Bài tập toán cao cấp 1: Cực trị hai biến và đề ôn tập 2 | Đại học Kiến trúc Thành phố Hồ Chí Minh

lOMoARcP SD| 59256 994 MÔN: TOÁN CAO CẤP 1
BÀI 9: Cực trị tự do của hàm hai biến BÀI TẬP B10
B10.1. Tìm cực trị tự do của các hàm hai biến
(a) f(x;y) = 15xy − x3− y3
(b) f(x;y) = 5x − x5− 5x(y + 2)2
(c) f(x;y) = x4 + y4− x2− 2xy − y2 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2
OT2.1. Giải hệ phương trình tuyến nh sau (trên R) bằng phương pháp khử   x − 2y + z − 6t = 5, x + 2y + z + 2t = 1, 2x + 3y + 2z + 2t = 3,  4x − y + 3z − t = 8.
OT2.2. Tính ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận 2 1 3 0  2 2 2 1  A =.
  −3 −1 −3 2   1 1 2 1
OT2.3. Cho các hàm số u(t) = e−t cos(2t), v(t) = e−t sin(2t). Giải hệ phương trình tuyến nh theo tham số t ∈R: .
OT2.4. Cho a, b, c ∈R. Chứng minh rằng lOMoARcP SD| 59256 994 .
OT2.5. Tính giới hạn hàm số . 2
OT2.6. Tính ch phân suy rộng loại một .
OT2.7. Cho phương trình ax5 + bx + c = 0 với các hệ số thực a,b,c thỏa mãn .
Chứng minh rằng phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0,1). OT2.8. Cho hàm số
. Tính dφ(1;2;−1). OT2.9. Chứng minh rằng hàm số thoả mãn phương trình x.
OT2.10. Khảo sát cực trị của hàm số
f(x,y) = x3 + 3xy2− 12xy + 9x.