Bài Tập Toán 8 Bài Liên Hệ Giữa Thứ Tự Và Phép Cộng Có Lời Giải

1. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
 Nếu số a không nhỏ hơn số b , thì phải có hoặc a > b , hoặc a = b . Khi đó, ta nói gọn là
a lớn hơn hoặc bằng b , ký hiệu a ³ b
 Nếu số a không lớn hơn số b thì phải có hoặc a < b hoặc hoặc a = b . Khi đó ta nói gọn
là a nhỏ hơn hoặc bằng b , ký hiệu a £ b
- Ta gọi hệ thức dạng a < b (hay a > ; b a £ ;
b a ³ b ) là bất đẳng thức và a được gọi là vế
trái, b là vế phải của bất đẳng thức.
- Ta gọi a < b và c < d là hai bất đẳng thức cùng chiều; còn hai bất đẳng thức m < n và
p > q là hai bất đẳng thức ngược chiều.
 Với ba số a,b và c ta có
Nếu a < b thì a + c < b + c ; nếu a £ b thì a + c £ b + c
Nếu a > b thì a + c > b + c ; nếu a ³ b thì a + c ³ b + c
Hay phát biểu bằng lời: Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của bất đẳng thức ta được
một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
 Với ba số dương a,b và c ta thấy rằng nếu a < b và b < c thì a < c . Tính chất này gọi là tính chất bắc cầu.
Tương tự các thứ tự lớn hơn (> ) ; nhỏ hơn hoặc bằng (£ ) , lớn hơn hoặc bằng (³ ) cũng có tính chất bắc cầu. III. BÀI TẬP
Bài 1: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? a) 5 + (- 8) < 3 b) (- 3) ( × - 7) > (- 5) ( × - 4) c) 2 (- 7) - 9 £ (- 10) ( × - 4) c) 2
x + 1 ³ 1 " x Î ¡
Bài 2: Cho a < b hãy so sánh
a) a + 3 và b + 3
b) a - 2 và b - 2 c) a và b + 1
d) a - 2 và b + 1
Bài 3: So sánh a;b nếu:
a)a - 4 ³ b - 4
b) 5 + a £ 5 + b
c) a + 9 < b + 9
c) a - 17 > b - 17
Bài 4: Sắp xếp các số sau từ lớn đến bé và biểu diễn trên trục số: 3 1 − a) 7 − ; 8 − ; 1 − ;−5;0,3,8; b) − ; ;0; 2; 5;1. 5 2 Trang 1
Bài 5: Cho x - 8 > 9 . Chứng minh x + 3 > 20.
Bài 6: Cho x + 5 > 15. Chứng minh x - 2 > 8.
Bài 7: So sánh x và 0 trong mỗi trường hợp sau: a) x − 8  8 − ; b) 2 2
- x + x > x
Bài 8: Cho a > b . Chứng minh a + 2 + 4 + 6 + .... + 18 + 20 > b + 108. Tự luyện:
Bài 1: Hãy xét xem các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao? 1 1 a) 3.( − 2)  6 b) 5 −  − + 5 5 5 c) 4 − + 3  7; d) 2 −x −1  0
Bài 2: So sánh x và y trong mỗi trường hợp sau: 5 5
a) x −  y − ;
b) −5 − x  − y − 5 3 3
Bài 3: Cho a < b hãy so sánh
a) a + 26 và b + 26
b) a - 4 và b - 4 c) a và b + 4
d) a - 6 và b + 3 TRẮC NGHIỆM
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng ( trừ câu 2)
Câu1: Số a không lớn hơn số b. Khi đó ta kí hiệu A. a > b B. a < b C. a ³ b D.a £ b
Câu 2: Khi cộng cùng một số vào cả 2 vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức
mới ………………với bất đẳng thức đã cho.
Câu3: Biết bạn An nặng hơn bạn huy Huy, nếu gọi trọng lượng của bạn An là a(kg), trọng
lượng bạn Huy là b. Khi đó ta có: A. a < b B.a ³ b C.a > b D. a £ b
Câu 4: Các bất đẳng thức sau đúng hay sai? Nội dung Đ S A. (- 3)+ 5 ³ 3 Trang 2 B. 4 + (- 7)< 13 + (- 7) C. - 3 > 2.(- ) 1 D. 2 a + 2 < 2
Câu5: Một bạn giải bài toán như sau:
Cộng -2006 vào cả hai vế của bất đẳng thức 2005 < 2006 ta suy ra
2005 + (- 2006)  2006 + (- 2006) phương án điền vào ô trống là: A. ‘<’ B. ‘> ’ C. ‘£ ’ D. ‘³ ’
Câu 6: Cho bất đẳng thức 2007 - 2006 > - 2006 . Khi đó 2007 - 2006 gọi là
A. Đẳng thức B. Biểu thức C.Vế trái D. Vế phải.
Câu 7: Phương án nào là bất đẳng thức A. 2a < b B. 2a = b C. 2a = b 2a+b D. 2a : b
Câu 8: Cho hình vẽ , coi a,b,c là khối lượng của các vật nặng.khi đó ta biểu diễn:
A. a > b + c
B. b + c > a C. b + c > a b +c=a D. Tất cả các trường hợp đều sai a c b
KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ
Bài 1: a) Đúng vì 5 + (- 8) = (- 3) < 3 b) Đúng vì (- 3) ( × - 7) = 21 > (- 5) ( × - 4) = 20 c) Đúng vì 2 (- 7) - 9 = 40 £ (- 10) ( × - 4) = 40 d) Đúng vì 2
x ³ 0 " x Î ¡ 2
Þ x + 1 ³ 0 + 1 = 1 ( " x Î ¡ )(cùng cộng với một số) Trang 3
Bài 2: HD:Ta có a < b
a) a + 3 < b + 3 (cùng cộng với 3)
b) a - 2 < b - 2 (cùng cộng với (- 2)
c) a + 1 < b + 1 (cùng cộng với 1).
Vậy a < a + 1 < b + 1 Þ a < b + 1 (tính chất bắc cầu)
d) Tương tự có: a - 2 < a + 1 < b + 1
Bài 3: HD: a) a - 4 ³ b - 4 Û a ³ b (cùng cộng với 4)
b) 5 + a £ 5 + b Û a £ b ( cùng cộng với (- 5)
c) a + 9 < b + 9 Û a < b (cùng cộng với (- 9) )
d) a - 17 > b - 17 Û a > b (cùng cộng với 17) Bài 4: HD:
a) Thứ tự sắp xếp: 8; 3; 0; -1; -5; -7; -8 (tự biểu diễn) 1 3
b) Thứ tự sắp xếp: 5; 2;1;0; − ; − 2 5
Bài 5: HD: x - 8 > 9 Û x - 8 + 11 > 11 + 9 Û x + 3 > 20
Bài 6: HD: x + 5 > 15 Û x + 5 + (- 7)> 15 + (- 7) Û x - 2 > 8
Bài 7: HD: a) x − 8  8
−  x −8 + 8  ( 8 − ) + 8  x  0 b) 2 2 2 2 2 2 2 2
- x + x > x Û x + x > x Û x + x - x > x - x Û x > 0
Bài 8: HD: Tính tổng: (20 + ) 2 2 4 6 .... 18 20 : (é20 2 ê ): 2 1ù + + + + + = - + = 11.10 = 110 2 ú ë û
a > b Û 108 + a > 108 + b Û 110 + a > 108 + b Trang 4