Bài tập thống kê ứng dụng | Trường Đại học Kinh tế – Luật, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh

Gọi X1 là tuổi thọ của bóng đèn (tháng) Xác suất. Xác suất người đó mua 7 bóng đèn loại I trong 10 bóng đèn là. Phân phối xác suất của Y là phân phối nhị thức. Số lượng hàng bán ra trung bình trong 10p. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

41 21 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Thống kê ứng dụng (TK)

Trường: Trường Đại học Kinh Tế - Luật, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh

Thông tin:

10 trang 1 tháng trước

Tác giả:

Profile Chúc Linh
lOMoARcPSD| 46663874
Bài 1:
a) Ta có xác suất thắng mỗi trận lần lượt là 0,4 ; 0,3 ; 0,6
Xác suất thua mỗi trận lần lượt là 0,6 ; 0,7 ; 0,4
Gọi X là là số trận thắng của đội tuyển
X={0,1,2,3}
Bảng phân phối xác suất:
X
0
1
2
3
P(X)
0,168
0,436
0,324
0,072
Hàm phân phối xác suất của X:
F(X) =
b) Gọi B là biến cố đội tuyển thắng ít nhất 1 lần:
P(B)= 1 - P( = 1 – ( 0,6 x 0,7 x 0,4 ) = 0,832.
Bài 2:
Xác suất ném trúng trong mỗi lần là 0,4 => Xác suất ném không trúng là 0,6.
Gọi X là số tiền mà An có thể nhận được:
TH1: Cả 2 lần không trúng => X= -20000.
TH2: 1 lần trúng, 1 lần không trúng => X= 10000.
TH3: Cả 2 lần trúng => X= 40000.
X = { 0, 20000, 40000}
lOMoARcPSD| 46663874
X
-20000
10000
40000
P
0,36
0,48
0,16
Số tiền trung bình người chơi có thể nhận được: E(X)= 0,36 x -20000 + 10000 x 0,48 +
0,16 x 40000= 4000.
Bài 3:
Gọi X là số lãi A nhận được sau khi trừ chi phí và thuế:
TH1: Cả 2 công ty không nhận
X = 4 – 10 – 10% x 4 = -6,4
TH2: B nhận, C không nhận :
X = 8 – 10 – 10% x 8 = -2,8
TH3: B không nhận, C nhận:
X = 10 – 10 – 10% x 10 = -1
TH4: Cả 2 đều nhận
X = 14 – 10 – 10% x 14 = 2,6
X
2,6
P
0,56
E(X) = 0,44
A nên nhận bản thiết kế.
Bài 4:
Hàm phân phối xs của X:
) = 0,2 + 0,3 = 0,5
Bài 5:
P(X
lOMoARcPSD| 46663874
a)
X+Y
-2
0
1
2
3
4
P
0,08
0,18
0,26
0,09
0,24
0,15
Vì X,Y độc lập nên ta có P(XiYj) = P(Xi) x P(Yj)
XY
-2
-1
1
2
4
P
0,26
0,18
0,17
0,24
0,15
b. Kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của X + Y và XY là:
E(X + Y ) = 1.68
Var(X+Y) = 2.4376
σ = 1.5612 E(XY )
= 0.55 Var(XY) =
4.4475 σ = 2.109
Bài 6:
X
0
1
4
P
0,1
0,3
0,6
0
1
2
P
0,1
0,3
0,6
E(X)=2,7 E( )=1,5
Var( .
Bài 7:
X
0
1
2
3
P
7/24
21/40
7/40
1/120
E(X)=0,9.
Bài 8:
lOMoARcPSD| 46663874
X
0
1
2
3
P
0,42
0,425
0,14
0,015
.
Bài 9:
X
0
1
2
3
P
0,4
0,1
0,2
0,3
Gọi A là xác suất có ít nhất 1 người chờ cắt tóc
Bài 10:
X
1
2
3
P
0,6
0,3
0,1
Bài 11:
X
2
4
x
3
P
0.2
0.4
p
3
Ta có: p
1
+ p
2
+ p
3 =
1 E(x) = 4.4
<=> 0.2 + 0.4 + p
3
= 1 <=> x
1
p
1
+ x
2
p
2 +
x
3
p
3
= 4.4
<=> p
3
= 0.4 <=> 0.4 + 1.6 + 0.4x
3
=
4.4
<=> x3 = 6
Bài 12:
Gọi X là số lần thử thành công
Ta có : P( X=x
i
) =
Bảng ppxs
lOMoARcPSD| 46663874
X
0
1
2
3
4
P
0.4096
0.4096
0.1536
0.0256
0.0016
Vậy ta có: E(x
2
) = 0
2
0.4096 + 1
2
0.4096 + 2
2
0.1536 + 3
2
0.0256 + 4
2
0.0016
= 1,28.
Bài 13:
Gọi X là số lần thử thành công
Ta có: P (X=x
i
) =
Bảng ppxs
X
0
1
…
n
P
p
1
p
2
….
p
n
Vậy ta có: E(x) = 0×p
1
+ 1×p
2
+….+ n×p
n
Bài 14:
Ta có E(x) = 1 0.6 + 2 0.3 + 3×0.1 = 1.5
E(Y) = 0 0.2 + 1 0.2 + 2 0.6 = 1.4
Do đó: E( = 1.45.
Bài 15:
a. Ta có:
=
= 1
k =
lOMoARcPSD| 46663874
b.
P(0
c.
E(X) = .
Bài 16:
Ta có: a) 01ax3-3x2+2xdx = 1
a4=1 a=4
b) Thời gian xếp hàng trung bình là:
01(4x2-3x2+2x).x dx=43/60 (phút).
Bài 17:
Ta có: a) 02kx2(x-2)2dx= 1 k1615
=1 k=0.9375
b) Kỳ vọng và phương sai của k là:
E(x)= 02x.0,9375dx= 158.
Var(x) = 02(x-(158))2dx = 21196.
Bài 18:
Ta có:
E(X)= .
2)
=
=
lOMoARcPSD| 46663874
Bài 19:
a) f(x) là hàm mật độ xác suất vì nó dương đồng thời:
=1
b) P(0<x<1)=
Bài 20:
Ta có: P(
=1- P(
=1-
Bài 21:
a)
=1
=>k=
b) x thuộc
F(x)=
X không thuộc
c) E(Y)=E( Bài 22: E(X) =
=
=1-
P
(
=
=
=
lOMoARcPSD| 46663874
Bài 23:
Bài 24:
P(X0.55)=0.551f(x) = 0.405.
Bài 25:
Từ bảng phân phối xác suất đồng thời ta có:
P(X=1,Y=2)=155700
P(X=1).P(Y=2)=430700 x 185700 = 15919800
Do đó, hai đại lượng ngẫu nhiên X,Y không độc lập với nhau, vì
P(X=1,Y=2) P(X=1).P(Y=2)
Cov(X,Y)= 1.1.190700+ 1.2.155700 = 57
Bài 26:
1
3
4
6
P(X=xi)
2
p
0,06
0,2
0,1
p+0,36
5
0,3
0,1
0,05
q
q+0,45
P(Y=yi)
p+0,3
0,16
0,25
q+0,1
1
p+0,36+0,45+q=1 p+q=0,19
Từ bảng phân phối xác suất đồng thời của vectơ 2 chiều X,Y ta suy ra bảng phân phối
xác suất của X với điều kiện Y=3 :
X
2
5
Var(X) =
lOMoARcPSD| 46663874
P(X/Y=3)
0,060,16=0,375
0,10,16=0,625
Bài 27:
x1
x2
x3
P(X=xi)
y1
0,1
0,3
0,2
0,6
y2
0,2
0,1
0,1
0,4
P(Y=yi)
0,3
0,4
0,3
1
Bài 28:
1
2
3
P(X=xi)
1
0,1
0,3
0,2
0,6
2
0,06
0,18
0,16
0,4
P(Y=yi)
0,16
0,48
0,36
1
Số khách trung bình: E(X)= 1.0,6 + 2.0,4 = 1,4
Số lượng hàng bán ra trung bình trong 10p: 1.0,16 + 2.0,48 + 3.0,16 = 2,2 Xác
suất có 1 người bán đến cửa hàng và có 2 sản phẩm được bán trong vòng 10p:
P(X=1,Y=2) = 0,3.
Bài 29:
Gọi X là
số sản
phẩm cần
bảo hành:
a, P(X=0) = b, P(X≤5) =
c, P(X≤10) = .
Bài 30:
.
.
lOMoARcPSD| 46663874
Gọi X
1
là tuổi thọ của bóng đèn (tháng) Xác suất
1 bóng đèn được xếp loại I là: P(X
1
≥11) = 1-
P(X
1
<11) = 1- 0,15866 = 0,84134.
a, Xác suất người đó mua 7 bóng đèn loại I trong 10 bóng đèn là:
≈ 0,143.
b, Phân phối xác suất của Y là phân phối nhị thức:
P(Y≥80) = .
E(Y) = n.p = 0,84134.100= 84,134
V(X) = n.p.(1-p) = 0,84134.100.(1-0,84134) ≈ 13,35.
T(X) = ≈ 3,65.
| 1/10
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

lOMoAR cPSD| 46663874 Bài 1:
a) Ta có xác suất thắng mỗi trận lần lượt là 0,4 ; 0,3 ; 0,6
Xác suất thua mỗi trận lần lượt là 0,6 ; 0,7 ; 0,4
Gọi X là là số trận thắng của đội tuyển X={0,1,2,3}
Bảng phân phối xác suất: X 0 1 2 3 P(X) 0,168 0,436 0,324 0,072
Hàm phân phối xác suất của X: F(X) =
b) Gọi B là biến cố đội tuyển thắng ít nhất 1 lần:
P(B)= 1 - P( = 1 – ( 0,6 x 0,7 x 0,4 ) = 0,832. Bài 2:
Xác suất ném trúng trong mỗi lần là 0,4 => Xác suất ném không trúng là 0,6.
Gọi X là số tiền mà An có thể nhận được:
TH1: Cả 2 lần không trúng => X= -20000.
TH2: 1 lần trúng, 1 lần không trúng => X= 10000.
TH3: Cả 2 lần trúng => X= 40000. X = { 0, 20000, 40000} lOMoAR cPSD| 46663874 X -20000 10000 40000 P 0,36 0,48 0,16
Số tiền trung bình người chơi có thể nhận được: E(X)= 0,36 x -20000 + 10000 x 0,48 + 0,16 x 40000= 4000. Bài 3:
Gọi X là số lãi A nhận được sau khi trừ chi phí và thuế:
TH1: Cả 2 công ty không nhận
X = 4 – 10 – 10% x 4 = -6,4
TH2: B nhận, C không nhận :
X = 8 – 10 – 10% x 8 = -2,8
TH3: B không nhận, C nhận:
X = 10 – 10 – 10% x 10 = -1
TH4: Cả 2 đều nhận
X = 14 – 10 – 10% x 14 = 2,6 X -6,4 -2,8 -1 2,6 P 0,06 0,14 0,24 0,56 E(X) = 0,44
A nên nhận bản thiết kế. Bài 4: Hàm phân phối xs của X: P(X ) = 0,2 + 0,3 = 0,5 Bài 5: lOMoAR cPSD| 46663874 a) X+Y -2 0 1 2 3 4 P 0,08 0,18 0,26 0,09 0,24 0,15
Vì X,Y độc lập nên ta có P(XiYj) = P(Xi) x P(Yj) XY -2 -1 1 2 4 P 0,26 0,18 0,17 0,24 0,15
b. Kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của X + Y và XY là: E(X + Y ) = 1.68 Var(X+Y) = 2.4376 σ = 1.5612 E(XY ) = 0.55 Var(XY) = 4.4475 σ = 2.109 Bài 6: X 0 1 4 0 1 2 P 0,1 0,3 0,6 P 0,1 0,3 0,6 E(X)=2,7 E( )=1,5 Var( . Bài 7: X 0 1 2 3 P 7/24 21/40 7/40 1/120 E(X)=0,9. Bài 8: lOMoAR cPSD| 46663874 X 0 1 2 3 P 0,42 0,425 0,14 0,015 . Bài 9: X 0 1 2 3 P 0,4 0,1 0,2 0,3
Gọi A là xác suất có ít nhất 1 người chờ cắt tóc Bài 10: X 1 2 3 P 0,6 0,3 0,1 Bài 11: X 2 4 x3 P 0.2 0.4 p3
Ta có: p1 + p2 + p3 = 1 E(x) = 4.4
<=> 0.2 + 0.4 + p3 = 1 <=> x1p1 + x2p2 + x3p3 = 4.4
<=> p3 = 0.4 <=> 0.4 + 1.6 + 0.4x3 = 4.4 <=> x3 = 6 Bài 12:
Gọi X là số lần thử thành công Ta có : P( X=xi) = Bảng ppxs lOMoAR cPSD| 46663874 X 0 1 2 3 4 P 0.4096 0.4096 0.1536 0.0256 0.0016
Vậy ta có: E(x2) = 02 0.4096 + 12 0.4096 + 22 0.1536 + 32 0.0256 + 42 0.0016 = 1,28. Bài 13:
Gọi X là số lần thử thành công Ta có: P (X=xi) = Bảng ppxs X 0 1 … n P p1 p2 …. pn
Vậy ta có: E(x) = 0×p1 + 1×p2 +….+ n×pn Bài 14:
Ta có E(x) = 1 0.6 + 2 0.3 + 3×0.1 = 1.5
E(Y) = 0 0.2 + 1 0.2 + 2 0.6 = 1.4 Do đó: E( = = 1.45. Bài 15: a. Ta có: = 1 k = lOMoAR cPSD| 46663874 b. P(0 2) = c. E(X) = . Bài 16: Ta có: a) 01ax3-3x2+2xdx = 1 a4=1 a=4
b) Thời gian xếp hàng trung bình là:
01(4x2-3x2+2x).x dx=43/60 (phút). Bài 17:
Ta có: a) 02kx2(x-2)2dx= 1 k1615 =1 k=0.9375
b) Kỳ vọng và phương sai của k là: E(x)= 02x.0,9375dx= 158.
Var(x) = 02(x-(158))2dx = 21196. Bài 18: Ta có: E(X)= = . lOMoAR cPSD| 46663874 Bài 19:
a) f(x) là hàm mật độ xác suất vì nó dương đồng thời: =1 b) P(0= Bài 20: Ta có: P( =1- P ( =1- P( =1- Bài 21: a) =1 =>k= b) x thuộc F(x)= = X không thuộc c) E(Y)=E( = = Bài 22: E(X) = lOMoAR cPSD| 46663874 Bài 23: Var(X) = Bài 24: P(X0.55)=0.551f(x) = 0.405. Bài 25:
Từ bảng phân phối xác suất đồng thời ta có: P(X=1,Y=2)=155700
P(X=1).P(Y=2)=430700 x 185700 = 15919800
Do đó, hai đại lượng ngẫu nhiên X,Y không độc lập với nhau, vì P(X=1,Y=2) P(X=1).P(Y=2)
Cov(X,Y)= 1.1.190700+ 1.2.155700 = 57 Bài 26: 1 3 4 6 P(X=xi) 2 p 0,06 0,2 0,1 p+0,36 5 0,3 0,1 0,05 q q+0,45 P(Y=yi) p+0,3 0,16 0,25 q+0,1 1 p+0,36+0,45+q=1 p+q=0,19
Từ bảng phân phối xác suất đồng thời của vectơ 2 chiều X,Y ta suy ra bảng phân phối
xác suất của X với điều kiện Y=3 : X 2 5 lOMoAR cPSD| 46663874 P(X/Y=3) 0,060,16=0,375 0,10,16=0,625 Bài 27: x1 x2 x3 P(X=xi) y1 0,1 0,3 0,2 0,6 y2 0,2 0,1 0,1 0,4 P(Y=yi) 0,3 0,4 0,3 1 Bài 28: 1 2 3 P(X=xi) 1 0,1 0,3 0,2 0,6 2 0,06 0,18 0,16 0,4 P(Y=yi) 0,16 0,48 0,36 1
Số khách trung bình: E(X)= 1.0,6 + 2.0,4 = 1,4
Số lượng hàng bán ra trung bình trong 10p: 1.0,16 + 2.0,48 + 3.0,16 = 2,2 Xác
suất có 1 người bán đến cửa hàng và có 2 sản phẩm được bán trong vòng 10p: P(X=1,Y=2) = 0,3. Bài 29: Gọi X là . số sản . phẩm cần bảo hành: a, P(X=0) = b, P(X≤5) = c, P(X≤10) = . Bài 30: lOMoAR cPSD| 46663874
Gọi X1 là tuổi thọ của bóng đèn (tháng) Xác suất
1 bóng đèn được xếp loại I là: P(X1≥11) = 1-
P(X1<11) = 1- 0,15866 = 0,84134.
a, Xác suất người đó mua 7 bóng đèn loại I trong 10 bóng đèn là: ≈ 0,143.
b, Phân phối xác suất của Y là phân phối nhị thức: P(Y≥80) = .
E(Y) = n.p = 0,84134.100= 84,134
V(X) = n.p.(1-p) = 0,84134.100.(1-0,84134) ≈ 13,35. T(X) = ≈ 3,65.