BÀI TäP XÁC SUáT & TH»NG KÊ XÃ HÀI H≈C Khoa Toán tin
Tr˜Ìng §i hÂc S˜ Ph§m Hà NÎi Hà NÎi, tháng 01 n´m 2020 CH◊ÃNG 1 BÀI TäP XÁC SUáT 1.1
‡nh nghæa xác sußt
Bài 1. Gieo ng®u nhiên mÎt con xúc x≠c cân Ëi và Áng chßt. Tính xác sußt cıa các bi∏n cË sau: A: "M∞t chÆn xußt hiªn";
B: "Xußt hiªn m∞t có sË chßm chia h∏t cho 3";
C: "Xußt hiªn m∞t có sË chßm không bé hÏn 3". 3
Bài t™p Xác sußt - ThËng kê xã hÎi hÂc
Bài 2. Gieo ng®u nhiên mÎt con xúc x≠c cân Ëi và Áng chßt hai l¶n mÎt cách Îc l™p.
Tính xác sußt cıa các bi∏n cË sau:
A: "SË chßm trong hai l¶n gieo b¨ng nhau";
B: "TÍng sË chßm trong hai l¶n gieo b¨ng 8".
Bài 3. T¯ mÎt hÎp ch˘a ba qu£ c¶u tr≠ng và hai qu£ c¶u en, lßy ng®u nhiên Áng thÌi
hai qu£. Hãy tính xác sußt sao cho hai qu£ lßy ra cùng màu.
Bài 4. MÎt khách s§n có 6 phòng Ïn. Có 10 khách ∏n thuê phòng trong ó có 6 nam và
4 n˙. Ng˜Ìi qu£n lí chÂn ng®u nhiên 6 ng˜Ìi. Tính xác sußt ∫:
a) C£ 6 ng˜Ìi ∑u là nam. b) Có 4 nam và 2 n˙. c) Có ít nhßt 2 n˙. 4
Khoa Toán Tin - Tr˜Ìng §i hÂc S˜ Ph§m Hà NÎi
Bài t™p Xác sußt - ThËng kê xã hÎi hÂc
Bài 5. Lßy ng®u nhiên ra 6 lá bài t¯ bÎ bài 52 con. Tìm xác sußt cıa các bi∏n cË sau:
a) Lßy ˜Òc 4 lá bài màu ‰ b) Lßy ˜Òc 1 lá cÏ
c) Lßy ˜Òc 1 lá Át, 3 lá K và 2 lá chín. 5
Khoa Toán Tin - Tr˜Ìng §i hÂc S˜ Ph§m Hà NÎi
Bài t™p Xác sußt - ThËng kê xã hÎi hÂc 1.2 S¸ Îc l™p
Bài 6. Gieo ng®u nhiên mÎt con xúc x≠c cân Ëi Áng chßt hai l¶n. GÂi A là bi∏n cË l¶n
th˘ nhßt xußt hiªn m∞t 6 và B là bi∏n cË l¶n th˘ hai xußt hiªn m∞t 6. Hai bi∏n cË A và B
có Îc l™p vÓi nhau hay không?
Bài 7. Hai sinh viên An và Bình thi môn ThËng kê xã hÎi hÂc. Kh£ n´ng §t cıa mÈi
ng˜Ìi t˜Ïng ˘ng là 0,85 và 0,95. Tìm xác sußt ∫ x£y ra các tình huËng sau: a) C£ hai cùng §t. b) Không ai §t.
c) Có úng 1 ng˜Ìi §t.
d) Có ít nhßt mÎt ng˜Ìi §t. 6
Khoa Toán Tin - Tr˜Ìng §i hÂc S˜ Ph§m Hà NÎi
Bài t™p Xác sußt - ThËng kê xã hÎi hÂc
Bài 8. MÎt bài thi tr≠c nghiªm gÁm 10 câu h‰i, mÈi câu h‰i cho 4 câu tr£ lÌi, trong ó
chø có 1 câu úng. Gi£ s˚ mÈi câu tr£ lÌi úng ˜Òc 1 i∫m, tr£ lÌi sai ho∞c không tr£ lÌi
không có i∫m. MÎt hÂc sinh kém làm bài b¨ng cách chÂn hú hÂa. Tính xác sußt ∫ hÂc sinh này: a) ˜Òc 10 i∫m. b) ˜Òc 0 i∫m
c) ˜Òc ít nhßt 9 i∫m.
d) ˜Òc không quá 2 i∫m. 7
Khoa Toán Tin - Tr˜Ìng §i hÂc S˜ Ph§m Hà NÎi
Bài t™p Xác sußt - ThËng kê xã hÎi hÂc 1.3
Bi∏n ng®u nhiên rÌi r§c
Bài 9. Cho bi∏n ng®u nhiên X có b£ng phân phËi xác sußt: X 4 5 6 7 8 P[X = x] 0,15 0,35 a 0,25 0,15
a) Hãy tìm giá tr‡ cıa a.
b) Hãy tính các xác sußt sau: P[X < 7,5]; P[X > 8]; P[4 ≤ X ≤ 6,5]; P[5 < X < 6].
Bài 10. Cho bi∏n ng®u nhiên X có b£ng phân phËi xác sußt: X 0 1 2 3 4 P[X = x] 0,1 0,2 0,3 0,25 0,15
a) Tìm kì vÂng và ph˜Ïng sai cıa X.
b) Tìm kì vÂng cıa Y = X2 + 3. 8
Khoa Toán Tin - Tr˜Ìng §i hÂc S˜ Ph§m Hà NÎi
Bài t™p Xác sußt - ThËng kê xã hÎi hÂc
Bài 11. X§ thı 1 có kh£ n´ng b≠n trúng bia là 0,8; x§ thı 2 có kh£ n´ng b≠n trúng bia
là 0,7. MÈi ng˜Ìi b≠n vào bia 1 l¶n. GÂi X là tÍng sË phát b≠n trúng cıa c£ 2 ng˜Ìi. L™p
b£ng phân phËi cıa X. Tính E[X],Var(X).
Bài 12. MÎt ng˜Ìi i t¯ nhà ∏n cÏ quan ph£i qua 3 ngã t˜. Xác sußt g∞p èn ‰ t˜Ïng
˘ng t§i các ngã t˜ này là 0,2; 0,25 và 0,3. Gi£ s˚ mÈi l¶n g∞p èn ‰, ng˜Ìi ó ph£i d¯ng
chÌ trên ˜Ìng mßt 2 phút. H‰i khi i t¯ nhà ∏n cÏ quan, ng˜Ìi ó ph£i d¯ng chÌ trên
˜Ìng trung bình mßt bao nhiêu phút?
Bài 13. Trung bình trong 100 ng˜Ìi thì có 7 ng˜Ìi mang nhóm máu O âm tính. ChÂn ra
ng®u nhiên 6 ng˜Ìi. Tính xác sußt:
a) Có úng 2 ng˜Ìi mang nhóm máu O âm tính.
b) Có không ít hÏn 2 ng˜Ìi mang nhóm máu O âm tính. 9
Khoa Toán Tin - Tr˜Ìng §i hÂc S˜ Ph§m Hà NÎi
Bài t™p Xác sußt - ThËng kê xã hÎi hÂc
Bài 14. Trung bình gieo 1000 h§t giËng thì có 650 h§t n£y m¶m. ChÂn ng®u nhiên ra 12
h§t giËng ∫ gieo th˚ nghiªm. Tìm sË h§t n£y m¶m có xác sußt x£y ra cao nhßt?
Bài 15. MÎt nhà máy s£n sußt s£n ph©m vÓi tø lª ph∏ ph©m là 7%. Quan sát ng®u nhiên
n s£n ph©m do máy làm ra. GÂi X là sË ph∏ ph©m trong sË n s£n ph©m này. Xác ‡nh
phân phËi xác sußt cıa X. C¶n chÂn n ít nhßt là bao nhiêu ∫ bi∏n cË "có ít nhßt 1 ph∏
ph©m trong n s£n ph©m quan sát" có xác sußt không thßp hÏn 0,9? 10
Khoa Toán Tin - Tr˜Ìng §i hÂc S˜ Ph§m Hà NÎi
Bài t™p Xác sußt - ThËng kê xã hÎi hÂc 1.4 Phân phËi chu©n
Bài 16. Chi∑u cao cıa nam giÓi ã tr˜ng thành là mÎt bi∏n ng®u nhiên X có phân phËi chu©n N (163;25).
a) Tính tø lª nam giÓi tr˜ng thành cao t¯ 160cm ∏n 170cm.
b) ChÂn ng®u nhiên 1 nam giÓi, tìm xác sußt ∫ chÂn ˜Òc nam giÓi cao trên 165cm.
c) Tìm xác sußt ∫ khi chÂn ng®u nhiên ra 5 nam giÓi thì có ít nhßt 1 ng˜Ìi cao trên 165cm.
Cho bi∏t Φ(0,4) = 0,6554;Φ(0,6) = 0,7257;Φ(1,4) = 0,9192.
Bài 17. Chi∑u cao cıa hÂc sinh nam (tính theo Ïn v‡ cm)  mÎt tr˜Ìng hÂc là bi∏n ng®u
nhiên có phân phËi chu©n vÓi Î lªch tiêu chu©n 5,25 cm. ChÂn ng®u nhiên 200 hÂc sinh
nam cıa tr˜Ìng, o chi∑u cao thßy có 57 hÂc sinh có chi∑u cao trên 170 cm. Xác ‡nh chi∑u
cao trung bình cıa hÂc sinh nam tr˜Ìng trung hÂc trên. 11
Khoa Toán Tin - Tr˜Ìng §i hÂc S˜ Ph§m Hà NÎi