





Preview text:
1. MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Khái niệm phương trình một ẩn
Phương trình một ẩn x là phương trình có dạng A( x) = B( x) trong đó A( x) và B( x) là
các biểu thức của biến . x
2. Các khái niệm khác liên quan Giá trị x A x = B x
0 được gọi là nghiệm của phương trình ( ) ( ) nếu đẳng thức
A( x = B x 0 ) ( 0 ) đúng.
Giải phương trình là đi tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó.
Tập hợp tất cả các nghiệm của một phươn g trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó.
Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Chú ý: Hai phương trình cùng vô nghiệm tương đương nhau. II. BÀI TẬP
Bài 1: Thử xem mỗi số trong dấu ngoặc có phải là nghiệm của phương trình tương ứng hay không? 2
a) (x - 2) = 5(x - 2) (x = 7;x = 2)
b) 4x - 1 = 5(x - 2) (x = - 2;x = - ) 1 2 x - 25 c) = 0 (x = - 5;x = 5) 2 x - 10x + 25
Bài 2: Chứng tỏ các phương trình sau đây vô nghiệm 3 2
a) (x - ) = (x - )( 2 2 2 x + 2x + ) 4 - 6(x - ) 1 b) 2
4x - 12x + 10 = 0 2000 4 c) (x - 4) = - (x - 200 ) 0 - 3
Bài 3: Chứng tỏ rằng các phương trình sau đây có vô số nghiệm. Hãy cho biết tập nghiệm của phương trình đó. 3 a) ( x + )( 2 1 x − x + ) 1 = ( x + ) 1 − 3x (x + ) 1
b) ( x − ) = ( − x)( + x) 2 2 2 5 5 5 Trang 1
c) 2x −1 = 1− 2x
Bài 4: Cho phương trình: ( x + 3)(x − 3)(2x − ) 1 = 0
Hãy viết tập nghiệm S của phương trình trên trong các trường hợp sau
a) Ẩn x chỉ lấy giá trị trên tập hợp ¥ .
b) Ẩn x chỉ lấy giá trị trên tập hợp ¢
c) Ẩn x chỉ lấy giá trị trên tập hợp ¤
d) Ẩn x chỉ lấy giá trị trên tập hợp ¡
Bài 5: Trong các cặp phương trình sau, hãy chỉ ra các phương trình tương đương , không tương đương? Vì sao? a) x + 7 = 9 và 2 2
x + x + 7 = 9 + x 3 3
b) ( x + 3) = 9( x + 3) và ( x + 3) − 9( x + 3) = 0 1 c) 2
x − 7.5x + 28 = 0 và 2
x −15x + 56 = 0 2
d) 2x −1 = 3 và x (2x − ) 1 = 3x
Bài 6: . Tìm m sao cho phương trình
a) 2x – 3m = x + 9 nhận x = - 5 là nghiệm b) 2
4x + m = 22 nhận x = 5 là nghiệm
Bài 7: Giải phương trình a) 12 – 6x = 0
b) 2x + x + 120 = 0
c) x – 5 = 3 - x - 5 2
d) 7 – 3x = 9 - x e) x + 1 = x - 10 f) 2(x + ) 1 = 3 + 2x 9 3
Bài 8: Xét xem hai phương trình sau có tương đương không? a) 2 3
x - 2x = x + 3x - 1 và x = - 1 b) 2
(x - 3)(x + 1) = 2x - 5 và x = 2 Tự luyện:
Bài 9: Cho hai phương trình: 2
x − 4x + 3 = 0 ( ) 1 , 2
3x − 5x + 2 = 0 (2) .
a) Chứng minh rằng hai phương trình có nghiệm chung x = 1 .
b) Chứng minh rằng x = 3 là nghiệm của ( )
1 nhưng không là nghiệm của (2) . Trang 2 2
c) Chứng minh rằng x =
là nghiệm của (2) nhưng không là nghiệm của ( ) 1 . 3
d) Hai phương trình đã cho có tương đương với nhau hay không? Vì sao?
Bài 10: Các cặp phương trình sau có tương đương không ? Vì sao ?
a) x − 2 = 2 và 2x −1 = 7 . b) x +1 = 0 và 2 x −1 = 0 . c) 2x + 3 = 0 và 2
4x +12x + 9 = 0 . d) x = 2 và 2 x = 4 . e) 2 2x +1 = 0 và 2 x +1 = 0 . f) 3
x − 8 = 0 và x + 2 = 4 .
Bài 11: Chứng minh rằng x = 3 là nghiệm của phương trình 2mx – 5 = - x + 6m – 2 với mọi m
Bài 12: Cho hai phương trình 2
x – 5x + 6 = 0 (1)
x + (x - 2)(2x + ) 1 = 2 (2)
a) Chứng minh rằng hai phương trình có nghiệm chung là x = 2
b) Chứng minh rằng x = 3 là nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của (2)
c) Hai phương trình (1) và (2) có tương đương với nhau không ? Vì sao ?
Bài 13: Chứng tỏ các phương trình sau vô nghiệm:
a) 2x − 3 = 2( x − 3) ; b) 2 x +1 = 0 ; c) x − 2 = 1 − .
Bài 14: Chứng tỏ các phương trình sau có vô số nghiệm:
a) 4( x − 2) − 3x = x − 8 ;
b) x − x = ( x − )2 2 2 1 −1; c) ( x + )2 2
2 = x + 4x + 4 .
Bài 15: Giải các phương trình của bài tập 5 và bài tập 10.
III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1 : Nghiệm của phương trình 2 x = 1 là A. 1 B. - 1 C. 1 và - 1
D. Phương trình vô nghiệm 3x - 4
Câu 2 : Trong các số sau số nào là nghiệm của phương trình + 1 = 0 2 2 A. - 1 B. 2 C.- 2 D. 3
Câu 3 : Tập nghiệm của phương trình x + 1 = 1 + x có A. 1 nghiệm B. Vô số nghiệm C. Vô nghiệm Trang 3
Câu 4 : Giá trị x = - 1 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau
A. 4x - 1 = 3x - 2
B. x + 1 = 2(x - 3 ) C. 2(x + ) 1 + 3 = 2 + x
Câu 5: Nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết quả đúng ? A B
1) x = - 1 là một nghiệm của PT 1) 3(x - ) 1 = 2x - 1
2) x = 2 là một nghiệm của PT 1 x 2) = 1 - x + 1 4
3) x = 3 là một nghiệm của PT 3) 2 x + x = 0 1- …; 2 ……; 3 …… 4) 2 x - x = 0
Câu 6 : Hãy điền vào chỗ trống để được các khẳng định đúng
a) x + 3 = 4 - x Û ¼ (1)¼ .. = 4 - 3 Û x = ¼ ¼ (2)¼ ¼ b) 2
x - 2x - 3 = 0 Û (x + 1)(¼ (1)¼ .) = 0 Û x = ¼ ¼ (2)¼ và x = 3
Câu 7 : Tập nghiệm của phương trình 2x = 6 là S = { } 6 A .Đúng B. Sai
Câu 8 : x = 1 và 2
x = 1 là hai phương trình tương đương. A .Đúng B. Sai
KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ
II. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: a) x = 7; x = 2 đều là nghiệm của phương trình đã cho.
b) x = - 2 ;x = - 1 đều không là nghiệm của phương trình.
c) x = 5 không là nghiệm của phương trình , x = - 5 là nghiệm của ptrinh.
Bài 2: HD: a) Dùng hằng đẳng thức triển khai ta được 0 = - 6 (vô lý) Trang 4 2 2 b) x - x + = Û ( x - )2 2 4 12 10 0 2 3 + 1 = 0 do (2x - )
3 ³ 0" x Þ (2x - 3) + 1 > 0 . PTVN c) - (x - )4
2000 - 3 < 0 ; (x - )2000 4
³ 0 . Từ đó suy ra phương trình vô nghiệm. Bài 3: a) 3 3 2 2
x +1 = x + 3x + 3x +1− 3x − 3x 0 = 0 (đúng với mọi x) . Tập nghiệm là ¡ . 2 2 2 2 b) ( 2 x − ) = ( 2 − x ) ( 2 x − ) = ( 2 5 5 5
x − 5) (đúng với mọi x) .Tập nghiệm là ¡ . 1 1
c) ĐK: 1 - 2x ³ 0 Û x £ . Với x £
thì 2x −1 = −(2x −1) = 1− 2x 2 2 1
Phương trình trở thành 1− 2x = 1− 2x ( luôn đúng với mọi x £ ). 2 ìï 1üï Tập nghiệm: ïí x R | x ï Î £ ý ï 2ï ïî ïþ 1 1
Bài 4: KQ: a) S = ; S = - S = 3; − S = 3 − ; ; 3 b) { } 3 ; c) ; d) 2 2
Bài 5: a) Cặp phương trình tương đương là a, b, c
b) Cặp phương trình không tương đương là d.
Bài 6: a) x = - 5 là nghiệm phương trình 2x – 3m = x + 9 nên ta có
2.(- 5)– 3m = (- 5)+ 9 14
Û - 10 - 3m = 4 Û - 3m = 4 + 10 Û m = . Kết luận… - 3
b) x = 5 là nghiệm phương trình 2
4x + m = 22 nên ta có 2 4.5 + m = 22 2 2 2
Û 20 + m = 22 Û m = 22 - 20 Û m = 2 Û m = ± 2 . Kết luận.
Bài 7: KQ: a) S = 2 ; b) S = − 40 ; c) S = 4 ; d) S = − 1 ; e) S = 9 ; f) S =
Bài 8: KQ: a, b : Hai phương trình không tương đương Tự luyện: Bài 9: Bài 10:
KQ: a, c, d, e, f là hai phương trình tương đương. b không phải là hai phương trình tương đương. Trang 5 Bài 11: Bài 12:
Bài 13: Giải các phương trình của bài tập 5 và bài tập 10.
III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Trang 6