Chủ đề 17. Hàm hai biến 1.
Cho hàm số hai biến f  x, y   0.02x  5y  100. Tính f 100,2 . 2.
Một cửa hàng bán hai loại sản phẩm A và B. Chi phí khi mua x (đvsp) loại A và y (đvsp) loại
B là C x, y  100x  200y  3000 (đvtt). Tính chi phí của cửa hàng khi mua 20 đvsp loại A và 30 đvsp loại B. 3.
Một công ty chi x (đvtt) cho phát triển nhân viên và y (đvtt) cho nâng cấp trang thiết bị, khi
đó, sản lượng công ty đạt được là S  x y 2 3 ,
 20 x y . Nếu công ty chi 3 đvtt cho phát triển nhân
viên và 4 đvtt cho nâng cấp trang thiết bị thì sản lượng đạt được là bao nhiêu? 4.
Một cửa hàng sản xuất và bán hai loại sản phẩm A và B. Giả sử khi sản xuất và bán ra x (đvsp)
loại A và y (đvsp) loại B thì giá bán của một đvsp loại Avà B lần lượt là 220  x (đvtt) và
300  4 y . Hãy lập biểu thức hàm doanh thu của cửa hàng. 5. Tại một công ty, hàm chi phí và hàm doanh thu lần lượt là C  x y 2 2 ,
 x  2xy  2 y  6 x  9 y  5 (đvtt) và R x, y   2x  3y . Hãy lập biểu thức hàm lợi nhuận của công ty. 6.
Một cửa hàng giới thiệu 2 sản phẩm mới A và B ra thị trường tiêu dùng. Chi phi sản xuất của
một sản phẩm A, B lần lượt là 10, 30 (đvtt). Cửa hàng ước tính rằng nếu mỗi sản phẩm A, B
được bán với giá lần lượt là x, y (đvtt) thì khách hàng sẽ mua khoảng 40 – 8x + 5y sản phẩm A
và 50 + 9x – 7y sản phẩm B. Hãy lập biểu thức hàm lợi nhuận của cửa hàng. 7.
Một nhà sản xuất đưa ra thị trường hai mặt hàng mới là A và B. Ước tính rằng nếu mặt hàng A
được bán với giá x (nghìn đồng) mỗi đơn vị sản phẩm và mặt hàng B với giá y (nghìn đồng)
mỗi sản phẩm, thì khách hàng sẽ mua 78  x (đvsp) mặt hàng A xấp xỉ là 87  y (đvsp) mặt
hàng B. Biết rằng chi phí sản xuất cả hai loại sản phẩm là C  x y 2 2 ,
 x  xy  y (đvtt), hãy
lập hàm lợi nhuận tương ứng. 8.
Một nhà sản xuất đưa ra thị trường hai mặt hàng mới là A và B. Ước tính rằng nếu mặt hàng A
được bán với giá x (nghìn đồng) mỗi đơn vị sản phẩm và mặt hàng B với giá y (nghìn đồng) 1
mỗi sản phẩm, thì khách hàng sẽ mua 730  x (đvsp) mặt hàng A xấp xỉ là 600  y (đvsp) mặt
hàng B. Biết rằng chi phí sản xuất cả hai loại sản phẩm là C  x y 2 2 ,
 x  3xy  y (đvtt), hãy
lập hàm lợi nhuận tương ứng.
Chủ đề 18. Đạo hàm riêng 1.
Cho hàm số hai biến f  x, y   2x  3y . Tính f . x 2.
Cho hàm số hai biến f  x y  2 2 ,
 x  3xy  5y  6. Tính f . y 3.
Cho hàm số hai biến f x y  x 2 ,  e  4xy . Tính f . x 4.
Cho hàm số hai biến f x y  2 ,  x  x y . Tính f . y 5.
Cho hàm số hai biến f  x y  3 2 2 ,
 x  3x y  y  6xy  7x . Tính f . xx 6. Cho hàm số hai biến   3 2 , y f x y  xy  e
 3x  5y  10 . Tính f . yx 7. Cho hàm số hai biến   2 3 , x y f x y e   . Tính f . xy 8.
Cho hàm số hai biến f  x, y   ln 2x  5y  . Tính f . x 9.
Cho hàm số hai biến f x, y   100 x y . Tính f . x 10. 1 2
Cho hàm số hai biến f  x y  3 3 ,  30x y . Tính f . y
Chủ đề 19. Tối ưu hàm hai biến 1. 2
Hằng tháng, một công ty sản xuất x (trăm đvsp) A, y (trăm đvsp) với biểu thức hàm chi phí và
doanh thu lần lượt như sau:C x, y  2xy  4x  3y  200 (đvtt); R x y  2 2 ,
 2x  2xy  3y  10x  15y  300 (đvtt). Xác định số lượng đvsp từng loại mà công ty
nên sản xuất để lợi nhuận hằng tháng đạt giá trị lớn nhất. 2.
Một công ty sản xuất hai loại đèn để bàn: x (đvsp) đèn loại A và y (đvsp) đèn loại B. Cho phương
trình doanh thu (đvtt) và chi phí sản xuất (đvtt) của hai loại đèn hằng năm lần lượt là R  x y   xy  x  y C x y  2 2 , 4 120 100 ; ,
 6x  4 y  4xy  40x  20y  8800.
Hãy xác định số lượng đèn mỗi loại được sản xuất và bán ra hằng năm để lợi nhuận đạt mức tối đa. 3.
Một công ty bán 1 đvsp với giá là 0.35 (đvtt). Với giá bán này, khách hàng sẽ mua 250y 100x 
(đvsp). Công ty dự định sử dụng x (đvtt) vào việc quảng cáo sản phẩm và y y  2 x  5
(đvtt) vào việc phát triển sản phẩm. Vậy, công ty nên sử dụng bao nhiêu tiền vào quảng cáo và
phát triển sản phẩm để thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng chi phí sản xuất của 1 đvsp là 0.15 (đvtt). 4.
Một cửa hàng giới thiệu 2 sản phẩm mới A và B ra thị trường tiêu dùng. Chi phi sản xuất của
một sản phẩm A, B lần lượt là 10, 30 (đvtt). Cửa hàng ước tính rằng nếu mỗi sản phẩm A, B
được bán với giá lần lượt là x, y (đvtt) thì khách hàng sẽ mua khoảng 40 – 8x + 5y sản phẩm A
và 50 + 9x – 7y sản phẩm B. Xác định giá bán của mỗi loại sản phẩm để tổng lợi nhuận thu được lớn nhất.
Chủ đề 20. Tối ưu hàm hai biến có điều kiện 1.
Một công ty sản xuất hàng điện gia dụng chuyên cung cấp sản phẩm tủ lạnh cho hai cửa hàng A
và B. Người quản lý ước tính rằng, mỗi tháng, nếu cung cấp x (sản phẩm) cho cửa hàng A, y
(sản phẩm) cho cửa hàng B thì tổng lợi nhuận thu được tương ứng là x y 2 2 P ;
 0, 02 x  0,05 y  0, 03xy 15x  40 y  3000 (đvtt). Nếu mỗi tháng công ty chỉ sản
xuất đúng 700 (sản phẩm), hãy xác định số lượng cần cung cấp cho mỗi cửa hàng để tổng lợi
nhuận đạt giá trị lớn nhất. 2. 3
Một người dùng 320 (đvtt) để mua 2 loại sản phẩm A và B với giá bán lần lượt là 2 (đvtt) cho
một đvsp A và 4 (đvtt) cho một đvsp B. Nếu người đó mua x (đvsp) A và y (đvsp) B thì giá trị 1 1
sử dụng của cả hai loại sản phẩm được cho bởi hàm U x y 2 2 ,
 240x y . Xác định số đvsp từng
loại mà người đó nên mua để đạt được giá trị sử dụng lớn nhất. 4