Chuyên Đề Giải Phương Trình Bồi Dưỡng HSG Toán 8 Có Lời Giải Chi Tiết
Do x = 0 không phải là nghiệm của phương trình nên chia cả hai vế cho x2 , rồi đặt ẩn phụ. Chứng minh phương trình sau vô nghiệm. Đôi khi ta phải nhân thêm với các hệ số để có được biểu thức chung. Nếu phương trình có tổng các hệ số bằng 0 thì phương trình có một nhân tử. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!
Chủ đề: Chương 6: Phương trình (CTST) 11 tài liệu
Môn: Toán 8 2.2 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
CHUYÊN ĐỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH CÓ HỆ SỐ ĐỐI XỨNG Phương pháp giải:
Do x = 0 không phải là nghiệm của phương trình nên chia cả hai vế cho 2
x , rồi đặt ẩn phụ
Bài 1: Giải phương trình: 4 3 2
x + 3x + 4x + 3x +1= 0 HD:
Thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình: Chia hai vế cho 2 x ta được: 3 1 1 2 2 x + 3x + 4 + + = 0 = x + + 3 x + + 4 = 0 2 2 x x x x 1 1 Đặt 2 2 x + = y = x +
= y − 2 , Thay vào phương trình ta có: 2 x x 2
y − 2 + 3y + 4 = 0
Bài 2: Giải phương trình: 4 3 2
6x + 25x +12x − 25x + 6 = 0 HD:
Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình, chia cả hai vế của PT 2 x 0 ta được: 25 6 1 1 2 2 6x + 25x +12 − + = 0 = 6 x + + 25 x − +12 = 0 2 2 x x x x 1 1 Đặt: 2 2
x − = t = x +
= t + 2 , Thay vào phương trình ta được: 2 x x ( 2t + ) 2 6
2 + 25t +12 = 0 = 6t + 25t + 24 = 0
Bài 3: Giải phương trình: 4 3 2
x + 5x −12x + 5x +1= 0 HD:
Nhận thấy x=0 không phải nghiệm của PT, chia cả hai vế của PT cho 2 x 0 , ta được: 5 1 1 1 2 2 x + 5x −12 + + = 0 = x + + 5 x + −12 = 0 2 2 x x x x 1 1 Đặt: 2 2 x + = t = x +
= t − 2 , Thay vào phương trình ta được: 2 x x 2
t + 5t −14 = 0 = (t + ) 7 (t − 2)
Bài 4: Giải phương trình: 4 3 2
x + 2x + 4x + 2x +1 = 0
Bài 5: Giải phương trình: 4 3 2
x − 3x − 6x + 3x +1= 0 HD:
Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm của PT, chia cả hai vế của PT cho 2 x 0 , ta được: 3 1 1 1 2 2
x − 3x − 6 + + = 0 = x + − 3 x − − 6 = 0 2 2 x x x x 1 Đặt x −
= t , Phương trình tương đương với: 2
t − 3t − 4 = 0 x
Bài 6: Giải phương trình: 4 3 2
2x − 9x +14x − 9x + 2 = 0 HD: Trang 1
Nhận thấy x=0 không phải là nghiệm của phương trình , chia cả hai vế của PT cho 2 x 0 ta được: 9 2 1 1 2 2
2x − 9x +14 − + = 0 = 2 x + − 9 x + +14 = 0 2 2 x x x x 1 Đặt: x +
= t , phương trình trở thành: 2
2t − 9t +10 = 0 x
Bài 7: Giải phương trình: 4 3 2
x − 3x + 4x − 3x +1= 0
Bài 8: Giải phương trình: 4 3 2
3x −13x +16x −13x + 3 = 0
Bài 9: Giải phương trình: 4 3 2
6x + 5x − 38x + 5x + 6 = 0
Bài 10: Giải phương trình: 4 3 2
6x + 7x − 36x − 7x + 6 = 0
Bài 11: Giải phương trình: 4 3 2
2x + x − 6x + x + 2 = 0
Bài 12: Giải phương trình: 4 3 2
2x − 5x + 6x − 5x + 2 = 0
Bài 13: Chứng minh phương trình sau vô nghiệm: 4 3 2
x − x + 2x − x +1= 0
Bài 14: Chứng minh phương trình sau vô nghiệm: 4 3 2
x + x + x + x +1= 0 HD:
Nhân hai vế của phương trình với x-1 ta được: (x− )( 4 3 2
x + x + x + x + ) 5 5 1
1 = x −1= 0 = x = 1= x = 1 1
Cách 2: Đặt y = x + x
Bài 15: Chứng minh phương trình sau vô nghiệm: 4 3 2
x − 2x + 4x − 3x + 2 = 0 HD:
Biến đổi phương trình thành: ( 2 x − x + )( 2
1 x − x + 2) = 0 Trang 2
DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH DẠNG (x + )
a (x + b)(x + c)(x + d) = k Phương pháp:
Nhận xét về tích a + d = b + c , rồi nhóm hợp lý tạo ra biểu thức chung để đạt ẩn phụ
Đôi khi ta phải nhân thêm với các hệ số để có được biểu thức chung
Bài 1: Giải phương trình: (x − ) 7 (x − ) 5 (x − ) 4 (x − ) 2 = 72 HD:
Phương trình tương đương với
(x− )(x− )(x− )(x− ) = = ( 2x − x+ )( 2 7 2 5 4 72 9
14 x − 9x + 20) − 72 = 0 Đặt 2
x − 9x +14 = t , khi đó phương trình trở thành: t (t + )
6 − 72 = 0 = (t +1 ) 2 (t − ) 6 = 0 2 Với 2 9 23 t = 1
− 2 = x − 9x +14 = 1 − 2 = x − + = 0 2 4 Với 2
t = 6 = x − 9x +14 = 6 = (x − ) 1 (x − ) 8 = 0
Bài 2: Giải phương trình: (x − ) 1 (x − ) 3 (x + ) 5 (x + ) 7 = 297 HD:
Phương trình tương đương với:
(x− )(x+ )(x− )(x+ )− = = ( 2 x + x − )( 2 1 5 3 7 297 0 4 21 x + 4x − ) 5 − 297 = 0 Đặt 2
x + 4x − 5 = t khi đó phương trình trở thành: (t − )t − = = (t − )2 2 16 297 0
8 −19 = 0 = (t − 2 ) 7 (t +1 ) 1 = 0 Với 2
t = 27 = x + 4x − 5 = 27 = (x + ) 8 (x − 4) = 0 Với t = −
= x + x − = − = (x + )2 2 11 4 5 11 2 + 2 = 0
Bài 3: Giải phương trình sau: (x − ) 7 (x − ) 5 (x − ) 4 (x − ) 2 = 72 HD:
Biến đổi phương trình thành: ( 2 x + x)( 2
x + x − 2) = 24 Đặt 2
x + x −1= y , Khi đó phương trình trở thành: (y+ )(y− ) 2 2 1
1 = 24 = y −1= 24 = y = 25
Bài 4: Giải phương trình: (x + )
1 (x + 2)(x + 4)(x + ) 5 = 40
Bài 5: Giải phương trình: x(x + ) 1 (x − ) 1 (x + 2) = 24
Bài 6: Giải phương trình: (x − ) 4 (x − ) 5 (x − ) 6 (x − ) 7 = 1680
Bài 7: Giải phương trình: x(x − ) 1 (x + ) 1 (x + 2) = 24
Bài 8: Giải phương trình: (x − ) 1 (x − ) 3 (x + ) 5 (x + ) 7 = 297
Bài 9: Giải phương trình: x ( x + )
1 ( x + 2)( x + 3) = 24
Bài 10: Giải phương trình: (x + )(x − )( 2 2 2 x −10) = 72 HD: Đặt 2
x − 4 = y . Phương trình trở thành: y(y − ) =
= y − y + = = (y − )2 2 2 6 72 6 9 81 3 − 9 = 0 Trang 3
Bài 11: Giải phương trình: x( x − )2 2 8 1 (4x − ) 1 = 9 HD:
Nhân 8 vào hai vế ta được: x( x − )2 8 8 1 (8x − 2) = 72
Đặt 8x −1 = y , ta được : (y + ) 2 y (y − ) = = ( 2 y − )( 2 1 1 72 9 y + ) 8 = 0
Bài 12: Giải phương trình: ( x + )2 12 7 (3x + ) 2 (2x + ) 1 = 3 HD:
Nhân hai vế với 24 ta được: ( x + )2 12 7 (12x + ) 8 (12x + ) 6 = 72 Đặt 12 + 7 = y
Bài 13: Giải phương trình: ( x + )(x + )2 2 1 1 (2x + ) 3 = 18 HD:
Nhân hai vế với 4 ta được: ( x + )( x + )2 2 1 2 2 (2x + )
3 = 0 , Dặt 2x + 2 = y
Bài 14: Giải phương trình: ( x + )2 6 7 (3x + 4)(x + ) 1 = 6 HD:
Nhân hai vế với 12 ta được: ( x + )2 6 7 (6x + ) 8 (6x + ) 6 = 72
Đặt y = 6x + 7
Bài 15: Giải phương trình: (4x + ) 1 (12x − ) 1 (3x + 2)(x + ) 1 − 4 = 0 HD : Phương trình
= ( x + )( x + )( x − )(x + ) − = = ( 2 x + x + )( 2 4 1 3 2 12 1 1 4 0 12 11 2 12x +11x − ) 1 − 4 = 0 Đặt 2
12x +11x −1= t khi đó phương trình trở thành:
(t + )3t − 4= 0= (t + 4)(t − )1 = 0 Với 2 2 t = 4
− = 12x +11x −1= 4
− = 12x +11x + 3 = 0 Với 2
t = 1= 12x +11x −1= 1= (3x − 2)(4x + ) 1 = 0
Bài 16: Giải phương trình: (x + )2 ( 2 1 4x + 8x + ) 3 = 18 HD:
Biến đổi phương trình thành:
(x+ )2 (x + x+ )− = = (x+ )2 (x+ )2 2 1 4 2 1 1 18 1 4 1 −1 = 18 Đặt (x + )2 1 = t,(t )
0 , Thay vào phương trình ta được: t ( t − ) 2
4 1 = 18 = 4t − t −18 = 0
Bài 17: Giải phương trình: ( x + )( x − )(x + )(x − ) 2 2 3 4 6 + 6x = 0 HD:
Vì x = 0 không là nghiệm của phương trình nên chia hai vế phương trình cho 2 x ta được: Trang 4 12 12 12 x − − 4 x − +1 + 6 = 0
. Đặt t = x − , ta có: x x x ( t = t − 4)(t + ) 1 2
1 + 6 = 0 t − 3t + 2 = 0 t = 2 12 x = 4 Với 2 t = 1 x −
=1 x − x −12 = 0 x x = 3 − Với 2
t = 2 x − 2x −12 = 0 x = 1 13
Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm: x = 3
− ; x = 4; x = 1 13
DẠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG ( + )4 + ( + )4 x a x b = c
Bài 1: Giải phương trình: (x + )4 + (x + )4 1 3 = 82 HD:
Đặt y = x + 2 , ta có: (y + )4 + (y − )4 4 2 1
1 = 82 = y + 6y − 40 = 0
Bài 2: Giải phương trình: (x − )4 + (x − )4 6 8 = 16 HD:
Đặt x − 7 = y , phương trình trở thành: (y − )4 + (y + )4 1 1 = 16 Rút gọn ta được: 4 2 4 2
2y +12y + 2 = 16 = y + 6y − 7 = 0
Bài 3: Giải phương trình: (x − )4 + (x − )4 2 6 = 82
Bài 4: Giải phương trình: (x + )4 + (x + )4 3 5 = 2
Bài 5: Giải phương trình: (x + )4 + (x + )4 3 5 = 16
Bài 6: Giải phương trình: (x − )4 + (x − )4 2 3 = 1
Bài 7: Giải phương trình: (x + )4 + (x − )4 1 3 = 82
Bài 8: Giải phương trình: (x − )4 + (x− )4 2,5 1,5 = 1
Bài 9: Giải phương trình: ( − x)4 + (x − )4 4 2 = 32
Bài 10: Giải phương trình: ( x + )4 + ( x + )4 1 3 = 2 Trang 5
DẠNG 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH ĐẶT ẨN PHỤ 2
Bài 1: Giải phương trình: ( 2
x + x − ) − ( 2 2 3 1 5 2x + 3x + ) 3 + 24 = 0 2
Bài 2: Giải phương trình: ( 2 x + x) + ( 2 4 x + x) =12 2
Bài 3: Giải phương trình: ( 2
x − x + ) − ( 2 6 9
15 x − 6x +10) =1 HD :
Đặt : x − x + = (x − )2 2 6 9
3 = t,(t 0) , Thay vào phương trình ta được : 2 t − (t + ) 2 15
1 = 1= t −15t −16 = 0 = (t + ) 1 (t −1 ) 6 = 0 2 2
Bài 4: Giải phương trình: ( 2
x − 4x) + 2(x − 2) = 43 HD : 2
Biến đổi phương trình : ( 2 x − x) + ( 2 4
2 x − 4x + 4) = 43. Đặt 2
x + 4x = y
Bài 5: Giải phương trình: ( x − )2 − (x + )2 2 2 3 16 3 = 0 HD :
Ta có: PT = ( x − )2 − ( x + )2 2 2 3 4 12 = 0 = ( 2 x − − x − )( 2 2 3 4
12 2x − 3 + 4x +12) = 0 = ( 2 x − x − )( 2 2 4
15 2x + 4x + 9) = 0
Bài 6: Giải phương trình sau: 4 3
x − 4x + 8x − 5 = 0 HD:
Biến đổi phương trình thành: ( 4 3 2 2
x − 4x + 4x − 4x + 8x − ) 5 = 0 2 = ( 2 x − x) − ( 2 2
4 x − 2x) − 5= 0
Bài 7: Giải phương trình: ( − x)4 + ( − x)4 = ( − x)4 3 2 5 2 HD: 3− x = y Đặt
= 5− 2x = y + z , phương trình trở thành: 2 − x = z
y + z + (y + )4 4 4 z = yz( 2 2
2y + 3yz+ 2z ) = 0
Bài 8: Giải phương trình: (x − )4 + (x − )4 = ( − x)4 7 8 15 2 HD: 3
Đặt x − = a x − = b = a + b − (a+ )4 4 4 7 , 8 b = 0 2 2
= 4ab a + ab + b = 0 2
Bài 9: Giải phương trình: (x + )3 + (x − )3 = ( x − )3 1 2 2 1 HD: x +1= y Đặt
= 1− 2x = t thì ta có: x + y + z = 0 x − 2 = z
Phương trình trở thành: 3 3 3
y + z + t = 0 vậy yzt = 0 (x + ) 1 (x − ) 2 (1− 2x) = 0
Bài 10: Giải phương trình: (x + )3 + (x − )3 = ( x − )3 1 2 2 1 HD: Trang 6 Đặt x + 1 = , a x − 2 = ,
b 1− 2x = c = a + b + c = 0
Phương trình tương đương với (x + )3 + (x − )3 + ( − x)3 3 3 3 1 2 1 2
= 0 = a + b + c = 0 2
Bài 11 : Giải phương trình: ( 2 x + ) + x( 2 x + ) 2 1 3 1 + 2x = 0 HD: Đặt 2 2 2
x +1 = y = y + 3xy + 2x = 0 = (x + y)(y + 2x = 0)
Bài 12: Giải phương trình: x − x ( x − ) − ( x − )2 4 2 4 2 1 12 2 1 = 0 HD : 2 x = a Đặt
. Khi đó phương trình trở thành: (2x − ) 1 = b 2 2
a − 4ab −12b = 0 = (a− 6b)(a+ 2b) = 0
Với a = b = x = ( x − ) = x − x + = = (x − )2 2 2 6 6 2 1 12 6 0 6 = 30
Với a = − b = x + x − = = (x + ) = ( )2 2 2 2 4 2 0 2 6
Bài 13: Giải phương trình: ( 2 x − x + )( 2 x − ) 4 3 8 4 4 +12x = 0 HD:
Phương trình tương đương với: ( x − )(x − )(x − )(x + ) 4 3 2 2 2 2 +12x = 0
( x + x − )(x − )2 2 4 3 4 4
2 +12x = 0 ( x − x + x − )(x − )2 2 2 4 4 4 4 2 +12x = 0 x (x )2 − − (x− )2 2 4 4 2 2 +12x = 0 2 2 2 4 4x (x − ) 2 − (x − ) + = 2 12x 0 2 x = a Đặt:
, Khi đó phương trình trở thành: (x − )2 2 = b 2 2 2 2
12a + 4ab − b = 0 12a + 6ab − 2ab − b = 0 6a(2a+ b) − b(2a+ b) = 0 (6a− b)(2a+ b) = 0 6a − b = 0 6a = b
x = x − x + x + x − = 2a + b = 0 a = b = (l) 2 2 2 6 4 4 5 4 4 0 0 2 − 2 6
Giải pt trên ta được: x = 5
Bài 14: Giải phương trình: ( 2 x − )( 2 1 x + 4x + ) 3 = 192 HD:
Biến đổi phương trình thành:
(x − )(x+ )(x+ ) = = (x− )(x+ )2 2 1 1 3 192 1 1 (x + ) 3 = 192
Đặt x + 1 = y = Phương trình trở thành: (y − ) 2 y (y + ) 2 = = y ( 2 2 2 192 y − 4) = 192 Đặt 2
y − 2 = z , Phương trình trở thành: (z+ )
2 (z− 2) = 192 = z = 1 4
Bài 15: Giải phương trình: x + (x + )3 + (x + )3 = (x + )3 3 1 2 3 HD:
Đặt x = y + 3 , Phương trình trở thành: (y + )3 + (y + )3 + (y + )3 = (y + )3 3 4 5 6 = y( 2 2 y + 9y + 2 ) 1 = 0 Trang 7 2
Bài 16: Giải phương trình: (x − x + ) − (x + )2 2 = ( 3 3 1 2 1 5 x + ) 1 HD :
Vì x = −1 không là nghiệm của phương trình nên chia cả hai vế cho 3 x +1 ta được: 2 x − x +1 x +1 3 − 2 . Đặt 2 x +1 x − x +1 2 x − x +1 2 1 2 t =
3t − = 5 3t −5t − 2 = 0 t = 2,t = − x +1 t 3 3 13 2
t = 2 x − 3x −1 = 0 x = 2 1 2
t = − 3x − 2x + 4 = 0 phương trình vô nghiệm 3
Bài 17: Giải phương trình: ( x + )( x + )( x + )2 1 2
3 ( x + 4)( x + 5) = 360 HD: Phương trình ( 2 x + x + )( 2 x + x + )( 2 6 5 6
8 x + 6x + 9) = 360 Đặt 2
t = x + 6x , ta có phương trình: ( y + 5)( y + 8)( y + 9) = 360 = y ( x 0 2 y + 22y +157) 2
= 0 y = 0 x + 6x = 0 x = 6 −
Vậy phương trình có hai nghiệm: x = 0; x = −6 .
Bài 18: Giải phương trình: (x + x + )3 3 3 5
5 + 5x + 24x + 30 = 0 HD: Ta có: 3 x + x + = ( 3 5
30 5 x + 5x + 5) − x + 5 nên phương trình tương đương (x + x+ )3 3 + ( 3 x + x +) 3 5 5 5 24
x + 24x + 30 = 0 . Đặt 3
u = x + 5x + 5. Ta được hệ: 3 u
+ 5u + 5 = x (u − x)( 2 2
u + ux + x + 6 = 0 u = x . 3 )
x + 5x + 5 = u 3
x + x + = (x + )( 2 4 5 0
1 x − x + 5) = 0 x = 1 − .
Vậy x = −1 là nghiệm duy nhất của phương trình.
Bài 19: Giải phương trình: ( 2 x + x + )( 2
2 x + x + 3) = 6 HD: t = Đặt 2
x + x + 2 = t . Phương trình đã cho thành t (t + ) 2 1 = 6 . t = 3 − Với t = 2 thì 2 2
x + x + 2 = 2 x + x = 0 x = 0 hoặc x = −1 . 1 − 21 Với t = −3 thì 2 2 x + x + 2 = 3
− x + x + 5 = 0 x = . 2 1 − − 21 1 − + 21
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 1 − ;0; ; . 2 2
Bài 20: Giải phương trình: ( x + )2 6
7 (3x + 4)( x + ) 1 = 1 HD:
Biến đổi phương trình thành ( 2 x + x + )( 2 36 84
49 36x + 84x + 48) =12 . t = Đặt 2
t = 36x + 84x + 48 thì phương trình trên thành t (t + ) 3 1 = 12 . t = 4 − Trang 8 3 5 Với t = 3 thì 2 2
36x + 84x + 48 = 3 36x + 84x + 45 = 0 x = − hoặc x = − . 2 6 Với t = −4 thì 2 2
36x + 84x + 48 = 4
− 36x + 84x + 52 = 0 , phương trình này vô nghiệm. 5 3
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = − ;− . 6 2
Bài 21: Giải phương trình: ( x − )4 + ( x + )4 1 3 = 82 HD: y =1 x = 0
Đặt y = x +1 thì phương trình đã cho thành 4 2
24y + 48y + 216 = 82 y 1 = − x = 2 −
. Vậy tập nghiệm của phương
trình đã cho là S = 2 − ; 0 .
Bài 22: Giải phương trình: ( x + )
1 ( x + 2)( x + 4)( x + 5) =10 HD:
x +1+ x + 2 + x + 4 + x + 5 Đặt y =
= x + 3 thì phương trình trở thành: 4 y = − 6 x = − 6 − 3 ( 2 y − 4)( 2 y − ) 4 2
1 = 10 y − 5y − 6 = 0 . y = 6 x = 6 − 3
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = − 6 −3; 6 − 3 .
Bài 23: Giải phương trình: ( 2 x + x + )( 2 x + x + ) 2 2 2 2 = 2x HD:
Do x = 0 không phải là nghiệm của phương trình, chia hai vế cho 2 x ta được: 2 2 2
x + +1 x + + 2 = 2
. Đặt y = x + thì phương trình trở thành. x x x 2 x + = 0 y = 0 x x = 1 − ( y + ) 1 ( y + 2) = 2 y 3 2 = − x = 2 − x + = 3 − x
Bài 24: Giải phương trình: ( x − )( x − )( x − )( x − ) 2 2 1 8 4 = 4x HD:
Biến đổi phương trình thành:
((x− )(x− ))((x− )(x− )) 2 = x ( 2 x − x + )( 2 x − x + ) 2 2 4 1 8 4 6 8 9 8 = 4x .
Do x = 2 không là nghiệm nên chia hai vế của phương trình cho 2 x ta được: 8 8 8 x + − 6 x + − 9 = 4
. Đặt y = x + thì phương trình trở thành x x x ( y =
y − 6)( y − 9) 5 2
= 4 y −15y + 50 = 0 . y =10 8 Với y = 5 thì 2
x + = 5 x − 5x + 8 = 0 (vô nghiệm). x Trang 9 8 x = 5 − 17 Với y = 10 thì 2
x + = 10 x −10x + 8 = 0 . x x = 5 + 17
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = (5− 17;5+ 17). 2 2
Bài 25: Giải phương trình: ( 2
x + x − ) − ( 2 x + x − ) 2 3 2 1 2 3 1 + 5x = 0 HD:
Do x = 0 không là nghiệm của phương trình, chia hai vế của phương trình cho 2 x ta được 2 2 1 1 1
3 x − + 2 − 2 x − + 3 + 5 = 0
. Đặt y = x − , phương trình trở thành: x x x y =
3( y + 2)2 − 2( y + 3)2 1 2
+ 5 = 0 y −1 = 0 . Suy ra y = 1 − 1 −1 5 x − = 1 x = x 2 . 1 1 5 x − = −1 x = x 2 1 − 5 1 5
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = ; . 2 2
Bài 26: Giải phương trình: 4 3 2
3x − 4x − 5x + 4x + 3 = 0 HD:
Phương trình không nhận x = 0 là nghiệm, chia hai vế cho 2 x được : 1 1 1 2 3 x + − 4 x − − 5 = 0
. Đặt t = x − thì phương trình trở thành 2 x x x 2
3t − 4t +1 = 0 2 1
3t − 4t +1 = 0 t = 1 hoặc t = . 3 1 1+ 5 1− 5 Với t = 1 thì 2
x − = 1 x − x −1 = 0 x = hoặc x = . x 2 2 1 1 1 1+ 37 1− 37 Với t = thì 2
x − = 3x − x − 3 = 0 x = hoặc x = . 3 3 x 3 2 4 2 1
+ 5 1− 5 1+ 37 1− 37
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = ; ; ; . 2 2 2 2
Bài 27: Giải phương trình: 4 3 2
2x − 21x + 34x +105x + 50 = 0 (1) HD: 105 50 Ta thấy k = = 5 − và 2 k =
= 25 nên phương trình là phương trình bậc bốn có 21 − 2 25 5 5
hệ số đối xứng tỉ lệ. ( ) 2 1 2 x + − 21 x − + 34 = 0
. Đặt t = x − suy ra 2 x x x 25 9 2 2 t = x +
−10 . Phương trình trở thành 2
2t − 21t + 54 = 0 t = 6 hoặc t = . 2 x 2 5 Với t = 6 thì 2 2
x − = 6 x − 6x − 5 x − 6x − 5 = 0 . x
Phương trình có hai nghiệm x = 3 + 14; x = 3 − 14 . 1 2 Trang 10 9 5 9 Với x = thì 2 x − =
2x − 9x −10 = 0 . 2 x 2 9 + 161 9 − 161
Phương trình có hai nghiệm x = ; x = . 3 4 4 4 9 + 161 9 − 161
Vậy PT (1) có tập nghiệm S = 3 + 14;3− 14; ; . 4 4 1 1 1 1 1
Bài 28: Giải phương trình: + + + + = 0 x x +1 x + 2 x + 3 x + 4 HD:
Điều kiện x 1 − ; 2 − ; 3 − ; 4 − ;
0 . Ta biến đổi phương trình thành: 1 1 1 1 1 2(x + 2) 2(x + 2) 1 + + + + = 0 + + = 0 2 2
x x + 4 x +1 x + 3 x + 2 x + 4x
x + 4x + 3 x + 2 1 1 1 + + = 0 . Đặt 2
u = x + 4x , phương trình trở thành 2 2 2
x + 4x x + 4x + 3 2(x + 4x + 4) −25 + 145 1 1 1 u = 2 + + = 5u + 25u + 24 10 = 0 . u u + (u + ) 0 3 2 4
2u (u + 3)(u + 4) −25 − 145 u = 10 −25 + 145 2 x + 4x = Do đó 10
. Tìm được tập nghiệm của phương trình là −25 − 145 2 x + 4x = 10 15 145 15 145 15 145 15 145 + + − − S = 2 − − ; 2 − + ; 2 − + ; 2 − − . 10 10 10 10 x + 4 x − 4 x + 8 x − 8 8
Bài 29: Giải phương trình: + − − = − x −1 x +1 x − 2 x + 2 3 HD: 5 5 − 10 10 8 10 40 8
Biến đổi phương trình thành + − + = − − = − 2 2
x −1 x +1 x − 2 x + 2 3 x −1 x − 4 3 . Đặt 2
u = x (u 1,u 4;u 0) dẫn đến phương trình u =16 2 4u 65u 16 0 − + = 1
. bTìm được tập nghiệm của phương trình là u = 4 1 1 S = − ; 4 − ; ;4 . 2 2 x +1 x + 6 x + 2 x + 5
Bài 30: Giải phương trình: + = + x(x + 2) 2 2 2 x +12x + 35
x + 4x + 3 x +10x + 24 HD:
Điều kiện x 7 − ; 6 − ; 5 − ; 4 − ; 3 − ; 2 − ; 1 − ;
0 . Biến đổi phương trình thành x +1 x + 6 x + 2 x + 5 + = +
x(x + 2) (x + 5)(x + 7) (x + )
1 (x + 3) (x + 4)(x + 6) Trang 11 x +1 1 1 x + 6 1 1 − + − 2 x x + 2
2 x + 5 x + 7 x + 2 1 1 x + 5 1 1 = − + −
2 x +1 x + 3
x x + 4 x + 6 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + = + + + x x + 2 x + 5 x + 7
x +1 x + 3 x + 4 x + 6 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + = + + +
x x + 7 x + 2 x + 5 x +1 x + 6x x + 3 x + 4 ( x + ) 1 1 1 1 2 7 + − − = 0 2 2 2 2
x + 7 x + 7x +10 x + 7x + 6 x + 7x +12 7 x = − 2 . 1 1 1 1 + + − = 0(*) 2 2 2 2
x + 7x x + 7x +10 x + 7x + 6 x + 7x +12 Đặt 2
u = x + 7x thì phương trình (*) có dạng 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + = 0 − + − = 0
u u +10 u + 6 u +12
u u + 6 u +10 u +12 2
u +18u + 90 = 0 .
Mặt khác u + u + = (u + )2 2 18 90
9 + 9 0 với mọi u . Do đó phương trình (*) vô nghiệm. 7
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = − . 2 2 2 2 2
x + x +1 x + 2x + 2 x + 3x + 3 x + 4x + 4
Bài 31: Giải phương trình: + − − = 0 x +1 x + 2 x + 3 x + 4 HD:
Điều kiện x 4 − ; 3 − ; 2 − ;−
1 . Biến đổi phương trình thành 1 2 3 4 1 4 2 3 + − − = 0 − + − = 0
x +1 x + 2 x + 3 x + 4
x +1 x + 4 x + 2 x + 3 x = 0 3 1 x + = 0 . 2 2 3 1
x + 5x + 4 x + 5x + 6 + = 0(*) 2 2
x + 5x + 4 x + 5x + 6 3 1 11 Đặt 2
u = x + 5x thì phương trình (*) trở thành + = 0 u = − . u + 4 u + 6 2 5 − 3 Từ đó ta có 2
2x +10x +11 = 0 x = . 2 5 − − 3 5 − + 3
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = 0; ; . 2 2 4x 3x
Bài 32: Giải phương trình: + =1 2 2
4x − 8x + 7 4x −10x + 7 HD:
Do x = 0 không là nghiệm của phương trình nên chia cả tử và mẫu của mỗi phân thức 7
ở vế trái của phương trình cho x , rồi đặt y = 4x + ta được x Trang 12 4 3 + =1. y −8 y −10
Phương trình trên có 2 nghiệm y = 16, y = 9 . 7 Với y = 9 thì 2
4x + = 9 4x − 9x + 7 = 0 . Phương trình này vô nghiệm. x 7 Với y = 16 thì 2
4x + = 16 4x −16x + 7 = 0 . Phương trình này có hai nghiệm x 1 7 x = ; x = . 1 2 2 2 1 7
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = ; . 2 2
Bài 33: Giải phương trình: ( 2 x − x + )( 2 x + x + ) 2 2 3 1 2 5 1 = 9x HD: Đặt 2
t = 2x + x +1, phương trình (1) thành
(t − x)(t + x) 2 2 2 2 2 2 4 4
= 9x t −16x = 9x t = 25x t = 5
− x hoặc t = 5x . 3 − 7
Với t = −5x thì 2 2 2x + x +1 = 5
− x 2x + 6x +1 = 0 x = . 2 2 2
Với t = 5x thì 2 2
2x + x +1 = 5x 2x − 4x +1 = 0 x = . 2 3 − 7 2 2
Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là ; 2 2
Bài 34: Giải phương trình: (x − x + )(x − ) = (x − )2 2 2 5 1 4 6 1 HD:
Đặt u = x −1 đưa phương trình (2) về dạng tổng quát ( 2 u − u − )( 2 u − u − ) 2 7 3 2 3 = 6u .
Bạn đọc giải tiếp theo phương pháp đã nêu. Ta có thể giải bằng cách khác như sau
Viết phương trình đã cho về dạng (x − − x + )(x − ) − (x − )2 2 2 4 5 5 4 6 1 = 0 . Đặt 2
t = x − 4 , Phương trình thành 2 t + ( 5
− x + 5)t + ( 6
− x + 6)(x − )
1 = 0 (t − 6x + 6)(t + x − ) 1 = 0 = 2 2 x 3 7 t = 6x − 6
x − 4 = 6x − 6
x − 6x + 2 = 0 . 2 2 1 − 21 t = −x +1
x − 4 = −x +1
x + x − 5 = 0 x = 2 1 − − 21 1 − + 21
Vậy tập nghiệm của PT(2) là S = ;3 − 7; ;3 + 7 . 2 2
Bài 35: Giải phương trình: 4 3 2
x − 9x +16x +18x + 4 = 0 HD: PT tương đương với 4 x − x( 2 x − ) 2 9 2 +16x + 4 = 0 Đặt 2
t = x − 2 thì 2 4 2
t = x − 4x + 4 , PT trên thành: 2 2
t − 9xt + 20x = 0 (t − 4x)(t − 5x) = 0 = 2 2 x 2 6 t = 4x x − 2 = 4x
x − 4x − 2 = 0 . 2 2 5 33 t = 5x x − 2 = 5x
x − 5x − 2 = 0 x = 2 Trang 13 5 − 33 5 + 33
Vậy tập nghiệm của phương trình là 2 − 6; ;2 + 6; . 2 2 2 x −12
Bài 36: Giải phương trình: 2
= 3x − 6x − 3 ( x + 2)2 HD:
Điều kiện x −2 . Khử mẫu thức ta được phương trình tương đương: 4 3 2 4 x + x − x − x − = x + x( 2 x − ) 2 3 6 16 36 12 0 3 6 6 −16x −12 = 0 . Đặt 2
t = x − 6 thì 2 4 2
t = x −12x + 36 , suy ra 4 2 2
3x = 3t + 36x −108 , PT trên thành: 2
3t + 6xt + 20t = 0 t (3t + 6x + 20) = 0 t = 0 hoặc 3t = −6x − 20 . Với t = 0 thì 2
x − 6 = 0 , suy ra x = 6 (thỏa mãn đk). 3 − 3
Với 3t = −6x − 20 ta có 2 3x −18 = 6 − x − 20 hay 2
3x + 6x + 2 = 0 suy ra x = 3 3 − − 3 3 − + 3
(thỏa mãn ). Vậy tập nghiệm của PT(4) là S = ;− 6; ; 6 . 3 3 2x 13x
Bài 37: Giải phương trình: + = 6 2 2
3x − 5x + 2 3x + x + 2 HD: 2x 13x Đặt 2
t = 3x + 2 PT(5) trở thành +
= 6 . ĐK: t 5x,t −x .
t − 5x t + x
Khử mẫu thức ta được PT tương đương 2 2
2t −13tx +11x = 0 (t − x)(2t −11x) = 0 11
t = x hoặc t = x (thỏa mãn ĐK) 2
Với t = x thì 2 2
3x + 2 = x 3x − x + 2 = 0 .Phương trình vô nghiệm. 11 11 1 4 Với t = x thì 2 3x + 2 =
x 6x −11x + 2 = 0 x = hoặc x = .Vậy tập 2 2 2 3 1 4
nghiệm của PT(5) là ; . 2 3
Bài 38: Giải phương trình: 2 x ( 4 x − )( 2 1 x + 2) +1 = 0 HD: Lời giải: PT 2 x ( 2 x + )( 2 x − )( 2 1 1 x + 2) +1 = 0 ( 4 2 x + x )( 4 2
x + x − 2) +1= 0 (x + x )2 4 2 − ( 4 2 2 x + x ) +1= 0
(x + x − )2 4 2 4 2
1 = 0 x + x −1 = 0 .
Giải phương trình trùng phương trên ta được tập nghiệm của PT là 5 1 5 1 − − − ; . 2 2 2 2 2 x − 2 x + 2 x − 4
Bài 39: Giải phương trình: 20 + 5 − 20 = 0 2 x +1 x −1 x −1 HD:
Điều kiện x 1. Trang 14 x − 2 x + 2 Đặt = y; = z , PT có dạng: x +1 x −1 y + z −
yz = ( y − z)2 2 2 20 5 20 0 5 2 = 0 2y = z x − 2 x + 2 Dẫn đến 2. =
2(x − 2)(x − )
1 = ( x + 2)( x + ) 1 x +1 x −1 9 + 73 9 − 73 2 2 2
2x − 6x + 4 = x + 3x + 2 x − 9x + 2 = 0 x = hoặc x = 2 2 9 − 73 9 + 73
(thỏa mãn ). Vậy tập nghiệm của PT(2) là ; . 2 2
Bài 40: Giải phương trình: 4 3 2
x − 4x −19x +106x −120 = 0
Bài 41: Giải phương trình: 4 3 2
4x +12x + 5x − 6x −15 = 0
Bài 42: Giải phương trình : 4 x = 8x + 7 HD : 2 4 2 2
x + x + = x + x + ( 2 x ) 2 2 + x + = ( 2 2 2 2 1 2 8 8 2 1 2 x + 4x + 2 )
(x + )2 = (x + )2 2 2 1 2
2 x +1 = 2 x + 2 2 2
x +1= 2 x + 2 x +1= 2.x + 2 2 2 2
x +1 = 2.x + 2 2 x − 2.x = 2 2 −1 2 1 1
x − 2.x + = 2 2 − 2 2 2 2 4 2 −1 x − = 2 2
Bài 43: Giải phương trình: x( x − )2 2 8 1 (4x − ) 1 = 9
Bài 44: Giải phương trình: 4 3 2
2x − x − 5x + x + 2 = 0 HD:
Thấy x = 0 khoong phải là nghiệm của phương trình nên chia cả hai vế cho 2 x 0 ta được: 1 2 1 1 2
2x − x − 5+ + = 0 2 = 2 x + − x − − 5 = 0 2 x x 2 x x 1 1 Đặt: 2 2
x − = t = x +
= t + 2 , Thay vào phương trình ta được: 2 x x 2
2t − t −1= 0 = (2t + ) 1 (t − ) 1 = 0
Bài 45: Giải phương trình: 4 3 2
x − 4x + 6x − 4x − 24 = 0
Bài 46: Giải phương trình: (x − )3 4 − x(x − ) 2 (x + ) 8 + 96 = 0
Bài 47: Giải phương trình: 4 x + (x − )( 2
1 x − 2x + 2) = 0 HD:
Biến đổi phương trình thành: x (x )(x )2 4 1 1 1 + − − + = 0
Đặt: y = x −1 = x = y + 1 , Thay vào phương trình ta được: (y+ )4 + y( 2 1 y + ) 1 = 0 4 3 2
= y + 5y + 6y + 5y +1= 0 Trang 15
Thấy y = 0 không phải là nghiệm nên chia cả hai vế cho 2 y 0 , ta được: 2 5 1 y + 5y + 6 + + = 0 2 y y 2 1 1 = y + + 5 y + − 2 = 0 y y 2 2
Bài 48: Giải phương trình: ( 2
x + x + ) − (x − ) = ( 3 2 1 7 1 13 x − ) 1 HD: 2 2
Biến đổi phương trình thành: ( 2
x + x + ) − (x − ) = (x − )( 2 2 1 7 1 13 1 x + x + ) 1 2 x −1 13(x − ) 1 Chia hai vế cho 2
x + x +1 , ta được: 2 − 7 = 2 2 x + x +1 x + x +1 x −1 Đặt:
= y , phương trình trở thành: 2
2 − 7y −13y = (y + ) 2 (1− 7y) = 0 2 x + x +1 3 3
Bài 49: Giải phương trình: ( 2 x − x + ) 6 3
2 = x − (3x − ) 2 HD: 3 3 3
Biến đổi phương trình thành: ( 2
x − x + ) + ( x − ) = ( 2 3 2 3 2 x ) Dễ thấy: 2 2
x − 3x + 2 + 3x − 2 = x , Thay vào phương trình trên ta được: 3 3
( 2x − x+ ) +( x− ) = ( 2 3 2 3 2
x − 3x + 2) + (3x − ) 3 2
= (x − x + )3 + ( x − )3 = (x − x + )3 + ( x − )3 2 2 + ( 2
x − x + )( x − )( 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 2 3 2 x ) x = 1 2
x − 3x + 2 = 0 = x 2 = ( 2
x − x + )( x − ) 2 3 3 2 3
2 x = 0 = 3x − 2 = 0 = 2 x = 2 x = 0 3 x = 0
Bài 50: Giải phương trình: (x + )(x + x) = (x − )2 2 2 9 9 22 1 HD:
Đặt y = x −1 , Phương trình trở thành: ( 2 y + y + )( 2y + y+ ) 2 2 10 11 10 = 22y
Vì y = 0 không phải là nghiệm của PT nên chia cả hai vế của phương trình cho 2 y 0 . 10 10
Phương trình trở thành: y + 2 + y +11+ = 22 y y 10 t = 2 Đặt: y +
+ 2 = t , Phương trình: t (t + ) 2
9 = 22 = t + 9t − 22 = 0 = y t = 11 − 2 10 y +10
Với t = 2, ta được: y + + 2 = 2 = = 0 ( Vô lý) y y 10 Với t = -11, ta được : 2 y + + 2 = 1
− 1= y +13y +10 = 0 y Trang 16
Bài 51: Giải phương trình: ( 2 x − x + )( 2 x − x + ) 2 3 3 2 3 = 2x HD:
Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình, chia cả hai vế cho 2 x 0 ta được: 3 3 3
x + − 3 x + − 2 = 2 , Đặt: x +
= t , phương trình trở thành: x x x
(t − )(t − ) 2 3
2 = 2 = t − 5t + 4 = 0 2
Bài 52: Giải phương trình: ( 2 x + ) + x( 2 x + ) 2 1 3 1 + 2x = 0 HD: Đặt 2
x +1 = t,(t )
1 , Khi đó phương trình trở thành: t = −x 2 2
t + 3xt + 2x = 0 = (t + x)(t + 2x) = 0 = t = 2 − x 2 Với 2 1 3
t = −x = −x = x +1= x + + = 0 ( Vô nghiệm) 2 4
Với t = − x = − x = x + = (x + )2 2 2 2 1 1 = 0 = x = 1 −
Bài 53: Giải phương trình: (x − )2 2 9 = 12x +1 HD: Cộng cả hai vế với 2 36x ta được: 2 2 2 ( 2x − ) 2 2 + x = x + x + = ( 2 x ) 2 2 9 36 36 12 1
+18x + 81+ 36x = (6x + ) 1 2 2 2 2 = ( 2 x ) 2 + x + = ( x + ) = ( 2 18 81 6 1 x + ) 9 − (6x + ) 1 = 0 = ( 2
x + − x − )( 2 9 6 1 x + 9 + 6x + ) 1 = 0
Bài 54: Giải phương trình: (x − )2 + (x − )2 = ( − x)2 7 8 15 2 HD: Nhận thấy: (x − ) 7 + (x − )
8 = 2x −15 , Thay vào phương trình ta được:
(x− )2 + (x− )2 = ( − x+ − x)2 7 8 7 8
= (x − )2 + (x − )2 = ( − x)2 + ( − x)2 7 8 7 8
+ 2(7− x)(8− x) = 0
= 2(7− x)(8− x) = 0
Bài 55: Giải phương trình: 3 2 1
x − x + x = 3
Bài 56: Giải phương trình: 3 2
4x − 6x +12x − 8 = 0
Bài 57: Giải phương trình: (x − )2 2 9 = 12x +1 HD: Cộng thêm 2
36x vào hai vế ta được: (x − )2 2 2 3
9 + 36x = 36x +12x +1
Bài 58: Giải phương trình : x x x 1 6 1 8 27 − + = − HD : x x 3x (3x− )1 2 .3 = 2 − 3 −1 Trang 17 2x = a Đặt 3 3
, Phương trình trở thành : 3 a + (− ) b + (− )
1 = 3a(−b)(− ) 1 x 1 3 − = b Vì 3 3 3
x + y + z − xyz = (x + y + ) z ( 2 2 2 3
x + y + z − xy − yz− zx) , Khi đó : x x 1 2 3 − = +1
Bài 59: Giải phương trình: ( 2 x − x − )( 2 x + x + ) = ( 2 8 4 1 2 1 4 x + x + ) 1 HD:
Nhận thấy x = −1 không phải là nghiệm của phương trình 2 2 8x − 4x −1 x + x +1
Với x −1 , phương trình đã cho tương đương với = 2 4 x + 2x +1 Ta có: 3 x + x +1 4x + 4x + 4
(x +2x+ )1+(x −2x+ )1 3 (x− )2 2 2 2 2 1 3 = = = + 2 x + 2x + 1 4( 2 x + 2x + ) 1 4( 2 x + 2x + ) 1 4 4(x + )2 4 1
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x −1 = 0 = x = 1 (1) 3− 4( 2 2 x − 2x x x + − − )1 8 4 1 3 2 3 Lại có: = = − (x − ) 1 4 4 4 4
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x −1 = 0 = x = 1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra phương trình có nghiệm khi x = - 1 2
Bài 60: Giải các phương trình sau: ( 2
x + x + ) + x( 2 x + x + ) 2 4 8 4 +16x = 0 HD: Đặt 2
x + x + 4 = t , ta có: 2 2
t + 8xt + 16x = 0 = (t + x)2 2 2 4
= 0 = x + x + 4 + 4x = 0 = x + 5x + 4 = 0
(x+ )1(x+ )4 = 0 2
Bài 61: Giải các phương trình sau: ( 2 x + x) + ( 2 4 x + x) =12 HD: Đặt 2
y = x + x , Phương trình trở thành: 2
y + 4y −12 = 0 = (y + ) 6 (y − 2) = 0 2 Bài 62: Tìm x biết: ( 2 x + x) + ( 2 4 x + x) =12 HD: Đặt 2
x + x = t , Phương trình trở thành: 2
t + 4t −12 = 0 = (t + ) 6 (t − ) 2 = 0 Trang 18
DẠNG 5 : NHẨM NGHIỆM ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Phương pháp :
+ Nếu phương trình có tổng các hệ số bằng 0 thì phương trình có một nhân tử là : (x− )1
+ Nếu phương trình có hiệu hệ số bậc chẵn với bậc lẻ bằng 0 thì có một nhân tử là : (x+ )1
+ Nếu phương trình có nghiệm nguyên thì nghiệm đó là ước của hệ số tự do
+ Nếu phương trình có nghiệm phân số, thì tử là ước của hệ số tự do, mẫu là ước của hệ số bậc cao nhất
+ Sửa dụng phương pháp đồng nhất để tách phương trình bậc 4 thành hai phương trình bậc 2
Bài 1: Giải phương trình: 4 3 2
x + 2x + 5x + 4x −12 = 0 HD:
Phương trình tương đương với (x − )(x + )( 2 1
2 x + x + 6) = 0
Bài 2: Giải phương trình: 4 3 2
x + 2x − 4x − 5x − 6 = 0 HD:
Phương trình tương đương với: (x − )(x + )( 2 2 3 x + x + ) 1 = 0
Bài 3: Giải phương trình: 4 2
x + x + 6x − 8 = 0 HD:
Phương trình tương đương với (x − )(x + )( 2 1
2 x − x + 4) = 0
Bài 4: Giải phương trình: 4 3 2
6x − x − 7x + x +1= 0 HD:
Phương trình tương đương với: ( 2 x − ) 1 (2x − ) 1 (3x + ) 1 = 0
Bài 5: Giải phương trình: 4 3 2
x − 2x + 4x − 3x + 2 = 0 HD:
Phương trình tương đương với ( 2 x − x + )( 2
1 x − x + 2) = 0
Bài 6: Giải phương trình: 4 3 2
2x + 3x + 8x + 6x + 5 = 0 HD :
Phương trình tương đương với ( 2 x + x + )( 2 1 2x + x + ) 5 = 0
Bài 7: Giải phương trình sau: (x − )2 2 4 = 8x +1 HD : Thêm 2
16x vào hai vế ta được :
(x + )2 = ( x+ )2 2 = ( 2 x + x + )( 2 4 4 1 4 5 x − 4x + ) 3 = 0
Bài 8: Giải phương trình sau: 4 2
x − 4x +12x − 9 = 0 HD:
Biến đổi phương trình x − ( x − )2 4 2 3 = 0
Bài 9: Giải phương trình: 4 2
x −10x − x + 20 = 0 HD: Trang 19 1 − 17
Biến đỏi phương trình thành : 2 2
(x − x − 5)(x + x − 4) = 0 x = và 2 1 21 x = 2
Bài 10: Giải phương trình: 4 2
x − 22x − 8x + 77 = 0 HD: x = 1 − 2 2
Biến đổi phương trình thành: 2 2
(x + 2x − 7)(x − 2x −11) = 0 x =1 2 3
Bài 11: Giải phương trình: 4 3 2
x − 6x + 8x + 2x −1 = 0 HD: x = 2 + 3 x = 2 − 3
Biến đổi phương trình thành: 2 2
(x − 4x +1)(x − 2x −1) = 0 , x = 1+ 2 x = 1+ 2
Bài 12: Giải phương trình: 4 3 2
x + 2x − 5x + 6x − 3 = 0 HD: −3 + 21 x =
Biến đổi phương trình thành: 2 2 2
(x + 3x − 3)(x − x +1) = 0 −3 − 21 x = 2
Bài 13: Giải phương trình : 4 2
x − 4x +12x − 9 = 0 HD :
Biến đổi phương trình thành: ( x + x − =
x + 2x − 3)(x − 2x +3) 2 2 3 0 2 2 = 0 x =1; x = 3 2
x − 2x + 3 = 0
Bài 14: Giải phương trình : 4 2
x −13x +18x − 5 = 0 HD:
Biến đổi phương trình thành: ( 4 2
x − x + ) − ( 2 4 4
9x −18x + 9) = 0
Bài 15: Giải phương trình : 4 3 2
2x −10x +11x + x −1 = 0 HD:
Biến đổi phương trình thành: 2 2 5 1 1 3 9 1 3 1 2 2 2 x − x − = x + x + = x + x − 2x + ( 2 x − 3x − ) 1 = 0 2 4 4 4 16 2 4 2 2 2 2 = 2 − 4 +1 = 0 x x x 2 2
x − 3x −1 = 0 3 13 x = 2
Bài 16: Giải phương trình: 4 3
x + x + 2x − 4 = 0 HD: Phương trình 4 3
= x + x + x − = = (x − )(x + )( 2 2 4 0 1 2 x + 2) = 0
Bài 17: Giải phương trình: 4 2
x − 30x + 31x − 30 = 0 HD: Trang 20