B la` biˆe´n cˆo´ bˆe.nh nhˆan m˘a´c
bˆe.nh A. Ta tı´nh hai xa´c suˆa´t: P (B/A); P (B/A). Ta co
´ : P (B) = 0, 3; P (B) = 0, 7; P (A/B) = 3.0, 3.0, 7.0, 7 = 0, 441
P (A/B) = 3.0, 1.0, 9.0, 9 = 0, 243.
Vˆa.y: P(A) = 0, 3.0, 441 + 0, 7.0, 243 = 0, 3024 Do d¯o
´: P (B/A) = 0, 3.0, 441/0, 3024 = 0, 4375; P (B/A) = 0, 7.0, 243/0, 3024 = 0, 5625 Nˆen chˆa’n d¯oa ´n m˘a
´c bˆe.nh A thı` kha’ n˘ang d¯u´ng cao ho.n. Cˆ au 42: Co
´ hai lˆo sa’n phˆa’m. Lˆo I gˆo
`m 90% chı´nh phˆa’m. Lˆo II co tı’ lˆe. phˆe´ 1
phˆa’m / chı´nh phˆa’m la` . lˆa´y ngˆa˜u nhiˆen ra mˆo.t lˆo, rˆo `i t`u. d¯o ´ lˆa´y 1 sa’n phˆa’m 4 ta d¯u.o.
. c chı´nh phˆa’m. Tra’ sa’n phˆa’m na`y tro.
’ la.i lˆo cu’a no´. t`u. lˆo nˆa `y ta la.i lˆa´y
ra 1 sa’n phˆa’m. Tı`m xa
´c suˆa´t d¯ˆe’ lˆa´y pha’i phˆe´ phˆa’m. Gia’i: Go
.i B: ”lˆa´y ra lˆo 1”, P (B) = 0, 5. A: ”lˆ
a´y d¯u.o..c chı´nh phˆa’m”. P (A/B) = 0, 9; P (A/B) = 0, 8 =⇒ P (A) = 0.5.0.9 + 0.5.0, 8 = 0, 85
P (B/A) = 0, 5.0, 9/0, 85 = 0, 5294; P (B/A) = 0, 5.0, 8/0, 85 = 0, 4706 Vˆa.y sau lˆa
`n lˆa´y th´u. nhˆa´t ta d¯u.o.
. c chı´nh phˆa’m thı` chı´nh phˆa’m nˆa `y d¯u.o..c
lˆa´y ra t`u. lˆo 1 v´o.i xa
´c suˆa´t 0, 5294, co`n t`u. lˆo 2 v´o.i xa ´c suˆa´t 0, 4706.
Ma` P (A/B) = 0, 1; P (A/B) = 0, 2 cho nˆen:
P (A) = 0, 5294.0, 1 + 0, 4706.0, 2 = 0, 1471 Cˆ au 44: Tı’ lˆ
e. cha m˘a´t d¯en, con m˘a´t d¯en la` 0, 782; cha m˘a´t d¯en con m˘a´t xanh la` 0, 079; cha m˘a
´t xanh, con m˘a´t d¯en la` 0, 089; cha m˘a´t xanh, con m˘a ´t xanh la` 0, 005.
a) Tı`m kha’ n˘ang con m˘a ´t d¯en biˆe´t r˘a `ng cha m˘a´t d¯en.
b) Tı`m kha’ n˘ang con m˘a´t xanh biˆe´t r˘a`ng cha m˘a´t xanh. Gia’i: a) Ca ´ c xa ´ c suˆa´t cˆa `n tı`m d¯ˆe `u la` xa ´c suˆa´t co ´ d¯iˆe `u kiˆe.n. P (con m˘ a´t d¯en/ cha m˘a
´t d¯en)= P (con m˘a´t d¯en va` cha m˘a´t d¯en)/P (cha
m˘a´t d¯en)= 0, 072/(0, 782 + 0, 079) = 0, 9082. (vı` P (cha m˘a
´t d¯en)= P (cha m˘a´t d¯en va` con m˘a´t d¯en)+P (cha m˘a´t d¯en va`
con m˘a´t xanh)= 0, 782 + 0, 079 = 0, 861).
Tu.o.ng tu.. P(con m˘a´t xanh/cha m˘a´t xanh)= P(con m˘a ´t xanh va` cha m˘a´t
xanh)/P (cha m˘a´t xanh)= 0, 05/(1 − 0, 861) = 0, 3597 Cˆ au 45: Ta xe ´t ca ´ c gia d¯ı`nh co
´ 2 con. kha’ n˘ang sinh con ga ´i trong mˆo˜i lˆa `n sinh la` 0, 51; ca ´c lˆa
`n sinh la` d¯ˆo.c lˆa.p. Tı`m xa´c suˆa´t d¯ˆe’ khi cho.n ngˆa˜u nhiˆen 1 gia d¯ı`nh trong sˆo´ ca ´ c gia d¯ı`nh co ´ 2 con ta d¯u.o..c: a) Gia d¯ı`nh co ´ con ga ´ i d¯ˆa `u, con trai th´u. hai. b) Gia d¯ı`nh co
´ con th´u. hai la` trai, biˆe´t r˘a
`ng d¯´u.a thu´ nhˆa´t la` ga´i. c) Gia d¯ı`nh co
´ con th´u. hai la` trai, biˆe´t r˘a`ng ho. co´ ı´t nhˆa´t mˆo.t con ga´i.
Gia’i: Go.i Ti: ”d¯´u.a con th´u. i la` trai”, i = 1, 2 A: ”con ga ´ i d¯ˆa
`u con trai th´u. hai”; B: ”co
´ ı´t nhˆa´t mˆo.t con ga´i” 16
a) A = T 1T2 =⇒ P (A) = 0, 51.0, 49 = 0, 2499
b) P (T2/T 1) = P (T 1T2)/P (T 1) = P (A)/P (T 1) = 0, 2499/0, 51 = 0, 49 c) Ta cˆa `n tı´nh P (T2/B).
P (B) = 1 − P (B) = 1 − P (khˆ ong co ´ con ga ´i na`o) = = 1 − P (ca’ hai con d¯ˆ e
`u trai) = 1 − 0, 49.0, 49 = 0, 7599.
P (T2/B) = P (T2B)/P (B) = P (T2T 1)/P (B) = P (A)/P (B)+ = 0, 2499/0, 7599 = 0, 3289. Cˆ au 46: Ba khˆ a’u su
´ ng cu`ng b˘a´n va`o mˆo.t mu.c tiˆeu. Co´ hai viˆen d¯a.n tru´ng d¯ı´ch. Tı`m xa
´c suˆa´t d¯ˆe’ cho viˆen d¯a.n do ngu.`o.i th´u. nhˆa´t b˘a´n la` tru´ng d¯ı´ch, biˆe´t r˘a
`ng xa´c suˆa´t tru´ng d¯ı´ch cu’a t`u.ng ngu.`o.i tu.o.ng ´u.ng la` 0, 6; 0, 8; 0, 9. Gia’i: Go
.i Ti: ”ngu.`o.i th´u. i b˘a´n tru
´ ng d¯ı´ch”, i = 1, 2, 3 A: ”co ´ hai ngu.`o.i b˘a´n tru ´ ng d¯ı´ch”
A = T1T2T 3 ∪ T1T 2T3 ∪ T 1T2T3
P (A) = 0, 6.0, 8.0, 1 + 0, 6.0, 2.0, 9 + 0, 4.0, 8.0, 9 = 0, 444 AT1: ”ngu.`
o.i th´u. nhˆa´t b˘a´n tru ´ ng va` hai ngu.`o.i kia co
´ mˆo.t ngu.`o.i b˘a´n tru.o..t”
AT1 = T1(T 2T3 ∪ T2T 3) =⇒ P (AT1) = 0, 6.0, 2.0, 9 + 0, 6.0, 8.0, 1 = 0, 156
P (T1/A) = 0, 156/0, 444 = 0, 3513. Cˆ au 47: Trong mˆ
o.t l´o.p c´o 15 sinh viˆen d¯i thi. C´o 5 sinh viˆen chuˆa’n bi. tˆo´t, 7
sinh viˆen chuˆa’n bi. kh´a, 2 sinh viˆen chuˆa’n bi. trung b`ınh v`a 1 sinh viˆen chuˆa’n
bi. k´em. Trong c´ac phiˆe´u thi c´o 20 cˆau ho’i. Sinh viˆen chuˆa’n bi. tˆo´t c´o thˆe’ tra’
l`o.i d¯u.o..c ca’ 20 cˆau ho’i , sinh viˆen chuˆa’n bi. kh´a tra’ l`o.i d¯u.o..c 15 cˆau, sinh viˆen
trung b`ınh tra’ l`o.i d¯u.o..c 10 cˆau, c`on sinh viˆen k´em chı’ c´o thˆe’ tra’ l`o.i d¯u.o..c 5
cˆau. Mˆo.t sinh viˆen d¯u.o..c go.i mˆo.t c´ach ngˆa˜u nhiˆen tra’ l`o.i d¯u.o..c 3 cˆau ho’i tu`y
´y. T`ım x´ac suˆa´t d¯ˆe’:
a) Sinh viˆen d¯´o thuˆo.c nh´om chuˆa’n bi. tˆo´t.
b) Sinh viˆen d¯´o thuˆo.c nh´om chuˆa’n bi. k´em.
Gia’i: Tru`ng v´o.i ba`i 12. Cˆ au 48: Mˆ
o.t xa. thu’ b˘a´n v`ao mˆo.t c´ai bia. X´ac suˆa´t tr´ung d¯´ıch l`a 0,7. Anh ta
c´o 4 viˆen d¯a.n; anh ta b˘a´n v`ao bia cho d¯ˆe´n khi tr´ung d¯´ıch ho˘a.c hˆe´t d¯a.n m´o.i
thˆoi.a) Lˆa.p d˜ay phˆan phˆo´i x´ac suˆa´t chı’ sˆo´ d¯a.n d¯˜a b˘a´n.
b) T´ınh k`y vo.ng v`a phu.o.ng sai cu’a biˆe´n ngˆa˜u nhiˆen d¯´o. Gia’i: Tru`ng ba`i 6. Cˆ au 49: Ba xa
. thu’ b˘a´n v`ao mu.c tiˆeu mˆo.t c´ach d¯ˆo.c lˆa.p nhau. X´ac suˆa´t b˘a ´n
tr´ung d¯´ıch cu’a ngu.`o.i th´u. nhˆa´t b˘a
`ng 0,8; cu’a ngu.`o.i th´u. hai b˘a`ng 0,75; cu’a ngu.`o.i th´u. ba b˘a `ng 0,7. T`ım x´ac suˆa´t: a) D
- ˆe’ ca’ 3 xa. thu’ b˘a´n tru.o..t. b) D
- ˆe’ ı´t nhˆa´t mˆo.t ngu.`o.i b˘a´n tr´ung. Gia’i: Tru`ng ba`i 18. Cˆ au 50: Hai bı`nh d
¯u..ng bi giˆo´ng nhau, mˆo˜i bı`nh d¯u..ng 5 bi tr˘a´ng va` 7 bi d¯o’.
Lˆa´y ngˆa˜u nhiˆen mˆo˜i bı`nh mˆo.t bi, rˆo `i t`u. hai bi nˆa
`y cho.n mˆo.t bi. Tı´nh xa´c suˆa´t
d¯ˆe’ bi cho.n ra sau cu`ng la` bi tr˘a´ng.
Gia’i: Go.i Ti: ”Bi lˆa´y ra t`u. bı`nh th´u. i la` tr˘a´ng”, i = 1, 2, 3 Ai: ” hai bi lˆ a´y ra co ´ d¯u ´ ng i bi tr˘a ´ng” 17 F : ”bi lˆ
a´y ra sau cu`ng la` tr˘a´ng” {Ti, T i}; {Ao, A1, A2} la
` nh˜u.ng hˆe. d¯ˆa`y d¯u’, {T1, T2} d¯ˆo.c lˆa.p. 7 7 49 Ao = T 1T 2 =⇒ P (Ao) = . = 12 12 144 5 7 7 5 70
A1 = T1T 2 + T 1T2 =⇒ P (A1) = = 12 12 12 12 144 AT1: ”ngu.`
o.i th´u. nhˆa´t b˘a´n tru ´ ng va` hai ngu.`o.i kia co
´ mˆo.t ngu.`o.i b˘a´n tru.o..t” 5 5 25 A2 = T1T2 =⇒ P (A2) = = 12 12 144 5
Vˆa.y P(F) = P(Ao)P(F/Ao) + P(A1)P(F/A1) + P(A2)P(F/A2) = 12 . . B ` AI T ˆ A.P D - A.I LUO.NG NGˆA˜U NHIˆ EN Cˆ au 1: Cho biˆ e´n ngˆa
˜u nhiˆen X co´ ba’ng phˆan phˆo´i xa ´ c suˆa´t sau: X -1 1 2 3 P 0,2 0,2 0,3 0,3 a) Tı`m ha`m phˆ
an phˆo´i F (x) cu’a biˆe´n ngˆ a˜u nhiˆen X. b) Tı´nh ky` vo . ng cu’a biˆe´n ngˆ a ˜u nhiˆen X. Cˆ au 2: Cho biˆ e´n ngˆa
˜u nhiˆen X v´o.i mˆa.t d¯ˆo. x´ac suˆa´t x´ac d¯i.nh nhu. sau: ½ 0 nˆe´u x 6 1 p(x) = a lnx nˆe´u x > 1 x2
a) X´ac d¯i.nh a v`a t`ım h`am phˆan phˆo´i. b) T`ım k`
y vo.ng cu’a biˆe´n ngˆa˜u nhiˆen X. Cˆ au 3: Cho d˜ ay phˆ
an phˆo´i x´ac suˆa´t sau: X 0 1 2 3 P 0,1 0,4 0,3 0,2 a) T`ım h`am phˆan phˆ o´i cu’a X. b) T`ım k`
y vo.ng v`a phu.o.ng sai cu’a X. Cˆ au 4: Cho biˆ e´n ngˆa
˜u nhiˆen X v´o.i mˆa.t d¯ˆo. x´ac suˆa´t x´ac d¯i.nh nhu. sau: ½ e x − nˆe´u x > 0 p(x) = 0 nˆe´u x < 0 a) Tı`m ha`m phˆ
an phˆo´i cu’a biˆe´n ngˆa˜u nhiˆen X.
b) Tı`m ky` vo.ng cu’a biˆe´n ngˆa˜u nhiˆen X. Cˆ au 5: D
- u.`o.ng k´ınh cu’a mˆo.t loa.i tru.c m´ay do m´ay tiˆe.n ra l`a mˆo.t d¯a.i lu.o..ng ngˆa˜u nhiˆen c´ o phˆan phˆo´i chuˆ
a’n v´o.i trung b`ınh l`a 25mm v` a phu.o.ng sai l` a 1, 44mm2 . Tru . c n` ay d¯u.o. . c go.i l`
a d¯a.t tiˆeu chuˆa’n k˜y thuˆa.t nˆe´u d¯u.`o.ng k´ınh n˘a`m trong khoa’ng t`u. 23,44mm d¯ˆe´n 26,56mm.
a) T´ınh sˆo´ tru.c d¯a.t tiˆeu chuˆa’n khi sa’n xuˆa´t 200 tru.c. b) Pha’i sa’n xuˆ a´t ´ıt nhˆ
a´t bao nhiˆeu tru.c d¯ˆe’ x´ac suˆa´t c´o ´ıt nhˆa´t 1 tru.c d¯a.t tiˆeu chuˆ a’n k˜y thuˆ a.t khˆong du.´o.i 99, 73%. Cˆ au 6: Mˆ
o.t kho ha.t giˆo´ng c´o tı’ lˆe. nˆa’y mˆa
` m l`a 99, 9% . Lˆa´y ngˆa˜u nhiˆen 10000 ha.t d¯em gieo . T`ım x´
ac suˆa´t d¯ˆe’ trong d¯´o c´o d¯´ung 100 ha.t khˆong nˆa’y mˆa`m. Cˆ au 7: Hai xa. thu’ lˆa ` n lu.o. . t b˘ a´n v` ao 1 c´ai bia. X´
ac suˆa´t tr´ung d¯´ıch tu.o.ng ´ u.ng l` a 0,6 v` a 0,4. Mˆo ˜i ngu.`o.i d¯ˆe
` u c´o 5 viˆen d¯a.n. Nˆe´u c`on d¯a.n v`a bia chu.a bi. b˘a´n tr´ung th`ı ho. c`on b˘ a´n.
a) T`ım luˆa.t phˆan phˆo´i x´ac suˆa´t chı’ sˆo´ d¯a.n 2 ngu.`o.i d¯˜a b˘a´n. b) T´ınh k`
y vo.ng cu’a biˆe´n ngˆa˜u nhiˆen d¯´o. Cˆ au 8: Gieo 200 lˆ a ` n mˆo.t d¯ˆo `ng tiˆe ` n. Sˆo´ lˆa
` n l´o.n nhˆa´t c´o thˆe’ xuˆa´t hiˆe.n m˘a.t ng˜u.a l`a bao nhiˆeu? H˜ay t´ınh gˆa
` n d¯´ung x´ac suˆa´t d¯´o . 2 Cˆ au 9: Cho biˆ e´n ngˆa
˜u nhiˆen X c´o mˆa.t d¯ˆo. x´ac suˆa´t nhu. sau : ½ axe kx −
nˆe´u x > 0 trong d¯´o k > 0 p(x) = 0 nˆe´u x < 0
a) X´ac d¯i.nh a v`a t`ım h`am F (x).
b) T´ınh x´ac suˆa´t P (0 < X < 1 ). k c) T`ım k` y vo.ng cu’a X. Cˆ au 10: Gieo 400 lˆ a
` n mˆo.t d¯ˆo`ng xu . T`ım x´ac suˆa´t d¯ˆe’ m˘a.t sˆa´p xuˆa´t hiˆe.n : a) 260 lˆ a ` n. b) Khˆ ong ´ıt ho.n 196 lˆ a ` n v`a khˆong nhiˆe ` u ho.n 204 lˆa ` n. Cˆ au 11: Cho biˆ e´n ngˆa
˜u nhiˆen X v´o.i mˆa.t d¯ˆo. x´ac suˆa´t x´ac d¯i.nh nhu. sau: ½ 3e 3x − nˆe ´u x ≥ 0 p(x) = . 0 nˆe´u x < 0 a) T´ınh k`
y vo.ng v`a phu.o.ng sai cu’a biˆe´n ngˆa˜u nhiˆen X.
b) T´ınh P (1 < X < 3). Cˆ au 12: Gieo 800 lˆ a
` n mˆo.t con x´uc x˘a´c. X´ac suˆa´t d¯ˆe’ c´o sˆo´ m˘a.t ng˜u.a lˆen trˆen c´o sˆo´ chˆa´m l`a bˆ
o.i cu’a 3 xuˆa´t hiˆe.n khˆong ´ıt ho.n 280 lˆa ` n v`a khˆong nhiˆe ` u ho.n 294 lˆa ` n. Cˆ au 13: Cho biˆ e´n ngˆa
˜u nhiˆen X v´o.i mˆa.t d¯ˆo. x´ac suˆa´t nhu. sau: ½ ax2 nˆe´u 0 6 x 6 2 p(x) = 0 nˆe´u x / ∈ [0; 2]
a) X´ac d¯i.nh a v`a t`ım h`am phˆan phˆo´i F (x). b) T´ınh k` y vo.ng v`a P (−2 6 X 6 1). Cˆ au 14: Cho biˆ e´n ngˆa
˜u nhiˆen X v´o.i mˆa.t d¯ˆo. x´ac suˆa´t cho bo. ’ i: ½ 1 nˆe´u −1 6 x 6 2 p(x) = 3 0
nˆe´u x < −1 ho˘a.c x > 2 a) T`ım k`
y vo.ng v`a phu.o.ng sai cu’a X.
b) T´ınh x´ac suˆa´t P (0 < X < 1). Cˆ au 15: Qua thˆ o
´ng kˆe ngu.`o.i ta biˆe´t r˘a`ng 96% sa’n phˆa’m cu’a nha` ma ´y co ´ chˆ a´t lu.o. . ng
cao. Tuy nhiˆen do d¯o.n gia’n hoa ´ qua
´ trı`nh kiˆe’m tra chˆa´t lu.o. . ng sa’n phˆ a’m thı` 2% sa’n phˆ a’m co ´ chˆ a´t lu.o. . ng cao se ˜ khˆong d¯u.o. . c cˆ
ong nhˆa.n n˜u.a va` 5% sa’n phˆa’m khˆong co´ chˆa´t
lu.o..ng cao la.i d¯u.o..c cˆong nhˆa.n sa’n phˆa’m co´ chˆa´t lu.o..ng cao. Ha˜y tı`m xa´c suˆa´t d¯ˆe’ sau khi kiˆe’m tra mˆ
o.t sa’n phˆa’m d¯u.o..c cˆong nhˆa.n co´ chˆa´t lu.o..ng cao d¯u´ng la` sa’n phˆa’m co´ chˆa´t lu.o. . ng cao. Cˆ au 16: Cho biˆ e´n ngˆ a
˜u nhiˆen X co´ ha`m mˆa.t d¯ˆo. ½ 0
nˆe´u x ≤ 1 ho˘a.c x > e p(x) = a lnx nˆe´u 1 < x ≤ e. x2
a) X´ac d¯i.nh a v`a t`ım h`am phˆan phˆo´i. b) T`ım k`
y vo.ng v`a phu.o.ng sai cu’a d¯a.i lu.o..ng ngˆa˜u nhiˆen X. Cˆ au 17: Cho biˆ e´n ngˆa
˜u nhiˆen X v´o.i mˆa.t d¯ˆo. x´ac suˆa´t nhu. sau: ½ ax2 nˆe´u 0 6 x 6 2 p(x) = 0 nˆe´u x / ∈ [0; 2] 3
a) X´ac d¯i.nh a v`a t`ım h`am phˆan phˆo´i F (x). b) T´ınh k` y vo.ng v`a P (−2 6 X 6 1). Cˆ au 18: Cho biˆ e´n ngˆa
˜u nhiˆen X v´o.i mˆa.t d¯ˆo. x´ac suˆa´t x´ac d¯i.nh nhu. sau: ½ 3e 3x − nˆe ´u x ≥ 0 p(x) = . 0 nˆe´u x < 0 a) T´ınh k`
y vo.ng v`a phu.o.ng sai cu’a biˆe´n ngˆa˜u nhiˆen X.
b) T´ınh P (1 < X < 3). Cˆ au 19: Cho biˆ e´n ngˆa
˜u nhiˆen X v´o.i mˆa.t d¯ˆo. x´ac suˆa´t cho bo. ’ i:  a nˆe´u  √ −1 < x < 1 p(x) = 1 − x2  0
nˆe´u x ≤ −1 ho˘a.c x ≥ 1 a) Xa
´ c d¯i.nh h˘a`ng sˆo´ a. T`ım h`am phˆan phˆo´i F (x).
b) T´ınh x´ac suˆa´t P (0 < X < 1) va` ky ` vo.ng E(X). Cˆ au 20: Cho biˆ e´n ngˆa
˜u nhiˆen X co´ ba’ng phˆan phˆo´i xa´c suˆa´t sau: X -1 1 2 3 P 0,2 0,2 0,3 0,3 a) Tı`m ha`m phˆ
an phˆo´i F (x) cu’a biˆe´n ngˆa˜u nhiˆen X. b) Tı´nh ky` vo . ng cu’a biˆe´n ngˆ a ˜u nhiˆen X. Cˆ au 21: Trong mˆ
o.t phˆan xu.o.’ng co´ ba cˆo’ ma´y hoa.t d¯ˆo.ng d¯ˆo.c lˆa.p nhau. Xa´c suˆa´t d¯ˆe’ ca ´ c ma
´ y bi. ho’ng trong mˆo.t ca sa’n xuˆa´t tu.o.ng ´u.ng la` 0, 1; 0, 2; 0, 3. Xa´c d¯i.nh qui luˆa.t phˆ an bˆo´ xa ´ c suˆ a´t cu’a sˆ o´ ma ´ y ho’ng trong mˆ
o.t ca sa’n xuˆa´t. Ho’i trung bı`nh trong mˆo.t ca co ´ bao nhiˆeu ma ´ y tˆo´t. Cˆ au 22: Trong mˆ
o.t cuˆo.c thi, co´ hai hı`nh th´u.c thi nhu. sau; hı`nh th´u.c I: mˆo˜i ngu.`o.i pha’i tra’ l` o.i 2 cˆ au ho’i, mˆ o˜i cˆau tra ’ l`o.i d¯u ´ng thı` d¯u.o. . c 5 d¯iˆe’m. hı`nh th´ u.c II: tra’ l` o.i d¯u ´ng cˆau th´ u. nhˆ a´t m´ o.i d¯u.o. . c tra’ l` o.i cˆ au th´ u. hai; cˆ au th´ u. nhˆ a´t d¯u ´ ng 5 d¯iˆe’m; cˆ au th´ u. hai d¯u
´ ng d¯u.o..c 10 d¯iˆe’m. Trong ca’ hai hı`nh th´u.c, ca´c cˆau tra’ l`o.i sai d¯ˆe `u khˆong d¯u.o..c d¯iˆe’m. Gia’ su.’ xa ´ c suˆ a´t tra’ l` o.i d¯u ´ ng mˆo˜i cˆ au d¯ˆe
` u la` 0, 75 va` viˆe.c tra’ l`o.i d¯u´ng mˆo˜i cˆau la` d¯ˆ
o.c lˆa.p v´o.i nhau. Theo ba.n, nˆen cho.n hı`nh th´u.c na`o d¯ˆe’ sˆo´ d¯iˆe’m trung bı`nh d¯a.t d¯u.o..c nhiˆe ` u ho.n. Cˆ au 23: Mˆ
o.t ˆo tˆo kha´ch kho.’i ha`nh t`u. A d¯i d¯ˆe´n B va` khoa’ng ca´ch t`u. A d¯ˆe´n B la` L. Trˆen d¯u.` o.ng ˆ o tˆo se
˜ d`u.ng bˆa´t ky` chˆo˜ na`o khi kha´ch yˆeu cˆa ` u. Gia’ thiˆe´t r˘ a
`ng, vi. trı´ (d¯o b˘a`ng km, tı´nh t`u. A) cu’a mˆo.t ngu.`o.i kha´ch lˆen xe, sau d¯o ´ xuˆo´ng xe trˆen qua
˜ng d¯u.`o.ng trˆen la` 2 biˆe´n ngˆa˜u nhiˆen X va` Y . nˆe´u cho r˘a`ng ha`m mˆ
a.t d¯ˆo. phˆan bˆo´ xa´c suˆa´t cu’a X ty’ lˆe. v´o.i gia´ tri.: x.(L − x)2, (0 ≤ x ≤ L) va` cu’a Y ty’ lˆe h . v´ o.i gia
´ tri. (y − x) , (h ≥ 0) thı` ha˜y tı`m xa´c suˆa´t: a) Co
´ mˆo.t kha´ch lˆen xe tru.´o.c d¯iˆe’m l(0 ≤ l ≤ L). b) Kha
´ ch lˆen xe o.’ d¯iˆe’m x se
˜ xuˆo´ng xe sau d¯iˆe’m l. Cˆ au 24: Cho D - D
- LNN liˆen tu.c X c´o h`am mˆa.t d¯ˆo.: ½ cx2(1 − x) v´ o.i x ∈ [0, 1] f (x) = 0 v´ o.i x / ∈ [0, 1] a) T`ım h˘a `ng sˆo´ c. 4
b) T´ınh P (0, 4 < X < 0, 6) Cˆ au 25: Cho D - D
- LNN X c´o phˆan bˆo´ d¯ˆe
` u trˆen [1, 2]. T`ım P (2 < X2 < 5). Cˆ au 26: Cho D - D
- LNN X c´o phˆan bˆo´ d¯ˆe
` u trˆen [−1, 3]. T`ım P (X2 < 2). ½ kx2 ; 0 ≤ x ≤ 3 Cˆ au 27: Cho D - D
- LNN X c´o h`am mˆa.t d¯ˆo. f(x) = 0 ; x < 0 ∨ x > 3 a) T´ınh k. b) T´ınh P (X > 2).
c) X´ac d¯i.nh a d¯ˆe’ P (X < a) = 34. Cˆ au 28: Cho D - D
- LNN X c´o h`am mˆa.t d¯ˆo.: ½ 34x(2 − x) v´ o.i 0 ≤ x ≤ 2 f (x) = 0 v´ o.i 0 < x ∨ x > 2 a) V˜e d¯ˆo ` thi. f(x).
b) T´ınh P (X > 1, 5); P (0, 9 < X < 1, 1). Cˆ au 29: Tuˆ
o’i tho. cu’a mˆo.t loa.i cˆon tr`ung n`ao d¯´o l`a mˆo.t D - D
- LNN X (t´ınh b˘a`ng th´ang) v´ o.i h` am mˆa.t d¯ˆo.: ½ kx2(4 − x) v´ o.i 0 ≤ x ≤ 4 f (x) = 0 nˆe´u tr´ai la.i
a) X´ac d¯i.nh k, v˜e d¯ˆo` thi. cu’a f(x). b) T´ınh k`
y vo.ng, phu.o.ng sai cu’a X.
c) T´ınh x´ac suˆa´t d¯ˆe’ cˆ on tr` ung chˆe´t tru.´ o.c khi n´ o d¯u.o. . c 1 th´ ang tuˆo’i. Cˆ
au 30: Hai xa. thu’ A v`a B tˆa.p b˘a´n, mˆo˜i ngu.`o.i b˘a´n 2 ph´at. X´ac suˆa´t b˘a´n tr´ung d¯´ıch cu’a A trong mˆ o
˜i ph´at l`a 0, 4 v`a cu’a B l`a 0, 5.
a) Go.i X l`a sˆo´ ph´at tr´ung cu’a A tr`u. sˆo´ ph´at tr´ung cu’a B. T`ım phˆan phˆo´i x´ac suˆa´t cu’a X.
b) T`ım phˆan phˆo´i x´ac suˆa´t cu’a Y = |X| Cˆ
au 31: Ta.i mˆo.t tra.m kiˆe’m so´at giao thˆong, trung b`ınh mˆo.t ph´ut c´o hai xe ˆotˆo d¯i qua.
a) T`ım x´ac suˆa´t d¯ˆe’ c´ o d¯´
ung 6 xe d¯i qua trong v`ong 3 ph´ ut.
b) T´ınh x´ac suˆa´t d¯ˆe’ trong khoa’ng th` o.i gian t ph´ ut c´ o ´ıt nhˆa´t 1 xe ˆotˆ o d¯i qua. X´ac
d¯i.nh t d¯ˆe’ x´ac suˆa´t n`ay b˘a`ng 0, 99. Cˆ au 32: Mˆ
o.t tra.m cho thuˆe xˆe taxi c´o 3 chiˆe´c xe. H`ang ng`ay tra.m pha’i nˆo.p thuˆe´ 8 USD cho 1 chiˆe´c xe (d` u xe d¯´o c´ o d¯u.o. . c thuˆe hay khˆ ong). Mˆo
˜i chiˆe´c xe d¯u.o..c cho thuˆe v´ o.i gi´ a 20USD. Gia’ su. ’ sˆo´ yˆeu cˆa
` u cu’a tra.m trong 1 ng`ay l`a D - D
- LNN X c´o phˆan phˆo´i Poisson v´o.i tham sˆ o´ λ = 2, 8. a) Go.i Y l`a sˆo´ tiˆe
` n thu d¯u.o..c trong 1 ng`ay cu’a tra.m (nˆe´u khˆong c´o ai thuˆe th`ı sˆo´ tiˆe
` n thu d¯u.o..c l`a −24USD). T`ım phˆan phˆ
o´i x´ac suˆa´t cu’a Y . T` u. d¯´ o t´ınh sˆo´ tiˆe
` n trung b`ınh thu d¯u.o..c cu’a tra.m trong 1 ng` ay. b) Gia’i b` ai to´an trˆen trong tru.` o.ng ho. . p tra.m c´ o 4 xe.
c) Tra.m nˆen c´o 3 hay 4 xe? Cˆ
au 33: Tro.ng lu.o..ng cu’a mˆo.t con g`a 6 th´ang tuˆo’i l`a mˆo.t D - D - LNN X (kg) c´o h`am mˆa.t d¯ˆ o.: ½ k(x2 − 1) v´ o.i 2 ≤ x ≤ 3 f (x) = 0 nˆe´u tr´ai la.i 5
T`ım tro.ng lu.o..ng trung b`ınh cu’a con g`a 6 th´ang tuˆo’i v`a d¯ˆo. lˆe.ch tiˆeu chuˆa’n. Cˆ au 34: Mˆ
o.t d¯oa.n thˆa’ng AB d`ai 10 cm bi. g˜ay ngˆa˜u nhiˆen o.’ mˆo.t d¯iˆe’m P. Hai d¯oa.n g˜ ay AP v`a BP d¯u.o..c su.
’ du.ng d¯ˆe’ l`am hai ca.nh cu’a mˆo.t h`ınh ch˜u. nhˆa.t. T`ım k`y vo.ng v`a d¯ˆ
o. lˆe.ch tiˆeu chuˆa’n cu’a diˆe.n t´ıch h`ınh ch˜u. nhˆa.t. Cˆ
au 35: Tro.ng lu.o..ng cu’a mˆo.t con b`o l`a mˆo.t D
- LNN phˆan bˆo´ chuˆa’n v´o.i k`y vo.ng l`a 250 kg v`
a d¯ˆo. lˆe.ch tiˆeu chuˆa’n 40 kg T`ım x´ac suˆ
a´t d¯ˆe’ mˆo.t con b`o c´o tro.ng lu.o..ng: a) N˘ a.ng ho.n 300 kg. b) Nhe. ho.n 175 kg.
c) Trong khoa’ng 260 kg d¯ˆe´n 270 kg. Cˆ au 36: Th` o.i gian d¯i t` u. nh` a d¯ˆe´n tru.`
o.ng cu’a sinh viˆen A l`a mˆ o.t D - D - LNN X c´o phˆan phˆ o´i chuˆ
a’n. Biˆe´t r˘a`ng 65% sˆo´ ng`ay A d¯ˆe
´n tru.`o.ng mˆa´t ho.n 20 ph´ut c`on 8% sˆo´ ng`ay mˆ a´t ho.n 30 ph´ ut.
a) T`ım th`o.i gian trung b`ınh v`a d¯ˆo. lˆe.ch tiˆeu chuˆa’n cu’a th`o.i gian d¯ˆe´n tru.`o.ng.
b) Nˆe´u A xuˆa´t ph´at t` u. nh` a tru.´ o.c gi` o. v`
ao ho.c 25 ph´ut th`ı x´ac suˆa´t d¯ˆe´ A muˆo.n ho.c l` a bao nhiˆeu ? c) A cˆ a
` n pha’i xuˆa´t ph´at tru.´o.c gi`o. v`ao ho.c bao nhiˆeu ph´ut d¯ˆe’ kha’ n˘ang muˆo.n ho.c l` a b´e ho.n 0, 02. Cˆ au 37: Chiˆ e
` u d`ai cu’a mˆo.t loa.i cˆay l`a mˆo.t D-D
- LNN c´o phˆan bˆo´ chuˆa’n. Trong mˆo.t mˆ a˜u gˆo
`m 640 cˆay c´o 25 cˆay thˆa´p ho.n 18m v`a 110 cˆay cao ho.n 24m. a) T`ım k`
y vo.ng v`a d¯ˆo. lˆe.ch tiˆeu chuˆa’n cu’a chiˆe`u cao cˆay. . b) U´ o.c lu.o. . ng sˆ
o´ cˆay c´o d¯ˆo. cao trong khoa’ng t`u. 16m d¯ˆe´n 20m trong mˆa˜u trˆen. Cˆ au 38: Cho X l` a D - D
- LNN c´o phˆan bˆo´ m˜u v´o.i λ = 2. T`ım k`y vo.ng v`a d¯ˆo. lˆe.ch tiˆeu chuˆ a’n cu’a e X − . Cˆ au 39: Cho X l` a D - D
- LNN c´o phˆan bˆo´ m˜u v´o.i λ = 1 v`a Y = 2X2. T´ınh: a) P (2 < Y < 18) b) P (Y < 4) Cˆ au 40: Cho D - D - LNN hai chiˆe
` u (X, R) c´o ba’ng phˆan phˆo´i x´ac suˆa´t: X \ Y 0 1 2 3 −1 0, 01 0, 06 0, 05 0, 04 0 0, 04 0, 24 0, 15 0, 07 1 0, 05 0, 10 0, 10 0, 09
a) T`ım phˆan phˆo´i x´ac suˆa´t cu’a X v` a Y. b) T´ınh k`
y vo.ng v`a phu.o.ng sai cu’a X v`a Y.
c) T´ınh hˆe. sˆo´ tu.o.ng quan cu’a X v`a Y. Cˆ au 41: Gia’ su. ’ X, Y l`a hai D - D
- LNN c´o phˆan phˆo´i d¯ˆe
` u trˆen khoa’ng (−1, 1) v`a (0, 2) tu.o.ng ´
u.ng. T`ım h`am mˆa.t d¯ˆo. d¯ˆo
`ng th`o.i v`a h`am phˆan phˆo´i d¯ˆo `ng th`o.i cu’a hai D - D - LNN X, Y.