Bài Tập Phương Trình 3 Mô Men Cho Dầm Liên Tục - BT1 Ptr3M. Môn Sức bền vật liệu và cơ học kết cấu | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội.

lOMoAR cPSD| 58833082
Bài tập phương trình 3 mô men
Cho dầm liên tục chịu tải trọng như hình vẽ, độ cứng EI toàn dầm như nhau, với
mô đun 𝐸 = 2 ∙ 10 𝑘𝑁/𝑚 . Chọn kích thước tiết diện theo độ bền với [𝜎] = 160 ∙ thép hình chữ I TT l1 l2 (m) l3 P1 P2 (kN) P3 q1 q2 (kN/m) q3  1  2  3 k  1 5 4 4 60 0 0 0 25 15 1/3 0 0 2 0.1 2 5 6 5 0 50 0 20 0 20 0 2/3 0 3 0.08 3 7 5 5 0 0 50 20 20 0 0 0 1/3 2.5 0.12 4 4 6 4 0 60 40 20 0 0 0 1/3 2/3 2 0.15 5 6 4 4 60 0 40 0 20 0 1/4 0 1/2 3 0.1 6 6 6 5 60 50 0 0 0 15 2/3 1/3 0 2.5 0.08 7 4 6 4 0 60 40 20 0 0 0 2/3 1/3 2 0.12 8 5 6 5 0 50 0 20 0 20 0 1/3 0 3 0.15 9 7 5 5 0 0 60 20 20 0 0 0 1/2 2.5 0.1 10 4 6 4 0 60 40 20 0 0 0 2/3 1/3 2 0.08 11 6 4 4 60 0 40 0 20 0 3/4 0 1/4 3 0.12 12 6 6 5 60 50 0 0 0 15 1/3 2/3 0 2.5 0.15 13 5 4 4 60 0 0 0 25 15 2/3 0 0 2 0.1 14 5 6 5 0 60 40 20 0 0 0 1/3 1/3 3 0.08 15 6 4 5 60 0 40 0 20 0 1/4 0 1/3 2.5 0.12 16 6 7 4 60 50 0 0 0 15 2/3 1/3 0 2 0.15 17 4 6 4 0 60 40 20 0 0 0 2/3 ¼ 3 0.1 18 6 3 5 60 0 40 0 20 0 3/4 0 1/3 2.5 0.08 19 4 6 4 60 50 0 0 0 15 1/3 2/3 0 2 0.12 60 0 0 0 25 15 1/3 0 0 3 0.15 50 0 20 0 20 0 2/3 0 2.5 0.1 lOMoAR cPSD| 58833082 22 6 5 2 0 0 50 20 20 0 0 0 1 2 0.08 23 4 6 1.5 0 60 40 20 0 0 0 2/3 1 3 0.12 24 5 4 2 60 0 0 0 25 15 2/3 0 0 2.5 0.15 TT l1 l2 (m) l3 P1 P2 (kN) P3 q1 q2 (kN/m) q3  1  2  3 k  25 6 6 1 0 50 0 20 0 20 0 1/3 0 2 0.1 26 4 5 1.5 0 0 40 20 20 0 0 0 1 3 0.08 27 4 6 2 0 60 40 20 0 0 0 2/3 1 2.5 0.12 28 5 6 1.5 0 50 0 20 0 20 0 1/3 0 2 0.15 29 7 5 2 0 0 60 20 20 0 0 0 1 3 0.1 30 4 6 1 0 60 40 20 0 0 0 2/3 1 2.5 0.08 31 6 4 1.5 60 0 40 0 20 0 3/4 0 1 2 0.12 32 6 6 2 60 50 0 0 0 15 1/3 2/3 0 3 0.15 33 5 4 1.5 60 0 0 0 25 15 2/3 0 0 2.5 0.1 34 5 6 1 0 60 40 20 0 0 0 1/3 1 2 0.08 35 6 4 2 60 0 40 0 20 0 1/4 0 1 3 0.12 36 6 7 1 60 50 0 0 0 15 2/3 1/3 0 2.5 0.15 37 4 6 2 0 60 40 20 0 0 0 2/3 1 2 0.1 38 6 3 1.5 60 0 40 0 20 0 3/4 0 1 3 0.08 39 4 6 2 60 50 0 0 0 15 1/3 2/3 0 2.5 0.12 40 6 4 1 60 0 0 0 25 15 1/3 0 0 2 0.15 lOMoAR cPSD| 58833082 Hướng dẫn
Bước 1. Vẽ biểu đồ mô men 
Đưa dầm về hệ tĩnh định để dùng ptr 3 mô men:
 Thêm ở các gối trung gian khớp
 Ngàm thay bằng gối di động, thêm 1 dầm có độ dài l=0
 Khi có phần dầm côn xon ở đầu thì tính mo men cho gối gắn với phần dầm côn xon 
Thiết lập phương trình 3 mô men cho từng gối nơi cần tính mo men
Chú ý quy ước chiều của M 
Chuyển vị Di được tính như sau
Các góc  là góc xoay do các tải trọng đã cho gây ra được tìm từ bảng phụ lục (Dịch
chuyển của các phần tử thanh thẳng như hình 2 dưới) x l/2 𝑓 𝜃 = 𝜃 = 𝑙 (2 − 𝛽); 𝜃 = 𝑙 (1 − 𝛽 ); 𝑏 = 𝑙/2 → 𝑓 / = ; 𝜃 = 𝜃 = ; 
Giải hệ phương trình tìm các mô men Mi. 
Vẽ biểu đồ mô men –,
Quy ước mo men vẽ ở thớ chịu kéo, vì vậy các gối đặt giá trị mô men, M<0 đặt ở
trên (ở dướí khi M>0). Nối tạm các điểm đã đặt ở trên với nhau cho từng thanh. Tùy
theo từng trường hợp đặt tải sẽ vẽ biểu đô mô men như sau 
Khi có lực tập trung P tác dụng vào điểm cách đầu trái một đoạn là 𝑏 hạ tại điểm
đặt lực của đường nối tạm xuống (theo phương tác dụng của lực) một đoạn bằng
𝑃𝑏(1 − 𝑏/𝑙). Nối hai điểm đầu với điểm đã hạ bằng những đường thẳng lOMoAR cPSD| 58833082 
Khi có lực phân bố đều q tác dụng lên thanh (độ dài l) hạ điểm giữa của đường
nối tạm xuống (theo phương tác dụng của lực) một đoạn bằng 0.125𝑞𝑙 . Nối hai
điểm đầu với điểm đã hạ ở giữa bằng đường cong parabol 
Khi không có lực tác dụng trên thanh dùng luôn đường tạm
Bước 2. Kiểm tra theo tiêu chuẩn bền Dùng điều kiện bền |𝑀| [𝜎] ≥ 𝑊
Chọn mô men chống uốn W kích thước hay chọn thép hình từ mô men chống uốn
W và tính mô men quán tính Ib của dầm |𝑀| 𝑊
Đối với thép chữ I tra bảng tìm số hiệu thép hình có mô men chống uốn > 𝑊 gần nhất
Đối với hình chữ nhật 𝑏ℎ 𝑘 𝑏 𝐼 𝑏ℎ 𝑘 𝑏 6𝑊 𝑘𝑏 𝐼 = ; 𝑊 = = = → 𝑏 = ; 𝐼 = 𝑊 12 12 ℎ/2 6 6 𝑘 2 Đối với hình hộp: 𝑏ℎ 𝑡 𝑡 𝑏ℎ 𝑘 𝑏 𝐼 = 1 − 1 − 2 1 − 2 = 𝐴 = 𝐴 12 𝑏 ℎ 12 12
ở đây 𝐴 = 1 − (1 − 2𝛾) 1 − 2 ; 𝛾 = 𝐼 𝑏ℎ 𝑘 𝑏 6𝑊 𝑘𝑏 𝑊 == 𝐴 = 𝐴 → 𝑏 = ; 𝐼 = 𝑊 6 6 𝐴𝑘 2
Bước 3. Kiểm tra điều kiện cứng ≤
 Từ điều kiên cứng về tính độ võng lớn nhất cho từng nhịp 𝑙 𝑦 ≤ lOMoAR cPSD| 58833082 𝑛
Điểm có độ võng max phụ thuộc vào tải trọng, Tính độ võng lớn nhất cho từng nhịp
thứ i theo nguyên lý cộng tác dụng, thay 𝑦 = rồi tinh mô men quán tính I
 Dầm chịu lực phân bố q: 𝑙 5𝑞𝑙 𝑛𝑙 5𝑞𝑙 𝐸𝐼𝑦 =+ 𝑀 + 𝑀 ⟹ 𝐼 =+ 𝑀 + 𝑀 16 24 16𝐸 24 2 𝑃𝑏
 Dầm chịu 1 lực tập trung P đặt tại 𝑥 = 𝑏; 𝑓𝑥=𝑏 = 3 𝑙𝐸𝐼 (𝑙 − 𝑏) 𝑏(𝑙 − 𝑏) 𝑀 (2𝑙 − 𝑏) + 𝑀 (𝑙 + 𝑏) 𝐸𝐼𝑦 = 𝑃(𝑙 − 𝑏)𝑏 + 3𝑙 2 𝑛(𝑙 − 𝑏)𝑏 𝑀 (2𝑙 − 𝑏) + 𝑀 (𝑙 + 𝑏) ⟹ 𝐼 = 𝑃(𝑙 − 𝑏)𝑏 + 2 3𝐸𝑙 𝑙 Khi 𝑏 = : 2 𝑙 𝑛𝑙 𝐸𝐼𝑦 = 𝑃𝑙 + 3(𝑀 + 𝑀 ) ⟹ 𝐼 = 𝑃𝑙 + 3(𝑀 + 𝑀 ) 48 48𝐸
 Đoạn dầm conson chịu lực tập trung P ở đầu tự do 𝑃𝑙 𝑀 𝑙 𝑛𝑙 𝑃𝑙 𝑀 3 2 𝐸 3 2 𝐸𝐼𝑦 = + ⟹ 𝐼 = +
 Đoạn dầm conson chịu lực phân bố trên toàn dầm 𝑞𝑙 𝑀 𝑙 𝑛𝑙 𝑞𝑙 𝑀 8 2 𝐸 3 2 𝐸𝐼𝑦 = + ⟹ 𝐼 = +
Ở đây Mtr và M ph là các mô men nội lực tại các gối (được tinh từ phương trình 3 mô men)
Bước 4 Chọn mô men quán tính từ điều kiện I  max(Ib,Ii ) ,
Nếu I=Ib lấy kích thước (hoặc thép hình) đã tính ở bước 2
Nếu I=Iinhip thì chọn thép hình tương ứng tính lại hoặc kích thước theo
Đối với hình chữ nhật : lOMoAR cPSD| 58833082 𝑏ℎ 𝐼 = 12 Đối với hình hộp: 𝑘 𝑏 𝐼 = 𝐴 → 𝑏 = 12 𝑘 𝑏 12 2𝐼 𝑘𝑏 12𝐼 2𝐼 ; 𝑊 = 𝑘 𝑘𝑏 𝛾 𝑡
1 − (1 − 2𝛾) 1 − 2 ; 𝛾 = 𝑘 𝑏