Bài tập Quang lượng tử| BT môn Vật lý đại cương 3| Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

Quang học lượng tử A - BỨC XẠ NHIỆT
Bài 4.1: Một lò nung có nhiệt độ nung 1000K. Cửa sổ quan sát có diện tích
250cm2. Xác định công suất bức xạ của cửa sổ đó nếu coi là là vật đen tuyệt đối. Bài giải Theo Stefan- Boltzmann: 4 R = σT
Công suất bức xạ của cửa sổ đó là: 4 - 8 4 - 4
P = RS = σT S = 5,67.10 .1000 .250.10 Þ P = 1417,5W
Bài 4.2: Tìm nhiệt độ của một lò, nếu một lỗ nhỏ của nó có kích thước: 2
(2´ 3)cm , cứ mỗi giây phát ra 8,28cal. Coi lò như một vật đen tuyệt đối. Bài giải Theo Stefan- Boltzmann: 4 R = σT 4 P = RS = σT S
Þ Nhiệt độ của lò là: P 4,18.8, 28 4 T = = 4 = 1004K - 8 - 4 σS 5,67.10 .(2´ 3)10
Bài 4.3: Vật đen tuyệt đối có hình dạng một quả cầu đường kính d=10cm, ở
một nhiệt độ không đổi. Tìm nhiệt độ của nó, biết công suất bức xạ ở nhiệt
độ đã cho là 12kcal/phút. Bài giải Theo Stefan- Boltzmann: 4 R = σT 4 2 W = RSt = σT πd t
Þ Nhiệt độ của lò là: 3 W 4,18.12.10 4 T = = = 828K 4 2 - 8 σπd t 5,67.10 .π( - 2 10 1 × 0 )2.60
Vật lý đại cương 1
Quang học lượng tử
Bài 4.4: Nhiệt độ của sợi dây tóc bóng đèn điện luôn biến đổi vì được đốt
nóng bằng dòng điện xoay chiều. Hiệu số giữa nhiệt độ cao nhất và thấp
nhất là 80K, nhiệt độ trung bình là 2300K.
Hỏi công suất bức xạ của sợi dây tóc biến đổi bao nhiêu lần? Bài giải Ta có: ìï T - T = 80K max min ï ìï T = 2340K ï ï max í T + T Þ í max min ï T = 2300 ï T = 2260K ï tb ïî min ïî 2
Áp dụng Stefan- Boltmann ta có: 4 4 4 P σT T æ ö 2340 æ ö max max ç max ÷ = = ç ÷ = ç ÷ ç ÷ ç ÷ = 1,15 4 P σT çèT ÷ ç ø è2260÷ø min min min
Vậy, công suất bức xạ của sợi dây tóc biến dổi 1,15 lần.
Bài 4.5: Tính lượng bức xạ trong một ngày đêm từ một ngôi nhà gạch trát
vữa, có diện tích mặt ngoài tổng cộng là 1000m2. Biết nhiệt độ của mặt bức
xạ là 270C và hệ số hấp thụ khi đó bằng 0,8. Bài giải
Áp dụng Stefan- Boltmann, ta có năng lượng bức xạ trong một ngày đêm của ngôi nhà là: 4 - 8 4 2
W = RSt = a σT St = 0,8.5,67.10 .(27 + 273) .1000.60 .24 10 Þ W = 3,17.10 J
Bài 4.6: Một thỏi thép đúc có nhiệt độ 7270C. Trong một giây, mỗi cm2 của
nó bức xạ một lượng năng lượng là 4J. Xác định hệ số hấp thụ của thỏi thép
ở nhiệt độ đó nếu coi rằng hệ số đó là như nhau đối với mọi bước sóng. Bài giải 2 4 2 R = 4J / cm s = 4.10 J / m s
Theo Stefan- Boltmann, ta có: 4 R = a σT
Þ Hệ số hấy thụ của thỏi thép là: 4 R 4.10 a = = = 0,71 4 - 8 4 σT 5,67.10 (727 + 273)
Bài 4.7: Tính bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực đại của:
a) Vật đen tuyệt đối có nhiệt độ bằng nhiệt độ cơ thể ( 0 T = 37 C ).
b) Dây tóc bóng đèn điện T = 3000K .
Vật lý đại cương 2
Quang học lượng tử
c) Vỏ Mặt trời T = 6000K . d) Bom nguyên tử khi nổ 7 T = 10 K .
Coi các nguồn sáng mạnh trên đều là vật đen tuyệt đối. Bài giải - 3 b 2,896.10 Theo Wien: λ T=b Û λ = = max max T T - 3 - 3 2,896.10 2,896.10 a) - 6 λ = = = 9,34.10 m max T 37 + 273 - 3 - 3 2,896.10 2,896.10 b) - 7 λ = = = 9,65.10 m max T 3000 - 3 - 3 2,896.10 2,896.10 c) - 6 λ = = = 0, 48.10 m max T 6000 - 3 - 3 2,896.10 2,896.10 d) - 10 λ = = = 2,896.10 m max 7 T 10
Bài 4.8: Công suất bức xạ của vật đen tuyệt đối bằng 105 kW. Tính diện tích
bức xạ của vật đó nếu bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực đại của nó bằng 7.10-7m. Bài giải Theo Stefan- Boltzmann: 4 R = σT 4 P = RS = σT S Mặt khác, theo Wien: - 3 b 2,896.10 λ T = b Û T = = max λ λ max max
Vậy diện tích bức xạ của vật là: 5 3 P P 10 .10 2 S = = = = 6,02m 4 4 4 - 3 σT æ b ö æ ö ç ÷ - 2,896.10 8 σ ç ÷ ç ÷ 5,67.10 .ç ÷ ç ÷ - 7 çèλ ÷ ç ÷ ø è 7.10 ø max
Bài 4.9: Tính năng lượng do 1cm2 chì đông đặc trong 1 giây. Tỉ số giữa các
năng suất phát xạ toàn phàn của bề mặt chì và của vật đen tuyệt đối ở nhiệt
độ đó bằng 0,6. Cho biết nhiệt độ nóng chảy của chì là 3270C. Bài giải Theo Stefan- Boltzmann: 4 R = a σT
Vật lý đại cương 3
Quang học lượng tử Vậy, năng lượng do 2
1cm chì đông đặc phát ra trong 1s là: 4 - 8 4 - 4
W = RSt = a σT St = 0,6.5,67.10 (327 + 273) 10 .1= 0, 44J
Bài 4.10: Tìm năng lượng do 1cm2 bề mặt của vật đen tuyệt đối phát ra
trong một giây nếu bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực đại của nó bằng 0,4840.10-6 m. Bài giải Theo Stefan- Boltzmann: 4 R = σT 4 W = RSt = σT St Mặt khác, theo Wien: - 3 b 2,896.10 λ T = b Û T = = max λ λ max max Vậy, năng lượng do 2
1cm bề mặt vật phát ra trong 1s là: 4 4 - 3 æ b ö æ ö ç ÷ - 2,896.10 8 ç ÷ - 4 W = σç ÷ S = 5,67.10 ç ÷ ç ÷ 10 = 7367,6808J - 6 çèλ ÷ ç ø è0,4840.10 ÷ ÷ø max
Bài 4.11: Bề mặt kim loại nóng chảy có diện tích 100cm2 mỗi phút bức xạ
một lượng năng lượng bằng 4.104 J. Nhiệt độ bề mặt là 2500K, tìm:
a) Năng lượng bức xạ của mặt đó, nếu coi vật là vật đen tuyệt đối.
b) Tỉ số giữa các năgn suất phát xạ toàn phần của vật đó và vật đen tuyệt đối
ở cùng một nhiệt độ? Bài giải
a) Coi vật là vật đen tuyệt đối, theo Stefan- Boltzmann: 4 R = σT
Năng lượng bức xạ của vật đó là: 4 - 8 4 - 4 5
W = RSt = σT St = 5,67.10 2500 .10 .60 = 1,33.10 J b) Ta có: ìï W=RSt W R ï í Þ = ï W =R St W R ïî 0 0 0 0
Tỉ số giữa năng suất phát xạ toàn phần của vật và vật đen tuyệt đối cùng nhiệt độ là: 4 R W 4.10 = = = 0,3 5 R W 1,33.10 0 0
Vật lý đại cương 4
Quang học lượng tử
Bài 4.12: Dây tóc bóng đèn điện có đường kính 0,3mm và có độ dài 5cm.
Khi mắc đèn vào mạch điện 127V thì dòng điện chạy qua đèn là 0,31A. Tìm
nhiệt độ của đèn, giả sử rằng ở trạng thái cân bằng, tất cả nhiệt do đèn phát
ra đều ở dạng bức xạ. Tỉ số giữa các năng suất phát xạ toàn phần của dây tóc
vonfram và của vật đen tuyệt đối bằng 0,31. Bài giải Theo Stefan- Boltmann: P = 4 4 ìï P = a σT S= a σT πdl ïí ï P = UI ïî
Þ Nhiệt độ của đèn là: UI 127.0,31 4 T = = 4 - 8 - 3 - 2 a σπdl 0,31.5,67.10 π.0,3.10 .5.10 T = 2626K
Bài 4.13: Nhiệt độ của sợi dây tóc vonfram trong bóng đèn 25W bằng
2450K. Tỉ số giữa năng suất phát xạ toàn phần của vật đen tuyệt đối ở cùng
một nhiệt độ bằng 0,3. Tìm diện tích bề mặt bức xạ của sợi dây tóc? Bài giải Theo Stefan- Boltmann: 4 P = a σT S
Vậy diện tích bức xạ của vật là: P 25 - 5 S = = = 4.10 m 4 - 8 4 a σT 0,3.5,67.10 .2450
Bài 4.14: Diện tích bề mặt sợi dây tóc vonfram trong bóng đèn 100W bằng
1,6cm2 và nhiệt độ của nó bằng 21770C. Hỏi năng lượng bức xạ của nó nhỏ
hơn năng lượng của vật đen tuyệt đối có cùng diện tích và nhiệt độ bao
nhiêu lần? Giả sử rằng khi ở trạng thái cân bằng toàn bộ nhiệt do tóc phát ra
đều ở dạng bức xạ. Bài giải
Với vật đen tuyệt đối cùng điều kiện, theo Stefan- Boltmann: 4 - 8 4 - 4
P = σT S = 5,67.10 .(2177 + 273) .1,6.10 = 327W 0
Vậy, năng lượng bức xạ của vật nhỏ hơn năng lượng bức xạ của vật
đen tuyệt đối cùng điều kiện là: P 327 0 = = 3,37 lần P 100
Vật lý đại cương 5
Quang học lượng tử
Bài 4.15: Tìm hằng số Mặt Trời, nghĩa là lượng quang năng mà trong mỗi
phút Mặt Trời gửi đến diện tích 1m2 vuông góc với tia nắng và ở cách Mặt
Trời một khoảng bằng khoảng cách từ Mặt Trời đến Trái Đất. Lấy nhiệt độ
của Mặt Trời là 5800K. Coi bức xạ Mặt Trời như bức xạ của vật đen tuyệt
đối. Bán kính Mặt Trời r = 6,95.108 m. Khoảng cách từ Mặt Trời đến Trái
Đất: R = 1,5.1011 m. Bài giải Theo Stefan- Boltmann: 4 R = σT 4 2 W = RSt = σT πd t
Quang năng trong 1 phút Mặt Trời gửi đến diện tích 1m2 vuông góc
với tia nắng và ở cách Mặt Trời một khoảng d là: 4 2 4 2 W σT 4πr σT r t MT MT W = = = 0 2 2 S 4πd d 5,67.10- .5800 ( . 6,95.10 )2 8 4 8 60 3 2 = = 82,65.10 J/m .phút 11 2 (1,5.10 )
Vậy, hằng số Mặt Trời là 3 2 82,65.10 J/m .phút
Bài 4.16: Biết giá trị của hằng số Mặt Trời đối với Trái Đất. Tìm giá trị của
hằng số Mặt Trời đối với Sao Hỏa, cho biết khoảng cách trung bình từ Mặt
Trời đến Sao Hỏa bằng 227,8 triệu km. Bài giải 4 2 4 2 ìï P σT 4πr σT r MT MT ïï W = = = 0 2 2 ïï S 4πd d í 4 2 ïï P σT rMT ï W = = ï 2 ïî S' d ' 82,65.10 ( . 1,5.10 W d )2 3 11 2 0 2 Þ W = = = 35836J / m phút 2 9 2 d ' (227,8.10 ) 2 = 0,85cal / cm phút
Vậy, hằng số Mặt Trời đối với Sao Hỏa là: 2 0,85cal / cm phút
Bài 4.17: Tính trung bình cứ 1cm2 mặt đất tỏa ra một lượng nhiệt 0,13 cal vì
bức xạ. Nếu vật đen tuyệt đối bức xạ một lượng năng lượng như vậy thì
nhiệt độ của nó bằng bao nhiêu?
Vật lý đại cương 6
Quang học lượng tử Bài giải Theo Stefan- Boltmann: 4 R = σT 4 W = RSt = σT St
Þ Nhiệt độ của vật là: W 0,13.4,18 4 T = = 4 = 200K - 8 - 4 σSt 5,67.10 .10 .60
Bài 4.18: Một bản mỏng đen tuyệt đối ở ngoài bầu khí quyển và gần Trái
Đất, nhận được ánh nắng chiếu vuông góc với nó. Xác định nhiệt độ của bản
mỏng nếu hằng số Mặt trời là 1,35 kW/m2. Bài giải Theo Stefan- Boltmann: 4 R = σT 4 W = RSt = σT St = W St 0
Þ Nhiệt độ của vật là: 3 W 1,35.10 0 4 4 T = = = 393K 8 σ 5,67.10-
Bài 4.19: Bầu khí quyển hấp thụ 10% năng lượng bức xạ của Mặt Trời. Tính
công suất do Mặt Trời bức xạ tới diện tích 0,5 hecta của mặt đất nằm ngang.
Độ cao của Mặt Trời so với mặt ngang là 300; coi bức xạ của Mặt Trời là
bức xạ của vật đen tuyệt đối. Bài giải
Phần diện tích vuông góc với tia nắng Mặt Trời bằng: 0 S' = S.sin 30
Công suất từ Mặt Trời bức xạ đến diện tích S’ bằng: 0 P = W S' = W S.sin 30 0 0 0
Trong đó, W0 là mật độ năng lượng nhận được trên Trái Đất. Bầu khí
quyển hấp thụ 10% năng lượng bức xạ của Mặt Trời do đó, công suất P từ
Mặt Trời gửi tới diện tích S’ bằng: 0 3 4 3
P = 90%P = 0,9W S.sin 30 = 0,9.1,37.10 .0,5.10 .0,5 = 3,1.10 W 0 0
Bài 4.20: Trong quang phổ phát xạ của Mặt Trời bức xạ mang năng lượng
cực đại có bước sóng   0,48 m
 . Coi Mặt Trời là vật đen tuyệt đối. Hãy xác định:
a) Công suất phát xạ toàn phần của Mặt Trời.
Vật lý đại cương 7
Quang học lượng tử
b) Mật độ năng lượng do mặt đất hấp thụ được của Mặt Trời.
Biết rằng bầu khí quyển hấp thụ 10% năng lượng bức xạ của Mặt
Trời, bán kính Mặt Trời r = 6,95.108 m, khoảng cách từ Mặt Trời đến Trái Đất: R = 1,5.1011 m. Bài giải a) Theo Stefan- Boltmann: 4 R = σT 4 2 P = RS = σT 4πr Mặt khác, theo Wien: - 3 b 2,896.10 λ T = b Û T = = max λ λ max max
Þ Công suất phát xạ toàn phần của Mặt Trời là: 4 4 - 3 æ b ö æ ö ç ÷ - 2,896.10 ç ÷ P = σç ÷ S = 5,67.10 ç ÷ ç ÷ 4π = - ç ÷ ç ÷ ( . 6,95.10 )2 8 8 26 4,6.10 W 6 èλ ç ø è 0,48.10 ÷ ø max
b) Mật độ năng lượng do Trái Đất nhận được của Mặt trời là: 26 P P 4,6.10 3 2 W = = = = 1,61.10 W / m 2 S' 4πd 4π( 11 1,5.10 )2
Bài 4.21: Công suất bức xạ của vật đen tuyệt đối tăng bao nhiêu lần nếu
trong quá trình nung nóng bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực đại dịch chuyển tử 0,7 m m đến 0,6 m m ? Bài giải Theo Stefan- Boltmann: 4 R = σT 4 2 Þ P = RS = σT 4πr - 3 b 2,896.10 Mặt khác, theo Wien: λ T = b Û T = = max λ λ max max 4 æ b ö σç ÷ ç ÷ 4 4 ç ÷ P çèλ ÷ø λ æ ö 0 æ ,7ö 2 max2 ç max1 ÷ Þ = = ç ÷ ç ÷ = ç ÷ ç ÷ = 1,9 4 P æ ö çèλ ÷ ç ø è0,6÷ø 1 b max2 σç ÷ ç ÷ çèλ ÷÷ø max1
Vậy, năng suất phát xạ toàn phần của vật tăng lên 1,9 lần.
Vật lý đại cương 8
Quang học lượng tử
Bài 4.22: Nếu nhiệt độ của vật đen tuyệt đối tăng tử 1000K đến 3000K
a) Năng suất phát xạ toàn phần của nó tăng lên bao nhiêu lần?
b) Bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực đại thay đổi như thế nào? Bài giải a) Theo Stefan- Boltmann: 4 R = σT 4 4 R T æ ö 3000 æ ö 2 ç 2 ÷ Þ = ç ÷ = ç ÷ ç ÷ ç ÷ = 81 R çèT ÷ø 1000 ç ÷ è ø 1 1
Vậy, công suất phát xạ toàn phần của vật tăng lên 81 lần. - 3 b 2,896.10 b) Theo Wien: λ T = b Û λ = = max max T T - 3 - 3 ìï 2,896.10 2,896.10 - 6 ïï λ = = = 2,986.10 m max1 ï T 1000 ï 1 Þ í - 3 - 3 ïï 2,896.10 2,896.10 - 6 ï λ = = = 0,97.10 m max2 ïï T 3000 ïî 2 Vậy, λ thay đổi từ - 6 2,986.10 m đến - 6 0,97.10 m
Bài 4.23: Một vật đen tuyệt đối ở nhiệt độ T = 2900K . Do vật bị nguội đi, 1
bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực đại thay đổi Dλ=9 m m . Hỏi vật
lạnh đến nhiệt độ T bằng bao nhiêu? 2 Bài giải - 3 b 2,896.10 Theo Wien: λ T = b Û λ = = max max T T
Vật nguội đi nên bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực đại tăng thêm một lượng Dλ=9 m m : b b λ = λ + Dλ Û = + Dλ max2 max1 T T 2 1
Þ Vật lạnh đến nhiệt độ: - 3 b T b 2900.2,896.10 1 T = = = = 290K 2 - 3 - 6 b b + T D λ 2,896.10 + 2900.9.10 1 + D λ T1
Vật lý đại cương 9
Quang học lượng tử
Bài 4.24: Nhiệt độ bề mặt của một ngôi sao là T = 12000K . Hỏi có thể xác
định nhiệt độ trên bằng định luật Wien được không? Nếu bầu khí quyển của
Trái Đất hấp thụ mọi tia có bước sóng ngắn hơn 0,29 m m . Bài giải Theo định luật Wien: - 3 b 2,896.10 λ T = b Û λ = = = 0,241 m m max max T 12000
Vậy, bước sóng ứng với cực đại của năng suất phát xạ của ngôi sao nhỏ hơn 0, 29 m
m , nên sẽ bị bầu khí quyển hấp thụ Þ Không thể xác định bằng định luật Wien.
Bài 4.25: Bề mặt của một vậy được nung nóng đến 1000K. Sau đó, một nửa
mặt ấy được nung nóng thêm 100K còn nửa mặt kia nguội đi 100K. Hỏi
năng suất phát xạ toàn phần của bề mặt vật đó thay đổi như thế nào? Bài giải Theo Stefan- Boltmann: 4 R = σT σ + ( 4 4 T + T R R 0,5- 0,5+ ) 1 2 R ' = = 2 2 σ( 4 4 T + T 0,5- 0,5+ ) ( 4 4 T + T + - + ) ( 4 4 1100 900 R ' 0,5 0,5 ) 2 Þ = = = = 1,06 4 4 4 R σT 2T 2.1000
Vậy, năng suất phát xạ toàn phần của bề mặt vật tăng 1,06 lần.
Bài 4.26: Hỏi cần cung cấp cho một quả cầu kim loại được bôi đen có bán
kính r = 2cm một công suất bằng bao nhiêu để giữ nhiệt độ của nó cao nhoen
nhiệt độ của ngoài môi trường 27 độ. Biết nhiệt độ của môi trường là 200C
và coi rằng nhiệt độ mất đi chỉ do bức xạ. Bài giải Theo Stefan- Boltmann: 4 R = σT
Vậy, công suất cần cung cấp cho quả cầu là: 4 2 - 8 4 2
P=RS=σT 4πr = 5,67.10 .(20 + 27 + 273) .4π.0,02 = 2,987W
Bài 4.27: Một sợi dây vonfram có đường kính 0,1mm được nối tiếp với một
sợi dây vonfram khác có cùng độ dài. Chúng được dòng điện đốt nóng trong
Vật lý đại cương 10
Quang học lượng tử
chân không, sợi thứ nhất có nhiệt độ 2000K, sợi thứ hai có nhiệt độ 3000K.
Tìm đường kính sợi thứ hai. Bài giải Theo Stefan- Boltmann: 4 R = σT 4 P = RS = σT πdl
Do 2 dây mắc nối tiếp nên: P  P 1 2 4 4
 σT π.d .l  σT π.d .l 1 1 1 2 2 2
 Đường kính của dây thứ 2 là: 4 4 T d 2000 .0,1 1 1 d    0,02mm 2 4 4 T 3000 2
Vật lý đại cương 11
Quang học lượng tử
B - BẢN CHẤT HẠT CỦA BỨC XẠ ĐIỆN TỪ
Bài 4.32: Khi chiếu một chùm sáng vào một kim loại, có hiện tượng quang
điện xảy ra. Nếu dùng mọt hiệu điện thế kháng điện là 3V thì các quang
electron bị bắn ra khỏi kim loại bị giữ lại cả, không bay sang anot được. Biết
tần số giới hạn đỏ của kim loại đó là 6.10-14 s-1, hãy tính:
a) Công thoát của electron đối với kim loại đó.
b) Tần số chùm sáng tới? Bài giải
a) Công thoát của electron đối với kim loại đó là: 3  4 14 hc 6,625.10 .6.10 A   h   2,48eV 0 19  1,6.10 0 b) Ta có: 2 mv max eU   h  A 2
 Tần số của chùm sáng tới là: 19 A  eU eU 1,6.10 .3 14 14 1       6.10  13,2.10 s 0 34 h h 6,625.10
Bài 4.37: Chùm photon của bức xạ đơn sắc: λ=0,232μm đập thẳng vào một
mặt điện cực platin và lằm bắn theo phương pháp tuyến các quang electron
chuyển động với vận tốc cực đại. Hãy tính tổng động lượng đã truyền cho
điện cực đối với mỗi photon đập vào và làm bắn ra 1 electron. Bài giải h Ta có: p = 1 λ p = mv 2 2 hc mv Mà: = A + λ 2 2 p hc 2 Þ = - A 2m λ e hc æ ö Þ p = 2m ç - A÷ ç ÷ 2 e ç è λ ÷ø
Động lượng đã truyền cho điện cực: p = p - p 1 2 Độ lớn:
Vật lý đại cương 12
Quang học lượng tử h hc æ ö p = p + p = + 2m ç - A÷ ç ÷ (do p ; p ngược chiều) 1 2 e λ çè λ ÷ ø 1 2 - 34 - 34 8 6, 625.10 æ ö - 6, 625.10 .3.10 31 - 19 2 .9,1 .10 ç = + ç - 4, 09.1, 6.10 ÷÷ - 6 - 6 0,232.10 çè 0,232.10 ÷ø - 25 = 1,31.10 (kg.m / s)
Bài 4.40: Tính bước sóng và động năng của photon có năng lượng bằng
năng lượng nghỉ của electron. Bài giải
Photon có năng lượng bằng năng lượng nghỉ của electron nên: hc 2 2 E = m c Û = m c e e λ - 34 ìï h 6, 625.10 - 12 ï λ = = = 2, 43.10 ï - 31 8 ï mc 9,1 .10 .3.10 ï ® í - 34 ï h 6, 625.10 ï - 22 ï p = = = 2, 73.10 (kg.m / s) - 12 ïï λ 2, 43.10 î
Bài 4.50: Xác định độ tăng bước sóng và góc tán xạ trong hiện tượng
Komton, biết bước sóng ban đầu của photon là 10 0,03.10   m và vận tốc
của electron bắn ra là v  . c  0,6c Bài giải
Theo định luật bảo toàn năng lượng, động năng của e bằng độ biến
thiên năng lượng của e trước và sau khi tán xạ: 2 m c  1  e 2 2 E   m c  m c  1  e e 2  2  v 1     1  2 c
Động năng đó bằng độ giảm năng lượng của photon sau khi tán xạ: hc hc  1  2 h  h '    m c  1 e    2 '  1    
Vật lý đại cương 13
Quang học lượng tử 1    1 m c  1  e   1   2 h  1     1 10   0,04343.10 m 3  1 8 1 9,1.10 .3.10  1    1 1  0 3  4  2 0,03.10 6,625.10  1  0,6   Vậy, góc tán xạ: 1  0 1  0  
'  0,04343.10  0,03.10 2 sin    12 2 2 2 2.2, 4.10 c c 0    63 52'
Bài 4.51: Xác định bước sóng của bức xạ Ronghen. Biết rằng trong hiện
tượng Komton cho bởi bức xạ đó, động năng cực đại của electron bắn ra là 0,19 MeV. Bài giải Năng lượng toàn phần
Trước tán xạ Sau tán xạ hc hc Photon λ λ' 2 m c Electron 2 m c e e 2 v 1- 2 c
Theo định luật bảo toàn năng lượng: 2 hc hc m c 2 e + m c = + e 2 λ λ' v 1- 2 c
Như vậy, động năng electron bắn ra: 2 m c hc hc e 2 E = - m c = - D e 2 λ λ ' v 1- 2 c hc hc E = - D λ λ+D λ
Theo công thức tán xạ Komton: q 2 D λ = 2L sin c 2
Vật lý đại cương 14
Quang học lượng tử q 2 2L sin c hc 2 ® E = × D λ q 2 λ+2L sin c 2 Mặt khác, E q D max nên 2 sin = 1 2 hc 2L c ® E = × D λ λ+2Lc - 34 8 - 2 6,625.10 .3.10 2.2, 4.10 3 - 19 Û × = 0,19.10 .1,6.10 - 2 λ λ+2.2,4.10
Giải phương trình bậc 2 lấy nghiệm dương ta được: é 2 ù h 2mc ê ú - 10 λ= × 1+ - 1 = 0,037.10 m ê ú mc E ê D max ú ë û
Bài 4.52: Photon có năng lượng 250keV bay đến va chạm với một electron
đứng yên và tán xạ theo góc 1200 (tán xạ Komton). Xác định năng lượng của electron tán xạ. Bài giải Ta có: hc  E '   '  1   E'   1   2 c 2
'        2 sin   2 sin c 2   E hc 2
Vây, năng lượng của photon tán xạ là: 1 1 E '   19  12  0 1,6.10 1 2, 4.10 120 2  2 sin 3 19  34  8 250.10 .1,6.10 6,625.10 .3.10 2 3 145.10 eV  0,145MeV
Bài 4.53: Photon ban đầu có năng lượng 0,8MeV tán xạ trên một electron tự
do và trở thành photon ứng với bức xạ có bước sóng bằng bước sóng Komton. Tính góc tán xạ. Bài giải hc Ta có:   E
Vật lý đại cương 15
Quang học lượng tử  2
      2 sin c c 2 hc       c     1 hc 2 c E  sin    1  2 2 2 2 h   c c E   m c  e      9,1.10 .3.10 1 m c 1 2 31 8 2 e  1   1   0,18   6 19 2 E 2  0,8.10 .1,6.10      0    50
Bài 4.54: Trong hiện tượng Komton, bước sóng của chùm photon bay tới là 0
0,03A . Tính phần năng lượng truyền cho electron đối với photon tán xạ
dưới những góc: 600; 900; 1800. Bài giải:
Phần năng lượng truyền cho electron bằng độ giảm năng lượng của photon: q 2 2L sin c hc hc hc 2 DE = - = × λ λ' λ q 2 λ+2L sin c 2  0 q = 60 0 q - 60 2 2 2 2L sin - 34 8 2.2, 4.10 sin c hc 6,625.10 .3.10 2 2 DE = × = × - 10 0 λ q 2 0,03.10 - - 60 10 2 2 λ+2L sin c 0,03.10 +2.2, 4.10 sin 2 2 - 14 = 1,89.10 J  0 q= 90
Vật lý đại cương 16
Quang học lượng tử 0 q - 90 2 2 2 2L sin - 34 8 2.2, 4.10 sin c hc 6,625.10 .3.10 2 2 DE = × = × - 10 0 λ q 2 0,03.10 - - 90 10 2 2 λ+2L sin c 0,03.10 +2.2, 4.10 sin 2 2 - 14 = 2,94.10 J  0 q = 180 0 q - 180 2 2 2 2L sin - 34 8 2.2, 4.10 sin c hc 6,625.10 .3.10 2 2 DE = × = × - 10 0 λ q 2 0,03.10 - - 180 10 2 2 λ+2L sin c 0,03.10 +2.2, 4.10 sin 2 2 - 14 = 4,08.10 J
Bài 4.55: Tính động lượng của electron khi có photon bước sóng ban đầu 0
0,05A va chạm vào và tán xạ 0 q= 90 . Bài giải: Trước tán xạ: p = p e Sau tán xạ: p' = p ' + p ' e e p = p ' ® p ' = p - p ' e e e ® (p )2 ' = p + (do 0 q= 90 ) e (pe )2 2 ' e 2 2 h æ ö h æ ö 1 1 Þ p ' = ç ÷ ç ÷ + ç ÷ ç ÷ = h + e 2 2 çèλ÷ø çèλ'÷ø λ æ qö 2 λ ç +2L sin ÷ ç ÷ c çè 2÷ ø - 1 1 34 p ' = 6,625.10 + e (0,05.10- )2 2 10 0 æ ö - - 90 ç ÷ 10 12 2 0 ç ,05.10 +2.2, 4.10 sin ÷ ç ÷ 2 ÷ è ø - 22 = 1,6.10 kg.m / s
Bài 4.56: Photon có năng lượng ban đầu 0,15MeV tán xạ Komton trên một
electron đứng yên. Kết quả sau khi tán xạ, bước sóng của chùm tia tán xạ
Vật lý đại cương 17
Quang học lượng tử 0
tăng thêm   0,015 so với bước sóng ban đầu. Tính góc bay ra của electron? Bài giải
Gọi p , p ' là động lượng của photon trước và sau tán xạ. p là động lượng e
của electron bắn ra (ban đầu electron đứng yên). Theo định luật bảo toàn động lượng: p  p'  p . e
Góc giữa p và p ' là , p và p là  . e Từ hình vẽ bên ta có: p 'sin  tg  p  p 'cos  Mà: h p   h h p '   '  2   2 sin c 2 h sin    2   2 sin cot g c sin  2 2  tg    h h cos  (   )(1  cos )  c c  1     2   2 sin c 2 Mặt khác: hc   E  1 2 c cot g  1  1 2   2 sin 2 12  2 2.2, 4.10 c 1 1 10  0,015.10  tg   1,15 1  2 6 1  9  E c 2, 4.10 .0,15.10 .1,6.10 1  1  34 8 hc 6,625.10 .3.10 0    49
Vật lý đại cương 18
Quang học lượng tử
Bài 4.57: Dùng định luật bảo toàn động lượng và công thức tán xạ Komton,
tìm hệ thức liên hệ giữa góc tán xạ  và góc  , xác định phương bay của electron. Bài giải
Gọi p , p ' là động lượng của photon trước và sau tán xạ. p là động e
lượng của electron bắn ra (ban đầu electron đứng yên). Theo định luật bảo toàn động lượng: p  p'  p . e
Góc giữa p và p ' là , p và p là  . e Từ hình vẽ bên ta có: p 'sin  tg  p  p 'cos  Mà: h p   h h p '   '  2   2 sin c 2 Nên: h sin   2   2 sin c sin  2 tg   h h cos     (1 cos )   cos c    2   2 sin c 2  cot g sin  2   (   )(1  cos )  c c 1    cot g Vậy ta có công thức: 2 tg   c 1  
Vật lý đại cương 19
Quang học lượng tử 0
Bài 4.58: Photon có bước sóng ban đầu   0,11 , bay đến va chạm vào
electron, bị tán xạ theo góc 0
 110 ; electron bắn ra theo góc 0   30 . Coi
như đã biết khối lượng electron và vận tốc ánh sáng. Tính hằng số Plăng. Bài giải  cot g Áp dụng công thức: 2 tg 
 ở bài tập trên. Ta có: c 1     cot g cot g 2 2 tg    h c 1  1   m c e    cot g   2  h  m c 1 e tg     0  110  cot g   3  1 8 1  0 2  9,1.10 .3.10 .0,11.10  1 0 tg30       34  6,39.10 Js
Bài 4.59: Tìm bước sóng của một photon biết rằng trong hiện tượng tán xạ
Komton, năng lượng photon tán xạ và động năng electron bằng nhau khi góc
giữa 2 phương chuyển động của chúng bằng 900. Bài giải
Năng lượng truyền cho electron bằng độ giảm năng lượng của photon: hc hc hc D E = - = λ λ' λ' λ' Þ λ = 2 Theo công thức Komton:
Vật lý đại cương 20