. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau a c a  c a  c   
b  d,b  d b d b  d b    d a c e a c e
a  c  e
a  c  e
Từ dãy tỉ số bằng nhau   ta suy ra:     b d f b d f
b  d  f
b  d  f
( Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) x y z
2. Khi nói các số x, y, z tỉ lệ với các số a,b,c tức là ta có:   . a b c
Ta cũng viết x : y : z  a : b : . c II. BÀI TẬP x 9
Bài 1: Tìm hai số x và y , biết: =
và x + y = 60 . y 11
b) Cho 7x = 4y và y - x = 24 . Tính x và y .
a  ……………………………………………………………
………………………………………………………………….
………………………………………………………………….
………………………………………………………………….
………………………………………………………………….
b ………………………………………………………
………………………………………………………….………
………………………………………………………………….
………………………………………………………………….
…………………………………………………………………. Trang 1 x y z Bài 2: Cho 
 . Tìm x,y,z biết: 2 3 5
a) x  y  z  30;
b) x  2y  3z  38; x y y z
Bài 3: Tìm x, y, z , biết rằng = ; =
và x + y - z = 69 . 5 6 8 7
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
Bài 4: Tìm các số a,b,c sao cho: 2a = 3 ;
b 5 b = 7 c và 3a + 5c - 7b = 30
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ
Bài 5: Các cạnh của một tam giác có số đo tỉ lệ với các số 3, 5, 7. Tính mỗi
cạnh của tam giác đó, biết chu vi của nó là 40,5 cm .
Bài 6: Ba máy bơm cùng bơm nước vào một bể bơi có dung tích 3 235 m .
Biết rằng thời gian để bơm được 3
1 m nước của ba máy lần lượt là 3 phút,
4 phút và 5 phút. Hỏi mỗi máy bơm được bao nhiêu mét khối nước thì đầy bể? 8
Bài 7: Ba lớp 7 có tất cả 153 học sinh. Số học sinh lớp 7B bằng số học 9 17
sinh lớp 7 A, số học sinh lớp 7C bằng
số học sinh lớp 7B . Tính số học sinh của 16 mỗi lớp. Trang 2 HDG x y
Bài 1: a) x = 27; y = 33 . b) 7x = 4y Þ =
. Đáp số: x = 32; y = 56 . 4 7 x y z
x  y  z 30 Bài 2: a)    
 3  x  6; y  9; z  15. 2 3 5 2  3  5 10
b) x  4; y  6; z  10. x y y z
Bài 3: Hướng dẫn: Biến đổi = , = . 20 24 24 21
Đáp số: x = 60; y = 72; z = 63 .
Bài 4: Từ các điều kiện 2a = 3b và 5b = 7c ta suy ra 10a = 15b = 21c 10a 15b 21c a b c
3a + 5c - 7b 30 hay = = Þ = = = = = 2 . 210 210 210 21 14 10 63 + 50 - 98 15
Vậy: a = 2.21 = 42; b = 2.14 = 28; c = 2.10 = 20
Bài 5: Các cạnh của tam giác lần lượt là: 8,1cm; 13, 5cm; 18, 9cm
Bài 6: Gọi số mét khối nước bơm được của ba máy lần lượt là ( 3) ( 3) ( 3 x m , y m , z m ) . x + y + z = 235 Ta có: ( ) 1 3x = 4y = 5z. 3x 4y 5z x y z Từ 3x = 4y = 5z suy ra = = hay = = ( ) 2 60 60 60 20 15 12
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, từ (2) và (1) ta có: x y z x + y + z 235 = = = = = 5 . 20 15 12 20 + 15 + 12 47
Do đó: x = 5.20 = 100, y = 5.15 = 75, z = 5.12 = 60 .
Vậy số mét khối bơm được của ba máy theo thứ tự là 3 3 3 100m , 75m , 60m .
Bài 7: Gọi số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự là x, y, z. Theo đề bài, ta có: Trang 3 8 17 x + y + z = 153, y = x, z = y . 9 16 8 y 8 x y 17 z 17 y z Do y = x nên = hay = ; z = y nên = hay = . 9 x 9 9 8 16 y 16 16 17 x y z x + y + z 153 Ta có: = = = = = 3 . 18 16 17 18 + 16 + 17 51
x = 3.18 = 54; y = 3.16 = 48; z = 3.17 = 51 .
Đáp số: Số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự là 54; 48; 51. Trang 4