Bài tập thêm môn toán Kinh tế 1 | Học viện Ngân hàng

Bài tập
Bài 1: Cho mô hình thu nhập quốc dân Y = C + I + G 0 0 
C = 150+ 0,8(Y − T )  T = 0, 2Y Trong ó Y đ
– Thu nhập, C – Tiêu dùng, T- Thuế, I Đầ ư ủ 0 –
u t , G0– Chi tiêu chính ph .
a. Tìm trạng thái cân bằng khi I ạ
0 = 300, G0 = 900 và tình tr ng ngân sách.
b. Do suy thoái kinh tế nên MPC đối với thu nhập sau thuế chỉ còn 0,7. Giả sử I0 = 300, G0
bằng bao nhiêu thì ổn định được thu nhập. c. Để chi tiêu chính ph l ủ à 1000 thì đầu t ph ư
ải bằng bao nhiêu để cân đối ngân sách.
d. Phân tích tác động c a
ủ đầu tư đến thu nhập cân bằng.
e. Với các chỉ tiêu ở câu a, thu nhập cân bằng thay đổi thế nào khi đầu tư tăng 2% và chi tiêu chính ph g ủ iảm 3%.
f. Phân tích tác động c a
ủ chi tiêu chính phủ đến tiêu dùng.
Bài 2: cho mô hình thị trường c a ủ hàng hóa A S =
0, 3pα (0 < α < ) 1  D = 
0,1 pβ Mγ qθ ( β < 0; 0 < γ <1; θ > 0) Trong ó S đ
, D là hàm cung, hàm cầu hàng hóa A, p là giá hàng hóa A, M là thu nhập c a ủ
người tiêu dùng, q là giá hàng hóa B.
a. Khi giá hàng hóa A tăng 1% các yếu tố khác không đổi thì cung hàng hóa A thay đổi như thế nào?
b. Khi giá hàng hóa B tăng 1% các yếu tố khác không i
đổ thì cầu hàng hóa A thay đổi nh ư
thế nào? Hai hàng hóa A và B là hàng hóa bổ sung hay thay thế?
c. Phân tích tác động c a ủ thu nhập, c a
ủ giá hàng hóa B đến giá cân bằng c a ủ hàng hóa A.
d. Phân tích tác động c a ủ thu nhập, c a
ủ giá hàng hóa B đến lượng cân bằng c a ủ hàng hóa A.
e. Nếu thu nhập tăng lên 10%, gá hàng hóa B giảm 2% thì giá hàng hóa A thay i đổ thế nào để cầ đổ u không i. 1
Bài 3:Một doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo có hàm tổng chi phí 3 2 TC =
Q −10Q + FC và 3 chấp nhận giá c a ủ thị trường p.
a. Tìm sản lượng sao cho doanh nghiệ đạ p t lợi nhuận tối a đ với FC = 100, p = 1500.
b. Tại mức sản lượng làm lợi nhuận tối a
đ , nếu sản lượng tăng 1% thì tổng chi phí thay đổi như thế nào?
c. Phân tích tác động c a
ủ giá hàng hóa đến sản lượng tối ưu và đến lợi nhuận tối u ư
d. Phân tích tác động c a
ủ chi phí cố định đến mức sản lwowgj tối u và ư lợi nhuận tối ưu. e. Nếu chính phủ á
đ nh thuế T = 1000 thì sản lượng tối a
đ hóa lợi nhuận và lợi nhuận c a ủ
doanh nghiệp thay đổi nh t ư hế nào? Bài 4. Cho hàm sản xuất 0,4 0,6 Q = 20 L K
a. Cho biết việc tăng quy mô thì hiệ ả u qu sả ấ n xu t như thế nào?
b. Khi lao động tăng 5%, vốn giảm 1% thì sản lượng thay đổi nh t ư hế nào?
c. Hàm số có thể hiện quy luật lợi ích cận biên giảm dần không
d. Cho nhịp tăng trưởng c a
ủ K và L là 2% và 5%. Tính nhịp tăng trưởng c a ủ Q. 2 ∂ Q
e. Nêu ý nghĩa kinh tế c a ủ 2 ∂K . Bài 5. Ban giám đốc c a ủ công ty thép A dự o
đ án các hệ số co dãn của cầu một loại thép đặc biệt
mà họ bán theo các yếu t gi
ố á bán, thu nhập và giá của nhôm lần lượt như sau: DX E = −2, DX E = 1; DX E = 1, 5 p I pY Trong ó D đ ầ đặ ệ ủ đặ ệ ậ ủ X là c u thép c bi t, p là giá c a thép
c bi t, I là thu nh p và pY là giá c a nhôm. Chính ph d ủ ự oá
đ n trong năm tới thu nhập tăng 4% và giá nhôm sẽ giảm 2%. Ban giám c đố c ng ũ
dự tính trong năm tới, hãng muốn tăng giá thép lên 6% . a. Tính s t ự hay i đổ c a
ủ cầu về loại thép đặc biệt này trong năm tới nếu hãng tăng giá thép lên 6%.
b. Nếu lượng bán thép đặc biệt này trong năm nay là 1200 tấn, hãng dự kiến bán được bao
nhiêu trong năm tới khi hãng tăng giá thép lên 6%.
c. Hãng cần thay đổi giá thép bao nhiêu % để đảm bảo lượng bán vẫn là 1200 tấn trong năm tới.
Bài 6. cho mô hình thị trường c a ủ hàng hóa A S = 0, 7 p −120 
D = 0,3M − 0,4 p +100 Trong ó
đ S, D là hàm cung, hàm cầu hàng hóa A, p là giá hàng hóa A, M là thu nhập khả d n ụ g.
a. Tìm giá cân bằng và lượng cân bằng.
b. Tại mức thu nhập M = 10, khi thu nhập tăng 1% thì giá cân bằng thay đổi như thế nào?
Bài 7. cho mô hình thị trường c a ủ hàng hóa A  S = 0, 7 p−1, 2 
D = 0,3M − 0, 4 p +100 d Trong ó
đ S, D là hàm cung, hàm cầu hàng hóa A, p là giá hàng hóa A, M ậ ả ụ d là thu nh p kh d ng,
M là thu nhập.Giả sử nhà nước á
đ nh thuế thu nhập với thuế suất t (0a. Tìm giá cân bằng *
p và lượng cân bằng * Q . b. Phân tích tác n độ g c a
ủ thuế tới giá cân bằng.
Bài 8. cho hàm cầu thị trường c a ủ hàng hóa A:
D = 0, 3M − 0, 4 p +100 Trong ó
đ D là hàm cầu hàng hóa A, p là giá hàng hóa A, M là thu nhập.
Tại mức thu nhập M = 200 USD, giá hàng hóa p = 2USD .
a. Tính hệ số co giãn c a
ủ cầu hàng hóa A theo thu nhập M.
b. Tính hệ số co giãn c a
ủ cầu hàng hóa A theo giá p.
c. Lượng cầu hàng hóa A thay đổi thế nào nếu thu nhập tăng 5% và giá hàng hóa giảm 2% 1 Bài 9. M t
ộ doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo có hàm tổng chi phí 3 2 TC =
Q −15Q +100 và 3 chấp nhận giá c a
ủ thị trường p = 1800. (Q > 0)
a. Tìm sản lượng sao cho doanh nghiệp đạt lợi nhuận tối a đ .
b. Tại mức sản lượng làm lợi nhuận tối a
đ , nếu sản lượng tăng 1% thì tổng chi phí thay đổi như thế nào? c. Nếu chính phủ á
đ nh thuế T = 1000 thì sản lượng tối a
đ hóa lợi nhuận và lợi nhuận c a ủ
doanh nghiệp thay đổi như thế nào? d. Nếu chính phủ á
đ nh thuế mức 200 trên một đưn vị sản phẩm thì sản lượng tối a đ hóa lợi nhuận và lợi nhuận c a
ủ doanh nghiệp thay đổi như thế nào? k
Bài 10. Lượng cầu hàng hóa A phụ thuộc vào giá hàng hóa A như sau D =
(k, n > 0) . Khi giá n p
hàng hóa A giảm 1% , các yếu tố khác không i
đổ thì cầu hàng hóa A thay đổi như thế nào? a. Dân số c a
ủ một quốc gia có dạng 0,0025 = 20. t H e , tổng tiêu dùng c a ủ quốc gia này là 0,008 = 5 t C e , t là biến thời gian.
Liệu nhịp tăng trưởng c a
ủ tiêu dùng có lớn hơn nhịp tăng trưởng c a
ủ dấn số. Tính nhịp tăng
trưởng của tiêu dùng tính trên đầu người c a ủ quốc gia trên. Bài 11. M t
ộ nhà độc quyền có hàm doanh thu cận biên 2
M R = 1800 −1,8Q . Trong ó đ p là giá, Q là sản lượng.
a. Nếu doanh nghiệp tăng m c ứ cung t
ừ Q = 10 lên Q = 20 thì tổng doanh thu sẽ thay i đổ như thế nào?
b. Tại mức sản lượng Q = 10, khi tăng sản lượng lên 1% thì tổng doanh thu thay đổi nh ư thế nào?
c. Tại mức sản lượng Q = 10, nếu doanh nghiệp tăng mức sản lượng lên 1đơn vị thì tổng chi phí sẽ thay đổi nh ư thế nào?
Bài 12. cho hàm cầu về một loại hàng hóa 0,5 2 D M . p− = .
a. Cho biết biết phần trăm thay đổi c a
ủ cầu hàng hóa khi p thay đổi 1% và phần trăm thay
đổi của cầu hàng hóa khi M thay đổi 1%. b. Giả s
ử giá tăng 1 % thì thu nhập M tăng bao nhiêu thì cầu không i đổ ?
c. Khi thu nhập tăng 5%, giá tăng 2% thì cầu hàng hóa trên thay đổi như thế nào?
Bài 13. Thu nhập quốc dân c a
ủ một quốc gia có dạng: 0,2 0,3 0,5 Y = 3K L NX Trong ó đ K là vốn, L là lao n
độ g và NX là xuất khẩu ròng.
a. Có ý kiến cho rằng khi L không đổi, nếu tăng mức xuất khẩu ròng lên 5% thì có thể giảm
chi phí vốn 1% mà thu nhập không đổi. Nhận xét ý kiến đó?
b. Khi xuất khẩu ròng giảm 2%, lao n
độ g tăng 3%, vốn không đổi thì thu nhập quốc dân thay đổi như thế nào?
c. Cho nhịp tăng trưởng c a
ủ NX, K, L lần lượt là 3%, 3%, 5%. Tính nhịp tăng trưởng c a ủ Y?
Bài 14. Cho bài toán: tìm x = (x , x ,..., x ) sao cho 1 2 7 f ( x) = 3
− x + 2x + 8x − 2x → min 2 3 4 5
 x x + 3x + x = 7 1 4 5 7  1 1 1 7
 x − x + x − x + x = 3 4 5 6 7  6 6 6 6
 x − 2x − x − x = 5 2 4 5 7 
x ≥ 0, j = 1,7  j a. Giải bài toán
b. Tìm tập phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu.
c. Tìm một phương án sao cho f(x) = -30.
d. Tìm một phương án sao cho x3 = ¼.
Bài 15. f ( x) = 2x + 8x + 3x − 5x → min 1 2 3 4
 x + 4 x − 3x + 5x ≤ 40 1 2 3 4
 x −2x + x =20  1 3 4 
2x + x − 4x + x = 36 1 2 3 4 
x ≥ 0, j =1,4  j a. Giải bài toán
b. Tìm tập phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu.
c. Với điều kiện nào của c3 thì bài toán đối ngẫu không giải được.
d. Với điều kiện nào của c3 thì bài toán có vô số phương án tối ưu, trong trường
hợp đó hãy tìm một phương án ố
t i ưu cực biên và không cực biên.
Bài 16. f (x) = 3x − x −8x − 2x + 2x → min 1 2 3 4 5
x − 4x + 4x − x =14 1 3 4 5 x
 − 2x − 2x + x = − 4 1 3 4 5  2
− x + x + 4x + 2x = 20 1 2 3 5 
x ≥ 0, j =1,5  j a. Giải bài toán
b. Xác định phương án tối ưu của cặp bài toán đối ngẫu khi hàm mục tiêu
g(x) = x + x + 2x − 6x + 5x → min. 1 2 3 4 5
c. Tìm PA của bài toán g thỏa mãn x ấ ươ đ
1 = 1, nêu tính ch t của ph ng án ó.