BT2 Phương Pháp Chuyển Vị: Tính Độ Võng và Biểu Đồ Mô Men. Môn Sức bền vật liệu và cơ học kết cấu | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội.

lOMoAR cPSD| 58833082
Bài tập lớn 2 - Phương pháp chuyển vị
Cho hệ khung chịu tải trọng và kích thước như hình vẽ, mo đun đàn hồi E của các thanh như nhau:
 Dùng phương pháp chuyển vị vẽ biểu đồ mô men của khung
 Tìm độ võng tại điểm I trên thanh dọc AB cách điểm A một đoạn là 𝑏 = 𝛽 𝑙 khi 𝛽 = 0, 𝑏 = 0.5𝑙
 Tìm độ võng tại điểm K trên thanh ngang BC cách điểm B một đoạn 𝑏 = 𝛽 𝑙 khi 𝛽 = 0, 𝑏 = 0.5𝑙
Bỏ qua biến dạng dọc trục Bảng số liệu TT l1 l2 (m) l3 P1 P2 (kN) P3 q1 q2 (kN/m) q3  1  2  3 1 5 4 4 60 0 0 0 25 15 1/3 0 0 2 5 6 5 0 50 0 20 0 20 0 2/3 0 3 7 5 5 0 0 50 20 20 0 0 0 1/3 4 4 6 4 0 60 40 20 0 0 0 1/3 2/3 5 6 4 4 60 0 40 0 20 0 1/4 0 1/2 6 6 6 5 60 50 0 0 0 15 2/3 1/3 0 7 4 6 4 0 60 40 20 0 0 0 2/3 1/3 8 5 6 5 0 50 0 20 0 20 0 1/3 0 9 7 5 5 0 0 60 20 20 0 0 0 1/2 lOMoAR cPSD| 58833082 10 4 6 4 0 60 40 20 0 0 0 2/3 1/3 11 6 4 4 60 0 40 0 20 0 3/4 0 1/4 TT l1 l2 (m) l3 P1 P2 (kN) P3 q1 q2 (kN/m) q3  1  2  3 12 6 6 5 60 50 0 0 0 15 1/3 2/3 0 13 5 4 4 60 0 0 0 25 15 2/3 0 0 14 5 6 5 0 60 40 20 0 0 0 1/3 1/3 15 6 4 5 60 0 40 0 20 0 1/4 0 1/3 16 6 7 4 60 50 0 0 0 15 2/3 1/3 0 17 4 6 4 0 60 40 20 0 0 0 2/3 1/4 18 6 3 5 60 0 40 0 20 0 3/4 0 1/4 19 4 6 4 60 50 0 0 0 15 1/3 2/3 0 20 6 4 5 60 0 0 0 25 15 1/3 0 0 21 5 5 5 0 50 0 20 0 20 0 2/3 0 22 6 5 4 0 0 50 20 20 0 0 0 1/4 23 4 6 4 0 60 40 20 0 0 0 2/3 1/2 24 5 4 5 60 0 0 0 25 15 2/3 0 0 25 6 6 4 0 50 0 20 0 20 0 1/3 0 26 4 5 5 0 0 40 20 20 0 0 0 1/2 lOMoAR cPSD| 58833082 Hướng dẫn
Phần 1. Vẽ biểu đồ mô men
Bước 1 Tính véc tơ lực {𝐹} và vec tơ mô men nội lực mặt căt {𝑀 } do ngoại lực gây
ra sử dụng các phụ lục sau:
Bước 2. Thiết lập ma trận độ cứng và ma trận đáp ứng đơn vị Mu sử dụng các phụ
lục Lực đầu phân tử do chuyển vị đơn vị tại đầu nút của thanh thẳng 12𝐸𝐼 3𝐸𝐼 6𝐸𝐼 12𝐸𝐼 6𝐸𝐼 ⎡ + − ⎤ ⎡ − ⎤ lOMoAR cPSD| 58833082
[𝑆] = ⎢⎢ 𝑙 6𝐸𝐼𝑙
4𝐸𝐼 𝑙 3𝐸𝐼⎥⎥ [𝑆] = ⎢⎢ 𝑙6𝐸𝐼 4𝐸𝐼 3𝐸𝐼𝑙 3𝐸𝐼⎥⎥ ⎢ − + ⎥ ⎢− + + ⎥ ⎣ 𝑙 𝑙 𝑙 ⎦ ⎣ 𝑙 𝑙 𝑙 𝑙 ⎦ 2𝐸𝐼 6𝐸𝐼 2𝐸𝐼 ⎡⎤ ⎢ 4𝐸𝐼⎥ ⎢ 6𝐸𝐼 𝑙 ⎥ ⎡⎢− 𝑙 [𝑀 ] = ⎢− ⎥ [𝑀 ] = 𝑙 ⎤⎥ 𝑙 𝑙 ⎢− 3𝐸𝐼⎥ ⎢ ⎥ ⎢ −⎥⎥ ⎢ 3 ⎥ ⎢ 𝑙 𝐸𝐼 𝑙 ⎥ ⎢ 0 ⎢ 0 ⎥ 0 3𝐸𝐼⎥ ⎢− 3 𝐸𝐼 ⎢ 𝑙 ⎥ ⎣ ⎣ 𝑙 0 ⎦ 𝑙 ⎦ Bước 3. Giải 𝐷 𝐹 = −[𝑆] 𝐷 𝐹 𝑀 𝑀 𝑀 𝑀 𝐷 = + [𝑀𝑢] 𝐷 𝑀 𝑀 𝑀 𝑀 6𝐸𝐼
Bước 4. Vẽ biểu đồ mô men lOMoAR cPSD| 58833082
Khi quy ước bậc tự do quay theo chiều kim đồng hồ dương, vậy mô men M dương
cũng quay theo chiều kim đồng hồ, hình dưới biểu diễn mô men tại hai mặt cắt đầu thanh khi M>0 và khi M<0
Quy ước mô ment dương vẽ trên thớ chịu kéo, từ hình vẽ khi M>0 có nhận xét
 Với thanh dọc: mặt cắt ở đầu dưới thớ chịu kéo ở bên phải, mặt căt ở đầu trên thớ chịu kéo ở bên trái
 Với thanh ngang: mặt cắt ở đầu trái thớ chịu kéo ở dưới, mặt căt ở đầu phải thớ chịu kéo ở trên
Với M<0 thì ngược lại.
Biểu diễn các mô men ở các mặt cắt theo quy tăc như trên hình. Từ các điểm đã chọn
này nối đường vuông góc xuống trục thanh và nối tạm chúng với nhau. Khi đó tạo thành
từ 2 đường vuông góc, đường tạm và trục thanh một hình tạm (có chấm thưa), sẽ có 3 trường hợp:
 Đường nối tạm hai điểm ở cùng một phía so với trục thanh - ví dụ thanh dọc bên trái
của hệ thanh bên phải - Hình thang có 2 cạnh đáy cùng phía
 Đường nối tạm hai điểm ở hai phía khác nhau so với trục thanh - ví dụ thanh dọc
của hệ thanh hình bên phải - Hình thang có các cạnh đáy ở hai phía khác nhau
 Đường nối tạm 2 điểm có một mặt cắt có M=0 – ví dụ 2 thanh ngang của hệ thanh
bên phải và thanh dọc bên phải của hệ thanh bên phải - Tam giác vuông (coi là hình
thang có một cạnh đáy bằng 0)
Tùy theo từng trường hợp đặt tải sẽ hoàn thành biểu đô mô men như sau
 Khi có lực tập trung P tác dụng vào điểm cách đầu trái 1 đoạn là 𝑏: Cộng hình tạm
với 1 tam giác có cạnh đáy là trục thanh và đỉnh cách đáy một đoạn bằng 𝑃𝑏(1 −
𝑏/𝑙). Cụ thể hạ tại điểm đặt lực của đường nối tạm xuống (theo phương tác dụng của
lực) một đoạn bằng 𝑃𝑏(1 − 𝑏/𝑙). Sau đó nối hai điểm đầu với điểm đã hạ bằng những đường thẳng. lOMoAR cPSD| 58833082
 Khi có lực phân bố đều q tác dụng lên thanh(độ dài l): Cộng hình tạm với hình tạo
bởi trục thanh và parabol có đỉnh là 0.125𝑞𝑙 . Cụ thể hạ điểm giữa của đường nối
tạm xuống (theo phương tác dụng của lực) một đoạn bằng 0.125𝑞𝑙 . Sau đó nối hai
điểm đầu với điểm đã hạ ở giữa bằng đường cong parabol
 Khi không có lực tác dụng hình tạm chính là biểu đồ mô men c c
Phần 2. Tìm chuyển vị bằng phương pháp công ảo
Bước 1. Vẽ biểu đồ mô men cho lực đơn vị đặt tại điểm yêu cầu tính chuyển vị
hướng theo chiều dương chú ý thêm khớp ở hai đầu thanh – lúc này biểu đồ mô men lực
đơn vị sẽ chỉ khác không tại một thanh. Đặt lực đơn vị tại điểm cần tính dộ võng cho các trường hợp sau
 khi thanh có hai đầu khớp biểu đồ lực đơn vị hình tam giác (ví dụ thanh ngang BC)
 khi thanh có một đầu ngàm và một đầu khớp biểu đồ lực đơn vị cộng của tam giác
(ví dụ thanh dọc AB), tam giác vuông (hình thang vuông có một cạnh đáy bằng 0) lOMoAR cPSD| 58833082
Nhân biểu đồ mô men thực với biểu đồ mô men đơn vị theo phụ lục sau
Như ở bước 4 phần 1 biểu đổ mô men thực là tổng của hình thang vuông (2 kiểu hình
thang: 𝑎 và 𝑎 cùng dấu, 𝑎 và 𝑎 ngược dấu) và hình tam giác (hay parabol).
Vậy chuyển vi cần tìm sẽ nhân biểu đồ lực đơn vị với lần lượt hình thang và hình tam
giác (hoặc parabol), sau đó cộng lại. Chú ý chiều dương theo chiều chuyển vị cần tìm.