lOMoAR cPSD| 47207367 Phần 1. Xác suất
Chương 1. C c kh i niệm về x c suất
1.1 Cho ba biến cố A, B và C. Hãy biểu diễn các biến cố sau theo A, B và C: a) Chỉ có A xảy ra
b) A, B xảy ra nhưng C không xảy ra
c) Có ít nhất 1 biến cố xảy ra
d) Có ít nhất hai biến cố xảy ra e) Tất cả đều xảy ra
f) Không có biến cố nào xảy ra
g) Có đúng hai biến cố xảy ra
1.2 Hai con xúc xắc được gieo đồng thời.
a) Xây dựng không gian mẫu về cặp mặt xuất hiện trong 2 tình huống: có thứ tự (xác định rõ mặt
xuất hiện là của viên nào) và không thứ tự (không quan tâm mặt xuất hiện của viên xúc xắc nào).
b) Trong trường hợp có thứ tự, xác định các biến cố sau:
A: Các chấm xuất hiện đều là số chẵn.
B: Tổng số chấm trên hai mật bằng 5.
C: Tống số chấm trên hai mặt lớn hơn 10.
D: Xuất hiện mặt có 1 chấm.
E: Xuất hiện đúng 1 mặt có 1 chấm.
1.3 Giả sử tại thời điểm ngày hôm nay, một cổ phiếu có giá là 100.000 đồng. Biết rằng từ hôm
trước sang ngày sau thì giá cổ phiếu biến động theo hai khả năng có xác suất như nhau là tăng hoặc giảm 5%.
a. Xây dựng không gian mẫu cho quá trình biến động giá cổ phiếu trong 3 ngày kể từ ngày hôm nay.
b. Xây dựng không gian mẫu cho giá của cổ phiếu tại ngày thứ 3 kể từ hôm nay.
1.4 Ta tung đồng thời một số viên xúc xắc và xét tổng số các chấm trên các mặt xuất
hiện. Hãy giải thích tại sao nếu tung 2 viên xúc xắc thì ta thường gặp tổng 9 hơn tổng 10,
nhưng nếu tung 3 viên thì tổng 10 lại xuất hiện nhiều hơn.
1.5 Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách đến muốn thuê phòng trong đó có 6
nam và 4 nữ. Người quản lí chọn ngẫu nhiên ra 6 người. Tính xác suất để: a) Cả 6 người là nam. b) Có 4 nam và 2 nữ. c) Có ít nhất 2 nữ.
1.6 Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 tới 30. Chọn ngẫu nhiên 10 tấm. Tính xác suất để: a)
Cả 10 tấm thẻ đều là số chẵn.
b) Có đúng 5 tấm thẻ mang số chia hết cho 3. lOMoAR cPSD| 47207367
c) Có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đó có 2 tấm mang số chia hết cho 10.
1.7 Một câu lạc bộ có 100 bạn trong đó có 30 bạn thích cầu lông và 40 bạn thích bóng
rổ và 10 bạn thích cả cầu lông và bóng rổ. Chọn ngẫu nhiên trong câu lạc bộ 1 bạn. Tính
xác suất để bạn được chọn này không thích cả cầu lông và bóng rổ.
1.8 Tìm xác suất để khi xếp ngẫu nhiên 5 người quanh 1 chiếc bàn tròn 5 ghế thì 2 người
định trước được ngồi cạnh nhau.
1.9 Chọn ngẫu nhiên 1 vé số có 5 chữ số. Tính xác suất để trong số trên vé: a) Có chữ số chẵn. b) Có chữ số 5.
c) Có chữ số chẵn hoặc chữ số 5.
d) Có cả chữ số chẵn và chữ số 5.
1.10 Chứng minh rằng: Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì ta cũng có các cặp
biến cố độc lập: !"# $% !"’# $& và !"’# $%&.
1.11 Phải gieo liên tiếp ít nhất bao nhiêu lần con xúc xắc để với xác suất không nhỏ hơn
95% có ít nhất một lần ra mặt “lục”?
1.12 Một người tung liên tiếp một đồng xu cho đến khi thấy mặt ngửa thì dừng lại. Tính xác suất để:
a) Số lần tung là chẵn. b) Số lần tung là lẻ.
c) Số lần tung lớn hơn 5.
1.13 Có 2 lô hàng cũ. Lô I có 10 cái tốt, 2 cái hỏng. Lô II có 12 cái tốt, 3 cái hỏng. Từ mỗi lô lấy
ngẫu nhiên ra một cái. Tìm xác suất để: a) Nhận được 2 cái tốt.
b) Nhận được 2 cái cùng chất lượng.
c) Nếu lấy từ cùng một lô ra 2 cái thì nên lấy từ lô nào để được 2 cái tốt với khả năng cao hơn.
1.14 Một cơ quan có 3 chiếc xe ô tô. Khả năng có sự cố của mỗi xe tương ứng là 5%; 20%; 10%.
Tìm khả năng xảy ra các tình huống sau: a)
Cả 3 xe ô tô cùng bị sự cố.
b) Có ít nhất một xe hoạt động tốt.
c) Có đúng một xe hoạt động tốt.
d) Cả 3 xe ô tô cùng hoạt động tốt.
e) Có không quá 2 xe ô tô bị sự cố.
1.15 Tín hiệu thông tin được phát 3 lần với xác suất thu được ở mỗi lần phát là 0,40. lOMoAR cPSD| 47207367
a) Tìm xác suất để nơi thu nhận được tín hiệu đó.
b) Nếu muốn xác suất thu được tín hiệu thông tin lên 90% thì phải phát bao nhiêu lần?
1.16 Trong một trận không chiến giữa máy bay ta và máy bay địch, máy bay ta bắn trước với
xác suất trúng là 0,50. Nếu bị trượt, máy bay địch bắn trả lại với xác suất trúng là 0,40. Nếu
không bị trúng đạn, máy bay ta lại bắn trả với xác suất trúng là 0,30. Tìm xác suất: a) Để máy
bay địch bị rơi trong cuộc không chiến này.
b) Để máy bay ta bị rơi trong cuộc không chiến trên.
1.17 Có 2 lô gà giống. Lô I gồm 15 con, trong đó có 3 con trống. Lô II gồm 20 con, trong đó có
4 con trống. Một con từ lô II nhảy sang lô I. Từ lô I ta bắt ngẫu nhiên ra 1 con. Tìm xác suất để
con gà bắt ra là gà trống?
1.18 Biết rằng tỉ lệ nhóm máu O, A, B và AB trong cộng đồng lần lượt là 33,7%; 37,5%; 20,9%
và 7,9%. Chọn ngẫu nhiên 1 người cần máu và 1 người cho máu. Tính xác suất để có thể thực hiện truyền máu.
1.19 Một nhà có n người con. Tính xác suất cả n người con đều là con trai biết rằng gia đình đó có ít nhất 1 con trai.
1.20 Ta có 10 hộp bi, trong đó 4 hộp loại I, mỗi hộp có 3 bị trắng và 5 bi đỏ; 3 hộp loại II, mỗi
hộp có 4 bi trắng, 6 bi đỏ; 3 hộp loại III, mỗi hộp có 2 bi trắng, 5 bi đỏ.
a) Rút hú họa ra một hộp, rồi từ đó lấy ngẫu nhiên ra một bi. Tìm xác suất để được bi đỏ.
b) Rút hú họa một hộp và từ đó lấy ra một bi, ta được bi trắng. Tìm xác suất để viên bi đó rút ra từ hộp loại II.
1.21 Trứng gà nở với xác suất là 0,80. Nếu trứng nở thì khả năng nở ra gà mái và gà trống là như nhau.
a) Cho ấp 1 quả. Tìm xác suất nở ra gà mái.
b) Cho ấp 2 quả. Tìm xác suất nở ra 2 con mái; ra 1 trống và 1 mái.
1.22 Theo kết quả điều tra về bệnh lao, tỉ lệ người bị lao ở vùng nọ là 0,001. Tìm xác suất để khi khám cho 10 người: a) Có 2 người bị lao. b) Không có ai bị lao.
c) Có 9 người không bị lao.
d) Có ít nhất 1 người bị lao.
e) Số người không bị lao có khả năng nhất.
1.23 Đường dây cáp ngầm nối một tổng đài với một trạm dài 1 km. Tính xác suất của sự
kiện dây cáp bị đứt tại nơi cách tổng đài không dưới 800m. lOMoAR cPSD| 47207367
1.24 Cho một đoạn thẳng và bẻ gẫy ngẫu nhiên thành 3 đoạn. Tìm xác suất để 3 đoạn đó
tạo thành được một tam giác.
1.25 Ném một đồng xu có bán kính 1 cm lên mặt phẳng, mà trên đó có kẻ các đường
thẳng song song cách đều nhau với khoảng cách là 5cm. Tìm xác suất để đồng xu cắt đường thẳng song song.