Toán cao cấp 1: Nội dung và kiến thức cơ bản | Đại học Kiến trúc Thành phố Hồ Chí Minh

lOMoAR cPSD| 59256994
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
CHƯƠNG TRÌNH TRÌNH ĐỘ ĐẠI HỌC NGÀNH ĐÀO TẠO:KIẾN TRÚC, QUI
HOẠCH VÙNG VÀ ĐÔ THỊ, KỸ THUẬT XÂY DỰNG, KỸ THUẬT ĐÔ THỊ
ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN
1. Tên môn học: TOÁN CAO CẤP 1
(Tên tiếng Anh: Higher Mathematics 1) 2. Mã học phần: 0100030
3. Dạng học phần: Lý thuyết có thực hành ( LT 3.2.1.9) 4. Số tín chỉ: 3 5. Phân bổ thời gian:
Khối lượng công việc Số Các nội dung giờ/tuần Tổng giờ Thời gian trên lớp: 5 45 - Thời gian giảng bài 2 18 - Thời gian thực hành 3 27
Thời gian tự học của sinh viên 10 90 Tổng 15 135
6. Điều kiện ràng buộc:
• Học phần tiên quyết:
• Học phần học trước: • Học phần song hành:
7. Mục tiêu của học phần:
- Kiến thức: Nắm vững các kiến thức về ma trận, định thức; hệ phương trình đại số tuyến
tính; phép tính vi phân hàm một biến và phép tính vi phân hàm nhiều biến; tích phân suy rộng. lOMoAR cPSD| 59256994
- Kỹ năng: Sinh viên sẽ thực hiện thành thạo các phép toán trên ma trận, định thức; giải
được hệ phương trình đại số tuyến tính và biết tính tích phân suy rộng và nhận biết, phân
biệt, ứng dụng được phép tính vi phân hàm một biến và phép tính vi phân hàm nhiều biến.
- Thái độ:Khi kết hợp với các kiến thức chuyên ngành, sinh viên có thể vận dụng kiến
thức của học phần này làm cơ sở toán học để sử dụng trong nghiên cứu, phân tích hệ kết
cấu và kỹ thuật công trình.
8. Mô tả vắn tắt nội dung học phần:
Nội dung học phần Toán cao cấp 1 gồm các kiến thức cơ bản về ma trận và định thức:
định nghĩa và các phép toán trên ma trận, các tính chất của định thức, hạng của ma trận và
ma trận nghịch đảo. Nội dung tiếp theo của học phần là giới thiệu cho sinh viên các phương
pháp để giải hệ phương trình đại số tuyến tính; nâng cao kiến thức về giới hạn hàm số một
biến. Từ đó, giúp sinh viên nắm vững khái niệm đạo hàm, vi phân và các định lý về hàm khả
vi, áp dụng vi phân để tính gần đúng; định nghĩa và cách tính tích phân suy rộng loại 1 và
loại 2. Bên cạnh đó, học phần trang bị cho sinh viên kiến thức cơ bản của phép tính vi phân
hàm nhiều biến: đạo hàm riêng và vi phân của hàm nhiều biến, đạo hàm của hàm hợp, đạo
hàm của hàm ẩn, áp dụng vi phân để tìm cực trị tự do của hàm hai biến.
9. Nhiệm vụ của sinh viên:
- Tham dự giờ học lý thuyết - Đọc giáo trình
- Làm bài tập do giảng viên giao và bài tập trong giáo trình
- Làm bài kiểm tra giữa kỳ và thi cuối kỳ 10. Tài liệu học tập: Tài liệu chính:
[1] . Bộ môn Toán – Cơ -Tin, khoa Khoa học cơ bản: Bài tập toán cao cấp 1 (Lưu
hành nội bộ), Đại học Kiến trúc TP. Hồ Chí Minh, 2009
[2] . Đỗ Công Khanh, Ngô Thu Lương, Nguyễn Minh Hằng: Toán cao cấp 1 – Giải
tích hàm một biến, Nxb. Đại học quốc gia TP.Hồ Chí Minh, 2003
[3] . Đỗ Công Khanh, Ngô Thu Lương, Nguyễn Minh Hằng: Toán cao cấp 2 – Đại
số tuyến tính, Nxb. Đại học quốc gia TP. Hồ Chí Minh, 2003 Tài liệu tham khảo:
[4] . Đỗ Công Khanh, Ngô Thu Lương, Nguyễn Minh Hằng, Toán cao cấp 3– Giải
tích hàm nhiều biến, Nxb. Đại học quốc gia TP. Hồ Chí Minh, 2003
11. Tiêu chuẩn đánh giá:
Điểm đánh giá sinh viên gồm hai phần: kiểm tra giữa kỳ và thi cuối kỳ
- Kiểm tra giữa kỳ: 30% điểm
- Thi cuối kỳ (tự luận 75 phút): 70% điểm 12. Thang điểm: A, B, C,
D, F (theo hệ thống tín chỉ)
13. Nội dung chi tiết học phần: lOMoAR cPSD| 59256994
CHƯƠNG 1. MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC (10 tiết)
1.1. Khái niệm về ma trận
1.2. Các phép toán cơ bản về ma trận
1.3. Định thức. Các tính chất của định thức
1.4. Hạng của ma trận. Phương pháp tìm hạng bằng các phép biến đổi sơ cấp
1.5. Ma trận nghịch đảo. Hai phương pháp tìm ma trận nghịch đảo
CHƯƠNG 2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH (5 tiết) 2.1.
Hệ phương trình đại số tuyến tính. Định lý Kronecker-Capelli 2.2.
Phương pháp Gauss giải hệ phương trình đại số tuyến tính 2.3.
Hệ Cramer. Công thức Cramer. Hệ phương trình đại số tuyến tính thuần
nhất. Hệ nghiệm cơ bản của hệ thuần nhất. Điều kiện để hệ thuần nhất có nghiệm không
tầm thường. Nghiệm tổng quát của hệ thuần nhất
CHƯƠNG 3. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (5 tiết)
3.1. Định nghĩa giới hạn hàm số. Các tính chất của giới hạn. Liên quan giữa giới hạn
hàm số và giới hạn dãy số 3.2. Qui tắc L’Hospital
CHƯƠNG 4. PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN VÀ TÍCH PHÂN SUY RỘNG (10 tiết) 4.1.
Định nghĩa hàm khả vi và vi phân của hàm số. Liên quan giữa vi phân và đạo hàm 4.2.
Các định lý về hàm khả vi: các Định lý Fermat, Roll, Lagrange, Cauchy 4.3.
Tích phân suy rộng loại 1. Định nghĩa và các tiêu chuẩn so sánh 4.4.
Tích phân suy rộng loại 2. Định nghĩa và các tiêu chuẩn so sánh
CHƯƠNG 5. PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN (15 tiết) 5.1.
Đạo hàm riêng. Đạo hàm riêng cấp cao 5.2.
Sự khả vi. Vi phân toàn phần. Vi phân cấp cao. Ứng dụng vi phân tính gần đúng 5.3.
Công thức đạo hàm hàm hợp 5.4.
Công thức đạo hàm hàm ẩn 5.5. Cực trị tự do 5.6.
Cực trị có điều kiện (sinh viên tự đọc) 5.7.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (sinh viên tự đọc) 14. Lịch trình: Phương pháp dạy-học và Tuần Nội dung đánh giá Nhiệm vụ của sinh viên lOMoAR cPSD| 59256994
Khái niệm về ma trận. Các phép toán - Thuyết trình - Lên lớp
cơ bản về ma trận: tổng, tích, chuyển - Thực hành - Tự đọc [3] tr 23- 51 1 vị . . . (1 tiết) - Giảng viên
- Làm bài tập [1] tr 9 – 12
Định thức. Các tính chất của định đánh giá
- Làm bài tập [3] tr 90 – 92 thức (4 tiết)
Hạng của ma trận. Phương pháp tìm - Lên lớp
hạng bằng các phép biến đổi sơ cấp - Tự đọc [3] tr 52- 58 2 (2 tiết) - Làm bài tập [1] tr 10,
Ma trận nghịch đảo. Hai phương 12,13
pháp tìm ma trận nghịch đảo (3 tiết)
- Làm bài tập [3] tr 94 – 96
Hệ phương trình đại số tuyến tính. - Lên lớp
Định lý Kronecker - Capelli Phương - Tự Đọc [3], tr 58-69
pháp Gauss giải hệ phương trình đại
- Làm bài tập [1], tr 19-21 3 số tuyến tính (3 tiết)
- Làm bài tập [3], tr 96-97
Thuật toán Cramer. Công thức
Cramer. Hệ thuần nhất(2 tiết)
Định nghĩa giới hạn hàm số. Các - Lên lớp
tính chất. Liên quan giữa giới hạn
- Tự Đọc [2], tr25-32, 64-
hàm số với giới hạn dãy số (2 tiết) 66 4
Qui tắc De L’Hospitale (3 tiết) - Làm bài tập [1], tr 2-3
- Làm bài tập [2], tr43-44, 89-90
Định nghĩa hàm khả vi và vi phân - Lên lớp
của hàm số. Liên quan giữa vi phân - Tự Đọc [2], tr 51-59 và đạo hàm (2 tiết) - Làm bài tập [1], tr6 5
Các định lý về hàm khả vi: các định
- Làm bài tập [2], tr 83-87
lý Fermat, Roll, Lagrange, Cauchy (3 tiết) lOMoAR cPSD| 59256994
Tích phân suy rộng loại 1. Định - Lên lớp
nghĩa và các tiêu chuẩn so sánh (2 - Tự Đọc [2], tr 159-166 tiết) - Làm bài tập [1], tr 4-5
Tích phân suy rộng loại 2. Định 6 - Làm bài tập [2], tr 190
nghĩa và các tiêu chuẩn so sánh (2 tiết)
Kiểm tra giữa kỳ (1 tiết)
Đạo hàm riêng. Đạo hàm riêng cấp - Lên lớp 7 cao (2 tiết) - Tự Đọc [4], tr 51-59
Sự khả vi. Vi phân toàn phần. Vi
- Làm bài tập [4], tr 103-
phân cấp cao. Ứng dụng vi phân tính 104 gần đúng (3 tiết)
Công thức đạo hàm hàm hợp (3 tiết) - Lên lớp
Công thức đạo hàm hàm ẩn (2 tiết)
- Tự đọc [4], trang 60-67 8 Làm bài tập [4], trang 105-108
Cực trị tự do hàm hai biến (5 tiết) - Lên lớp
- Tự Đọc [4], trang 110-115 9 - Làm bài tập [4], trang 153-154
Thành phố Hồ Chí Minh, ngày tháng năm 2012 Chủ nhiệm Bộ môn Giảng viên
ThS. Huỳnh Thị Hoàng Dung
ThS. Huỳnh Thị Hoàng Dung Hội đồng khoa học Khoa TS. Bùi Tiến Dũng