Bài tập rèn thêm chương 5-6 - Toán cao cấp c2 | Trường Đại Học Duy Tân

1. Tốc độ thay đổi của chi phí là ' 2 5C x x  (đvtt/đvsp). Biết chi phí cố định là 1000 đvtt, xác định biểu thức hàm chi phí. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

7 4 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Toán cao cấp c2 (mth 102)

Trường: Đại học Duy Tân

Thông tin:

7 trang 1 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
GV: Thân Thị Quỳnh Dao Ôn tập C1 – chương 5+6
1
Chủ đề 14. Nguyên hàm, tích phân bất định
1.
Tìm nguyên hàm sau
2
3 2 5
I x x dx
.
2.
Tìm nguyên hàm sau
3x
I dx
x
.
3.
Tìm nguyên hàm sau
5
x
I e dx
.
4.
Tìm nguyên hàm sau
1 6 2
I x x dx
.
5.
Tìm nguyên hàm sau
3 2
2
x x x
I dx
x
.
6.
Tìm nguyên hàm sau
2
1
x
I e dx
.
7.
Tìm nguyên hàm sau
4
3 1
I x dx
.
8.
Tìm nguyên hàm sau
7
6 8
I x dx
.
9.
Tìm nguyên hàm sau
1
3 7
I dx
x
.
10.
Tìm nguyên hàm sau
3
4 6
I dx
x
.
11.
Tìm nguyên hàm sau
0.2 4x
I e dx
.
GV: Thân Thị Quỳnh Dao Ôn tập C1 – chương 5+6
2
12.
Tìm nguyên hàm sau
3 5x
I e dx
.
13.
Tìm nguyên hàm sau
1
I x dx
.
14.
Tìm nguyên hàm sau
3
1
2
I x dx
x
.
Chủ đề 15. Ứng dụng của tích phân
1.
Tốc độ thay đổi của chi phí là
' 2 5
C x x
(đvtt/đvsp). Biết chi phí cố định là 1000 đvtt,
xác định biểu thức hàm chi phí.
2.
Tốc độ thay đổi của doanh thu là
' 0.02 50
R x x
(đvtt/đvsp). Biết
0 0
R
, xác định
biểu thức hàm doanh thu.
3.
Chi phí cận biên khi sản xuất
x
(đvsp) là
4 10
MC x x
(đvtt/đvsp). Biết chi phí khi sản
xuất 5 đvsp là 400 đvtt, xác định biểu thức hàm chi phí.
4.
Doanh thu cận biên khi bán ra
x
(đvsp) là
2 100
MR x x
(đvtt/đvsp). Biết doanh thu
của 5 đvsp là 1200 đvtt, xác định biểu thức hàm doanh thu.
5.
Tốc độ thay đổi giá bán khi bán ra
x
(đvsp) là
2
6000
'
3 50
p x
x
(đvtt/đvsp).
Biết rằng, khi lượng sản phẩm là 150 đvsp thì giá bán của một đvsp là 8 đvtt. Xác định biểu thức
hàm giá bán.
6.
GV: Thân Thị Quỳnh Dao Ôn tập C1 – chương 5+6
3
Tốc độ lành vết thương trên da sau
t
(ngày) là
0.1
' 0.9
t
A t e
(cm /ngày). Nếu ban đầu diện
2
tích vết thương là 9 cm thì biểu thức hàm diện tích theo
2
t
là gì?
7.
Tốc độ thay đổi của chi phí là
' 2 5
C x x
(đvtt/đvsp). Biết chi phí cố định là 1000 đvtt,
tính chi phí sản xuất 10 đvsp.
8.
Tốc độ thay đổi của doanh thu là
' 0.02 50
R x x
(đvtt/đvsp). Biết
0 0
R
, xác định
doanh thu của 15 đvsp.
9.
Tốc độ thay đổi giá bán khi bán ra
x
(đvsp) là
2
6000
'
3 50
p x
x
(đvtt/đvsp).
Biết rằng, khi lượng sản phẩm là 150 đvsp thì giá bán của một đvsp là 8 đvtt. Nếu giá bán của
một đvsp là 6.5 đvtt thì lượng sản phẩm tương ứng bằng bao nhiêu?
10.
Tốc độ lành vết thương trên da sau
t
(ngày) là
0.1
' 0.9
t
A t e
(cm /ngày). Nếu ban đầu diện
2
tích vết thương là 9 cm thì diện tích vết thương sau 5 ngày bằng bao nhiêu?
2
11.
Tốc độ thay đổi của chi phí là
' 2 5
C x x
. Tính sự thay đổi của chi phí khi lượng sản phẩm
tăng từ 10 đvsp đến 12 đvsp.
12.
Tốc độ thay đổi của doanh thu là
' 0.02 50
R x x
(đvtt/đvsp). Tính sự thay đổi của doanh
thu nếu lượng sản phẩm giảm từ 200 đvsp xuống 180 đvsp.
13.
GV: Thân Thị Quỳnh Dao Ôn tập C1 – chương 5+6
4
Tốc độ thay đổi giá bán khi bán ra
x
(đvsp) là
2
6000
'
3 50
p x
x
(đvtt/đvsp). Tính sự thay
đổi của giá bán nếu lượng sản phẩm tăng từ 150 đvsp đến 160 đvsp.
14.
Tốc độ lành vết thương trên da sau
t
(ngày) là
0.1
' 0.9
t
A t e
(cm /ngày). Tính sự thay đổi
2
của diện tích vết thương trong 3 ngày đầu tiên.
15.
a. Tốc độ thay đổi dân số sau
t
(năm) tính từ hiện tại là
0.2
' 5
t
P t e
(ngàn người/năm). Xác
định sự thay đổi của dân số trong năm thứ hai.
b. Tốc độ thay đổi dân số sau
t
(năm) tính từ đầu năm 2015 là
0.2
' 5
t
P t e
(ngàn người/năm).
Xác định sự thay đổi của dân số trong năm 2021.
16.
Cho hàm giá bán theo nhu cầu là
0.05
10
x
p x e
(đvtt). Tính giá bán trung bình nếu lượng cầu
dao động từ 20 đvsp đến 35 đvsp.
17.
Cho hàm giá bán theo nhu cầu là
1200
p x
x
(đvtt). Tính giá bán trung bình nếu lượng cầu
dao động từ 300 đvsp đến 400 đvsp.
18.
Giả sử lượng hàng tồn kho sau (tháng) tính từ đầu năm được cho bởi biểu thức t
2
4 30 20
x t t t
(đvsp). Tính lượng hàng tồn kho trung bình trong quý 3 của năm.
GV: Thân Thị Quỳnh Dao Ôn tập C1 – chương 5+6
5
Giả sử lượng hàng tồn kho sau (năm) tính từ đầu năm được cho bởi biểu thức t
2
4 30 20
x t t t
(đvsp). Tính lượng hàng tồn kho trung bình trong quý 3 của năm.
19.
Giả sử lượng hàng tồn kho sau (tháng) tính từ đầu năm được cho bởi biểu thức t
2
2 40 10
x t t t
(đvsp). Tính lượng hàng tồn kho trung bình trong 6 tháng cuối năm.
20.
Tốc độ thay đổi của chi phí và doanh thu của một hệ thống máy sau (năm) tính từ lúc mới mua t
lần lượt là
0.1
' 3; ' 20
t
C t R t e
(đvtt/năm). Tìm thời gian hữu dụng của hệ thống máy và
tính lợi nhuận mà hệ thống máy sinh ra.
21.
Cho tốc độ lưu chuyển của dòng tiền liên tục là
0.05
' 400
t
f t e
. Tính lượng tiền sinh ra trong
4 năm đầu.
22.
Cho tốc độ lưu chuyển của dòng tiền liên tục là
0.06
' 600
t
f t e
. Tính lượng tiền sinh ra trong
2 năm đầu.
23.
Nồng độ chất thải sau (giờ) từ một khu công nghiệp được cho bởi công thức t
2
20ln 1
1
t
C t
t
(ppm). Tính nồng độ chất thải trung bình trong 5 giờ đầu tiên.
24.
Số lượng người tham gia bỏ phiếu tại một thành phố sau (năm) được xác định bởi công thức t
0.1
5 4 20
t
N t te t
(ngàn người). Tính số người tham gia bỏ phiếu trung bình trong 10
năm đầu tiên.
Chủ đề 16. Phương trình vi phân
1.
Cho ví dụ về phương trình vi phân, phương trình vi phân tách biến.
2.
Cho ví dụ về phương trình không phải là phương trình vi phân.
GV: Thân Thị Quỳnh Dao Ôn tập C1 – chương 5+6
6
3.
Giải phương trình vi phân sau:
2
3 2
dy
x x
dx
4.
Giải phương trình vi phân sau:
2 5
dy
y
dx
5.
Giải phương trình vi phân sau:
0.5 3
x
dy
e
dx
6.
Giải phương trình vi phân sau: '
x
y e y
7.
Giải phương trình vi phân sau:
1
2 5
dx
x dy
y
8.
Giải phương trình vi phân sau:
2
3 2
dy
x x
dx
, biết
0, 1
x y
9.
Giải phương trình vi phân sau:
0.5 2
x
dy
e
dx
, biết
4 1
y
10.
Giải phương trình vi phân sau: '
x
y e y
, biết
1, 1
x y
11.
Giải phương trình vi phân sau:
1
2 5
dx
x dy
y
, biết
0 1
y
12.
Cho
0.03
dA
A
dt
và
0 1000
A . Viết biểu thức
A t
.
13.
GV: Thân Thị Quỳnh Dao Ôn tập C1 – chương 5+6
7
Cho
0.04
dA
dt
A
và
0 2000
A
. Viết biểu thức
A t
.
14.
Cho
0.03
dA
A
dt
và
0 1000
A
. Tính số dư sau 5 năm.
15.
Cho
'
0.02
A t
A
và
0 5000
A . Tính số dư sau 7 năm.
| 1/7
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

GV: Thân Thị Quỳnh Dao
Ôn tập C1 – chương 5+6
Chủ đề 14. Nguyên hàm, tích phân bất định 1.
Tìm nguyên hàm sau I   2 3x  2x  5dx . 2.  x  3  Tìm nguyên hàm sau I  dx   .  x  3.
Tìm nguyên hàm sau   x I e  5 dx . 4.
Tìm nguyên hàm sau I  x  16x  2dx . 5. 3 2  x  x  x  Tìm nguyên hàm sau I  dx  . 2   x  6.
Tìm nguyên hàm sau   2x I e   1dx. 7.
Tìm nguyên hàm sau I   x   4 3 1 dx . 8.
Tìm nguyên hàm sau I   x  7 6 8 dx  . 9. 1 Tìm nguyên hàm sau I  dx  . 3x  7 10. 3 Tìm nguyên hàm sau I  dx  . 4x  6 11. Tìm nguyên hàm sau 0.2 x4 I  e dx  . 1 GV: Thân Thị Quỳnh Dao
Ôn tập C1 – chương 5+6 12. Tìm nguyên hàm sau 3 x5 I  e dx  . 13.
Tìm nguyên hàm sau I   x 1dx . 14.  1 
Tìm nguyên hàm sau I    2x dx . 3   x 
Chủ đề 15. Ứng dụng của tích phân 1.
Tốc độ thay đổi của chi phí là C ' x   2x  5 (đvtt/đvsp). Biết chi phí cố định là 1000 đvtt,
xác định biểu thức hàm chi phí. 2.
Tốc độ thay đổi của doanh thu là R 'x   0.02x  50 (đvtt/đvsp). Biết R 0  0, xác định biểu thức hàm doanh thu. 3.
Chi phí cận biên khi sản xuất x (đvsp) là MC  x   4x 10 (đvtt/đvsp). Biết chi phí khi sản
xuất 5 đvsp là 400 đvtt, xác định biểu thức hàm chi phí. 4.
Doanh thu cận biên khi bán ra x (đvsp) là MR x  2x 100 (đvtt/đvsp). Biết doanh thu
của 5 đvsp là 1200 đvtt, xác định biểu thức hàm doanh thu. 5. 6000
Tốc độ thay đổi giá bán khi bán ra x (đvsp) là p 'x   (đvtt/đvsp). 3x  502
Biết rằng, khi lượng sản phẩm là 150 đvsp thì giá bán của một đvsp là 8 đvtt. Xác định biểu thức hàm giá bán. 6. 2 GV: Thân Thị Quỳnh Dao
Ôn tập C1 – chương 5+6
Tốc độ lành vết thương trên da sau t (ngày) là   0.1 ' 0.9 t A t e   
(cm2/ngày). Nếu ban đầu diện
tích vết thương là 9 cm2 thì biểu thức hàm diện tích theo t là gì? 7.
Tốc độ thay đổi của chi phí là C ' x   2x  5 (đvtt/đvsp). Biết chi phí cố định là 1000 đvtt,
tính chi phí sản xuất 10 đvsp. 8.
Tốc độ thay đổi của doanh thu là R ' x   0.02x  50 (đvtt/đvsp). Biết R 0  0, xác định doanh thu của 15 đvsp. 9. 6000
Tốc độ thay đổi giá bán khi bán ra x (đvsp) là p 'x   (đvtt/đvsp). 3x  502
Biết rằng, khi lượng sản phẩm là 150 đvsp thì giá bán của một đvsp là 8 đvtt. Nếu giá bán của
một đvsp là 6.5 đvtt thì lượng sản phẩm tương ứng bằng bao nhiêu? 10.
Tốc độ lành vết thương trên da sau t (ngày) là   0.1 ' 0.9 t A t e   
(cm2/ngày). Nếu ban đầu diện
tích vết thương là 9 cm2 thì diện tích vết thương sau 5 ngày bằng bao nhiêu? 11.
Tốc độ thay đổi của chi phí là C 'x  2x  5. Tính sự thay đổi của chi phí khi lượng sản phẩm
tăng từ 10 đvsp đến 12 đvsp. 12.
Tốc độ thay đổi của doanh thu là R' x  0.
 02x  50 (đvtt/đvsp). Tính sự thay đổi của doanh
thu nếu lượng sản phẩm giảm từ 200 đvsp xuống 180 đvsp. 13. 3 GV: Thân Thị Quỳnh Dao
Ôn tập C1 – chương 5+6 6000
Tốc độ thay đổi giá bán khi bán ra x (đvsp) là p 'x  
(đvtt/đvsp). Tính sự thay 3x 502
đổi của giá bán nếu lượng sản phẩm tăng từ 150 đvsp đến 160 đvsp. 14.
Tốc độ lành vết thương trên da sau t (ngày) là   0.1 ' 0.9 t A t e   
(cm2/ngày). Tính sự thay đổi
của diện tích vết thương trong 3 ngày đầu tiên. 15.
a. Tốc độ thay đổi dân số sau t (năm) tính từ hiện tại là   0.2 '  5 t P t e (ngàn người/năm). Xác
định sự thay đổi của dân số trong năm thứ hai.
b. Tốc độ thay đổi dân số sau t (năm) tính từ đầu năm 2015 là   0.2 '  5 t P t e (ngàn người/năm).
Xác định sự thay đổi của dân số trong năm 2021. 16.
Cho hàm giá bán theo nhu cầu là   0.05  10 x p x e
(đvtt). Tính giá bán trung bình nếu lượng cầu
dao động từ 20 đvsp đến 35 đvsp. 17.
Cho hàm giá bán theo nhu cầu là   1200 p x 
(đvtt). Tính giá bán trung bình nếu lượng cầu x
dao động từ 300 đvsp đến 400 đvsp. 18.
Giả sử lượng hàng tồn kho sau t (tháng) tính từ đầu năm được cho bởi biểu thức xt  2
 4t  30t  20 (đvsp). Tính lượng hàng tồn kho trung bình trong quý 3 của năm. 4 GV: Thân Thị Quỳnh Dao
Ôn tập C1 – chương 5+6
Giả sử lượng hàng tồn kho sau t (năm) tính từ đầu năm được cho bởi biểu thức xt  2
 4t  30t  20 (đvsp). Tính lượng hàng tồn kho trung bình trong quý 3 của năm. 19.
Giả sử lượng hàng tồn kho sau t (tháng) tính từ đầu năm được cho bởi biểu thức xt  2
 2t  40t  10 (đvsp). Tính lượng hàng tồn kho trung bình trong 6 tháng cuối năm. 20.
Tốc độ thay đổi của chi phí và doanh thu của một hệ thống máy sau t (năm) tính từ lúc mới mua lần lượt là     0.1 ' 3; ' 20 t C t R t e  
(đvtt/năm). Tìm thời gian hữu dụng của hệ thống máy và
tính lợi nhuận mà hệ thống máy sinh ra. 21.
Cho tốc độ lưu chuyển của dòng tiền liên tục là   0.05 '  400 t f t e
. Tính lượng tiền sinh ra trong 4 năm đầu. 22.
Cho tốc độ lưu chuyển của dòng tiền liên tục là   0.06 '  600 t f t e
. Tính lượng tiền sinh ra trong 2 năm đầu. 23.
Nồng độ chất thải sau t (giờ) từ một khu công nghiệp được cho bởi công thức  C t  20ln t  1 
(ppm). Tính nồng độ chất thải trung bình trong 5 giờ đầu tiên. t  2 1 24.
Số lượng người tham gia bỏ phiếu tại một thành phố sau t (năm) được xác định bởi công thức   0  .1  5 t N t te
 4t  20 (ngàn người). Tính số người tham gia bỏ phiếu trung bình trong 10 năm đầu tiên.
Chủ đề 16. Phương trình vi phân 1.
Cho ví dụ về phương trình vi phân, phương trình vi phân tách biến. 2.
Cho ví dụ về phương trình không phải là phương trình vi phân. 5 GV: Thân Thị Quỳnh Dao
Ôn tập C1 – chương 5+6 3.
Giải phương trình vi phân sau: dy 2  3x  2x dx 4.
Giải phương trình vi phân sau: dy  2y  5 dx 5.
Giải phương trình vi phân sau: dy 0.5 x 3   e dx 6.
Giải phương trình vi phân sau: ' x y  e y 7. dx
Giải phương trình vi phân sau:  x  1 dy  2 y 5 8.
Giải phương trình vi phân sau: dy 2
 3x  2x , biết x  0, y 1 dx 9. dy
Giải phương trình vi phân sau: 0.5 x 2 e   , biết y4 1 dx 10.
Giải phương trình vi phân sau: ' x
y  e y , biết x  1,y  1 11. dx
Giải phương trình vi phân sau:  x  1 dy  , biết y0  1 2 y 5 12. Cho dA  0.03A và A 
0  1000. Viết biểu thức At. dt 13. 6 GV: Thân Thị Quỳnh Dao
Ôn tập C1 – chương 5+6 dA Cho
 0.04dt và A0 2000 . Viết biểu thức At. A 14. dA Cho  0.03A và A 
0  1000. Tính số dư sau 5 năm. dt 15. A't  Cho
 0.02 và A0 5000 . Tính số dư sau 7 năm. A 7