Bài tập Quang lượng tử - Vật lý I (PH1110) | Trường Đại học Bách khoa Hà Nội

lOMoAR cPSD| 40551442
Quang học lượng tử
A - BỨC XẠ NHIỆT
Bài 4.1: Một lò nung có nhiệt độ nung 1000K. Cửa sổ quan sát có diện tích
250cm2. Xác định công suất bức xạ của cửa sổ đó nếu coi là là vật đen tuyệt đối. Bài giải Theo Stefan- Boltzmann: R = σT4
Công suất bức xạ của cửa sổ ó là:
P = RS = σT S4 = 5,67.10 .1000 .250.10- 8 4 - 4 Þ P = 1417,5W
Bài 4.2: Tìm nhiệt ộ của một lò, nếu một lỗ nhỏ của nó có kích thước:
(2´ 3)cm2 , cứ mỗi giây phát ra 8,28cal. Coi lò như một vật en tuyệt ối. Bài giải Theo Stefan- Boltzmann: R = σT4 P = RS = σT S4 Þ Nhiệt ộ của lò là: P 4,18.8,28
T = 4 σS = 4 5,67.10 .(2- 8 ´ 3)10- 4 = 1004K
Bài 4.3: Vật en tuyệt ối có hình dạng một quả cầu ường kính d=10cm, ở
một nhiệt ộ không ổi. Tìm nhiệt ộ của nó, biết công suất bức xạ ở nhiệt ộ ã cho là 12kcal/phút. Bài giải Theo Stefan- Boltzmann: R = σT4 W = RSt = σT πd t4 2 Þ Nhiệt ộ của lò là: W 4,18.12.103 lOMoAR cPSD| 40551442
Quang học lượng tử
T = 4 σπd t2 = 4 5,67.10- 8.π 10 10( × - 2)2 .60 = 828K
Bài 4.4: Nhiệt ộ của sợi dây tóc bóng èn iện luôn biến ổi vì ược ốt nóng
bằng dòng iện xoay chiều. Hiệu số giữa nhiệt ộ cao nhất và thấp nhất là 80K,
nhiệt ộ trung bình là 2300K.
Hỏi công suất bức xạ của sợi dây tóc biến ổi bao nhiêu lần? Bài giải Ta có:
ìïïïíïï TTmaxtb =- TTmaxmin+=T80minK2300 Þ
ïïìïíïî TTmaxmin == 22602340KK îï 2
Áp dụng Stefan- Boltmann ta có: P 4
max = σTmax 4= çççæçTTmaxmin öø÷÷÷÷4 = èçççæ22602340÷÷÷öø4 = 1,15 Pmin σTmin è
Vậy, công suất bức xạ của sợi dây tóc biến dổi 1,15 lần.
Bài 4.5: Tính lượng bức xạ trong một ngày êm từ một ngôi nhà gạch trát
vữa, có diện tích mặt ngoài tổng cộng là 1000m2. Biết nhiệt ộ của mặt bức
xạ là 270C và hệ số hấp thụ khi ó bằng 0,8. Bài giải
Áp dụng Stefan- Boltmann, ta có năng lượng bức xạ trong một ngày êm của ngôi nhà là:
W = RSt = a σT St = 0,8.5,67.10 .(274 - 8 + 273) .1004 0.60 .242 Þ W = 3,17.10 J10
Bài 4.6: Một thỏi thép úc có nhiệt ộ 7270C. Trong một giây, mỗi cm2 của
nó bức xạ một lượng năng lượng là 4J. Xác ịnh hệ số hấp thụ của thỏi thép
ở nhiệt ộ ó nếu coi rằng hệ số ó là như nhau ối với mọi bước sóng. Bài giải Vật lý ại cương 2 lOMoAR cPSD| 40551442
Quang học lượng tử R = 4J / cm s= 4.10 J / m s2 4 2
Theo Stefan- Boltmann, ta có: R = a σT4
Þ Hệ số hấy thụ của thỏi thép là: R 4.104
a = σT4 = 5,67.10- 8(727 + 273)4 = 0,71
Bài 4.7: Tính bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực ại của:
a) Vật en tuyệt ối có nhiệt ộ bằng nhiệt ộ cơ thể (T = 37 C0 ).
b) Dây tóc bóng èn iện T = 3000K .
c) Vỏ Mặt trời T = 6000K .
d) Bom nguyên tử khi nổ T = 10 K7 .
Coi các nguồn sáng mạnh trên
ều là vật en tuyệt ối. Bài giải b 2,896.10- 3
Theo Wien: λmaxT=b Û λmax = = T T
a) λmax = 2,896.10- 3 = 2,896.10- 3 - 6 m = 9,34.10 T 37 + 273
b)λmax = 2,896.10- 3 = 2,896.10- 3 - 7 m = 9,65.10 T 3000
c) λmax = 2,896.10- 3 = 2,896.10- 3 = 0,48.10- 6 m T 6000
d)λmax = 2,896.10T- 3 = 2,896.10107- 3 = 2,896.10- 10 m
Bài 4.8: Công suất bức xạ của vật en tuyệt ối bằng 105 kW. Tính diện tích
bức xạ của vật ó nếu bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực ại của nó bằng 7.10-7m. lOMoAR cPSD| 40551442
Quang học lượng tử Bài giải Theo Stefan- Boltzmann: R = σT4 P = RS = σT S4 Mặt khác, theo Wien: b 2,896.10- 3 λmaxT = b Û T = = λmax λmax
Vậy diện tích bức xạ của vật là: S= σTP4 æ Pb 10 .105 3 2 = çç 4 =
- 3 ö÷÷÷4 = 6,02m σççλmax ø÷÷÷÷ 5,67.10 .- 8
æçççè2,896.107.10- 7 ÷ø ö è
Bài 4.9: Tính năng lượng do 1cm2 chì ông ặc trong 1 giây. Tỉ số giữa các
năng suất phát xạ toàn phàn của bề mặt chì và của vật en tuyệt ối ở nhiệt ộ ó
bằng 0,6. Cho biết nhiệt ộ nóng chảy của chì là 3270C. Bài giải Theo Stefan- Boltzmann: R = a σT4
Vậy, năng lượng do 1cm2 chì ông ặc phát ra trong 1s là: W = RSt = a σT St4
= 0,6.5,67.10- 8(327 + 273) 10 .14 - 4 = 0,44J
Bài 4.10: Tìm năng lượng do 1cm2 bề mặt của vật en tuyệt ối phát ra trong
một giây nếu bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực ại của nó bằng 0,4840.10-6 m. Bài giải Theo Stefan- Boltzmann: R = σT4 W = RSt = σT St4 Vật lý ại cương 4 lOMoAR cPSD| 40551442
Quang học lượng tử Mặt khác, theo Wien: b 2,896.10- 3 λmaxT = b Û T = = λmax λmax
Vậy, năng lượng do 1cm2 bề mặt vật phát ra trong 1s là: W = σçççλ ÷ 3 max
÷÷÷öø4 S = 5,67.10- 8æçèççç0,4840.102,896.10-- 6
÷÷÷÷öø410- 4 = 7367,6808J æ b èç
Bài 4.11: Bề mặt kim loại nóng chảy có diện tích 100cm2 mỗi phút bức xạ
một lượng năng lượng bằng 4.104 J. Nhiệt ộ bề mặt là 2500K, tìm: a)
Năng lượng bức xạ của mặt ó, nếu coi vật là vật en tuyệt ối.
b) Tỉ số giữa các năgn suất phát xạ toàn phần của vật ó và vật en tuyệt ối ở cùng một nhiệt ộ? Bài giải
a) Coi vật là vật en tuyệt ối, theo Stefan- Boltzmann: R = σT4
Năng lượng bức xạ của vật ó là:
W= RSt = σT St4 = 5,67.10 2500 .10 .60- 8 4 - 4 = 1,33.10 J5 b) Ta có: ìïïí W=RSt Þ W = R ïïî W =R St0 W R 0 0 0
Tỉ số giữa năng suất phát xạ toàn phần của vật và vật en tuyệt ối cùng nhiệt ộ là: R W 4.104 = R0 = W0 1,33.105 = 0,3
Bài 4.12: Dây tóc bóng èn iện có ường kính 0,3mm và có ộ dài 5cm. Khi
mắc èn vào mạch iện 127V thì dòng iện chạy qua èn là 0,31A. Tìm nhiệt ộ
của èn, giả sử rằng ở trạng thái cân bằng, tất cả nhiệt do èn phát ra ều ở dạng
bức xạ. Tỉ số giữa các năng suất phát xạ toàn phần của dây tóc vonfram và
của vật en tuyệt ối bằng 0,31. Bài giải Theo Stefan- Boltmann: lOMoAR cPSD| 40551442
Quang học lượng tử
P = ìïïí P = a σT S4 = a σT πdl4 ïïî P = UI Þ Nhiệt ộ của èn là: UI 127.0,31
T = 4 a σπdl = 4 0,31.5,67.10- 8π.0,3.10- 3.5.10- 2 T = 2626K
Bài 4.13: Nhiệt ộ của sợi dây tóc vonfram trong bóng èn 25W bằng 2450K.
Tỉ số giữa năng suất phát xạ toàn phần của vật en tuyệt ối ở cùng một nhiệt ộ
bằng 0,3. Tìm diện tích bề mặt bức xạ của sợi dây tóc? Bài giải Theo Stefan- Boltmann: P = a σT S4
Vậy diện tích bức xạ của vật là: P 25 - 5 m S = a
4 = 0,3.5,67.10- 8.24504 = 4.10 σT
Bài 4.14: Diện tích bề mặt sợi dây tóc vonfram trong bóng èn 100W bằng
1,6cm2 và nhiệt ộ của nó bằng 21770C. Hỏi năng lượng bức xạ của nó nhỏ
hơn năng lượng của vật en tuyệt ối có cùng diện tích và nhiệt ộ bao nhiêu
lần? Giả sử rằng khi ở trạng thái cân bằng toàn bộ nhiệt do tóc phát ra ều ở dạng bức xạ. Bài giải
Với vật en tuyệt ối cùng iều kiện, theo Stefan- Boltmann:
P0 = σT S4 = 5,67.10 .(2177- 8 + 273) .1,6.104 - 4 = 327W
Vậy, năng lượng bức xạ của vật nhỏ hơn năng lượng bức xạ của vật en
tuyệt ối cùng iều kiện là: P0 = 327 = 3,37lần P 100
Bài 4.15: Tìm hằng số Mặt Trời, nghĩa là lượng quang năng mà trong mỗi
phút Mặt Trời gửi ến diện tích 1m2 vuông góc với tia nắng và ở cách Mặt Vật lý ại cương 6 lOMoAR cPSD| 40551442
Quang học lượng tử
Trời một khoảng bằng khoảng cách từ Mặt Trời ến Trái Đất. Lấy nhiệt ộ của
Mặt Trời là 5800K. Coi bức xạ Mặt Trời như bức xạ của vật en tuyệt ối. Bán
kính Mặt Trời r = 6,95.108 m. Khoảng cách từ Mặt Trời ến Trái Đất: R = 1,5.1011 m. Bài giải Theo Stefan- Boltmann: R = σT4 W = RSt = σT πd t4 2
Quang năng trong 1 phút Mặt Trời gửi ến diện tích 1m2 vuông góc với
tia nắng và ở cách Mặt Trời một khoảng d là: t W = W = σT 4πr4 2 2 MT = σT r4 MT 0 S d 4πd2 2 = = 82,65.10 J/m .phút3 2
Vậy, hằng số Mặt Trời là 82,65.10 J/m .phút3 2
Bài 4.16: Biết giá trị của hằng số Mặt Trời ối với Trái Đất. Tìm giá trị của
hằng số Mặt Trời ối với Sao Hỏa, cho biết khoảng cách trung bình từ Mặt
Trời ến Sao Hỏa bằng 227,8 triệu km. Bài giải
íïïîïïïïïïìïï WW0== S'PPS == σT rσT 4πrd'444 2πdMT22MT2 = σT rd4 2MT2
Þ W = W dd' 2 02 = 82,65.10 . 1,5.10(227,8.10 )3 ( 9 2 11)2 = 35836J / m phút2 = 0,85cal / cm phút2
Vậy, hằng số Mặt Trời ối với Sao Hỏa là: 0,85cal / cm phút2 lOMoAR cPSD| 40551442
Quang học lượng tử
Bài 4.17: Tính trung bình cứ 1cm2 mặt ất tỏa ra một lượng nhiệt 0,13 cal vì
bức xạ. Nếu vật en tuyệt ối bức xạ một lượng năng lượng như vậy thì nhiệt ộ của nó bằng bao nhiêu? Bài giải Theo Stefan- Boltmann: R = σT4 W = RSt = σT St4
Þ Nhiệt ộ của vật là: W 0,13.4,18
T = 4 σSt = 4 5,67.10 .10 .60- 8 = 200K - 4
Bài 4.18: Một bản mỏng en tuyệt ối ở ngoài bầu khí quyển và gần Trái Đất,
nhận ược ánh nắng chiếu vuông góc với nó. Xác ịnh nhiệt ộ của bản mỏng
nếu hằng số Mặt trời là 1,35 kW/m2. Bài giải Theo Stefan- Boltmann: R = σT4 W = RSt = σT St4 = W St0
Þ Nhiệt ộ của vật là:
T = 4 Wσ0 = 4 5,67.101,35.10-38 = 393K
Bài 4.19: Bầu khí quyển hấp thụ 10% năng lượng bức xạ của Mặt Trời. Tính
công suất do Mặt Trời bức xạ tới diện tích 0,5 hecta của mặt ất nằm ngang.
Độ cao của Mặt Trời so với mặt ngang là 300; coi bức xạ của Mặt Trời là bức
xạ của vật en tuyệt ối. Bài giải
Phần diện tích vuông góc với tia nắng Mặt Trời bằng: S'= S.sin300
Công suất từ Mặt Trời bức xạ ến diện tích S’ bằng: P = W S' = W S.sin30 0 0 0 0 Vật lý ại cương 8 lOMoAR cPSD| 40551442
Quang học lượng tử
Trong ó, W0 là mật ộ năng lượng nhận ược trên Trái Đất. Bầu khí quyển
hấp thụ 10% năng lượng bức xạ của Mặt Trời do ó, công suất P từ Mặt Trời
gửi tới diện tích S’ bằng: P = 90%P = 0,9W S.sin30 0 0 = 0,9.1,37.10 .0,5.10 .0,5 = 0 3,1.10 W3 4 3
Bài 4.20: Trong quang phổ phát xạ của Mặt Trời bức xạ mang năng lượng cực ại có bước sóng
0,48 m . Coi Mặt Trời là vật en tuyệt ối. Hãy xác ịnh:
a) Công suất phát xạ toàn phần của Mặt Trời.
b) Mật ộ năng lượng do mặt ất hấp thụ ược của Mặt Trời.
Biết rằng bầu khí quyển hấp thụ 10% năng lượng bức xạ của Mặt
Trời, bán kính Mặt Trời r = 6,95.108 m, khoảng cách từ Mặt Trời ến Trái Đất: R = 1,5.1011 m. Bài giải a) Theo Stefan- Boltmann: R = σT4 P = RS = σT 4πr4 2 Mặt khác, theo Wien: b 2,896.10- 3 λmaxT = b Û T = = λmax λmax
Þ Công suất phát xạ toàn phần của Mặt Trời là:
P = σæççç b ö÷÷÷4 S = 5,67.10- 8æççèçç2,896.100,48.10--63 öø÷÷÷÷4 4π.
6,95.10( 8)2 = 4,6.1026 W çèλmax ø÷
b) Mật ộ năng lượng do Trái Đất nhận ược của Mặt trời là: P P 4,6.1026 3 2
W = S' = 4πd2 = 4π 1,5.10( 11)2 = 1,61.10 W / m lOMoAR cPSD| 40551442
Quang học lượng tử
Bài 4.21: Công suất bức xạ của vật en tuyệt ối tăng bao nhiêu lần nếu trong
quá trình nung nóng bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực ại dịch chuyển tử 0,7mm ến 0,6mm? Bài giải Theo Stefan- Boltmann: R = σT4 Þ P = RS = σT 4πr4 2 b 2,896.10- 3
Mặt khác, theo Wien: λmaxT = b Û T = = λmax λmax æ b ö÷÷÷÷4 æ
Þ PP12 = σçççèçççççæèλλmax2max1b ö÷÷÷÷øø4 = ççççλλmax2max1 ø÷÷÷÷ö4 =
çæèçç00,,76ø÷÷÷÷ö4 = 1,9 è σ
Vậy, năng suất phát xạ toàn phần của vật tăng lên 1,9 lần.
Bài 4.22: Nếu nhiệt ộ của vật en tuyệt ối tăng tử 1000K ến 3000K
a) Năng suất phát xạ toàn phần của nó tăng lên bao nhiêu lần?
b) Bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực ại thay ổi như thế nào? Bài giải a) Theo Stefan- Boltmann: R = σT4
Þ RR2 = æ öçççè øçTT12 ÷÷÷÷4 = æçççè10003000öø÷÷÷4 = 81 1 Vật lý ại cương 10 lOMoAR cPSD| 40551442
Quang học lượng tử
Vậy, công suất phát xạ toàn phần của vật tăng lên 81 lần. b)
Theo Wien: λmaxT= b Û λmax = =b 2,896.10- 3 T T
ìïïïï λmax1 = 2,896.10- 3 = 2,896.10- 3 = 2,986.10- 6m
Þ ïïíïïïïïïî λmax2 = TT12 - 3 = 2,896.1010003000 - 3 = 0,97.10- 6m 2,896.10
Vậy, λthay ổi từ 2,986.10- 6 mến 0,97.10- 6 m
Bài 4.23: Một vật en tuyệt ối ở nhiệt ộ T = 2900K1 . Do vật bị nguội i, bước
sóng ứng với năng suất phát xạ cực ại thay ổi Dλ=9mm. Hỏi vật lạnh ến
nhiệt ộ T 2bằng bao nhiêu? Bài giải b 2,896.10- 3
Theo Wien: λmaxT= b Û λmax = = T T
Vật nguội i nên bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực ại tăng thêm một lượng Dλ=9mm: b b
λmax2 = λmax1 + D Ûλ = + Dλ T2 T1
Þ Vật lạnh ến nhiệt ộ: T = 2
b +bDλ = b+TbT1 1Dλ = 2,896.102900.2,896.10- 3 + 2900.9.10- 3 - 6 = 290K T1
Bài 4.24: Nhiệt ộ bề mặt của một ngôi sao là T= 12000K . Hỏi có thể xác
ịnh nhiệt ộ trên bằng ịnh luật Wien ược không? Nếu bầu khí quyển của Trái
Đất hấp thụ mọi tia có bước sóng ngắn hơn 0,29mm. Bài giải Theo ịnh luật Wien: lOMoAR cPSD| 40551442
Quang học lượng tử b 2,896.10- 3 λmaxT = b Û λmax = = = 0,241 mm T 12000
Vậy, bước sóng ứng với cực ại của năng suất phát xạ của ngôi sao nhỏ
hơn 0,29mm, nên sẽ bị bầu khí quyển hấp thụ Þ Không thể xác ịnh bằng ịnh luật Wien.
Bài 4.25: Bề mặt của một vậy ược nung nóng ến 1000K. Sau ó, một nửa mặt
ấy ược nung nóng thêm 100K còn nửa mặt kia nguội i 100K. Hỏi năng suất
phát xạ toàn phần của bề mặt vật ó thay ổi như thế nào? Bài giải Theo Stefan- Boltmann: R = σT4 R 4 4 1 + R2 = σ T( 0,5- + T0,5+ ) R ' = 2 2 σ T( 0,5- 4 + T0,5+ 4) Þ R 'R =
σT2 4 = (T0,5- 42+T4T0,5+ 4)= (11002.10004 + 90044)= 1,06
Vậy, năng suất phát xạ toàn phần của bề mặt vật tăng 1,06 lần.
Bài 4.26: Hỏi cần cung cấp cho một quả cầu kim loại ược bôi en có bán kính
r = 2cm một công suất bằng bao nhiêu ể giữ nhiệt ộ của nó cao nhoen nhiệt ộ
của ngoài môi trường 27 ộ. Biết nhiệt ộ của môi trường là 200C và coi rằng
nhiệt ộ mất i chỉ do bức xạ. Bài giải Theo Stefan- Boltmann: R = σT4
Vậy, công suất cần cung cấp cho quả cầu là:
P=RS=σT 4πr4 2 = 5,67.10 .(20- 8 + 27 + 273) .4π.0,024 2 = 2,987W
Bài 4.27: Một sợi dây vonfram có ường kính 0,1mm ược nối tiếp với một sợi
dây vonfram khác có cùng ộ dài. Chúng ược dòng iện ốt nóng trong chân Vật lý ại cương 12 lOMoAR cPSD| 40551442
Quang học lượng tử
không, sợi thứ nhất có nhiệt ộ 2000K, sợi thứ hai có nhiệt ộ 3000K. Tìm
ường kính sợi thứ hai. Bài giải Theo Stefan- Boltmann: R = σT4 P = RS = σT πdl4
Do 2 dây mắc nối tiếp nên: P1 P2 σT π.d .l4 σT π.d .l242 2 1 1 1
Đường kính của dây thứ 2 là: d T d 4 1 1 2000 .0,14 0,02mm 2 T4 30004 2 lOMoAR cPSD| 40551442
Quang học lượng tử
B - BẢN CHẤT HẠT CỦA BỨC XẠ ĐIỆN TỪ
Bài 4.32: Khi chiếu một chùm sáng vào một kim loại, có hiện tượng quang
iện xảy ra. Nếu dùng mọt hiệu iện thế kháng iện là 3V thì các quang electron
bị bắn ra khỏi kim loại bị giữ lại cả, không bay sang anot ược. Biết tần số
giới hạn ỏ của kim loại ó là 6.10-14 s-1, hãy tính: a) Công thoát của
electron ối với kim loại ó.
b) Tần số chùm sáng tới? Bài giải
a) Công thoát của electron ối với kim loại ó là: hc 6,625.10 34.6.1014 A 0 h 1,6.10 2,48eV 0 19 b) Ta có: eU mv2max h A 2
Tần số của chùm sáng tới là: A heU eUh 6.1014
6,625.101,6.10 19.3 34 13,2.1014s 1 0
Bài 4.37: Chùm photon của bức xạ ơn sắc: λ=0,232μm ập thẳng vào một
mặt iện cực platin và lằm bắn theo phương pháp tuyến các quang electron
chuyển ộng với vận tốc cực ại. Hãy tính tổng ộng lượng ã truyền cho iện
cực ối với mỗi photon ập vào và làm bắn ra 1 electron. Bài giải h Ta có: p = 1 λ p = mv2 hc mv2 Mà: = A + λ 2 p22 hc Vật lý ại cương 14 lOMoAR cPSD| 40551442
Quang học lượng tử Þ = - A 2 m λ e hc æ ö Þ p = 2m ç - A ÷ ç ÷ 2 e çè λ ÷ ø
Động lượng ã truyền cho iện cực: p= p - p1 2 Độ lớn: ö
1 2 hλ e æçççèhcλ - Aø÷÷÷ (do p ;p1 2 ngược chiều) p = p + p = + 2m 6,625.100,232.10- 34 8 - 6
- 31 æçççè6,625.100,232.10- 34.3.10- 6 - 4,09.1,6.10- 19÷÷÷÷öø = + 2 .9,1 .10 = 1,31.10- 25(kg.m / s)
Bài 4.40: Tính bước sóng và ộng năng của photon có năng lượng bằng năng
lượng nghỉ của electron. Bài giải
Photon có năng lượng bằng năng lượng nghỉ của electron nên: 2 hc E = m ce Û = m ce 2 λ
® ìïïïïïí λ = mch = 9,6,625.101 .10- 31 8 - 34.3.10- 34 = 2,43.10- 12
ïïïïïî p = hλ = 6,625.102,43.10- 12 = 2,73.10- 22 (kg.m / s) lOMoAR cPSD| 40551442
Quang học lượng tử
Bài 4.50: Xác ịnh ộ tăng bước sóng và góc tán xạ trong hiện tượng Komton,
biết bước sóng ban ầu của photon là
0,03.10 10m và vận tốc của electron bắn ra là v .c 0,6c Bài giải
Theo ịnh luật bảo toàn năng lượng, ộng năng của e bằng ộ biến thiên
năng lượng của e trước và sau khi tán xạ: E m c1 e c222 m ce 2 m ce 2 1 1 2 1 v
Động năng ó bằng ộ giảm năng lượng của photon sau khi tán xạ: h h 'hc hc ' m c 2 e 1 12 1 1 1 mc 1 e 1 2 h 1 1 10 0 ,04343.10 m 31 8 1 9,1.10 .3.10 1 1 10 34 2 0,03.10 6,625.10 1 , 0 6 Vậy, góc tán xạ: sin2 2 2 c 2' c 0,04343.102.2,4.10 10 0,03.10 10 12 63 520 '
Bài 4.51: Xác ịnh bước sóng của bức xạ Ronghen. Biết rằng trong hiện
tượng Komton cho bởi bức xạ ó, ộng năng cực ại của electron bắn ra là 0,19 MeV. Vật lý ại cương 16 lOMoAR cPSD| 40551442
Quang học lượng tử Bài giải Năng lượng toàn phần
Trước tán xạ Sau tán xạ hc hc Photon λ λ' 2 mc Electron mc 2 e 2 e v 1 - 2 c
Theo ịnh luật bảo toàn năng lượng: hc mc 2 hc e 2 + m ce 2 v 1 - = + 2 c λ λ'
Như vậy, ộng năng electron bắn ra: mc 2 e - m ce 2 = hc - hc E 2 D v 1 - = 2 c hc λ hc λ' - λ ED = λ+Dλ
Theo công thức tán xạ Komton: Dλ = 2L q c sin2 2 2 hc 2Lc sin2 q ® ED = λ ×λ+2Lc sin2 q 2 Mặt khác, E q D max nên sin2 = 1 2 lOMoAR cPSD| 40551442
Quang học lượng tử hc 2Lc ® ED = × λ λ+2Lc
Û 6,625.10λ- 34.3.108 ×λ+2.2,4.102.2,4.10- 2- 2 3 - 19 =
0,19.10 .1,6.10 Giải phương trình bậc 2 lấy nghiệm dương ta ược: λ= ×êêê 1+ E2 mc2 D max - 1ûùúúú= 0,037.10- 10 m h é mc ë
Bài 4.52: Photon có năng lượng 250keV bay ến va chạm với một electron
ứng yên và tán xạ theo góc 1200 (tán xạ Komton). Xác ịnh năng lượng của electron tán xạ. Bài giải Ta có: E'' hc ' 2 c sin E' E1 hc1c sin2 2 2 2 2
Vây, năng lượng của photon tán xạ là:
E' 1,6.101 19 250.10 .1,6.101 2 1 2,4.10 34 .3.1012 8 2 1202 0 3 19 6,625.10 sin 145.103eV 0,145MeV Vật lý ại cương 18 lOMoAR cPSD| 40551442
Quang học lượng tử
Bài 4.53: Photon ban ầu có năng lượng 0,8MeV tán xạ trên một electron tự
do và trở thành photon ứng với bức xạ có bước sóng bằng bước sóng Komton. Tính góc tán xạ. Bài giải Ta có: hc E 2 c 2 c sin 2 sin2 c chcE 1 1 hc 2 2 c 2 2 E m ch c e 1 1 m ce 19 2 1 1 9,1.10 631. 3.10 8 2 0,18 2 E 2 0,8.10 .1,6.10 500
Bài 4.54: Trong hiện tượng Komton, bước sóng của chùm photon bay tới là 0
0,03A. Tính phần năng lượng truyền cho electron ối với photon tán xạ dưới
những góc: 600; 900; 1800. Bài giải:
Phần năng lượng truyền cho electron bằng ộ giảm năng lượng của photon: DE = hc hc hc 2Lc sin2 2q - = × lOMoAR cPSD| 40551442
Quang học lượng tử λ λ' λ λ+2Lc sin2 q 2 • q= 600 2.2,4.10 D =E
hcλ ×λ+22LLc sinc sin2 22qq = 6,625.100,03.10- 34-.3.1010 8
0,03.10- 10 +2.2,4.10- 2 sin2- 6022sin0 2 × 0 60 2 2 = 1,89.10- 14 J • q= 900 hcλλ+22LL 2
c sinc sin2 2q = 6,625.10- 34-.3.1010 8 × 2.2,4.10- 2 sin2 9020 900 D =E × q 0,03.10 - 10 +2.2,4.10- 2 sin2 0,03.10 2 2 = 2,94.10- 14 J • q= 1800
sin 6,625.10- 34.3.108 2.2,4.10- 2 sin2 1800 q D =E
hcλ ×λ+22LLc c sin2 22q = 0,03.10- 10 ×0,03.10- 10 +2.2,4.10- 2 sin2 2 1800 2 2 = 4,08.10- 14 J
Bài 4.55: Tính ộng lượng của electron khi có photon bước sóng ban ầu 0
0,05A va chạm vào và tán xạ q= 900 . Vật lý ại cương 20