Bài tập tổng hợp phần Xác suất thống kê | Học viện Chính sách và Phát triển

Câu 1. Khối lượng của hàng hóa A được bán hàng tháng tại các cửa hàng có quy mô tương tự nhau
trong một thành phố là một biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Người ta chọn ngẫu nhiên 100 cửa hàng
để khảo sát, kết quả được cho trong bảng sau (đơn vị tấn): Khối lượng 6,0 6,2 6,4 6,6 6,8 7,0 7,2 Số cửa hàng 7 14 22 25 17 10 5
a) Với độ tin cậy 95%, khối lượng trung bình tối đa của hàng hóa A được bán hàng tháng sẽ là bao nhiêu?
b) Theo tài liệu năm trước khối lượng trung bình của hàng hóa A được bán hàng tháng tại các cửa
hàng là 6,5 (tấn). Có ý kiến cho rằng năm nay kinh doanh tốt hơn. Với mức ý nghĩa 5% , hãy kiểm
định ý kiến trên? Ho: trung bình = 6.5 H1: trung bình> 6.5
c) Những cửa hàng bán được khối lượng hàng hóa A lớn hơn 6,6 (tấn) được gọi là “ kinh doanh tốt ”.
Với độ tin cậy 95%,Hãy ước lượng số cửa hàng kinh doanh tốt, biết thành phố có 2000 cửa hàng kinh doanh hàng hóa A.
p=M/2000 tấn suất f=(10+7+5)/100
A Ghi chú: Biết: t( 399) 0,025=1,96 ; t( 16)
0,025=2,12; t( 399) 0,05 =1,65; Z0,05 =U0,05 =1,65; t( 99)         
0,05 = 1,65; t( 99) 0,025 =1,96 ; (1)
0,8413 ; (1,3) 0,903 ; (1,11) 0,8665 ; ( 2) 0,028 ;
Câu 2 Khảo sát số tiền hàng tháng của sinh viên được gia đình chu cấp (triệu đồng/tháng)
trong một trường đại học ở Hà Nội năm 2017 thu được bảng số liệu sau:
Số tiền gia đình chu cấp 2 2,5 3 3,5 4 5 Số sinh viên 13 30 35 10 7 5
Biết số tiền gia đình chu cấp là một biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
a)Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng số tiền chu cấp trung bình tối thiểu của sinh viên.
b)Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng số tiền chu cấp trung bình/tháng của công sinh viên tối đa
là 3,5 triệu đồng hay không? Ho : muy=3.5 H1: muy<3.5
c) Những gia đình chu cấp cho sinh viên trên 3,5 triệu/tháng được gọi là gia đình khá giả. Ước
lượng tỷ lệ sinh viên sinh ra trong gia đình khá giả với độ tin cậy 95%.
Ghi chú: Biết: t( 399) 0,05=1,65 ; t( 399)
0,025=1,96; Z0,05 =U0,05 =1,65; Z0,025 =U0,025 =1,96 Z (142) 0,02 =U0,02 =2,33 ; t 0,01=2,58 ; t( 99)
0,025=1,96 ; t(99) 0,05=1,65 ; t(7) 0 ,025=2,365;
Câu 3 Khảo sát trọng lượng X của một loại sản phẩm của một nhà máy, người ta quan sát
một mẫu gồm 400 sản phẩm trong kho và có kết quả như sau: X(gam) (11 - (15 – 19] (19 – (23 – (27 – (31 – 35] (35 – 39] 15] 23] 27] 31] Số lượng 30 40 55 90 85 50 41
a) Những sản phẩm có trọng lượng 23g được gọi là sản phẩm loại II. Hãy ước lượng tỉ lệ
sản phẩm loại II với độ tin cậy 95%.
b) Có ý kiến cho rằng tỷ lệ sản phẩm loại II tối đa là 35%, Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm
định ý kiến trên? H0: p=0.35 H1:p>0.35
c) Ước lượng trọng lượng trung bình tối thiểu của sản phẩm trên với độ tin cậy 95%?
Ghi chú: Biết: t( 99) 0,05=1,65 ; t( 99)
0 ,025=1,96; Z0,05 =U0,05 =1,65; Z0,01 =U0,01 =2,33 ; t(399) ( 399) 0,05=1,65 ; t
0,025=1,96 ; t(142) 0,05=1,65 ; Z0,025 =U0,025 =1,96;
Câu 4 Giá m t loộ i bánh ( đ ạ n v : nghìn/1h ơ ị p) là m ộ t biếến ng ộ
ẫẫu nhiến có phẫn phốếi chu n. ẩ
Điếều tra ngẫẫu nhiến 400 c a hàng bán lo ử i bánh đó thu ạ đ c sốế li ượ u: ệ Giá bán 83 85 87 89 91 93 95 97 99 101 Sốế c a ử 15 31 36 65 110 60 33 21 17 12 hàng
a) Vớ i độ tn c y 95% hãy ậ ước l ng giá b ượ
án trung bình lo i bánh đó. ạ b) V i đ ớ tn ộ c y 95% nh ậ ng muốến đ ư chính xác c ộ a ủ c l ướ ng nh ượ h ỏ n
ơ 0,2 thì cẫền điếều tra m t mẫẫu ộ v i kích th ớ c tốếi thi ướ u là bao nhiếu? ể I<0.2 c) Nh ng ữ cửa hàng bán giá l n ớ h n
ơ hoặc bằềng 92nghìn/1h p ộ đ c ượ g i
ọ là “bán giá cao”. V i ớ m c ứ ý nghĩa 5% hãy ki m đ ể nh ý kiếến cho r ị ằềng t l ỷ c ệ a hàng “bán giá cao” l ử n h ớ n 20%. ơ H0:p=0.2 H1: p>0.2
Ghi chú: Biếết: t( 399) (
0,05=1,65 ; t 399) 0,025=1,96; Z0,05 =U0,05 =1,65; Z0,01 =U0,01 =2,33 ; Z (142) ( (142) 0,02 =U0,02 =2,05 ; t
0,01=2,33 ; t 142) 0,025=1,96 ; t 0,05=1,65 ; (   0,67) 0,  7486
; Z0,025 =U0,025 =1,96; t( 24) 0,025=2,064; t(24) 0,05=1,711 Câu 5Giá m t lo i tr ộ à s ạ a ( đữ n v : nghìn/ ơ ị
cốếc) là m t biếến ngẫẫ ộ
u nhiến có phẫn phốếi chu n. ẩ
Điếều tra ngẫẫu nhiến 400 c a hàng bán lo ử i trà s ạ a đó thu đ ữ c ượsốế li u: ệ Giá bán 25 26 27 28 29 30 31 32 33 35 Sốế c a ử 15 31 36 65 110 60 33 21 17 12 hàng
a) Vớ i độ tn c y 95% hãy ậ ước l ng giá b ượ án trung bình lo i trà s ạ a đó. ữ b) Nh ng ữ c a hàng ử bán giá l n ớ h n ơ ho c
ặ bằềng 30 nghìn/cốếc đượ c gọ i là “bán giá cao”. Vớ i độ tn c y ậ 95% hãy c l ướ ng giá tr ượ tốếi đa c ị ủa t l ỷ c ệ a
ử hàng “bán giá cao” . c) Nh ng ữ c a ử hàng bán giá l n ớ h n ơ ho c
ặ bằềng 30 nghìn/cốếc đ c ượ g i
ọ là “bán giá cao”. V i ớ m c ứ ý nghĩa 5% hãy ki m đ ể nh ý kiếến cho r ị ằềng t l ỷ c ệ a hàng “bán giá cao” l ử n h ớ n 12%. ơ
Ghi chú: Biếết: t( 399) ( (
0,025=1,96 ; t 399) 0,05=1,65; t 99) 0,05= Z0,05 =U0,05 =1,65; Z0,01 =U0,01 =2,33 ; Z (20) ( (24) 0,02 =U0,02 =2,33 ; t
0,01=2,58 ; t 20) 0,025=2,086; t 0,05=1,711 ; (0,  6) 0,  7257 t( 99) 0,025=1,96 ; ; Z0,025 =U0,025 =1,96; Câu 6 Sốế l ng g ượ o bán ạ hàng ngày t i m t ạ c a ộ hàng ử
là biếến ngẫẫu nhiến có phẫn phốếi chu n. ẩ Tiếến hành kh o sát sốế l ả ng g ượ o bán hàng ngà ạ y t i m ạ t c ộ a hàng, ng ử i ta thu đ ườ c b ượ ng sốế li ả u s ệ au: SL g o(kg) ạ (110-125] (125-140] (140-155] (155-170] (170-185] (185-200] (200-215] Sốế ngày 31 58 100 110 50 35 16 a) Những ngày bán đ c ượ lượng g o ạ > 170kg đ c ượ g i ọ là ngày “cao đi m” ể . Ư c ớ l ng ượ t ỷ l ệ nh ng ữ
ngày cao điể m vớ i độ tn c y 95%. ậ b) Ch c a
ủ hàng cho rằềng trung bình mốẫi ngà ử
y khống bán quá 155kg thì lốẫ. T sốế li ừ u điếều tra trến v ệ à v i m ớ c ý nghĩa 5% hã ứ
y cho biếết c a hàng lốẫ hay lãi? ử
c) Ướ c lượ ng lượ ng gạ o trung bình bán đượ c hàng ngày vớ i độ tn c y 98%? ậ Ghi chú: Biếết: t( 19) ( 399)
0,05=1,729 ; t 19) 0,025=2,093; t( 100) 0,05 = Z0,05 =U0,05 =1,65; t( 0,01 = Z0,01 =U0,01 =2,33; t( 49) (20) (20)
0,05 = Z0,05 =U0,05 =1,65 ; Z0,02 =U0,02 =2,33 ; t 0,05=1,725 ; t 0,025=2,086 t( 399)    (0,  3) 0  , 618
0,025= Z0,025 = U0,025 =1,96 ; ( 0,5) 0,309 ; (  1) 0,  843 (   2) 0,  028 ;
; t( 49) 0,025= Z0,025 = U0,025 =1,96 Kiểm định
Câu 1 Khảo sát 400 học sinh tiểu học về thời gian chơi Games trong tuần thấy thời gian chơi Games
trung bình là 8 giờ và độ lệch chuẩn là 4 giờ. Một nghiên cứu trước đó cho rằng thời gian chơi games
trung bình tối thiểu của học sinh tiểu học là 9 giờ. Với mức ý nghĩa 95 % hãy kiểm định xem tài liệu
đó có chính xác không, biết rằng thời gian chơi games là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn
Câu 2 Để khảo sát tỷ lệ học sinh tiểu học nghiện chơi games, người ta điều tra 400 học sinh thấy có
216 em nghiên chơi games. Có ý kiến cho rằng tỷ lệ học sinh tiểu học nghiện games tối thiểu là 50%.
Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định xem ý kiến đó có chính xác không?
Câu 3 Trọng lượng đóng gói đường loại 500g một gói trên máy tự động là một biến ngẫu
nhiên có phân phối chuẩn. Kiểm tra 100 gói thu đựơc trọng lượng trung bình là 495g và độ
lệch chuẩn là 10g. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng trọng lượng trung bình của những gói
đường đó bị đóng thiếu hay không?
Câu 4 Giá bán nhà (đ n ơ v : tri ị u/m ệ 2) khu ở v c ngo ự i ố Hà ạ N i là ộ m t biếến ộ
ngẫẫu nhiến tuẫn theo quy lu t phẫn ậ phốếi chu n. ẩM t cống ộ ty bẫết đ ng ộ s n điếều ả
tra ngẫẫu nhiến 25 ngối nhà đ c ượ bán gẫền đẫy
thu được giá trung bình là 20tri u/m ệ 2 và độ l ch ệ chu n ẩ là 4 tri u/m ệ
2 . Có ý kiếến cho rằềng giá nhà
trung bình gẫền đẫy ở khu vực ngo i ạ ố Hà N i ộ là l n ớ h n ơ 22triệu/m2, v i ớ m c ứ ý nghĩa 5% hãy ki m ể đ nh ý kiếến tr ị ến. Câu 5 Đ kh ể o ả sát t lỷ h ệ c ọ sinh THPT nghi n ệ ch i g ơ ames, ng i ta ườ điếều tra 100 h c sinh ọ thẫếy có 55 em nghiến ch i games. ơ
Có ý kiếến cho rằềng t l ỷ h ệ c
ọ sinh THPT nghi nệ games tốếi thi u ể là 60%. V i ớ m c ý nghĩa 5% hã ứ y ki m đ ể nh x ị
em ý kiếến đó có chính xác khống? Câu 6 Th i gian ( ờ gi /tuẫền) t ờ h c c ự ọ a sinh
ủ viến là m t biếến ngẫẫu nhiến ộ tuẫn theo quy lu t phẫn ậ phốếi
chuẩn. Điếều tra 50 sinh viến, thu đ c th ượ i gian ờ t h ự c
ọ trung bình là 10gi và đ ờ l ộ ch chu ệ n là ẩ 4 gi . ờ
Có ý kiếến cho rằềng th i gian ờ tr h ự c ọ nhà ở c a sinh ủ
viến trung bình tốếi đa là 11gi , ờ V i ớ m c ứ ý nghĩa 5% hãy ki m đ ể nh ý kiếến trến? ị