Bài tập Toán 7 học kì 2 – Nguyễn Ngọc Dũng

Tài liệu gồm 57 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Ngọc Dũng, tóm tắt lý thuyết và tuyển chọn các bài tập Toán 7 giai đoạn học kì 2 (HK2).

36 18 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 7

Môn: Toán 7

Thông tin:

57 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
MỤC LỤC
Phần I Đại số - Trang 3
Chương 3 Thống kê Trang 5
Chủ đề 1 Thu thập số liệu thống kê, tần số. Bảng tần số các giá trị của dấu
hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Chủ đề 2 Biểu đồ .............................................................. 9
Chủ đề 3 Ôn tập chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Chương 4 Biểu thức đại số Trang 19
Chủ đề 1 Biểu thức đại số. Giá trị của biểu thức đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Chủ đề 2 Đơn thức. Đơn thức đồng dạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Chủ đề 3 Đa thức. Cộng trừ đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Chủ đề 4 Đa thức một biến. Cộng trừ đa thức một biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Chủ đề 5 Nghiệm của đa thức một biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Chủ đề 6 Toán thực tế về biểu thức đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Phần II Hình học - Trang 33
Chương 2 Ôn tập hình học chương 2 Trang 35
Chủ đề 1 Định lý Py-ta-go . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Chủ đề 2 Toán hình thuần túy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Chủ đề 3 Một số đề tham khảo kiểm tra chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Chương 3 Các đường đồng quy của tam giác Trang 47
Page 1 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
Chủ đề 1 Quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Chủ đề 2 Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và
hình chiếu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Chủ đề 3 Bất đẳng thức tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Chủ đề 4 Ôn tập lần 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Chủ đề 5 Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Chủ đề 6 Tính chất ba đường phân giác của tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Chủ đề 7 Ôn tập học kỳ 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Page 2 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
PHẦN
I
ĐẠI SỐ
3
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
3
Chương
Thống kê
Học sinh quét mã QR để tham gia nhóm học tập:
Nhóm TOÁN QUẬN 7
Trọng tâm chương:
• Biết xác định dấu hiệu, lập bảng tần số và rút ra nhận xét.
• Biết vẽ biểu đồ đoạn thẳng và biểu đồ hình quạt.
• Biết tính và vận dụng số trung bình cộng.
| Chủ đề 1. Thu thập số liệu thống kê, tần số. Bảng tần
số các giá trị của dấu hiệu
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
a Dấu hiệu là vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu.
b Giá trị của dấu hiệu là các số liệu thu thập được khi điều tra về dấu hiệu đó.
c Tần số là số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong bảng giá trị.
d Mốt là giá trị có tần số lớn nhất.
e Số trung bình cộng:
X =
x
1
· n
1
+ x
2
· n
2
+
. . .
+ x
i
n
i
N
5
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
B BÀI TẬP
{ DẠNG 1. Các bài tập mức độ cơ bản
• Họ c thuộc và áp dụng các công thức ở phần kiến thức cần nhớ.
q Bài 1. Điểm thi giải bài toán nhanh của
20
học sinh lớp
7
A như sau:
6 7 4 8 9 7 5 8 9 7
10 4 9 8 6 9 10 9 7 8
a Dấu hiệu ở đây là gì?
b
Hãy cho biết số các giá trị khác nhau của dấu hiệu?
c Lập bảng tần số.
d Tìm mốt của dấu hiệu.
e Tính số trung bình cộng.
q Bài 2. Điểm kiểm tra học kì I môn Toán của
20
bạn trong một lớp được cho trong sau
7 8 7 9 8 10 9 6 7 5
8 9 8 7 10 6 9 7 7 8
Hãy cho biết
a Dấu hiệu ở đây là gì?
b Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu?
c Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng.
d Tìm mốt của dấu hiệu.
q Bài 3. Một cửa hàng ghi lại số xe đạp bán ra trong
14
ngày ở bảng sau
15 16 12 10 12 15 16
12 15 10 20 16 15 15
a Dấu hiệu ở đây là gì?
b Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu?
c Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng.
Page 6 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
d Tìm mốt của dấu hiệu.
q Bài 4. Số tiền quyên góp ủng hộ đồng bào bị thiên tai của
20
bạn học sinh được cho trong
bảng sau (đơn vị: nghìn đồng)
5 10 8 7 5 8 5 5 10 5
7 6 5 10 8 6 10 5 6 8
Hãy cho biết
a Dấu hiệu ở đây là gì?
b Số các giá trị của dấu hiệu.
c Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu.
d Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng.
e Tìm mốt của dấu hiệu.
q Bài 5. Chiều cao của mỗi cầu thủ trong một đội bóng được cho trong bảng sau
170 178 180 175 174 180 178 180 178
174 178 184 170 175 180 178 175 174
Hãy cho biết
a Dấu hiệu ở đây là gì?
b Số các giá trị của dấu hiệu.
c Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu.
d Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng.
e Tìm mốt của dấu hiệu.
q Bài 6. Điểm kiểm tra lý của lớp
7
A được ghi lại trong bảng sau:
3 8 4 10 6 9 7 9
6 7 7 6 10 6 5 8
8 8 6 8 7 10 4 8
8 8 9 8 6 8 5 10
6 9 7 9 9 7 6 9
Page 7 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
a Dấu hiệu ở đây là gì?
b Tìm số học sinh làm bài kiểm tra.
c Hãy cho biết số các giá trị khác nhau của dấu hiệu.
d Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng.
e Tìm mốt của dấu hiệu.
f Số điểm giỏi (9 đến 10) chiếm tỉ lệ bao nhiêu?
q Bài 7. Tuổi nghề (tính theo năm) của một số công nhân trong một phân xưởng được ghi lại
ở bảng dưới đây:
7 2 5 9 7
2 4 4 5 6
7 4 10 2 8
4 3 8 10 4
7 7 5 4 1
a Dấu hiệu ở đây là gì?
b Số các giá trị? Số các giá trị khác nhau?
c Lập bảng tần số. Tính tuổi nghề trung bình và tìm mốt (lưu ý làm tròn một chữ số thập
phân).
{ DẠNG 2. Các bài tập mức độ nâng cao
q Bài 1. Điều tra khối lượng của
30
gói chè thu được bảng sau:
Giá trị (x gam)
96 98 100 105
Tần số (n)
6
a b
3
Tìm a, b trong bảng trên biết giá trị trung bình của gói chè là
99, 1
gam.
q Bài 2. Cho bảng tần số sau:
Giá trị (x)
8 9 12 16
Tần số (n) y
14 9 11
N =
50
Cho biết X =
10, 76
. Tính y.
Page 8 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
q Bài 3. Số điểm kiểm tra
15
0
ở lớp
7
A được ghi lại như sau:
Giá trị (x)
2 3 4 5 6 7 8
a −
1
Tần số (n)
3 4 5 8 7 2 9 2
Tìm a biết số trung bình cộng X =
5, 65
.
q Bài 4. Một trại chăn nuôi đã thống kê số trứng gà thu được hằng ngày của
100
con gà trong
10
ngày được ghi lại trong bảng sau:
Giá trị (x)
70 75 80
a
88 90 95
Tần số (n)
1 1 2 4
b
5 1
N =
20
Tìm a, b biết số trung bình cộng là
86, 1
(quả trứng).
q Bài 5. Cân thử một số quả Xoài Cát trong một lô hàng tết sắp tới, được ghi nhận trong bảng
sau: (đơn vị tính bằng gam)
Giá trị (x)
830 835
b
860 865 870 880
Tần số (n)
1 3 4 1
a
6 3
N =
20
Tìm a, b biết số trung bình cộng là
859, 25
(gam).
| Chủ đề 2. Biểu đồ
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
• Biểu đồ cho ta một hình ảnh cụ thể về giá trị của dấu hiệu và tần số.
• Các loại biểu đồ: Biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt.
x
O
n
3
4
5
6
3 5 8 9
Biểu đồ đoạn thẳng
Điểm 5
54
◦
Điểm 7
108
◦
Điểm 8
108
◦
Điểm 9
72
◦
Điểm 10
18
◦
Biểu đồ hình quạt
Page 9 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
B BÀI TẬP
{ DẠNG 1. Vẽ biểu đồ
# Ví dụ 1. Điểm kiểm tra học kì I môn Lịch sử của một lớp được cho trong bảng sau
Giá trị (x)
5 7 8 9 10
Tần số (n)
6 12 12 8 2
N =
40
Hãy biểu diễn bảng số liệu bằng biểu đồ đoạn thẳng.
# Ví dụ 2. Cho bảng tần số sau
Giá trị (x)
3 5 8 9
Tần số (n)
6 4 3 5
N=18
Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng biễu diễn bảng số liệu trên.
# Ví dụ 3. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng cho bảng thống kê sau:
Giá trị (x)
10 9 8 7 6
Tần số (n)
6 8 7 1 2
# Ví dụ 4. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng cho bảng thống kê sau:
Giá trị (x) 24 26 30 35 40 43
Tần số (n) 7 3 2 6 1 5
# Ví dụ 5. Thời gian làm bài tập của
30
học sinh được ghi lại như sau (thời gian tính
theo phút)
10 5 8 8 9 7 8 9 14 8
9 7 8 10 9 8 10 7 14 8
9 8 9 9 9 9 10 5 5 14
a Dấu hiệu ở đây là gì?
b Lập bảng Tần số.
c Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Page 10 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
d Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
# Ví dụ 6. Điểm kiểm tra một tiết Toán của học sinh lớp
8
C được ghi nhận như sau:
3 6 3 6 8 8 7 8 7 6
6 3 1 8 2 3 8 5 6 8
1 5 6 6 1 6 2 6 4 5
2 4 7 3 6 4 8 4 5 3
a Dấu hiệu ở đâu là gì?
b Số các giá trị? Số các giá trị khác nhau?
c Lập bảng tần số.
d Tính giá trị trung bình điểm kiểm tra của học sinh và tìm mốt.
e Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
f Nhận xét (Điểm kiểm tra cao nhất, điểm kiểm tra thấp nhất, số bài có điểm kiểm tra
cao nhất, số bài có điểm kiểm tra thấp nhất).
# Ví dụ 7. Kết quả điều tra số giờ sử dụng Facebook trong một ngày của người Việt
Nam được ghi lại ở bảng sau
1 2 1 3 1 3 2 3,5 4 2
3 3 2,5 2,5 3 3 2,5 4 3,5 2
3 2 2,5 2,5 4 1 2 3,5 2 1
4 2,5 3,5 2,5 4 2,5 1 3 2 2,5
a Dấu hiệu ở đây là gì?
b Số các giá trị? Số các giá trị khác nhau?
c Lập bảng tần số. Tính xem người Việt Nam trung bình mất bao nhiêu giờ sử dụng
Facebook mỗi ngày và tìm mốt? (lưu ý làm tròn 2 chữ số thập phân)
d Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
e Số giờ xem Youtube trong một ngày của người Việt Nam được thống kê ở bảng sau
Page 11 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
Số giờ (x)
0, 5 1 2 2, 5 3 3, 5 4
Tần số (n)
2 2 6 12 10 5 3
N =
40
Hãy tính xem một ngày người Việt Nam mất trung bình bao nhiêu giờ xem Youtube
(làm tròn 2 chữ số thập phân)?
Vậy trong một ngày, người Việt Nam sử dụng Facebook hay Youtube nhiều hơn?
# Ví dụ 8. Bạn Nam ghi lại điểm kiểm tra cac môn trong HKI vừa qua vào bảng sau
7 8 6 10 8 8 7 9 10 8
7 6 8 8 9 8 9 10 6 7
8 9 9,5 10 9 10 10 6 8 9
6 6 8 9,5 10 6 6 9,5 6 8
a Dấu hiệu ở đây là gì?
b Số các giá trị? Số các giá trị khác nhau?
c Lập bảng tần số. Tính điểm trung bình của Nam trong HK1 và tìm mốt? (lưu ý làm
tròn 1 chữ số thập phân)
d Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
e Điểm trong HKII cũng được Nam ghi lại vào bảng sau
Số điểm (x)
6 7 8 9 9, 5 10
Tần số (n)
7 12 10 4 2 5
N =
40
Hãy tính điểm trung bình HKII của Nam (làm tròn 1 chữ số thập phân).
Biết điểm trung bình của cả năm (TB cả năm) được tính như sau:
TB cả năm = (TB Học kì I + TB Học kì II ×
2
) :
3
Hãy giúp Nam tính xem TB cả năm bạn được bao nhiêu điểm?
# Ví dụ 9. Biểu diễn bảng sau bằng biểu đồ hình quạt
Giá trị (x)
5 7 8 9 10
Tần số (n)
6 12 12 8 2
N =
40
Page 12 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
{ DẠNG 2. Đọc biểu đồ
Tìm hiểu các vấn đề sau
• Biểu đồ biểu diễn cái gì?
• Từng trục số biểu diễn giá trị của đại lượng nào?
• Sự biến thiên của các giá trị như thế nào?
# Ví dụ 1. Biểu đồ ở hình dưới biểu diễn số gạo đã bán trong
4
ngày đầu tuần.
Hãy cho biết
(ngày)
O
n
Thứ 2 Thứ 3 Thứ 4 Thứ 5
x
20
25
35
(tấn)
a Ngày nào bán được ít nhất? Bán được bao nhiêu tấn?
b Khối lượng gạo bán trong ngày thứ ba hơn khối lượng gạo bán trong ngày thứ hai là
bao nhiêu tấn?
c So sánh khối lượng gạo bán trong ngày thứ tư và thứ năm.
# Ví dụ 2. Diện tích trồng mía của Tây Nguyên trong các năm 1995 đến năm 1998 được
biễu diễn bằng biểu đồ dưới đây.
(năm)
O
n
1995 1996 1996 1997
x
11
16
18
(nghìn ha)
Page 13 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
Căn cứ vào biểu đố này hãy cho biết
a Diện tích trồng mía lớn nhất của Tây Nguyên vào năm nào?
b Diện tích trồng mía của Tây Nguyên năm
1998
là bao nhiêu?
c Diện tích trồng mía của Tây Nguyên trong năm
1996
nhiều hơn năm
1995
bao nhiêu?
# Ví dụ 3. Biểu đồ dưới đây biểu diễn chiều cao của một nhóm học sinh.
(chiều cao)
O
n
120 130 140 150 160 170
x
5
10
20
30
(Số h/s)
Hãy cho biết
Số học sinh có chiều cao trên
170
cm.a Tổng số học sinh trong nhóm đã cho.b
# Ví dụ 4.
Kết quả phân loại học lực học kì I của học sinh khối
7
được biểu diễn bằng biểu đồ hình quạt như hình vẽ.
a Hãy cho biết tỉ lệ
%
học sinh đạt loại khá.
b Nếu số học sinh giỏi là
32
thì số học sinh trung
bình là bao nhiêu?
Giỏi
72
◦
Khá
108
◦
Trung bình
162
◦
Yếu
| Chủ đề 3. Ôn tập chương 3
q Bài 1. Số cây trồng được của các lớp được nhà trường ghi lại trong bảng sau:
Page 14 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
32 30 15 20 27 22 20 15 25 27
15 32 25 15 25 15 32 22 15 32
25 15 22 25 27 27 22 32 27 25
25 25 27 27 22 25 27 25 22 22
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Có bao nhiêu giá trị? Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu? Đó là những giá trị nào?
c) Lập bảng tần số?
d) Tính số trung bình cộng? (lưu ý làm tròn 2 chữ số thập phân)
e) Tìm mốt của dấu hiệu?
f) Nhận xét số cây trồng của các lớp.
q Bài 2. Số lỗi chính tả trong một bài tập làm văn của học sinh lớp
7
E được ghi lại trong bảng
sau:
10 5 8 8 9 7 8 9 2 8
5 7 8 10 9 8 10 7 3 8
3 8 9 9 9 9 10 5 5 3
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Có bao nhiêu giá trị? Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu? Đó là những giá trị nào?
c) Lập bảng tần số?
d) Tính số trung bình cộng? (lưu ý làm tròn 1 chữ số thập phân)
e) Tìm mốt của dấu hiệu?
f) Nhận xét số lỗi chính tả của học sinh lớp
7
E.
q Bài 3. Điểm kiểm tra môn vật lý HK1 của học sinh lớp
7
A được ghi lại như sau:
6 6 9 7 9 4 6 7 3 6
4 5 2 3 3 7 6 4 4 6
3 7 5 3 8 5 7 7 7 9
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
Page 15 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
b) Có bao nhiêu giá trị? Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu? Đó là những giá trị nào?
c) Lập bảng tần số?
d) Tính số trung bình cộng? (lưu ý làm tròn 2 chữ số thập phân)
e) Tìm mốt của dấu hiệu?
f) Nhận xét điểm kiểm tra môn vật lý HK1 của lớp
7
A.
q Bài 4. Điểm kiểm tra môn toán HK1 của học sinh lớp 7 được ghi lại như sau:
9 8 9 5 5 6 8 4
8 10 8 8 7 9 3 5
4 7 5 9 3 5 6 8
6 6 8 10 8 10 9 7
6 7 4 8 10 9 8 8
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu? Đó là những giá trị nào?
c) Lập bảng tần số?
d) Tính số trung bình cộng? (lưu ý làm tròn 3 chữ số thập phân)
e) Tìm mốt của dấu hiệu?
f) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
q Bài 5. Điểm kiểm tra 15’ môn tiếng Anh của học sinh lớp
7
A được ghi lại như sau:
9 10 4 8 7 7 8 7 9 5
4 6 9 5 9 8 7 8 10 6
10 7 8 10 6 6 9 5 10 8
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu? Đó là những giá trị nào?
c) Lập bảng tần số?
d) Tính số trung bình cộng? (lưu ý làm tròn 3 chữ số thập phân)
Page 16 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
e) Tìm mốt của dấu hiệu?
f) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
q Bài 6. Điểm thi HK1 môn Toán của học sinh lớp
7
B được ghi lại trong bảng sau:
Giá trị (x)
2 3 4 5 6 7 8
a
Tần số (n) b
4 5 8 7 2 9 2
N =
40
Tìm a; b biết số trung bình cộng là
5, 65
.
q Bài 7. Số cây trồng của học sinh khối
7
được ghi lại trong bảng tần số sau:
Giá trị (x)
5 6 7 8
a
10
Tần số (n)
4 6
b
7 4 2
N =
30
Tìm a; b biết số trung bình cộng là
7
.
q Bài 8. Điểm kiểm tra môn toán của một tổ học tập được ghi lại trong bảng tần số sau:
Điểm số (x)
4 5 7 8 9
Tần số (n)
1
a
2 3
b N =
10
Tìm a; b biết điểm trung bình của cả tổ là
6, 6
.
q Bài 9. Cân thử một số quả Xoài Cát trong một lô hàng tết sắp tới, được ghi nhận trong bảng
sau (đơn vị tính bằng kg):
Giá trị (x)
3 4
a
7 9 10
Tần số (n)
5 7 12 8
b
3
N =
40
Tìm a, b biết số trung bình cộng là
5, 85
(kg).
q Bài 10. Theo dõi thời gian làm bài của học sinh lớp
7
B, thầy giáo ghi lại trong bảng sau (tính
bằng phút):
Giá trị (x)
5 7 9 10
a
15
Tần số (n)
3 4
b
8 5 2
N =
30
Tìm a, b biết số trung bình cộng là
9, 5
(phút).
q Bài 11. Kết quả học tập môn toán của bạn Khuê trong học kỳ 2 được ghi lại trong bảng sau:
Hệ số 1
Miệng 15 phút
Hệ số 2 Hệ số 3
45 phút
Kiểm tra cuối HK2
x
8 8 7 6 7 9
Page 17 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
Trước khi thi cuối HK2, bạn Khuê mất danh hiệu học sinh Giỏi vì trung bình môn toán chưa
đạt
8, 0
trở lên. Em hãy tính xem bạn Khuê phải có điểm bài kiểm tra cuối học kỳ 2 ít nhất là
bao nhiêu điểm thì mới đạt danh hiệu học sinh Giỏi?
q Bài 12. Kết quả học tập môn toán của bạn Minh trong học kỳ 1 được ghi lại trong bảng sau:
Hệ số 1
Miệng 15 phút
Hệ số 2 Hệ số 3
45 phút
Kiểm tra cuối HK1
x
6 5 7 6
4, 5
7
Trước khi thi cuối HK1, bạn Minh mất danh hiệu học sinh Khá vì trung bình môn toán chưa
đạt
6, 5
trở lên. Em hãy tính xem bạn Minh phải có điểm bài kiểm tra cuối học kỳ 1 ít nhất là
bao nhiêu điểm thì mới đạt danh hiệu học sinh Khá?
Page 18 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
4
Chương
Biểu thức đại số
Học sinh quét mã QR để tham gia nhóm học tập:
Nhóm TOÁN QUẬN 7
| Chủ đề 1. Biểu thức đại số. Giá trị của biểu thức đại
số
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
• Biểu thức đại số là các biểu thức gồm các số, các chữ và các phép toán.
• Các chữ được gọi là các biến số (biến).
# Ví dụ 1. −x
3
y +
6
xy − y
2
là một biểu thức đại số có các biến là x và y.
B BÀI TẬP
q Bài 1. Tính giá trị các biểu thức đại số sau:
a
2
x
3
−
3
x +
5
tại x = −
3
;
b
3
y
2
+
5
y −
4
tại y =
1
3
;
c
1
4
x
2
y −
2
xy
2
+ x −
3
tại x = −
1
; y =
4
.
q Bài 2. Tính giá trị các biểu thức đại số sau:
a
3
x
3
−
2
x +
7
tại x = −
2
;
b
4
y
2
+
3
y −
5
tại y =
1
4
;
c
3
x
3
y +
6
x
2
y
2
+
3
xy
3
tại x = −
1
; y =
3
.
q Bài 3. Tính giá trị của các biểu thức sau
a A = −x
3
y +
6
xy − y
2
tại x =
−
1
2
và y =
4
;
19
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
b
B =
2
a
2
−
4
|a| +
3
a −
1
lần lượt tại a =
2
3
; a = −
2
;
c C =
2
x
2
−
3
xy −
6
y
2
tại x =
1
2
và y =
2
3
.
q Bài 4 (?). Tính giá trị của các biểu thức M =
5
x
2
+
3
y
2
10
x
2
−
3
y
2
với
x
3
=
y
5
.
| Chủ đề 2. Đơn thức. Đơn thức đồng dạng
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Cho đơn thức −
2
x
2
y
3
, ta có các khái niệm sau:
• −
2
gọi là hệ số;
• x
2
y
3
gọi là phần biến;
• Bậc của x là
2
, bậc của y là
3
do đó bậc của đơn thức là
5
.
Các quy tắc:
• Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau, các phần biến với nhau.
• Để cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) hệ số và giữ nguyên phần
biến.
B BÀI TẬP
q Bài 1. Xác định phần hệ số, phần biến và bậc của các đơn thức sau:
−
2
xy
3
;a −
3
5
xy
4
;b −
2
3
x
3
y
2
z;c −
9
4
y
3
z
2
;d −xy
3
;e
−
1
2
x
3
y
4
;f
−
1
2
x
2
y
2
;g
2
3
x
2
y
5
;h
−
6
5
x
4
y
3
;i −
1
2
xyz
2
.j
q Bài 2. Thu gọn các đơn thức sau:
(
−
2
xy
3
)
2
;a
Å
−
1
2
x
ã
3
;b
Å
1
4
x
2
y
ã
·
Å
−
3
5
xy
4
ã
;c
Å
−
2
3
x
3
y
2
z
ã
·
Å
−
9
4
y
3
z
2
ã
;d
−
3
2
x
2
y
3
·
(
−xy
3
)
;e −xy
3
·
Å
−
1
2
x
2
y
2
ã
;f
8
x
3
y ·
Å
−
1
2
xy
2
ã
3
;g
(
2
xy
2
)
·
Å
−
1
2
x
3
y
4
ã
2
.h
q Bài 3. Tính tổng, hiệu các đơn thức đồng dạng sau:
Page 20 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
3
x
2
y
2
− x
2
y
2
;a −
1
3
xy
2
−
2
3
xy
2
;b
2
1
3
xy
4
−
5
3
xy
4
;c
5
xy
2
+
1
2
xy
2
+
2
xy
2
;d −
6
xyz +
5
xyz −
9
xyz;e
6
x
2
y
5
−
2
x
2
y
5
−
8
x
2
y
5
;f
−
4
x
2
y
3
−
7
x
2
y
3
+
12
x
2
y
3
;g −
1
3
xy
3
+
4
3
xy
3
−
8
xy
3
;h −
2
x
4
+
5
x
4
−
7
x
4
+
9
x
4
.i
q Bài 4 (HK2 Q12 2018 - 2019). Thu gọn đơn thức, tìm bậc và tính giá trị của đơn thức biết
x =
1
; y = −
2
.
A =
1
2
xy
2
·
2
x
2
y
3
;a B =
Å
−
1
2
x
2
y
ã
2
·
(
−
5
x
3
y
2
)
3
.b
q Bài 5 (HK2 Q6 2018 - 2019). Cho đơn thức M =
2
3
x
2
y
(
−
3
xy
2
)
2
(
−
2
x
3
)
.
a Thu gọn đơn thức M sau đó cho biết phần hệ số và phần biến số.
b Tính giá trị của đơn thức M tại x =
1
2
và y = −
2
.
q Bài 6 (HK2 Q7 2018 - 2019). Cho đơn thức A =
Å
2
3
x
2
y
2
ã
·
Å
−
6
5
x
4
y
3
ã
.
a Thu gọn rồi tìm bậc của đơn thức A;
b Tính giá trị của đơn thức A tại x = −
1
; y = −
2
.
q Bài 7 (HK2 Q8 2018 - 2019). Cho đơn thức A =
Å
−
1
2
x
2
y
ã
· (−
2
xy)
2
.
a Thu gọn đơn thức A;
b Tìm hệ số và bậc của đơn thức A.
q Bài 8 (HK2 Q2 2018 - 2019). Thu gọn rồi tìm bậc của các đơn thức sau
3
x
2
y
3
z ·
(
−
2
x
2
y
5
)
;a
3
8
xy
2
z
3
·
(
2
x
3
yz
2
)
3
· xy.b
q Bài 9 (HK2 Q3 2018 - 2019). Thu gọn rồi tìm bậc của các đơn thức sau
Å
5
3
yz
2
ã
·
7
xy
2
;a
Å
−
1
2
xyz
2
ã
·
8
9
xy.b
q Bài 10 (HK2 Q4 2018 - 2019). Cho đơn thức M =
1
3
(
−
6
x
2
y
2
)
2
Å
1
2
x
3
y
ã
.
Thu gọn M;a
Tính giá trị của biểu thức tại x =
1
; y = −
1
.b
q Bài 11 (HK2 Q9 2018 - 2019). Cho đơn thức A =
1
3
x
2
y
3
·
(
−
3
x
4
yz
2
)
2
.
Page 21 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
a Thu gọn A;
b Xác định hệ số và bậc của A;
c Tính giá trị của A tại x =
1
; y = −
2
và z = −
1
.
q Bài 12 (HK2 Q11 2018 - 2019). Cho đơn thức M =
−
2
3
xy
2
·
Å
−
3
4
x
2
y
ã
2
.
a Thu gọn M rồi cho biết hệ số và phần biến của đơn thức.
b Tính giá trị của đơn thức tại x =
2
; y = −
1
.
q Bài 13 (HK2 Q5 2018 - 2019). Tính tổng các đơn thức sau rồi tính giá trị của đơn thức thu
được tại x = z = −
1
; y = −
2
.
1
2
x
2
y
2
z +
Å
−
1
4
ã
x
2
y
2
z +
Å
−
1
2
ã
x
2
y
2
z
q Bài 14 (HK2 Q1 2018 - 2019). a Thu gọn đơn thức A =
Å
−
3
5
xy
2
ã
2
Å
20
27
x
3
y
ã
.
b Tính giá trị của biểu thức A biết y = −
x
3
và x + y =
2
.
| Chủ đề 3. Đa thức. Cộng trừ đa thức
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Các bước cộng trừ đa thức:
• Đặt mỗi đa thức trong dấu ngoặc ( );
• Bỏ dấu ngoặc theo quy tắc dấu ngoặc;
• Ghép các đơn thức đồng dạng lại với nhau;
• Cộng trừ các đơn thức đồng dạng.
# Ví dụ 1. Cho hai đa thức A = −
2
xyz −
9
y +
3
x +
5
và B = −
2
xyz +
4
x
2
−
8
y +
3
.
Tính C = A − B.
Lời giải.
Ta có
C = A − B
Page 22 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
=
(
−
2
xyz −
9
y +
3
x +
5
)
−
−
2
xyz +
4
x
2
−
8
y +
3
(đặt trong dấu ngoặc)
= −
2
xyz −
9
y +
3
x +
5
+
2
xyz −
4
x
2
+
8
y −
3
(Phá ngoặc)
= (−
2
xyz +
2
xyz) + (−
9
y +
8
y) + (
5
−
3
) +
3
x −
4
x
2
(ghép các đơn thức đồng dạng)
= −y +
2
+
3
x −
4
x
2
= −
4
x
2
+
3
x − y +
2
B BÀI TẬP
q Bài 1. Cho đa thức A = −
5
x
3
y − x
3
+
15
x
3
y +
5
x
3
−
3
xy
3
.
a Thu gọn đa thức A;
b Tính giá trị của đa thức A tại x =
1
; y = −
1
.
q Bài 2. Cho hai đa thức A =
2
xy
2
+
3
x − y +
1
và B =
2
y +
5
−
3
x.
Tính A + B;a Tính A − B.b
q Bài 3. Cho hai đa thức A =
4
x
2
y −
3
x
2
+
2
y −
1
2
và B =
5
x
2
−
2
x
2
y +
3
y +
4
.
Tính A + B;a Tính A − B;b Tính B − A.c
q Bài 4. Tìm đa thức M biết:
M +
x
2
−
2
y
2
= x
2
− y
2
+
3
y
2
−
1.
q Bài 5. Thu gọn đa thức rồi cho biết bậc của đa thức đó
a
3
x
2
y
2
−
1
3
xy
2
+
2
− x
2
y
2
+
5
x
2
y −
2
3
xy
2
−
6
;
b
2
1
3
xy
4
−
3
4
x
3
y
3
−
6
xyz −
2
x
4
y +
3
4
x
3
y
3
−
6
+
5
xyz −
5
3
xy
4
+
7
.
q Bài 6. Tìm đa thức A biết
A +
5
x
2
y
2
−
8
yx
2
+
4
xy
2
+
9
=
3
xy
2
+
5
x
2
y
2
+
4
−
6
x
2
y
q Bài 7. Thu gọn và tính giá trị của đa thức
M =
−
1
2
x
3
y +
2
xy −
3
y
2
−
5
xy +
1
− y
2
+
1
2
x
3
y với x = −
2;
y = −
1.
Page 23 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
q Bài 8. Cho các đa thức P = x
2
−
3
y
2
− x
2
y
2
+
2
; Q = x
2
+ y
2
− x
2
y
2
+
5
.
Tìm đa thức A để A + P = Q.
q Bài 9. Tìm đa thức P biết:
4
x
2
−
1
3
xy
2
+ x
2
y − P =
1
4
x
2
y +
3
x
2
−
1
3
x
2
y
q Bài 10. Cho hai đa thức sau:
A = −
2
x
3
+
6
x
3
y +
7
y −
20
+
6
x
3
−
25
x
3
y +
8
y
B =
5
x
3
+
9
xy
4
−
3
y
2
+
17
−
14
x
3
−
13
xy
4
−
23
Thu gọn các đa thức A và B;a Tìm bậc của các đa thức A và B.b
q Bài 11 (HK2 Quận 2 2018 - 2019). Thu gọn đa thức sau rồi tính giá trị của đa thức đó tại
x =
1
; y = −
3
:
M =
2
xy
2
+
2
xy −
1
−
1
2
xy
2
−
2
xy +
3
q Bài 12 (HK2 Quận 3 2018 - 2019). Cho đa thức M =
3
x
2
y+
1
2
xy
2
+
7
xy−
0, 5
−
2
x
2
y−xy
2
.
a Thu gọn đơn thức M;
b Tính M + N biết N = x
3
−
2
xy − x
2
y +
1, 5
+
9
xy
2
.
q Bài 13 (HK2 Quận Bình Thạnh 2018 - 2019). Cho biểu thức
M =
2
x
3
y
3
−
Å
3
xy +
5
x
3
y
3
−
1
2
ã
+
3
x
3
y
3
−
4
xy +
1
Thu gọn và tính giá trị của biểu thức M tại x = −
1
3
và y =
2
.
| Chủ đề 4. Đa thức một biến. Cộng trừ đa thức một
biến
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Cho P(x) = −x
3
+
3
x −
2
thì
• Hệ số các nhất: −
1
;
• Hệ số tự do: −
2
;
• Hệ số của lũy thừa bậc
3
: −
1
;
Page 24 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
• Hệ số của lũy thừa bậc
2
:
0
;
• Hệ số của lũy thừa bậc
1
:
3
.
B BÀI TẬP
q Bài 1 (HK2 Quận 12 năm 2018 - 2019). Cho các đa thức sau f(x) =
5
x
4
−
7
x
3
+
9
x
2
−
8
x−
10
và g(x) =
5
x
4
−
7
x
3
+
8
x −
10
. Tính
f(x) + g(x);a f(x) − g(x).b
q Bài 2 (HK2 Quận 2 năm 2018 - 2019). Cho hai đa thức A(x) =
5
x
4
−
5
+
6
x
3
+ x
4
−
5
x −
12
và B(x) =
8
x
4
+
2
x
3
−
2
x
4
+
4
x
3
−
5
x −
15
−
2
x
3
.
a Thu gọn và sắp xếp đa thức A(x), B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến;
b Tính A(x) + B(x);
c Tính A(x) − B(x).
q Bài 3 (HK2 Quận 4 năm 2018 - 2019). Cho hai đa thức f( x) =
2
x −
1
3
x
2
+
5
− x
4
+
3
x
3
và
g(x) =
3
x
3
−
2
x + x
4
−
2
3
x
2
−
10
.
a Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến x;
b Tính f(x) + g(x);
c Tính f(x) − g(x).
q Bài 4 (HK2 Quận 5 năm 2018 - 2019). Cho hai đa thức P(x) = −
3
x
5
+
1
2
x
4
−
8
x
3
+x
2
−
1009
và Q(x) =
3
x
5
+
1
2
x
4
−
2
x
3
+ x −
1010
.
a Tính P(x) + Q(x) +
2019
;
b Tính Q(x) − P(x) +
1
.
q Bài 5. Cho hai đa thức A =
2
x
2
−
5
x +
3
và B =
4
x
2
+
6
x −
1
. Tính A + B và
3
A −
2
B.
q Bài 6 (HK2 Quận 6 năm 2018 - 2019). Cho hai đa thức A =
5
x
3
+
1
+ x −
4
x
2
và B =
4
x
2
−
3
x + x
3
.
a Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến và tính A + B;
b Tìm đa thức M sao cho M + A = B.
Page 25 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
q Bài 7 (HK2 Quận 7 năm 2018 - 2019). Cho đa thức P(x) = −
5
x
2
+ x −
2
x
3
+
3
x
2
+
5
x −
2
và Q(x) = −
3
x −
5
x
3
+ x +
1
+
6
x
3
.
a Thu gọn các đa thức P(x), Q(x).
b Tính P(x) + Q(x).
c Tính P(x) − Q(x).
q Bài 8 (HK2 Quận 8 năm 2018 - 2019). Cho hai đa thức P(x) =
6
x
2
−
5
x
4
−
5
x +
3
+
2
x
2
và
Q(x) =
5
x −
6
x
2
−
3
+
6
x
4
.
a Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức P(x) theo lũy thừa giảm của biến.
b Tìm M(x) = P(x) + Q(x).
q Bài 9 (HK2 Quận 9 năm 2018 - 2019). Cho hai đa thức A(x) =
2
x
2
+
5
x
3
+
9
−x và B(x) =
3
x −
5
+ x
2
−
4
x
3
.
a Sắp xếp đa thức A(x) và B(x) rồi tính A(x) + B(x).
b Tìm đa thức C(x) sao cho C(x) + A(x) = B(x).
q Bài 10 (HK2 Quận 10 năm 2018 - 2019). Cho đa thức P(x) =
5
x
4
+
2
x
3
−
6
x
2
+
3
và Q(x) =
5
x
3
+
5
x
2
−
7
x −
7
+
3
x
4
.
a Tính P(x) + Q(x).
b Tìm L(x), biết Q(x) + L(x) = P(x).
q Bài 11 (HK2 Quận Bình Tân năm 2018 - 2019). Cho hai đa thức A(x) = x
5
−
4
x
3
−
2
x +
3
x
3
−
5
− x
5
−
2
x và B(x) = x
3
−
2
x −
2
x
4
−
3
x −
1
+
3
x
4
+
4
.
a Thu gọn A(x) và B(x);
b Tìm bậc của mỗi đa thức;
c Tính A(x) + B(x) và A(x) − B(x).
q Bài 12 (?). Cho các đa thức:
P(x) = −
6
x
3
+
5
x −
1
+
2
x
2
+
4
x
3
−
2
x +
5
x
2
+ x
3
Q(X) = −
0, 2
+
3
x −
7
x
3
+
5
x
2
− x
3
−
4
x
2
+
6
5
R(x) = −
4
− x
3
−
11
x + x
2
−
6
x
2
+
6
x +
3
x
3
+
3
Page 26 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
a Thu gọn và sắp xếp P(x), Q(x) và R(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b Tính P(−
2
), Q
Å
1
5
ã
;
c Tính:
• f(x) = R(x) + P(x) + Q(x);
• g(x) = R(x) − P(x) − Q(x);
• h(x) = P(x) − Q(x) + R(x).
| Chủ đề 5. Nghiệm của đa thức một biến
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Nếu tại x = a đa thức P(x) có giá trị bằng
0
thì ta nói x = a (hay a) là một nghiệm của đa
thức P(x).
# Ví dụ 1. Cho đa thức P(x) = x
2
− x −
2
. Trong các số sau:
x = −
1;
x = −
2;
x =
2
Số nào là nghiệm của P(x)?
Lời giải.
• Tại x = −
1
, P(−
1
) = (−
1
)
2
− (−
1
) −
2
=
0
. Suy ra x = −
1
là nghiệm của P(x).
• Tại x = −
2
, P(−
2
) = (−
2
)
2
− (−
2
) −
2
=
4
. Suy ra x = −
2
là không nghiệm của P(x).
• Tại x =
2
, P(
2
) =
2
2
−
2
−
2
=
0
. Suy ra x =
2
là nghiệm của P(x).
B BÀI TẬP
q Bài 1. Tìm nghiệm của các đa thức sau:
4
x +
7
;a
4
−
3
x;b
9
x −
2
;c
4
x +
1
3
;d
−
2
x −
3
;e
8
x −
24
;f
4
x −
3
4
;g
−
5
3
−
5
6
x.h
q Bài 2. Tìm nghiệm của các đa thức sau:
Page 27 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
(x −
3
) · (
4
−
5
x);a x
2
+
13
x.b
5
x − (
9
x −
28
);c
3.
(
5
−
2
x) −
2
x +
9
;d (x +
1
)(x −
2
)(
2
x −
1
);e x
2
−
36
.f
q Bài 3 (HK2 Bình Thạnh năm 2018 - 2019). Tìm nghiệm của các đa thức:
M(x) =
7
3
x −
5
;a N(x) =
2
x
3
−
8
x.b
q Bài 4. Giá trị x =
1
4
có phải là nghiệm của đa thức f(x) =
2
x +
1
2
không? Vì sao?
q Bài 5. Trong các số −
1, 1, 0, 2
số nào là nghiệm của đa thức sau? Giải thích?
A = x
2
+
3
x −
10
q Bài 6. Cho hai đa thức f(x) =
2
x −
1
3
x
2
+
5
− x
4
+
3
x
3
và g(x) =
3
x
3
−
2
x + x
4
−
2
3
x
2
−
10
.
a Tính f(x) + g(x)
b Cho biết trong các số
1
; −
1
số nào là nghiệm của đa thức f(x) + g(x).
q Bài 7. Tìm a để đa thức
3
x
5
+ ax −
7
có một nghiệm x = −
1
.
q Bài 8 (HK2 Quận 10 năm 2018 - 2019).
a Thu gọn và tìm nghiệm của đa thức A(x) =
5
x
4
+ x −
1
−
2
x
4
+
2
x −
3
x
4
.
b Chứng minh x = −
1
không là nghiệm của đa thức B(x) = x
4
− x
2
+
2
.
q Bài 9 (HK2 Quận 1 2018 - 2019). Cho hai đa thức A(x) = x +
1
−
7
x
2
+
2
x
3
và B(x) =
2
x
3
−
3
x −
7
x
2
−
7
.
Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) − B(x);
Tìm nghiệm của đa thức Q(x).
q Bài 10 (?). Cho x = −
3
là nghiệm của đa thức P(x) = ax + b ( a 6=
0
). Tính giá trị của biểu
thức
2012
a + b
8
a − b
.
q Bài 11 (?). Cho đa thức H(x) = ax
2
+
1
2
x −
3
4
. Tìm a biết H
Å
1
2
ã
=
3
· H
Å
−
1
3
ã
.
Page 28 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
| Chủ đề 6. Toán thực tế về biểu thức đại số
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
B BÀI TẬP
q Bài 1. Một người đi từ nhà đến bưu điện với vận tốc
40
(km/giờ) trong thời gian x giờ. Sau
đó, người ấy lại đến siêu thị với vận tốc
45
(km/giờ) trong y giờ.
a Viết biểu thức thể hiện tổng quãng đường mà người đó đã đi.
b Tính tổng quãng đường đi được nếu người đó đi đến bưu điện trong
15
phút và đến siêu
thị trong
20
phút.
q Bài 2 (HK2 Quận 12 năm 2018 - 2019). Bạn Minh dự định mua
8
cây bút chì có giá x
đồng/cây và
12
quyển tập có giá y đồng/quyển. Khi đến cửa hàng, bạn thấy giá bán của loại
bút chì mà bạn dự định mua được giảm
500
đồng cho mỗi cây, còn giá tập thì không thay đổi.
a Em hãy viết biểu thức biểu thị:
• Giá tiền của
1
cây bút chì sau khi giảm.
• Số tiền mua
8
cây bút chì với giá đã giảm.
• Số tiền mua
12
quyển tập.
b Bạn Minh mang theo
120 000
đồng. Số tiền này vừa đủ để mua bút và tập (với giá chưa
giảm) như dự định. Hỏi giá tiền của một cây bút chì sau khi giảm giá là bao nhiêu, biết
một quyển tập giá
8 000
đồng.
q Bài 3 (HK2 Quận 8 năm 2018 - 2019). Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng là x
(mét). Chiều dài miếng đất hơn chiều rộng
15
mét.
a Hãy viết biểu thức đại số biểu thị diện tích của miếng đất, biết diện tích hình chữ nhật
được tính theo công thức S = a
.
b (Trong đó S là diện tích hình chữ nhật, a là chiều dài, b
là chiều rộng).
b Tính diện tích của miếng đất khi x =
5
(mét).
q Bài 4 (HK2 Quận 3 năm 2018 - 2019). Một bạn dự tính mua bánh và nước ngọt để chuẩn
bị cho buổi tiệc. Biết rằng cứ
2
người sẽ ăn hết
1
gói bánh và
3
người sẽ uống hết
1
chai nước
ngọt. Gọi x là số người sẽ tham dự buổi tiệc.
Page 29 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
a Viết biểu thức biểu diễn số gói bánh và số chai nước ngọt cần mua theo x.
b Giả sử một gói bánh giá
20 000
đồng và một chai nước ngọt giá
15 000
đồng. Viết biểu thức
biểu diễn tổng số tiền mà bạn cần dùng để mua bánh và nước ngọt (dạng thu gọn).
q Bài 5 (HK2 HORIZON INTERNATIONAL BILINGUAL SCHOOLS năm 2018 - 2019). Giá cước
điện thoại của mạng di động X được tính như sau:
Cuộc gọi trong
6
giây đầu tiên được tính cước
119
đồng, kể từ giây thứ
7
trở đi giá cước là
19, 83
đồng cho một giây. Em hãy lập biểu thức đại số T tính giá cước của mạng di động X khi một
người thực hiện cuộc gọi trong x giây (x >
6
).
q Bài 6 (HK2 Quận 6 năm 2018 - 2019). Em có tưởng tượng được hai lá phổi (gọi tắt là
phổi) của mình chứa khoảng bao nhiêu lít không khí hay không? Dung tích phổi của mỗi người
phụ thuộc vào một số yếu tố, trong đó hai yếu tố quan trọng là chiều cao và độ tuổi.
Sau đây là một công thức ước tính dung tích chuẩn phổi của mỗi người:
Nam: P =
0, 057
h −
0, 022
a −
4, 23
Nữ: Q =
0, 041
h −
0, 018
a −
2, 69
trong đó:
h: chiều cao tính bằng xentimét.
a: tuổi tính bằng năm.
P, Q: dung tích chuẩn của phổi tính bằng lít.
Ví dụ: Bạn Lan (nữ)
13
tuổi, cao
140
cm thì dung tích chuẩn phổi của Lan tính theo công thức
trên là:
Q =
0, 041.140
−
0, 018.13
−
2, 69
=
2, 616
(lít)
Em hãy tính theo công thức trên để biết dung tích chuẩn phổi của bạn Tuấn (nam)
12
tuổi, cao
130
cm là bao nhiêu lít?
q Bài 7 (HK2 Quận Bình Thạnh năm 2018 - 2019). Gọi W là khối lượng của một người (tính
bằng kg) và H là chiều cao của người đó (tính bằng m), chỉ số khối cơ thể được tính theo công
thức: BMI (kg/m
2
) =
W
H
2
. Biết rằng người có BMI dưới
18
là gầy, từ
18, 5
đến
25
là bình
thường, trên
25
là béo phì. Bạn Tuấn năm nay
13
tuổi, có chiều cao là
1, 59
m và cân nặng là
41
kg. Hỏi bạn Tuấn thuộc dạng nào?
q Bài 8 (HK2 Quận 5 năm 2018 - 2019). Bạn Tâm thích sưu tập các đồng xu cũ, bạn ấy có
4
hộp chứa các đồng xu gồm hộp A chứa x đồng xu; hộp B chứa số đồng xu gấp đôi số đồng
xu trong hộp A; hộp C chứa số đồng xu bằng bình phương của số đồng xu trong hộp A; hộp D
chứa số đồng xu ít hơn
1
đồng xu trong hộp A.
Page 30 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
a Hãy viết biểu thức đại số biểu thị tổng số đồng xu chứa trong cả
4
hộp theo x.
b Giả sử mỗi đồng xu có giá tiền
30 000
đồng và hộp D chứa
1
đồng xu, em hãy tính giá tiền
tổng cộng tất cả các đồng xu trong
4
hộp.
Page 31 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
Page 32 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
PHẦN
II
HÌNH HỌC
33
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
2
Chương
Ôn tập hình học chương 2
| Chủ đề 1. Định lý Py-ta-go
{ DẠNG 1. Định lý Py-ta-go. Định lý Py-ta-go đảo
1. Định lý Py-ta-go
A
B
C
Áp dụng định lý Py-ta-go vào 4ABC vuông tại A, ta có
BC
2
= AB
2
+ AC
2
2. Định lý Py-ta-go đảo
A
B
C
Xét 4ABC, ta có
BC
2
= AB
2
+ AC
2
Suy ra 4ABC vuông tại A.
q Bài 1. Cho 4ABC, từ A kẻ AH vuông góc với BC tại H. Biết AH =
6
cm, BH =
4, 5
cm,
HC =
8
cm.
a) Tính AB và AC .
b) Chứng tỏ 4ABC là tam giác vuông.
q Bài 2. Cho 4MNP có cạnh MN =
2, 4
cm; NP =
4
cm; MP =
3, 2
cm.
a) Chứng minh 4MNP là tam giác vuông.
b) Gọi G là trung điểm của cạnh MN, H là trung điểm của cạnh MP. Tính độ dài GH.
q Bài 3. Cho 4A BC có AB =
12
cm; AC =
16
cm; BC =
20
cm.
a) Chứng minh 4ABC vuông.
b) Gọi I là trung điểm của AC, tính BI?
q Bài 4.
35
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
Cho hình vẽ bên, biết AB =
9
cm, BC =
12
cm.
a) Tính AC.
b) Cho AD =
11, 25
cm và DB =
6, 75
cm. Chứng minh
4ACD là tam giác vuông?
B
11, 25
cm
9
cm
6, 75
cm
12
cm
A
D C
q Bài 5. Cho 4A BC có AC =
3
cm; AB =
4
cm; BC =
5
cm.
a) Chứng minh 4ABC là tam giác vuông.
b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE =
1
cm. Tính độ dài đoạn thẳng BE.
q Bài 6. Cho 4A BC có AB =
5
cm; AC =
12
cm; BC =
13
cm.
a) Chứng minh 4ABC là tam giác vuông.
b) Trên tia AB lấy điểm I sao cho B là trung điểm của AI. Tính độ dài đoạn thẳng IC.
q Bài 7. Cho 4DEF cân tại E.
a) Cho
b
E =
70
◦
. Tính số đo
b
F và
“
D.
b) Vẽ EM ⊥ DF tại M, biết DE =
13
CM, DM =
5
cm. Tính độ dài EM.
{ DẠNG 2. Ứng dụng định lý Py-ta-go giải quyết bài toán thực tế
• Xác định các yếu tố trong hình vẽ (nhà cửa, cây cối, . . . ) xem chúng tạo thành tam
giác vuông nào.
• Nhận ra các yếu tố độ dài mà đề bài cho ứng với đoạn nào trong hình vẽ.
• Áp dụng định lý Py-ta-go để tính độ dài.
q Bài 1.
Một cái thang dựng đứng vào một cái tường cao
3, 5
m, thang dài
4, 1
m (hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ chân thang đến bức
tường?
q Bài 2.
Page 36 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
Một mảnh đất có hình dạng như hình vẽ. Hỏi một người
muốn đi từ điểm B đến điểm D của miếng đất thì độ dài
con đường người đó đã đi là bao nhiêu?
B
A
C
D
80
m
60
m
q Bài 3.
Khi nói đến ti vi loại
21
inch, ta hiểu rằng đường chéo màn
hình của chiếc ti vi này dài
21
inch (inch là đơn vị đo chiều
dài theo hệ thống Anh, Mĩ,
1
inch ≈
2, 54
cm). Vậy đường
chéo màn hình của chiếc ti vi trong hình bên dài khoảng
bao nhiêu inch? (làm tròn đến hàng đơn vị)
60
cm
80
cm
? inch
q Bài 4.
Thực tập phòng cháy chữa cháy ở chung cư, người ta điều động một xe cứu
hỏa có thang dài
72
m như hình và cho xe đậu cách chung cư
7
m. Hỏi thang
này có thể tiếp cận tới bao nhiêu tầng của chung cư? Biết chiều cao trung
bình mỗi tầng là
3, 5
m.
q Bài 5. Trong một bộ phim nổi tiếng Spidermen, người nhện thường phóng tơ nhện để bay
từ dưới đất lên đỉnh tòa nhà. Nếu người nhện muốn bay lên tòa nhà Bitexco của TP.HCM với
độ cao
262
m và người nhện đứng dưới đất cách tòa nhà
150
m thì người nhện cần phóng bao
nhiêu mét tơ nhện để có thể bay lên đỉnh tòa nhà? (làm tròn số đến hàng đơn vị)
q Bài 6. Chiều dài EF là bao nhiêu để chiếc thang trên xe vươn tới nóc nhà cao tầng?
q Bài 7. Hai robot cùng xuất phát từ một vị trí A, đi theo hai hướng tạo với nhau một gó c
90
◦
.
Robot
1
đi với vận tốc
2
m/s , robot
2
đi với vận tốc
1, 5
m/s. Hỏi sau
10
giây hai robot cách
nhau bao nhiêu mét?
Page 37 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
q Bài 8. Người ta buộc con cún bằng một sợi dây có một đầu buộc tại điểm O làm cho con cún
có thể di chuyển cách điểm O tối đa là 9m (hình vẽ). Con cún có thể tới các vị trí A, B, C, D để
canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật ABCD hay không? Vì sao? (các kích thước như trên hình
vẽ).
q Bài 9. Hai người xuất phát từ điểm A và đi theo phương vuông góc với nhau. Người thứ
nhất đi từ A đến B và người thứ hai đi từ A đến C. Biết quãng đường người thứ hai đi gấp
2
lần quãng đường người thứ nhất đi và khoảng cách từ B đến C là
125
km. Tính quãng đường
người thứ hai.
q Bài 10. Bạn Tâm muốn đóng cho một nẹp chéo AC để khung hình chữ nhật ABCD được
vững hơn. Tính độ dài AC, Biết rằng AD =
48
cm, AB =
36
cm.
q Bài 11.
Bạn Nam đang làm một mô hình máy bay trong phòng. Nhưng đến khi
lắp cánh máy bay vào mô hình thì bỗng dưng Nam tự hỏi: “Không biết
khi làm xong, máy bay của mình có qua lọt cửa phòng này không nhỉ?”.
Em hãy giúp Nam tính xem cánh máy bay có qua lọt cửa không ?
q Bài 12. Một chiếc ti vi
21
inch có nghĩa là đường chéo màn hình của nó dài
21
inch (inch:
đơn vị đo độ dài ở nước anh và một số nước khác,
1
inch ≈
2, 54
cm). Biết một chiếc ti vi màn
hình phẳng có chiều dài, chiều rộng lần lượt là
27, 5
inch và
16, 4
inch, hỏi chiếc tivi thuộc loại
bao nhiêu inch?
q Bài 13.
Tính chiều cao của bức tường trong hình vẽ bên biết cầu thang dài
3
m
và khoảng cách từ chân cầu thang đến bức tường là
1, 8
m.
3
m
1, 8
m
q Bài 14.
Page 38 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
Bạn An đi từ nhà đến trường theo con đường (như hình vẽ).
Từ A → B → C → D → E. Biết AB =
900
m; BC =
300
m;
CD =
300
m; DE =
200
m. Hỏi khoảng cách AE dài bao nhiêu
mét?
| Chủ đề 2. Toán hình thuần túy
A CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC
1 Trường hợp cạnh - cạnh - cạnh
A A
0
B
B
0
C
C
0
Xét 4ABC và 4A
0
B
0
C
0
có
AB = A
0
B
0
BC = B
0
C
0
AC = A
0
C
0
⇒ 4ABC = 4A
0
B
0
C
0
(c.c.c).
2 Trường hợp cạnh - góc - cạnh
A A
0
B
B
0
C
C
0
Xét 4ABC và 4A
0
B
0
C
0
có
AB = A
0
B
0
b
A =
c
A
0
AC = A
0
C
0
⇒ 4ABC = 4A
0
B
0
C
0
(c.g.c).
3 Trường hợp góc - cạnh - góc
A A
0
B
B
0
C
C
0
Xét 4ABC và 4A
0
B
0
C
0
có
b
B =
“
B
0
BC = B
0
C
0
b
C =
c
C
0
⇒ 4ABC = 4A
0
B
0
C
0
(g.c.g)
B TAM GIÁC VUÔNG BẰNG NHAU
Page 39 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
1 Trường hợp cạnh huyền - góc nhọn
A A
0
B
B
0
C
C
0
Xét 4ABC và 4A
0
B
0
C
0
vuông tại B và B
0
có
AC = A
0
C
0
b
C =
c
C
0
⇒ 4ABC = 4A
0
B
0
C
0
(cạnh huyền - góc nhọn)
2 Trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông
A A
0
B
B
0
C
C
0
Xét 4ABC và 4A
0
B
0
C
0
vuông tại B và B
0
có
AC = A
0
C
0
AB = A
0
B
0
⇒ 4ABC = 4A
0
B
0
C
0
(cạnh huyền - cạnh góc vuông)
C TAM GIÁC CÂN
1 Tính chất
Nếu 4ABC cân tại A thì:
• Cạnh bằng nhau: AB = AC;
• Gó c bằng nhau:
b
B =
b
C.
A
B C
2 Cách chứng minh tam giác cân
• Cách 1: Dùng cạnh:
AB = AC ⇒ 4ABC cân tại A
• Cách 2: Dùng góc:
b
B =
b
C ⇒ 4ABC cân tại A
.
D BÀI TẬP
q Bài 1. Cho 4MNP cân tại M có
“
N =
70
◦
. Tính số đó các góc
c
M và
b
P.
q Bài 2. Cho 4A BC vuông tại A, có AB =
5
cm, AC =
12
cm.
a) Tính độ dài cạnh BC.
Page 40 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
b) Vẽ tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ DE ⊥ BC tại E. Chứng minh: 4ABD = 4EBD
và 4ABE cân.
c) Chứng minh: DA < DC.
q Bài 3. Cho 4A BC cân tại A. Điểm H là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh 4AHB = 4AHC và AH ⊥ BC.
b) Kẻ HM vuông góc với AB tại M, kẻ KN vuông góc với AC tại N. Chứng minh 4AHM =
4AHN.
c) Gọi I là giao điểm của MH và AC, gọi K là giao điểm của NH và AB. Chứng minh 4AIK là
tam giác cân.
q Bài 4. Cho 4GHI vuông tại G, có GH < GI. Tia phân giác góc H cắt GI tại D. Từ D, vẽ
đường vuông góc với HI, cắt HI tại E.
a) Chứng minh: 4GHD = 4EHD.
b) Chứng minh: 4HEG cân. Gọi J là giao điểm của DE và GH. Chứng minh: HI = HJ.
c) Gọi L là trung điểm IJ. Chứng minh: H, D, L thẳng hàng.
q Bài 5. Cho 4ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại I. Vẽ IH vuông góc với
BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của HI và AB.
a) Chứng minh: IA = IH.
b) Chứng minh: 4IKC cân.
c) Cho BH =
6
cm, HC =
4
cm. Tính AB và AC.
q Bài 6. Cho 4A BC vuông tại A, có AB =
3
cm, AC =
4
cm.
a) Tính BC.
b) Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD. Chứng
minh 4ABM = 4CDM. Từ đó suy ra DC ⊥ AC.
c) Gọi N là trung điểm của DC. BN cắt A C tại H. Tính CH.
q Bài 7. Cho 4ABC vuông tại A, có AB =
3
cm, AC =
4
cm.
Page 41 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
a) Tính độ dài BC.
b) Vẽ đường phân giác BD của tam giác 4ABC (D thuộc AC). Vẽ DE vuông góc với BC tại E.
CHứng minh 4ABD = 4EBD.
c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho AK = EC. Chứng minh
[
BKC =
[
BCK.
| Chủ đề 3. Một số đề tham khảo kiểm tra chương 2
ĐỀ ÔN SỐ 1
Lưu ý: các giá trị làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất (nếu không ra số nguyên).
Câu 1 (3đ). Cho 4DEF có DE =
9
cm; EF =
12
cm; DF =
15
cm.
a) Chứng minh rằng 4DEF là tam giác vuông.
b) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng EF. Tính DM?
Câu 2 (2đ).
Bình dùng thang nhôm dài
2, 5
m được đặt cách chân tường
0, 7
m để
đóng đinh tại vị trí thang tiếp xúc với cách tường, hỏi vị trí dự định
đóng đinh cách chân tường bao nhiêu m (Biết rằng chân tường và sân
nhà vuông góc với nhau).
2, 5
m
0, 7
m
vị trí đinh
Câu 3 (5đ). Cho 4ABC cân tại A. Gọi I là trung điểm của BC.
a) CMR: AI vuông góc với BC.
b) Biết AB =
15
cm, BC =
18
cm. Tính độ dài đoạn AI.
c) Kẻ BH vuông góc với AC tại H, CK vuông góc với AB tại K. BH cắt CK tại D. CMR: 4BCD
cân.
ĐỀ ÔN SỐ 2
Lưu ý: các giá trị làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất (nếu không ra số nguyên).
Câu 1 (3đ). Cho 4MNP có MN =
25
cm; MP =
20
cm; NP =
15
cm.
a) Chứng minh 4MNP vuông tại P.
Page 42 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
b) Trên tia đối của tia PM lấy điểm K sao cho PK =
8
cm. Tính KN.
Câu 2 (2đ).
Người ta đóng khung một bức tranh hình chữ nhật có chiều dài là
20
cm và
chiều rộng là
15
cm. Để chắc chắn hơn người ta đã đóng them một thanh
gỗ chéo lên khung tranh (như hình bên). Hỏi chiều dài của thanh gỗ là bao
nhiêu?
15
cm
20
cm
?
Câu 3 (5đ). Cho 4ABC cân tại A (góc A nhọn) có M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh 4ABM = 4ACM.
b) Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC), CK ⊥ AB (K ∈ AB). Chứng minh: BK = CH.
c) Chứng minh : HK k BC.
d) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh: A, I, M thẳng hàng.
ĐỀ ÔN SỐ 3
Lưu ý: các giá trị làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất (nếu không ra số nguyên).
Câu 1 (3đ). Cho 4ABC vuông tại A có AB =
6
cm; AC =
8
cm.
a) Tính BC.
b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD =
4, 5
cm. Chứng minh 4BCD vuông?
Câu 2 (2đ).
Khi nói đến ti vi loại
21
inch, ta hiểu rằng đường chéo màn
hình của chiếc ti vi này dài
21
inch (inch là đơn vị đo chiều
dài theo hệ thống Anh, Mĩ,
1
inch ≈
2, 54
cm). Vậy đường
chéo màn hình của chiếc ti vi trong hình bên dài khoảng
bao nhiêu inch? (làm tròn đến hàng đơn vị)
90
cm
120
cm
? inch
Câu 3 (5đ). Cho 4GHI cân tại G (góc G nhọn), tia phân giác của góc G cắt HI tại M.
a) Chứng minh 4GHM = 4GIM.
b) Chứng minh: MH = MI và GM ⊥ HI.
c) Vẽ MP ⊥ GH (P ∈ GH), MQ ⊥ GI (Q ∈ GI). Chứng minh : 4MPQ cân.
Page 43 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
d) Chứng minh: PQ k HI.
ĐỀ ÔN SỐ 4
Lưu ý: các giá trị làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất (nếu không ra số nguyên).
Câu 1 (3đ). Cho 4ABC có AC =
3
cm; AB =
4
cm; BC =
5
cm.
a) Chứng minh 4ABC là tam giác vuông?
b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE =
1
cm. Tính độ dài đoạn thẳng BE.
Câu 2 (2đ).
Chiếc thang của đội phòng cháy chữa cháy dài
13
m được bắc lên tường
của ngôi nhà, biết chân thang cách chân tường
5
m. Hỏi chiều cao từ
chân tường của ngôi nhà đến đầu của chiếc thang là bao nhiêu mét?
13
m
5
m
Câu 3 (5đ). Cho 4HPK vuông tại H, vẽ phân giác PM cắt HK tại M, trên cạnh PK lấy E sao
cho PE = PH.
a) Chứng minh: 4HPM = 4EPM và PK ⊥ ME?
b) Gọi F là giao điểm của EM và PH. Chứng minh: HF = EK.
c) Chứng minh: HE k PK.
ĐỀ ÔN SỐ 5
Lưu ý: các giá trị làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất (nếu không ra số nguyên).
Câu 1 (2,5đ). Cho 4DEF có DE =
6
cm; DF =
8
cm; EF =
10
cm.
a) Chứng minh 4DEF là tam giác vuông.
b) Gọi M là trung điểm của DE, N là trung điểm của DF. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Câu 2 (2,5đ).
Người ta dựa một cái thang vào bức tường, chân thang cách chân tường
3
m, đầu trên của thang ở vị trí cao
4
m so với mặt đất.
a) Tính chiều dài của thang.
b) Nếu giá
1
m (mét tới) thang bằng sắt là
360 000
đồng thì để làm cái
thang trên phải mất bao nhiêu tiền?
4
m
3
m
Page 44 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
Câu 3 (5đ). Cho 4ABC cân ở A. Gọi M là trung điểm cạnh BC.
a) Chứng minh rằng 4ABM = 4ACM và AM ⊥ BC?
b) Kẻ MK vuông góc AB tại K, MH vuông góc AC tại H. Chứng minh: BK = CH.
c) Chứng minh: KH k BC.
ĐỀ ÔN SỐ 6
Lưu ý: các giá trị làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất (nếu không ra số nguyên).
Câu 1 (3đ). Cho 4ABC có AB =
5
cm, AC =
13
cm, BC =
12
cm.
a) Chứng minh rằng 4ABC là tam giác vuông.
b) Trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho BD =
2
cm. Tính đô dài cạnh DC.
Câu 2 (2đ).
Tính chiều cao của cột đèn (hình vẽ bên), biết cái thang dài
6
m và khoảng
cách từ chân thang đến chân cột đèn là
2
m.
Câu 3 (5đ). Cho 4ABC vuông tại A, có AB < AC. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Từ D
vẽ đường vuông góc với BC, cắt BC tại E.
a) Chứng minh: 4ABD = 4EBD.
b) Chứng minh: 4DEA cân. Gọi F là giao điểm của DE và AB. Chứng minh: BC = BF.
c) Gọi K là trung điểm CF. Chứng minh: B, D, K thẳng hàng.
ĐỀ ÔN SỐ 7
Lưu ý: các giá trị làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất (nếu không ra số nguyên).
Câu 1 (3đ). Cho 4MNP có MN =
12
cm, MP =
5
cm, PN =
13
cm.
a) Chứng minh 4MNP vuông.
b) Trên cạnh MN, vẽ NQ =
3
cm. Tính độ dài cạnh PQ.
Page 45 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
Câu 2 (2đ).
Hãy tính tổng độ dài của đường trượt từ A đến D theo các
thông tin cho trong hình vẽ bên. (học sinh không cần vẽ hình
câu hỏi này.)
Câu 3 (5đ). Cho 4ABC cân tại A. Vẽ tia phân giác của
[
BAC cắt BC tại H.
a) Chứng minh: 4ABH = 4ACH.
b) Chứng minh: AH ⊥ BC.
Trên tia đối của tia AB, vẽ AD = AB. Chứng minh: 4ACD cân.
c) Chứng minh: AH k CD.
Page 46 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
3
Chương
Các đường đồng quy của tam giác
Học sinh quét mã QR để tham gia nhóm học tập:
Nhóm TOÁN QUẬN 7
| Chủ đề 1. Quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam
giác
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Trong 4ABC
a) Nếu
b
A >
b
B thì BC > AC;
b) Nếu BC > AC thì
b
A >
b
B.
B
A
C
B BÀI TẬP
q Bài 1. Cho 4ABC có AB =
4
cm, BC =
7
cm, AC =
6
cm. So sánh các góc của 4ABC.
q Bài 2. Cho 4A CB có
b
A =
50
◦
,
b
C =
40
◦
. So sánh các cạnh của 4ABC.
q Bài 3. Cho 4A CB có
b
A =
100
◦
,
b
B =
40
◦
.
a) Tìm cạnh lớn nhất của 4ABC.
b) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
q Bài 4. Cho 4A CB vuông tại A có
b
B >
45
◦
.
a) So sánh các cạnh của 4ABC.
b) Lấy điểm K bất kì thuộc đoạn AC. So sánh độ dài các cạnh BK và BC.
q Bài 5. Cho 4ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh độ dài AD và
DC.
q Bài 6. Cho 4ABC nhọn (tam giác có 3 góc nhọn) biết AB < A C. Tia phân giác của
[
BAC
cắt BC ở D. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
47
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
a) Chứng minh
[
DEC >
[
ADB.
b) So sánh độ dài BD và DC.
q Bài 7. Cho 4ABC vuông tại B có M là trung điểm của BC. So sánh
\
BAM và
\
MAC.
q Bài 8. Cho 4A BC vuông tại A biết AB =
10
cm; AC =
24
cm. So sánh các góc của 4ABC.
q Bài 9. Cho 4A BC có
b
B >
b
C, hai phân giác của
b
B và
b
C cắt nhau tại I. So sánh IB và IC.
q Bài 10. Cho 4A BC có AB =
5
cm, AC =
12
cm, BC =
13
cm.
a) So sánh các góc của 4ABC.
b) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
| Chủ đề 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và
đường xiên, đường xiên và hình chiếu
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
a Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
⇒ AH < AB.
H
A
B
d
b Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu
• Nếu HB > HC thì AB > AC;
• Nếu AB > AC thì HB > HC;
• Nếu HB = HC thì AB = AC;
• Nếu AB = AC thì HB = HC.
H
A
BC
d
B BÀI TẬP
q Bài 1. Cho 4ABC (AB < A C) có AH là đường cao.
a) So sánh AH và AB; AH và AC.
b) So sánh HB và HC.
Page 48 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
q Bài 2. Cho hình vẽ sau:
D
A
B C
So sánh độ dài AB, AD và AC.
q Bài 3. Cho hình vẽ sau:
M
N
B
A C
Chứng minh rằng
BM < BC;a MN < BC.b
q Bài 4. Cho 4ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc BC tại H, lấy M nằm giữa A và H. Chứng
minh rằng:
BH = HC;a MB = MC;b MC < AC.c
q Bài 5. Cho 4DEF, I là trung điểm của EF. Kẻ EH vuông góc DI tại H, kẻ FK vuông góc DI
tại K.
Chứng minh IH = IK;a Chứng minh DE + DF > DH + DK;b
Chứng minh DH + DK =
2
DI;c Chứng minh DE + DF >
2
DI.d
q Bài 6. Cho hình vẽ sau, biết AB < AC:
B
A
CH
I
Page 49 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
So sánh HB và HC;a So sánh IB và IC;b Chứng minh AH <
AB + AC
2
.c
q Bài 7. Cho 4ABC nhọn có AB < AC, kẻ A H vuông gó c với BC tại H. Gọi M là điểm nằm
giữa A và H, tia BM cắt AC tại D.
a) Chứng minh BM < CM;
b) Chứng minh DM < DH.
| Chủ đề 3. Bất đẳng thức tam giác
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
a Tổng hai cạnh luôn lớn cạnh còn lại
AB + AC > BC
b Hiệu hai cạnh luôn bé cạnh còn lại
AC − AB < BC
B
A
C
B BÀI TẬP
q Bài 1. Cho 4ABC có M là một điểm nằm bên trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường
thẳng BM và AC.
a) So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IC.
b) So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB.
c) Chứng minh MA + MB < CA + CB.
d) So sánh MA + MB + MC và AB + AC + BC.
q Bài 2. Cho 4ABC cân tại A, lấy D trên đoạn AB. Qua D vẽ DE song song BC (E thuộc AC).
a) Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao?
b) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh
OB + OC + OD + OE > DE + BC
c) Chứng minh
2
BE > DE + BC.
Page 50 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
| Chủ đề 4. Ôn tập lần 1
q Bài 1. So sánh các cạnh của 4DEF, biết:
a) Tam giác DEF cân tại D và
b
E =
45
◦
.
b) Góc ngoài tại đỉnh D bằng
120
◦
và
b
F =
54
◦
.
c) Số đo các góc D, E, F lần lượt tỉ lệ với
2
;
3
;
4
.
q Bài 2. Cho 4A BC có góc A tù. Trên cạnh AB lấy D.
a) So sánh các đoạn AC, CD và BC.
b) Trên cạnh AC lấy điểm E. Hãy so sánh DE và BC.
q Bài 3. Cho 4ABC nhọn (AB < AC). Kẻ BD vuông góc AC tại D và kẻ CE vuông góc AB
tại E. Đoạn BD cắt CE tại I.
a) So sánh
[
ABD và
[
ACE.
b) Chứng minh IB < IC.
c) Chứng minh CE > BD.
q Bài 4. Cho 4A BC vuông tại A có đường phân giác BD. Kẻ DH vuông góc BC tại H.
a) So sánh DA và DH.
b) Chứng minh DA < DC.
c) Lấy E trên tia đối của tia AC sao cho 4BED cân tại B. So sánh BE và BC.
q Bài 5. Cho 4ABC vuông tại A có BD là phân giác của
[
ABC (D thuộc AC). Trên nửa mặt
phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ tia Cx vuông góc với CA và cắt tia BD tại E. Chứng minh
rằng: Chu vi 4ADB nhỏ hơn chu vi 4CDE.
q Bài 6. Cho 4ABC có M thuộc tia phân giác ngoài của góc C. Trên tia đối của tia CA lấy I
sao cho CI = CB.
a) So sánh MI với MB.
b) Chứng minh MA + MB > AC + BC.
q Bài 7. Cho 4ABC có điểm M nằm bên trong tam giác. Chứng minh
MA + MB + MC >
AB + AC + BC
2
Page 51 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
| Chủ đề 5. Tính chất ba đường trung tuyến của tam
giác
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
a Cách chứng minh
• Cách 1: Chứng minh nó là giao điểm của hai trung
tuyến.
• Cách 2: Xét 4ABC có
G thuộc trung tuyến AM
.
AG =
2
3
AM
.
⇒ G là trọng tâm 4ABC.
B
A
C
G
M
N
I
b Tính chất
Nếu G là trọng tâm 4ABC thì
• AG, BG, CG đều là trung tuyến;
• GA =
2
3
AM; GB =
2
3
BN; GC =
2
3
CI.
B BÀI TẬP
q Bài 1. Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau:
F
E
HM
N
G
EG =
. . .
EM;a GM =
. . .
EM;b GM =
. . .
EG;c
FG =
. . .
GN;d FN =
. . .
GN;e FN =
. . .
FG.f
q Bài 2.
Page 52 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
Trong hình vẽ sau, có G là trọng tâm của 4ABC.
a) Biết AM =
15
cm. Tính AG.
b) Biết GN =
6
cm. Tính CN.
c) Tìm x, biết AG =
4
x +
6
và AM =
9
x.
d) Tìm x, biết CG =
5
x và GN =
3
x −
2
.
B
A
CM
N
G
q Bài 3. Cho 4ABC nhọn. Trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA
lấy điểm E sao cho ME = MG.
a) Chứng minh BG k EC.
b) Gọi I là trung điểm của BE; AI cắt BG tại F. Chứng minh AF =
2
IF.
q Bài 4. Cho 4A BC có AB = AC; BM và CN là hai trung tuyến.
a) Chứng minh BM = CN.
b) Gọi I là giao điểm của BM và CN; đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh H Là trung
điểm của BC.
q Bài 5. Cho 4ABC nhọn. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh
AC lấy điểm E sao cho AE =
1
3
AC.
a) Chứng minh E là trọng tâm của 4BCD.
b) Gọi M là trung điểm của DC. Chứng minh ba điểm B, M, E thẳng hàng.
| Chủ đề 6. Tính chất ba đường phân giác của tam
giác
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
• Điểm nằm trên đường phân giác của một góc thì cách đều hai
cạnh của góc đó.
• Trong 4ABC cân tại A, các đường cao, trung tuyến, trung trực,
phân giác kẻ từ A trùng nhau.
H
A
B C
Page 53 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
B BÀI TẬP
q Bài 1. a) Trong hình vẽ sau, biết Oz là tia phân giác của
‘
xOy, AM =
8
cm. Tính AN.
O
x
y
z
A
M
N
8
cm
b) Trong hình vẽ sau, biết AM = AN,
‘
xOz =
22
◦
. Tính
‘
yOz?
O
x
y
z
A
M
N
22
◦
c) Trong hình vẽ sau, biết AM =
3
x +
2
, AN =
5
. Tìm x biết Oz là tia phân giác của
‘
xOy?
O
x
y
z
A
M
N
3
x +
2
5
q Bài 2. Cho 4ABC, tia phân giác ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại I. Chứng minh IA là tia
phân giác của
[
BAC.
q Bài 3. Trong các hình vẽ sau, I là giao điểm của ba đường phân giác của 4ABC.
a) Biết IC =
13
, MC =
12
. Tính MK.
B
A
C
I
K
N
M
13
12
b) Biết IN = x +
3
, IM =
2
x −
3
. Tìm x.
Page 54 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
B
A
C
I
K
N
M
2
x −
3
x +
3
| Chủ đề 7. Ôn tập học kỳ 2
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Trọng tâm thi học kỳ 2 bao gồm
a Định lý Py-ta-go.
b Các trường hợp bằng nhau của tam giác, ôn kỹ:
• Chủ yếu hai trường hợp c-g-c và g-c-g.
• Trường hợp cạnh huyền - góc nhọn và cạnh huyền - cạnh góc vuông.
c Tam giác cân (tính chất và hai cách chứng minh).
d Đường thẳng song song (tính chất và cách chứng minh, chủ yếu ra so le trong).
e Mối liên hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác.
f Trọng tâm và tính chất trọng tâm.
g Bất đẳng thức tam giác.
B BÀI TẬP
q Bài 1 (HK2 Quận 2 năm 2018 - 2019). Cho 4A BC cân tại A. Vẽ AH ⊥ BC tại H.
a) Biết BH =
6
cm, AH =
8
cm. Tính AB và so sánh các góc của 4AHB.
b) Chứng minh 4AHB = 4AHC và H là trung điểm của BC.
c) Từ H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại K. Chứng minh 4AKH cân tại và K là
trung điểm của AB.
d) Tia CK cắt AH tại G và cắt đường thẳng vẽ từ B song song với AC tại M. Chứng minh
4BKM = 4AKC và AC + BC >
3
CG.
Page 55 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
q Bài 2 (HK2 Quận 10 năm 2018 - 2019). Cho 4ABC vuông tại A có AC =
8
cm, BC =
10
cm.
a) Tính AB và so sánh các góc trong 4ABC.
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Đường thẳng qua A song song với BC
cắt DC tại N. Chứng minh 4ACB = 4ACD và suy ra 4ANC là tam giác cân.
c) Trên đoạn thẳng AC lấy điểm G sao cho GA =
1
2
GC. Chứng minh B, G, N thẳng hàng.
q Bài 3 (HK2 Quận 11 năm 2018 - 2019). Cho 4ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC
tại H.
a) Chứng minh 4ABH = 4ACH và H là trung điểm của đoạn thẳng BC.
b) Gọi I là trung điểm của AC, trên tia đối của tia IB lấy điểm K sao cho IB = IK. Chứng minh
4AIB = 4CIK và AB + BC > BK.
c) AH cắt BI tại G. Từ H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại M. Chứng minh ba điểm
M, G, C thẳng hàng.
q Bài 4 (HK2 Quận 1 năm 2018 - 2019). Cho 4ABC cân tại A (góc A nhọn), vẽ AH vuông
góc với BC tại H.
a) Chứng minh 4AHB = 4AHC.
b) Đường thẳng qua H song song với AB cắt AC tại D. Gọi M là trung điểm của HC. Chứng
minh 4DHC cân và DM song song với AH.
c) Gọi G là giao điểm của AH và BD. Chứng minh G là trọng tâm của 4ABC và AH + BD >
3
HD.
q Bài 5 (HK2 Quận Phú Nhuận năm 2018 - 2019). Cho 4ABC vuông tại A, đường trung
tuyến AN (N ∈ BC). Tia phân giác của
[
ABC cắt cạnh AC tại D. Kẻ DE vuông góc với cạnh BC
tại E.
a) Chứng minh BA = BE.
b) Hai đường thẳng DE và AB cắt nhau tại F. Chứng minh 4BFC là tam giác cân.
c) Gọi V là trọng tâm 4A BC. Chứng minh AV <
AB + AC + BC
3
.
Page 56 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
q Bài 6 (HK2 Huyện Cần Giờ năm 2018 - 2019). Cho 4ABC cân tại A, có BD là tia phân
giác của góc B (D thuộc AC). Từ D kẻ DE vuông góc với BC tại E.
a) Chứng minh 4ADB = 4EDB.
b) Tia ED cắt tia BA tại K. Chứng minh AK = EC.
c) Kéo dài BD cắt CK tại F. Gọi G là điểm thuộc đoạn DF sao cho DG =
2
GF và gọi M là trung
điểm của CD. Chứng minh ba điểm K, G, M thẳng hàng.
q Bài 7 (HK2 Quận Thủ Đức năm 2018 - 2019). Cho 4ABC cân tại A (AB < AC). Kẻ BD
là phân giác của
[
ABC (D thuộc AC), trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = BE.
a) Chứng minh 4ABD = 4EBD.
b) So sánh AD và DC.
c) Đường thẳng ED cắt đường thẳng AB tại F, gọi S là trung điểm của FC. Chứng minh ba
điểm B, D, S thẳng hàng.
q Bài 8. Cho 4A BC vuông tại A có AB =
6
cm; BC =
10
cm.
a) Tính độ dài đoạn AC.
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho BA = AD. Chứng minh 4ABC = 4ADC và
2
CK > AB.
c) Vẽ BK là đường trung tuyến của 4BDC. Kẻ đường thẳng d vuông góc với AC tại C. Tia BK
cắt đường thẳng d tại E. Chứng minh
[
BDK =
‘
ECK, từ đó suy ra 4BDK = 4ECK.
Page 57 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
| 1/57
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU MỤC LỤC Phần I
Đại số - Trang 3 BỬU Chương 3 Thống kê Trang 5 G Chủ đề 1
Thu thập số liệu thống kê, tần số. Bảng tần số các giá trị của dấu AN
hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 QU Chủ đề 2
Biểu đồ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 TẠ Chủ đề 3
Ôn tập chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Chương 4
Biểu thức đại số Trang 19 THPT - Chủ đề 1
Biểu thức đại số. Giá trị của biểu thức đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 G Chủ đề 2 Đơn thức. 0976071956
Đơn thức đồng dạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 DŨN Chủ đề 3
Đa thức. Cộng trừ đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 MATH.ND Chủ đề 4
Đa thức một biến. Cộng trừ đa thức một biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 GỌC N Chủ đề 5
Nghiệm của đa thức một biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? Chủ đề 6
Toán thực tế về biểu thức đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 GUYỄN N Phần II
Hình học - Trang 33 Chương 2
Ôn tập hình học chương 2 Trang 35 Thầy Chủ đề 1
Định lý Py-ta-go . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Chủ đề 2
Toán hình thuần túy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Chủ đề 3
Một số đề tham khảo kiểm tra chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Chương 3
Các đường đồng quy của tam giác Trang 47
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ? Page 1 of 57 #
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
| Lớp Toán Thầy Dũng Chủ đề 1
Quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Chủ đề 2
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và
hình chiếu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Chủ đề 3
Bất đẳng thức tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Thầy Chủ đề 4
Ôn tập lần 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Chủ đề 5
Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 N GUYỄN Chủ đề 6
Tính chất ba đường phân giác của tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Chủ đề 7
Ôn tập học kỳ 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 N GỌC DŨN G 0976071956 - THPT MATH.ND TẠ QU ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? AN G BỬU Page 2 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ? BỬU G PHẦN AN QU I TẠ THPT - G ĐẠI SỐ 0976071956 DŨN MATH.ND GỌC N ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? GUYỄN N Thầy 3 Thầy N GUYỄN N GỌC DŨN G 0976071956 - THPT MATH.ND TẠ QU ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? AN G BỬU 3 Thống kê Chương
Học sinh quét mã QR để tham gia nhóm học tập: BỬU Nhóm TOÁN QUẬN 7 G AN Trọng tâm chương: QU
• Biết xác định dấu hiệu, lập bảng tần số và rút ra nhận xét. TẠ
• Biết vẽ biểu đồ đoạn thẳng và biểu đồ hình quạt. THPT
• Biết tính và vận dụng số trung bình cộng. - G 0976071956 DŨN
| Chủ đề 1. Thu thập số liệu thống kê, tần số. Bảng tần MATH.ND
số các giá trị của dấu hiệu GỌC N A
KIẾN THỨC CẦN NHỚ ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
a Dấu hiệu là vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu. GUYỄN
b Giá trị của dấu hiệu là các số liệu thu thập được khi điều tra về dấu hiệu đó. N
c Tần số là số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong bảng giá trị. Thầy
d Mốt là giá trị có tần số lớn nhất.
e Số trung bình cộng:
x1 · n1 + x2 · n2 + . . . + xini X = N 5 #
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
| Lớp Toán Thầy Dũng B BÀI TẬP
{ DẠNG 1. Các bài tập mức độ cơ bản
• Học thuộc và áp dụng các công thức ở phần kiến thức cần nhớ. q Thầy
Bài 1. Điểm thi giải bài toán nhanh của 20 học sinh lớp 7A như sau: 6 7 4 8 9 7 5 8 9 7 N 10 4 9 8 6 9 10 9 7 8 GUYỄN
a Dấu hiệu ở đây là gì?
b Hãy cho biết số các giá trị khác nhau của dấu hiệu? N
c Lập bảng tần số. GỌC
d Tìm mốt của dấu hiệu.
e Tính số trung bình cộng. DŨN
q Bài 2. Điểm kiểm tra học kì I môn Toán của 20 bạn trong một lớp được cho trong sau G 7 0976071956 8 7 9 8 10 9 6 7 5 - THPT 8 9 8 7 10 6 9 7 7 8 MATH.ND Hãy cho biết TẠ
a Dấu hiệu ở đây là gì? QU ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
b Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu? AN
c Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng. G BỬU
d Tìm mốt của dấu hiệu.
q Bài 3. Một cửa hàng ghi lại số xe đạp bán ra trong 14 ngày ở bảng sau 15 16 12 10 12 15 16 12 15 10 20 16 15 15
a Dấu hiệu ở đây là gì?
b Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu?
c Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng. Page 6 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
d Tìm mốt của dấu hiệu.
q Bài 4. Số tiền quyên góp ủng hộ đồng bào bị thiên tai của 20 bạn học sinh được cho trong
bảng sau (đơn vị: nghìn đồng) 5 10 8 7 5 8 5 5 10 5 7 6 5 10 8 6 10 5 6 8 Hãy cho biết BỬU
a Dấu hiệu ở đây là gì? G
b Số các giá trị của dấu hiệu. AN
c Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu. QU
d Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng. TẠ
e Tìm mốt của dấu hiệu. THPT -
q Bài 5. Chiều cao của mỗi cầu thủ trong một đội bóng được cho trong bảng sau G
170 178 180 175 174 180 178 180 178 0976071956
174 178 184 170 175 180 178 175 174 DŨN Hãy cho biết MATH.ND
a Dấu hiệu ở đây là gì? GỌC N
b Số các giá trị của ? dấuLớp hiệu. TOÁN THẦY DŨNG ?
c Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu. GUYỄN
d Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng. N
e Tìm mốt của dấu hiệu. Thầy
q Bài 6. Điểm kiểm tra lý của lớp 7A được ghi lại trong bảng sau: 3 8 4 10 6 9 7 9 6 7 7 6 10 6 5 8 8 8 6 8 7 10 4 8 8 8 9 8 6 8 5 10 6 9 7 9 9 7 6 9
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ? Page 7 of 57 #
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
| Lớp Toán Thầy Dũng
a Dấu hiệu ở đây là gì?
b Tìm số học sinh làm bài kiểm tra.
c Hãy cho biết số các giá trị khác nhau của dấu hiệu.
d Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng. Thầy
e Tìm mốt của dấu hiệu. N f
Số điểm giỏi (9 đến 10) chiếm tỉ lệ bao nhiêu? GUYỄN
q Bài 7. Tuổi nghề (tính theo năm) của một số công nhân trong một phân xưởng được ghi lại ở bảng dưới đây: N 7 2 5 9 7 GỌC 2 4 4 5 6 7 4 10 2 8 4 3 8 10 4 DŨN 7 7 5 4 1 G
a Dấu hiệu ở đây là gì? 0976071956 - THPT
b Số các giá trị? Số các giá trị khác nhau? MATH.ND
c Lập bảng tần số. Tính tuổi nghề trung bình và tìm mốt (lưu ý làm tròn một chữ số thập TẠ phân). QU { ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
DẠNG 2. Các bài tập mức độ nâng cao AN G
q Bài 1. Điều tra khối lượng của 30 gói chè thu được bảng sau: BỬU Giá trị (x gam) 96 98 100 105 Tần số (n) 6 a b 3
Tìm a, b trong bảng trên biết giá trị trung bình của gói chè là 99, 1 gam.
q Bài 2. Cho bảng tần số sau: Giá trị (x) 8 9 12 16 Tần số (n) y 14 9 11 N = 50
Cho biết X = 10, 76. Tính y. Page 8 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
q Bài 3. Số điểm kiểm tra 150 ở lớp 7A được ghi lại như sau: Giá trị (x) 2 3 4 5 6 7 8 a − 1 Tần số (n) 3 4 5 8 7 2 9 2
Tìm a biết số trung bình cộng X = 5, 65.
q Bài 4. Một trại chăn nuôi đã thống kê số trứng gà thu được hằng ngày của 100 con gà trong
10 ngày được ghi lại trong bảng sau: BỬU Giá trị (x) 70 75 80 a 88 90 95 G Tần số (n) 1 1 2 4 b 5 1 N = 20 AN
Tìm a, b biết số trung bình cộng là 86, 1 (quả trứng). QU
q Bài 5. Cân thử một số quả Xoài Cát trong một lô hàng tết sắp tới, được ghi nhận trong bảng TẠ
sau: (đơn vị tính bằng gam) THPT Giá trị (x) 830 835 b 860 865 870 880 - Tần số (n) 1 3 4 1 a 6 3 N = 20 G
Tìm a, b biết số trung bình 0976071956 cộng là 859, 25 (gam). DŨN MATH.ND
| Chủ đề 2. Biểu đồ GỌC N A
KIẾN THỨC CẦN NHỚ ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
• Biểu đồ cho ta một hình ảnh cụ thể về giá trị của dấu hiệu và tần số.
• Các loại biểu đồ: Biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt. GUYỄN N n 6 Điểm 7 5 Thầy Điểm 5 4 108◦ 54◦ 3 18◦ 108◦ Điểm 10 72◦ Điểm 8 Điểm 9 O 3 5 8 9 x Biểu đồ đoạn thẳng Biểu đồ hình quạt
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ? Page 9 of 57 #
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
| Lớp Toán Thầy Dũng B BÀI TẬP
{ DẠNG 1. Vẽ biểu đồ
# Ví dụ 1. Điểm kiểm tra học kì I môn Lịch sử của một lớp được cho trong bảng sau Thầy Giá trị (x) 5 7 8 9 10 Tần số (n) 6 12 12 8 2 N = 40 N GUYỄN
Hãy biểu diễn bảng số liệu bằng biểu đồ đoạn thẳng.
# Ví dụ 2. Cho bảng tần số sau Giá trị (x) 3 5 8 9 N GỌC Tần số (n) 6 4 3 5 N=18
Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng biễu diễn bảng số liệu trên. DŨN
# Ví dụ 3. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng cho bảng thống kê sau: G Giá trị (x) 10 9 8 7 6 0976071956 - Tần số (n) 6 8 7 1 2 THPT MATH.ND
# Ví dụ 4. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng cho bảng thống kê sau: TẠ Giá trị (x) 24 26 30 35 40 43 QU ? Lớp Tần TO số (n) ÁN 7 THẦ 3 2 Y6 DŨNG 1 5 ? AN
# Ví dụ 5. Thời gian làm bài tập của 30 học sinh được ghi lại như sau (thời gian tính G theo phút) BỬU 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 9 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14
a Dấu hiệu ở đây là gì?
b Lập bảng Tần số.
c Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. Page 10 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
d Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
# Ví dụ 6. Điểm kiểm tra một tiết Toán của học sinh lớp 8C được ghi nhận như sau: 3 6 3 6 8 8 7 8 7 6 6 3 1 8 2 3 8 5 6 8 1 5 6 6 1 6 2 6 4 5 2 4 7 3 6 4 8 4 5 3 BỬU G
a Dấu hiệu ở đâu là gì? AN
b Số các giá trị? Số các giá trị khác nhau? QU
c Lập bảng tần số. TẠ
d Tính giá trị trung bình điểm kiểm tra của học sinh và tìm mốt.
e Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. THPT - f
Nhận xét (Điểm kiểm tra cao nhất, điểm kiểm tra thấp nhất, số bài có điểm kiểm tra G
cao nhất, số bài có điểm kiểm tra thấp nhất). 0976071956 DŨN
# Ví dụ 7. Kết quả điều tra MA số giờ TH.ND
sử dụng Facebook trong một ngày của người Việt
Nam được ghi lại ở bảng sau GỌC N 1 2 1 3 1 3 2 3,5 4 2 ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? 3 3 2,5 2,5 3 3 2,5 4 3,5 2 3 2 2,5 2,5 4 1 2 3,5 2 1 4 2,5 3,5 2,5 4 2,5 1 3 2 2,5 GUYỄN N
a Dấu hiệu ở đây là gì?
b Số các giá trị? Số các giá trị khác nhau? Thầy
c Lập bảng tần số. Tính xem người Việt Nam trung bình mất bao nhiêu giờ sử dụng
Facebook mỗi ngày và tìm mốt? (lưu ý làm tròn 2 chữ số thập phân)
d Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
e Số giờ xem Youtube trong một ngày của người Việt Nam được thống kê ở bảng sau
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ? Page 11 of 57 #
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
| Lớp Toán Thầy Dũng Số giờ (x) 0, 5 1 2 2, 5 3 3, 5 4 Tần số (n) 2 2 6 12 10 5 3 N = 40
Hãy tính xem một ngày người Việt Nam mất trung bình bao nhiêu giờ xem Youtube
(làm tròn 2 chữ số thập phân)? Thầy
Vậy trong một ngày, người Việt Nam sử dụng Facebook hay Youtube nhiều hơn? # N
Ví dụ 8. Bạn Nam ghi lại điểm kiểm tra cac môn trong HKI vừa qua vào bảng sau GUYỄN 7 8 6 10 8 8 7 9 10 8 7 6 8 8 9 8 9 10 6 7 8 9 9,5 10 9 10 10 6 8 9 N 6 6 8 9,5 10 6 6 9,5 6 8 GỌC
a Dấu hiệu ở đây là gì? DŨN
b Số các giá trị? Số các giá trị khác nhau?
c Lập bảng tần số. Tính điểm trung bình của Nam trong HK1 và tìm mốt? (lưu ý làm G tròn 1 chữ số thập 0976071956 phân) - THPT
d Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. MATH.ND
e Điểm trong HKII cũng được Nam ghi lại vào bảng sau TẠ QU Số điểm (x) 6 7 8 9 9, 5 10 ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? Tần số (n) 7 12 10 4 2 5 N = 40 AN
Hãy tính điểm trung bình HKII của Nam (làm tròn 1 chữ số thập phân). G BỬU
Biết điểm trung bình của cả năm (TB cả năm) được tính như sau:
TB cả năm = (TB Học kì I + TB Học kì II × 2) : 3
Hãy giúp Nam tính xem TB cả năm bạn được bao nhiêu điểm?
# Ví dụ 9. Biểu diễn bảng sau bằng biểu đồ hình quạt Giá trị (x) 5 7 8 9 10 Tần số (n) 6 12 12 8 2 N = 40 Page 12 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
{ DẠNG 2. Đọc biểu đồ
Tìm hiểu các vấn đề sau
• Biểu đồ biểu diễn cái gì?
• Từng trục số biểu diễn giá trị của đại lượng nào?
• Sự biến thiên của các giá trị như thế nào? BỬU
# Ví dụ 1. Biểu đồ ở hình dưới biểu diễn số gạo đã bán trong 4 ngày đầu tuần. G Hãy cho biết AN n (tấn) QU 35 TẠ 25 20 THPT - O Thứ 2 Thứ 3 Thứ 4 Thứ 5 x (ngày) G 0976071956
a Ngày nào bán được ít nhất? Bán được bao nhiêu tấn? DŨN MATH.ND
b Khối lượng gạo bán trong ngày thứ ba hơn khối lượng gạo bán trong ngày thứ hai là bao nhiêu tấn? GỌC N c So sánh khối ? Lớp lượng gạo TO bán ÁN trong THẦ ngày thứ Y tư v DŨNG à thứ năm. ?
# Ví dụ 2. Diện tích trồng mía của Tây Nguyên trong các năm 1995 đến năm 1998 được GUYỄN
biễu diễn bằng biểu đồ dưới đây. N n (nghìn ha) 18 Thầy 16 11 O 1995 1996 1996 1997 x (năm)
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ? Page 13 of 57 #
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
| Lớp Toán Thầy Dũng
Căn cứ vào biểu đố này hãy cho biết
a Diện tích trồng mía lớn nhất của Tây Nguyên vào năm nào?
b Diện tích trồng mía của Tây Nguyên năm 1998 là bao nhiêu? Thầy
c Diện tích trồng mía của Tây Nguyên trong năm 1996 nhiều hơn năm 1995 bao nhiêu?
# Ví dụ 3. Biểu đồ dưới đây biểu diễn chiều cao của một nhóm học sinh. N GUYỄN n (Số h/s) 30 20 N GỌC 10 5 O 120 130 140 150 160 170 x (chiều cao) DŨN Hãy cho biết G
a Số học sinh có chiều 0976071956 cao trên 170 cm.
b Tổng số học sinh trong nhóm đã cho. - THPT MATH.ND # Ví dụ 4. T
Kết quả phân loại học lực học kì I của học sinh khối 7 Ạ QU
được biểu diễn bằng biểu đồ hình quạt như hình vẽ. ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? Giỏi AN
a Hãy cho biết tỉ lệ % học sinh đạt loại khá. Khá 108◦ 72◦ G
b Nếu số học sinh giỏi là 32 thì số học sinh trung Yếu 162◦ BỬU bình là bao nhiêu? Trung bình
| Chủ đề 3. Ôn tập chương 3
q Bài 1. Số cây trồng được của các lớp được nhà trường ghi lại trong bảng sau: Page 14 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU 32 30 15 20 27 22 20 15 25 27 15 32 25 15 25 15 32 22 15 32 25 15 22 25 27 27 22 32 27 25 25 25 27 27 22 25 27 25 22 22
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Có bao nhiêu giá trị? Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu? Đó là những giá trị nào? BỬU c) Lập bảng tần số? G
d) Tính số trung bình cộng? (lưu ý làm tròn 2 chữ số thập phân) AN
e) Tìm mốt của dấu hiệu? QU
f) Nhận xét số cây trồng của các lớp. TẠ
q Bài 2. Số lỗi chính tả trong một bài tập làm văn của học sinh lớp 7E được ghi lại trong bảng THPT sau: - 10 5 8 8 9 7 8 9 2 8 G 5 0976071956 7 8 10 9 8 10 7 3 8 DŨN 3 8 9 9 9 9 10 5 5 3 MATH.ND
a) Dấu hiệu ở đây là gì? GỌC
b) Có bao nhiêu giá trị? Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu? Đó là những giá trị nào? N ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? c) Lập bảng tần số?
d) Tính số trung bình cộng? (lưu ý làm tròn 1 chữ số thập phân) GUYỄN N
e) Tìm mốt của dấu hiệu?
f) Nhận xét số lỗi chính tả của học sinh lớp 7E. Thầy
q Bài 3. Điểm kiểm tra môn vật lý HK1 của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau: 6 6 9 7 9 4 6 7 3 6 4 5 2 3 3 7 6 4 4 6 3 7 5 3 8 5 7 7 7 9
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ? Page 15 of 57 #
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
| Lớp Toán Thầy Dũng
b) Có bao nhiêu giá trị? Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu? Đó là những giá trị nào? c) Lập bảng tần số?
d) Tính số trung bình cộng? (lưu ý làm tròn 2 chữ số thập phân)
e) Tìm mốt của dấu hiệu? Thầy
f) Nhận xét điểm kiểm tra môn vật lý HK1 của lớp 7A. N q GUYỄN
Bài 4. Điểm kiểm tra môn toán HK1 của học sinh lớp 7 được ghi lại như sau: 9 8 9 5 5 6 8 4 8 10 8 8 7 9 3 5 N 4 7 5 9 3 5 6 8 GỌC 6 6 8 10 8 10 9 7 6 7 4 8 10 9 8 8 DŨN
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu? Đó là những giá trị nào? G 0976071956 - c) Lập bảng tần số? THPT
d) Tính số trung bình cộng? (lưu MA ý làm TH.ND
tròn 3 chữ số thập phân) TẠ
e) Tìm mốt của dấu hiệu? QU f) Vẽ biểu đồ đoạn ?
thẳng. Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? AN
q Bài 5. Điểm kiểm tra 15’ môn tiếng Anh của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau: G BỬU 9 10 4 8 7 7 8 7 9 5 4 6 9 5 9 8 7 8 10 6 10 7 8 10 6 6 9 5 10 8
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu? Đó là những giá trị nào? c) Lập bảng tần số?
d) Tính số trung bình cộng? (lưu ý làm tròn 3 chữ số thập phân) Page 16 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
e) Tìm mốt của dấu hiệu?
f) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
q Bài 6. Điểm thi HK1 môn Toán của học sinh lớp 7B được ghi lại trong bảng sau: Giá trị (x) 2 3 4 5 6 7 8 a Tần số (n) b 4 5 8 7 2 9 2 N = 40
Tìm a; b biết số trung bình cộng là 5, 65. BỬU
q Bài 7. Số cây trồng của học sinh khối 7 được ghi lại trong bảng tần số sau: G Giá trị (x) 5 6 7 8 a 10 AN Tần số (n) 4 6 b 7 4 2 N = 30 QU
Tìm a; b biết số trung bình cộng là 7. TẠ
q Bài 8. Điểm kiểm tra môn toán của một tổ học tập được ghi lại trong bảng tần số sau: Điểm số (x) 4 5 7 8 9 THPT Tần số (n) 1 a 2 3 b N = 10 -
Tìm a; b biết điểm trung bình của cả tổ là 6, 6. G
q Bài 9. Cân thử một số quả 0976071956
Xoài Cát trong một lô hàng tết sắp tới, được ghi nhận trong bảng DŨN
sau (đơn vị tính bằng kg): MATH.ND Giá trị (x) 3 4 a 7 9 10 Tần số (n) GỌC 5 7 12 8 b 3 N = 40 N
Tìm a, b biết số trung ? Lớp bình cộng TO là 5, ÁN 85 (kg).THẦY DŨNG ?
q Bài 10. Theo dõi thời gian làm bài của học sinh lớp 7B, thầy giáo ghi lại trong bảng sau (tính bằng phút): GUYỄN N Giá trị (x) 5 7 9 10 a 15 Tần số (n) 3 4 b 8 5 2 N = 30
Tìm a, b biết số trung bình cộng là Thầy 9, 5 (phút).
q Bài 11. Kết quả học tập môn toán của bạn Khuê trong học kỳ 2 được ghi lại trong bảng sau: Hệ số 1 Hệ số 2 Hệ số 3 Miệng 15 phút 45 phút Kiểm tra cuối HK2 8 8 7 6 7 9 x
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ? Page 17 of 57 #
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
| Lớp Toán Thầy Dũng
Trước khi thi cuối HK2, bạn Khuê mất danh hiệu học sinh Giỏi vì trung bình môn toán chưa
đạt 8, 0 trở lên. Em hãy tính xem bạn Khuê phải có điểm bài kiểm tra cuối học kỳ 2 ít nhất là
bao nhiêu điểm thì mới đạt danh hiệu học sinh Giỏi?
q Bài 12. Kết quả học tập môn toán của bạn Minh trong học kỳ 1 được ghi lại trong bảng sau: Thầy Hệ số 1 Hệ số 2 Hệ số 3 Miệng 15 phút 45 phút Kiểm tra cuối HK1 N 6 5 7 6 4, 5 7 x GUYỄN
Trước khi thi cuối HK1, bạn Minh mất danh hiệu học sinh Khá vì trung bình môn toán chưa
đạt 6, 5 trở lên. Em hãy tính xem bạn Minh phải có điểm bài kiểm tra cuối học kỳ 1 ít nhất là N
bao nhiêu điểm thì mới đạt danh hiệu học sinh Khá? GỌC DŨN G 0976071956 - THPT MATH.ND TẠ QU ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? AN G BỬU Page 18 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ? 4
Biểu thức đại số Chương
Học sinh quét mã QR để tham gia nhóm học tập: Nhóm TOÁN QUẬN 7 BỬU G
| Chủ đề 1. Biểu thức đại số. Giá trị của biểu thức đại AN số QU TẠ A
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
• Biểu thức đại số là các biểu thức gồm các số, các chữ và các phép toán. THPT -
• Các chữ được gọi là các biến số (biến). G
# Ví dụ 1. −x3y + 6xy − y2 là một biểu thức đại số có các biến là x và y. 0976071956 DŨN B BÀI TẬP MATH.ND
q Bài 1. Tính giá trị các biểu thức đại số sau: GỌC N
a 2x3 − 3x + 5 tại x ? = Lớp −3; TOÁN THẦY DŨNG ? 1
b 3y2 + 5y − 4 tại y = 3; 1 GUYỄN c
4x2y − 2xy2 + x − 3 tại x = −1; y = 4. N
q Bài 2. Tính giá trị các biểu thức đại số sau:
a 3x3 − 2x + 7 tại x = −2; Thầy 1
b 4y2 + 3y − 5 tại y = 4;
c 3x3y + 6x2y2 + 3xy3 tại x = −1; y = 3.
q Bài 3. Tính giá trị của các biểu thức sau −1
a A = −x3y + 6xy − y2 tại x = 2 và y = 4; 19 #
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
| Lớp Toán Thầy Dũng 2
b B = 2a2 − 4|a| + 3a − 1 lần lượt tại a = 3; a = −2; 1 2
c C = 2x2 − 3xy − 6y2 tại x = 2 và y = 3. 5x2 + 3y2 x y
q Bài 4 (?). Tính giá trị của các biểu thức M = 10 với x2 − 3y2 3 = 5 . Thầy
| Chủ đề 2. Đơn thức. Đơn thức đồng dạng N GUYỄN A
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Cho đơn thức −2x2y3, ta có các khái niệm sau: • −2 gọi là hệ số; N GỌC
• x2y3 gọi là phần biến;
• Bậc của x là 2, bậc của y là 3 do đó bậc của đơn thức là 5. DŨN Các quy tắc: G
• Để nhân hai đơn thức0976071956
, ta nhân các hệ số với nhau, các phần biến với nhau. - THPT
• Để cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) hệ số và giữ nguyên phần MATH.ND biến. TẠ QU B BÀI TẬP ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? AN
q Bài 1. Xác định phần hệ số, phần biến và bậc của các đơn thức sau: G 3 2 9 a −2xy3; b − 5xy4; c − 3x3y2z; d − 4y3z2; e −xy3; BỬU 1 −1 2 −6 1 f − 2x3y4; g 2 x2y2; h 3x2y5; i 5 x4y3; j − 2xyz2.
q Bài 2. Thu gọn các đơn thức sau: Å ã3 Å ã Å ã Å ã Å ã 2 1 1 3 2 9 a (−2xy3) ; b − c · d · 2x ; 4x2y − 5xy4 ; − 3x3y2z −4y3z2 ; 3 Å −1 ã Å −1 ã3 Å 1 ã2 e − g 8 2x2y3 · (−xy3); f −xy3 · 2 x2y2 ; x3y · 2 xy2 ; h (2xy2)· − 2x3y4 .
q Bài 3. Tính tổng, hiệu các đơn thức đồng dạng sau: Page 20 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU 1 2 1 5 a 3x2y2 − x2y2; b − c 2 3xy2 − 3xy2; 3xy4 − 3xy4; 1 d 5xy2 + f 6 2xy2 + 2xy2;
e −6xyz + 5xyz − 9xyz; x2y5 − 2x2y5 − 8x2y5; 1 4
g −4x2y3 − 7x2y3 + 12x2y3;
h − 3xy3 + 3xy3 − 8xy3;
i −2x4 + 5x4 − 7x4 + 9x4.
q Bài 4 (HK2 Q12 2018 - 2019). Thu gọn đơn thức, tìm bậc và tính giá trị của đơn thức biết x = 1; y = −2. 1 Å −1 ã2 3 BỬU a A = b · 2xy2 · 2x2y3; B = 2 x2y (−5x3y2) . G 2 q 2
Bài 5 (HK2 Q6 2018 - 2019). Cho đơn thức M = 3x2y (−3xy2) (−2x3). AN
a Thu gọn đơn thức M sau đó cho biết phần hệ số và phần biến số. QU 1
b Tính giá trị của đơn thức M tại x = TẠ 2 và y = −2. Å 2 ã Å −6 ã
q Bài 6 (HK2 Q7 2018 - 2019). Cho đơn thức A = · 3x2y2 5 x4y3 . THPT -
a Thu gọn rồi tìm bậc của đơn thức A; G
b Tính giá trị của đơn thức A tại x = −1; y = −2. 0976071956 Å −1 ã q · (− xy)2. DŨN
Bài 7 (HK2 Q8 2018 - 2019). Cho đơn thức A = 2 2 x2y MATH.ND
a Thu gọn đơn thức A; GỌC
b Tìm hệ số và bậc của đơn thức A. N ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
q Bài 8 (HK2 Q2 2018 - 2019). Thu gọn rồi tìm bậc của các đơn thức sau 3 3 a 3x2y3z · (−2x2y5); b · 8xy2z3 · (2x3yz2) xy. GUYỄN q N
Bài 9 (HK2 Q3 2018 - 2019). Thu gọn rồi tìm bậc của các đơn thức sau Å 5 ã Å 1 ã 8 a · 7 b · 3yz2 xy2; − 2xyz2 9xy. Thầy 1 Å 1 ã q 2
Bài 10 (HK2 Q4 2018 - 2019). Cho đơn thức M = 3 (−6x2y2) 2x3y . a Thu gọn M;
b Tính giá trị của biểu thức tại x = 1; y = −1. 1 q 2
Bài 11 (HK2 Q9 2018 - 2019). Cho đơn thức A = 3x2y3 · (−3x4yz2) .
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ? Page 21 of 57 #
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
| Lớp Toán Thầy Dũng a Thu gọn A;
b Xác định hệ số và bậc của A;
c Tính giá trị của A tại x = 1; y = −2 và z = −1. −2 Å −3 ã2
q Bài 12 (HK2 Q11 2018 - 2019). Cho đơn thức M = 3 xy2 · 4 x2y . Thầy
a Thu gọn M rồi cho biết hệ số và phần biến của đơn thức.
b Tính giá trị của đơn thức tại x = 2; y = −1. N GUYỄN
q Bài 13 (HK2 Q5 2018 - 2019). Tính tổng các đơn thức sau rồi tính giá trị của đơn thức thu
được tại x = z = −1; y = −2. 1 Å 1ã Å 1ã
2x2y2z + −4 x2y2z + −2 x2y2z N GỌC Å 3 ã2 Å 20 ã
q Bài 14 (HK2 Q1 2018 - 2019).
a Thu gọn đơn thức A = − 5xy2 27x3y . x
b Tính giá trị của biểu thức A biết y = − 3 và x + y = 2. DŨN | G
Chủ đề 3. Đa thức. Cộng trừ đa thức 0976071956 - THPT A
KIẾN THỨC CẦN NHỚ MATH.ND
Các bước cộng trừ đa thức: TẠ
• Đặt mỗi đa thức trong dấu ngoặc ( ); QU ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
• Bỏ dấu ngoặc theo quy tắc dấu ngoặc; AN
• Ghép các đơn thức đồng dạng lại với nhau; G BỬU
• Cộng trừ các đơn thức đồng dạng.
# Ví dụ 1. Cho hai đa thức A = −2xyz − 9y + 3x + 5 và B = −2xyz + 4x2 − 8y + 3. Tính C = A − B. Lời giải. Ta có C = A − B Page 22 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
= (−2xyz − 9y + 3x + 5) − −2xyz + 4x2 − 8y + 3 (đặt trong dấu ngoặc)
= −2xyz − 9y + 3x + 5 + 2xyz − 4x2 + 8y − 3 (Phá ngoặc)
= (−2xyz + 2xyz) + (−9y + 8y) + (5 − 3) + 3x − 4x2 (ghép các đơn thức đồng dạng) = −y + 2 + 3x − 4x2 = −4x2 + 3x − y + 2 BỬU B BÀI TẬP G
q Bài 1. Cho đa thức A = −5x3y − x3 + 15x3y + 5x3 − 3xy3. AN
a Thu gọn đa thức A; QU TẠ
b Tính giá trị của đa thức A tại x = 1; y = −1.
q Bài 2. Cho hai đa thức A = 2xy2 + 3x − y + 1 và B = 2y + 5 − 3x. THPT - a Tính A + B; b Tính A − B. G 1
q Bài 3. Cho hai đa thức A = 0976071956
4x2y − 3x2 + 2y − 2 và B = 5x2 − 2x2y + 3y + 4. DŨN a Tính A + B; MA b TH.ND Tính A − B; c Tính B − A.
q Bài 4. Tìm đa thức M biết: GỌC N ? Lớp M + TO x2 ÁN − 2y2 THẦ = x2 − Y y2 DŨNG + 3y2 − 1. ?
q Bài 5. Thu gọn đa thức rồi cho biết bậc của đa thức đó GUYỄN 1 2 a 3x2y2 − N
3xy2 + 2 − x2y2 + 5x2y − 3xy2 − 6; 1 3 3 5
b 2 3xy4 − 4x3y3 − 6xyz − 2x4y + 4x3y3 − 6 + 5xyz − 3xy4 + 7. Thầy
q Bài 6. Tìm đa thức A biết
A + 5x2y2 − 8yx2 + 4xy2 + 9 = 3xy2 + 5x2y2 + 4 − 6x2y
q Bài 7. Thu gọn và tính giá trị của đa thức −1 1
M = 2 x3y + 2xy − 3y2 − 5xy + 1 − y2 + 2x3y với x = −2;y = −1.
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ? Page 23 of 57 #
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
| Lớp Toán Thầy Dũng
q Bài 8. Cho các đa thức P = x2 − 3y2 − x2y2 + 2; Q = x2 + y2 − x2y2 + 5.
Tìm đa thức A để A + P = Q.
q Bài 9. Tìm đa thức P biết: 1 1 1
4x2 − 3xy2 + x2y − P = 4x2y + 3x2 − 3x2y Thầy
q Bài 10. Cho hai đa thức sau:
A = −2x3 + 6x3y + 7y − 20 + 6x3 − 25x3y + 8y N GUYỄN
B = 5x3 + 9xy4 − 3y2 + 17 − 14x3 − 13xy4 − 23
a Thu gọn các đa thức A và B;
b Tìm bậc của các đa thức A và B.
q Bài 11 (HK2 Quận 2 2018 - 2019). Thu gọn đa thức sau rồi tính giá trị của đa thức đó tại N GỌC x = 1; y = −3: 1
M = 2xy2 + 2xy − 1 − 2xy2 − 2xy + 31 DŨN
q Bài 12 (HK2 Quận 3 2018 - 2019). Cho đa thức M = 3x2y+ 2xy2+7xy−0,5−2x2y−xy2.
a Thu gọn đơn thức M; G
b Tính M + N biết N = x3 0976071956 − 2xy − x2y + 1, 5 + 9xy2. - THPT
q Bài 13 (HK2 Quận Bình Thạnh MA 2018TH.ND
- 2019). Cho biểu thức Å 1ã M = 2x3y3 − 3xy + 5x3y3 − + 3x3y3 − 4xy + 1 T 2 Ạ 1 QU
Thu gọn và tính giá trị ? củaLớp biểu TO thức ÁN M tại x THẦ = − 3 Y và y DŨNG = 2. ? AN
| Chủ đề 4. Đa thức một biến. Cộng trừ đa thức một G BỬU biến A
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Cho P(x) = −x3 + 3x − 2 thì
• Hệ số các nhất: −1; • Hệ số tự do: −2;
• Hệ số của lũy thừa bậc 3: −1; Page 24 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
• Hệ số của lũy thừa bậc 2: 0;
• Hệ số của lũy thừa bậc 1: 3. B BÀI TẬP
q Bài 1 (HK2 Quận 12 năm 2018 - 2019). Cho các đa thức sau f(x) = 5x4−7x3+9x2−8x−10
và g(x) = 5x4 − 7x3 + 8x − 10. Tính a f(x) + g(x); b f(x) − g(x). BỬU G
q Bài 2 (HK2 Quận 2 năm 2018 - 2019). Cho hai đa thức A(x) = 5x4 − 5 + 6x3 + x4 − 5x − 12 AN
và B(x) = 8x4 + 2x3 − 2x4 + 4x3 − 5x − 15 − 2x3. QU
a Thu gọn và sắp xếp đa thức A(x), B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến; TẠ b Tính A(x) + B(x); c Tính A(x) − B(x). THPT - 1
q Bài 3 (HK2 Quận 4 năm 2018 - 2019). Cho hai đa thức f(x) = 2x − 3x2 + 5 − x4 + 3x3 và G 2
g(x) = 3x3 − 2x + x4 − 3x2 − 10.0976071956 DŨN
a Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến x; MATH.ND b Tính f(x) + g(x); GỌC c Tính f(x) − g(x). N ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? 1
q Bài 4 (HK2 Quận 5 năm 2018 - 2019). Cho hai đa thức P(x) = −3x5+ 2x4−8x3+x2−1009 1
và Q(x) = 3x5 + 2x4 − 2x3 + x − 1010. GUYỄN
a Tính P(x) + Q(x) + 2019; N
b Tính Q(x) − P(x) + 1. Thầy
q Bài 5. Cho hai đa thức A = 2x2 − 5x + 3 và B = 4x2 + 6x − 1. Tính A + B và 3A − 2B.
q Bài 6 (HK2 Quận 6 năm 2018 - 2019). Cho hai đa thức A = 5x3 + 1 + x − 4x2 và B = 4x2 − 3x + x3.
a Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến và tính A + B;
b Tìm đa thức M sao cho M + A = B.
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ? Page 25 of 57 #
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
| Lớp Toán Thầy Dũng
q Bài 7 (HK2 Quận 7 năm 2018 - 2019). Cho đa thức P(x) = −5x2 + x − 2x3 + 3x2 + 5x − 2
và Q(x) = −3x − 5x3 + x + 1 + 6x3.
a Thu gọn các đa thức P(x), Q(x). b Tính P(x) + Q(x). Thầy c Tính P(x) − Q(x).
q Bài 8 (HK2 Quận 8 năm 2018 - 2019). Cho hai đa thức P(x) = 6x2 − 5x4 − 5x + 3 + 2x2 và N Q(x) = 5x − 6x2 − 3 + 6x4. GUYỄN
a Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức P(x) theo lũy thừa giảm của biến.
b Tìm M(x) = P(x) + Q(x). N GỌC
q Bài 9 (HK2 Quận 9 năm 2018 - 2019). Cho hai đa thức A(x) = 2x2 + 5x3 + 9 − x và B(x) = 3x − 5 + x2 − 4x3.
a Sắp xếp đa thức A(x) và B(x) rồi tính A(x) + B(x). DŨN
b Tìm đa thức C(x) sao cho C(x) + A(x) = B(x). G
q Bài 10 (HK2 Quận 10 năm 0976071956
2018 - 2019). Cho đa thức P(x) = 5x4 +2x3 −6x2 +3 và Q(x) = - THPT 5x3 + 5x2 − 7x − 7 + 3x4. MATH.ND a Tính P(x) + Q(x). TẠ
b Tìm L(x), biết Q(x) + L(x) = P(x). QU ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
q Bài 11 (HK2 Quận Bình Tân năm 2018 - 2019). Cho hai đa thức A(x) = x5 − 4x3 − 2x + AN
3x3 − 5 − x5 − 2x và B(x) = x3 − 2x − 2x4 − 3x − 1 + 3x4 + 4. G
a Thu gọn A(x) và B(x); BỬU
b Tìm bậc của mỗi đa thức;
c Tính A(x) + B(x) và A(x) − B(x).
q Bài 12 (?). Cho các đa thức:
P(x) = −6x3 + 5x − 1 + 2x2 + 4x3 − 2x + 5x2 + x3 6
Q(X) = −0, 2 + 3x − 7x3 + 5x2 − x3 − 4x2 + 5
R(x) = −4 − x3 − 11x + x2 − 6x2 + 6x + 3x3 + 3 Page 26 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
a Thu gọn và sắp xếp P(x), Q(x) và R(x) theo lũy thừa giảm dần của biến. Å 1ã b Tính P(−2), Q 5 ; c Tính: • f(x) = R(x) + P(x) + Q(x);
• g(x) = R(x) − P(x) − Q(x);
• h(x) = P(x) − Q(x) + R(x). BỬU G
| Chủ đề 5. Nghiệm của đa thức một biến AN A
KIẾN THỨC CẦN NHỚ QU TẠ
Nếu tại x = a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói x = a (hay a) là một nghiệm của đa thức P(x). # THPT
Ví dụ 1. Cho đa thức P(x) = x2 − x − 2. Trong các số sau: - x = − G 1; x = −2; x = 2 0976071956
Số nào là nghiệm của P(x)? DŨN MATH.ND Lời giải. GỌC N ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
• Tại x = −1, P(−1) = (−1)2 − (−1) − 2 = 0. Suy ra x = −1 là nghiệm của P(x).
• Tại x = −2, P(−2) = (−2)2 − (−2) − 2 = 4. Suy ra x = −2 là không nghiệm của P(x). GUYỄN
• Tại x = 2, P(2) = 22 − 2 − 2 = 0. Suy ra x = 2 là nghiệm của P(x). N B BÀI TẬP Thầy
q Bài 1. Tìm nghiệm của các đa thức sau: 1 a 4x + 7; b 4 − 3x; c 9x − 2; d 4x + 3; 3 −5 5 e −2x − 3; f 8x − 24; g 4x − 4; h 3 − 6x.
q Bài 2. Tìm nghiệm của các đa thức sau:
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ? Page 27 of 57 #
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
| Lớp Toán Thầy Dũng
a (x − 3) · (4 − 5x); b x2 + 13x. c 5x − (9x − 28);
d 3.(5 − 2x) − 2x + 9;
e (x + 1)(x − 2)(2x − 1); f x2 − 36.
q Bài 3 (HK2 Bình Thạnh năm 2018 - 2019). Tìm nghiệm của các đa thức: Thầy 7 a M(x) = 3x − 5; b N(x) = 2x3 − 8x. N 1 1
q Bài 4. Giá trị x = GUYỄN
4 có phải là nghiệm của đa thức f(x) = 2x + 2 không? Vì sao?
q Bài 5. Trong các số −1, 1, 0, 2 số nào là nghiệm của đa thức sau? Giải thích? A = x2 + 3x − 10 N GỌC 1 2
q Bài 6. Cho hai đa thức f(x) = 2x − 3x2 + 5 − x4 + 3x3 và g(x) = 3x3 − 2x + x4 − 3x2 − 10. DŨN a Tính f(x) + g(x)
b Cho biết trong các số 1; −1 số nào là nghiệm của đa thức f(x) + g(x). G 0976071956 - THPT
q Bài 7. Tìm a để đa thức 3x5 + ax − 7 có một nghiệm x = −1. MATH.ND
q Bài 8 (HK2 Quận 10 năm 2018 - 2019). TẠ
a Thu gọn và tìm nghiệm của đa thức A(x) = 5x4 + x − 1 − 2x4 + 2x − 3x4. QU ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? AN
b Chứng minh x = −1 không là nghiệm của đa thức B(x) = x4 − x2 + 2. G
q Bài 9 (HK2 Quận 1 2018 - 2019). Cho hai đa thức A(x) = x + 1 − 7x2 + 2x3 và B(x) = BỬU 2x3 − 3x − 7x2 − 7.
Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) − B(x);
Tìm nghiệm của đa thức Q(x).
q Bài 10 (?). Cho x = −3 là nghiệm của đa thức P(x) = ax + b (a 6= 0). Tính giá trị của biểu 2012a + b thức 8 . a − b 1 3 Å 1ã Å −1ã
q Bài 11 (?). Cho đa thức H(x) = ax2 + 2x − 4. Tìm a biết H 2 = 3 · H 3 . Page 28 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
| Chủ đề 6. Toán thực tế về biểu thức đại số A
KIẾN THỨC CẦN NHỚ B BÀI TẬP
q Bài 1. Một người đi từ nhà đến bưu điện với vận tốc 40 (km/giờ) trong thời gian x giờ. Sau
đó, người ấy lại đến siêu thị với vận tốc 45 (km/giờ) trong y giờ. BỬU
a Viết biểu thức thể hiện tổng quãng đường mà người đó đã đi. G
b Tính tổng quãng đường đi được nếu người đó đi đến bưu điện trong 15 phút và đến siêu AN thị trong 20 phút. QU
q Bài 2 (HK2 Quận 12 năm 2018 - 2019). Bạn Minh dự định mua 8 cây bút chì có giá x TẠ
đồng/cây và 12 quyển tập có giá y đồng/quyển. Khi đến cửa hàng, bạn thấy giá bán của loại
bút chì mà bạn dự định mua được giảm 500 đồng cho mỗi cây, còn giá tập thì không thay đổi. THPT -
a Em hãy viết biểu thức biểu thị: G
• Giá tiền của 1 cây bút chì sau khi giảm. 0976071956
• Số tiền mua 8 cây bút chì với giá đã giảm. DŨN • Số tiền mua 12 quyển MA tập. TH.ND
b Bạn Minh mang theo 120 000 đồng. Số tiền này vừa đủ để mua bút và tập (với giá chưa GỌC N
giảm) như dự định. Hỏi giá tiền của một cây bút chì sau khi giảm giá là bao nhiêu, biết ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
một quyển tập giá 8 000 đồng.
q Bài 3 (HK2 Quận 8 năm 2018 - 2019). Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng là x GUYỄN
(mét). Chiều dài miếng đất hơn chiều rộng 15 mét. N
a Hãy viết biểu thức đại số biểu thị diện tích của miếng đất, biết diện tích hình chữ nhật
được tính theo công thức S = a.b (Trong đó S là diện tích hình chữ nhật, a là chiều dài, b Thầy là chiều rộng).
b Tính diện tích của miếng đất khi x = 5 (mét).
q Bài 4 (HK2 Quận 3 năm 2018 - 2019). Một bạn dự tính mua bánh và nước ngọt để chuẩn
bị cho buổi tiệc. Biết rằng cứ 2 người sẽ ăn hết 1 gói bánh và 3 người sẽ uống hết 1 chai nước
ngọt. Gọi x là số người sẽ tham dự buổi tiệc.
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ? Page 29 of 57 #
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
| Lớp Toán Thầy Dũng
a Viết biểu thức biểu diễn số gói bánh và số chai nước ngọt cần mua theo x.
b Giả sử một gói bánh giá 20 000 đồng và một chai nước ngọt giá 15 000 đồng. Viết biểu thức
biểu diễn tổng số tiền mà bạn cần dùng để mua bánh và nước ngọt (dạng thu gọn).
q Bài 5 (HK2 HORIZON INTERNATIONAL BILINGUAL SCHOOLS năm 2018 - 2019). Giá cước Thầy
điện thoại của mạng di động X được tính như sau:
Cuộc gọi trong 6 giây đầu tiên được tính cước 119 đồng, kể từ giây thứ 7 trở đi giá cước là 19, 83
đồng cho một giây. Em hãy lập biểu thức đại số T tính giá cước của mạng di động X khi một N GUYỄN
người thực hiện cuộc gọi trong x giây (x > 6).
q Bài 6 (HK2 Quận 6 năm 2018 - 2019). Em có tưởng tượng được hai lá phổi (gọi tắt là
phổi) của mình chứa khoảng bao nhiêu lít không khí hay không? Dung tích phổi của mỗi người N
phụ thuộc vào một số yếu tố, trong đó hai yếu tố quan trọng là chiều cao và độ tuổi. GỌC
Sau đây là một công thức ước tính dung tích chuẩn phổi của mỗi người:
Nam: P = 0, 057h − 0, 022a − 4, 23
Nữ: Q = 0, 041h − 0, 018a − 2, 69 DŨN trong đó:
h: chiều cao tính bằng xentimét. G a: tuổi tính bằng năm. 0976071956 - THPT
P, Q: dung tích chuẩn của phổi tính bằng lít. MATH.ND
Ví dụ: Bạn Lan (nữ) 13 tuổi, cao 140 cm thì dung tích chuẩn phổi của Lan tính theo công thức T trên là: Ạ
Q = 0, 041.140 − 0, 018.13 − 2, 69 = 2, 616 (lít) QU ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Em hãy tính theo công thức trên để biết dung tích chuẩn phổi của bạn Tuấn (nam) 12 tuổi, cao AN 130 cm là bao nhiêu lít? G
q Bài 7 (HK2 Quận Bình Thạnh năm 2018 - 2019). Gọi W là khối lượng của một người (tính BỬU
bằng kg) và H là chiều cao của người đó (tính bằng m), chỉ số khối cơ thể được tính theo công W thức: BMI (kg/m2) =
. Biết rằng người có BMI dưới 18 là gầy, từ 18, 5 đến 25 là bình H2
thường, trên 25 là béo phì. Bạn Tuấn năm nay 13 tuổi, có chiều cao là 1, 59 m và cân nặng là 41
kg. Hỏi bạn Tuấn thuộc dạng nào?
q Bài 8 (HK2 Quận 5 năm 2018 - 2019). Bạn Tâm thích sưu tập các đồng xu cũ, bạn ấy có
4 hộp chứa các đồng xu gồm hộp A chứa x đồng xu; hộp B chứa số đồng xu gấp đôi số đồng
xu trong hộp A; hộp C chứa số đồng xu bằng bình phương của số đồng xu trong hộp A; hộp D
chứa số đồng xu ít hơn 1 đồng xu trong hộp A. Page 30 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
a Hãy viết biểu thức đại số biểu thị tổng số đồng xu chứa trong cả 4 hộp theo x.
b Giả sử mỗi đồng xu có giá tiền 30 000 đồng và hộp D chứa 1 đồng xu, em hãy tính giá tiền
tổng cộng tất cả các đồng xu trong 4 hộp. BỬU G AN QU TẠ THPT - G 0976071956 DŨN MATH.ND GỌC N ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? GUYỄN N Thầy
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ? Page 31 of 57 #
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
| Lớp Toán Thầy Dũng Thầy N GUYỄN N GỌC DŨN G 0976071956 - THPT MATH.ND TẠ QU ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? AN G BỬU Page 32 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ? BỬU G AN PHẦN QU II TẠ THPT - G HÌNH HỌC 0976071956 DŨN MATH.ND GỌC N ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? GUYỄN N Thầy 33 Thầy N GUYỄN N GỌC DŨN G 0976071956 - THPT MATH.ND TẠ QU ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? AN G BỬU 2
Ôn tập hình học chương 2 Chương
| Chủ đề 1. Định lý Py-ta-go
{ DẠNG 1. Định lý Py-ta-go. Định lý Py-ta-go đảo 1. Định lý Py-ta-go BỬU B G
Áp dụng định lý Py-ta-go vào 4ABC vuông tại A, ta có AN BC2 = AB2 + AC2 A C QU 2. Định lý Py-ta-go đảo TẠ Xét 4ABC, ta có B BC2 = AB2 + AC2 THPT - A C Suy ra 4ABC vuông tại A. G 0976071956
q Bài 1. Cho 4ABC, từ A kẻ AH vuông góc với BC tại H. Biết AH = 6 cm, BH = 4, 5 cm, DŨN HC = 8 cm. MATH.ND a) Tính AB và AC. GỌC N
b) Chứng tỏ 4ABC là ? Lớp tam giác TO vuông.ÁN THẦY DŨNG ?
q Bài 2. Cho 4MNP có cạnh MN = 2, 4 cm; NP = 4 cm; MP = 3, 2 cm. GUYỄN
a) Chứng minh 4MNP là tam giác vuông. N
b) Gọi G là trung điểm của cạnh MN, H là trung điểm của cạnh MP. Tính độ dài GH. Thầy
q Bài 3. Cho 4ABC có AB = 12 cm; AC = 16 cm; BC = 20 cm. a) Chứng minh 4ABC vuông.
b) Gọi I là trung điểm của AC, tính BI? q Bài 4. 35 #
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
| Lớp Toán Thầy Dũng
Cho hình vẽ bên, biết AB = 9 cm, BC = 12 cm. A cm a) Tính AC. 25 9 cm 11,
b) Cho AD = 11, 25 cm và DB = 6, 75 cm. Chứng minh D C 6, 75 cmB 12 cm 4ACD là tam giác vuông? Thầy
q Bài 5. Cho 4ABC có AC = 3 cm; AB = 4 cm; BC = 5 cm.
a) Chứng minh 4ABC là tam giác vuông. N GUYỄN
b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = 1 cm. Tính độ dài đoạn thẳng BE.
q Bài 6. Cho 4ABC có AB = 5 cm; AC = 12 cm; BC = 13 cm. N GỌC
a) Chứng minh 4ABC là tam giác vuông.
b) Trên tia AB lấy điểm I sao cho B là trung điểm của AI. Tính độ dài đoạn thẳng IC. DŨN
q Bài 7. Cho 4DEF cân tại E. G a) Cho b E = 70◦. Tính số đo b F v 0976071956 à “ D. - THPT
b) Vẽ EM ⊥ DF tại M, biết DE = MA 13 TH.ND
CM, DM = 5 cm. Tính độ dài EM. TẠ
{ DẠNG 2. Ứng dụng định lý Py-ta-go giải quyết bài toán thực tế QU • Xác định các y ? ếu Lớp tố TO trong ÁN hình vẽ THẦ (nhà cửa, Y cây DŨNG cối, . . . ) ? xem chúng tạo thành tam giác vuông nào. AN G
• Nhận ra các yếu tố độ dài mà đề bài cho ứng với đoạn nào trong hình vẽ. BỬU
• Áp dụng định lý Py-ta-go để tính độ dài. q Bài 1.
Một cái thang dựng đứng vào một cái tường cao 3, 5 m, thang dài
4, 1 m (hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ chân thang đến bức tường? q Bài 2. Page 36 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
Một mảnh đất có hình dạng như hình vẽ. Hỏi một người A 80 m D
muốn đi từ điểm B đến điểm D của miếng đất thì độ dài
con đường người đó đã đi là bao nhiêu? 60 m B C q Bài 3. 80 cm
Khi nói đến ti vi loại 21 inch, ta hiểu rằng đường chéo màn
hình của chiếc ti vi này dài 21 inch (inch là đơn vị đo chiều ? BỬU inc cm h
dài theo hệ thống Anh, Mĩ, 1 inch ≈ 2, 54 cm). Vậy đường 60 G
chéo màn hình của chiếc ti vi trong hình bên dài khoảng AN
bao nhiêu inch? (làm tròn đến hàng đơn vị) QU q Bài 4.
Thực tập phòng cháy chữa cháy ở chung cư, người ta điều động một xe cứu TẠ
hỏa có thang dài 72 m như hình và cho xe đậu cách chung cư 7 m. Hỏi thang
này có thể tiếp cận tới bao nhiêu tầng của chung cư? Biết chiều cao trung THPT - bình mỗi tầng là 3, 5 m. G 0976071956 DŨN
q Bài 5. Trong một bộ phim nổi tiếng Spidermen, người nhện thường phóng tơ nhện để bay
từ dưới đất lên đỉnh tòa nhà. Nếu MA người TH.ND
nhện muốn bay lên tòa nhà Bitexco của TP.HCM với
độ cao 262 m và người nhện đứng dưới đất cách tòa nhà 150 m thì người nhện cần phóng bao GỌC N
nhiêu mét tơ nhện để có thể bay lên đỉnh tòa nhà? (làm tròn số đến hàng đơn vị) ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
q Bài 6. Chiều dài EF là bao nhiêu để chiếc thang trên xe vươn tới nóc nhà cao tầng? GUYỄN N Thầy
q Bài 7. Hai robot cùng xuất phát từ một vị trí A, đi theo hai hướng tạo với nhau một góc 90◦.
Robot 1 đi với vận tốc 2 m/s , robot 2 đi với vận tốc 1, 5 m/s. Hỏi sau 10 giây hai robot cách nhau bao nhiêu mét?
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ? Page 37 of 57 #
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
| Lớp Toán Thầy Dũng
q Bài 8. Người ta buộc con cún bằng một sợi dây có một đầu buộc tại điểm O làm cho con cún
có thể di chuyển cách điểm O tối đa là 9m (hình vẽ). Con cún có thể tới các vị trí A, B, C, D để
canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật ABCD hay không? Vì sao? (các kích thước như trên hình vẽ). Thầy N GUYỄN
q Bài 9. Hai người xuất phát từ điểm A và đi theo phương vuông góc với nhau. Người thứ
nhất đi từ A đến B và người thứ hai đi từ A đến C. Biết quãng đường người thứ hai đi gấp 2 N
lần quãng đường người thứ nhất đi và khoảng cách từ B đến C là 125 km. Tính quãng đường GỌC người thứ hai.
q Bài 10. Bạn Tâm muốn đóng cho một nẹp chéo AC để khung hình chữ nhật ABCD được DŨN
vững hơn. Tính độ dài AC, Biết rằng AD = 48 cm, AB = 36 cm. G q Bài 11. 0976071956 -
Bạn Nam đang làm một mô hình máy bay trong phòng. Nhưng đến khi THPT
lắp cánh máy bay vào mô hình thì MA bỗng TH.ND
dưng Nam tự hỏi: “Không biết
khi làm xong, máy bay của mình có qua lọt cửa phòng này không nhỉ?”. TẠ
Em hãy giúp Nam tính xem cánh máy bay có qua lọt cửa không ? QU ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? q AN
Bài 12. Một chiếc ti vi 21 inch có nghĩa là đường chéo màn hình của nó dài 21 inch (inch:
đơn vị đo độ dài ở nước anh và một số nước khác, 1 inch ≈ 2, 54 cm). Biết một chiếc ti vi màn G
hình phẳng có chiều dài, chiều rộng lần lượt là 27, 5 inch và 16, 4 inch, hỏi chiếc tivi thuộc loại BỬU bao nhiêu inch? q Bài 13.
Tính chiều cao của bức tường trong hình vẽ bên biết cầu thang dài 3 m
và khoảng cách từ chân cầu thang đến bức tường là 1, 8 m. m 3 1, 8 m q Bài 14. Page 38 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
Bạn An đi từ nhà đến trường theo con đường (như hình vẽ).
Từ A → B → C → D → E. Biết AB = 900 m; BC = 300 m;
CD = 300 m; DE = 200 m. Hỏi khoảng cách AE dài bao nhiêu mét?
| Chủ đề 2. Toán hình thuần túy BỬU A
CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC G 1
Trường hợp cạnh - cạnh - cạnh AN Xét 4ABC và 4A0B0C0 có QU A A0  AB = A 0B 0     TẠ BC = B0C0     AC = A 0C 0 B B0 C C0 THPT ⇒ 4ABC = 4A0B0C0 (c.c.c). - G 2
Trường hợp cạnh - 0976071956 góc - cạnh DŨN Xét 4ABC và 4A0B0C0 có A A0 MATH.ND  AB = A 0B 0     b A = c A0 GỌC   N   AC = A 0C 0 B ? Lớp B0 C TOÁN C0 THẦY DŨNG ? ⇒ 4ABC = 4A0B0C0 (c.g.c). GUYỄN 3
Trường hợp góc - cạnh - góc N Xét 4ABC và 4A0B0C0 có A A0    b B = “ B0   Thầy  BC = B0C0      b C = c C0 B B0 C C0 ⇒ 4ABC = 4A0B0C0 (g.c.g) B
TAM GIÁC VUÔNG BẰNG NHAU
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ? Page 39 of 57 #
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
| Lớp Toán Thầy Dũng 1
Trường hợp cạnh huyền - góc nhọn
Xét 4ABC và 4A0B0C0 vuông tại B và B0 có A A0  AC = A 0C 0    b C = c C0 B B0 C C0
⇒ 4ABC = 4A0B0C0 (cạnh huyền - góc nhọn) Thầy 2
Trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông N GUYỄN
Xét 4ABC và 4A0B0C0 vuông tại B và B0 có A A0  AC = A 0C 0   AB = A 0B 0 B B0 C C0
⇒ 4ABC = 4A0B0C0 (cạnh huyền - cạnh góc vuông) N GỌC C TAM GIÁC CÂN DŨN 1 Tính chất A Nếu 4ABC cân tại A thì: G
• Cạnh bằng nhau: AB = A 0976071956 C; - B C THPT • Góc bằng nhau: bB = b C. MATH.ND TẠ 2
Cách chứng minh tam giác cân QU • Cách 1: Dùng ?
cạnh: Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? AN AB = AC ⇒ 4ABC cân tại A G • Cách 2: Dùng góc: BỬU b B = b C ⇒ 4ABC cân tại A . D BÀI TẬP
q Bài 1. Cho 4MNP cân tại M có “
N = 70◦. Tính số đó các góc c M và b P.
q Bài 2. Cho 4ABC vuông tại A, có AB = 5 cm, AC = 12 cm. a) Tính độ dài cạnh BC. Page 40 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
b) Vẽ tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ DE ⊥ BC tại E. Chứng minh: 4ABD = 4EBD và 4ABE cân. c) Chứng minh: DA < DC.
q Bài 3. Cho 4ABC cân tại A. Điểm H là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh 4AHB = 4AHC và AH ⊥ BC.
b) Kẻ HM vuông góc với AB tại M, kẻ KN vuông góc với AC tại N. Chứng minh 4AHM = BỬU 4AHN. G
c) Gọi I là giao điểm của MH và AC, gọi K là giao điểm của NH và AB. Chứng minh 4AIK là AN tam giác cân. QU
q Bài 4. Cho 4GHI vuông tại G, có GH < GI. Tia phân giác góc H cắt GI tại D. Từ D, vẽ TẠ
đường vuông góc với HI, cắt HI tại E. THPT a) Chứng minh: 4GHD = 4EHD. - G
b) Chứng minh: 4HEG cân. Gọi J là giao điểm của DE và GH. Chứng minh: HI = HJ. 0976071956
c) Gọi L là trung điểm IJ. Chứng minh: H, D, L thẳng hàng. DŨN
q Bài 5. Cho 4ABC vuông tại A.MA Tia TH.ND
phân giác của góc B cắt AC tại I. Vẽ IH vuông góc với
BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của HI và AB. GỌC N a) Chứng minh: IA = ? IH. Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? b) Chứng minh: 4IKC cân. GUYỄN
c) Cho BH = 6 cm, HC = 4 cm. Tính AB và AC. N
q Bài 6. Cho 4ABC vuông tại A, có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Thầy a) Tính BC.
b) Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD. Chứng
minh 4ABM = 4CDM. Từ đó suy ra DC ⊥ AC.
c) Gọi N là trung điểm của DC. BN cắt AC tại H. Tính CH.
q Bài 7. Cho 4ABC vuông tại A, có AB = 3 cm, AC = 4 cm.
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ? Page 41 of 57 #
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
| Lớp Toán Thầy Dũng a) Tính độ dài BC.
b) Vẽ đường phân giác BD của tam giác 4ABC (D thuộc AC). Vẽ DE vuông góc với BC tại E. CHứng minh 4ABD = 4EBD.
c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho AK = EC. Chứng minh [ BKC = [ BCK. Thầy
| Chủ đề 3. Một số đề tham khảo kiểm tra chương 2 N GUYỄN ĐỀ ÔN SỐ 1
Lưu ý: các giá trị làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất (nếu không ra số nguyên).
Câu 1 (3đ). Cho 4DEF có DE = 9 cm; EF = 12 cm; DF = 15 cm. N GỌC
a) Chứng minh rằng 4DEF là tam giác vuông.
b) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng EF. Tính DM? DŨN Câu 2 (2đ). G
Bình dùng thang nhôm dài 2, 5 m được đặt cách chân tường 0, 7 m để vị trí đinh
đóng đinh tại vị trí thang tiếp 0976071956 -
xúc với cách tường, hỏi vị trí dự định THPT
đóng đinh cách chân tường bao nhiêu m (Biết rằng chân tường và sân m 5 MATH.ND 2, nhà vuông góc với nhau). TẠ 0, 7 m QU Câu 3 (5đ). Cho 4 ? ABC Lớp cân tại TO A. ÁN Gọi I là THẦ trung Y điểm DŨNG của BC. ? AN
a) CMR: AI vuông góc với BC. G
b) Biết AB = 15 cm, BC = 18 cm. Tính độ dài đoạn AI. BỬU
c) Kẻ BH vuông góc với AC tại H, CK vuông góc với AB tại K. BH cắt CK tại D. CMR: 4BCD cân. ĐỀ ÔN SỐ 2
Lưu ý: các giá trị làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất (nếu không ra số nguyên).
Câu 1 (3đ). Cho 4MNP có MN = 25 cm; MP = 20 cm; NP = 15 cm.
a) Chứng minh 4MNP vuông tại P. Page 42 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
b) Trên tia đối của tia PM lấy điểm K sao cho PK = 8 cm. Tính KN. Câu 2 (2đ).
Người ta đóng khung một bức tranh hình chữ nhật có chiều dài là 20 cm và 15 cm
chiều rộng là 15 cm. Để chắc chắn hơn người ta đã đóng them một thanh 20
gỗ chéo lên khung tranh (như hình bên). Hỏi chiều dài của thanh gỗ là bao cm ? nhiêu? BỬU
Câu 3 (5đ). Cho 4ABC cân tại A (góc A nhọn) có M là trung điểm của BC. G a) Chứng minh 4ABM = 4ACM. AN
b) Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC), CK ⊥ AB (K ∈ AB). Chứng minh: BK = CH. QU c) Chứng minh : HK k BC. TẠ
d) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh: A, I, M thẳng hàng. THPT - ĐỀ ÔN SỐ 3 G
Lưu ý: các giá trị làm tròn 0976071956
đến chữ số thập phân thứ nhất (nếu không ra số nguyên). DŨN
Câu 1 (3đ). Cho 4ABC vuông tại A có AB = 6 cm; AC = 8 cm. MATH.ND a) Tính BC. GỌC
b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = N
4, 5 cm. Chứng minh 4BCD vuông? ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? Câu 2 (2đ). 120 cm
Khi nói đến ti vi loại 21 inch, ta hiểu rằng đường chéo màn GUYỄN
hình của chiếc ti vi này dài 21 inch (inch là đơn vị đo chiều ? inc cm h N
dài theo hệ thống Anh, Mĩ, 1 inch ≈ 2, 54 cm). Vậy đường 90
chéo màn hình của chiếc ti vi trong hình bên dài khoảng Thầy
bao nhiêu inch? (làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 3 (5đ). Cho 4GHI cân tại G (góc G nhọn), tia phân giác của góc G cắt HI tại M. a) Chứng minh 4GHM = 4GIM.
b) Chứng minh: MH = MI và GM ⊥ HI.
c) Vẽ MP ⊥ GH (P ∈ GH), MQ ⊥ GI (Q ∈ GI). Chứng minh : 4MPQ cân.
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ? Page 43 of 57 #
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
| Lớp Toán Thầy Dũng d) Chứng minh: PQ k HI. ĐỀ ÔN SỐ 4
Lưu ý: các giá trị làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất (nếu không ra số nguyên).
Câu 1 (3đ). Cho 4ABC có AC = 3 cm; AB = 4 cm; BC = 5 cm. Thầy
a) Chứng minh 4ABC là tam giác vuông?
b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = 1 cm. Tính độ dài đoạn thẳng BE. N GUYỄN Câu 2 (2đ).
Chiếc thang của đội phòng cháy chữa cháy dài 13 m được bắc lên tường
của ngôi nhà, biết chân thang cách chân tường 5 m. Hỏi chiều cao từ
chân tường của ngôi nhà đến đầu của chiếc thang là bao nhiêu mét? m N 13 GỌC 5 m DŨN
Câu 3 (5đ). Cho 4HPK vuông tại H, vẽ phân giác PM cắt HK tại M, trên cạnh PK lấy E sao cho PE = PH. G
a) Chứng minh: 4HPM = 4EPM và PK ⊥ ME? 0976071956 - THPT
b) Gọi F là giao điểm của EM và PH. Chứng minh: HF = EK. MATH.ND c) Chứng minh: HE k PK. TẠ ĐỀ ÔN SỐ 5 QU ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Lưu ý: các giá trị làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất (nếu không ra số nguyên). AN
Câu 1 (2,5đ). Cho 4DEF có DE = 6 cm; DF = 8 cm; EF = 10 cm. G
a) Chứng minh 4DEF là tam giác vuông. BỬU
b) Gọi M là trung điểm của DE, N là trung điểm của DF. Tính độ dài đoạn thẳng MN. Câu 2 (2,5đ).
Người ta dựa một cái thang vào bức tường, chân thang cách chân tường
3 m, đầu trên của thang ở vị trí cao 4 m so với mặt đất. 4m
a) Tính chiều dài của thang.
b) Nếu giá 1 m (mét tới) thang bằng sắt là 360 000 đồng thì để làm cái 3 m
thang trên phải mất bao nhiêu tiền? Page 44 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
Câu 3 (5đ). Cho 4ABC cân ở A. Gọi M là trung điểm cạnh BC.
a) Chứng minh rằng 4ABM = 4ACM và AM ⊥ BC?
b) Kẻ MK vuông góc AB tại K, MH vuông góc AC tại H. Chứng minh: BK = CH. c) Chứng minh: KH k BC. ĐỀ ÔN SỐ 6 BỬU
Lưu ý: các giá trị làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất (nếu không ra số nguyên). G
Câu 1 (3đ). Cho 4ABC có AB = 5 cm, AC = 13 cm, BC = 12 cm. AN
a) Chứng minh rằng 4ABC là tam giác vuông. QU
b) Trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho BD = TẠ
2 cm. Tính đô dài cạnh DC. Câu 2 (2đ). THPT
Tính chiều cao của cột đèn (hình vẽ bên), biết cái thang dài 6 m và khoảng -
cách từ chân thang đến chân cột đèn là 2 m. G 0976071956 DŨN MATH.ND
Câu 3 (5đ). Cho 4ABC vuông tại A, có AB < AC. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Từ D GỌC
vẽ đường vuông góc với BC, cắt BC tại E. N ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? a) Chứng minh: 4ABD = 4EBD.
b) Chứng minh: 4DEA cân. Gọi F là giao điểm của DE và AB. Chứng minh: BC = BF. GUYỄN N
c) Gọi K là trung điểm CF. Chứng minh: B, D, K thẳng hàng. ĐỀ ÔN SỐ 7 Thầy
Lưu ý: các giá trị làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất (nếu không ra số nguyên).
Câu 1 (3đ). Cho 4MNP có MN = 12 cm, MP = 5 cm, PN = 13 cm. a) Chứng minh 4MNP vuông.
b) Trên cạnh MN, vẽ NQ = 3 cm. Tính độ dài cạnh PQ.
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ? Page 45 of 57 #
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
| Lớp Toán Thầy Dũng Câu 2 (2đ).
Hãy tính tổng độ dài của đường trượt từ A đến D theo các
thông tin cho trong hình vẽ bên. (học sinh không cần vẽ hình câu hỏi này.)
Câu 3 (5đ). Cho 4ABC cân tại A. Vẽ tia phân giác của [ BAC cắt BC tại H. Thầy a) Chứng minh: 4ABH = 4ACH. N b) Chứng minh: AH ⊥ BC. GUYỄN
Trên tia đối của tia AB, vẽ AD = AB. Chứng minh: 4ACD cân. c) Chứng minh: AH k CD. N GỌC DŨN G 0976071956 - THPT MATH.ND TẠ QU ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? AN G BỬU Page 46 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ? 3
Các đường đồng quy của tam giác Chương
Học sinh quét mã QR để tham gia nhóm học tập: Nhóm TOÁN QUẬN 7 BỬU G
| Chủ đề 1. Quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam AN giác QU A
KIẾN THỨC CẦN NHỚ TẠ Trong 4ABC A THPT a) Nếu b A > b B thì BC > AC; - C G b) Nếu BC > AC thì b A > b B. B 0976071956 B BÀI TẬP DŨN q MATH.ND
Bài 1. Cho 4ABC có AB = 4 cm, BC = 7 cm, AC = 6 cm. So sánh các góc của 4ABC.
q Bài 2. Cho 4ACB có b A = 50◦, b
C = 40◦. So sánh các cạnh của 4ABC. GỌC N q Bài 3. Cho 4ACB ? có b ALớp = 100◦TO , b B ÁN = 40◦. THẦY DŨNG ?
a) Tìm cạnh lớn nhất của 4ABC.
b) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao? GUYỄN N
q Bài 4. Cho 4ACB vuông tại A có b B > 45◦.
a) So sánh các cạnh của 4ABC. Thầy
b) Lấy điểm K bất kì thuộc đoạn AC. So sánh độ dài các cạnh BK và BC.
q Bài 5. Cho 4ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh độ dài AD và DC.
q Bài 6. Cho 4ABC nhọn (tam giác có 3 góc nhọn) biết AB < AC. Tia phân giác của [ BAC
cắt BC ở D. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. 47 #
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
| Lớp Toán Thầy Dũng a) Chứng minh [ DEC > [ ADB.
b) So sánh độ dài BD và DC.
q Bài 7. Cho 4ABC vuông tại B có M là trung điểm của BC. So sánh \ BAM và \ MAC.
q Bài 8. Cho 4ABC vuông tại A biết AB = 10 cm; AC = 24 cm. So sánh các góc của 4ABC. Thầy
q Bài 9. Cho 4ABC có b B > b C, hai phân giác của b B và b
C cắt nhau tại I. So sánh IB và IC. q N
Bài 10. Cho 4ABC có AB = 5 cm, AC = 12 cm, BC = 13 cm. GUYỄN
a) So sánh các góc của 4ABC.
b) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao? N GỌC
| Chủ đề 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và
đường xiên, đường xiên và hình chiếu DŨN A
KIẾN THỨC CẦN NHỚ G
a Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên 0976071956 - A THPT 
AH là đường vuông góc  MA ⇒ AHTH.ND < AB. AB là đường xiên  d TẠ H B QU b Quan hệ giữa ? Lớp đường xiênTO và ÁN hình c THẦ hiếu Y DŨNG ? AN
• Nếu HB > HC thì AB > AC; A G
• Nếu AB > AC thì HB > HC; BỬU
• Nếu HB = HC thì AB = AC; d C H B
• Nếu AB = AC thì HB = HC. B BÀI TẬP
q Bài 1. Cho 4ABC (AB < AC) có AH là đường cao.
a) So sánh AH và AB; AH và AC. b) So sánh HB và HC. Page 48 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
q Bài 2. Cho hình vẽ sau: A B C D BỬU
So sánh độ dài AB, AD và AC. G
q Bài 3. Cho hình vẽ sau: AN B QU TẠ N A C THPT M - Chứng minh rằng G a BM < BC; 0976071956 b MN < BC. DŨN
q Bài 4. Cho 4ABC cân tại A, k MA ẻ AH TH.ND
vuông góc BC tại H, lấy M nằm giữa A và H. Chứng minh rằng: GỌC a BH = HC; b MB = MC; c MC < AC. N ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
q Bài 5. Cho 4DEF, I là trung điểm của EF. Kẻ EH vuông góc DI tại H, kẻ FK vuông góc DI tại K. GUYỄN a Chứng minh IH = IK;
b Chứng minh DE + DF > DH + DK; N
c Chứng minh DH + DK = 2DI;
d Chứng minh DE + DF > 2DI. Thầy
q Bài 6. Cho hình vẽ sau, biết AB < AC:A I B H C
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ? Page 49 of 57 #
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
| Lớp Toán Thầy Dũng AB + AC a So sánh HB và HC; b So sánh IB và IC; c Chứng minh AH < 2 .
q Bài 7. Cho 4ABC nhọn có AB < AC, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi M là điểm nằm
giữa A và H, tia BM cắt AC tại D. a) Chứng minh BM < CM; Thầy b) Chứng minh DM < DH. N
| Chủ đề 3. Bất đẳng thức tam giác GUYỄN A
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
a Tổng hai cạnh luôn lớn cạnh còn lại N GỌC A AB + AC > BC
b Hiệu hai cạnh luôn bé cạnh còn lại DŨN B C AC − AB < BC G 0976071956 - B BÀI TẬP THPT
q Bài 1. Cho 4ABC có M là một MA điểm TH.ND
nằm bên trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và AC. TẠ
a) So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IC. QU ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? AN
b) So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB. G
c) Chứng minh MA + MB < CA + CB. BỬU
d) So sánh MA + MB + MC và AB + AC + BC.
q Bài 2. Cho 4ABC cân tại A, lấy D trên đoạn AB. Qua D vẽ DE song song BC (E thuộc AC).
a) Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao?
b) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh OB + OC + OD + OE > DE + BC
c) Chứng minh 2BE > DE + BC. Page 50 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
| Chủ đề 4. Ôn tập lần 1
q Bài 1. So sánh các cạnh của 4DEF, biết:
a) Tam giác DEF cân tại D và b E = 45◦.
b) Góc ngoài tại đỉnh D bằng 120◦ và b F = 54◦.
c) Số đo các góc D, E, F lần lượt tỉ lệ với 2; 3; 4. BỬU
q Bài 2. Cho 4ABC có góc A tù. Trên cạnh AB lấy D. G
a) So sánh các đoạn AC, CD và BC. AN
b) Trên cạnh AC lấy điểm E. Hãy so sánh DE và BC. QU
q Bài 3. Cho 4ABC nhọn (AB < AC). Kẻ BD vuông góc AC tại D và kẻ CE vuông góc AB TẠ
tại E. Đoạn BD cắt CE tại I. a) So sánh [ ABD và [ ACE. THPT - b) Chứng minh IB < IC. G c) Chứng minh CE > BD. 0976071956 q DŨN
Bài 4. Cho 4ABC vuông tại A có đường phân giác BD. Kẻ DH vuông góc BC tại H. MATH.ND a) So sánh DA và DH. GỌC b) Chứng minh DA < DC. N c) Lấy E trên tia đối ? của Lớp tia AC TO sao c ÁN ho 4 THẦ BED cân Y tại DŨNG B. So sánh ? BE và BC.
q Bài 5. Cho 4ABC vuông tại A có BD là phân giác của [
ABC (D thuộc AC). Trên nửa mặt
phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ tia Cx vuông góc với CA và cắt tia BD tại E. Chứng minh GUYỄN N
rằng: Chu vi 4ADB nhỏ hơn chu vi 4CDE.
q Bài 6. Cho 4ABC có M thuộc tia phân giác ngoài của góc C. Trên tia đối của tia CA lấy I Thầy sao cho CI = CB. a) So sánh MI với MB.
b) Chứng minh MA + MB > AC + BC.
q Bài 7. Cho 4ABC có điểm M nằm bên trong tam giác. Chứng minh AB + AC + BC MA + MB + MC > 2
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ? Page 51 of 57 #
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
| Lớp Toán Thầy Dũng
| Chủ đề 5. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác A
KIẾN THỨC CẦN NHỚ Thầy a Cách chứng minh
• Cách 1: Chứng minh nó là giao điểm của hai trung A N tuyến. I N GUYỄN G • Cách 2: Xét 4ABC có 
G thuộc trung tuyến AM.  B M C 2 AG = 3AM.  N ⇒ G là trọng tâm 4ABC. GỌC b Tính chất
Nếu G là trọng tâm 4ABC thì DŨN
• AG, BG, CG đều là trung tuyến; G 2 2 2 • GA = 0976071956 - 3AM; GB = 3BN; GC = 3CI. THPT MATH.ND B BÀI TẬP TẠ
q Bài 1. Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau: QU ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? E AN G N G BỬU F M H a EG = . . . EM; b GM = . . . EM; c GM = . . . EG; d FG = . . . GN; e FN = . . . GN; f FN = . . . FG. q Bài 2. Page 52 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
Trong hình vẽ sau, có G là trọng tâm của 4ABC. A
a) Biết AM = 15 cm. Tính AG. N G b) Biết GN = 6 cm. Tính CN.
c) Tìm x, biết AG = 4x + 6 và AM = 9x. B M C
d) Tìm x, biết CG = 5x và GN = 3x − 2.
q Bài 3. Cho 4ABC nhọn. Trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA BỬU
lấy điểm E sao cho ME = MG. G a) Chứng minh BG k EC. AN
b) Gọi I là trung điểm của BE; AI cắt BG tại F. Chứng minh AF = 2IF. QU q TẠ
Bài 4. Cho 4ABC có AB = AC; BM và CN là hai trung tuyến. a) Chứng minh BM = CN. THPT -
b) Gọi I là giao điểm của BM và CN; đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh H Là trung G điểm của BC. 0976071956
q Bài 5. Cho 4ABC nhọn. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh DŨN 1
AC lấy điểm E sao cho AE = 3AC.MATH.ND
a) Chứng minh E là trọng tâm của 4BCD. GỌC N
b) Gọi M là trung điểm của DC. Chứng minh ba điểm B, M, E thẳng hàng. ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
| Chủ đề 6. Tính chất ba đường phân giác của tam GUYỄN giác N A
KIẾN THỨC CẦN NHỚ Thầy
• Điểm nằm trên đường phân giác của một góc thì cách đều hai A cạnh của góc đó.
• Trong 4ABC cân tại A, các đường cao, trung tuyến, trung trực,
phân giác kẻ từ A trùng nhau. B C H
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ? Page 53 of 57 #
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
| Lớp Toán Thầy Dũng B BÀI TẬP
q Bài 1. a) Trong hình vẽ sau, biết Oz là tia phân giác của ‘ xOy, AM = 8 cm. Tính AN. x M 8 cm z Thầy O A N N y GUYỄN
b) Trong hình vẽ sau, biết AM = AN, ‘ xOz = 22◦. Tính ‘ yOz? x M N z 22◦ GỌC O A N DŨN y
c) Trong hình vẽ sau, biết AM = 3x + 2, AN = 5. Tìm x biết Oz là tia phân giác của ‘ xOy? x G 0976071956 M - THPT 3x + 2 MA z O TH.ND A 5 TẠ N QU y ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
q Bài 2. Cho 4ABC, tia phân giác ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại I. Chứng minh IA là tia AN phân giác của [ BAC. G
q Bài 3. Trong các hình vẽ sau, I là giao điểm của ba đường phân giác của 4ABC. BỬU
a) Biết IC = 13, MC = 12. Tính MK. A N K I 13 B M 12 C
b) Biết IN = x + 3, IM = 2x − 3. Tìm x. Page 54 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU A N K x + 3 I 2x − 3 B M C
| Chủ đề 7. Ôn tập học kỳ 2 BỬU A
KIẾN THỨC CẦN NHỚ G
Trọng tâm thi học kỳ 2 bao gồm AN a Định lý Py-ta-go. QU
b Các trường hợp bằng nhau của tam giác, ôn kỹ: TẠ
• Chủ yếu hai trường hợp c-g-c và g-c-g.
• Trường hợp cạnh huyền - góc nhọn và cạnh huyền - cạnh góc vuông. THPT -
c Tam giác cân (tính chất và hai cách chứng minh). G
d Đường thẳng song song 0976071956
(tính chất và cách chứng minh, chủ yếu ra so le trong). DŨN
e Mối liên hệ giữa cạnh và góc MA trong TH.ND một tam giác. f
Trọng tâm và tính chất trọng tâm. GỌC N g Bất đẳng thức ? tam Lớp giác. TOÁN THẦY DŨNG ? B BÀI TẬP GUYỄN q N
Bài 1 (HK2 Quận 2 năm 2018 - 2019). Cho 4ABC cân tại A. Vẽ AH ⊥ BC tại H.
a) Biết BH = 6 cm, AH = 8 cm. Tính AB và so sánh các góc của 4AHB. Thầy
b) Chứng minh 4AHB = 4AHC và H là trung điểm của BC.
c) Từ H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại K. Chứng minh 4AKH cân tại và K là trung điểm của AB.
d) Tia CK cắt AH tại G và cắt đường thẳng vẽ từ B song song với AC tại M. Chứng minh
4BKM = 4AKC và AC + BC > 3CG.
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ? Page 55 of 57 #
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
| Lớp Toán Thầy Dũng
q Bài 2 (HK2 Quận 10 năm 2018 - 2019). Cho 4ABC vuông tại A có AC = 8 cm, BC = 10 cm.
a) Tính AB và so sánh các góc trong 4ABC.
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Đường thẳng qua A song song với BC Thầy
cắt DC tại N. Chứng minh 4ACB = 4ACD và suy ra 4ANC là tam giác cân. 1
c) Trên đoạn thẳng AC lấy điểm G sao cho GA = 2GC. Chứng minh B, G, N thẳng hàng. N GUYỄN
q Bài 3 (HK2 Quận 11 năm 2018 - 2019). Cho 4ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh 4ABH = 4ACH và H là trung điểm của đoạn thẳng BC. N GỌC
b) Gọi I là trung điểm của AC, trên tia đối của tia IB lấy điểm K sao cho IB = IK. Chứng minh
4AIB = 4CIK và AB + BC > BK. DŨN
c) AH cắt BI tại G. Từ H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại M. Chứng minh ba điểm M, G, C thẳng hàng. G
q Bài 4 (HK2 Quận 1 năm 0976071956 -
2018 - 2019). Cho 4ABC cân tại A (góc A nhọn), vẽ AH vuông THPT góc với BC tại H. MATH.ND a) Chứng minh 4AHB = 4AHC. TẠ QU
b) Đường thẳng qua H song song với AB cắt AC tại D. Gọi M là trung điểm của HC. Chứng ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
minh 4DHC cân và DM song song với AH. AN
c) Gọi G là giao điểm của AH và BD. Chứng minh G là trọng tâm của 4ABC và AH + BD > G 3HD. BỬU
q Bài 5 (HK2 Quận Phú Nhuận năm 2018 - 2019). Cho 4ABC vuông tại A, đường trung
tuyến AN (N ∈ BC). Tia phân giác của [
ABC cắt cạnh AC tại D. Kẻ DE vuông góc với cạnh BC tại E. a) Chứng minh BA = BE.
b) Hai đường thẳng DE và AB cắt nhau tại F. Chứng minh 4BFC là tam giác cân. AB + AC + BC
c) Gọi V là trọng tâm 4ABC. Chứng minh AV < 3 . Page 56 of 57
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ?
# | Lớp Toán Thầy Dũng
TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
q Bài 6 (HK2 Huyện Cần Giờ năm 2018 - 2019). Cho 4ABC cân tại A, có BD là tia phân
giác của góc B (D thuộc AC). Từ D kẻ DE vuông góc với BC tại E. a) Chứng minh 4ADB = 4EDB.
b) Tia ED cắt tia BA tại K. Chứng minh AK = EC.
c) Kéo dài BD cắt CK tại F. Gọi G là điểm thuộc đoạn DF sao cho DG = 2GF và gọi M là trung
điểm của CD. Chứng minh ba điểm K, G, M thẳng hàng. BỬU
q Bài 7 (HK2 Quận Thủ Đức năm 2018 - 2019). Cho 4ABC cân tại A (AB < AC). Kẻ BD G là phân giác của [
ABC (D thuộc AC), trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = BE. AN a) Chứng minh 4ABD = 4EBD. QU b) So sánh AD và DC. TẠ
c) Đường thẳng ED cắt đường thẳng AB tại F, gọi S là trung điểm của FC. Chứng minh ba điểm B, D, S thẳng hàng. THPT -
q Bài 8. Cho 4ABC vuông tại A có AB = 6 cm; BC = 10 cm. G
a) Tính độ dài đoạn AC. 0976071956 DŨN
b) Trên tia đối của tia AB lấy MA điểm D TH.ND
sao cho BA = AD. Chứng minh 4ABC = 4ADC và 2CK > AB. GỌC N
c) Vẽ BK là đường trung tuyến của 4BDC. Kẻ đường thẳng d vuông góc với AC tại C. Tia BK ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
cắt đường thẳng d tại E. Chứng minh [ BDK = ‘
ECK, từ đó suy ra 4BDK = 4ECK. GUYỄN N Thầy
? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ? Page 57 of 57
Document Outline

  • I Đại số
    • Thống kê
      • Thu thập số liệu thống kê, tần số. Bảng tần số các giá trị của dấu hiệu
      • Biểu đồ
      • Ôn tập chương 3
      • Biểu thức đại số
        • Biểu thức đại số. Giá trị của biểu thức đại số
        • Đơn thức. Đơn thức đồng dạng
        • Đa thức. Cộng trừ đa thức
        • Đa thức một biến. Cộng trừ đa thức một biến
        • Nghiệm của đa thức một biến
        • Toán thực tế về biểu thức đại số
      • II Hình học
        • Ôn tập hình học chương 2
          • Định lý Py-ta-go
          • Toán hình thuần túy
          • Một số đề tham khảo kiểm tra chương 2
        • Các đường đồng quy của tam giác
          • Quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác
          • Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
          • Bất đẳng thức tam giác
          • Ôn tập lần 1
          • Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
          • Tính chất ba đường phân giác của tam giác
          • Ôn tập học kỳ 2